THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập mơn tốn 11-học kì 2-2019 I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN, HÀM SỐ LIÊN TỤC-LỚP 11 Câu 1: Kết lim(−2n3 + n − 3) bằng: A +∞ n2 − 3n3 : 2n3 + 5n − A − Câu 2: Giới hạn lim n3 − 2n + n + : Câu 3: Kết lim 2n + −2n + n + bằng: Câu 5: Kết lim 3n3 + 4n 2n2 − 3n + Câu 6: Kết lim Câu 7: Kết lim n4 + n2 − bằng: A B B − C D −2 A.2 B C D B A A +∞ A B A D C D B ) C D B −∞ B − C B A.0 n + − n n bằng: x + 3x − : Câu 12: Giới hạn lim x →−4 x2 + 4x D D A x2 − bằng: Câu 11: Giới hạn lim x →−1 x + 2 C C (n + 1) n2 − n + Câu 9: Kết lim bằng: 3n2 + n ( D -2 B 2n3 + n + : (n + 1)(2n2 − 1) Kết lim C A.3 2n + 4n : 2.3n + 4n Câu 8: Kết lim Câu 10: B −∞ C D C -2 D − C D -1 x − 3x + , với x ≠ Câu 13: Giá trị tham số m để hàm số f ( x ) = liên tục x = : x −1 m, với x=1 A B -1 22018 x1009 , kết bằng: x 4x Câu 14: Tính lim Câu 15: Tính lim+ x →0 Câu 16: Tính lim x →+∞ A +∞ x+ x kết : x− x x −1 x2 −1 Câu 17: Giới hạn lim x →−∞ , kết : x2 + − x bằng: 3x − −2 x5 + x − bằng: x →−∞ 3x − Câu 18: Giới hạn lim D -2 C B 1009.22016 A -1 A.1 A − A −∞ C 1009.22018 D 1009.42018 B C D + ∞ B -1 C D + ∞ B − B -2 C +∞ ; C D D +∞ Trang THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập mơn tốn 11-học kì 2-2019 x +1 −1 , x ≠ Câu 19: Nếu hàm số f(x)= liên tục x = a = ? x 2a + 2, x = A a = B a = -1 C a = Câu 20: Giới hạn lim ( x − x + − x − x + 2) bằng: x →−∞ Câu 22: Tính lim+ x+2 x kết : x−2 x Câu 23: Tính lim− x+2 , kết : x−2 x →0 x→2 − 2x + , kết : x →1 x2 −1 x2 − x −1 , Câu 26: Tìm m để h/số f(x)= x − m, A.-3 A -6 x ≠ 1 B C D - C D + ∞ B - ∞ C D -1 B C - ∞ D B C - D liên tục x = : A m =1 B m =2 C m =3 D m = x = x →−∞ A B −∞ B A + ∞ Câu 27: Giới hạn lim ( x − x + − x − x ) bằng: Câu 28: Cho dãy số (un ) biết un = A +∞ A -1 −3 x5 + x3 − 11 kết : Câu 24: Tính lim x →−∞ x5 + x − 3x Câu 25: Tính lim D a = -2 A B − C - ∞ D 1 1 Khi lim un bằng: + + + + 1.3 3.5 5.7 (2n − 1)(2n + 1) C Câu 29: Tính lim( 9n + 5n − − 3n) bằng: D A 5/3 B 5/6 D + ∞ C Câu 30: Tính lim ( x + − x) bằng: A 7/2 B 7/4 C D.- ∞ Câu 31: Tính lim ( x + x + + x) bằng: A 5/2 B -5/2 C D.- ∞ x →+∞ x →−∞ Câu 32: Cho hai mệnh đề sau: (1) Phương trình x + x + = có nghiệm khoảng ( - 1; 1) (2) Phương trình x + x − = có nghiệm dương bé Trong hai mệnh đề trên: A Chỉ có (1) sai Câu 33: Cho lim x→2 Câu 34: Cho lim x →−1 B Chỉ có (2) sai x + bx + c = Tính a2 + b2 bằng: A x−2 bx + c + x = Tính a2 + b2 bằng: A 49 x +1 B 37 B C Cả hai D Cả hai sai C D 29 C D 10 Trang THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập mơn tốn 11-học kì 2-2019 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM, TIẾP TUYẾN, VI PHÂN-LỚP 11 Câu 1: Cho hàm số f(x) liên tục x Đạo hàm f(x) x là: C lim A f(x ) B h →0 f ( x0 + h ) − f ( x ) h Câu 2: Cho f(x) = A D lim h →0 Đạo hàm f(x) x = x B – f ( x0 + h ) − f ( x ) (nếu tồn giới hạn) h f ( x0 + h) − f ( x0 − h) (nếu tồn giới hạn) h là: C D – 2 Câu 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = (x+1)2(x–2) điểm có hồnh độ x = là: A y = –8x + B y = –9x + 18 C y = –4x + D y = 9x - 18 Câu 4: Điểm M đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – mà tiếp tuyến có hệ số góc k bé tất tiếp tuyến đồ thị M, k là: A M(1; –3), k = –3 B M(1; 3), k = –3 Câu 5: Cho hàm số y = Ta có: B a = 2; b=1 Câu 7: Cho (C) y = C a = 1; b=2 D a = 2; b=2 x − mx + m Giá trị m để (C) cắt trục Ox hai điểm tiếp tuyến (C) hai điểm x −1 B vng góc là: A D M(–1; –3), k = –3 ax + b có đồ thị cắt trục tung A(0; –1), tiếp tuyến A có hệ số góc k = –3 x −1 A a = 1; b=1 Câu 6: Cho (C) y = C M(1; –3), k = C D x2 − 3x + Các tiếp tuyến có hệ số góc k = đồ thị hàm số có pt là: x−2 A y = 2x–1, y = 2x–3 B y = 2x–5, y = 2x–3 C y = 2x–1, y = 2x–5 D y = 2x–1, y = 2x+5 x2 + 3x + Câu 8: Cho (C) y = , tiếp tuyến (C) vuông góc với d: 3y – x + 6=0 là: x+2 A y = –3x – 3; y= –3x– B y = –3x – 3; y= –3x + C y = –3x + 3; y= –3x+11 Câu 9: Tìm m để tiếp tuyến (C) y = (2m – 1)x4 – m + thẳng 2x – y – = A.m= B.m= 16 D y = –3x–3; y=-3x–11 điểm có hồnh độ x = –1 vng góc với đường C.m= D.m= 16 Câu 10: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 7x + (C) Trên (C), tiếp tuyến điểm // đt y=-2x+9? A (3; –1) B (1; 7); (3; –1) C (1; 7) D (1; 7); (–1; –9) Câu 11: Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y = tanx điểm có hồnh độ x = A k = Câu 12: Cho hàm số y = A y = –4(x–1) – B k = C k = 2 π : D x2 + x Phương trình tiếp tuyến A(1; –2) là: x−2 B y = –5(x–1) + C y = –5(x–1) – D y = –3(x–1) – Trang THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập mơn tốn 11-học kì 2-2019 3x + Câu 13: Đồ thị (C) hàm số y = cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến (C) A có pt là: x −1 A y = –4x – B y = 4x – C y = 5x –1 D y = – 5x –1 Câu 14: Cho (C) y = x4 + x Tiếp tuyến (C) vng góc với đt d: x + 5y = có phương trình là: A y = 5x – B y = 3x – x Câu 15: Cho hàm số y = A y/(0)= 4−x 2 C y = 2x – D y = x + C y/(0)=1 D y/(0)=2 y/(0) bằng: B y/(0)= Câu 16: Cho hàm số f(x) xác định R f(x) = x Giá trị f/(0) bằng: A B C D Không tồn C y/ = –15(1–x3)4 D y/ = –5(1–x3)4 Câu 17: Đạo hàm hàm số y = (1–x3)5 là: A y/ = 5(1–x3)4 Câu 18: Hàm số y = A y/ = B y/ = –15x2(1–x3)4 2x + có đạo hàm là: x −1 B y / = − ( x − 1)2 C y / = − ( x − 1)2 D y / = ( x − 1)2 1− x Câu 19: Cho hàm số f(x) = Đạo hàm hàm số f(x) là: + x A f / ( x) = −2(1 − x ) (1 + x ) B f / ( x) = −2(1 − x ) x (1 + x ) C f / ( x) = 2(1 − x ) x (1 + x ) Câu 20: Cho hàm số y = x – 3x – 9x – Phương trình y = có nghiệm là: A {–1; 2} B {–1; 3} C {0; 4} 2 D f / ( x) = 2(1 − x ) (1 + x ) / D {1; 2} x2 + − ( x ≠ 0) Câu 21: Cho hàm số f(x) xác định f ( x) = Giá trị f/(0) bằng: x 0 ( x = 0) A B C D Không tồn Câu 22: Cho hàm số f(x) xác định R f(x) = ax + b, với a, b hai số thực cho Chọn câu đúng: B f/(x) = –a C f/(x) = b D f/(x) = –b A f/(x) = a Câu 23: Cho hàm số f(x) = x x có đạo hàm là: A f/(x) = x B f/(x) = x 2 Câu 24: Hàm số f(x) = x − = xác định D x A f/(x) = x + –2 x B f/(x) = x – x2 C f/(x) = x x D f/(x) = x+ x ( 0; +∞ ) Có đạo hàm f là: C f/(x) = x− x D f/(x) = + x2 Trang THPT Trần Phú – Hồn Kiếm Bài tập luyện tập mơn tốn 11-học kì 2-2019 2x − Câu 25: Cho hàm số f(x) = xác định R\{1} Đạo hàm hàm số f(x) là: x+1 A f/(x) = ( x + 1) B f/(x) = Câu 26: Hàm số y = ( x + 1) C f/(x) = ( x + 1) D f/(x) = −1 ( x + 1) (1+ tanx)2 có đạo hàm là: A y/ = 1+ tanx B y/ =(1+tanx) (1+tan2x) C y/ = (1+tanx)(1+tanx)2 D y/ = 1+tan2x Câu 27: Hàm số y = sin2x.cosx có đạo hàm là: A y/ = sinx(3cos2x – 1) B y/ = sinx(3cos2x + 1) C y/ = sinx(cos2x + 1) D y/ = sinx(cos2x – 1) Câu 28: Hàm số y = tanx – cotx có đạo hàm là: A y/ = cos 2x B y/ = Câu 29: Hàm số y = f(x) = A 2π x A y / = x cos 8π C x có đạo hàm là: x B y / = x cos sin sin Câu 31: Hàm số y = A y / = C y/ = cos 2x D ) y/ = sin 2x có f/(3) bằng: cos( πx) B Câu 30: Hàm số y = tan2 sin 2x 3 C y / = D sin x 2 cos x D y/ = tan3 x cot 2x có đạo hàm là: + cot 2 x cot x B y / = −(1 + cot 2 x) cot x C y / = + tan 2 x cot x D y / = −(1 + tan 2 x) cot x π2 Câu 32: Cho hàm số y = f(x) = sin x + cos x Giá trị f bằng: 16 / A B Câu 33: Cho hàm số y = A dy = dx ( x − 1) Câu 34: Cho hàm số y = A dy = − C π D 2 π x+2 Vi phân hàm số là: x −1 B dy = 3dx ( x − 1) C dy = −3dx ( x − 1) D dy = − dx ( x − 1) x2 + x + Vi phân hàm số là: x −1 2x + x2 − 2x − dx dx B dy = ( x − 1)2 ( x − 1) C dy = − 2x + dx ( x − 1)2 D dy = x2 − 2x − dx ( x − 1)2 Trang THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Câu 35: Vi phân hàm số y = A dy = x x x cos x tan x dx B dy = Bài tập luyện tập mơn tốn 11-học kì 2-2019 là: x sin(2 x ) x x cos x dx C dy = x − sin(2 x ) x x cos x dx D dy = − x − sin(2 x ) x x cos x dx Câu 36: Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là: A dy = (xcosx – sinx)dx B dy = (xcosx)dx Câu 37: Hàm số y = A dy = D dy = (xsinx)dx x Có vi phân là: x +1 − x2 dx ( x + 1)2 Câu 38: Hàm số y = B dy = B y / / = Câu 39: Hàm số y = 2x dx ( x + 1) C dy = − x2 dx ( x + 1) D dy = dx ( x + 1)2 x có đạo hàm cấp hai là: x−2 A y// = A y / / = C dy = (cosx – sinx)dx ( x − 2) C y / / = − ( x − 2) D y / / = ( x − 2) 2 x + có đạo hàm cấp hai bằng: (2 x + 5) x + B y / / = 2x + C y / / = − (2 x + 5) x + D y / / = − 2x + Câu 40: Đạo hàm cấp hàm số y = tanx bằng: A y / / = − sin x cos x B y / / = cos x C y / / = − cos x D y / / = sin x cos x Câu 41: Cho hàm số y = sinx Chọn câu sai: A = y / sin x + π ( B.= y / / sin x + π ) C.= y / / / sin x + 3π ( D = y(4) sin π − x ) −2 x + x Câu 42: Cho hàm số y = f(x) = Đạo hàm cấp f(x) là: 1− x A y / /= + (1 − x)2 B y / / = (1 − x)3 C y / / = −2 (1 − x)3 D y / / = (1 − x)4 Câu 43: Cho hàm số y = sin2x Hãy chọn câu đúng: A 4y – y// = B 4y + y// = C y = y/tan2x D y2 = (y/)2 = C 12 D 24 C –2 D Câu 44: Cho hàm số f(x) = (x+1)3 Giá trị f//(0) bằng: A B π bằng: 2 Câu 45: Với = f ( x) sin x + x f / / = A B Câu 46: Giả sử h(x) = 5(x+1)3 + 4(x + 1) Tập nghiệm phương trình h//(x) = là: A [–1; 2] B (–∞; 0] C {–1} D ∅ Trang THPT Trần Phú – Hồn Kiếm Bài tập luyện tập mơn tốn 11-học kì 2-2019 x Câu 47: Cho (C):y= , hỏi (C) có tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân? x −1 A B Câu 48: Cho (C):y= D C.2 x , hỏi (C) có tiếp tuyến qua A(1;3)? x −1 A B D C.2 Câu 49: Cho (C):y= x3 - 4x - 1, hỏi (C) có tiếp tuyến qua A(1; -4)? A B D C.2 Câu 50: Cho (C): y= 2x3 + 12x2 -3, điểm A thuộc (C) có x A nghiệm pt y’’=0 Hỏi (C) có tiếp tuyến qua A? A B C.2 D Câu 51: Cho f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)…(x-2018), Giá trị f’(2001) là: B -2000!.17! A C -2001!.18! D khơng xác định III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-LỚP 11 Câu 1: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x = 2a − b; y = −4a + 2b; z = −3b − 2c Chọn khẳng định đúng? A Hai vectơ y; z phương B Hai vectơ x; y phương C Hai vectơ x; z phương D Ba vectơ x; y; z đồng phẳng Câu 2: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét vectơ x = 2a − b − c; y = −a + 2b + c; z =+ a 4b + mc Giá trị m để vecto x, y, z đồng phẳng là: A B.1 C D -2 Câu 3: Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định đúng? A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng B CD1 , AD, A1 B1 đồng phẳng C CD1 , AD, A1C đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng Câu 4: Cho hình hộp AB + B1C1 + DD1 = k AC1 A k = ABCD A1 B1C1 D1 Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: B k = C k = D k = Câu 5: Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A BD, AK , GF đồng phẳng B BD, IK , GF đồng phẳng C BD, EK , GF đồng phẳng D BD, IK , GC đồng phẳng Câu 6: Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Tứ giác ABCD hình bình hành AB + BC + CD + DA = O B Tứ giác ABCD hình bình hành AB = CD C Cho hình chóp S ABCD Nếu có SB + SD = SA + SC tứ giác ABCD hình bình hành D Tứ giác ABCD hình bình hành AB + AC = AD Trang THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập mơn tốn 11-học kì 2-2019 Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có AB.EG bằng? A a 2 B a C a a2 D Câu 8: Cho tứ diện ABCD Đặt= AB a= , AC b= , AD c, gọi G trọng tâm tam giác BCD Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? D AG= a + b + c C AG= a+b+c a+b+c Câu 9: Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = ( G trọng tâm tứ diện) Gọi GO giao điểm GA mp ( BCD ) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A GA = −2G0G B GA = 4G0G C GA = 3G0G D GA = 2G0G A AG = a + b + c B AG= ( ) ( ) ( ) Câu 10: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? C AO= A AO= ( AB + AD + AA ) D AO= B AO= ( AB + AD + AA ) ( AB + AD + AA ) ( AB + AD + AA ) Câu 11 : Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn: GS + GA + GB + GC + GD = Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A G , S , O không thẳng hàng B GS = 4OG C GS = 5OG D GS = 3OG Câu 12 : Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có= AA′ a= , AB b= , AC c Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC ′ qua vectơ a, b, c A BC ′ = a + b − c B BC ′ =− a + b − c C BC ′ =− a − b + c D BC ′ = a − b + c Câu 13: Cho ba vectơ a, b, c Điều kiện sau khẳng định a, b, c đồng phẳng? A Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p = ma + nb + pc = B Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p ≠ ma + nb + pc = C Tồn ba số thực m, n, p cho ma + nb + pc = D Giá a, b, c đồng qui Câu 14 : Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có hai ba véctơ phương B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có ba véctơ véctơ C véctơ x = a + b + c luôn đồng phẳng với hai véctơ a b D Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ ba véctơ AB′, C ′A′, DA′ đồng phẳng Câu 15: Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q trung điểm AB CD Chọn khẳng định đúng? A.= PQ BC + AD B.= PQ BC + AD ( ) ( ) C.= PQ BC − AD ( ) D PQ = BC + AD Trang THPT Trần Phú – Hồn Kiếm Bài tập luyện tập mơn tốn 11-học kì 2-2019 Câu 16: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ M điểm AC cho AC = 3MC Lấy N đoạn C ′D cho xC ′D = C ′N Với giá trị x MN //D′ A x = B x = C x = D x = = AC = AD BAC Câu 18: Cho tứ diện ABCD có AB = BAD = 600 , CAD = 900 Gọi I J trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ IJ CD ? B 90° A 45° C 60° D 120° Câu 19: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau đúng? A Nếu a b vng góc với c a // b B Nếu a // b c ⊥ a c ⊥ b C Nếu góc a c góc b c a // b D Nếu a b nằm mp (α ) // c góc a c góc b c Câu 20: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC , BD vng góc với đôi Khẳng định sau ? A Góc CD ( ABD ) góc CBD B Góc AC ( BCD ) góc ACB D Góc AC ( ABD ) góc CBA C Góc AD ( ABC ) góc ADB Câu 21 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD BCD hai tam giác cân có đáy CD Gọi H hình chiếu vng góc B lên ( ACD ) Khẳng định sau sai ? B ( ABH ) ⊥ ( ACD ) A H ∈ AM (với M trung điểm CD ) C AB nằm mặt phẳng trung trực CD D Góc hai mặt phẳng ( ACD ) ( BCD ) góc ADB Câu 22: Trong không gian cho tam giác SAB hình vng ABCD cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góC Gọi H , K trung điểm AB , CD tan góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) A B C 3 D Câu 23 : Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC ′ Diện tích thiết diện A S = a2 C S = B S = a a2 D S = 3a Câu 24: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi ( ) mặt phẳng chứa AB vng góc với ( SCD ) , ( ) cắt chóp S ABCD theo thiết diện hình gì? A hình bình hành B hình thang vng C hình thang khơng vng D hình chữ nhật Câu 25: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2AB Góc ( SAB ) định khẳng định sau? A α = 600 B cos α = C cos α = ( ABC ) α Chọn khẳng D cos α = Trang THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập mơn tốn 11-học kì 2-2019 Câu 26: Hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D , có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) tan ϕ có giá trị là: A B Câu 27: Cho hình chóp S ABCD SA = SB = SD = C D = 60O ABCD cạnh a có góc BAD có đáy hình thoi a Xác định số đo góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( ABCD ) B 600 C 450 D 900 A 300 Câu 28: Cho tứ diện ABCD cạnh a = 12 , gọi ( P ) mặt phẳng qua B vng góc với AD Thiết diện ( P ) hình chóp có diện tích A 36 B 40 C 36 D 36 = SB = SC tam giác ABC vuông B Vẽ SH ⊥ ( ABC ) , H ∈ ( ABC ) Câu 29: Cho hình chóp S ABC có SA Khẳng định sau đúng? B H trùng với trực tâm tam giác ABC A H trùng với trung điểm AC D H trùng với trung điểm BC C H trùng với trọng tâm tam giác ABC Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SA ⊥ ( ABCD) Các khẳng định sau, khẳng định sai? B SC ⊥ BD A SA ⊥ BD C SO ⊥ BD D AD ⊥ SC Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi α góc SC mp ( SAB ) Chọn khẳng định khẳng định sau? 1 C α = 300 D tan α = Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1 D1 có ba kích thước AB = a , AD = 2a , AA1 = 3a Khoảng cách từ A tan α = B tan α = A đến mặt phẳng ( A1 BD ) bao nhiêu? C a D a a 7 Câu 33: Hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 3a Tính khoảng cách h từ đỉnh A a B S tới mặt phẳng đáy ( ABC ) D h = a a Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có độ dài cạnh bên AA1 = 21 Tam giác ABC tam giác vuông cân A h = a B h = a C h = A , BC = 42 Tính khoảng cách h từ A đến ( A1 BC ) A h = B h = 21 C h = 42 D h = 21 Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H A mặt phẳng ( A′B′C ′ ) thuộc đường thẳng B′C ′ Khoảng cách hai đường thẳng AA′ B′C ′ là: A a B a C a D a Cách dự đoán tương lai tốt xây dựng từ Chúc em ôn tập tốt! Trang 10 THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập mơn tốn 11-học kì 2-2019 Phần tự luận I–Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục: Câu 1:Tính giới hạn sau: 1) lim 2) lim n2 +1 − n +1 n+2 4) lim 7) lim 2n − 5n + 2n + 5n + n − 4n + 3n − n − 5) lim ( 3) − 2.( ) ( Câu 2: Tính giới hạn sau: ( 1) lim − x + x + x →+∞ 4) lim x → +∞ 7) lim x → −∞ ( x + 3x − x x+3 9) lim 11) lim n + n + − n + 10) lim(3n − 5n + 1) ) 2) lim x →+∞ ( 4x x → −∞ ) 8) lim + 2x − − 2x ) x →+∞ ( x − x +3 − 2.3n + n n (3n+1 − 5) ( ) ( 5x + 11 − x ) 6) lim ( x − x + + x − ) 9) lim ( x + x − x + ) ) 3) lim x →+∞ 2 x → −∞ x + − x3 − 3n − 2.5 n + 3.5 n 12) lim n − n + n x − 3x + 5) lim x2 + 2x + x +1 (n + 1)(5n + 3) (2n − 1)(n + 1) 6) lim + 2.3n − n n + 2.7 n 8) lim n n3 + + n 2n − + n +1 4.2 n − 3) lim ) 3 x →+∞ Câu 3: Tínhcácgiớihạnsau: 1) lim+ ( x − 2) x→2 x x −4 2) lim− x →2 2− x 3) lim+ x − 5x + x →1 x −1 x − x −1 −1 Câu 4: Tínhcácgiớihạnsau: x + 3x − x→2 x − x + 1) lim 2) lim x3 + 2x − x2 − x x + −3 x − 25 x →1 5) lim − x2 x +7 −3 6) lim 7) lim x+2 −2 x +7 −3 8) lim 10) lim 23 x − + x + x2 − 11) lim x→2 x→2 x →1 x →5 x →1 x →0 x2 − x − x → −1 x + x + x + 3) lim x + − 3x + x −1 9) lim x →0 2x + − x2 + x 12) lim − x →1 − x − x3 4) lim x + + x + 16 − x x →1 3x − − x − x − x − 3x + Câu 5: Tínhcácgiớihạnsau: 1− 2x2 +1 x →0 − cos x x3 − x → sin( x − 2) 2) lim − cos x cos x x →0 sin x 5) lim 1) lim 4) lim x →0 + x − cos x 3x 3) lim x →0 6) lim x →0 sin x x +1 −1 − cos x + sin x − cos x − sin x Trang 11 Câu 6: THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập mơn tốn 11-học kì 2-2019 x +1 −1 , x≠0 1) Cho hàm số f ( x) = Hãy xét tính liên tục hàm số x = x x − 2x , x = x3 − ,x≠2 Hãy xét tính liên tục hàm số R 2) Cho hàm số f ( x) = x − x − 5 x + ,x=2 − , x >1 Tìm m để hàm số liên tục R x −1 mx + , x ≤1 3) Cho hàm số f ( x) = x − Câu 7: 1) Chứng minh phương trình : x − x + = có nghiệm x∈ [-2;2] 2) Chứng minh phương trình : ( x + 1) ( x − 2) + x − = có nghiệm 3) Chứng minh phương trình : x + x + x − = có nghiệm x∈ (-1;1) 4) Chứng minh phương trình : (1 − m ) x − x − = ln có nghiệm với m 5) Chứng minh phương trình : (m + m + 1) x + x − 27 = có nghiệm dương với m x3 − sin πx + =0 ln có nghiệm x∈ [-2;2] 7) Chứng minh phương trình : cos x + m cos x = ln có nghiệm với m 5a b 10a 2b 8) Cho ba sè a, b, c tháa m·n: + + 2c > vµ − + 2c < Chøng minh r»ng pt: ax2 + bx + c = cã 6) Chứng minh phương trình : nghiƯm thc kho¶ng (-1; 1) II – Đạo hàm: Câu 1: Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = 4) y = 5 2) y = 1 + x x − x (2 x + 1) x2 − 2x − 1− x 8) y = sin ( x + 2) 2x − 5) y = 3x + 11) y = sin (tan x) 3) y = (2 x + 1) (3 − x ) 6) y = 9) y sin(cos(3 x + x − 1)) = π x tan − (1 + sin x) 2 12) y = sin x ( x2 + + x ) 10 7) y = sin x + cos x sin x − cos x 10) y = cot(cos x) − tan(cos x) Câu 2: 1) Cho hàm số f ( x) = x − x + mx + Tìm m để f’(x) > ,∀x 60 64 + + Giải phương trình f’(x) = x x3 sin x cos x Cho hàm số f ( x) = + cos x − (sin x + ) Giải phương trình f’(x) = 3 Cho hàm số f ( x) = (2 x − 1) (3 − x) Giải bất phương trình f’(x) > Cho hàm số f ( x) = sin x + cos x, g ( x) = sin 2 x − x Giải phương trình f’(x) = g’(x) x −1 Cho hàm số f ( x) = cos x Giải phương trình: f(x) - (x -1).f’(x) = 2) Cho hàm số f ( x) = x + 3) 4) 5) 6) Trang 12 Câu 3: THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập mơn tốn 11-học kì 2-2019 1) Cho y = − x Chứng minh: (1 − x ) y"− xy '+ y = 2) Cho y = x − x Chứng minh: y y"+1 = 3) Cho y = x cos x Chứng minh: y"+ y + sin x = 1 x π Tính: P = f " (3π ) − g " (4) + + x, g ( x ) = 2 2x +1 4 4 4) Cho hàm số f ( x) = sin Câu 4:Cho hàm số y = x − x + (C ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết: 1) Hoành độ tiếp điểm -1 2) Tung độ tiếp điểm 3) Tiếp tuyến qua M(3;2) 4) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y – = 5) Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ 6) Tiếp tuyến tạo với trục 0x góc 600 3x − (C ) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết: x +1 Tiếp tuyến có hệ số góc k = Tiếp tuyến qua điểm A(2 ;0) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 5x + y + = Tiếp tuyến chắn hai trục tọa độ tam giác vuông cân Câu 5: Cho hàm số y = 1) 2) 3) 4) Câu 5: Cho đồ thị (C) y = x −1 x +1 1) ViÕt pttt cña (C) biết tt vuông góc với đường thẳng d: y = − 2) ViÕt pttt cđa (C) biÕt tt // víi ®êng th¼ng d: y = x - 2012 1 x− 2 3) Chøng minh r»ng kh«ng có tiếp tuyến (C) qua I(-1; 1) 4) Tìm tất điểm A thuộc đt y = cho qua A kẻ hai tt ®Õn (C) 5) Víi mäi ®iĨm M(x , y ) thuéc (C), chøng minh tiÕp tuyÕn t¹i M cắt hai đường thẳng x = -1; y = hai điểm A, B cho M trung điểm AB 6) Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M (với I(-1; 1) giao điểm hai đường thẳng x = -1 vµ y = 1.) 7) Chøng minh: qua điểm thuộc (C) có tt tới đồ thị (C) Câu 6: Cho hàm sè y = x3 + 3x2 + mx + (C m ) 1) Víi m = ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến (C ) biết tt qua điểm B(1; 4) 2) Tìm m để (C m ) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt A(0; 1), B C cho tiếp tuyến (C m ) B, C vuông góc víi Trang 13 THPT Trần Phú – Hồn Kiếm Bài tập luyện tập mơn tốn 11-học kì 2-2019 III – Hình học : Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên trung điểm BC 1) Chứng minh BC ⊥ (SHI), (SAC) ⊥ (SBD) 2) Tính góc cạnh bên mặt đáy 3) Tính góc mặt bên mặt đáy 4) Tính khoảng cách đường thẳng AC SB; AB SC a Gọi H giao điểm AC BD, I Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, SA = AD = DC = a, AB =2a, SA ⊥ (ABCD) Gọi E trung điểm AB 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 2) Tính góc mặt phẳng (SBC ) (ABCD) Tính góc cạnh SC mặt phẳng (SAB) 3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) khoảng cách đường thẳng SC, AD Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác , SC = a Gọi H, K trung điểm AB AD 1) Chứng minh: SH ⊥ (ABCD) Chứng minh: AC ⊥ SK CK ⊥ SD 2) Tính góc đường thẳng HK SD Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SA = a SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD SC, I giao điểm BM AC 1) Chứng minh : (SAC) ⊥ (SMB) 2) Tính khoảng cách đường thẳng SB CD Tính diện tích tam giác NIB Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông, AB = AC =a, AA’ = a Gọi M, N trung điểm AA’ BC’ 1) Chứng minh MN đoạn vng góc chung đường thẳng AA’ BC’ 2) Tính diện tích tam giác A’BC’ tính góc đường thẳng AC’, BB’ Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh nhau,AB’ cắt A’B O;E đối xứng A qua C 1) Chứng minh AB⊥OC’ 2) Tính góc đường thẳng AA’ OC’ 3) Chứng minh: (AB’C)⊥(A’BE) C©u 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = AA’ =2a 1) Chøng minh AB ⊥ AC’, AC’ BC 2) Tính góc AC mặt phẳng (ABBA) 3) Gọi M, N trung điểm AB, CC góc MN BC Tính tan Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vuông góc vơi mp ®¸y Cho SA = AB = a, AD = a 1) Chøng minh (SAB) ⊥ (SBC) 2) TÝnh cosin góc hai mp (SAB) (SAC), (SBC) (ABCD), (SBC) (SAD), (SAB) (SBD) 3) Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC), (SBD) Khoảng cách từ D đến (SAB), (SBC) Khoảng cách từ M đến (SAD), (SCD) với M trung điểm SB 4) Tính tan góc SA (SBC), SB (SAD), SC mp(SBD) 5) Tính khoảng cách SA BC, SB CD, SB AC 6) Xác định đường vuông góc chung SA CD, SB CD, SD vµ AC Trang 14 ... Cho hàm số y = A y = –4 (x–1) – B k = C k = 2 π : D x2 + x Phương trình tiếp tuyến A(1; –2 ) là: x−2 B y = –5 (x–1) + C y = –5 (x–1) – D y = –3 (x–1) – Trang THPT Trần Phú – Hồn Kiếm Bài tập luyện tập. .. 2x–5, y = 2x–3 C y = 2x–1, y = 2x–5 D y = 2x–1, y = 2x+5 x2 + 3x + Câu 8: Cho (C) y = , tiếp tuyến (C) vng góc với d: 3y – x + 6=0 là: x+2 A y = –3 x – 3; y= –3 x– B y = –3 x – 3; y= –3 x + C y = –3 x... f/(0) bằng: A B C D Không tồn C y/ = –1 5(1–x3)4 D y/ = –5 (1–x3)4 Câu 17: Đạo hàm hàm số y = (1–x3)5 là: A y/ = 5(1–x3)4 Câu 18: Hàm số y = A y/ = B y/ = –1 5x2(1–x3)4 2x + có đạo hàm là: x −1 B y /