Chuyên đề 10:Ôn tập toán thể tích khối chóp ( Gồm câu hỏi + đáp án)

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Chuyên đề 10 DẠNG CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM PHƯƠNG PHÁP CHUNG THỂ TÍCH KHỐI CHĨP – KHỐI LĂNG TRỤ 1 Thể tích khối chóp Vchãp   Sđ ¸y chiỊu cao   Sđ ¸ y d ỉnh; mặt phẳng đáy 3 Th tớch lng tr Vlăng trụ S áy chiều cao  Thể tích khối lập phương V  a  Thể tích khối hộp chữ nhật V  abc c a b Tỉ số thể tích  Cho khối chóp S ABC , đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A, B , C  khác S Khi ta ln có tỉ số thể tích: a S A    SA SB SC C     VS ABC SA SB SC B  Ngồi cách tính thể tích trên, ta cịn phương pháp chia nhỏ C A khối đa diện thành đa diện nhỏ mà dễ dàng tính tốn Sau cộng lại B  Ta thường dùng tỉ số thể tích điểm chia đoạn theo tỉ lệ Tính chất hình chóp  Đáy đa giác (hình chóp tam giác có đáy tam giác đều, hình chóp tứ giác có đáy hình vng)  Chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy  Các mặt bên tam giác cân  Góc cạnh bên mặt đáy  Góc mặt bên mặt đáy VS AB C  Tứ diện bát diện đều:  Tứ diện hình chóp có tất mặt tam giác  Bát diện hình gồm hai hình chóp tứ giác ghép trùng khít hai đáy với Mỗi đỉnh đỉnh chung bốn tam giác Tám mặt tam giác Nếu nối trung điểm hình tứ diện tâm mặt hình lập phương ta thu hình bát diện Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ đều:  Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Do mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy  Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác XÁC ĐỊNH CHIỀU CAO THƯỜNG GẶP S a) Hình chóp có cạnh bên Ví dụ: Hình chóp S ABC có cạnh bên vng góc với đáy: Chiều cao SA vng góc với mặt phẳng đáy, tức hình chóp độ dài cạnh bên SA  (ABC ) chiều cao hình vng góc với đáy chóp SA C A B b) Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp chiều cao tam giác chứa mặt bên vuông góc với đáy Ví dụ: Hình chóp S ABCD có bên (SAB ) vng góc với phẳng đáy (ABCD ) chiều hình chóp SH chiều SAB mặt mặt cao cao S A D H B c) Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vng góc với mặt phẳng đáy C Ví dụ: Hình chóp S ABCD có hai mặt bên (SAB ) (SAD ) vng góc với mặt đáy (ABCD) chiều cao hình chóp SA S D A B d) Hình chóp đều: Chiều cao hình chóp đoạn thẳng nối đỉnh tâm đáy Đối với hình chóp đáy tam giác tâm trọng tâm G tam giác C Ví dụ: Hình chóp S ABCD có tâm đa giác đáy giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD có đường cao SO S A D O B C DIỆN TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP Diện tích tam giác thường: Cho tam giác ABC đặt AB  c, BC  a, CA  b a b  c : nửa chu vi Gọi R , r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: p  S ABC 1  a.ha  b.hb  c.hc 2 1  ab sinC  bc sin A   2 abc   p.r 4R  p(p  a )(p  b)(p  c), A ac sin B c r b (Héron) B H a R Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ C TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Stam giác vuông (tớch hai cnh gúc vuụng) (cạnh huyền)2 Stam giác vuông cân (cạnh)2 cạnh Stam giác Chiều cao tam giác ®Ịu   Shình chữ nhật  dài rng v Shỡnh vuụng (cnh)2 (đáy lớn ®¸y bÐ)  (chiỊu cao)  TÝch hai ®­êng chéo Tích đường chéo S Tứ giác có đường chéo vuông góc S hình thoi  2 S h×nh thang  HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Hệ thức lượng tam giác vng Cho ABC vng A, có AH đường cao, AM trung tuyến Khi đó:  BC  AB  AC (Pitago), AH BC  AB.AC A  AB  BH  BC AC  CH  CB 1   AH  HB  HC  2 AH AB AC  BC  2AM 1  S ABC   AB  AC   AH  BC 2 M B H C Hệ thức lượng tam giác thường ABC Cho đặt a b c (nửa chu vi) Gọi R, r bán kính đường tròn AB  c, BC  a, CA  b, p  ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Khi đó: a b c A  Định lý hàm sin:    2R sin A sin B sin C 2    cos A   b c a  a  b  c  2bc cos A c b  2bc  a  c2  b2   2  a B  Định lý hàm cos:  b  a  c  2ac cos B  cos B  C  2ac M 2    a b c  c  a  b  2ab cos C  cos C   2ab   AB  AC BC   AM       2  BA  BC AC 2     Công thức trung tuyến:  BN     CA2  CB AB    CK   A      M N  MN  BC  AM  AN  MN  k  AB AC BC   Định lý Thales:   AM 2  S AMN   k   B C  AB   S ABC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dạng Cạnh bên vng góc với đáy Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho bằng: A B C D 12 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C D (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối chóp có diện tích đáy B  6a chiều cao h  2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 2a B 4a C 6a D 12a3 Câu Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 2a 2a A V  B V  C V  2a3 D V  Câu (Mã 105 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA  , AB  , BC  10 CA  Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  32 B V  192 C V  40 D V  24 Câu (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 2a 2a A B C 2a D Câu (THPT Đồn Thượng - Hải Dương 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a3 a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp Tính cạnh bên SA a a A B C a D 2a 3 Câu (THPT Minh Châu Hưng n 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA   ABC  SA  a Tính thể tích khối chóp S ABC A Câu 10 B a3 C a3 D 3a (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng  ABC  , SC  a Thể tích khối chóp S ABC A Câu 11 a a3 3 B a3 12 C a3 D a3 12 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng  ABC  biết đáy ABC tam giác vuông B AD  10, AB  10, BC  24 Tính thể tích tứ diện ABCD A V  1200 B V  960 C V  400 D V  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 1300 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABC  Biết SA  a , tam giác ABC tam giác vng cân A , AB  2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 A V  B V  Câu 13 2a D V  2a3 (Chuyên KHTN 2019) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB  a, AC  2a, SA   ABC  SA  a Thể tích khối chóp cho A Câu 14 C V  a3 B a3 C a3 D 2a3 (Sở Cần Thơ 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  3a AD  4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a Câu 15 B 12 2a C 2a (Sở Cần Thơ 2019) Thể tích khối chóp có diện tích đáy A B C D 2a 3 chiều cao D Câu 16 (Sở Nam Định 2019) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , độ dài cạnh AB  BC  a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 A V  B V  C V  a D V  Câu 17 (Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vuông cân A , SA  AB  a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D 3a3 Câu 18 (Nguyễn Khuyến HCM-2019) Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi vng góc OA  OB  OC  a Khi thể tích tứ diện OABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 19 (THPT Minh Khai - 2019) Cho hình chóp S ABC có diện tích đáy a2 , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a a3 a3 a3 A a3 B C D Câu 20 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Thể tích khối chóp S ABCD 2a3 2a3 2a3 A V  2a B V  C V  D V  Câu 21 (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABC  , SA  3a Thể tích V khối chóp S ABCD là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A V  a3 Câu 22 C V  a3 D V  2a (THPT Hàm Rồng 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A Câu 23 B V  3a a3 12 B a 3 C a3 D a3 (THPT Cộng Hiền - 2019) Khẳng định sau sai? A Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh B Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh C Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kính thước D Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V  3Bh Câu 24 (Lý Nhân Tơng - Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết SA  AB  2a , BC  3a Tính thể tích S ABC A 3a B 4a C 2a D a Câu 25 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  4a , BC  a , cạnh bên SD  2a SD vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABCD A 6a B 3a C a D a3 3 Câu 26 (Sở Điện Biên - 2019) Tính thể tích khối chóp S ABC có SA đường cao, đáy tam giác BAC vuông cân A ; SA  AB  a a3 a3 2a a3 A V  B V  C V  D V  Dạng Mặt bên vng góc với đáy Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB  2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 2a 3 A V  B V  C V  D V  12 Câu (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  12 12 12 (SGD Nam Định 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABCD  Thể tích Câu khối chóp S ABCD A 4a 3 Câu B a3 C a3 D 4a 3 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA  2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a 15 a 15 2a A V  a B V  C V  D V  12 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp Biết AB  a 3; AC  a a3 a3 a3 a3 B C D 2 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD A Câu a3 B a3 A Câu Câu Câu a3 D (Chuyên ĐH Vinh 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  Tính SA  theo a thể tích V khối chóp S ABCD 6a 6a 6a 2a A V  B V  C V  D V  12   120 Tam giác SAB Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân A , AB  AC  a , BAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tich V khối chóp S.ABC a3 a3 A V  B V  2a3 C V  a D V  Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm 4a mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD Gọi  góc SC mặt đáy, tính tan  A tan   Câu 10 a3 C B tan   C tan   D tan   (Sở Bắc Giang 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , AB  a , AC  a , SB  a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 A B 2 Dạng Thể tích khối chóp a3 C a3 D Câu (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a a3 a3 a3 A B C a D Câu (Mã 104 2017) Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 11a 11a 13a 11a A V  B V  C V  D V  12 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 12 36 12 36 Câu (Dề Tham Khảo 2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 8a 2a 2a 2a A B C D 3 3 (Mã 123 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho Câu A V  Câu 2a B V  14a3 C V  2a3 D V  14a3 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a Thể tích khối chóp cho A 5a B 3a C 5a D 3a Câu (THPT Lương Tài Số 2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V  9a B V  2a C V  3a D V  6a3 Câu (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu (Chuyên Nguyễn Du ĐăkLăk) Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a độ dài cạnh bên a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A Câu 10 B 10a C 8a3 D 8a3 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Xét khối chóp tam giác cạnh đáy a , cạnh bên lần chiều cao tam giác đáy Tính thể tích khối chóp A Câu 11 10a3 a3 B a3 18 C a3 (SP Đồng Nai - 2019) Thể tích khối tứ diện có cạnh A B 2 C D D a3 Câu 12 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho 14a3 14a3 2a 2a A V  B V  C V  D V  2 Câu 13 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối SBCD a3 a3 a3 a3 B C D 12 12 Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có cạnh đáy a , mặt bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a3 A a3 B 12 a3 C D a3   90 , tính thể tích V Câu 15 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Biết ASC khối chóp A V  a3 B V  a3 C V  a3 a3 12 D V  Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 6 12 Câu 17 (Trường THPT Thăng Long 2019) Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 Câu 18 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho khối chóp có đáy hình thoi cạnh a  a  0 cạnh bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp cho 3a3 3 a a A B 2a3 C D 2 Câu 19 (Chun Quang Trung- Bình Phước 2019) Tính thể tích khối tứ diện có tất cạnh a 3 A a B C D 6a a a 12 12 Câu 20 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa -2019) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 21 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC 2a 3 a3 a3 A B C D a 3 3 Câu 22 (SGD Điện Biên - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho A V  a B V  7a3 C V  4a D V  7a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 23 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Kim tự tháp Kê - ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m , cạnh đáy 230 m Thể tích A 2592100 m B 2952100 m C 2529100 m D 2591200 m BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vì S ABCD hình chóp nên đáy ABCD hình vng chân đường cao H trùng với tâm hình vng ABCD Diện tích đáy khối chóp S.ABCD S ABCD  a Nhận thấy HA hình chiếu vng góc SA  ABC  Vì  Suy SAH   45  SA,  ABC    SA, HA  SAH a   45 nên tam giác vuông cân H Suy Tam giác SHA vng H có SAH a SH  HA  a a3 Thể tích khối chóp S ABCD là: V  S ABCD SH  a  (HKI-NK HCM-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD độ dài cạnh đáy a Biết mặt SB phẳng  P  qua A vng góc với SC , cắt cạnh SB B  với  Tính thể tích khối SB chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D Lời giải Chọn A Xét tam giác ABC vng B , ta có: AC  AB  BC  a Suy HA  Câu Ta có: BD  AC    BD   SAC   BD  SC BD  SO  Mà  P   SC   P  // BD SG SB   SO SB Suy G trọng tâm SAC  C  trung điểm SC Nên SAC tam giác cạnh AC  a  SO  a a 2 1 a a  VSABCD  S ABCD SO  a  3 Trong  SAC  , gọi G  AC   SO  GB  // BD  Câu (Sở Quảng Trị2019) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích khối chóp 4a a3 a3 A B C D 2a Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A Dựng hình chóp tứ giác S ABCD thỏa mãn điều kiện đề với O  AC  BD   45 Theo giả thiết ta có AB  2a , SA tạo với mặt phẳng  ABCD  góc 45 suy SAO ABCD hình vng cạnh 2a nên tính AC  2a  OA  a   45 suy SO  OA  a Tam giác SOA vng cân O có SO  OA, SAO 1 4a Vậy thể tích khối chóp V  S ABCD SO  4a a  3 Câu (THPT Trần Phú - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD 3a Thể tích khối chóp cho bằng: 8a 3 A a 3 B 6a 3 C 12a D Lời giải Chọn C Gọi O  AC  BD  CD // AB Ta có   d CD, SA  d CD,  SAB   d  D,  SAB   d O,  SAB     AB   SAB  S  OK  AB 3a Kẻ   OH   SAB   OH  d O,  SAB     OH  SK H 1 Xét  SOK :    SO  3a OH SO OK Vậy thể tích khối chóp S ABCD : V  S ABCD SO  12 a (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Cho hình chóp tam giác S.ABC , cạnh AB  a cạnh bên hợp với đáy góc 45 Thể tích V khối chóp a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  12 Lời giải Chọn A A K B O D Câu C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S.ABC hình chóp tam giác nên SO   ABC  Do S ABC hình chóp tam giác nên cạnh bên tạo với mặt đáy góc Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  Theo Góc cạnh SC với đáy góc hai đường thẳng SC OC góc SCO   45  SOC vuông cân O ta có SCO a a Tam giác ABC cạnh a nên CO  SO   3 a2 Diện tích đáy: S ABC  1 a a a3 Thể tích khối chóp V  S ABC SO   3 12 Câu 10 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho bằng: 8a3 2a 2a 2a A B C D 3 3 Lời giải Chọn D Gọi O tâm hình vng ABCD , ta có SO   ABCD  Xét tam giác SOA vng O có SA  2a, AO  Suy SO  SA2  AO   2a    a  1 AC  2a  a 2 a 1 4a 2 Vậy VS ABCD  SO.S ABCD  a  2a   3 Dạng Thể tích khối chóp khác Câu (Đề Minh Họa 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB  6a , AC  a AD  4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD , DB Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 a A V  7a3 B V  14a3 C V  D V  a 3 Lời giải Chọn A Ta có VABCD  1 AB AD AC  6a.7 a.4a  28a3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta nhận thấy SMNP  Câu 1 SMNPD  S BCD  VAMNP  VABCD  7a3 4 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB  a Gọi I trung điểm BC , hình chiếu vng góc đỉnh S   lên mặt phẳng  ABC  điểm H thỏa mãn IA  2 IH , góc SC mặt phẳng  ABC  60 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 A B a 15 Lời giải C D a 15 12 Chọn C 1 AB AC  a 2.a  a 2 a BC  a, IA  a , IH  S ABC  a2 5a a  a2   HC  4   SH  SH  HC tan SCH   a  a 15 tan SCH HC 2 1 a 15 a 15 Vậy VS ABC  SH S ABC  a  3 Tam giác HIC vng I ta có HC  HI  IC  Câu (Sở Yên Bái - 2020) Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh 3a ,    900 , góc (SAB ) (SCB ) 600 Thể tích khối chóp S ABC SAB  SCB A 2a B 2a C 2a 24 D 2a Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng (ABC ) lấy D nằm đường trung trực AC cho SD  (ABC )   BAD   900  SAB   SCB   900 BCD Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 BC  2a  CD  a OB   Dựng AM  SB , SAB  SCB  CM  SB  ((SAB ),(SCB ))  (AM ,CM ) Gọi O  AC  BD  BD  OC   3a  BC vơ lí tam giác MBC vng M + Nếu AMC  600  MC  sin300   1200  MC  OC   SC  3a  SB  3a + Nếu AMC 2 sin600 SD  SB  BD  Câu a 1 9a a 9a 3  VS ABC  S ABC SD   3 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi G trọng tâm tam giác SBC Thể tích tứ diện SGCD 2 A B C D 36 36 18 Lời giải Chọn A Gọi O tâm hình vng ABCD , M trung điểm BC Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên SO   ABCD  VSGCD SG   suy VSGCD  VSMCD (1) VSMCD SM Mặt khác: Hình chóp S ABCD S MCD có chung đường cao SO S MCD  1 S BCD  S ABCD nên VSMCD  VS ABCD (2) Từ (1) (2) suy ra: VSGCD  VS ABCD Mặt khác SO  SA  AO  Vậy VSGCD  Câu 1 2 , VS ABCD  SO.S ABCD   3 36   SAB   300 Tính thể tích Cho hình chóp S ABC có AB  AC  , BC  , SA  , SAC khối chóp S ABC A B C D Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có:  SC  SA2  AC  SA AC.cos SAC  SC  48  16  2.4 3.4  SC   SB  SA2  AB  SA AB.cos SAB  SB  Gọi M , N trung điểm cạnh BC, SA Ta có: SBC cân S ,  ABC cân A  SM  BC   BC   SAM   AM  BC Kẻ SH  AM Mà BC   SAM   BC  SH Vậy, SH   ABC  Ta có, SM  SC  MC  15  AM Nên SAM cân M  MN  SA Ta có: MN  AM  AN  ; MN SA  SH AM  SH  SABC  Câu MN SA 15 ;  AM 1 15 AM BC  15 Do đó: VS ABC  SH S ABC  15  3 (Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Cho hình chóp S ABC có cạnh SA  BC  ; SB  AC  ; SC  AB  Tính thể tích khối chóp S ABC A 390 B 390 C 390 12 390 D Lời giải Chọn A Áp dụng cơng thức thể tích khối tứ diện gần đều: 390 VS ABC  a  b  c  a  b  c   a  b  c    12 Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA  SB  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD) a Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn D Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi I J trung điểm AB CD theo đề ta có: SA  SB  a nên hình chiếu H S lên đáy nằm đường thẳng IJ Dễ thấy CD  ( SIJ) Suy d  A, ( SCD)  d  I , ( SCD)  d  I , SJ   a Tam giác SAB vuông cân S nên SI  a suy SI  d  I , SJ   a  SI  ( SCD) a 2a   a a Trong tam giác vng SIJ ta có: SH IJ  SI SJ  SH  SI SJ   IJ 2a 1 a 3a Thể tích khối chóp S ABCD là: V  S ABCD AH  4a  3 Câu   60, SO  ( ABCD) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AB  a, BAD mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp cho A 3a B 3a 24 3a 48 Lời giải C D 3a 12 Chọn A   60 nên BD  a, AC  a Từ giả thiết hình thoi ABCD có AB  a, BAD Dựng OK  CD, ( K  CD ) Ta có SO  ( ABCD )  SO  CD OK  CD nên CD   SOK   CD  SK   60 Do góc mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) góc SKO   90) có Trong tam giác vuông OCD, (COD  OK  1 1 16      2 2 2 OK OC OD 3a  a      a        2 a   a tan 60  3a   90) có SO  OK tan SKO Trong tam giác vuông SOK ,( SOK 4 AC.BD a 3.a 3a   Diện tích hình thoi ABCD là: S ABCD  2 1 3a 3a 3a3 V  S SO   Vậy S ABCD ABCD 3 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , khoảng cách từ điểm A đến mặt a 15 a 15 phẳng ( SBC ) , khoảng cách SA BC Biết hình chiếu S lên mặt 5 phẳng ( ABC ) nằm tam giác ABC , tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 C a3 D a3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn D Dựng hình bình hành ABCD Gọi O hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) Dựng đường thẳng d qua O , vng góc với BC cắt BC , AD H , M Khi AD , BC  ( SHM ) Trong SHM , dựng HK  SM ( K  SM ) MN  SH ( N  SH ) Ta có MN  SH MN  BC nên MN  ( SBC ) Vì MN  d ( M , ( SBC ))  d ( A, ( SBC ))  a 15 a 15 Do SHM có hai đường cao MN  HK nên cân S Suy O trung điểm MH a a Ta có MH  d ( AD, BC )  d ( A, BC )  (do ABC đều, cạnh a ) Suy MO  Xét hai tam giác đồng dạng MKH MOS , ta có a a 15  KH MK MO.KH a   SO    2 SO MO MK  a   a 15           Do BC / /  SAD nên d ( BC , SA)  d ( BC , ( SAD ))  d ( H , ( SAD ))  HK Suy HK  1 a a a3   Vậy thể tích khối chóp S.ABC V  SO SABC   3   60 , SO   ABCD  Câu 10 Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , AB  a , BAD mặt phẳng  SCD  tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  3a 24 B V  3a 48 C V  3a 12 D V  3a Lời giải Chọn D   60 , nên tam giác BCD cạnh a Do ABCD hình thoi tâm O , AB  a , BAD Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có S ABCD a  AB AD.sin BAD Gọi E trung điểm CD I trung điểm ED BE  OI  CD Nên góc mặt phẳng 3a SO  OI tan 60   SCD  a a , OI  BE  BE  CD nên 2 mặt đáy góc  , suy SIO   60 SIO 1 a 3a a 3 Vậy thể tích V khối chóp S ABCD V  S ABCD SO   3   60 , gọi I giao điểm AC Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh x , BAD BD Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD) H cho H trung điểm BI Góc SC ( ABCD) 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V  39 x 12 B V  39 x 36 C V  39 x 24 D V  39 x3 48 Lời giải Chọn C Tam giác ABD cạnh x  BD  x  IH  x Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC : AC  x  x  x.x.cos120  x  IC  Xét tam giác IHC vuông I : HC  IH  IC  x x 3x x 13   16 4    SC ,  ABCD  45 nên tam giác SHC vuông cân Do tam giác SHC vng H , có SCH H Suy ra: HC  SH  x 13 1 x 13 x3 39  Vậy thể tích khối chóp S ABCD : VS ABCD  AC.BD.SH  x 3.x 24   SAC   30º Tính thể tích Câu 12 Cho hình chóp S ABC có AB  AC  , BC  , SA  , SAB khối chóp S ABC A VS ABC  B VS ABC  C VS ABC  D VS ABC  12 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi M trung điểm cạnh BC Vì ABC cân A (do AB  AC  ) nên AM  BC AM  AC  MC  15 ; SABC  AM BC  15 SAB  SAC c  g  c nên SB  SC Gọi H hình chiếu vng góc điểm S mặt phẳng  ABC  suy H  AM Áp dụng định lí cosin cho SAB , ta có: SB  SA2  AB  SA AB.cos 30  16  SB  SMB vuông M nên SM  SB  MB  15 2   SM  AM  SA   Áp dụng định lí cosin cho SAM , ta có cos SMA 2.SM AM   1 cos SMA   sin SMA   15  15  SH  SM sin SMA 5 1 15 Vậy VS ABC  SABC SH  15  3 Cách 2: Áp dụng định lí cosin cho ABC , ta có AB  AC  BC cos A   AB AC abc Sử dụng công thức V  1 cos   cos   cos   cos  cos  cos  7 AB AC.SA V  1 cos 30 cos 30    cos 30.cos 30   8 S ABC Câu 13 Cho hình chóp có Góc SA  a, AB  a , AC  a   900 , C  BAC AS  1200 Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 3 Lời giải Chọn B Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   600 , SAB TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lấy cạnh AB ; AC điểm M ; P cho AS  AM  AP  a Ta có: SM  a ; MP  a ; SP  a  SMP vuông M Do AS  AM  AP  a  Hình chiếu A đáy  SMP tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SMP , H 1 a2 Ta có: SSMP  SM MP  a.a  2 2  a   SP  a a3     VASMP  SSMP AH  AH  SA     a       12 2 Ta lại có: Câu 14 VA.SBC AB AC a3 a3    VS ABC  VA.SBC  6.VA.SMP   VA.SMP AM AP 12 (THPT Minh Khai - lần 1) Cho hình chóp S ABC có AB  7cm, BC  8cm, AC  9cm Các mặt bên tạo với đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABC Biết hình chiếu vng góc S  ABC  thuộc miền tam giác ABC A 20  cm3  B 20  cm  63  cm3  Lời giải C D 72  cm  Chọn A Ta có p  AB  BC  AC  12  cm  Diện tích tam giác ABC S  p  p  AB  p  AC  p  BC   12  cm2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi H hình chiếu vng góc S  ABC  Gọi K , N , M hình chiếu vng góc H AB, BC , CA   SNH   SMH   30 Theo ta có SKH Ta có SKH  SNH  SMH   SHN   SHM   90 , SHK SH chung,   SNH   SMH   30 SKH Suy KH  NH  MH Vậy H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC S Khi KH  NH  MH  ABC   cm  p SH  HK tan 30  15  cm  1 15 20  cm3 Thể tích khối chóp S ABC V  SH SABC  12 3 3   Câu 15 Cho hình chóp S ABC có mặt bên  SAB  ,  SAC  ,  SBC  tạo với đáy góc 60 Biết AB  13a , AC  14a , BC  15a , tính thể tích V khối chóp S ABC A V  28 3a B V  112 3a C V  84 3a Lời giải D 84a Chọn B Gọi H hình chiếu S mặt phẳng  ABC  Gọi M , N , K hình chiếu H cạnh BC, AC, AB Khi đó,ta có tam giác SHK , SHM , SHN  HM  HN  HK  r ,với r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC AB  BC  CA 13  14  15   21 2 p  p  AB  p  BC  p  AC   21. 21  13 21  14  21  15  84 Ta có nửa chu vi tam giác ABC p  Ta có: S ABC  S ABC 84    HM p 21    60  SH  r.tan 60  Ta lại có:   SBC  ,  ABC    SMH Mà S ABC  pr  r   VS ABC  84.4  112 Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  , AC  ; ABC tam giác vng cân B Tính Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 thể tích V khối chóp S ABC 16 A V  16 B V  C V  16 D V  16 Lời giải Chọn D  Gọi H hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) Do SA  SB  SC nên SHA  SHB  SHC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)  HA  HB  HC  H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tam giác ABC vuông cân B nên H trung điểm AC Suy HA  HC  AC   SH  SA2  HA2  2 AC 2  Ta có: BA  BC  1 16 Vậy VS ABC  S ABC SH  2 2  3    Câu 17 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho hình chóp S ABC biết SA  SB  SC  a ,    60  ASB  120 , BSC ASC  90 Thể tích khối chóp S ABC a a3 a3 a3 A B C D 12 Lời giải   60 suy tam giác BSC  BC  a Ta có SB  SC  a , BSC Lại có SA  SC  a ,  ASC  90 suy tam giác ASC vuông cân S  AC  a Mặt khác, SA  SB  a ,  ASB  120 , áp dụng định lí cosin cho tam giác ASB , ta được: AB  SA2  SB  2SA.SB.cos  ASB  3a  AB  a Xét tam giác ABC có BC  AC  a  2a  3a  AB suy tam giác ABC vuông C a2 Vậy diện tích tam giác ABC là: SABC  AC.BC  2 Gọi O trung điểm cạnh AB suy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mà SA  SB  SC  SO   ABC   3a  a Xét tam giác vng ASO vng O có SO  SA  AO  a       2 1 a2 a a3  Vậy thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC  SABC SO  3 2 12 Câu 18 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác 15 cạnh , biết khoảng cách từ A đến  SBC  , từ B đến  SCA , từ C đến  SAB  10 30 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối 20 chóp VS ABC 1 1 A B C D 36 48 12 24 Lời giải Chọn B Gọi M , N , P hình chiếu H lên cạnh AC , BC , AB h  Đặt SH  h  VS ABC  h 12 2S 6VS ABC h 30 Ta có AP  SAB  S SAB   :  h 10 AB 20 d  C ;  SAB   Tương tự, tính HM  h, HN  h  PH  SP  SH  3h Ta có S ABC  S HAB  S HAC  S HBC  Vậy VS ABC  3  HP  HM  HN   3h   h  12 3  12 12 48 Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 ...  a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 A B 2 Dạng Thể tích khối chóp a3 C a3 D Câu (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a a3 a3 a3 A B C a D Câu (Mã 104... A Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh B Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh C Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kính thước D Thể tích khối chóp. .. Thể tích khối chóp cho bằng: A B C D 12 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C D (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho khối chóp