Giải SBT Tốn 11 ơn tập chương 1: Phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng Bài 1.31 trang 39 Sách tập (SBT) Hình học 11 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x−5y+3=0 vectơ v→=(2;3) Hãy viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v→ Giải: Gọi M′(x′;y′)∈ d′ ảnh M(x,y)∈ d qua phép tịnh tiến theo vecto v→(2;3) Do M(x,y)∈ d nên 3x−5y+3=0 ⇒ 3(x′−2)−5(y′−3)+3=0 ⇔ 3x′−5y′+12=0(d′) Vậy M′(x′;y′)∈ d′: 3x′−5y′+12=0 Bài 1.32 trang 39 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài m khơng đổi Chứng minh C thay đổi, tập hợp điểm D thuộc đường tròn cố định Giải: Xem D ảnh C qua phép tịnh tiến theo vectơ BA→ Do C chạy đường tròn (C) tâm A bán kính m, trừ giao điểm (C) với đường thẳng AB, nên D thuộc đường tròn ảnh đường trịn nói qua phép tịnh tiến theo vectơ BA→ Bài 1.33 trang 39 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho tam giác ABC Tìm điểm M cạnh AB điểm N cạnh AC cho MN song song với BC AM = CN Giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giả sử dựng hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện đầu Đường thẳng qua M song song với AC cắt BC D Khi tứ giác MNCD hình bình hành Do CN = DM Từ suy tam giác AMD cân M Do MAD^=MDA^=DAC^ Suy AD phân giác góc A Do AD dựng được.Ta lại có NM→=CD→, nên xem M ảnh N qua phép tịnh tiến theo vectơ DC→ Từ suy cách dựng: - Dựng đường phân giác góc A Đường cắt BC D - Dựng đường thẳng d ảnh đường thẳng AC qua phép tịnh tiến theo vectơ CD→ d cắt AB M - Dựng N cho NM→=CD→ Khi dễ thấy M, N thỏa mãn điều kiện đầu Bài 1.34 trang 39 Sách tập (SBT) Hình học 11 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x−2y−6=0 a) Viết phương trình đường thẳng d1 ảnh d qua phép đối xứng qua trục Oy b) Viết phương trình đường thẳng d2 ảnh d qua phép đối xứng qua đường thẳng ∆ có phương trình x+y−2=0 Giải: a) d1:3x+2y+6=0 b) Giao d ∆ A(2;0) Lấy B(0;−3) thuộc d Ảnh B qua phép đối xứng đường thẳng ∆ B′(5;2) Khi d' đường thẳng AB′: 2x−3y−4=0 Bài 1.35 trang 39 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho đường trịn (C) hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc (C) Với điểm M chạy đường tròn (trừ hai điểm A, B), ta xét điểm N cho ABMN hình bình hành Chứng minh tập hợp điểm N nằm đường tròn xác định VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải: Tập hợp điểm N thuộc đường trịn (C') ảnh (C) qua phép đối xứng qua trung điểm AB Bài 1.36 trang 39 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hai đường trịn có tâm O, bán kính R r,(R>r) A điểm thuộc đường trịn bán kính r Hãy dựng đường thẳng qua A cắt đường tròn bán kính r B, cắt đường trịn bán kính R C, D cho CD=3AB Giải: Gọi (C) đường trịn tâm O bán kính r, (C1) đường trịn tâm O bán kính R Giả sử đường thẳng dựng Khi xem D ảnh B qua phép đối xứng tâm A Gọi (C') ảnh (C) qua phép đối xứng qua tâm A, D thuộc giao (C') (C1) Số nghiệm toán phụ thuộc vào số giao điểm (C') với (C1) Bài 1.37 trang 39 Sách tập (SBT) Hình học 11 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y−2=0 Hãy viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép quay tâm O góc 45° Giải: Dễ thấy d chứa điểm H(1;1) OH⊥ d Gọi H' ảnh H qua phép quay tâm O góc 45° H′=(0;√2) Từ suy d' phải qua H' vng góc với OH' Vậy phương trình d' y=√2 Bài 1.38 trang 40 Sách tập (SBT) Hình học 11 Qua tâm G tam giác ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC M cắt AB N, kẻ đường thẳng b cắt AC P AB Q, đồng thời góc a b 60° Chứng minh tứ giác MNPQ hình thang cân VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải: Gọi Q(G;1200) phép quay tâm G góc 1200 Phép quay biến b thành a, biến CA thành AB; biến P thành N Tương tự Q(G;1200) biến Q thành M Từ suy GP=GN, GQ=GM Do hai tam giác GNQ GPM nhau, suy NQ = PM Vì Q(G;1200) biến PQ thành NM nên PQ=NM Từ suy hai tam giác NQM PMQ Do NQM^=PMQ^ Tương tự QNP^=MPN^ Từ suy PNQˆ+NQMˆ=1800 Do NP∥ QM Vậy ta có tứ giác MPNQ hình thang cân Bài 1.39 trang 40 Sách tập (SBT) Hình học 11 Gọi A', B', C' tương ứng ảnh ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k Chứng minh rằng:A′B′→.A′C′→=k2AB.→AC→ Giải: Theo định nghĩa phép đồng dạng ta có B′C′=kBC, từ suy B′C′2=k2BC2 Hay (A'C'→ - A'B'→)2=k2(AC→ - AB→)2 Suy ra: A′C′2−2A′C′→.A′B′→+A′B′2 =k2(AC2−2AC→.AB→+AB2) Để ý A′C′2=k2AC2,A′B′2=k2AB2 ta suy điều phải chứng minh Bài 1.40 trang 40 Sách tập (SBT) Hình học 11 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Gọi A’, B’ C’ tương ứng ảnh ba điểm A, B C qua phép đồng dạng Chứng minh AB→=pAC→ p số Từ chứng minh phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng điểm B nằm hai điểm A C điểm B' nằm hai điểm A’ C’ Giải: Để ý A′C′2=k2AC2,A′B′2 =k2AB2,A′C′→.A′B′→ =k2AC→.AB→ Ta có: (A′B′→−pA′C′→)2=A′B′2−2pA′B′→.A′C′→+p2A′C′2 =k2(AB2−2pAB→.AC→+p2AC2) =k2(AB→−pAC←)2=0 Từ suy A′B′→−pA′C′→=0→ Giả sử ba điểm A,B,C thẳng hàng điểm B nằm hai điểm A C Khi AB→=tAC→, với 0