Chuyên đề 24 ôn tập toán một số bài toán tổng hợp khối tròn xoay (câu hỏi + đáp án)

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 MỘT SỐ BÀI TỐN TỔNG HỢP KHỐI TRÒN XOAY Chuyên đề 24 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy 3a độ dài đường sinh 4a Gọi T  mặt cầu qua S đường trịn đáy  N  Bán kính  T  A Câu 2 10 a B 16 13a 13 C 13a 13 D 13a (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy a độ dài đường sinh 4a Gọi T  mặt cầu qua S đường tròn đáy  N  Bán kính T  A Câu 6a B 16 15a 15 C 15a 15 D 15a (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón N có đỉnh S ,bán kính đáy 2a độ dài đường sinh 4a Gọi T mặt cầu qua S đường trịn đáy N Bán kính T A Câu 4 a B 14a C 14 a D 14 a (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón  N  có đỉnh S , bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Gọi T  mặt cầu qua S đường tròn đáy  N  Bán kính  T  7a 7a 4a B C D 7a 7 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hình thang ABCD vng A B với AD AB  BC   a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành A Câu a 5a a B V  C V  a D V  3 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Một hình nón có chiều cao  cm  nội tiếp hình A V  Câu cầu có bán kính  cm  Gọi V1 ,V2 thể tích khối nón khối cầu Tính tỉ số A 81 125 B 81 500 C 27 125 D V1 V2 27 500 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Sở Ninh Bình 2019) Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 1, chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần cịn lại khối gỗ khối gỗ ban đầu 1 A B C D Câu (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Một khối trụ bán kính đáy a , chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ A 6 a Câu B 6 a C 3 a D  a3 (THPT Chuyên Thái Nguyên 2019) Một khối cầu pha lê gồm hình cầu  H1  bán kính R hình nón  H  có bán kính đáy đường sinh r , l thỏa mãn r  l l  R 2 xếp chồng lên (hình vẽ) Biết tổng diện tích mặt cầu  H1  diện tích tồn phần hình nón  H  91cm2 Tính diện tích mặt cầu  H1  104 26 cm cm B 16cm2 C 64cm2 D 5 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB  , A Câu 10 đáy lớn CD  , cạnh bên BC  DA  Cho hình thang quay quanh AB vật trịn xoay tích  B  C  D  3 3 Câu 11 (Sở Thanh Hóa 2019) Một hộp đựng mỹ phẩm thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp hình trụ có bán kính hình trịn đáy r  5cm , chiều cao h  6cm nắp hộp nửa hình cầu Người ta cần sơn mặt ngồi hộp (khơng sơn đáy) diện tích S cần sơn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A S  110 cm B S  130 cm C S  160 cm D S  80 cm Câu 12 (Sở Bình Phước 2019) Một đồ vật thiết kế nửa khối cầu khối nón úp vào cho đáy khối nón thiết diện nửa mặt cầu chồng khít lên hình vẽ bên Biết khối nón có đường cao gấp đơi bán kính đáy, thể tích tồn khối đồ vật 36 cm3 Diện tích bề mặt tồn đồ vật A  Câu 13   B 9  cm2   C 9  cm2    cm2 D     cm2 (Sở Hà Nội 2019) Cho khối cầu  S  có bán kính R Một khối trụ tích 4 3 R nội tiếp khối cầu  S  Chiều cao khối trụ 2 B R C D R R R 3 Câu 14 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF E F A a   30 A B a a D C 10  5 10 B a C D a a a (Sở Ninh Bình 2019) Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính  P  mặt phẳng cách O A Câu 15 khoảng cắt  S  theo đường trịn  C  Hình nón  N  có đáy  C  , đỉnh thuộc  S  , đỉnh cách  P  khoảng lớn Kí hiệu V1 , V2 thể tích khối cầu  S  khối nón  N  Tỉ số V1 V2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 16 32 B C D 3 9 (Mã 104 2017) Cho mặt cầu  S  tâm O , bán kính R  Mặt phẳng  P  cách O khoảng A Câu 16 cắt  S  theo giao tuyến đường trịn  C  có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với  S  , tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình trịn  C  32 16 B V  16 C V  D V  32 3 Câu 17 Một hình trụ có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu bán kính R có đường cao bán kính mặt cầu Diện tích tồn phần hình trụ A V  3   R A Câu 18 3   R B 2 3  2  R C 2 3  2  R D (Mã 110 2017) Cho mặt cầu  S  có bán kính , hình trụ  H  có chiều cao hai đường tròn đáy nằm  S  Gọi V1 thể tích khối trụ  H  V2 thể tích khối cầu  S  Tính tỉ số A Câu 19 V1  V2 16 V1 V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 16 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I đường kính AA , M trung điểm BC Khi quay tam, giác ABM với hình trịn đường kính AA xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh hoạ), ta khối nón khối cầu tích V V1 , V2 Tỉ số bằng: V2 27 B C D 32 32 Câu 20 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo A thể tích nước tràn ngồi 18 dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình bên) Thể tích V nước cịn lại bình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 24 dm3 B 6 dm3 C 54 dm3 D 12 dm3 Câu 21 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp  O; r  , cắt bỏ phần hình trịn cho hình phẳng thu quay quanh AO Tính thể tích khối trịn xoay thu theo r A Câu 22 r r D  r C  r 3 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho bình hình trụ có bán kính đáy R có cam hình cầu, có cam có bán kính cam bán kính với đáy bình Lần lượt bỏ vào bình cam bán kính cho chúng đơi tiếp xúc với nhau, cam tiếp xúc với với đáy bình tiếp xúc với đường sinh bình; Bỏ tiếp cam thứ tư cịn lại vào bình tiếp xúc với mặt nắp bình Chiều cao bình A R Câu 23 B   2  1 B R   2   C R   2   D R   2  1 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hình cầu tâm O bán kính R  , tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Một hình nón trịn xoay có đáy nằm ( P) , có chiều cao h  15 , có bán kính đáy R Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng ( P) Người ta cắt hai hình mặt phẳng (Q) song song với ( P) thu hai thiết diện có tổng diện tích S Gọi x khoảng cách ( P) (Q) , (0  x  5) Biết S đạt giá trị lớn x  số a tối giản) Tính giá trị T  a  b b A T  17 Câu 24 a (phân b B T  19 C T  18 D T  23 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Một khối đồ chơi gồm khối hình trụ (T ) gắn chồng lên khối hình nón ( N ) , có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2  2r1 , h1  2h2 (hình vẽ) Biết thể tích khối nón ( N ) 20cm3 Thể tích toàn khối đồ chơi Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 140cm3 Câu 25 B 120cm3 C 30cm3 D 50cm3 (THPT Lê Quý Đơn Đà Nẵng -2019) Thả cầu đặc có bán kính  cm  vào vật hình nón (có đáy nón khơng kín) (như hình vẽ bên) Cho biết khoảng cách từ tâm cầu đến đỉnh nón  cm  Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần khơng gian kín giới hạn bề mặt cầu bề mặt vật hình nón 12 14 16 18 B C D 5 5 Câu 26 (Sở Hà Nội 2019) Cho hình nón có chiều cao 2R bán kính đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón cho thể tích trụ lớn Khi bán kính đáy trụ A 2R R 3R R B C D 3 (Thanh Tường Nghệ An -2019) Một xoay thiết kế gồm hai khối trụ (T1 ) , (T2 ) chồng A Câu 27 lên khối nón (N) (Tham khảo mặt cắt ngang qua trục hình vẽ) Khối trụ (T1 ) có bán kính đáy r (cm) , chiều cao h1 (cm) Khối trụ (T2 ) có bán kính đáy 2r(cm) , chiều cao h2  2h1 (cm) Khối nón (N) có bán kính đáy r (cm) , chiều cao hn  4h1 (cm) Biết thể tích tồn xoay 31(cm3 ) Thể tích khối nón (N) A 5(cm3 ) B 3(cm ) C 4(cm3 ) D 6(cm3 ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 28 Cho tam giác ABC có đỉnh A  5;5 nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA , M trung điểm BC Khi quay tam giác ABM với nửa hình trịn đường kính AA xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta khối nón khối cầu tích V1 V2 Tỷ số (Đề Tham Khảo 2017) Cho mặt cầu tâm O bán kính R Xét mặt phẳng  P  thay đổi cắt mặt A Câu 29 V1 V2 32 B C 27 32 D cầu theo giao tuyến đường trịn  C  Hình nón  N  có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường trịn  C  có chiều cao h  h  R  Tính h để thể tích khối nón tạo nên  N  có giá trị lớn 4R 3R C h  D h  3R Câu 30 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn A h  R B h  54 3 (dm3) Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước (hình vẽ) Thể tích nước cịn lại thùng có giá trị sau đây? 46 46 3 (dm3) 3 (dm3) B 18 3 (dm3) C D 18 (dm3) Câu 31 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán kính R A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 4R R 2R B R C D 3 Câu 32 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18 dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A 27 dm3 B 6 dm3 C 9 dm3 D 24 dm  Câu 33 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu  S1  nội tiếp khối nối nón Gọi  S2  khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với A S1 ; S3 khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối nón với S2 ;… ; Sn khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với Sn 1 Gọi V1 , V2 ,… , Vn 1 , Vn thể tích khối cầu S1 , S2 , S , , Sn V thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức T  lim n  V1  V2   Vn V A T  B T  C T  D T  13 Câu 34 (Chun Bắc Ninh - 2020) Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O   O  , bán kính a Một hình nón có đỉnh O có đáy hình trịn  O  Biết góc đường sinh hình nón với mặt đáy 600 , tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón A B C D Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) 5  21 21  B C 21 D 2 Câu 36 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao lần đường kính đáy; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A Câu 37 B C D (Sở Ninh Bình 2020) Cho tam giác vng cân ABC có AB  BC  a Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng qua B song song với AC ta thu khối trịn xoay tích 2 a3 4 a3 C D  a 3 Câu 38 (Sở Yên Bái - 2020) Một khối đồ chơi gồm khối trụ khối nón có bán kính chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ độ dài đường sinh khối nón đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 50cm3 , thể tích khối trụ gần với số số sau Câu 39 A 2 a B A 38,8cm3 B 38, 2cm3 C 36,5cm3 D 40,5cm3 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Trong tất hình nón nội tiếp hình cầu tích 36 , bán kính r hình nón có diện tích xung quanh lớn 3 B r  C r  2 D r  2 Câu 40 (Sở Ninh Bình 2020) Có bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống có thiết diện qua trục tam giác vuông cân vào bể cho ba đường trịn đáy ba khối nón đơi tiếp xúc với nhau, khối nón có đường trịn đáy tiếp xúc với cạnh đáy bể hai khối nón cịn lại có đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh đáy bể Sau A r  lần bán kính đáy khối 337 nón Biết khối cầu vừa đủ ngập nước tổng lượng nước trào (lít) Thể tích 24 nước ban đầu bể thuộc khoảng (đơn vị tính: lít)? A (150 ; 151) B (151 ; 152) C (139 ; 140) D (138 ; 139) người ta đặt lên đỉnh ba khối nón khối cầu có bán kính Câu 41 Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi N điểm thuộc cạnh AD cho AN  DN Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC K Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay tứ giác ANKB quanh trục BK A V  a B V   a3 14 C V  a D V  14 a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 42 Cho khối tròn xoay  H  , mặt phẳng chứa trục  H  cắt  H  theo thiết diện hình vẽ sau Tính thể tích  H  (đơn vị cm3 ) A V H   13 B V H   23 C V H   41 D V H   17 Câu 43 Cho hình thang cân ABCD , AB //CD , AB  cm , CD  cm , AD  BC  13 cm , Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay tích A 18 cm3  B 30 cm3  C 24 cm3  D 12 cm3  (Chuyên Long An-2019) Cho dụng cụ đựng chất lỏng tạo hình trụ hình nón lắp đặt hình bên Bán kính đáy hình nón bán kính đáy hình trụ Chiều cao hình trụ chiều cao hình nón h Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao chiều cao 24 hình trụ Lật ngược dụng cụ theo phương vng góc với mặt đất Tính độ cao phần chất lỏng hình nón theo h h 3h h h A B C D 8 Câu 45 Có hình chữ nhật ABCD với AB  2a , AD  4a Người ta đánh dấu E trung điểm BC F  AD cho AF  a Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh DC trùng cạnh AB tạo thành hình trụ Tính thể tích tứ diện ABEF với đỉnh A , B , E , F nằm hình trụ vừa tạo thành Câu 44 A Câu 46 16a 3 B 8a 3 C a3 3 D 8a 2 AD a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tình thể tích V khối trịn xoay tạo thành (Chuyên Nguyễn Huệ- 2019) Cho hình thang ABCD vuông A B với AB  BC  4 a 5 a 7 a A V   a B V  C V  D V  3 Câu 47 Để định vị trụ điện, người ta cần đúc khối bê tơng có chiều cao h  1,5m gồm: - Phần có dạng hình trụ bán kính đáy R  1m có chiều cao h; Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Suy thể tích phần khối nón  N  chứa mặt cầu  S  là: V  V1  V2  VC hom  Suy a  b  Câu 55  16    16  3 16              a  , b   3 3  3    14 (Bình Phước - 2019) Một đồ vật thiết kế nửa khối cầu khối nón úp vào cho đáy khối nón thiết diện nửa mặt cầu chồng khít lên hình vẽ bên Biết khối nón có đường cao gấp đơi bán kính đáy, thể tích tồn khối đồ vật 36 cm3 Diện tích bề mặt tồn đồ vật A   C 9   cm B 9  D    cm     cm   cm Lời giải Chọn B Thể tích khối nón V1  .R 2 R  .R3 3 Thể tích nửa khối cầu V2  .R  .R3 3 Thể tích toàn khối đồ vật V1  V2  36  .R3  36  R  3 Diện tích xung quanh mặt nón S1   R R  R   R  5 Diện tích nửa mặt cầu S2  4 R  18 Diện tích bề mặt tồn đồ vật S1  S  9    cm Câu 56 Cho hình cầu nội tiếp hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 , bán kính R chiều cao h Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu có đáy nằm mặt phẳng đáy hình nón Gọi V1 , V2 thể tích hình nón hình trụ, biết V1  V2 Gọi M giá trị lớn tỉ số V2 Giá trị biểu thức P  48M  25 thuộc khoảng đây? (tham khảo V1 hình vẽ) Trang 44 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A  40;60  B  60;80  C  20; 40  D  0; 20  Lời giải Chọn B Gọi r bán kính kính hình cầu nội tiếp hình nón Ta có Rh  r  l  R   r  Rh R  R2  h2 Hình trụ ngoại tiếp hình cầu nên có đường kính đáy chiều cao đường kính hình cầu Do   Rh tích V2   r 2r  2   2  R R h    Rh 2   V2 Rh R  R  h2   Khi  6 V1  R2h R  R  h2  Với t  y  R t  , xét hàm số y  h t  t 1  t   3t  t  t2 1  ; y   t  t2 1  2  R 6  h  R     R    h  h    6t t  t2 1  với t  , ta có Ta có bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 45 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V  Dựa vào bảng biến thiên suy M  max      V1  Do P  48M  25  61 Câu 57 (Hà Nội - 2018) Cho khối cầu  S  tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn O O A h  2R B h  R C h  R D h  R Lời giải Ta có r  R  h  h2   h3 Thể tích khối trụ: V    R   h  V   R h  4  Ta có V    R  2R 3 h , V   h  Bảng biến thiên: h V V Vậy thể tích khối trụ lớn h  Câu 58 2R 3    Vmax 2R 3 (Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Cho tam giác SAB vuông A ,  ABS  60 , đường phân giác  cắt SA điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA ( hình vẽ) Cho ABS SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định đúng? Trang 46 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S I 30 A A 4V1  9V2 B 9V1  4V2 C V1  3V2 D 2V1  3V2 B Lời giải  IA  x tan 30 Đặt AB  x   Chỗ Liên bơi xanh này:D  SA  x tan 60 4 Khối cầu: V1   R   IA3    x tan 30  3 1 Khối nón V2   AB SA   x  x tan 60  3 V1  hay 9V1  4V2 Vậy V2 Câu 59 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính a 2a cho khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Bán kính đáy hình nón cho 8a A 5a B 3a C 2a D Lời giải A K N H M B I C Gọi thiết diện qua trục hình nón tam giác ABC với A đỉnh hình nón BC đường kính đáy hình nón có tâm đáy I Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 47 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi M N tâm hai khối cầu có bán kính 2a a H K điểm tiếp xúc AC với hai đường trịn tâm M N Ta có: NK đường trung bình tam giác AMH suy N trung điểm AM AM  2MN  2.3a  6a  AI  8a Ta lại có hai tam giác vng AIC AHM đồng dạng IC AI 8a.2a   2a  IC  suy HM AH 36a  4a Vậy bán kính hình nón R  2a Câu 60 (THPT Hậu Lộc - TH - 2018) Cho hình nón  N  có bán kính đáy r  20(cm) , chiều cao h  60(cm) hình trụ T  nội tiếp hình nón  N  (hình trụ  T  có đáy thuộc đáy hình nón đáy nằm mặt xung quanh hình nón) Tính thể tích V hình trụ  T  có diện tích xung quanh lớn nhất? A V  3000 (cm3 ) C V  3600 (cm3 ) 32000  (cm3 ) D V  4000 (cm3 ) B V  Lời giải S H' K' I' A K I H B Gọi độ dài bán kính hình trụ x cm   x  20  , chiều cao hình trụ h ' Ta có: h SI  I K  SI  II  I K  h  h x 60  h x         h SI AI SI AI h r 60 20  60  h  x  h  60  x Diện tích xung quanh hình trụ là: S  2 x.h  2 x  60  x  2 60 x  3x  2 100   x  10    200     Diện tích xung quanh hình trụ lớn x  10 Khi thể tích khối trụ là: V   x h   102.30  3000 Câu 61 (Phan Dăng Lưu - Huế - 2018) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn A 576 B 576 C 144 D 144 Lời giải Trang 48 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi  S  mặt cầu có tâm I bán kính R   Xét hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a ,  a  Ta có OA   AC a a2   OI  IA2  OA2  81  2 Mặt khác ta lại có SO  SI  IO   81  a2  a2 Thể tích khối chóp S ABCD V  a   81     a2   3a  a 81    Đặt a  t ,  a  nên  t  162  t  324  3t Xét hàm số f  t   3t  t   81   , với  t  162 ta có f   t    ;  2 t 12 81  t  108 t  108 t t   f   t    81      t  t    t   t  144 12  t  144 81       12    Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Vmax  576 t  144 hay a  12 Câu 62 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho tam giác ABC vng A có AB  AC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi H , K hình chiếu vng góc M AB , AC Gọi Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 49 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V V  tương ứng thể tích vật thể trịn xoay tạo tam giác ABC hình chữ nhật V MHAK quay quanh trục AB Tỉ số lớn V A B C D Lời giải C a M K x α A 2a H B Giả sử AC  a , AB  2a , BM  x Ta có: AC BC  a , sin    , cos   BC 5 x 2x 2x MH  x sin   , HB  x cos   , AH  2a  5 Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích : 2a 3 V   AC AB  3 Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta khối trụ tích : x2  2x  2a     5 V 3 Do đó,  x2  x3 V 5a 5a 3 Xét hàm sô f  x   x  x3 đoạn  0; a  5a 5a V    MH AH   x  Ta có : f   x   x  x , f  x     x  5a   0;  5a 5a     2a  f    , f a  , f         2a  Suy max f  x   f    0;      V Vậy giá trị lớn tỉ số V Câu 63 (THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018) Xét hình trụ T  nội tiếp mặt cầu bán kính R S diện tích thiết diện qua trục T  Tính diện tích xung quanh hình trụ T  biết S đạt giá trị lớn A S xq  2 R B S xq   R2 C S xq  2 R D S xq   R Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải C D I B A Gọi x bán kính hình trụ  x  R Diện tich thiết diện S  x.2 R  x  x R  x Vì x R  x   x  R  x  nên S  R Vậy S max  R x  R  x  x  Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 Câu 64 R R R 2  2 R 2 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - 2018) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V A V  32 m2   B V  32 m  C V  32 m2   D V  32 m2   Lời giải Gọi rt , ht bán kính chiều cao khối trụ Ta có: rt  ht   ht   3rt Ta lại có: V   rt ht    6rt  3rt3  Xét hàm số f  rt   6rt  3rt3 , với rt   0;  có f   rt   12rt  9rt ; f   rt    rt  (vì rt  ) Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào BBT ta có f  rt max  Vậy V  Câu 65 32 đạt rt  32  (THPT Thanh Miện I - Hải Dương - 2018) Cho mặt cầu  S  có bán kính R khơng đổi, hình nón  H  nội tiếp mặt cầu  S  Thể tích khối nón  H  V1 ; thể tích phần cịn lại khối cầu V2 Giá trị lớn A 81 32 B V1 bằng: V2 76 32 32 81 Lời giải C D 32 76 S I A H B Gọi I , S tâm mặt cầu đỉnh hình nón Gọi H tâm đường trịn đáy hình nón AB đường kính đáy Ta có V1 V V 1  Do để đạt GTLN V1 đạt GTLN V2 V  V1 V2 TH 1: Xét trường hợp SI  R Khi thể tích hình nón đạt GTLN SI  R Lúc V1   R3 TH 2:  SI  R  I nằm tam giác SAB hình vẽ Đặt IH  x  x   Ta có Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 1    R  32 V1   HA2 SH    R  x   R  x    R  x  R  x  R  x    R   3 6  81 Dấu xảy x  R  R3 V1 V  1  Khi 1  32 V2 V  V1 19  R3   R3 81 Câu 66 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Cho tam giác hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trùng với tâm hình vng, trục tam giác trùng với trục hình vng (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình cho quay quanh trục A H C K  16 23  A   64 17  B   16 17  3 C   64 17  3 D  Lời giải A H M C K L Ta cần tìm HM Ta có HM AH HM 4     R  HM  KL AK 4 3 Thể tích tính thể tích trụ cộng với thể tích nón lớn trừ thể tích nón nhỏ phía Vtru   42.8  128 64 3 Vnon lon   42.4  3 Vnon nho   64       3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 V  Vtru  Vnon lon  Vnon nho  128  Câu 67  17  3  64 3 64   64   9   (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2018) Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình ) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía bên ngồi ta hình Khi quay hình xung quanh trục d ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay d Hình A 5 B Hình 9 5 Lời giải D C 5 d S V1 A I V2 M B H K C Ta tích khối trịn xoay tạo thành lần thể tích nửa cho hình SIABK quay quanh trục SK Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Tam giác SIH quay quanh trục SK tạo thành khối nón có r1  IH  ; h1  SH  2 1 3  Thể tích khối nón V1   r12 h1   3 24 Hình thang vng HABK quay quanh trục HK tạo thành hình nón cụt có R  AH  r  BK  ; h  HK  SH  Thể tích khối nón cụt V2  h  R  r  R.r    39  19  1   4 2 24 Suy thể tích khối trịn xoay cho V  V1  V2   Câu 68 ; 3 (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Bên hình vng cạnh a , dựng hình bốn cạnh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục xy A V  5 a 48 B V  5 a 16 C V   a3 D V   a3 Lời giải Xét phần gạch chéo quay xung quanh trục xy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Thể tich khối nón cụt tạo thành cho hình thang EDCG quay xung quanh trục xy là: a a  7 a      16  96 Thể tích khối nón tạo thành cho tam giác FCG quay xung quanh trục xy là: V1  h R   R.r  r   a  a2  a3 V2  FG. CG  48 Thể tích khối tịn xoay sinh cho hình gạch chéo quay xung quanh trục xy là: 5 a V3  V1  V2  96 Vậy thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục xy là: V  2.V3  Câu 69 5 a 48 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Bạn An có cốc giấy hình nón có đường kính đáy 10 cm độ dài đường sinh cm Bạn dự định đựng viên kẹo hình cầu cho toàn viên kẹo nằm cốc (không phần viên kẹo cao miệng cốc) Hỏi bạn An đựng viên kẹo có đường kính lớn bao nhiêu? A 64 cm 39 B 39 cm 13 C 10 39 cm 13 D 32 cm 39 Lời giải Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Xét tiết diện qua trục hình nón, gồm tam giác ACE đường trịn bán kính r tiếp xúc với hai cạnh AC , AE cho tồn hình trịn nằm tam giác Dễ thấy viên bi lớn viên bi có bán kính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ACE Tức bằng: r0  Đường kính 2r0  Câu 70 S ACE  AC  AE  CE   10 82  52 10 39 39     10 26 13 10 39 13 (Chuyên Nguyễn Đình Triểu - Đồng Tháp - 2018) Một trái banh chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt trái banh lên hình trụ thấy phần bên ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 ,V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1  8V2 B 3V1  2V2 C 16V1  9V2 D 27V1  8V2 Lời giải Gọi R bán kính mặt cầu, r , h bán kính đáy chiều cao hình trụ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 R R Theo ta có: h  R r  R     2 3R 3 R V R    hay 9V1  8V2 V1   R , V2   r h   V2 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 MỘT SỐ BÀI TỐN TỔNG HỢP KHỐI TRỊN XOAY Chuyên đề 24 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Câu (Mã 102... Bình 2019) Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 1, chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích... Một khối đồ chơi gồm khối trụ khối nón có bán kính chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ độ dài đường sinh khối nón đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ) Biết thể tích tồn khối