Giải SBT Tốn 11 ơn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11 Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà đứa bé vào ngồi ghế, xếp thành hàng ngang Tính xác suất cho a) Đứa bé ngồi hai người đàn bà; b) Đứa bé ngồi hai người đàn ông Giải: Không gian mẫu gồm hốn vị người Vậy n(Ω)=6! Kí hiệu A biến cố: “Đứa bé xếp hai người đàn bà”; B biến cố: “Đứa bé xếp hai người đàn ông” a) Để tạo nên cách xếp mà đứa bé xếp hai người đàn bà, ta tiến hành sau: - Xếp đứa bé ngồi vào ghế thứ hai đến ghế thứ năm Có cách - Ứng với cách xếp đứa bé, có cách xếp hai người đàn bà - Khi xếp hai người đàn bà đứa bé, xếp ba người đàn ơng vào chỗ cịn lại Có 3! cách Theo quy tắc nhân, ta có n(A)=4.2.3!=48 Từ đó: P(A)=48/6!=1/15 b) Để tạo nên cách xếp mà đứa bé ngồi hai người đàn ông, ta tiến hành sau: - Xếp đứa bé vào ghế thứ hai đến thứ năm Có cách - Chọn hai số ba người đàn ơng Có C23=3 cách - Xếp hai người đàn ông ngồi hai bên đứa bé Có cách - Xếp ba người cịn lại vào ba chỗ cịn lại Có 3! cách Theo quy tắc nhân, ta có n(B)=4.C23.2.3!=144n Vậy P(B)=144/6!=1/5 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11 Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà đứa bé vào ngồi ghế xếp quanh bàn trịn Tính xác suất cho a) Đứa bé ngồi hai người đàn bà; b) Đứa bé ngồi hai người đàn ông Giải : Số cách xếp người quanh bàn trịn 5! Vậy khơng gian mẫu có 5! = phần tử a) Tính - Có cách xếp đứa bé; - Có cách xếp hai người đàn bà ngồi hai bên đứa bé; - Có 3! cách xếp ba người đàn ông Vậy n(A)=2.3!=12 Từ đó: P(A)=12/120=1/10 b) Tương tự n(B)=1.C23.2.3!=36 P(B)=36/120=3/10 Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11 Có cách xếp người vào hai dãy ghế cho dãy ghế đầu có người dãy sau có người Giải: Chọn người để xếp vào ghế dãy đầu: Có A47 cách Còn lại người xếp vào ghế dãy sau: có 3! cách Vậy có tất A47.3!=5040 cách xếp Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11 Chứng minh rằng: a) Cm−1n−1=m/nCmn, (1≤m≤n); VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Cmm+n=Cmm+n−1+Cnm+n−1,(1≤m,n) Hướng dẫn Dùng cơng thức tính số tổ hợp Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11 Tính xác suất cho 13 tú lơ khơ chia ngẫu nhiên cho bạn Bình có pích, rơ, nhép Giải: Số cách rút 13 C1352 Như n(Ω)=C1352 Kí hiệuA : “Trong 13 có pích, rơ, nhép” Ta có n(A)=C413.C39.C36=13!/4!(3!)3 Vậy P(A)=13!/4!(3!)3.C1352≈0,000002 Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11 Giả sử A B hai biến cố P(A∪ B)/P(A)+P(B)=a Chứng minh a) P(A∩B)/P(A)+P(B)=1−a b) 1/2≤a≤1 Giải: a) Vì P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪ B) nên P(A∩B)/P(A)+P(B)=P(A)+P(B)−P(A∪ B)/P(A)+P(B)=1−a b) Vì P(A∪ B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)≤P(A)+P(B) Nên a=P(A∪ B)/P(A)+P(B)≤1 (1) Mặt khác, 2P(A∪ B)=P(A∪ B)+P(A∪ B)≥P(A)+P(B) Vậy a=P(A∪ B)/P(A)+P(B)≥1/2 Kết hợp với (1), ta có 1/2≤a≤1 Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa đỏ xanh, hộp thứ hai chứa đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp Tính xác suất cho a) Cả hai đỏ; b) Hai màu; c) Hai khác màu Giải: Kí hiệu A: “Quả lấy từ hộp thứ màu đỏ”; B: “Quả lấy từ hộp thứ hai màu đỏ” Ta thấy A B độc lập a) Cần tính P(A∩B) Ta có: P(A∩B)=P(A)P(B)=35.410=0,24 b) Cần tính xác suất C=(A∩B)∪ (A¯∩B¯) Do tính xung khắc độc lập biến cố, ta có P(C)=P(A)P(B)+P(A¯)P(B¯)=3/5.4/10+2/5.6/10=0,48 c) Cần tính P(C¯) Ta có P(C¯)=1−P(C)=1−0,48=0,52 Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11 Cho đoạn thẳng với độ dài 3, 5, 7, 9, 11 Chọn ngẫu nhiên ba đoạn thẳng a) Mô tả không gian mẫu b) Xác định biến cố A: “Ba đoạn thẳng chọn tạo thành tam giác” tính xác suất A Giải: a) Ω gồm C35=10 ba đoạn thẳng khác số năm đoạn thẳng cho VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Xem thêm tại: https://vndoc.com/giai-bai-tap-lop-11 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... cách xếp ba người đàn ơng Vậy n(A) =2. 3!= 12 Từ đó: P(A)= 12/ 120 =1/10 b) Tương tự n(B)=1.C23 .2. 3!=36 P(B)=36/ 120 =3/10 Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11 Có cách xếp người vào hai dãy... trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11 Tính xác suất cho 13 tú lơ khơ chia ngẫu nhiên cho bạn Bình có pích, rơ, nhép Giải: Số cách rút 13 C13 52 Như n(Ω)=C13 52 Kí hiệuA : “Trong 13 có pích,... Vậy P(A)=13!/4!(3!)3.C13 52? ??0,0000 02 Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11 Giả sử A B hai biến cố P(A∪ B)/P(A)+P(B)=a Chứng minh a) P(A∩B)/P(A)+P(B)=1−a b) 1 /2? ??a≤1 Giải: a) Vì P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪