Bài 12 tương giao hàm bậc ba DA

Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên đề: HÀM SỐ   TƯƠNG GIAO HÀM BẬC BA  Câu Số giao điểm của đồ thị hai hàm số  y = x - x + x - 1, y = - x  là:  A. 0.  B. 1.  C. 2.  D. 3.  Hướng dẫn giải:   PT hoành độ giao điểm:  x - x + x - = - x Û x - x + 10 x - =    PT có 1 nghiệm duy nhất.    Câu Số điểm chung của đồ thị hàm số  y = x - x +  và trục hoành là:  A. 1.    B. 2.  C. 3.    D. Không kết luận được.  Hướng dẫn giải:   éx = Þ y =   êëx = Þ y = -3 Đạo hàm  y ' = x - x  Cho  y ' = Û 3x x - = Û ê ( ) Vì yCT yCD <  Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm.    Câu Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  y = -5  với đồ thị hàm số  y = x + x -   A.  0; -5 , -3; -5   )( ( ) B.  0; -5 , 3; -5   )( ( ) C.  5;0 , 5; -3   ( )( ) D.  0;5 , -3; -5   ( )( ) Hướng dẫn giải:   éx = Û (0; -5)    êx = -3 Û -3; -5 ) ( ë PT hoành độ giao điểm:  x + x - = -5 Û x + x = Û ê   Câu Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  y = - x  với đồ thị hàm số  y = x - x +   A.  M -1;   ( ) B.  M 0;   ( ) C.  M 4; -5   ( ) Hướng dẫn giải:   Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Facebook: Đạt Nguyễn Tiến 090.328.8866 D.  M 3; -4   ( ) Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên đề: HÀM SỐ   éx = Û (0; 2) ê 3 PT hoành độ giao điểm:  x - 3x + = - x Û x - x + x = Û ê êx = 1Û (1;0)    ê êëx = Û (2; -2)   Tìm  m  để đường thẳng  y = m +  cắt đồ thị hàm số  y = x + x -  tại ba điểm phân  Câu biệt.  A.  -2 < m <   B.  -3 < m <   C.  < m <   D.  < m <   Hướng dẫn giải:   éx = y ' = 3x + x; y ' = Û ê   ëêx = -2 x  y'  y    +  -¥         -¥   –2  0  2              –      0  0      –2    +  +Ơ +Ơ ị -2 < m + < ÛÛ-3 < m <      Câu )( x Cho hàm số:  y = x - ( ) + mx + m  Tìm  m  để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại ba  điểm phân biệt.  B.  - ¹ m <   A.  m >   C.  < m <   é ê- ¹ m <   D.  ê êm > ë Hướng dẫn giải:   Phương trình hồnh độ giao điểm:   éx = ê   + + = Û x x mx m ( ) êx + mx + m = (1) ë ( ) u cầu bài tốn Û Phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác 1  () Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Facebook: Đạt Nguyễn Tiến 090.328.8866 Mơn: Toán 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên đề: HÀM SỐ   ì ém > ïm ¹ ê êì ïì1 + m.1 + m ¹ ïì2m + ¹ ï Ûí Ûí Û íé Û êïm ¹ -   êí ïỵD = m - 4m > ïỵm (m - 4) > ï êm > êï ï êm < êëỵm < ïỵ ë   Với giá trị nào của  m  thì đường thẳng  y = m  cắt đường cong  y = x - x  tại ba điểm  Câu phân biệt?  A.  -4 < m <   B.  m >   ém < -4   êëm > C.  m < -4   D.  ê Hướng dẫn giải:   Phương trình hồnh độ giao điểm:  x - x = m   éx =   êëx = 2 Xét hàm số  y = x - x  trên    Ta có:  y ' = x - x; y ' = Û x x - = Û ê ) ( Qua điểm  x =  và  x =  thì  y '  lần lượt đổi dấu từ dương sang âm và từ âm sang dương.  Khi đó ta có:  xCD = 0; yCD =  và  xCT = 2; yCT = -4   Lập bảng biến thiên, ta thấy để đường thẳng  y = m  cắt đường cong  y = x - x  tại ba điểm  phân biệt Û yCT < m < yCD , hay  -4 < m <     Tìm  m  để đồ thị hàm số  y = x - x - m - m  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.  Câu A.  m > -21   B.  -2 < m <   C.  -1 < m <   D.  m <   Hướng dẫn giải:   y ' = x - 3; y ' = Û x = ±1   x  y'  y  -¥           +  –1  0  2-m -m   –  -Ơ ị -2 - m - m < < - m - m ÛÛ -2 < m <    1  0      -2 - m - m Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Facebook: Đạt Nguyễn Tiến 090.328.8866   +      +¥   +¥       Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên đề: HÀM SỐ     Câu Hàm số  y = - x - x () của  (C)  với trục  Oy  và có hệ số góc  k  Để  (d )  cắt  (C)  tại 3 điểm phân biệt, giá trị  )( ( ) ( )  có đồ thị  C  Gọi  d  là đường thẳng đi qua giao điểm  thích hợp của  k  là:  A.  k <  và  k ¹ -9   B.  k >  và  k ¹    C.  k <  và  k ¹ -4   D.  k > v k -3 Hngdngii: (C) ầ Oy = (0; 4) Þ (d ) : y = kx +   PT hoành độ giao điểm:   (4 - x)(1 - x) éx =   = kx + Û x - x + (k + 9) x = Û ê êx - x + (k + 9) = (*) ë Để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì PT hồnh độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt  ìïD = 32 - (k + 9) > ìïk < Þ (*)cú2nghimphõnbitkhỏc0 ùợ k + ùợk -9 Cõu 10 Cho hm s y = x + mx +   Tìm  m   để  đồ  thị  hàm  số  cắt  trục  hoành  tại  điểm  duy  nhất.  A.  m =     B.  m = -4   C.  m = -6     D. Khơng có  m  thỏa mãn.  Hướng dẫn giải:   Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm duy nhất thì hàm số khơng có cực trị hoặc có 2 cực trị  cùng dấu.  y ' = x + m Þ y ' =  vơ nghiệm  Þ m > Þ  A đúng.    Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Facebook: Đạt Nguyễn Tiến 090.328.8866 Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên đề: HÀM SỐ   x3 - mx - x + m +  cắt trục hoành tại ba điểm phân  3 2 biệt có hồnh độ  x1 , x2 , x3  sao cho  x1 + x2 + x3 = 15   Câu 11 Tìm  m  để đồ thị của hàm số  y = A.  m =   B.  m = -1   C.  m = ±1   D.  -1 £ m £   Hướng dẫn giải:   Phương trình hồnh độ giao điểm:  éx = x3    - mx - x + m + = Û ê êx + (1 - 3m) x - 3m - = (*) 3 ë (C) trục hồnh tại 3 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1  ìD = - 3m + 3m + > ï ( ) ( ) m ù ợ1 + (1 - 3m).1 - 3m - ¹ 2 x12 + x22 + x32 = + x22 + x32 = + ( x2 + x3 ) - x2 x3 = + (3m - 1) - (-3m - 2) = 15 Û m = ±1      Câu 12 Tìm  m  để đường thẳng  y = m ( x + 1) -  cắt đồ thị của hàm số  y = x - x +  tại ba  điểm phân biệt có hồnh độ lập thành một cấp số cộng.  A.  m =   B.  m =   C.  m =   D.  -1 £ m £   Hướng dẫn giải:   éx = -1    êx - x - m + = (*) ë Phương trình hồnh độ giao điểm:  x - x + = m x + - Û ê ( ) (C) trục hồnh tại 3 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác –1  ìD ' = 22 - (4 - m) > ìïm > ï    Ûí Û í ùợ(-1)2 - 4.(-1) - m + ùợm ¹ Khi đó, hồnh độ giao điểm là:  x1 = 1; x2 = - m ; x3 = + m    Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Facebook: Đạt Nguyễn Tiến 090.328.8866 Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên đề: HÀM SỐ   é 2- m + 2+ m ê ê-1 = ê Û m =    ê ê2 - m = -1 + + m êë ( )( )   Câu 13 Tìm  m   để  đồ  thị  của  hàm  số  y = - x + x + 2m -   cắt  trục  hoành  tại  ba  điểm  phân  biệt cách đều nhau.  A.  m =   B.  m =   C.  m = -2   D.  m = -4   Hướng dẫn giải:   éx = Þ y = 2m - y ' = -3x + 3; y ' = Û ê   êëx = -1 Þ y = 2m - Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại 3 điểm cách đều nhau thì:  (2m - 2) + (2m - 6) = Û m =       Câu 14 Tìm  m  để đồ thị của hàm số  y = x3 - (2m + 1) x + (m - 1) x + m +  cắt trục hồnh tại  ba điểm phân biệt trong đó hai điểm có hồnh độ âm.  A.  m < -1   B.  m <   C.  m > -1   D.  m >   Hướng dẫn giải:   éx =    êx - 2mx - m - = (*) ë PT hoành độ giao điểm:  x - 2m + x + m - x + m + = Û ê ( ) ( ) (C) trục hồnh tại 3 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1  ì ïD ' = m - (- m - 1) > m ù ợ1 - 2m.1 - m - ¹ Hai điểm còn lại có hồnh độ âm  ì ì ï s = 2m < ïm < Ûí Û m < -1    í ỵï p = - m - > ỵïm < -1 Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Facebook: Đạt Nguyễn Tiến 090.328.8866 Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên đề: HÀM SỐ     Câu 15 Tìm  m   để  đồ  thị  của  hàm  số  y = x3 - (m + 1) x + (m - 1) x + 1  cắt  trục  hoành  tại  ba  điểm phân biệt  M , N , P  , trong đó  P  cố định còn  M  và  N  nằm về hai phía khác  nhau của đường tròn  (C ) : x + y = é êm £ ê A.  ê   êm ³ êë é êm < ê B.  ê   êm > ê ë   C.  - 3 < m <   2 D.  - 3 £ m £   2 Hướng dẫn giải:   éx =    êx - mx - = (*) ë PT hoành độ giao điểm:  x - m + x + m - x + = Û ê ( ) ( ) (C) trục hồnh tại 3 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1  ì ïD = m - (-1) > Ûí Û m ¹ ù ợ1 - m.1 - ỡ ïx = m + ï ï Hồnh độ các giao điểm còn lại:  í ï mï x2 = ï ỵ éì êï m + êï ờù ờớ ờù m ờù ờù ờợ ịờ ờỡ m + êï êï êï êí êï m êï êï ëỵ m2 + m2 +   m2 + > 2 éì êïm > êï êí m2 + é 3 < êï êm > 2 êïỵm > 2   Ûê Û êê ê ì êm < - m2 + êïm < - ê < êï ë 2 êí êï ïm < ê m +4 ëỵ > 2   Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Facebook: Đạt Nguyễn Tiến 090.328.8866 Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên đề: HÀM SỐ   Câu 16 Tìm  m  để phương trình  x - x + - m =  có ba nghiệm phân biệt.  A.  m >   B.  m <   C.  < m <   D.  m < 0, m >   Hướng dẫn giải:   x - x + - m = Û x - x + = m    Xét hàm số  y = x - x + 2; y ' = x - 3; y ' = Û x = ±1    x    +  -¥         -¥   y'  y  –1  0  4             –    1  0      0    +¥   +        +¥       Þ < m <      Câu 17 Với giá trị nào của  m  thì phương trình  x + x - m =  có ba nghiệm phân biệt?  A.  -2 < m <   B.  < m <   C.  < m <   D.  -1 < m <   Hướng dẫn giải:   Phương trình tương đương với x + x = m    Xét hàm số  f x = x + 3x  liên tục trên      () éx = Þ f (0) =   êx = -2 Þ f -2 = ( ) ë Đạo hàm  f ' x = x + x = x x + ; f ' x = Û ê () ) ( () Phương trình  *  có 3 nghiệm phân biệt khi:  < m <   () Dựa vào dạng đặc trưng của đồ thị hàm bậc ba khi có hai cực trị ta khẳng định được phương  trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi < m <     Câu 18 Cho phương trình  x - x + - 21- m =  Với giá trị nào của  m  thì phương trình đã  cho có ba nghiệm phân biệt.  A.  < m <   B.  < m <   C.  < m <   Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Facebook: Đạt Nguyễn Tiến 090.328.8866 D.  -1 < m <   Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên đề: HÀM SỐ   Hướng dẫn giải:   Phương trình trở thành:  x - x + = 21- m      () 2 Xét hàm số  f x = x - 3x +  liên tục trên    Đạo hàm: f ' x = x - x    () () éx = é f (0) =    Þê êf =1 êëx = ë () Cho  f ' x = Û x x - = Û ê () ( ) Phương trình   có 3 nghiệm phân biệt khi  < 21- m < Û < m < ()  .    Câu 19 Cho phương trình  x - x + 3m - =  Với giá trị nào của  m  thì phương trình đã cho  có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn  ?  A.  < m <   B.  < m <   C.  < m <   D.  -2 < m <   3 3 Hướng dẫn giải:   Phương trình trở thành:  - () Xét hàm số  f x = - x + x + = m (1)   3 x + x +  liên tục trên      3 é êx = Þ f (0) = ê Đạo hàm:  f ' ( x) = - x + x = - x ( x - 2)  Cho  f ' ( x) = Û ê   êx = Þ f = () ê ë Mặt khác: f =  Để phương trình   có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2 nghiệm lớn  () () hơn 1 khi và chỉ khi:  < m <     Câu 20 Tìm  m  để phương trình  x + x - 12 x - 13 - m =  có đúng hai nghiệm phân biệt.  ém = -20 ém = -13 ém = -13 ém = -20 A.  ê   B.  ê   C.  ê D.  ê   êëm = êëm = êëm = ëêm =   Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Facebook: Đạt Nguyễn Tiến 090.328.8866 Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên đề: HÀM SỐ   Hướng dẫn giải:   x + x - 12 x - 13 - m = Û x + x - 12 x - 13 = m    éx =   êëx = -2 2 Xét  y = x + x - 12 x - 13; y ' = x + x - 12; y ' = Û ê ém = y (1) ém = -20    Ûê êm = y -2 ( ) êëm = ë Để phương trình có đúng 2 nghiệm thì  ê   Câu 21 Cho phương trình  x - x = 2m +  Với giá trị nào của  m  thì phương trình đã cho  có đúng hai nghiệm phân biệt:  A.  m = -  hoặc  m = -1   B.  m = - 5  hoặc  m = -   2 D.  m =  hoặc  m = - C m =  hoặc  m =     2     Hướng dẫn giải:   Xét hàm số  f x = x - x  liên tục trên      () éx = Þ f (0) =   êx = Þ f = -1 ) ( ë Đạo hàm  f ' x = x - x = x x - ; f ' x = Û ê () ( ) () Dựa vào dạng đặc trưng của đồ thị hàm bậc ba khi có hai cực trị ta khẳng định được phương  é é2m + = êm = Ûê trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi  ê   ê ë2m + = -1 êm = -1 ë   Câu 22 Xét phương trình  x + x = m   A. Với  m =  thì phương trình có 3 nghiệm.  B. Với  m = -1  thì phương trình có 2 nghiệm.  C. Với  m =  thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.  Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Facebook: Đạt Nguyễn Tiến 090.328.8866 Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên đề: HÀM SỐ   D. Với  m =  thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.  Hướng dẫn giải:   A.  m = Þ  PT có 1 nghiệm.  B.  m = -1 Þ  PT có 1 nghiệm.  C.  m = Þ  PT có 2 nghiệm.  D.  m = Þ  PT có 3 nghiệm.    Câu 23 Với  giá trị nào của  m  thì đồ  thị hàm  số  y = x3 - mx +  cắt trục  hồnh tại ba điểm  phân biệt?  A.  m ¹   B.  m >   C.  m ¹   D.  m >   Hướng dẫn giải:   Đối với dạng bài này ta khơng cơ lập được  m  nên bài tốn được giải quyết theo hướng tích hai  cực trị, cụ thể:  ● Đồ thị cắt trục hồnh đúng ba điểm phân biệt Û yCD yCT <   ● Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm Û yCD yCT =   ● Đồ thị cắt trục hồnh tại duy nhất một điểm Û yCD yCT >  hoặc hàm số khơng có cực trị.  éx = ê Ta có  y ' = 3x - 2mx = x (3x - 2m) , suy ra  y ' = Û ê 2m   êx = ë Hàm số có hai cực trị Û y ' =  có hai nghiệm phân biệt Û m ¹   ỉ -4m3 ỉ 2m ÷÷ < Û çç + ÷÷ < Û m >   è ø è 27 ø Khi đó u cầu bài tốn Û y y ỗ ỗ () Cõu 24 Vigiỏtrnoca m  thì đồ thị hàm số  y = x - 3mx +  có đúng hai điểm chung với  trục hồnh?  Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Facebook: Đạt Nguyễn Tiến 090.328.8866 Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên đề: HÀM SỐ   A.  m =   B.  m =   C.  m =    D.  m =   Hướng dẫn giải:   éx =   êëx = 2m Ta có  y ' = 3x - 6mx = 3x x - 2m , suy ra  y ' = Û ê ) ( Hàm số có hai cực trị Û y ' =  có hai nghiệm phân biệt Û m ¹   ( Khi đó u cầu bài tốn Û y y 2m = Û -4m3 + = Û m = () ( ) )     Câu 25 Phương trình  x - 3mx + =  có một nghiệm duy nhất khi điều kiện của  m  là:  A.  < m <   B.  m <   C.  m £   D.  m >   Hướng dẫn giải:   Phương trình  x - 3mx + =  là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số  y = x - 3mx +  và trục hoành.  ( Xét hàm số  y = x - 3mx + , có  y ' = x - 3m = x - m , suy ra  y ' = Û x = m   ) Khi đó u cầu bài tốn tương đương với:  ● Hàm số có hai cực trị  yCD , yCT  thỏa mãn  yCD yCT >   ìm > ï Ûí y - m y ï ỵ ìm > ï Ûí m > ï + 2m m ỵ ( ) ( ) ( ìïm > Ûí Û < m <   - 2m m ï ỵm < )( ) ● Hàm số khơng có cực trị Û m £    Kết hợp hai trường hợp ta được  m <     Câu 26 Đồ thị hàm số  y = x3 - (2m + 1) x + (3m + 1) x - m -  ln cắt trục hồnh tại điểm có  hồnh độ bằng bao nhiêu?  A.  x =   B.  x =   C.  x = m   Hướng dẫn giải:   Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Facebook: Đạt Nguyễn Tiến 090.328.8866 D.  x =   Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên đề: HÀM SỐ   Phương trình hồnh độ giao điểm của  Cm  với trục  Ox   ( ) x - (2m + 1) x + (3m + 1) x - m - = Û ( x - 1) x - 2mx + m + =   ( )   Câu 27 Tìm  m  để đồ thị hàm số  y = x - x +  cắt đường thẳng  d : y = m ( x - 1)  tại ba điểm  phân biệt có hồnh độ là  x1 ,  x2 ,  x3  thỏa mãn  x12 + x22 + x32 =   A.  m > -3   B.  m = -3   C.  m > -2   D.  m = -2    Hướng dẫn giải:   éx = êx - x - m - = ë Phương trình hồnh độ giao điểm:  x - x + = m x - Û ê ( ) (*)   Để  d  cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt Û phương trình  *  có hai nghiệm phân biệt khác    () ìïD ' = + m + > ìï m > -3 Ûí Ûí Û m > -3   m ¹ 2.1 m ù ù ợ ợ Gis x1 =  Khi đó  x2 ,  x3  là hai nghiệm của phương trình  *   () ì ï x2 + x3 =   ï x2 x3 = - m - ỵ Theo Viet, ta có  í u cầu bài tốn : Û x22 + x32 = Û x2 + x3 ( ) - x2 x3 = Û + (m + 2) = Û m = -2     Câu 28 Đường thẳng  d : y = x +  cắt đồ thị hàm số  y = x3 + 2mx + (m + 3) x +  tại ba điểm  phân  biệt  A 0; , B, C   sao  cho  tam giác  MBC   có  diện  tích  bằng  ,  với  M 1;3   ( ) ( ) Tập tất cả các giá trị của  m  nhận được là:  A.  m =  hoặc  m =      B.  m =    C.  m = -2  hoặc  m = -3    D.  m = -2  hoặc  m =   Hướng dẫn giải:   Phương trình hồnh độ giao điểm :   Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Facebook: Đạt Nguyễn Tiến 090.328.8866 Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên đề: HÀM SỐ   éx =    x + 2mx + (m + 3) x + = x + Û ê êx + 2mx + m + = (*) ë Để  d  cắt  C  tại 3 điểm phân biệt khi  *  có hai nghiệm phân biệt khác     ( ) () ì ém > ï= m - m - > ờở-2 m < -1 ù ợm + ¹ ïì x1 + x2 = -2m    ïỵ x1.x2 = m + Gọi  x1 , x2  là hai nghiệm của * , theo Viét ta có í () Giải sử B x1 ; x1 + , C x2 ; x2 +   ) ( ( ) 2 ( x2 - x1 )  và  d (M , d ) = Ta có BC = Theo đề:  S MBC = Û 1- + =    d (M , d ) BC = Û ( x2 - x1 ) = 16   ém = Û ( x1 + x2 ) - x1 x2 = 16 Û m2 - m - = Û ê   êëm = -2    Câu 29 Cho hàm số  y = x - x + x +  Tịnh tiến hệ trục  Oxy  theo vectơ  OI  Điểm  I  được  chọn sẽ là điểm nào thì sau khi tịnh tiến ta được hàm số  Y = X + X  .  A.  I -1; -6    ( ) B.  I 1; -6    ( C.  I -1;6    ) ( ) D.  I 1;6   Hướng dẫn giải:   Giả sử  M x, y  ở hệ trục tọa độ Oxy và  M X ; Y  ở hệ trục tọa độ mới   ( ) ( )  ì ï x = X + x0    I ( x0 ; y0 ) Þ OI = ( x0 ; y0 ) ị ù ợ y = Y + y0 Giả sử  M 0;  ở hệ trục tọa độ Oxy. Thử chọn thấy D thỏa mãn.  ( )   Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Facebook: Đạt Nguyễn Tiến 090.328.8866 ( ) Mơn: Tốn 12 - Giáo viên: Thầy Nguyễn Tiến Đạt Chuyên đề: HÀM SỐ    Câu 30 Cho  hàm  số  y = x + x + x +   Tịnh  tiến  hệ  trục  Oxy   theo  vectơ  OI     Điểm  I   được chọn sẽ là điểm nào thì sau khi tịnh tiến ta được hàm số  Y = X + X   A.  I 1;    ( ) B.  I -1;    ( C.  I -1; -2    ) ( ) D.  I 1; -2   Hướng dẫn giải:   Giả sử  M x, y  ở hệ trục tọa độ Oxy và  M X ; Y  ở hệ trục tọa độ mới   ( ) ( )  ì ï x = X + x0 I ( x0 ; y0 ) Þ OI = ( x0 ; y0 ) ị ù ợ y = Y + y0 Giả sử  M 0;  ở hệ trục tọa độ Oxy. Thử chọn thấy C thỏa mãn.  ( ) Số 8 ngõ 17 Tạ Quang Bửu Facebook: Đạt Nguyễn Tiến 090.328.8866 ( ) ... Hướng dẫn giải:   Xét hàm số  f x = x - x  liên tục trên      () éx = Þ f (0) =   êx = Þ f = -1 ) ( ë Đạo hàm f ' x = x - x = x x - ; f ' x = Û ê () ( ) () Dựa vào dạng đặc trưng của đồ thị hàm bậc ba khi có hai cực trị ta khẳng định được phương ...  là phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số  y = x - 3mx +  và trục hoành.  ( Xét hàm số  y = x - 3mx + , có  y ' = x - 3m = x - m , suy ra  y ' = Û x = m   ) Khi đó u cầu bài tốn tương đương với:  ● Hàm số có hai cực trị ... HÀM SỐ   éx = Û (0; 2) ê 3 PT hoành độ giao điểm:  x - 3x + = - x Û x - x + x = Û ê êx = 1Û (1;0)    ê êëx = Û (2; -2)   Tìm  m  để đường thẳng  y = m +  cắt đồ thị hàm số  y = x + x -  tại ba điểm phân