Bài 24 bảng nguyên hàm cơ bản

http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt    A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho hàm số f ( x) xác định K ( K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) K F ' ( x) = f ( x) với x Î K Định lý 1) Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) K với số C , hàm số G ( x) = F ( x) + C nguyên hàm f ( x) K 2) Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) K nguyên hàm f ( x) K có dạng F ( x) + C , với C số Do F ( x) + C , C Ỵ  họ tất nguyên hàm f ( x) K Ký hiệu òf (x) dx = F (x) + C Tính chất nguyên hàm  Tính chất 1: òf ( x) dx ¢ = f ( x) ò f ' ( x) dx = f ( x) + C ( )  Tính chất 2: òkf ( x) dx = kò f ( x) dx với k số khác  Tính chất 3: òéë f ( x) ± g ( x)ùû dx =ò f ( x) dx ±òg ( x) dx Sự tồn nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f ( x) liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp ( ) Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp u = u ( x) òdx = x + C òdu = u + C òxa dx = a + xa +1 + C (a ¹ -1) 1 òua du = a + ua +1 òx dx = ln x + C òu du = ln u + C òe dx = e òe du = e x x +C + C (a ¹ -1) u u +C ax òa dx = ln a + C (a > 0, a ¹1) au òa du = ln a + C (a > 0, a ¹1) òsin xdx = - cos x + C òcos xdx = sin x + C òsin udu = - cos u + C òcos udu = sin u + C x u BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          òcos x òsin x dx = tan x + C òcos dx = - cot x + C òsin u u du = tan u + C du = - cot u + C B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Hàm số f ( x) có nguyên hàm K nếu: A f ( x) xác định K B f ( x) có giá trị lớn K C f ( x) có giá trị nhỏ K D f ( x) liên tục K Câu Mệnh đề sau sai? A Nếu F ( x) nguyên hàm f ( x) (a; b) C số òf (x) dx = F (x) + C B Mọi hàm số liên tục (a; b) có nguyên hàm (a; b) C F ( x) nguyên hàm f ( x) (a; b) Û F / ( x) = f ( x) , "x Ỵ (a; b) D / (òf (x) dx) = f ( x) Câu Xét hai khẳng định sau: (I) Mọi hàm số f ( x) liên tục đoạn [a; b] có đạo hàm đoạn (II) Mọi hàm số f ( x) liên tục đoạn [a; b] có nguyên hàm đoạn Trong hai khẳng định trên: A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) Câu C Cả hai D Cả hai sai Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm số f ( x) đoạn [a; b] nếu: A Với x Ỵ (a; b) , ta có F / ( x) = f ( x) B Với x Ỵ (a; b) , ta có f / ( x) = F ( x) C Với x Ỵ [a; b] , ta có F / ( x) = f ( x) D Với x Ỵ (a; b) , ta có F / ( x) = f ( x) , F / a + = f (a) F / b - = f (b) ( ) Câu ( ) Trong câu sau đây, nói nguyên hàm hàm số f xác định khoảng D , câu sai? (I) F nguyên hàm f D "x Î D : F ' ( x) = f ( x) (II) Nếu f liên tục D f có nguyên hàm D (III) Hai nguyên hàm D hàm số sai khác số A Khơng có câu sai B Câu (I) sai C Câu (II) sai D Câu (III) sai BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Câu Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng (a; b) Giả sử G ( x) nguyên hàm f ( x) khoảng (a; b) Khi đó: A F ( x) = G ( x) khoảng (a; b) B G ( x) = F ( x) - C khoảng (a; b) , với C số C F ( x) = G ( x) + C với x thuộc giao hai miền xác định, C số D Cả ba câu sai Câu Xét hai câu sau: (I) ò f ( x) + g ( x) dx =ò f ( x) dx +òg ( x) dx = F ( x) + G ( x) + C , F ( x) G ( x) ( ) tương ứng nguyên hàm f ( x) , g ( x) (II) Mỗi nguyên hàm a f ( x) tích a với nguyên hàm f ( x) Trong hai câu trên: A Chỉ có (I) C Cả hai câu B Chỉ có (II) D Cả hai câu sai Câu Các khẳng định sau sai? A ò f ( x) dx = F ( x) + C Þò f (t ) dt = F (t ) + C ù/ B é ëò f ( x) dx û = f ( x) C ò f ( x) dx = F ( x) + C Þò f (u) dx = F (u) + C D òkf ( x) dx = kòf ( x) dx ( k số) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A F ( x) = x nguyên hàm f ( x) = x B F ( x) = x nguyên hàm f ( x) = x C Nếu F ( x) G ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) F ( x) - G ( x) = C (hằng số) D òéë f1 ( x) + f ( x)ùû dx =ò f1 ( x) dx +ò f ( x) dx Câu 10 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) nguyên hàm f ( x) có dạng F ( x) + C ( C số) u' x B ò ( ) dx = log u ( x) + C u ( x) C F ( x) = + tan x nguyên hàm hàm số f ( x) = + tan x BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          D F ( x) = - cos x nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x Câu 11 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ò0dx = C ( C số) B ò dx = ln x + C ( C số) x C òxa dx = xa +1 + C ( C số) a +1 D òdx = x + C ( C số) có ngun hàm trên: cos x ỉ p pử B ỗỗ- ; ữữ C (p ; 2p ) è 2ø Câu 12 Hàm số f ( x) = A (0; p ) é p pù D ê- ; ú ëê 2 ûú Câu 13 Hàm số F ( x) = x + x - x + 120 + C họ nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x) = 15 x + x - C f ( x) = B f ( x) = x + x + x x3 x + Câu 14 Nếu ò f ( x) dx = D f ( x) = x + x - + ln x + C f ( x) là: x B f ( x) = - x + + C x x -1 D f ( x) = x A f ( x) = x + ln x + C C f ( x) = - + ln x + C x2 Câu 15 Hàm số F ( x) = x + sin x + nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x) = 12 x + cos x + x B f ( x) = 12 x - cos x C f ( x) = 12 x + cos x D f ( x) = 12 x - cos x + x Câu 16 Nếu ò f ( x) dx = sin x cos x f ( x) là: (3cos 3x + cos x) C f ( x) = (3cos 3x - cos x) (cos 3x + cos x) D f ( x) = (cos x - cos x) A f ( x) = Câu 17 Nếu ò f ( x) dx = x4 x A f ( x) = +e B f ( x) = x3 x + e + C f ( x) bằng: B f ( x) = x + e x x4 x C f ( x) = +e 12 D f ( x) = x + e x BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x + là: x A F ( x) = x2 + ln x + C B F ( x) = - C F ( x) = x2 + ln x + C D F ( x) = +C x2 x2 + ln x Sở GD–ĐT Phú Yên Câu 19 Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = F (2) = F (3) x -1 bằng: A ln + B ln C ln D Câu 20 Cho hàm số F ( x) = ax + bx + cx + nguyên hàm hàm số f ( x) thỏa mãn f (1) = 2, f (2) = 3, f (3) = Hàm số F ( x) là: A F ( x) = - x - x + C F ( x) = - x + x + 2 x - x +1 D F ( x) = x + x + B F ( x) = Câu 21 Cho F ( x) nguyên hàm f ( x) = e3 x thỏa mãn F (0) = Mệnh đề sau đúng? A F ( x) = e3 x + B F ( x) = e3x C F ( x) = e3 x + D F ( x) = - e3 x + 3 3 Chuyên Đại học Vinh – Lần Câu 22 Nguyên hàm hàm số f ( x) = x + x + hàm số hàm số sau? A F ( x) = x 3x + + 2x + C B F ( x) = x4 + 3x2 + x + C C F ( x) = x4 x2 + + 2x + C D F ( x) = x + x + C Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số: y = x - x + là: x A F ( x) = x - - + C x C F ( x) = x3 - x + ln x + C x3 B F ( x) = + x + ln x + C D F ( x) = x3 - x + ln x + C BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Câu 24 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x + 1)( x + 2) A F ( x) = x3 2 + x + 2x + C 3 C F ( x) = x + + C B F ( x) = x3 + x + 2x + C D F ( x) = x3 2 - x + 2x + C 3 2 + + hàm số nào? - 2x x x B F ( x) = - ln - x + ln x + + C x D F ( x) = - ln - x + ln x - + C x Câu 25 Nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = +C x C F ( x) = - ln - x - ln x + + C x A F ( x) = ln - x + ln x - Câu 26 Hàm số f ( x) = x3 - x + + có nguyên hàm là: x x3 + x + ln x + C C F ( x) = 3x - x - + C x A F ( x) = x - Câu 27 Hàm số F ( x) = x - A f ( x) = x3 - x + x C f ( x) = x3 - x - - x x B F ( x) = x x3 - + x + ln x + C D F ( x) = x - x + x + ln x + C 1 + - có nguyên hàm là: x x 1 B f ( x) = x3 x- -x x D f ( x) = x3 - x - - x x Câu 28 Biết hàm số f ( x) = (6 x + 1) có nguyên hàm F ( x) = ax + bx + cx + d thoả mãn điều kiện F (-1) = 20 Tính tổng a + b + c + d A 36 B 44 C 46 D 54 f (0) = Tính f (5) 1- x C f (5) = -2 ln + D f (5) = -2 ln Câu 29 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ' ( x) = A f (5) = ln B f (5) = ln + Chuyên Chu Văn An – Lần Câu 30 Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = x - Đồ thị hàm số F ( x) f ( x) cắt điểm trục tung Tọa độ điểm chung hai đồ thị hàm số là: BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/ThyNGUYNTINThttps://www.facebook.com/thaydat.toan ổ5 B ỗ ỗ ;9 ữữ ố2 ø A (0; -1) ỉ5 ỉ5 C (0; -1) v ỗ ỗ ;9 ữữ D ỗỗ ;8 ÷÷ è2 ø è2 ø Câu 31 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = e x - e - x A ò f ( x) dx = e x + e - x + C B ò f ( x) dx = - e x + e - x + C C ò f ( x) dx = e x - e - x + C D ò f ( x) dx = - e x - e - x + C Câu 32 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x.3-2 x ỉ9 ưx ỗ ữữ +C A ũ f ( x) dx = ỗ ố ứ ln - ln ổ2 ửx ỗ ữữ +C B ũ f ( x) dx = ỗ ố ø ln - ln ỉ2 ưx C ũ f ( x) dx = ỗ +C ỗ ÷÷ è ø ln - ln ỉ2 ưx D ò f ( x) dx = ç +C ç ÷÷ è ø ln + ln ( ) Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = e x + e - x là: A F ( x) = 3e + x + C x C F ( x) = 3e x - +C ex B F ( x) = 3e x + e x ln e x + C D F ( x) = 3e x - x + C Câu 34 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = e x - A ò f ( x) dx = x-2 e +C C ò f ( x) dx = e x -1 + C x -1 e +C D ò f ( x) dx = e x -1 + C B ò f ( x) dx = Câu 35 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x A òsin xdx = cos x + C B òsin xdx = - cos x + C C òsin xdx = - cos x + C D òsin xdx = cos x + C ỉ e- x Câu 36 Hàm số f ( x) = e x ỗỗln + ữữ có họ nguyên hàm là: sin x ø è 1 A F ( x) = e x ln + +C B F ( x) = e x ln +C cos x cos x C F ( x) = e x ln - cot x + C D F ( x) = e x ln + cot x + C Câu 37 Hàm số f ( x) = 3x - x.3x có nguyên hàm bằng: BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          A 3x 6x +C ln ln ( ) B 3x ln + x ln + C 3x 3x.2 x C + +C ln ln 3x 6x D + +C ln ln 3.ln Câu 38 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = x.22 x +3 A F ( x) = 24 x +1 ln B F ( x) = 24 x +3.ln C F ( x) = x +3 ln D F ( x) = 24 x +1.ln Chuyên Thái Bình – Lần ( Câu 39 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = e - x + e x ) thỏa mãn điều kiện F (0) = là: 1 A F ( x) = - e -2 x + e x + x - 2 1 C F ( x) = - e -2 x + e x + x + 2 B F ( x) = -2e -2 x + 2e x + x + 1 D F ( x) = - e -2 x + e x + x 2 Câu 40 Hàm số F ( x) = 7e x - tan x nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x) = 7e x + cos x ỉ e - x ư÷ C f ( x) = e x ỗỗ7 ữ ố cos x ứ B f ( x) = 7e x + tan x - ỉ x ÷÷ D f ( x) = ỗ ỗe cos x ø è Câu 41 Tính òsin x (2 + cos x) dx bằng: A -2 cos x - cos x + C C cos x + cos x + C B cos x - cos x + C D cos x + cos x + C ỉ ÷÷ dx bng: Cõu 42 Tớnh ũỗ ỗsin x + cos x ø è A - cos x + tan x + C B cos x + tan x + C C cos x - tan x + C D - cos x - +C cos x Câu 43 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos x hàm số nào? A òcos 3xdx = sin 3x + C B òcos 3xdx = sin x + C C òcos xdx = 3sin x + C D òcos 3xdx = - sin 3x + C BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Chuyên Chu Văn An – Lần Câu 44 Cho hàm số f ( x) = x + sin x + cos x Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) thỏa mãn F (0) = A x + cos x + 2sin x - B x + cos x + 2sin x C x - cos x + 2sin x D x - cos x + 2sin x + Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) đồ sin x æp ö thị y = F ( x) qua điểm M ỗ ỗ ;0 ữữ thỡ F ( x) l: è6 ø Câu 45 Cho hàm số y = f ( x) = A F ( x) = - cot x B F ( x) = - C F ( x) = - + cot x + cot x D F ( x) = - cot x thỏa mãn đồ thị hai hàm số F ( x) f ( x) cắt điểm nằm trục tung là: Câu 46 Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = 2sin x + x + A F ( x) = 2 cos x + x x + x + 5 2 C F ( x) = - cos x + x x + x + 5 B F ( x) = 10 cos x + + x +1 x 2 D F ( x) = - cos x + x x + x 5 x2 + C1 ,òg ( x) dx = x + C2 ( C1 , C2 số) Tìm họ nguyên hàm hàm số h ( x) = f ( x) + g ( x) Câu 47 Biết ò f ( x) dx = A 3x B x + C C x3 +C D 3x +C Sở GD–ĐT Phú Yên Câu 48 Giá trị m để hàm số F ( x) = mx3 + (3m + 2) x - x + nguyên hàm hàm số f ( x) = x + 10 x - là: A m = B m = C m = D m = Câu 49 Tìm số thực m để hàm số F ( x) = mx + (3m + 2) x - x + nguyên hàm hàm số f ( x) = x + 10 x - A m = -1 B m = C m = D m = BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan          Câu 50 Cho f ( x) = A -     p + sin x Tìm m để nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) thỏa mãn ỉp p F (0) = v F ỗ ỗ ữữ = ố4ứ B C ĐÁP ÁN 1  2  3  D  C  4m 4  5  6  B  D  A  B          7  8  C  C      C - D 9  10 11 12 13 14 15  16  17  18  19 20 B  B  C        B  A  D  C  A  D  C  A  D                    21  22  23  24  25  26  27  28 29 30 31 32 33 34 35  36  37  38  39 40 C  A  C        B  D  B  D  C  C  C  A  B  A  D  C  C  A  A  C  C                                    41  42  43  44  45  46  47  48 49 50 A  A  A  D  D  C  D  B  C  A  10 BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – BÀI TẬP |       ... x) nguyên hàm hàm số f ( x) nguyên hàm f ( x) có dạng F ( x) + C ( C số) u' x B ò ( ) dx = log u ( x) + C u ( x) C F ( x) = + tan x nguyên hàm hàm số f ( x) = + tan x BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – BÀI TẬP... Câu 43 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos x hàm số nào? A òcos 3xdx = sin 3x + C B òcos 3xdx = sin x + C C òcos xdx = 3sin x + C D òcos 3xdx = - sin 3x + C BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – BÀI TẬP |... m = Câu 49 Tìm số thực m để hàm số F ( x) = mx + (3m + 2) x - x + nguyên hàm hàm số f ( x) = x + 10 x - A m = -1 B m = C m = D m = BẢNG NGUYÊN HÀM CƠ BẢN – BÀI TẬP |       http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan