THPT QUANG TRUNG ~ DONG DA Tài liệu được share bởi:
ĐÈ CƯƠNG ÔN TẬP MƠN TỐN LỚP 11 thay Quy- FB: Quybacninh
HỌC KỶ II - NĂM HỌC 2017 - 2018
Phần thứ nhất: Đại số và giải tích
A CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
e _ Giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số hàm sô liên tục
e _ Đạo hàm và các vấn đề liên quan
Trang 2Bài 3 : [—z x k ——=—=——~ ,x# Ì Đa, Sn kk kos 1 Cho hàm sô: f(x)= Vx+8-3 Xét tinh lién tuc cula ham so tai x, =1 6 x=] xl x<l 2 Cho hàm số: g(x)= x] ; Tìm a để hàm số liên tục tại xạ = Ì ax+2 we] -2sinx khí x<-Z 2 3 Tìm a, b dé hàm số sau liên tục trên R: A(x)=jasinx+b khi - 2 <zX7 z cosx khi eee Bài 4: Chứng minh rằng:
1 Phương trình: x” +3x” =l có 3 nghiệm phân biệt
2 Phương trình: x'-x—3=0 có nghiệm xạ e(I;2) và xạ > 412
3 Phương trình: z(x—1)(x—2)+(2x—3)x” =0 luôn có nghiệm với mọi giá trị m
Bài 5: Cho hàm số y= ƒ (x)=2x`~4x” +1 có đồ thị (C)
1 Tim x sao cho f'(x)20
2 Viét phuong trinh tiếp tuyến với (C) biết:
a Tiếp điểm M(2;1)
b Tiếp tuyến song song với đường thăng có phương trình: 2x+ y—3 =0
c Tiếp tuyến vuông góc với đường thăng có phương trình: x+8y+ 8 =0 d Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất 2x-1 x+2 Bài 6: Cho hàm số: y= Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết:
Trang 32 x*+mxT—Ì Bài 7: Cho hàm số y= có đồ thị (C„) Chứng minh rang: x +]
1 (C,,) luén c&t tryc Ox tai hai điểm phân biệt A và B với mọi m
2 Tiếp tuyến với (C„) tại A và B luôn vuông góc với nhau
Bai 8: Tinh đạo hàm của các hàm số sau: 2x _ lL ya xe 43 4, y= xo 3 x+l 2 Ea _x tx+l 5 y=sin 2x+ 7T = s3 a 3 y=(x+3)ýx°+2 6 y =sin3x.cos5x Bai 9:
1 Cho f(x) =x-2Vx? +12 Giai bat phương trình: ,/'(x) > 0
2 Cho g(x) = = cos 2x Giải phương trình: ø(x)—(x—1).ø'(x)= 0
Bài 10:
1 Cho y=zx.cosx Chứng mỉnh rằng: y"+ y+2sin x =0
Trang 4tan 4 Cho ham số f(o)= [2 xÌ—1 khi x > Ì MP XS Với giá trị nào của a thì hàm số liên tuc tai x = 1 A 0 B 1 Cc -2 D 2 Câu § : oH 3 đmŠ~Ê có kết quả là x+l A 2 B -] Cc ] D +0 Câu 6: Hàm số y= Xx+2 liên tục trên A (-2;+00) B [-2;+0) Cc R D (_-s;-2)
Câu 7: — Chọn khăng định đúng dưới đây
A x`+xz+I=0 vô nghiệm trên R
B Cả hai phương trình xÌ+x+l=0 và x`+x—1=0 đều có ít nhất 1 nghiệm trên (—2;1)
C._ x°+x—I=0 vô nghiệm trên (0;l)
D Cà ba phương án trên đều sai
Trang 5Céul2: Ham sé y=x°+2x-3 liên tục trên A, RA{1;-3} B R C (-s;-3)Q(l:+s) D (-3:1) Câu 13: x l6 Cho ham sé f(x)=4 x44 a khi x = ~4 Với giá trị nào của a thi hàm số liên tục tại x = -4 A 4 B -8 C 0 Câu 14: 22, pene ob ke que rol x-l A +0 B 1 Cc 0 Câu!5: — Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây an=7 + Cs ._ |2nỶ A lim,/—— =V2 B lim = +00 n+) n x? S- xe] 16 .#)=‡2”
Câu l6: Cho hàm sô ax+b ,x>1
Với giá trị nào sau đây của a, ö thì ham số có đạo hàm tại x=l?
A a=lb==> 2 B.a=2:b=- 2 2 € a=dib=-= 2 2
Câu 17: Tỉ số = cia ham sé f(x) =2x(x-1) theo x va Ax là:
Trang 64 , - 1-3 > i Câu 20: Cho hàm số f(x)= _—“*”*_., Tập nghiệm của bất phương trình ƒ'(x) > 0 là: x-l A R\{) B Ø C (+) D.R Câu 21: Đạo hàm của y = (x”~2x” Ỷ là: A 10x? —28x°+16x*7 B 10x° -14x° + 16x" C 10x" +16x3 D 7x° — 6x? +16x Câu 22: Đạo hàm của hàm số „= xVx”—2x là:
A.v.=_2=2 B.y'= 3x°—4x @ ple 2x? -3x 5 yee! , Vx? -2x Vx? -2x “fx? -2x vx? -2x 2 Cau 23: Cho ham sé f(x) =x+1-—— Xeét hai cau sau: 2 _ (I) f(jo (II) f'(x) > 0.vx #1 (x-1) Hãy chọn câu đúng:
A.Chỉ (1) đúng B Chỉ (11) đúng C Ca hai đều sai D Cả hai đều đúng
Câu 24: Cho hàm số y=4x—^Íx Nghiệm của phương trình y'= 0 là:
Fa rool B x= I C.x=— D.x=-—
8 8 64 64
C4u 25: Ham sé y=Vcot2x cé dao ham là:
Trang 7Cau 28: Cho ham sé y= f(x)=- —— + Foot Giá trị đúng của 7] bằng: 3sin°x 8 9 9 8 A = B, == es D -= 9 8 8 9
Cau 29: Cho ham sé y= sin{ £2) Khi đó phương trình y'=0 có nghiệm là:
A.x=—+k2z 3 B x=2-ka 3 C x=- 2 +h2e 3 D.x=-—+kz 3 Câu 30: Đạo hàm cua ham sé y=sin®4x la:
A 2sin8x B 8sin 8x C sin8x D 4sin8x
an 31: Cho him số p— = có đồ thị là (H) Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (H) với trục ve
hoành là:
A y=2x-4 B y=3x+l C y=-2x+4 D y=2x
Câu 32: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ƒ (x)= x`~2x” +3x tại điểm có hoành độ xạ =—L là:
A y=l0x+4 B y=l0x-5 C y=2x-4 D y=2x-5
3
Câu 33: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= 7 +3x?—2 có hệ số góc & =—9 có phương trình là:
A y-16=-9(x+3) B y=-9(x+3) C y-16=-9(x-3) D y+16=-9(x+3)
Câu 34: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số y= xÌ~3x” +2, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất bằng:
A.-3 B 3 Π-4 D.0
Câu 35: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y = x° 43x? —8x+1, biết tiếp tuyến đó song song
với đường thăng A: y= x+ 2017?
A y=x+2018 B y=x+4 C.y=x-4; y=x+2§ D.y=x-20l§5
Câu 36: Cho hàm số y=2x”—3x? +1 có đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) nhận điểm 2| 3:5) làm tiếp điểm
có phương trình là:
9 .09 27 9 23 9 31
Trang 8ä Re dh ait I 2 ask XÃ ban’ dk a te gd ^ A
Câu 37: Trên đồ thị y=——— có điểm M sao cho tiệp tuyên tại đó cùng voi các trục tọa độ tạo thành một xl D (:-4| 4 tam giác có diện tích bằng 2 Tọa độ điểm M là: A (21) B (4:4 3 C (-3:-$) 4 7 Câu 38: Cho hàm số y = -.x ~2x? ~3x+1 có đồ thị (C) Trong các tiếp tuyến với (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng bao nhiêu? A.k=3 B k=2 C k=l D k=0
Câu 39: Phương trình tiếp tuyến của (C): y = x` biết nó đi qua điểm M(2;0) là:
A t=27x+54 B y=27x-9;y=27x-2 C.y=271x+54 D y=0;y=27x—54
3
Câu 40: Cho hàm số y= os ~x+1, có đồ thị (C) Từ điểm M(2;-1) có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến phân
biệt Hai tiếp tuyến này có phương trình:
A w=-x+l;y=x-3 B.py=2x-5¡y=-2x+3 C.y=-x-l;y=-x+3 D y=x+l;y=-x-3
Tài liệu được share bởi:
Trang 9Phần thứ nhất: Hình học
A CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
e Chứng minh hai đường thăng vuông góc, đường thăng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc
e Xác định và tính góc giữa: hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng
e _ Tính khoảng cách giữa: điểm và mặt phẳng, đường thăng và mặt phăng song song, hai đường
chéo nhau
e Xác định và tính thiết diện có quan hệ vuông góc
B CÁC BÀI TẬP MINH HỌA
1 Phân tự luận
Bài 1: Cho chép S.ABCD c6 ABCD là hình vuông cạnh 4 Š⁄4-L (4BCD).S4 =a
1 Ching minh ring: (S4B) 1 (SBC) va (SAC) 1 (SBD)
2 Tinh géc gitta: SC va (ABCD) ; SC va (SAB) ; SB va (SAC)
3 Tinh géc gitta: (SBD) va (ABCD); (SAB) va (SAC): (SBC) va (SCD) 4 Tính khoảng cách gitta: B va (SCD); SC va BD 5 (œ) là mặt phẳng qua 4B và vuông góc với (SC) Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng () Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều 5.⁄4BCD tâm Ó, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bang aV3 , N la trung điểm BC 1 Chứng minh rằng: 8D L SC, (SON) 1 (SBC) 2 Gọi K là hình chiếu vuông góc của Ó trén (SBC) Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác SBC 3 Tinh géc gitta SO va (SBC)
4 Tinh khoang cach gitta AD va SC
Bai 3: Cho chép S.ABC cé day ABC 1a tam giác vuông tai A Hai mat bén (SAC) va (SBC) citing vudng goc
với đáy Biết góc 4CB = 60°, BC = 2a,SC = aV3
1 Chimg minh ring: SC 1 AB và (S48) 1 (S4C) 2 Tinh géc gitta: SB va (ABC), (SAB) va (ABC)
3 Tính khoảng cách: từ 4 đến (SBC); gitta SA va BC
4 Gọi M là trung điểm của 4B, (a) la mat phẳng qua M và vuông góc 8C Xác định và tính diện tích của
Trang 10Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều có các cạnh bên là những tam giác vuông mà cạnh góc vuông bằng a
1 Chứng mình rằng: các mặt bên của hình chóp đôi một vuông góc với nhau 2 Tính góc: giữa mặt bên và mặt đáy; giữa cạnh bên và mặt đáy
Bài 5: Cho hình chóp S.4BCD, day ABCD la hinh chữ nhật 4B =2a, 4D = a2 Mặt bên S⁄4B là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc voi day Goi H la trung điểm AB
1.Chimg minh rằng: 4C 1L (SDH)
2.Tính góc giữa SD và (4BCD)
3.Tinh khoang cach tir D dén mat phang (SBC)
4.Dung va tinh dién tich thiết diện của chóp tạo bởi mặt phẳng (a) qua AB va vuông góc với mặt phẳng (SCD), Bài 6: Cho hinh chép S.ABCD cé ABCD [a hinh thang can voi AD//BC, AB=BC=CD=a, AD=2a %1 L(ABCD),SA= a2 | Chứng minh rằng: (S4C) L (SŒĐ) 2, Tính góc giữa: SC và (ABC Đ)
3, Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của 4D và SB
4, Lấy M thuộc đoạn CD sao cho CÀ = DM Mặt phẳng (œ) qua Ä⁄ và vuông góc với 4D Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp tạo bởi (a)
Bài 7: Cho lăng tru ABC.A ’B’C’ cé day 1a tam giac đều cạnh a Đỉnh 4" của đáy trên cách đều ba đỉnh của
đáy dưới Cạnh bên 44” tạo một góc 60” so với đáy
I.Chứng minh rằng: 4'Ó.L (4BC), biết rằng Ở là tâm của tam giác ABC
2.Chứng minh rằng: mặt bên (BCC '8 ) là hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật đó
3.Xác định đường vuông góc chung của hai đường thăng 4 và 4C" Tính khoảng cách giữa hai đường thăng này Bài 8: Cho hình hộp 4BCD.4 B'C'D; đáy là hình vuông cạnh a Hình chiếu 4" trên (4BCD) trùng với giao diém AC va BD 1.Chứng minh rằng: (4CC'4')L(BDD'B))
2.Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy, biết AA'= a2
3.Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (2) đi qua điểm 4' và trung điểm tủa các cạnh 5€,
Trang 112 Phần trắc nghiệm
Câu 1: Cho tứ diện đều 48C:D cạnh a = - canh a = 12, gọi (P) là mặt phăng i qua Ư và vng gó i iét diện củ
(P) và hình chóp có diện tích bằng? mening aig gf 28, Pela
A.36V2 B 40 C 3643 D.36
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam gidc ddu, SA L (ABC) Goi (P) là mặt phẳng qua B và
vuông góc với $C Thiết diện của (P) và hình chóp S.A4BC là:
A Hình thang vuông B Tam giác đều C Tam giác cân D Tam giác vuông
Câu 3: Cho hình chóp S.4ABC có §4=SB=SC và tam giác 4BC vuông tại B Vẽ SH 1 (ABC) He (ABC)
Khăng định nào sau đây đúng?
A Htrùng với trung điểm của 4C B ; trùng với trực tâm tam giác 4BC
C Htrùng với trọng tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm của 8C
Câu 4: Cho hình chóp $.ABC có đây ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của Š lên (48C)
trùng với trung điêm ;ƒ của cạnh BC Biết tam giác $BC là tam giác đêu Tính sô đo của góc giữa SA và
(ABC)
A 60° B.75° C.45° D.30
CAu 5: Cho hinh chép S.ABC cé day ABCD là hình thoi tâm Ø.54 L (ABCD) Cac khang dinh sau, khang
dinh nao sai?
A SA L BD B.SC 1 BD C.SOL BD D.ADLSC
Câu 6: Qua điểm O cho truéc, cé bao nhiéu mặt phẳng vuông góc với đường thăng A cho trước?
AI B.Vô số c3 D.2
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với Ì đường thang thir ba thi song song với nhau
B Mặt phẳng (P) và đường thẳng a không thuộc (P) cùng vuông góc với đường thăng ở thì song song với
nhau
C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thăng thì song song với nhau D Hai đường thăng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau
Câu 8: Cho hình hộp 4BCD.4'8'C'D" Có đáy là hình thoi, góc 4 = 60° và 4'4=4'B=A'D Gọi O=.ACZ¬BD Hình chiếu của 4ˆ trên mặt phẳng (4BCDĐ) là:
A Trung điểm của 4O B Trọng tâm của tam giác ABD
C Giao của hai đoạn AC va BD D Trọng tâm của tam giác BCD
Câu 9:Cho hai đường thăng phân biệt a, b và mặt phang (P), trong d6 a 1(P) Chon ménh dé sai trong cac
Trang 12A Néu b L(P) thia//b B Néub /(P) thi b La
C Nếu ba thì b L(P) C Néu a//b thi b/ (P)
Câu 10: Cho hinh chép S.ABCD, day ABCD là hình vuông cạnh a và SA 1 ABCD Biết S4= " Tính góc gitta SC va (ABCD):
A 30° B.60° C.75° D.45°
Cau 11: Cho hinh chop S.ABC thoa man SA = SB = SC Goi H là hinh chiéu vudng goc cua S trén mặt phang (4BC) Chọn khẳng định đúng trong các khăng định sau?
A H là trực tâm của tam giác 48C B 77 là trọng tâm của tam giác 48C
C // là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 4BC D ;ï là tâm đường tròn nội tiếp tam giác 48C
Câu 12: Cho tứ diện 4BC'D có hai mặt bên ACD va BCD là hai tam giác cân có đáy CD Gọi ñï là hình chiếu
vng góc của Ư lên (4CD) Khăng định nào sau đây sai?
A HeAM (M là trung điểm của CD)
B (ABH) 1 (ACD)
C 4B năm trên mặt phẳng trung trực của đoạn CD
D Goc gitta hai (ACD) va (BCD) la goc ADB
Câu 13: Trong không gian cho tam giác déu SAB và hình vuông 4BCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông
góc Gọi H K lần lượt là trung điểm cuả 4ð, CD Ta có tang của góc tao béi 2 mat phang (SAB) va (SCD)
bang:
A v2 B 2⁄3 C w D J
3 3 3 2
Câu 14: Cho hình chop S.ABC cé SAL (ABC) và AB 1 BC Góc giữa hai mặt phang (SBC) va (ABC) la
góc nào sau đây?
A.Géc SBA B Góc SÉ4 C Goe SIA (Ila trung diém BC) D Góc SCB
Câu 15: Cho lăng trụ tứ giác đều 4BCD.4'B'C”D'có ACC 4” là hình vuông, cạnh bằng a Cạnh đáy của hình
lăng trụ bằng:
Trang 13Câu 16: Cho lăng trụ dimg ABC.A 'B'C’ c6 AB=AA '=a, BC=2a, CA= aV$ Khẳng định nào sau đây sai?
A AC'=2aV2
B Góc giữa hai mặt phẳng (48C) và (4 'BC) có số do bang 45°
C Hai mặt 44B “B và BB'C' vuông góc
D Đáy ABC là tam giác vuông
Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều S.4BC với S4=2AB Góc giữa (SAB) va (ABC) bang a Chon khang định đúng trong các khang dinh sau?
| 1 1
A a@=60° B cosz =—= 3⁄5 C cosa =—= ⁄5 D cosz=—= 2x5
Câu 18: Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều có 3 p, 2 A 1 3 B L g Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật 4BCD.4,B,C,D, có ba kích thước AB =a.AD =2a,AA, =3a Khoảng cách từ 4 đến mặt phẳng (448D) bằng bao nhiêu? A.a B te 6 C Sy 7 D a 7
Cau 20: Cho hinh chop S.ABCD cé day là hình thoi tâm Ó cạnh a và góc BAD = 60° Đường thing SO
vuông góc với mặt phẳng đáy (4BCD) và SƠ = = Khoảng cách từ 4 đến mặt phang (SBC) la:
a p 24 2 củ 3 Bề 4
Chúc các em học sinh ôn tập tôt!
Tài liệu được share bởi: