( toán trung hoc phổ thông) (khoảng cách trong không gian (gồm câu hỏi và đáp án)

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề HHKG - KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG KHÁ – GIỎI MỨC ĐỘ 7+ Dạng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài toán 1: Tính khoảng cách từ hình chiếu vng góc đỉnh đến mặt bên Phương pháp xác định khoảng cách từ hình chiếu đỉnh đến mặt phẳng bên Bước 1: Xác định giao tuyến d Bước 2: Từ hình chiếu vng góc đỉnh, DỰNG AH  d ( H  d ) Bước 3: Dựng AI  SH  I  SH  Khoảng cách cần tìm AI Với S đỉnh, A hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy Ví dụ điển hình: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) Hãy xác khoảng cách từ điểm A đến mặt bên (SBC) Ta có BC giao tuyến mp (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng AH  BC H Dựng AI  SH I  BC  SA Vì   BC   SAH    SBC    SAH   BC  AH Mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (SAH) theo giao tuyến SH có AI  SH nên AI  mp  SBC   d  A, mp  SBC    AI Bài tốn 2: Tính khoảng cách từ đểm đến mặt phẳng Thường sử dụng cơng thức sau: Cơng thức tính tỉ lệ khoảng cách: d  M , mp  P   d  A, mp  P    MO AO Ở cơng thức cần tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu B 5a C 57a 19 D 57a 19 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A Câu a 57 a 19 B 5a C 5a D 57 a 19 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A Câu a B a 21 C a D a 21 14 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  A 21a 14 B 2a C 21a D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (Mã 101 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A Câu C 2a 5a D a B a 2 C a D a a B a 21 C a 21 14 D a 21 28 (Mã 101 -2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  A Câu 5a (Mã 103 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng  SAC  A Câu B (Mã 102 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 5a 21a 14 B 21a C 2a D 21a 28   60o , (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ B đến  SCD  bằng? A 21a B 15a C 21a D 15a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 10 (Mã 102 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ( minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) A Câu 11 2a C 21a D 21a 28 6a B 3a C 5a D 3a (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  A Câu 13 B (Mã 103 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 12 21a 14 a B a C 3a D 2a (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình chóp SABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a , SA  a Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: A Câu 14 3a B 3a 2 C 2a D 2a 3 (Chun Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hình chop S ABC có đáy tam giác vng A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: A a 57 19 B 2a 57 19 C 2a 19 D 2a 38 19 Câu 15 (Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a 2a a a a A d  B d  C d  D d  2 Câu 16 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Gọi M trung điểm cạnh SC Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  SBD  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a A Câu 17 2a 2a B B a B a C a 19 D 2a 19 3a C 21a 15a D a C a D a (Chun Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD  2a có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  với SA  a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a Câu 21 a 10 (Thpt Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD , cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A Câu 20 D (Chuyên Sơn La 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA  a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng: A Câu 19 a C (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , AC  a ; SA vng góc với đáy, SA  2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A Câu 18 a 10 B 10 B a C a D a (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  2a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trung a Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng  SCD  6a 15a B d  a C d  D d  điểm H AD SH  A d  Câu 22 6a (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  OC  Khoảng cách từ O đến mp ( ABC ) 1 A B C D 3 Câu 23 (Thpt Cẩm Giàng 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a ,  ABC  60 Cạnh bên SA vng góc với đáy, SC  2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A Câu 24 a 15 B a C 2a D 5a 30 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB  AD  a; DC  a Điểm I trung điểm đoạn AD , hai mặt phẳng  SIB   SIC  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng  ABCD  A góc 60 Tính khoảng cách từ D đến  SBC  theo a a 15 B a 15 10 C a 15 D a 15 20 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 25 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A, AC  a, I trung điểm SC Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trung điểm H BC Mặt phẳng  SAB  tạo với  ABC  góc 60 Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SAB  A Câu 26 B 3a C 5a D 2a (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, BA  BC  a   30 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi D điểm đối xứng BAC với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A Câu 27 3a 2a 21 B a C a 21 14 D a 21 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  30 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  theo a A Câu 28 B a C a D a 21 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú n - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, AB  a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a (minh họa hình vẽ bên ) Gọi M trung điểm CD , khoảng cách điểm M mặt phẳng (SBD) A Câu 29 a 21 2a B a C a D a (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình   600 Đường thẳng SO vng góc với mặt đáy  ABCD  thoi tâm O cạnh a có góc BAD 3a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SBC  a 3a a A B C 4 SO  Câu 30 D 3a (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , SA  a , ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD  2a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 31 B a C a D a (Chun Lào Cai - 2020) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a   SCA   900 Biết góc đường thẳng SA mặt đáy 450 Tính khoảng cách từ SBA điểm B đến mặt phẳng (SAC) A Câu 32 a 15 a B 15 a C 15 a D 51 a (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  ; góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Gọi M trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ B đến  SMC  A Câu 33 a 39 13 B a C a D a (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , cạnh AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  trung điểm đoạn OA Góc SC mặt phẳng  ABCD  30 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  A Câu 34 B 22a 11 C 22a 11 D 22a 44 (Sở Ninh Bình) Cho hình chóp S ABC có SA  a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  A Câu 35 22a 44 a 42 B a 42 14 C a 42 12 D a 42 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  45 Gọi M trung điểm SD , tính theo a khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAC  A d  Câu 36 2a 1513 89 a 1315 89 C d  2a 1315 89 D d  a 1513 89 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AD  AB  2BC  2a , SA vng góc với đáy, góc SB mặt phẳng đáy 60 Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD  A a Câu 37 B d  B 3a 30 20 C 3a 30 10 D 3a 30 40 (THPT Nguyễn Viết Xn - 2020) Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với O Biết tam giác AAC vng cân A Tính khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng  ABBA  A h  a B h  a C h  a D h  a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 38 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  AB  2a Cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng  AMN  A d  2a Câu 39 B d  3a C d  a D d  a (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , biết SA   ABC  AB  2a , AC  3a , SA  4a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A d  Câu 40 2a 11 B d  6a 29 29 C d  12a 61 61 D a 43 12 (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB  AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABCD  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  A Câu 41 a B a C a D 2a (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp SABC , có đáy tam giác vuông A ,   30  SAB    ABC  Khoảng cách từ A đến AB  4a , AC  3a Biết SA  2a , SAB mặt phẳng  SBC  A Câu 42 7a 14 B 7a C 7a D 7a (Tiên Lãng - Hải Phịng - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  a , AC  2a ,    900 Tính khoảng cách từ điểm A đến BAC  1200 Gọi M trung điểm cạnh CC  BMA mặt phẳng  BMA  A a B a C a D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng Khoảng cách đường thẳng với đường thẳng Ta có trường hợp sau đây: a) Giả sử a b hai đường thẳng chéo a  b - Ta dựng mặt phẳng ( ) chứa a vng góc với b B - Trong ( ) dựng BA  a A , ta độ dài đoạn AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b b) Giả sử a b hai đường thẳng chéo khơng vng góc với Cách 1: - Ta dựng mặt phẳng ( ) a song song với b - Lấy điểm M tùy ý b dựng MM '  ( ) M ' - Từ M ' dựng b '/ / b cắt a A - Từ A dựng AB / / MM ' cắt b B , độ dài đoạn AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Cách 2: a A - Ta dựng mặt phẳng ( )  a O , ( ) cắt b I - Dựng hình chiếu vng góc b b ' ( ) O - Trong mặt phẳng ( ) , vẽ OH  b ' , H  b ' - Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B I - Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a A - Độ dài đoạn thẳng AB khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Câu a B A M b B s b' M' A b B b' H (Đề Tham Khảo 2018) Cho lập phương ABCD AB C D  có cạnh a ( tham khảo hình vẽ bên ).Khoảng cách hai đường thẳng BD A  C  A Câu b 3a B 2a C 3a D a (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , AB  2a , AC  4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (hình minh họa) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2a a 6a 3a B C D 3 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB  2a , AD  DC  CB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM A Câu A Câu 3a B 3a C 13a 13 D 13a 13 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM A a B a 39 13 C a D a 21 Câu (Mã 101 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ình chữ nhật, AB  a, BC  a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 6a 2a a a A B C D 3 Câu (Mã 103 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, OA  OB  a , OC  2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC 5a 2a 2a 2a A B C D Câu (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A với AC  a Biết BC  hợp với mặt phẳng  AACC  góc 30o hợp với mặt Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi H trung điểm cạnh AB , I trung điểm cạnh AO Suy SH   ABCD  ,   45 Do SAC  ,  ABCD   SIH  SH  IH  a BO  Gọi N trung điểm cạnh CD , HN  AB Chọn hệ trục tọa độ không gian hình vẽ, ta có tọa độ điểm a a a 2  a  a   a 2 a    H  0;0;0 , A  0;  ;0  ; S  0;0; ; D a ;  ; ; M   ;  ;  ; C  a; ;0          2      a a a    a a   Nên AM   ; ;  ; SC   a; ;   ; AC   a; a;0   2   Khoảng cách hai đường AM SC     AM , SC  AC a   d  AM , SC       AM , SC    Câu 33 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với AD  , AB  AC  Gọi I trung điểm đoạn thẳng BC , khoảng cách hai đường thẳng AI BD 2 A B C D 2 Lời giải Chọn D Trang 68 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vì tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với nhau, nên ta chọn hệ trục tọa độ Axyz hình vẽ (với A gốc tọa độ, đường thằng AC nằm trục Ax , AD nằm trục Ay AB nằm trục Az ) Từ suy ra: A  0;0;0  , B  0;0;1 B  Az , C 1;0;0  C  Ax , D  0; 2;0  D  Ay 1 1 Vì I trung điểm BC nên I  ; 0;  2 2 Từ đó, ta quay tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo hệ tọa độ không gian Axyz          Ta có AI   ;0;  , BD   0; 2; 1   AI , BD    1; ;1 AB   0;0;1 2  2      1   1.1  AI , BD  AB   Ta có d  AI , BD        AI , BD     1     12 2 Câu 34 (Sở Yên Bái - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác vng cân B , biết AB  BC  a , AA  a , M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC a 2a a a 15 A B C D 5 Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 69 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Kẻ MN // BC  BC //  AMN   d  d  BC , MN   d  BC ,  AMN    d  C ,  AMN    d  B,  AMN   Ta có tứ diện BAMN tứ diện vng 1 1 1 a      2   d  2 2 d BA BM BN a a a 2 a        Câu 35 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy góc 30o Khoảng cách hai đường thẳng SA CD 15a 14a 10a 5a A B C D 5 5 Lời giải Chọn C Gọi O tâm mặt đáy, M trung điểm AB , H hình chiếu O SM   SAO   30o  SO  AO tan 30o  a Ta có  SA,  ABCD     SA, OA  SAO Ta có AB  OM , AB  SO  AB   SOM   AB  OH , mà SM  OH  OH   SAB  Tam giác SOM vng O có đường cao OH nên 1 10a       OH  2 OH SO OM 2a a 2a Vì CD //AB  d  CD, SA  d  CD,  SAB    d  C ,  SAB    2d  O,  SAB    2OH  Câu 36 10a (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng  SBC  mặt phẳng đáy 60 (minh họa hình đây) Gọi M , N trung điểm AB, AC Khoảng cách hai đường thẳng SB MN 3a 3a a A B C Lời giải Chọn A D a Trang 70 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi E trung điểm BC , tam giác ABC  AE  BC , lại có SA  BC  BC  SE   60 Mặt khác  SBC    ABC   BC    SBC  ,  ABC    SEA Gọi P trung điểm SA  SB // MP, MP   MNP   SB //  MNP   d  SB, MN   d  SB,  MNP    d  B,  MNP    d  A,  MNP     SEA   60 AI  MN Gọi AE  MN  I  PIA Ta có MN  AI , MN  PI  MN   API    PMN    API  Mà  PMN    API   PI , kẻ AH  PI  AH   PMN   d  A,  PMN    AH a a 3 3a AIP  60, AI  AE   AH  AI sin  AIP   Xét API có  4 3a Vậy d  SB, MN   Câu 37 ABCD (Liên trường Nghệ An 2020) Cho tứ diện có    ABC  ADC  ACD  90 , BC  2a, CD  a , góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD  600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD a 2a 2a A B C 31 31 31 Lời giải Chọn C D a 31 Gọi H chân đường cao tứ diện ABCD  BC  AB  BC  HB 1 Ta có:   BC  AH CD  AD  CD  HD   Lại có:  CD  AH Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 71 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   90 Mà BCD Từ ta suy HBCD hình chữ nhật AB,  BCD    ABH  60 Suy ra: AH  HB.tan 60  a Mặt khác:    Chọn hệ trục Oxyz  H DBA hình vẽ   Ta có: H  0;0;0  , A 0;0; a , B  0; a;0 , C  2a; a;0  , D  2a;0;0     AC  2a; a;  a , BD   2a; a;  , AB  0; a;  a     AC , BD  AB 2a 3 2a 93  Vậy d  AC , BC         2 31  AC , BD  2 2  a  2 a   4 a        Câu 38     (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA  OB  a , OC  2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC 2a 2a 5a 2a A B C D 3 Lời giải Chọn D C H O B E K M A Dựng AE //OM , OM //  CAE  Do d  OM , AC   d  OM , (CAE )   d  O, (CAE )  Dựng OK  AE , ta có:  AE  OK  AE   COK    AE  OC Vì CO   ABC   Mà AE   CAE  nên  CAE    COK  Ta có  CAE    COK   CK Kẻ OH  CK , OH   COK  Suy d  O,(CAE )   OH Xét tam giác OAB ta có : AB  OA2  OB  a Dễ thấy OKAM hình chữ nhật nên OK  AM  AB a  2 Xét tam giác COK ta có : 1 1 1       OH  a 2 2 2 OH OK OC OH  a   2a      Câu 39 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A , AB  a , AC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách hai đường thẳng SG BC Trang 72 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2a A a B 2a C Lời giải D 4a Chọn A Gọi M trung điểm BC Trong mp  SAM  dựng S M / / SG Suy S A  SA  3a Do d  SG, BC   d  SG,  S BC    d  G,  S BC   Vì AM  3GM nên d  G,  S BC    d  A,  S BC   Kẻ AH  BC ta có BC   S AH  Kẻ AK  S H  AK  d  A,  S BC   1 2a 1 6a    AH  Suy    AK  2 2 2 AK S A AH AH AB AC 2a Do d  G ,  S BC    AK  Ta có Câu 40 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành SA  SB  SC  11, góc SAB  30, góc SBC  60, góc SCA  45 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD A 22 B 22 C 22 D 11 Lời giải Chọn B Trong tam giác SAB ta có SB  SA2  AB  2SA AB.cos 30  AB  11 Trong tam giác SBC ta có SB  SC  11, SBC  60 nên SBC suy BC  11 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 73 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trong tam giác SCA ta có SC  SA  11, SCA  45 nên SCA vuông cân S suy AC  11 Xét tam giác ABC có BC  AC  AB ABC vuông C Gọi I hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD) SA  SB  SC nên I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , ABC vng C nên I trung điểm AB SI  ( ABCD)  SI  CD (1) Vẽ IK  CD (2), IH  SK (3) Từ (1) (2) suy CD  ( SIK )  CD  IH (4) Từ (3) (4) suy IH  ( SCD) khoảng cách d ( I , ( SCD))  IH Ta lại có AB //CD suy khoảng cách d ( AB, SD)  d ( AB, ( SCD))  d ( I , ( SCD))  IH Trong mặt phẳng đáy vẽ CJ  AB ta suy IK  CJ  CA.CB 11  AB AB 11  IK SI  22 Trong tam giác SIK vng I ta có IH  IK  SI Trong tam giác SAB cân S có SI  SA2  Câu 41 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông B, BC  a 3, AB  a Biết hình chiếu vng góc đỉnh A lên   mặt đáy điểm M thoả mãn 3AM  AC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC a 210 a 210 a 714 a 714 A B C D 15 45 17 51 Lời giải Chọn A Dựng hình bình hành ABCD , tam giác ABC tam giác vng B nên ABCD hình chữ nhật Suy BC / / AD  BC / /  AAD  Do d  BC , AA   d  BC ,  AAD    d  C ,  AAD     Mà 3AM  AC nên d  C ,  AAD    3d  M ,  AAD   Kẻ MH  AD   AMH    AAD   AH Kẻ MK  AH  MK   AAD   MK  d  M ,  AAD   Mặt khác ta có AC  AB  BC  2a  AM  2a a 14 AC   AM  AA2  AM  3 Trang 74 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 MH AM 1 a Và MH / / CD     MH  CD  AB  CD AC 3 3 1 1 1 135 a 210 Suy         MK  2 2 2 2  MK AM MH MK MK 14a 45  a 14   a    3     Vậy d  BC , AA   d  C ,  AAD    3d  M ,  AAD    3MK  Câu 42 a 210 a 210  45 15 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 9a a Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , độ dài cạnh bên lớn độ dài cạnh đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD A 2a 17 17 B 4a 17 17 C 4a 34 17 D 2a 34 17 Lời giải Chọn D Gọi O  AC  BD , M trung điểm SC Trong tam giác SAC , dựng đường trung trực đoạn thẳng SC cắt SO I , I tâm mặt cầu 9a ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính R  SI  Vì độ dài cạnh bên lớn độ dài cạnh đáy nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thuộc đoạn SO Gọi x độ dài cạnh bên hình chóp Ta có SOC đồng dạng với SMI 9a x SI SM Suy    SC SO x x  a2 9a x2  x2  a2   9a x  a  2 x  81a  x  a   x  x  2     x2  a x 2  x  81a x  81a      81   81     a a   x    a  x    khơng thỏa x  a a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 75 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x     x  3a a Suy SO   3a   a  8a d  AB; SD   d  AB,  SDC    d  A;  SCD    2d  O;  SCD   Gọi E trung điểm CD , kẻ OH  SE , d  O,  SCD    OH 1 1 2 2a      OH  2 OH SO OE 8a a 17 34a d  AB; SD   2OH  17 Câu 43 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a , AD  3a (tham khảo hình vẽ) Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy; góc mặt phẳng  SCD  mặt đáy 45 Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách hai đoạn thẳng SD CH A 11a 11 B 14a 10a 109 Lời giải C D 85a 17 Chọn B Cách 1:  SAB    ABCD   Ta có:  SAB    ABCD   SH   ABCD    SH  AB; SH   SAB  Kẻ HK  CD ( K trung điểm CD )  CD   SHK   CD  SK Trang 76 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   45   SK ; HK   SKH  SCD  ;  ABCD      SHK vuông cân H  SH  HK  3a Kẻ d qua D song song với HC cắt AB E  ED  HC  a 10  d  CH ; SD   d  CH ;  SED    d  H ;  SED   Kẻ HF  ED  ED   SHF  Kẻ HG  SF  HG   SED   d  H ;  SED    HG 1 AD.EH 3a.2a 10a AD.EH  HF ED  HF    2 ED a 10 Xét tam giác SHF vng H ta có: 10a 3a 1 SH HF 14a     HG   2 HG SH HF 18a SH  HF 2 9a  14a  d  CH ; SD   Cách 2: Ta có: SHED   SAB    ABCD    SH   ABCD  Ta có:  SAB    ABCD    SH  AB; SH   SAB  Kẻ HK  CD ( K trung điểm CD )  CD   SHK   CD  SK   45   SK ; HK   SKH  SCD  ;  ABCD      SHK vuông cân H  SH  HK  3a Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ H  O , tia Ox chứa HK , tia Oy chứa HA , tia Oz chứa HS Khi đó: H  0;0;0  ; C  3a;  a ;0  ; D  3a; a;0  ; S  0;0;3a     Ta có: HC   3a;  a ;  , SD   3a; a;  3a  , SH   0; ;  3a      HC; SD    3a ;9a ;6a     SH  HC ; SD  6a  3a  14a   d  CH ; SD      2 2  HC ; SD  a  a  a         Dạng Khoảng cách đường với mặt, mặt với mặt Ở dạng toán quy dạng toán Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 77 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Cho đường thẳng  mặt phẳng   song song với Khi khoảng cách từ điểm  đến mặt phẳng   gọi khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng   M H α d  ,     d  M ,    , M   Cho hai mặt phẳng      song song với nhau, khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳn gọi khoảng cách hai mặt phẳng      M N α β M' N' d    ,      d  M ,      d  N ,    , M    , N     Câu (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  3a, AD  DC  a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phảng  SBI   SCI  vng góc với đáy mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 600 Tính theo a khoảng cách từ trung điểm cạnh SD đến mặt phẳng  SBC  A a 17 B a 19 a 15 Lời giải C D a 15 20 Chọn B Kẻ IK  BC  K  BC     SBC  ;  ABCD    S KI  600 Gọi M  AD  BC Ta có MD a   MD  MA Trang 78 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 IK MI Ta có MIK đồng dạng với MBA nên suy   BA MB  IK  a  3a   3a       15 2a 3a  15 Gọi N trung điểm SD Ta có d  N ,  SBC    1 d  D,  SBC    d  I ,  SBC   Từ I kẻ IH  SK suy IH  d  I ,  SBC    IK sin 600  Câu a 15 a 15  d  N ,  SBC    20 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D , SD vng góc với mặt đáy  ABCD  , AD  2a, SD  a Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  A a B a 2a Lời giải C D a  AB  AD Ta có:  nên AB   SAD   AB  SD Kẻ DH  SA H Do DH   SAD  nên AB  DH  DH  SA  DH   SAB  Ta có:   DH  AB Do DC / / AB nên DC / /  SAB  Vậy khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  DH Xét SAD vuông D có:  DH  Câu 1 1    2 DH SD AD a     2a   4a 2a 2a Khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng  SAB  3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA  2a Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d đường thẳng SB mặt phẳng  ACM  A d  3a B d  a C d  2a D d  a Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 79 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn C Gọi O tâm hình vng Ta có: MO / / SB  SB / /( ACM )  d ( SB , ( ACM ))  d ( B , ( ACM ))  d ( D, ( ACM )) ( O trung điểm BD )  MI / / SA  MI  ( ABCD) Gọi I trung điểm AD   d ( D, ( ACM ))  2d ( I , ( ACM )) Trong ( ABCD ) kẻ IK  AC K Trong ( MIK ) kẻ IH  MK H (1) Ta có: AC  MI , AC  IK  AC  ( MIK )  AC  IH (2) Từ (1) & (2)  IH  ( ACM )  d ( I , ( ACM ))  IH IM.IK Trong tam giác MIK ta có: IH= IM +IK a a SA OD BD a a  a, IK     IH  Biết MI  2 4 a2 a2  2a Vậy: d ( SB, ( ACM ))  Câu (THPT Lương Đắc Bằng - Thanh Hóa - 2018) Cho hình chóp O ABC có đường cao 2a OH  Gọi M N trung điểm OA OB Khoảng cách đường thẳng MN  ABC  bằng: A a B a C a D a Lời giải Trang 80 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có: MN //  ABC   d  MN ;  ABC    d  M ;  ABC   Mà Câu AM d  M ;  ABC   1 a    d  M ;  ABC    d  O;  ABC    OH  AO d  O;  ABC   2 (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình lập phương ABCD AB C D  cạnh a Gọi I , J trung điểm BC AD Tính khoảng cách d hai mặt phẳng  AIA   CJC   A d  2a B d  2a C d  a D d  3a Lời giải  AA // CC   AI // CJ    AIA  //  CJC   Ta có:    AA  AI  A  AA, AI   AIA   d   AIA  ,  CJC     d  I ,  CJC    Kẻ IK  CJ 1 CC   IK  Lại có CC   CJ  C  2 CC , CJ  CJC     Từ 1 ,   suy IK   CJC   hay d  I ,  CJC     IK Xét tam giác CJI vuông I :  IK  1 1 1      2 IK IK IC IJ a a   2 a2 a  IK  5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 81 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 82 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... d(H;(SBD))  HK AI AC 2a 3a   SH  4 2a 3a HM HS 21a   2 14 HM  HS  2a   3a          Ta có: HM  HK  d (C ;( SBD ))  d ( A; ( SBD ))  2d ( H ;( SBD))  HK  Vậy: d (C;(SBD))... trung điểm AB  SH  AB  SH  ( ABCD) Từ H kẻ HM  BD , M trung điểm BI I tâm hình vng  BD  HM Ta có:   BD  (SHM)  BD  SH Từ H kẻ HK  SM  HK  BD ( Vì BD  (SHM) )  HK  (SBD)  d(H;(SBD))... hình vng ABCD Ta có d ( M , ( SBD)  d ( A, ( SBD)) Dựng AH vng góc với SO H Ta có BD  SA    BD  ( SAO)  BD  AH BD  AO  AH  SO    AH  ( SBD) nên d ( A ,( SBD))  AH AH  BD 