Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 ghế được xếp quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho. a) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà;[r]
(1)Giải SBT Tốn 11 ơn tập chương 2: Tổ hợp - Xác suất Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11
Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà đứa bé vào ngồi ghế, xếp thành hàng ngang Tính xác suất cho
a) Đứa bé ngồi hai người đàn bà; b) Đứa bé ngồi hai người đàn ông Giải:
Khơng gian mẫu gồm hốn vị người Vậy n(Ω)=6! Kí hiệu A biến cố: “Đứa bé xếp hai người đàn bà”;
B biến cố: “Đứa bé xếp hai người đàn ông”
a) Để tạo nên cách xếp mà đứa bé xếp hai người đàn bà, ta tiến hành sau:
- Xếp đứa bé ngồi vào ghế thứ hai đến ghế thứ năm Có cách - Ứng với cách xếp đứa bé, có cách xếp hai người đàn bà
- Khi xếp hai người đàn bà đứa bé, xếp ba người đàn ơng vào chỗ cịn lại Có 3! cách
Theo quy tắc nhân, ta có n(A)=4.2.3!=48 Từ đó: P(A)=48/6!=1/15
b) Để tạo nên cách xếp mà đứa bé ngồi hai người đàn ông, ta tiến hành sau:
- Xếp đứa bé vào ghế thứ hai đến thứ năm Có cách
- Chọn hai số ba người đàn ơng Có C2
3=3 cách
- Xếp hai người đàn ông ngồi hai bên đứa bé Có cách
- Xếp ba người cịn lại vào ba chỗ cịn lại Có 3! cách Theo quy tắc nhân, ta có n(B)=4.C2
3.2.3!=144n
(2)Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11
Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà đứa bé vào ngồi ghế xếp quanh bàn trịn Tính xác suất cho
a) Đứa bé ngồi hai người đàn bà;
b) Đứa bé ngồi hai người đàn ông Giải :
Số cách xếp người quanh bàn tròn 5! Vậy khơng gian mẫu có 5! = phần tử
a) Tính
- Có cách xếp đứa bé;
- Có cách xếp hai người đàn bà ngồi hai bên đứa bé; - Có 3! cách xếp ba người đàn ơng
Vậy n(A)=2.3!=12
Từ đó: P(A)=12/120=1/10 b) Tương tự
n(B)=1.C2
3.2.3!=36
P(B)=36/120=3/10
Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11
Có cách xếp người vào hai dãy ghế cho dãy ghế đầu có người dãy sau có người
Giải:
Chọn người để xếp vào ghế dãy đầu: Có A4
7 cách Cịn lại người xếp vào
3 ghế dãy sau: có 3! cách Vậy có tất A4
7.3!=5040 cách xếp
Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11 Chứng minh rằng:
a) Cm−1
(3)b) Cm
m+n=Cmm+n−1+Cnm+n−1,(1≤m,n)
Hướng dẫn
Dùng cơng thức tính số tổ hợp
Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11
Tính xác suất cho 13 tú lơ khơ chia ngẫu nhiên cho bạn Bình có pích, rơ, nhép
Giải:
Số cách rút 13 C13
52 Như n(Ω)=C1352
Kí hiệuA : “Trong 13 có pích, rơ, nhép”
Ta có n(A)=C4
13.C39.C36=13!/4!(3!)3
Vậy P(A)=13!/4!(3!)3.C13
52≈0,000002
Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11
Giả sử A B hai biến cố P(A B)/P(A)+P(B)=a Chứng minh rằng∪ a) P(A∩B)/P(A)+P(B)=1−a
b) 1/2≤a≤1 Giải:
a) Vì P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A B) nên∪
P(A∩B)/P(A)+P(B)=P(A)+P(B)−P(A B)/P(A)+P(B)=1−a.∪
b) Vì P(A B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)≤P(A)+P(B)∪ Nên a=P(A B)/P(A)+P(B)≤1 (1)∪
Mặt khác, 2P(A B)=P(A B)+P(A B)≥P(A)+P(B)∪ ∪ ∪
Vậy a=P(A B)/P(A)+P(B)≥1/2∪ Kết hợp với (1), ta có 1/2≤a≤1
(4)Hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa đỏ xanh, hộp thứ hai chứa đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp Tính xác suất cho
a) Cả hai đỏ;
b) Hai màu; c) Hai khác màu Giải:
Kí hiệu A: “Quả lấy từ hộp thứ màu đỏ”; B: “Quả lấy từ hộp thứ hai màu đỏ”
Ta thấy A B độc lập a) Cần tính P(A∩B)
Ta có: P(A∩B)=P(A)P(B)=35.410=0,24 b) Cần tính xác suất C=(A∩B) (A¯∩B¯)∪ Do tính xung khắc độc lập biến cố, ta có
P(C)=P(A)P(B)+P(A¯)P(B¯)=3/5.4/10+2/5.6/10=0,48 c) Cần tính P(C¯) Ta có P(C¯)=1−P(C)=1−0,48=0,52
Bài trang 77 Sách tập (SBT) Đại số giải tích 11
Cho đoạn thẳng với độ dài 3, 5, 7, 9, 11 Chọn ngẫu nhiên ba đoạn thẳng
a) Mô tả không gian mẫu
b) Xác định biến cố A: “Ba đoạn thẳng chọn tạo thành tam giác” tính xác suất A
Giải:
a) Ω gồm C3
(5)