Đề cương ôn tập Toán 11 HK2 năm 2017 – 2018 trường Chu Văn An – Hà Nội

Đề cương ôn tập Toán 11 HK2 năm học 2017 – 2018 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội gồm 24 trang tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm tiêu biểu thuộc 8 chuyên đề Toán 11 học kỳ 2, mỗi chuyên đề gồm 30 bài toán. + Chuyên đề 1. Dãy số – cấp số cộng, cấp số nhân + Chuyên đề 2. Giới hạn dãy số + Chuyên đề 3. Giới hạn hàm số – hàm số liên tục + Chuyên đề 4. Đạo hàm và ứng dụng + Chuyên đề 5. Hai mặt phẳng song song + Chuyên đề 6. Vectơ trong không gian. Hai đường thẳng vuông góc + Chuyên đề 7. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc + Chuyên đề 8. Khoảng cách trong không gian Các em học sinh lớp 11 có thể thử sức với các đề thi HK2 Toán 11 của các trường THPT và sở GDĐT khác để nắm bắt các dạng toán và có sự chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi học kỳ 2 Toán 11.

ĐỀ CƯƠNG MƠN TỐN 11 CHUN ĐỀ 1: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Câu 1: Khẳng định sau sai? A Dãy số 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; … cấp số cộng  u1    1  B Dãy số  ; 0; ;1; ; cấp số cộng  2 d    u1  1 C Dãy số ; ; ; cấp số cộng có ba số hạng  2 d   u  2 D Dãy số -2; -2; -2; -2; … cấp số cộng   d  Câu 2: Cho cấp số nhân  un  với số hạng khác 0, tìm số hạng đầu u1 biết u1  u2  u3  u4  15  2 2 u1  u2  u3  u4  85 A u1  1; u1  B u1  1; u1  C u1  1; u1  D u1  1; u1  Câu 3: Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15, 22, 29,36, Viết công thức số hạng tổng quát? A un  n  B un  n C Không viết dạng công thức D un  7n  an2 ( a : số) un 1 số hạng sau đây? n 1 an an  a (n  1) a (n  1) A un 1  B un 1  C un 1  D un 1  n2 n 1 n2 n 1 Câu 5: Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C  A Xác định số đo góc A, B, C Câu 4: Cho dãy số (un ) với un  A 10 ,120 ,50 B 15 ,105 ,60 C 5 , 60 , 25 D 20 , 60 ,100 Câu 6: Tìm x biết 1; x ;  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x  1 B x   C x  2 D x   3 Câu 7: Xác định a , b để phương trình x  ax  b  có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A b  0; a  B b  0; a  C b  0; a  D b  0; a  u  3u3  u2  21 Câu 8: Cho cấp số cộng  un  thỏa mãn  Tính S  u4  u5   u30 3u7  2u4  34 A 1242 B 1222 C 1276 D 1286 n 1 Câu 9: Cho cấp số nhân  un  với un  Số 19683 số hạng thứ dãy số  un  A 15 B 16 C 19 D 17 1 Câu 10: Cho cấp số cộng có u1   ; d  Hãy chọn kết 2 1 1 A Dạng khai triển:  ; 0;1; ;1; B Dạng khai triển:  ; 0; ;1; ; 2 2 Trang 1/24 - Mã đề TOAN11 1 C Dạng khai triển:  ; 0; ; 0; ; 2 D Dạng khai triển: Câu 11: Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u7  32 Tìm q A q   B q  2 C q  4 Câu 12: Cho cấp số cộng có u1  3, u6  27 Tìmcơng sai d A d  B d  C d  ;1; ; 2; ; 2 D q  1 D d  1 Câu 13: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số  un  biết: un      n A Dãy số tăng, bị chặn B Dãy số tăng, bị chặn C Dãy số giảm, bị chặn D Cả A, B, C sai Câu 14: Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứ tư số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai Hãy tìm số hạng cịn lại cấp số nhân 2 A u1  ; u2  ; u3  2; u5  18; u6  54; u7  162 2 B u1  ; u2  ; u3  2; u5  18; u6  54; u7  162 2 C u1  ; u2  ; u3  2; u5  21; u6  54; u7  162 2 D u1  ; u2  ; u3  2; u5  18; u6  54; u7  162 u  Câu 15: Cho dãy số (un ) với  Tìm số hạng tổng quát dãy số? un 1  un  n ( n  1)n ( n  1)n A un   B un  2 (n  1)n  (n  1)(n  2) C un   D un  2 n2  3n  có số hạng nhận giá trị ngun? n 1 A B Khơng có C D Câu 17: Cho theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? 2 A a  c  ab  bc B a  c  2ab  2bc C a  c  2ab  2bc D a  c  2ab  2bc Câu 16: Dãy số (un ) xác định un  Câu 18: Xét tính tăng giảm dãy số un  n  n  A Dãy số giảm B Dãy số không tăng không giảm C Dãy số tăng D Cả A, B, C sai Câu 19: Cho số x  y; x  y; x  y theo thứ tự lập thành cấp số cộng; số  y  1 2 ; xy  1;  x  1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tìm  x; y  1 4  3  A  x; y    0;0  ,  ;  ,   ;    3   10  3  11   C  x; y    0;0  ,  ;  ,   ;   3 10      10   3  B  x; y    0;0  ,  ;  ,   ;    3   10   10   13 13  D  x; y    0;0  ,  ;  ,   ;    3   10  Câu 20: Dãy số  un  có phải cấp số cộng không? Nếu phải xác định số công sai? Biết: un  2n  A d  2 B d  C d  D d  Trang 2/24 - Mã đề TOAN11 1 1 Câu 21: Cho dãy số 1; ;  ; ;  ; Khẳng định sau sai? 27 81 A Dãy số cấp số nhân với u1  1; q   n B Số hạng tổng quát dãy số un   1 n 1 C Dãy số cấp số nhân D Dãy số dãy số không tăng không giảm Câu 22: Tế bào E Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đơi lần Nếu có 105 tế bào sau hai phân chia thành tế bào? A 27.105 tế bào B 26.105 tế bào C 25.105 tế bào D 26 tế bào Câu 23: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1,3,19,53 Tìm số hạng thứ 10 dãy A u10  97 B u10  71 C u10  1414 D u10  971 1    1.3 3.5  2n  1 2n  1 B Bị chặn C Bị chặn D Không bị chặn Câu 24: Xét tính bị chặn dãy số un  A Bị chặn Câu 25: Xét tính tăng giảm dãy số un  A Dãy số giảm C Dãy số không tăng không giảm 3n2  n  n 1 B Dãy số tăng D Cả A, B, C sai Câu 26: Tìm mđể phương trình x  20 x  (m  1)2  (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Tổng tất giá trị m thỏa mãn là: A B -2 C D Đáp án khác Câu 27: Tính S   2.2  3.2   2004.2 2003 A S  2003.22004  B S  2004.22004  C S  2003.22004  D S  2004  Câu 28: Tổng S   11  111  111 11    n 10 n 10 n A S  10 n1  1  B S  10 n1  1  81 81 n 10 n C S  10n 1  1  D S  10 n 1  1  81 81 Câu 29: Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây?  u  1; u2  u1  A  B un  n  C  D u  u u  u   2u  n1 n 1 n  n 1 n  u1   u  u  n1 n Câu 30: Cho cấp số nhân  un  với u1  2; q  5 Viết số hạng số hạng tổng quát un B 10;50; 250;  2   5  A 10; 50; 250;  2  5n C 10; 50; 250;  2   5 n1 D 10; 50; 250;  5 n1 n1 CHUYÊN ĐỀ 2: GIỚI HẠN DÃY SỐ Câu 1: Giá trị giới hạn lim A B 12  22   n bằng: n  n  1 C D Trang 3/24 - Mã đề TOAN11 Câu 2: Giá trị N  lim   4n   8n3  n bằng: B  A C  12 D  Câu 3: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111 biểu diễn phân số tối giản T  a  b A 133 B 17 C 68 a Tính tổng b D 137 4n  n  Để dãy số cho có giới hạn 2, giá trị a là: an  B a  C a  D a  Câu 4: Cho dãy số  un  với un  A a  4   2   2n 7.2n  B L  C L   u1  công thức truy hồi  un 1  nÕu n   un  Câu 5: Tính giới hạn L  lim L A Câu 6: Cho dãy  un  D L  Tìm giới hạn I dãy số  un  A I  C Không tồn giới hạn dãy  un  B I  D I   Câu 7: Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? 2n2  3n  n3 2n2  A lim B C lim lim 2 n  n 2n  2 n  n 1   Câu 8: Giá trị giới hạn lim      bằng: n  n n A B C n3  n sin n 10000n3  n  A I  0, 0001 B I  C I  1000 n sè a  a  aa   aaa a Câu 10: Tính I  lim , a  1,9 n  10 n a A I   B I  C I  a 10 1 Câu 11: Tính tổng vô hạn S       n 3  27 A S  14 B S  15 C S  D lim D 2n  3n3 2n  1 Câu 9: Tính giá trị I  lim  2n Câu 12: Tính C  lim  1  n   (2n  1) 25 D I  0, 00001 D I  10a 81 D S  16 35 Trang 4/24 - Mã đề TOAN11 220 A C  B C  Câu 13: Giá trị giới hạn lim  C C  225 10000  n  n  n bằng: B  C Câu 14: Cho m, n số thực thuộc  1;1 biểu thức: A M   m  m  m3   N   n  n  n3   P   mn  m n  m3n   Khẳng định đúng? MN MN A P  B P  M  N 1 M  N 1 2n   1 Câu 15: Tính I  lim      n   2 2 A I  D C  C P  B I  D 1 1 1   D P    M N MN M N MN C I  D I   C  D C I   D I   C D n Câu 16: Kết giới hạn lim 3n   là:   A  Câu 17: Tính I  lim A I  1 3 1 Câu 18: Tính I  lim B  n   3n  2n4  n   n 234 B I   99 2.12  3.2    n  1 n n4 A  B Câu 19: Cho dãy số  un  với un  n  an   n  , a tham số thực Tìm a để lim un  1 A C B 2  D 3  Câu 20: Tính L  lim  n n  n   n  n     15 70 A L  B L  C L  D L  19 Câu 21: Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Nếu lim un   lim un   B Nếu lim un  lim un  C Nếu lim un   a lim un  a D Nếu lim un   lim un   9n2  n  n  là: 3n  B  C Câu 22: Giá trị giới hạn lim A n sin n  3n n2 B  Câu 23: Giá trị B  lim A  D bằng: C D 3 Trang 5/24 - Mã đề TOAN11 Câu 24: Cho dãy số có giới hạn  un  A lim un  u1   xác định  Tính lim un un  un 1  , n  B lim un  n     2 Câu 25: Tính I  lim 2 n 1 1 A I  B I  C lim un   D lim un  C I  D I    1 Câu 26: Tính I  lim      n2  n  n  2n   n  2n  A I   B I  C I  D I   n 1 100n  n ch½n Câu 27: Cho dãy số  un  xác định bởi: un    n lỴ  n Tìm mệnh đề mệnh đề sau A lim un  B lim un  với n lẻ lim un  với n chẵn 100 C lim un không tồn D lim un  100 Câu 28: Kết giới hạn lim  n  1 A B Câu 29: Cho dãy số  un  có un   n  1 A I   Câu 30: Cho dãy số B I   un  với un  2n  là: n  n2  C  D  2n  Tính I  lim un 100n  n  1 C I  D I  10000 100 bn  3n  b Tìm tất giá trị b để dãy số  un  có giới 5n2  2n  2b hạn hữu hạn A Khơng có giá trị b thỏa mãn C b nhận giá trị B b số thực tùy ý D b số thực tùy ý khác CHUYÊN ĐỀ 3: GIỚI HẠN HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 1: Cho phương trình ax  bx  c  thỏa mãn a  2a  6b  19c  , với điều kiện phương trình có nghiệm x0 Hỏi khẳng định sau đúng?  1 A x  0;   3  1 1  B x   ;  3 2 2  C x   ;1 3  D x  1; 2 Trang 6/24 - Mã đề TOAN11 Câu 2: : Cho a b  ax    f (x)   x  x  5b  A a  10 b Câu 3: Giới hạn lim x   số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a b để hàm số x0 liên tục x  x0 B a  b C a  b D a  b C a  D a   x  x  5+ax   nếu: A a  B a  ax  bx   Khẳng định sau đúng? x 2 x2 B a  1, b  C a  , b  1 D a  2, b  Câu 4: Cho 2a  b  lim A a  1, b  x2  : x 1 x  Câu 5: Tính lim A  B C 2 D x  11  x  m m  phân số tối giản, m n số nguyên x 2 x  3x  n n dương Tính tổng 2m  n : A 71 B 69 C 70 D 68 Câu 6: Biết lim 3 x5  x  11 : x  x  x  3x B  Câu 7: Tính lim A 3 C D  ax  bằng: sinbx a 2a C  D 2b b Câu 8: : Cho a b số thực khác Giới hạn lim x a 2b x2 Câu 9: Cho hàm số f (x)  Chọn khẳng định khẳng định sau: x  3x  A f (x) liên tục khoảng  ;1  2;   A  2a b B B f (x) liên tục khoảng  ;1 1;   C f (x) liên tục khoảng  ;   2;   D f (x) liên tục  Câu 10: Tính I  lim x 2 A I  3x  x2 B I  C Không tồn Câu 11: Trong giới hạn sau, giới hạn  ? 1 2x  3x  x2 A lim  B lim C lim x 2 (x  2) x  ( 1)  x x  ( 3)   x Câu 12: Tìm giới hạn nhỏ giới hạn hữu hạn sau x 3 x  x2 x x A lim B lim C lim x  x  x  x  x  x  x  x  x5 D I  3 x3  x 1 (x  1) D lim D lim x  x6  3x  2x2  : x  x  x Câu 13: Tính lim Trang 7/24 - Mã đề TOAN11 A  B C D 3 3 x  a  x   Câu 14: Cho hàm số f (x)   2x   Tìm tất giá trị a để hàm số cho liên x    x tục  B a  A a  C a  D a  Câu 15: Trong khẳng định sau đây, khẳng định Trên khoảng  2;  phương trình x3  x   : A Vơ nghiệm B Có nghiệm C Có nghiệm D Có nghiệm x +ax  b  1 a  b bằng: x 2 x2 C D Câu 16: Cho a b số thực khác Nếu lim A B 4 Câu 17: Tìm tất giá trị tham số thực m để B  với B  lim(x  3x  m  m) x 1 m   m  1 A  B  C 1  m  D  m  m  m  Câu 18: Hàm số y  f (x) có đồ thị gián đoạn điểm có hồnh độ bao nhiêu? A x  B x  C x    n  Câu 19: Tính giới hạn L  lim          n daucan   3 A L   B L  C L  Câu 20: Trong hàm số sau, hàm số có giới hạn điểm x  ? 1 A f (x)  B f (x)  C f (x)  x 1 1 x x 1 Câu 21: Tìm tất giá trị tham số thực m nghiệm B m  1; 2 A m   C Câu 22: Chọn khẳng định A lim cos  B x 0 x C lim cos  D x 0 x D x  D Đáp án khác D f (x)  x 1 để phương trình: (m2  3m 2) x  x   có m   \ 1; 2 D m   không tồn x lim cos  1 x 0 x lim cos x 0 ax  b x   x  cx  a  3b  D c Câu 23: Cho a, b, c số thực khác Tìm hệ thức liên hệ a, b, c để lim A a  3b  5 c B a  3b  5 c C a  3b  c Trang 8/24 - Mã đề TOAN11 Câu 24: Cho a số thực khác Kết lim xa 3 x4  a4 bằng: xa D 3a A a B 4a C 2a Câu 25: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 1 ? x2  x2  x 1 x3  x  A lim B lim C lim x  x  x  x  x x  x  x D lim x  2x  x  5x Câu 26: Cho phương trình x12   x x n  1,  n     Tìm số n nhỏ để phương trình có nghiệm A n  B n  C n  Câu 27: Cho phương trình ax  bx  c  0, (a  0) thỏa mãn D n  10 a b c    0, với m  Chọn m  m 1 m câu khẳng định câu sau A Phương trình ln có nghiệm x   2; 1 B Phương trình ln có nghiệm x  1;  C Phương trình ln có nghiệm x   2;3  D Phương trình ln có nghiệm x   0;1 Câu 28: Cho hàm số f (x) xác định đoạn  a; b  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Nếu phương trình f (x)  có nghiệm khoảng  a; b  hàm số y  f (x) phải liên tục khoảng  a; b  B Nếu f (a) f (b)  phương trình f (x)  có nghiệm khoảng  a; b  C Nếu hàm số y  f (x) liên tục, tăng đoạn  a; b  f (a) f (b)  phương trình f (x)  khơng thể có nghiệm khoảng  a; b  D Nếu hàm số y  f (x) liên tục đoạn  a; b  f (a) f (b)  phương trình f (x)  khơng có nghiệm khoảng  a; b     Câu 29: Tính giới hạn lim  tan x.tan   x   x  4  1 A B C D 3 x  x   Câu 30: Cho hàm số f (x)   Chọn khẳng định khẳng định sau  x  x   A f (x) liên tục  B f (x) liên tục [  1; ) C f (x) liên tục (; 1] D f (x) liên tục x  1 CHUYÊN ĐỀ 4: ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Câu 1: Cho hàm số y  3x3  x  Tìm tập hợp giá trị x thỏa mãn y  9 2   A  ;     0;   B  ;     0;   2 9       C   ; 0 D   ; 0     Câu 2: Cho hàm số y  x  3x  x  1, có đồ thị  C  Gọi A  a; y  a   , B  b; y  b   hai điểm phân biệt thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  A, B có hệ số góc Mệnh đề sau đúng? Trang 9/24 - Mã đề TOAN11 A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  ax  Câu 3: Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm M  2; 4  song song với đường thẳng bx  d : x  y   Mệnh đề sau đúng? A a  2b  B b  3a  C b  2a  D a  3b  Câu 4: Tính đạo hàm hàm số f  x    x  x3  x  x  điểm x  1 A f   1  15 B f   1  C f   1  14 D f   1  24 Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  , biết tiếp tuyến qua điểm M  1; 9  A y  24 x  15 B y  15 21 x 4 15 21 x D y  24 x  33 4 x  Câu 6: Cho hàm số y  có đồ thị (C) qua điểm A  a;1 Gọi S tập hợp tất giá trị x 1 thực a để có tiếp tuyến (C) qua A Tổng giá trị tất phần tử S A B C D 2 C y  24 x  15 ; y  Câu 7: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x A y  x  32 B y  x  40 C y  x  40 D y  x  32 Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  x  điểm M 1;  A y  x  B y  3x  C y  x  D y   x Câu 9: Cho hàm số y  x  x  Mệnh đề sau đúng? A y x   y ' B y ' x   y C y ' x   y D y ' x   y Câu 10: Cho hàm số y  2 x  x Tập nghiệm S bất phương trình y '  là: 1  1  A S   ;   B S   ;  C S   ;   D S   9     Câu 11: Cho hàm số y  x3  x  x  có đồ thị  C  Trong số tiếp tuyến  C  , có tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Hệ số góc tiếp tuyến bằng: A 7, B 9,5 C 3,5 D 5,5  ax  bx  1, x  Câu 12: Cho hàm số f  x    Biết hàm số f  x  có đạo hàm x  Tính  ax  b  1, x  T  a  2b A T  6 B T  C T  4 D T  x3 Phương trình f   x   có tập nghiệm S là: x 1    3   B S   ;  C S  0;  D S   ;0     2   Câu 13: Cho hàm số f  x    2 A S  0;   3 Câu 14: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  điểm có tung độ 1 hồnh độ âm A y   x    B y   x    C y   x    D y  2  x    Trang 10/24 - Mã đề TOAN11 x2  2x  x2 x2  6x  B y '   C y '  2  x  2  x  2 Câu 15: Tính đạo hàm hàm số y  A y '  x2  4x   x  2 D y '  x2  8x   x  2 điểm có hồnh độ 1 x 1 C y  x  D y  x  Câu 16: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y   x  B y   x   3x  x Nghiệm bất phương trình f   x   x 1 B x  1;   C x   \ 1 D x   Câu 17: Cho hàm số f  x   A x   Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y  x x  x A y  x  3x B y  x  2x x2  2x 1 C y  x  2x 3x  x D y  x  2x 2x  x2  2x Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x  y  A y  3x  B y  x  C y  x  D y  x  Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s  t   t , đó, t tính giây s  t  tính mét Tính vận tốc chất điểm thời điểm t  giây A 3m/s B 2m/s C 4m/s D 5m/s Câu 21: Cho hàm số y  x   2m  1 x  mx  Tìm tất giá trị m để y  với x      1 A m   ; 1    ;   B m   1;     4 1 1   C m   1;   D m   1;   4 4   Câu 22: Gọi d tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ đồ thị hàm số y  x  x  x  11 Hỏi đường thẳng d qua điểm ? 2 2 5 5     A M   5;  B P  5;   C N  2;   D Q   2;  3 3 3 3     Câu 23: Tính đạo hàm hàm số y   x  2  x  1 A y  x B y  x  2x  C y  x  6x  Câu 24: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x0   k1  m A y   x  ; y  x  C y   x  ; y  x  D y  x  2x  x2  x  , biết tiếp tuyến qua điểm B y   x  ; y  x  D y   x  ; y  x  Câu 25: Cho hàm số f  x   x  x Bất phương trình f '  x   f  x  có nghiệm nguyên? A B C D Câu 26: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x , biết tiếp tuyến có hệ số góc 12 A y  12 x  B y  12 x  16 C y  12 x  D y  12 x  Trang 11/24 - Mã đề TOAN11 Câu 27: Cho hàm số y   x  1 Để y  x thuộc tập hợp sau đây? A  B   ;  C Khơng có giá trị x D  0;   Câu 28: Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  Gọi A  xA ; y A  , B  xB ; yB  với x A  xB điểm thuộc  C  cho tiếp tuyến A, B song song với AB  37 Tính S  x A  3xB A S  15 B S  90 C S  15 D S   90 3   x x   Câu 29: Cho hàm số f  x    Tính f    1 x   1 A f     B f     C f     D Không tồn 32 16 2x 1 Câu 30: Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi d tiếp tuyến  C  , biết d qua điểm x 1 A  4; 1 Gọi M tiếp điểm d  C  , tọa độ điểm M là: A M  2;5  , M  2;1 B M  2;5  , M  0; 1 C M  0; 1 , M  2;1 D 3  M  1;  , M  2;1 2  CHUYÊN ĐỀ 5: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 1: Cho hình chóp S ABC có M điểm di động cạnh SA cho SM  k  k  ,  k  1 Gọi   mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  ABC  Tìm SA k để mặt phẳng   cắt cắt hình chóp S ABC theo thiết diện có diện tích nửa diện tích tam giác ABC A k  B k  C k  D k  2 Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 10 Gọi M điểm SA cho SM  Một mặt phẳng   qua M song song với AB CD, cắt hình chóp theo tứ giác có SA diện tích là: 400 20 16 A B C D 9 Câu 3: Trong hình hộp (hoặc lăng trụ, hình chóp cụt) đoạn thẳng nối hai đỉnh mà hai đỉnh khơng nằm mặt hình hộp (hoặc lăng trụ, hình chóp cụt), gọi đường chéo Tìm mệnh đề A Hình lăng trụ tứ giác có đường chéo đồng quy B Hình lăng trụ có đường chéo đồng quy C Hình chóp cụt có đường chéo đồng quy D Hình hộp có đường chéo đồng quy Câu 4: Cho mệnh đề sau: (1) Hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng chúng song song với (2) Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với Trang 12/24 - Mã đề TOAN11 (3) Bất kì đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng lại Số mệnh đề sai A B C D Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm nằm đoạn thẳng SO Mặt phẳng   qua M song song với  ABCD  Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng   hình gì? A Hình bình hành B Hình ngũ giác C Hình tam giác D Hình thang cân Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O có AC  a, BD  b Tam giác SBD tam giác Một mặt phẳng   di động song song với mặt phẳng  SBD  qua điểm I đoạn OA AI  x 0  x  a  Tính diện tích thiết diện theo a, b x 2bx b2 x2 3bx 2 b2 x2 B C D a2 a2 a2 a2 Câu 7: Chọn khẳng định đúng? A Qua điểm có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước B Qua điểm nằm mặt phẳng, có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng cho C Qua điểm nằm mặt phẳng, tồn mặt phẳng song song với mặt phẳng cho D Qua điểm tồn mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB  CD, AB  3CD Gọi M , N theo thứ tự trung điểm SB, SC K giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng SK  AMN  Tính tỉ số SD SK SK SK SK A  B  C  D  SD SD SD SD A Câu 9: Trong điều kiện sau, điều kiện kết luận mp    mp    ? A    a    b với a, b hai đường thẳng cắt thuộc    B    a    b với a, b hai đường thẳng phân biệt thuộc    C    a    b với a, b hai đường thẳng phân biệt song song với    D              (   mặt phẳng )   30 Mặt Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB  AC  4, BAC phẳng  P  song song với  ABC  cắt đoạn SA M cho SM  MA Diện tích thiết diện P hình chóp S ABC bao nhiêu? 16 25 14 B C D 9 Câu 11: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' (các đỉnh lấy theo thứ tự đó) ), AC cắt BD O A ' C ' cắt B ' D ' O ' Khi  AB ' D ' song song với mặt phẳng đây? A A ( A ' OC ') B ( BDA ') C  BDC '  D ( BCD) Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm   song song với    Trang 13/24 - Mã đề TOAN11 B Nếu hai mặt phẳng      song song với đường thẳng nằm   song song với đường thẳng nằm    C Nếu hai đường thẳng phân biệt a b song song nằm hai mặt phẳng      phân biệt  a      D Nếu đường thẳng d song song với mp   song song với đường thẳng nằm mp   Câu 13: Đặc điểm sau với hình lăng trụ? A Hình lăng trụ có tất mặt bên B Đáy hình lăng trụ hình bình hành C Hình lăng trụ có tất mặt bên hình bình hành D Hình lăng trụ có tất mặt hình bình hành Câu 14: Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Mặt phẳng   qua M song song với  SBC  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện A Hình bình hành B Hình vng D Hình thang C Hình tam giác Câu 15: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình vng cạnh a Các điểm M , N AD ', BD cho AM  DN  x  x  a Khi với giá trị x đường   thẳng MN song song với mặt phẳng sau đây? A  AD ' C ' B  B  A ' DC ' B  C  A ' D ' CB  Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang D  ADC ' B '   AB  CD  AB  2CD Gọi I , J trung điểm SB AB Mặt phẳng song song với mặt phẳng  SAD  ? A  BCI  B  BI J  C  CI J  D  SJC  Câu 17: Cho đường thẳng a  mp  P  đường thẳng b  mp  Q  Mệnh đề sau đúng? A a b chéo B a  b   P    Q  C  P    Q   a  b D  P    Q   a   Q  b   P  Câu 18: Cho hình chóp cụt tam giác ABC ABC  có đáy tam giác vng A A có S AB  Khi tỉ số diện tích ABC AB  S ABC  1 A B C D Câu 19: Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx, Cy , Dz tia song song với nhau, nằm phía khơng nằm mặt phẳng  ABCD  Một mặt phẳng   qua A cắt Bx, Cy , Dz B0 , C0 , D0 với BB0  2, DD0  Tính độ dài đoạn CC0 A CC0  B CC0  C CC0  D CC0  Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Tam giác SBD Một mặt phẳng  P  song song với  SBD  qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A C ) Thiết diện  P  hình chóp hình gì? A Hình bình hành C Tam giác vuông B Tam giác cân không D Tam giác Câu 21: Cho hình hộp ABCD AB C D  Gọi I trung điểm A ' B ' Mặt phẳng  IBD  cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? Trang 14/24 - Mã đề TOAN11 A Hình chữ nhật B Hình thang C Hình bình hành D tam giác Câu 22: Phát biểu định lí Thales khơng gian? A Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyết song song đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ B Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyết đoạn thẳng tương ứng C Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyết đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ D Ba mặt phẳng song song chắn hai cát tuyết song song đoạn thẳng tương ứng Câu 23: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với B Hình chiếu song song hai đường thẳng chéo song song với C Hình chiếu song song hai đường thẳng song song song song với D Hình chiếu song song hai đường thẳng cắt song song với Câu 24: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi M , N theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Thiết diện tạo mặt phẳng  AMN  với hình lăng trụ cho A Hình bình hành C Hình thang B Hình tam giác vng D Hình tam giác cân Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên BC  2, hai đáy AB  6, CD  Mặt phẳng  P  song song với  ABCD  cắt cạnh SA M cho SA  SM Diện tích thiết diện  P  hình chóp S ABCD bao nhiêu? A B C D Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân với cạnh bên BC  2, hai đáy AB  6, CD  Mặt phẳng  P  song song với  ABCD  cắt cạnh SA M cho SA  SM Diện tích thiết diện  P  hình chóp S ABCD bao nhiêu? B C D 9 Câu 27: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Gọi D, E , F , P, Q theo thứ tự trung điểm cạnh CC ', AB, A ' A, BB ' B ' C ' Khi đó, mặt phẳng ( EDF ) song song với mặt phẳng ? A ( A ' PQ) B ( A ' BQ) C ( A ' BC ') D ( A ' PC ') A Câu 28: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACD, ABD M , N trung điểm cạnh BD, CD Khẳng định đúng? A  DJK    ABC  B  IJK    BCD  C  KMN    ABC  D  IJK    AMD  Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA, SD AB Khẳng định sau đúng? A  NOM  cắt  OPM  B  MON  //  SBC  C  NMP  //  SBD  D  PON    MNP   NP Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, AB  , SA  SB  Gọi  P  mặt phẳng qua O song song với  SAB  Thiết diện  P  hình chóp S ABCD là: A 12 B C 5 D 13 CHUYÊN ĐỀ 6: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GĨC Câu 1: Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB, CD Trang 15/24 - Mã đề TOAN11 A 900 B 450 C 60 D 300      Câu 2: Cho véc tơ n  hai véc tơ không phương a, b Nếu véc tơ n vng góc với hai      véc tơ a , b ba véc tơ n, a, b A khơng đồng phẳng B đồng phẳng C khơng đồng phẳng D đồng phẳng Câu 3: Khẳng định sau đúng? A Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với D Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba vng góc với Câu 4: Các đường thẳng vng góc với đường thẳng A song song với mặt phẳng B thuộc mặt phẳng C vng góc với D song song với Câu 5: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F trung điểm AB, CD G trọng tâm tứ diện ABCD Cho AB  2a, CD  2b, EF  2c Với M điểm tùy ý, tổng ME  MF A MG   a  b  c  B MG  2a C MG  2c D MG  2b Câu 6: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD Mệnh đề sau sai? A MN  CD B AB  CD C MN  AB D Tam giác MCD tam giác Câu 7: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc có độ dài Gọi M trung điểm   AB Góc hai vec tơ OM , BC A 1200 B 450 C 60 D 900 Câu 8: Cho tứ diện SABC có SA  SB  SC  AB  AC  a, BC  a Góc hai đường thẳng AB, SC A 0 B 1200 C 60 D 900 Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M điểm   cạnh AC Số đo góc hai véc tơ MS , BD 900 A M trung điểm AC B M  C C M  A D M điểm cạnh AC Câu 10: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Gọi M , N , P, Q, I , J trung điểm AB, BC , CD, DA, AC , BD Các véc tơ       A MI , IQ, QM B MN , CI , QP         C MQ, NP, CD  CB D MQ, NP, CB  CD 2        Câu 11: Ba véc tơ a, b, c khác véc tơ Khi a, b, c khơng đồng phẳng A Ba đường thẳng chứa chúng song song với mặt phẳng B Ba đường thẳng chứa chúng không song song với mặt phẳng C Ba đường thẳng chứa chúng không thuộc mặt phẳng D Ba đường thẳng chứa chúng thuộc mặt phẳng       Câu 12: Cho tứ diện ABCD Đặt AB  a, AC  b, AD  c Gọi M , N , P, Q trung điểm  AB, BC , CD, DA Véc tơ MQ         A ac B ca C ca D ca 2             Trang 16/24 - Mã đề TOAN11 Câu 13: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F trung điểm AB, CD G trọng tâm tứ diện Cho AB  2a, CD  2b, EF  2c Với M điểm tùy ý, tổng ABCD 2 MA  MB  MC  MD A MG  2c B MG  2a C MG  2b D 4MG   a  b2   4c      Câu 14: Nếu ba véc tơ a, b, c vng góc với véc tơ n  chúng A đồng phẳng B khơng đồng phẳng C đồng phẳng D khơng đồng phẳng Câu 15: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F trung điểm AB, CD Cho AB  2a, CD  2b, EF  2c Với M điểm tùy ý, tổng MC  MD A ME  2a B ME  2b C MF  2a D MF  2b2   Câu 16: Cho tứ diện SABC có SA  SB  SC  AB  AC  a, BC  a Tích vơ hướng SC AB a2 a2 A a B C a D  2    Câu 17: Cho ba véc tơ a, b, c Điều kiện sau không kết luận ba véc tơ đồng phẳng?  A Có véc tơ B Có véc tơ khơng phương với hai véc tơ cịn lại C Có hai ba véc tơ phương D Có hai ba véc tơ hướng Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Số đo góc hai véc tơ   BC , SA A 60 B 900 C 300 D 1200 Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khẳng định sau đúng? A SA  SC B SA  SB C SA  SD D SA  CD Câu 20: Cho ba mệnh đề (I): Nếu ba véc tơ đồng phẳng chúng nằm mặt phẳng       (II): Ba véc tơ a, b, c đồng phẳng tồn cặp số thực  m; n  để a  mb  nc    (III): Ba véc tơ a, b, c không đồng phẳng với ba số  m; n; p  thỏa mãn     ma  nb  pc  0, suy m  n  p  Khẳng định sau đúng? A Mệnh đề (II) B Mệnh đề (I) C Cả ba mệnh đề sai D Mệnh đề (III)        Câu 21: Cho ba véc tơ n, a, b khác véc tơ Nếu véc tơ n vng góc với hai véc tơ a, b    ba véc tơ n, a, b A đồng phẳng B khơng đồng phẳng C đồng phẳng D có giá vng góc với đơi Câu 22: Cho ba mệnh đề (I): Góc hai đường thẳng góc hai véc tơ phương hai đường thẳng (II): Góc hai đường thẳng góc nhọn (III): Nếu hai đường thẳng a, b song song với góc hai đường thẳng a, c góc hai đường thẳng b, c Khẳng định sau đúng? A Mệnh đề (II) C Cả ba mệnh đề sai B Mệnh đề (III) D Mệnh đề (I) Trang 17/24 - Mã đề TOAN11 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Số đo góc hai đường thẳng BC , SA A 450 B 1200 C 900 D 600   Câu 24: Cho tứ diện SABC có SA  SB  SC  AB  AC  a, BC  a Tích vơ hướng SA AB a2 a2 A a B  C D a 2 Câu 25: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có G trọng tâm tam giác A ' B ' C ' Đặt        AA '  a, AB  b, AC  c Véc tơ AG             A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c Câu 26: Cho tứ diện có hai cặp đối diện vng góc Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Tứ diện có hai mặt tam giác nhọn B Tứ diện có mặt tam giác nhọn C Tứ diện có ba mặt tam giác nhọn D Tứ diện có bốn mặt tam giác nhọn Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M điểm đường thẳng AC Số đo góc hai đường thẳng BD, SM         A 900 B 1200 C 60 D 450 Câu 28: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Bốn điểm M , N , P, Q đồng phẳng        A MP  MN  MQ B MP  AC  AD  AB        C MP  MN  MQ D MP  MB  BP     Câu 29: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc hai đường thẳng AC C ' D ' A 450 B 60 C 900 D 0 Câu 30: Cho tứ diện ABCD Gọi E, F trung điểm AB, CD Cho AB  2a, CD  2b, EF  2c Với M điểm tùy ý, tổng MA2  MB A MF  2b2 B ME  2a C MF  2a D ME  2b CHUN ĐỀ 7: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng  điểm I Có mặt phẳng chứa điểm I vng góc với đường thẳng  cho? A B Vơ số C Khơng có D Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khi cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực đoạn thẳng BD ' thiết diện tạo thành có diện tích : a2 3a 3a a2 A B C D 2 4 Câu 3: Cho đường thẳng d mặt phẳng ( ) Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng phân biệt mặt phẳng ( ) d  ( ) B Nếu d  ( ) đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng song song mặt phẳng ( ) C Nếu d  ( ) có đường thẳng a thỏa mãn a//( ) d  a D Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng ( ) d vng góc với đường thẳng mặt phẳng ( ) Trang 18/24 - Mã đề TOAN11 Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC khơng vng Gọi H , K trực tâm tam giác ABC SBC Khi đó, đường thẳng AH , SK , BC thỏa mãn: A Đồng quy B Không đồng phẳng C Đôi song song D Đơi chéo Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD , SA   ABCD  , SA  AB  a Gọi M trung điểm SB Số đo góc hai mặt phẳng  AMC   ABCD  bằng: A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy tam giác ABC thỏa mãn AB  5, AC  6, BC  Các mặt bên hình chóp nghiêng với đáy góc 60 Diện tích mặt bên lớn hình chóp bằng: 28 14 A B C D 3 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA  a ; gọi M trung điểm SB Góc AM BD bằng: A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi ( P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AC ' Khi thiết diện hình lập phương cho tạo mặt phẳng ( P) hình đây? A Hình vng B Hình lục giác C Hình chữ nhật D Hình thang cân Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có tứ giác ABCD hình thoi tâm O SB  ( ABC ) Hãy chọn khẳng định sai số khẳng định sau A OD  SB B AC  SO C OC  ( SBD) D BD  (SAC ) Câu 10: Trong không gian cho đường thẳng  điểm I Có đường thẳng qua điểm I vng góc với đường thẳng  cho? A Khơng có B C D Vô số Câu 11: Cho a, b đường thẳng   ,    ,    mặt phẳng phân biệt Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Nếu a    a           B Nếu a  b b    a    C Nếu                    D Nếu a           a    Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O khoảng cách từ A đến 2a đường thẳng BD Biết SA  ( ABCD) SA  2a Gọi  góc hai mặt phẳng ( ABCD ) ( SBD) Khẳng định sau sai?  A (SAC)  (ABCD) B   SOA C (SAB)  (SAD) D tan    Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  ( ABCD) SA  x Tìm giá trị x để góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) 600 a 3a A x  B x  2a C x  a D x  2 Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB  a, BD  3a Gọi M , N trung điểm AD BC Tính độ dài đoạn thẳng MN biết AC  BD a 3a a 10 2a A MN  B MN  C MN  D MN  2 Câu 15: Cho mệnh đề A Hình hộp có đường chéo hình lập phương B Hình hộp có cạnh hình lập phương C Hình hộp đứng có cạnh hình lập phương D Hình hộp chữ nhật có cạnh hình lập phương Trang 19/24 - Mã đề TOAN11 Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D Câu 16: Cho tứ diện ABCD có đường thẳng AC , BC , CD đôi vuông góc Khẳng định sau đúng? A Góc đường thẳng DB mặt phẳng (ABD) góc  ABD  B Góc đường thẳng AB mặt phẳng (A CD ) góc DAC C Góc đường thẳng AB mặt phẳng ( BCD) góc  ABC D Góc đường thẳng AD mặt phẳng ( BCD) góc  ADB Câu 17: Cho tứ diện ABCD , gọi M , N trung điểm AB, CD Mệnh đề sau mệnh đề sai? A MN  BD B MN  AB C AB   MCD  D  ABN    BCD  Câu 18: Cho hình chóp S ABC , SA   ABC  , tam giác ABC vuông B , SA  AB  a Kết luận sau sai? A  SAB    SBC  B   SB ,  ABC    45 C   SC ,  ABC    45 D    SBC  ,  ABC    45 Câu 19: Trong không gian cho đường thẳng  không nằm mặt phẳng ( P) Đường thẳng  vng góc với mặt phẳng ( P) nếu: A  vng góc với mặt phẳng (Q ) mà (Q)  ( P) B  vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ( P) C  vng góc với đường thẳng a mà a / /( P ) D  vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng ( P) Câu 20: Cho hình lập phương ABCD ABC D Mệnh đề sau mệnh đề sai: A BC   ABC D  B  BCDA    ABC D  C    ABC D  ,  ABCD    45 D    BD  ,  ABCD    45 Câu 21: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên tam giác ABC vuông C Gọi H hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABC ) Chọn khẳng định sai khẳng định sau A SH  BC B H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC C H trung điểm cạnh AB D HA  HB  HC Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD có tất cạnh a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABC  bằng: A 30 B 45 C 90 D 60   CSA  Hãy xác định góc hai Câu 23: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  ASB  BSC đường thẳng SC AB : A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D  , biết AC  3, CD  2, DA  Góc hai mặt phẳng  ACD   ABC D   , tan  bằng: A B C 30 D Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , ABCD hình thang vng A D , AB  2CD , AD  CD  a, SA  a Số đo góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  Trang 20/24 - Mã đề TOAN11 A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi  góc đường thẳng AC ' mặt phẳng (A' BCD ') ta có khẳng định sau mệnh đề đúng: A   900 B   300 C cot   D tan   Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , ABCD hình thang vng A D , AB  2CD , AD  CD  a, SA  x Tìm giá trị x để số đo góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  30 a D x  a Câu 28: Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC  AD  BC  BD  a , CD  x Tính giá trị x cho hai mặt phẳng  ABC   ABD  A x  a B x  a C x  vng góc với a a a B C D Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tìm giá trị x để số đo góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  30 a A B x  a A x  a C x  a D x  a   900 Số mặt tứ diện cho tam Câu 30: Cho tứ diện ABCD có AB  ( BDC ) BDC giác là? A B C D CHUYÊN ĐỀ 8: KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN Câu 1: Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy bằng: 3a A B a C a D a Câu 2: Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình bình hành, AB  a, AD  2a,   600 , AA '  a Gọi M , N , P trung điểm A ' B ', BD, DD ' H hình chiếu BAD B lên AD Khoảng cách hai đường thẳng MN , HP a a  C 2a D  Câu 3: Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình bình hành, AB  2a, BC  a,   600 , góc đường thẳng B ' C mặt phẳng  ACC ' A '  30 Gọi M trung điểm BAD A a B CC ' Khoảng cách hai đường thẳng AM DD ' a 19 a 21 a 19 a 21 A B C D     5 Câu 4: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, OA  a, OB  b, OC  c Tính khoảng cách d từ O tới mặt phẳng ( ABC ) A d  C d  a2  b2  c2 ab  bc  ca a2  b2  c2 B d  abc 2 a b  b 2c  c a a 2b c D d  2 a b  b2c  c a Trang 21/24 - Mã đề TOAN11 Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng  ABC  trung điểm O cạnh AB Số đo góc đường thẳng AA’ mặt phẳng  A ' B ' C ' 60o Gọi I trung điểm cạnh B’C’ Khoảng cách hai đường thẳng CI AB’ 4a 87 4a 4a 4a 29 A B C D     87 87 29 29 Câu 6: Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  A ' B ' C ' D ' trùng với tâm O hình vng A ' B ' C ' D ' Biết khoảng cách từ trọng tâm G tam giác AB ' D ' đến  AA ' D '  a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ADC ' B '  3a a 3a a  B  C  D  4 2 Câu 7: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi O ' tâm mặt đáy A ' B ' C ' D ', điểm M thuộc đoạn BD cho BM  BD Khoảng cách hai đường thẳng AM, O'D a 14 a 14 a 14 a 14 A  B  C  D  10 28 14 Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng AC B ' D ' A B C  D  2 Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a ,  ABC  600 , SA  SB  SC  2a A Tính khoảng cách AB SC a 11 a 11 a 11 3a 11 A B C D 12 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thangvng A B Biết AD  a , AB  BC  SA  a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng  SCD  a a a a B h  C h  D h  6 Câu 11: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đáy a Khoảng cách hai đường thẳng AA BC 2a 3a 4a 3a A  B  C  D  3 Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AC  AB, BD  AB, AC  BD với AB  a , khoảng cách d (C , ( ABD ))  b , d ( D,( ABC ))  2b Một điểm M thay đổi đoạn AB Tính S GTNN tổng MC  MD theo a, b A h  A S  b  a  4b B S  2b  a  b C S  a  9b D S  a2 a2  b2   4b 4 Trang 22/24 - Mã đề TOAN11 Câu 13: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc đường thẳng SA với mặt phẳng ( ABC ) 600 Khoảng cách hai đường thẳng GC SA bằng: a a a a A B C D 10 5 Câu 14: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh Khoảng cách đường thẳng BB ' mặt phẳng  AA 'C'   B C  D  2 Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB) vng góc với A Khoảng cách AB, SC bằng: a A B a C a D a 2 Câu 16: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Khoảng cách từ điểm A ' đến mặt phẳng  AB ' D ' đáy SA  SB  a 2 B C  D    3 3 Câu 17: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Góc mặt bên với mặt đáybằng 60 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABC ) bằng: a a 3a 3a A B C D 4 Câu 18: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt đáy, tam giác ABC vng cân B , BA  BC  a , góc mp ( SBC ) với mp ( ABC ) 60 Gọi Ilà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC Tính khoảng cách hai đường thẳng AI với BC a a a a A B C D 2 Câu 19: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng A ' B B ' C a a a A  B  C  D a Câu 20: Tìm số khẳng định khẳng định sau: (I) Nếu đường thẳng AB song song với mặt phẳng ( P) khoảng cách từ A, B đến ( P) (II) Nếu khoảng cách từ A, B phân biệt đến mặt phẳng ( P) đường thẳng AB song song với mặt phẳng ( P) (II) Nếu khoảng cách từ A, B, C phân biệt đến mặt phẳng ( P) số thực dương mặt phẳng ( ABC ) song song với mặt phẳng ( P) A (IV) Nếu khoảng cách từ A, B phân biệt đến mặt phẳng ( P) đường thẳng AB song song với mặt phẳng ( P) đường thẳng AB nằm mặt phẳng ( P) A B C D Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ AD đến mặt phẳng ( SBC ) bao nhiêu? A a B a C a D a Trang 23/24 - Mã đề TOAN11 Câu 22: Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  A ' B ' C ' D ' trùng với tâm O hình vng A ' B ' C ' D ' Biết khoảng cách từ trọng tâm G tam giác AB ' D ' đến mặt phẳng  AA ' D '  a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ADC ' B '  3a a a 13 a B  C D    4 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a, AD  2a , cạnh bên SA  a vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  SBD  là: A 2a a a C D 3 Câu 24: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB  1, AD  2, AA '  Xét M điểm thay đổi không gian Gọi S tổng bình phương khoảng cách từ M đến tất đỉnh hình hộp Giá trị nhỏ S A 14 B 14 C D 28 A a B Câu 25: Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vng O , OB  a, OC  a Cạnh OA vng góc với mặt phẳng (OBC ) , OA  a , gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách h hai đường thẳng AB OM a a 15 a a A h  B h  C h  D h  5 15 Câu 26: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 1, AA '  Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A ' BC  15 15  B  C  D  5 Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên hình chóp a Khoảng cách hai đường thẳng chéo SA, BC bằng: A A a B a C a D a Câu 28: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AD  a, AA '  BD  a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  A ' B ' C ' D ' điểm H nằm đoạn thẳng B ' D ' cho B ' D '  3B ' H Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC ' a a a A a B  C  D  Câu 29: Cho tứ diện ABCD , có mặt phẳng ( P) có tính chất “Khoảng cách từ A, B, C , D đến ( P) nhau”? A B C D Câu 30: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AA '  a, khoảng cách hai đường thẳng A ' B CC ' a Diện tích tam giác ABC A a B 3a  C a2  D a2  - HẾT -Trang 24/24 - Mã đề TOAN11 ... thị hàm số y  x , biết tiếp tuyến có hệ số góc 12 A y  12 x  B y  12 x  16 C y  12 x  D y  12 x  Trang 11/ 24 - Mã đề TOAN11 Câu 27: Cho hàm số y   x  1 Để y  x thuộc tập hợp... c góc hai đường thẳng b, c Khẳng định sau đúng? A Mệnh đề (II) C Cả ba mệnh đề sai B Mệnh đề (III) D Mệnh đề (I) Trang 17/24 - Mã đề TOAN11 Câu 23: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Số... ( ) Trang 18/24 - Mã đề TOAN11 Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC không vuông Gọi H , K trực tâm tam giác ABC SBC Khi đó, đường thẳng AH , SK , BC thỏa mãn: A Đồng quy B Không đồng