Chuyên đề 19:ôn tập toán phương trình mũ logarit ( câu hỏi + đáp án)

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 19 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Phương trình logarit Phương trình logarit + Nếu a  0, a  1: log a x  b  x  ab + Nếu a  0, a  1: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  + Nếu a  0, a  1: log a f  x   g  x   f  x   a g x (mũ hóa) Dạng 1.1 Phương trình Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log3  x 1  là: Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x  1  Câu A x  B x  C x  (Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x  1  Câu A x  10 B x  C x  D x  (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x    là: D x  10 Câu A x  B x  C x  11 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x    A x  11 D A x  B x  B x  10 C x  C x  D x  D x  10 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log  x    Câu A x  41 B x  23 C x  D x  16 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log  x    là: A x  B x  19 C x  38 D x  26 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log  x    Câu A x  18 B x  25 C x  39 D x  (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log ( x  8)  A x  17 Câu 10 B x  24 B 0;1 B x  80 C x  82 D x  63 B x  3 C x  4 D x  (Mã 102 2018) Tập nghiệm phương trình log  x  1   A  10; 10 Câu 14 D 1 (Mã 110 2017) Tìm nghiệm phương trình log2 1  x   A x  Câu 13 C 1; 0 (Đề Minh Họa 2017) Giải phương trình log ( x  1)  A x  65 Câu 12 D x  40 (Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm phương trình log  x  x    : A 0 Câu 11 C x   B 3;3 C 3 D 3 (Mã 104 2017) Tìm nghiệm phương trình log  x    A x  11 B x  13 C x  21 D x  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 15 (Mã 103 2018) Tập nghiệm phương trình log ( x  7)  A 4 Câu 16 B 4 (Mã 105 2017) Tìm nghiệm phương trình log 25  x  1  A x  Câu 18 25 C x  B 0;1 25  D 0 C 0 C x  B 87 D 1 29 D x  11   (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Tập nghiệm phương trình log x  x   B {  2;4} C {4} D {  2} (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho phương trình log (2 x  1)  log ( x  2) Số C D (Chuyên Sơn La 2019) Tập nghiệm phương trình log3  x  x   B 1; 3 C 0 D 3 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Tập hợp số thực m để phương trình log x  m có nghiệm thực A  0;   Câu 25 11 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Phương trình log 3 x  2  có nghiệm là: A 1; 3 Câu 24 D x  C 1;0 nghiệm thực phương trình là: A B Câu 23 29 (THPT Cù Huy Cận 2019) Tập nghiệm phương trình log3  x  x  3  là: A  Câu 22 B x  87 B 0;1 A x  Câu 21 C x   A 1;0 Câu 20 B x  (THPT Ba Đình 2019) Tập nghiệm phương trình log3 x  x   A 1 Câu 19 23 D x  6 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Phương trình log  x    có nghiệm A x  Câu 17 D {4;4} C { 15; 15} (Chuyên Bắc C  B  ;0  Giang 2019) Tổng bình D  0;   phương nghiệm phương trình log  x  x    2 A B C 13 D Câu 26 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Tổng nghiệm phương trình log x  log  A Câu 27 D B 1;  4   2  2  C  ;    D 1; 4   (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Nghiệm nhỏ phương trình log5 x2  3x   A  Câu 29 C (THPT-Thang-Long-Ha-Noi 2019) Tập nghiệm phương trình log 0,25  x  3x   1 là: A 4 Câu 28 B B a C D (Sở Hà Nội 2019) Số nghiệm dương phương trình ln x   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C D Câu 30 (Chuyên Hạ Long 2019) Số nghiệm phương trình ( x  3) log (5  x )  Câu 31 A B C D (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Tổng tất nghiệm phương trình  2x  x   log x  x    2  17 19 B C D 2 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Tập hợp số thực m để phương trình log x  m có nghiệm A Câu 32 thực A  0;   B  0;   C  ;0  D  Dạng 1.2 Biến đổi đưa phương trình Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số y  log a x y  logb x có đồ thị hình bên y y  log b x y  log a x x O x1 x2 Đường thẳng y  cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ x1; x2 Biết x1  x2 Giá trị a b A B C D (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  Câu  A S  3 Câu B S   10; 10 B x  D S  4 C x  1 D x  (Mã 105 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3 Câu C S  3;3 (Mã 103 - 2019) Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 A x  Câu  B S  4 C S  1 D S  2 (Mã 101 - 2019) Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 A x  B x  C x  D x  3 Câu (Mã 104 - 2019) Nghiệm phương trình log3  2x  1   log3  x 1 Câu A x  B x  2 C x  D x  (Mã 102 -2019) Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 Câu A x  (THPT Lê Quy B x  Đôn Điện C x  Biên 2019) Số D x  2 nghiệm phương trình ln  x  1  ln  x  3  ln  x   Câu A B C Tìm số nghiệm phương trình log x  log ( x  1)  D A D B C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 10 (HSG Bắc Ninh 2019) Số nghiệm phương trình log   x   log x   A B C D Câu 11 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Tìm tập nghiệm S phương trình: log  x  1  log  x  1  A S  3 Câu 12 B S  1 D S  4 (Sở Bắc Giang 2019) Phương trình log x  log  x  1  có tập nghiệm A S  1;3 Câu 13 C S  2 B S  1;3 C S  2 (THPT Gang Thép Thái Nguyên log ( x  1)  log ( x  2)  log5 125 2019) Tổng D S  1 nghiệm phương trình  33  33 B C D 33 2 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Tập nghiệm phương trình log x  log ( x  3)  A Câu 14 A S  4 Câu 15 B S  1, 4 D S  4,5 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Số nghiệm phương trình log x  log  x    log A Câu 16 C S  1 B C D   x   0;  , biết log  sin x   log  cos x   2  2 (Chuyên Sơn La 2019) Cho  log n  1 Giá trị n A B C 2 Câu 17 (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log log  sin x  cos x    x  1  log  x  1  D  A S  3 B S   5;   C S   Câu 18 (THPT    13  D S       Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Số nghiệm phương trình log  x  x   log  x  3  A Câu 19 (Đề Tham B Khảo 2018) Tổng log x.log x.log 27 x.log 81 x  80 A B Câu 20 giá C trị tất D nghiệm C D phương trình 82 (VTED 2019) Nghiệm phương trình log x  log x  log A x  Câu 21 (THPT Lê trình log A 2 B x  3 Quý Dôn  x  1  log  x Dà Gọi S Nẵng -2019) nghiệm D x  C x  tập    Số phần tử tập S B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ phương TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 22 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Số 2019) nghiệm thục phương trình 3log  x  1  log  x    A B C D Câu 23 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng nghiệm phương trình log  x    log3  x    S  a  b (với a , b số nguyên) Giá trị biểu thức Q  a.b A B C D Dạng Phương trình mũ Phương pháp đưa số Phương trình mũ + Nếu a  0, a  a + Nếu a chứa ẩn a + a f  x b g x f  x f  x  log a a a a f  x g x g x  f  x  g  x a    a  1  f  x   g  x       f  x  g  x  log a b g x  f  x   log a b.g  x  (logarit hóa) Dạng 2.1 Phương trình Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình 3x1  27 A x  B x  C x  D x  Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình 3x1  là: A x  2 B x  C x  Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình  A x  3 B x  C x  D x  4 x1 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình  A x  B x  C x  2 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình 3x2  27 A x  2 B x  1 C x  x 4 x2 D x  1 D x  x  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình A x  16 B x   16 C x  4 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình 2 x 3  x A x  B x  8 C x  D x  D x  3 x (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình  A x  2 B x  C x  4 D x  x1  27 (Mã 101 - 2019) Nghiệm phương trình: A x  B x  C x  D x  x1 (Mã 102 - 2019) Nghiệm phương trình  27 A B C x1 Câu 11 Tìm nghiệm phương trình  27 A x  10 B x  C x  x1 Câu 12 (Mã 104 2018) Phương trình  125 có nghiệm A x  B x  C x  Câu 10 D x  3 x D D x  D x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 13 Câu 14 (Mã 101 2018) Phương trình 22 x1  32 có nghiệm A x  B x  C x  2 D x  (Mã 104 - 2019) Nghiệm phương trình 22 x1  32 17 A x  B x  C x  2 D x  (Mã 103 - 2019) Nghiệm phương trình 22 x1  A x  B x  C x  D x  2 x Câu 16 (Mã 104 2017) Tìm tất giá trị thực m để phương trình  m có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Câu 15 Câu 17 Câu 18 2x x  (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm tập nghiệm S phương trình  1  1 A S   B S  0;  C S  0;2 D S  1;    2  2 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tìm tập nghiệm S phương trình x1  A S  4 Câu 19 B S  1 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Phương trình nghiệm? A Câu 20 C S  3 B D S  2   x  x 6  log2 128 có D C (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm S phương trình 3x A S  1;3 B S  3;1 C S  3; 1 2 x  27 D S  1;3 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Số nghiệm thực phân biệt phương trình e x  là: A B C D x Câu 22 (Sở Ninh Bình 2019) Phương trình   có tập nghiệm Câu 21 A S  3 B S  2 C S  0 D S  2 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Họ nghiệm phương trình 4cos x       A k ; k  B   k ; k    C k 2 ; k  D   k ; k        x Câu 24 (Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho biết  12  , tính giá trị biểu thức Câu 23 P 3 x 1 A 31  8.9 x 1  19 B 23 D 15 C 22 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Tính tổng tất nghiệm phương trình 22 x 5 x   5 A  B 1 C D 2 x 1 Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  2m  m   có nghiệm 3  1   3 A m   1;  B m   ;    C m   0;    D m   1;  2  2   2 Câu 25   Câu 27 Cho a, b hai số thực khác 0, biết:    125  a  ab   625  3a 8 ab Tỉ số a là: b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 8 A B C D 4 21 Câu 28 Tổng nghiệm phương trình x 2 x1  A B  C Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu D (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Phương trình 22 x nghiệm A B C 1 2x (THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Phương trình A B C 1 2 5 x  5 x   có tổng tất D   25 có tổng tất nghiệm D  2 (Sở Bắc Ninh 2019) Phương trình x 5 x   49 có tổng tất nghiệm 5 A  B C 1 D 2 Dạng 2.2 Biến đổi đưa phương trình Tập nghiệm phương trình: x1  x1  272 A 3; 2 B 2 C 3 D 3;5 Câu 1 (HKI-NK HCM-2019) Phương trình 27 x 3     3 A 1;7 Câu B 1; 7 x 2 có tập nghiệm C 1;7 D 1; 7 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Phương trình 3x.2x1  72 có nghiệm A x  B x  C x  D x  2 x  x 3 Câu 1 (Chuyên Bắc Giang 2019) Nghiệm phương trình   5 A x  1; x  B x  1; x  2 C x  1; x   x 1 D Vô nghiệm Câu 1 Tập nghiệm phương trình   7 A 1 Câu Câu x  x 3  x 1 B 1; 2 Tổng nghiệm phương trình x A 6 B 5 C 1; 4 2 x D 2  82  x C D (SGD Điện Biên - 2019) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x 1 1   7 x  x 3 Khi x12  x22 bằng: A 17 Câu Câu B C 1 Tổng bình phương nghiệm phương trình 53 x 2    5 A B C Nghiệm phương trình 27 x1  x 1 A x  B x  3 C x  2 D x D D x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 Câu 10 (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Giải phương trình  2,5    5 A x  B x  C x  D x  x 1 x 7 Câu 11 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Phương trình x 4 1   9 x 1 có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1x2 A 6 Câu 12 B 5 D 2 C (Sở Quảng Nam - 2018) Tổng nghiệm phương trình A B 5 C x2  x 8 2 x D 6 x Câu 13 Câu 14 1 (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Tập nghiệm phương trình x  x    2  2  1  3 A 0;  B 0;  C 0; 2 D 0;   3  2  2  (THPT Hải An - Hải Phòng - 2018) Tìm nghiệm phương trình  A x  B x  1  log   x1  2 2  3 25  15 3 C x   D x  Câu 15 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Tính tổng S  x1  x2 biết x1 , x2 giá trị thực thỏa mãn đẳng thức x  x 1 1   4 x 3 A S  5 B S  C S  D S  Câu 16 (Chuyên Hùng Vương - Bình Dương - 2018) Tập nghiệm S phương trình x 4 7     7 4 x1  16  49 1    A S    Câu 17 B S  2  1   2  C S    ; 1  ;2   D S    (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - 2018) Tích nghiệm phương trình  52  x 1   52  x 1 x 1 A 2 B 4 C D Câu 18 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Giải phương trình 42 x 3  84 x A x  B x  C x  D x  BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 19 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Phương trình logarit Phương trình logarit + Nếu a  0, a  1: log a x  b  x  ab + Nếu a  0, a  1: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  + Nếu a  0, a  1: log a f  x   g  x   f  x   a g x (mũ hóa) Dạng 1.1 Phương trình Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log3  x 1  là: A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn B Điều kiện: x    x    x  x   Ta có log3  x  1     x  2 x   32  x   Vậy phương trình có nghiệm x  Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x  1  A x  B x  C x  Lời giải D x  10 Chọn D TXĐ: D  1;   log  x  1   x   32  x  10 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x  1  A x  10 B x  C x  Lời giải D x  Chọn C  x 1  x    x9 Ta có log  x  1     x   x 1  Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình log  x    là: A x  B x  C x  11 Lời giải D x  10 Chọn D Điều kiện: x    x  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  m   m  1    Phương trình có nghiệm  2m    2m    m    2m    2m    m   Cả giá trị thoả mãn, nên tổng chúng Câu 13 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Có giá trị nguyên tham số a đoạn  10;10 để phương trình e x  a  e x  ln 1  x  a   ln 1  x  có nghiệm B 10 A C Lời giải D 20 Chọn D x 1 a  Điều kiện xác định  (*)  x 1  Phương trình tương đương với e x  a  e x   ln 1  x  a   ln 1  x    Đặt f  x   e x  a  e x , g  x   ln 1  x  a   ln 1  x  , Q  x   f  x   g  x  Phương trình cho viết lại thành Q  x   +) Với a  Q  x   (luôn với x thoả mãn (*)) +) Với a  có (*) tương đương với x  1 , f  x  đồng biến g  x  nghịch biến với x  1 Khi đó, Q  x  đồng biến với x  1 (1)   1 x  a  a    Q  x   lim   e x  a  e x  ln  lim  e x  a  e x  ln 1   x lim       x  1   x  x 1    x    1 Ta có  (2)  lim Q x  lim e x e a   ln 1  a        x    x    x   Kết hợp (1), (2) phương trình Q  x   có nghiệm   +) Với a  có (*) tương đương với x  1  a , g  x  đồng biến f  x  nghịch biến với x  1  a Khi đó, Q  x  nghịch biến với x  1  a (3) Ta có:   1 x  a  a    Q  x   lim   e x  a  e x  ln  lim  e x  a  e x  ln 1   x lim       x  1 a    x  x 1a     x    1a  (4)   lim Q x  lim e x e a   ln 1  a        x    x    x   Kết hợp (3), (4) suy Q  x   có nghiệm   Do a số nguyên đoạn  10;10 nên kết hợp trường hợp thấy có 20 giá trị a thoả mãn điều kiện Câu 14 (Chuyên Sơn La - 2020) Có giá trị nguyên tham số m thuộc  2020; 2020  để phương trình e x  ln  x  2m   2m có nghiệm? A 2019 B 2020 C 2021 Lời giải D 4039 Chọn A Trang 76 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 ln x  m   ln  x  2m  (*) Ta có e x  ln  x  2m   2m  e x  x  ln  x  2m   x  2m  e x  x  e  Xét hàm số f  t   et  t với t    f   t   et   0, t Suy hàm số f  t  đồng biến  Do *  f  x   f  ln  x  2m    x  ln  x  2m   x  2m  e x  2m  e x  x Xét hàm số g  x   e x  x  g   x   e x   g   x    x  Bảng biên thiên Từ bảng biên thiên suy phương trình có nghiệm 2m   m  Mà m  , m   2020; 2020  nên m1;2;3; ;2019 Vậy có 2019 giá trị nguyên tham số m thuộc  2020; 2020  để phương trình x e  ln  x  2m   2m có nghiệm Dạng Phương trình mũ – logarit chứa nhiều ẩn Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Có cặp số nguyên  x ; y  thỏa mãn  x  2020 log 3 x  3  x  y  y ? A 2019 B C 2020 Lời giải D Chọn D Cách 1: Ta có: log 3 x  3  x  y  y  log  x  1  x   y  32 y 1 Đặt log  x  1  t  x   3t Phương trình 1 trở thành: t  3t  y  32 y 2 Xét hàm số f u   u  3u  f  u    3u ln  , u   nên hàm số f u  đồng biến  Do 2  f t   f 2 y   t  y  log  x  1  y  x   y  x  y  Vì  x  2020   y   2020   y  2021   y  log 2021 log 2021  3, 464 Do y    y  0;1; 2;3 , có giá trị y nên có giá trị x Vậy có cặp số nguyên  x ; y  Cách 2: Ta có: log 3 x  3  x  y  y  log  x  1  x   y  32 y Xét hàm số f  x   log  x  1  x  với x  0; 2020   0, x  x  0;2020  Hàm số f  x đồng biến đoạn Ta có f   x   x  1 ln 0; 2020 Suy f 0  f  x  log  x  1  x   f  2020   f  x  log 2021  2021   y  y  log 2021  2021  2028 Nếu y   y  y  y  90   y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 77 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khi y    2 y  y     y  y  2027  y  2027  y  2027  y  log 2027  3, 465  y    y   y  0;1; 2;3 Do f  x  hàm số đồng biến nên với giá trị y cho giá trị x +) y   log  x  1  x    x  +) y   log  x  1  x   11  log  x  1  x  10  x  +) y   log  x  1  x   85  log  x  1  x  84  x  80 +) y   log  x  1  x   735  log  x  1  x  734  x  729 Câu Vậy có cặp số nguyên  x ; y  (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log ( x  y )  log  x  y  ? A B C Lời giải D Vô số Chọn B Cách 1:  x  y  3t Đặt t  log ( x  y )  log  x  y    1 t  x  y  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có 9t 9t   x  y    x  y   4t  t   t  log Như vậy, x  y  t  x  4t  log  1,89  x  1; 0;1 t t   y   Trường hợp 1: x     t y 1  y   y  3t  t   Trường hợp 2: x      t  y    y  t t   y    Trường hợp 3: x  1     x  y  mâu thuẫn với  t t  y     y    log x  y  suy loại x  1 Vậy có hai giá trị x  0;1 Cách 2:  x  y  3t Đặt t  log ( x  y )  log  x  y    1 t  x  y  Suy x, y tọa độ điểm M với M thuộc đường thẳng d : x  y  3t đường tròn  C  : x2  y  4t Để tồn y tức tồn M nên d ,  C  có điểm chung, suy d  O, d   R t O  0;0  , R  nên 3t  2t  t  log Trang 78 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 log  0  x  y  Khi 1   log  x  y  32  Minh họa quỹ tích điểm M hình vẽ sau Ta thấy có giá trị x   thỏa mãn x  1; x  0; x  Thử lại:  y  3t t   Trường hợp 1: x      t  y  y 1 t t   y    Trường hợp 2: x     t  y    y  t t   y    Trường hợp 3: x  1     x  y  mâu thuẫn với t t y     y     log Câu x  y  suy loại x  1 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương  m; n  cho m  n  10 ứng với   cặp  m; n  tồn số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m  n ln a  a  ? A B C 10 Lời giải D Chọn D 2a m  ln a  a  n 2 Xét hai hàm số f  x   ln x  x  g  x   x m  1;1 n f  x  0 Ta có nên ln đồng biến f  x x2    f   x   ln  x  x   ln     ln x  x    f  x  nên f  x  hàm số lẻ  x  x 1  + Nếu m chẵn g  x  hàm số chẵn có bảng biến thiên dạng        Ta có 2a m  n ln a  a      Suy phương trình có nhiều nghiệm, m lẻ + Nếu m lẻ hàm số g  x  hàm số lẻ đồng biến Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 79 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta thấy phương trình ln có nghiệm x  Dựa vào tính chất đối xứng đồ thị hàm số lẻ, suy phương trình cho có nghiệm  1;1 có nghiệm  0;1 , hay   f 1  g 1  ln   2 n  2,26  n  1;2 n ln    Đối chiếu điều kiện, với n  suy m  1;3;5;7;9 , có cặp số thỏa mãn Với n  m  1;3;5;7 có cặp số thỏa mãn Vậy có cặp số thỏa mãn tốn Câu (Mã 101 - 2020 Lần 2) Có cắp số nguyên dương  m, n  cho m  n  14 ứng với   cặp  m, n  tồn ba số thực a   1;1 thỏa mãn 2a m  n ln a  a  ? B 12 A 14 C 11 Lời giải D 13 Chọn C Xét f  x   x m  ln x  x   1;1 n 2m m1 x  0 Đạo hàm f   x   n x2    Theo đề f  x   có ba nghiệm nên Xét đồ thị hàm y  x m 1; y  x2  2m m1 x  n x2  có hai nghiệm , suy m  chẵn m   x  Suy m3;5;7;9;11;13 Khi f   x   có nghiệm   x2   f 1  Phương trình có nghiệm    f  1  2  n  ln    n   n  1; 2   ln   n n1; 2 m3;5;7;9;11;13 , m  n  14 nên ta có 11 cặp  m ; n  thỏa yêu cầu     toán Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương (m, n) cho m  n  12 ứng với cặp (m, n) tồn số thực a  (1,1) thỏa mãn a m  n ln( a  a  1) ? A 12 B 10 C 11 D Lời giải Chọn D Ta có 2a m  n ln( a  a  1)  a m  ln( a  a  1) (*) n Xét hàm f ( a )  ln( a  a  1) (1,1) (dễ thấy hàm f lẻ, đồng biến R ), có BBT: Trang 80 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Xét hàm g ( a)  a m (1,1) n Với m chẵn, g (a ) hàm chẵn g ( a )  0, a  R , (*) khơng thể có nghiệm Với m lẻ, g (a ) hàm lẻ, đồng biến R tiếp tuyến đồ thị điểm a  đường thẳng y  Dễ thấy (*) có nghiệm a   ( 1;1) Để (*) có nghiệm tức cịn có nghiệm  a0 với  a0  2  2, 26  n  1; n  Muốn vậy, g (1)  1m   f (1)  ln(1  2)  n  n n ln(1  2) Cụ thể: + m  3;5;7;9 n  1; 2 : Có cặp (m, n) + m  11 n  1 : Có cặp (m, n) + m  : Đồ thị hàm số g ( a ) đường thẳng ( g ( a )  a; g (a )  2a ) cắt đồ thị hàm số f (a ) giao điểm a0  tiếp tuyến hàm số f (a ) điểm có hồnh độ a  đường thẳng y  a Vậy có thảy cặp ( m, n ) Câu (Chuyên Biên Hịa - Hà Nam - 2020) Có tất giá trị thực tham số m   1;1 cho phương trình log m 1  x  y   log  x  y   có nghiệm nguyên  x; y  nhất? A B D C Lời giải Chọn B  x2  y2  Điều kiện:  x  y 1  Nhận xét: Vì x, y có vai trị nên phương trình có nghiệm  x0 ; y0   y0 ; x0  nghiệm phương trình *) Điều kiện cần: Phương trình cho có nghiệm  x0  y0 Thay vào phương trình ta log m 1  x02   log  x0   Vì x0    x0   Lại có x02  x0   log  x0    log m 1  x02   log m 1  x0    log x0  2  log x0   m  1  log x0   m  1  log x0  2  m    m  mà m   1;1  m  1 *) Điều kiện đủ: Với m  1 phương trình cho trở thành 2 x  y 1 2 log  x  y   log  x  y    x  y  x  y    x  1   y  1    Suy phương trình cho có nghiệm 1;1 Vậy có hai giá trị m cần tìm m  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 81 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chun Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Có số nguyên y để tồn số thực  x thỏa mãn log11  3x  y   log x  y A ? B D vô số C Lời giải Chọn B 3x  y  11t Đặt log11  3x  y   log  x  y   t   (*) t  x  y  Hệ có nghiệm  đường thẳng  : 3x  y  11t đường tròn  C  : x  y  4t có điểm chung 2 t 11t  11   d  O,    R   2t      t  log11 2 2 log11 t t Do x  y  nên y   2  1.9239767 Vì y   nên y 1;0;1 Thử lại: 3x   11t  11t   t t t t  - Với y  1 , hệ (*) trở thành       121  8.11  25  9.4 (**) t  x      11t   Nếu t       1   121t  4t Nếu t     121t  4t  11t  4t  25  t t 8.11  8.4 Vậy (**) vô nghiệm t t   log 11 3x  11t 121t 11 t - Với y  hệ (*) trở thành     t  log  x  11 t  x  2 3x   11t  11t   t t t t  - Với y  hệ (*) trở thành       121  8.11  25  9.4 t  x     1  1 Xét hàm số f (t )  121t  8.11t  25  9.4t , liên tục  ;1 có f   f 1  nên phương 2  2 1  trình f (t )  ln có nghiệm thuộc đoạn  ;1 Khi hiển nhiên tồn x thỏa mãn 2  Vậy có giá trị nguyên y thỏa mãn y  0, y  Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Có cặp số thực  x; y  thỏa mãn đồng thời điều kiện x  x 3  log3 B A  5 y  4 y  y    y  3  ? C D Lời giải Chọn D Ta có: Vì x  x 3 log3 x  x 3 5  30   y  4  y 3  y  3 5 3 x  x 3 (*)   y    y  3 2 Với y  3 ta có: y  y    y  3   4 y   y  1   y  3   y  y   3  y  Kết hợp với y  3 suy y  3 Trang 82 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Thế y  3 vào (*) ta được: x2  x 3  x  1   x2  x     x  Vậy cặp số thực  x; y  thỏa mãn  1; 3 ;  3; 3 Câu (Chuyên Bến Tre - 2020) Giả sử  x0 ; y0  nghiệm phương trình x 1  x sin  x 1  y  1   x  sin  x 1  y  1 Mệnh đề sau đúng? A x0  B 2  x0  C  x0  Lời giải D 5  x0  2 Chọn B Ta có x 1  x sin  x 1  y  1   x  sin  x 1  y  1  x  4.2 x   x   sin  x 1  y  1      x     x   sin  x 1  y  1  sin  x 1  y  1  cos  x 1  y  1   2   x     x   2sin  x 1  y  1   2sin  x 1  y  1   cos  x 1  y  1    x    2sin  x 1  y  1   cos  x 1  y  1   x   2sin  x 1  y  1    cos  x 1  y  1   Vì cos  x 1  y  1   sin  x 1  y  1  1 sin  x 1  y  1   x  (vô nghiệm) sin  x 1  y  1  1  x   x  x0    2;  Câu 10 (Chuyên Lào Cai - 2020) Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  x  4000 5  25 y  y   x  log5  x  1  ? A B C Lời giải D Chọn A Đặt log  x  1  t  x  5t  Phương trình trở thành:  52 y  y   5t   5t   52 y  y  5t 1   t  1 Xét hàm số f  u   5u  u  f   u   5u.ln   nên hàm số đồng biến Vậy để f  y   f  t  1  y  t   y   t  log  x  1   y   log 4001   y    y  0;1; 2 Với nghiệm y ta tìm nghiệm x tương ứng Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Có ( x; y ) với x , y nguyên  2y   2x 1   x, y  2020 thỏa mãn  xy  x  y   log     x  y  xy   log  ?  x 3   y2 A 2017 B 4034 C D 2017.2020 Lời giải Chọn B Từ giả thiết kết hợp ĐKXĐ bất phương trình ta có:  y  2020;  x  2020; x, y  Z ,(1) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 83 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  2y   2x 1  Ta có:  xy  x  y   log     x  y  xy   log    x 3   y2  2y   2x 1    x   (y  2) log     x   (y  2) log    (*)  x3   y2   2x 1   Xét f ( x)  log    log     0, x   4; 2020 (2) x 3  x 3   + Với y  thay vào (*) ta được: 2  2x   3( x  4) log    ( x  3) log    (  x   4; 2020  (1) (2) ) 3  x3  Suy có 2017 ( x; y ) + Với y  thay vào (*) ta thấy  x   4; 2020  Suy có 2017 ( x; y ) + Với  y  2020  y    2y   y y  y2 Xét g(y)  log    log    log    0, y  (3)  y2  y2  y2 Suy (*) vô nghiệm ( Do (2) (3) ) Vậy có 4034 ( x; y ) Câu 12 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho x số thực dương y số thực thỏa mãn x x  log 14  ( y  2) y   Giá trị biểu thức P  x  y  xy  2020 A 2022 B 2020 C 2021 Lời giải D 2019 Chọn C x 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có x   x  2, x   x  x x Đặt y   t , t  thu 14  ( y  2) y   14  (t  3)t  t  3t  14  16  (t  1) (t  2)  16, t  Dẫn đến log 14  ( y  2) y    log 16    Như hai vế dấu đẳng thức xảy tức t    2  x   x  1; y   P  x  y  xy  2020  2021 x   x  Câu 13   (Sở Hưng Yên - 2020) Cho phương trình log3 3x  x   y  y  x  x  Hỏi có cặp số  x; y   x  2020 ; y   thỏa mãn phương trình cho? A B C Lời giải D Chọn D 2 log3 3x  x   y  y  x  x   log3 x  x   y  y  x  x        log3  x  x    y  y  x  x   log3  x  x     x  x    y  y (1) Đặt log  x  x    z  x  x   3z (1) trở thành: Trang 84 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 y2 z   z   y (2) Xét hàm số f  t   3t  t  f   t   3t ln   0, t   Suy hàm số f  t  đồng biến  (2)  f  z   f  y   z  y   Thay trở lại cách đặt ta có: log3 x  x   y  x  x   y Xét hàm số: g  x   x  x  2, x   0; 2020   g   x   x  g  x   x  Bảng biến thiên: Suy ra:   g  x   4076362   y  4076362   y  log 4076362 Do y     y  log 4076362  3,  y  0;1; 2;3 g  x   g  x   g x      g  x   39  Dựa vào bảng biến thiên hàm số g  x  ta thấy phương trình có nghiệm  x  2020 Vậy có cặp số  x; y  thỏa mãn đề Câu 14 (Sở Phú Thọ - 2020) Có cặp số nguyên   x; y  thỏa mãn  x  2021  y  log x  y 1  x  y ? A 2020 B C 2019 Lời giải D 10 Chọn D Đặt log  x  y 1   t Suy x  y 1  2t , x  2t  y 1 Phương trình cho trở thành: y  t   2t  y 1   y  2.2 y  y  2.2t  t Xét hàm số g  x   2.2 x  x có g   x   2.2 x ln   0, x nên hàm số y  g  x  ln đồng biến Khi 2.2 y  y  2.2t  t  y  t hay y  log  x  y 1  Suy x  y 1  y  x  y  y 1  y 1 Mà  x  2021 nên  y 1  2021   y   log 2021 hay  y   log 2021  Lại có y số nguyên nên y  2,3, ,11 tức 10 giá trị thỏa mãn Xét biểu thức x  y 1 , giá trị nguyên y cho tương ứng giá trị nguyên x nên có 10 cặp số nguyên  x, y  thỏa mãn yêu cầu đề Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 85 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 15 (Sở Bắc Ninh - 2020) Có cặp số nguyên dương  x; y  thảo mãn x  y  x  3x  1   x  1 y  x , với x  2020 ? A 13 B 15 C D Lời giải Chọn D Ta có 3x  y  x  3x  1   x  1 y  x  y  3x  x  1  x  3x  x  1   3x  x  1 y  x   Ta thấy x  x   0, x    x  x  1 y  x    y  x  y  log x  x  3k Vì x  2020  3k  2020  3k  36  k  0;1; 2;3; 4;5;6 Câu 16 (Sở Bình Phước - 2020) Biết a, b số thực cho x  y  a.103 z  b.10 z , đồng thời x , y, z số số thực dương thỏa mãn log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị 1  thuộc khoảng a b A (1;2) B (2;3) C (3; 4) Lời giải D (4;5) Chọn D     x  y  10 z log  x  y   z Ta có:    x  y  10  x  y   2 2 z 1 z   log  x  y   z   x  y  10  10.10   Khi x  y  a.10 z  b.10 z   x  y  x  xy  y   a.10 z   b.10 z    x  y  x  xy  y   a. x  y   b. x  y   x  xy  y  a. x  y   b. x  y  2  b b x  y   x  y  xy  a   x  y   2a.xy   10  10  b   a  1  a  1  Đồng hệ số ta   4,008  4;5  10   4   a b 225  b  15 a      x  xy  y  a. x  xy  y   Câu 17 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Có cặp số nguyên x  x; y  thỏa mãn  y  2020  3x   y  log y A 2020 B C Lời giải D Chọn C Ta có: 3x  3x   y  log y  3x   x    y  3log y  3x   x    32 log3 y  3log y * Xét hàm số: f  t   3t   t   Ta có: f   t   3t.ln   0, t   Suy hàm số y  f  t  đồng biến  Khi đó: *  f  x   f   log y   x   log y  y  3x   y  2020 Do x2 nên:   2020   x   log 2020  x  2;3; 4;5;6;7;8 x, y nguyên Ứng với giá trị x có giá trị y nên có cặp số  x; y  nguyên thỏa mãn u cầu tốn Câu 18 (Đơ Lương - Nghệ An - 2020) Giả sử a, b số thực cho x3  y  a.103 z  b.102 z với số thực dương x, y, z thỏa mãn log( x  y )  z log( x  y )  z  Giá trị a  b Trang 86 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 25 A  31 B  31 C Lời giải D 29 Chọn D  x  y  10 z  x  y  10 z  log( x  y )  z      2 2 z 1 z log( x  y )  z   x  y  10 ( x  y )  xy  10.10  x  y  10 z  x  y  10 z    2z  102 z  10.10 z z 10  xy  10.10 xy      102 z  10.10 z  z Khi x3  y  ( x  y )3  xy ( x  y )  103 z    10   1   2.103 z  3.103 z  30.102 z    103 z  30.102 z    103 z  15.102 z 2 3 3z 2z Lại có x  y  a.10  b.10  29 a   Suy   ab   b  15 Câu 19 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Có số hữu tỉ a thuộc đoạn  1;1 cho tồn số thực b thỏa mãn 2a 4a 1   a  a a a 1 1  C D Vô số Lời giải log 1  a  b2  2b   A B Chọn C Ta có:  2x 8x  1 2x 4x  2x  1      x  x 1  x  x  2x 2x 4x   x 2x 4x     2  x   4x  2x x  4.2 x  2x 4x  Áp dụng bất đẳng thức Cô si: x  1  4.2 x    1 3 x  3 x 1   3 x Lại có   x      x       0 4  4  4 2x  Từ 1 ;   suy  2 2x 4x 1   x  1 x x x 1 1  2  log 1  a  b  2b     a  b  2b   a  b  2b    a   b  1  a   b  a  0 1;1 nên chọn phương án C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 87 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 20 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Có cặp số nguyên x  y  0;  20  x  20 2 log  x  y   x  y  xy  x  y  ? A 19 B C 10 D 41 Lờigiải Chọn C + Điều kiện: x  y  + Ta có: x  y  nên log  x  y   x  y  xy  x  y   log  x ; y  thoả mãn  x  y  x  y   x  y  3xy  x  y  x y  log  x  y  3xy   log  x  y   x  y  xy  x  y   log  x  y  3xy   x  y  xy  log  x  y   x  y Xét hàm số: f  t   log t  t , ta có: f 't   (1)   t  0;  nên hàm số f  t  đồng t ln biến  ;    Do đó: 1  f  x  y  xy   f  x  y   x  y  xy  x  y   x  y  x  y  1   x   y x  y  nên x  y  1 y  19  y 1 + Do y   nên y  9; 8; ; 1;0 , với giá trị y cho ta giá trị x thoả mãn YCBT + Do 20  x  20 suy  Vậy có 10 cặp số nguyên  x ; y  thoả mãn YCBT Câu 21 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho số thực x , y thỏa mãn x  , y  log x log y  log x log y   log xy   Giá trị biểu thức P  x  y gần với số số sau A B C 10 D Lời giải Chọn B Đặt a  log x , b  log y Do x  , y  nên a  , b  log 9 Theo giả thiết ta có: a  b  1  2ab   a  b    2a 2b  a  2b  7b  1   1 2 Coi 1 phương trình bậc hai ẩn a , b tham số Để phương trình 1 có nghiệm a     2b  7b  12  36b  4b  28b3  45b2  22b      thì:  2b2  7b   2b  7b   2b  7b     2b  b   b  12  4b  20b  1      4b  20b    2b  7b   2b  7b    Với b   2a  6a    a  Khi P  x  y    8,1 2 4b  20b   Với  : hệ vô nghiệm b  log 2b  7b   Trang 88 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy giá trị biểu thức P  x  y gần với Câu 22 (Tiên Lãng - Hải Phịng - 2020) Có cặp số ngun dương  x; y  với x  2020 thỏa mãn  x  y   1  y   log  x  1 A 1010 B 2020 C Lời giải D Chọn C Đặt log3  x  1  t  x  3t  1, ta  3t  1  y  1  32 y   t  3.3t  t  3.32 y  y (*) Xét hàm số f  u   3.3u  u  f   u   3.3u ln   0, u    f  u  đồng biến  Do (*)  t  y , nên x  32 y   y  x  Vì x  2020  y  4039  y  log 4039 Vì y nguyên dương nên y  1; 2;3 Ta thấy với giá trị nguyên y tìm giá trị nguyên x Vậy có cặp  x; y  thỏa mãn BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 89 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 90 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... C x  Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình  A x  3 B x  C x  D x  4 x1 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình  A x  B x  C x  2 (Mã 104... 2021 Chuyên đề 19 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Phương trình logarit Phương trình logarit + Nếu a  0, a  1: log a x  b  x  ab +. .. log a b.g  x  (logarit hóa) Dạng 2.1 Phương trình Câu (? ?ề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình 3x1  27 A x  B x  C x  D x  Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình 3x1  là: