Tương giao hàm trùng phương đặng việt hùng

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH].. Tìm m để đồ thị đã ch

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số y=x4−mx2+ −m 1 Tìm m để đồ thị đã cho cắt trục Ox

a) tại hai điểm phân biệt

b) tại bốn điểm phân biệt

Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số y=x4−2m x2 2+m4+2m

Chứng minh rằng đồ thị luôn cắt Ox tại ít nhất hai điểm với mọi m < 0

Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hàm số y=x4+2m x2 2+1 (C) và đường thẳng d : y = x + 1

Chứng minh răng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số y=x4+(2m−3)x2−m Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho AB = 2

Đ/s : m = 2

Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hàm số 4 ( ) 2

y x m x m , với m là tham số

Tìm m để đường đồ thị cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x1; x2; x3; x4 thỏa mãn

a) x14+ + +x42 x34 x44=16

b) x1 + x2 + x3 + x4 =4 2

Đ/s : ………

Ví dụ 6: [ĐVH] Cho hàm số 4 2

2,

y=x +mx + (C) Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y=m tại 4

điểm phân biệt có hoành độ là x x x x thỏa mãn 1; 2; 3; 4 4 4 4 4

3

x + x +x +x =

Lời giải:

x +mx + = ⇔m x +mx + − =m

Để đồ thị (C) cắt đường thẳng y=m tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là x x x x khi PT (*) có 4 1; 2; 3; 4 nghiệm phân biệt Hay 2 ( )

t +mt+ − =m có 2 nghiệm dương phân biệt

( )

2

2

1 2

1 2

0

m m

m

t t m

∆ = − − >



⇔ + = − > ⇔ ⇔ < − −

<



 = − >



Khi đó ta có: x1 = − =x2 t x1; 3 = − =x4 t2

( )

2

3 2

−

⇒

Vậy không có m thỏa mãn

Ví dụ 7: [ĐVH] Cho hàm số y=x4−3mx2+2m Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng 2 y= −1 m tại 4

điểm phân biệt có hoành độ là x x x x thỏa mãn 1; 2; 3; 4

TƯƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

a) x12+ + +x22 x32 x42 =18

b) x1+ +x2 2(x3+x4)< +2 5

Đ/s: m=1

Ví dụ 8: [ĐVH] Cho hàm số y= − +x4 2(m+2)x2−2m−3

Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

9

m= m= −

Ví dụ 9: [ĐVH] Cho hàm số y=x4+2(m+1)x2−3m

Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

Ví dụ 10: [ĐVH] Cho hàm số y=x4−2(m+1)x2+m2−4

Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn –4

Đ/s: 2< <m 10

Ví dụ 11: [ĐVH] Cho hàm số 4 2

y=x − m+ x + m

Tìm m để đường thẳng y= −1 cắt đồ thị hàm số 4 điểm phân biệt

a) có hoành độ nhỏ hơn 2

b) có hoành độ lớn hơn –3

c) có hoành độ thỏa mãn x14+ + +x24 x34 x44 <12

Ví dụ 12: [ĐVH] Cho hàm số 4 2

y=x − m+ x + m+

Tìm m để đồ thị cắt Ox tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D có hoành độ tăng dần sao cho tam giác ACK có diện tích bằng 4, với K(3; –2)

Ví dụ 13: [ĐVH] Cho hàm số 4 2 2 ( )

a) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó có 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 và một điểm có

hoành độ lớn hơn 2

b) Tìm m để đồ thị và trục Ox chỉ có hai điểm chung B, C sao cho tam giác ABC đều, biết A(0 ; 2)

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm của ( )C và Ox là: x4−(3m−1)x2+2m2+2m− =12 0

2

3

x m

x m

 = +

= −



Để (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt( )1 có 4 nghiệm phân biệt ⇔ >m 2,m≠7

TH1: 2m− > + ⇔ >4 m 3 m 7 khi đó ĐK bài toán 2 4 2 0

2

3 1

m m

 − >  >



< − + < 

TH2: 2m− < + ⇔ <4 m 3 m 7 khi đó ĐK bài toán

5

2



 − < <

+ >

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

b) Để (C) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt( )1 có 2 nghiệm phân biệt

m

loai m

+ <





− >



m

m m

+ >



⇔ − < <



− <



Ta có: B(− m+3; 0 ,) (C m+3; 0)⇒BC=2 m+3,AB=AC= m+7

3

AB=BC⇔ m+ = + ⇔ =m m − tm

Đ/s : ) 1 5; ) 5

a < <m b m= −

Ví dụ 14: [ĐVH] Cho hàm số 4 ( ) 2 ( )

y=x − m+ x + m C Tìm m đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt A, B, C, D theo thứ tự hoành độ tăng dần sao cho AB CD+ =BC

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và trục Ox là: 4 ( ) 2 ( )

Đặt t =x2 ≥0 ta có: ( ) 2 ( ) ( )

1 ⇒t − m+3 t+2m=0 2

Để ( )C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt ⇔( )1 có 4 nghiệm phân biệt ⇔( )2 có 2 nghiệm dương phân biệt

( )2

2

3 0

0

m m m

m m

∆ = + − >



⇔ + > ⇔

>



 >



Gọi t1> >t2 0 là nghiệm của PT (2) khi đó PT (1) có 4 nghiệm theo thứ tự tăng dần là

1; 2; 2; 1

t t t t

− −

Theo giả thiết ta có: 2( t1 − t2)=2 t2 ⇔ t1 =2 t2 ⇔ =t1 4t2 ( )*

Kết hợp ( )* với định lý Vi-et ta có:

( )

2

3

5

3 4

5

m

t t m t

m

+ = +

+

2

2

m

m

=





=



2

m= m= là giá trị cần tìm

Ví dụ 15: [ĐVH] Cho hàm số 4 ( ) 2 ( )

y=x − m− x + C Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng

d y= tại 3 điểm phân biệt A( )0; 2 , ,B C sao cho tứ giác OBCD là tứ giác nội tiếp biết D( )0;3

Lời giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và d là: 4 ( ) 2 2( 2 )

x − m− x + = ⇔x x − + =m

( )

2

0 0; 2

1

x m

 = ⇒

⇔

= −



Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Để ( )C cắt d tại 3 điểm phân biệt m>1 Khi đó gọi B(− m−1; 2 ,) (C m−1; 2)

⇒OC


= m− ,


DC=( m− −1; 1)

Dễ thấy B,C đối xứng nhau qua OD nên tứ giác OBCD nội tiếp ⇔OBD =OCD =900⇒OC DC







 =0

⇔ − − = ⇔ = Vậy m=3 là giá trị cần tìm

BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y=x4−2mx2+ −4 3m, có đồ thị là ( )C Tìm m để ( )C giao Ox tại hai

điểm phân biệt

Đ/s: 4

3

m>

Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y=x4−3x2+5, có đồ thị là ( )C và đường thẳng d y: = − +m 1 Tìm m để

( )C giao d tại ba điểm phân biệt

Đ/s: m= −4

Câu 3: [ĐVH] Cho hàm số : 4 2 ( )

y=x − mx + +m C Tìm m để ( )C cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt

có hoành độ x x x x thoả mãn 1; 2; 3; 4 x14+ + +x24 x34 x44 =20

Đ/s: m=2

Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số : 4 ( ) 2 ( )

y=x − m+ x + C Tìm m để ( )C cắt trục Ox tại 4 điểm phân

biệt có hoành độ x x x x thoả mãn: 1; 2; 3; 4 4 4 4 4

2

x +x + x + x = Đ/s: m=1

Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số : 4 2 ( )

y=x − mx + +m C Tìm m để ( )C cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt

có hoành độ x x x x thoả mãn 1; 2; 3; 4 x1 + x2 + x3 + x4 =8

Đ/s: m=5

Câu 6: [ĐVH] Cho hàm số: 4 2 ( )

y=x − x + m+ C Tìm m để ( )C cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt

có hoành độ x x x x theo thứ tự tăng dần sao cho 1; 2; 3; 4 x1 =2x2

Đ/s: m=1

Câu 7: [ĐVH] Cho hàm số 4 2 2

y=x − + x +m + , có đồ thị là ( )C Tìm m để ( )C giao Ox tại

bốn điểm phân biệt có hoành độ x x x x thỏa mãn 1, 2, 3, 4 x14+ + +x24 x34 x44 =50

Đ/s: m=3

Câu 8: [ĐVH] Cho hàm số 4 ( ) 2

y= x − m+ x + +m , có đồ thị là ( )C Tìm m để ( )C cắt Ox tại 4

điểm phân biệt có hoành độ x x x x thỏa mãn 1, 2, 3, 4 x14 +x24 +x34 +x44 =26

Đ/s: m=4

Câu 9: [ĐVH] Cho hàm số 4 ( ) 2 2

y= x − m+ x +m +m , có đồ thị là ( )C Tìm m để ( )C cắt Ox tại

4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

Đ/s: 1

8

m=

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Câu 10: [ĐVH] Cho hàm số 4 ( ) 2 ( )

y=x − m+ x + +m C Tìm m để đồ thị ( )C cắt trục Ox tại 4 điểm

A,B,C,D có hoành độ tăng dần sao cho AC2+BD2 =18

Đ/s: m=2

Câu 11*: [ĐVH] Cho hàm số 4 ( 2 ) 2

y= − x + m − x − , có đồ thị là ( )C và đường thẳng

d = − mx− Tìm m để ( )C giao d tại bốn điểm phân biệt

Đ/s: m∈ −∞ − ∪( ; 2) (2;+∞)

Câu 12: [ĐVH] Cho hàm số y=x4−2mx2+4m−4, với m là tham số

Tìm m để đường đồ thị cắt Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1<x2 < <x3 x và thỏa 4

mãn x1+2x2+3x3+4x4 ≥7 2

Đ/s: m≥5

Câu 13: [ĐVH] Cho hàm số y=x4−2(m+1)x2+2m−1, với m là tham số

Tìm m để đường đồ thị cắt d y: = −1 tại hai điêm phân biệt A, B sao cho S IAB =4 2− 2 , với (2;3).I

Đ/s: Không tồn tại m

Câu 14: [ĐVH] Cho hàm số y=x4−2x2−3

Tìm m để đường thẳng d y: =m cắt đồ thị đã cho tại bốn điểm phân biệt M, N, P, Q (theo thứ tự từ trái

qua phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông

Đ/s: 7

2

m= −

Câu 15: [ĐVH] Cho hàm số 4 2

y x m x m , với m là tham số

Tìm m để đường đồ thị cắt Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1<x2 < <x3 x và thỏa 4

mãn x1+2x2+3x3+4x4 <7

Đ/s: 2 1

3< <m

Câu 16: [ĐVH] Cho hàm số y= − +x4 4mx2−4m Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt M, N, P,

Q có hoành độ tăng dần và MQ = 2NP

Đ/s: 25

16

m=

Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Thầy Đặng Việt Hùng