Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 TRƯỜNGTHPTCHUYÊNHÀNỘI–AMSTERDAM TỔ TOÁN - TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌCKỲ II MƠN TỐN LỚP 10Nămhọc2017–2018ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I Câu hỏi trắc nghiệm (4,0 điểm) Chọn phương án (Học sinh ghi đáp án vào giấy làm thi) Câu Nếu a b, c d bất đẳng thức sau ln đúng? B a c b d C a b c d D a c b d A ac bd Câu Các giá trị tham số m để bất phương trình (m 1)x m có nghiệm là: A m B m C m \ 1 2x là: 4x 1 1 B ;2 C 2; A 2; 2 2 x 6x Câu Tập hợp nghiệm hệ bất phương trình là: x x 12 A 2;5 B 1;6 C 2;5 D m 1 Câu Tập hợp nghiệm bất phương trình 1 D ;2 2 D 1;2 5;6 Câu Các giá trị tham số m để bất phương trình mx 2mx vơ nghiệm là: A m B m 1 C 1 m D 1 m Câu Khi thống kê điểm mơn Tốn kỳthi 200 em học sinh thấy có 36 điểm Tần suất giá trị x i là: A 2,5% B 36% C 18% Câu Chọn hệ thức sai hệ thức sau: 3 x cot x B sin (3 x ) sin x A tan C cos (3 x ) cos x Câu Cho sin với Giá trị cos bằng: 3 A 2 6 B Câu Nếu sin x cos x C D 10% D cos (x ) cos x D 6 giá trị sin 2x là: 1 1 A B C D 4 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng (d1 ) : 3x 4y 0,(d2 ) : 5x y (d3 ) : mx (1 m)y Để ba đường thẳng đồng quy giá trị tham số m là: A m B m 2 C m 0,5 D m 0,5 Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) B(4; 1) Phương trình sau phương trình đường thẳng AB? x y 1 x 3t A x y B y 2x C D 4 y 2t Gợi ý đáp án đềthi HKII trườngTHPTChuyênHàNội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 Câu 12 Một elip có diện tích hình chữ nhật sở 80, độ dài tiêu cự Tâm sai elip là: 3 B e C e D e 5 Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) B(3;4) Giả sử (d ) đường thẳng qua điểm B Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng (d ) đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng (d ) có phương trình sau đây? A x y B 3x 4y 25 C 5x 2y D 2x 5y 26 Câu 14 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (d ) đường thẳng qua điểm A(1;1) tạo với đường thẳng A e có phương trình x 3y góc 450 Đường thẳng (d ) có phương trình là: A 2x y B 2x y C x 2y D 3x y Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;0) B(0;4) Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là: B x y 4x C x y D (x 1)2 (y 1)2 A x y Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(3; 2) đường tròn (C ) : (x 3)2 (y 4)2 36 Từ điểm P kẻ tiếp tuyến PM PN tới đường tròn (C ) , với M N tiếp điểm Phương trình đường thẳng MN là: A x y B x y C x y D x y II Tự luận (6,0 điểm – 6,0 điểm) Bài (1,5 điểm – 1,5 điểm) a) Giải bất phương trình sau tập số thực: 2x 4x x 3 x 0 2x 2x x 3x b) Giải hệ bất phương trình sau tập số thực: Bài (1,5 điểm – 2,0 điểm) a) Chứng minh đẳng thức: cos 2x sin 2x 2tan x biểu thức đề xác định cos 2x sin 2x tan 2x x 4x b) Tìm giá trị tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm x (m 1)x m Bài (2,5 điểm – 2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C ),(C ) có phương trình (x 1)2 (y 2)2 (x 2)2 (y 2)2 a) Tìm tọa độ tâm, bán kính hai đường tròn chứng minh hai đường tròn tiếp xúc với b) Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ tạo với đường thẳng nối tâm hai đường tròn góc 45° c) Cho elip (E) có phương trình 16x 49y Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính gấp đơi độ dài trục lớn elip (E) (C) tiếp xúc với hai đường tròn (C ),(C ) Bài (0,5 điểm – điểm) (Chỉ dành cho lớp 10 Tin, L1, L2, H1, H2) Cho ba số thực a,b, c thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P 8a 8b 8c Hết -2 Gợi ý đáp án đềthi HKII trườngTHPTChuyênHàNội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 GỢI Ý ĐÁP ÁN I Câu hỏi trắc nghiệm (4,0 điểm) Chọn phương án (Học sinh ghi đáp án vào giấy làm thi) Câu Đáp án Câu Đáp án D A C 10 A C 11 D C 12 C C 13 D C 14 B C 15 D A 16 D Câu Nếu a b, c d bất đẳng thức sau đúng? A ac bd Giải thích đáp án B a c b d C a b c d D a c b d a b Dễ thấy quy tắc cộng bất đẳng thức chiều: Khi a c b d Chọn D c d Câu Các giá trị tham số m để bất phương trình (m 1)x m có nghiệm là: A m B m C m \ 1 D m 1 Giải thích đáp án - Khi m (thỏa mãn) - Khi m 1 (vơ lí) - Khi m 1 x m (thỏa mãn) m2 Vậy bất phương trình có nghiệm m 1 hay m \ 1 Chọn C Câu Tập hợp nghiệm bất phương trình 1 A 2; 2 Giải thích đáp án Dễ thấy B ;2 2x là: 4x 1 C 2; 2 1 D ;2 2 1 2x 2x 1 0 2 x S 2; Chọn C 4x x 2 2 x 6x Câu Tập hợp nghiệm hệ bất phương trình là: x 8x 12 A 2;5 B 1;6 C 2;5 D 1;2 5;6 Giải thích đáp án x 6x x x S 2;5 Chọn C Ta có: x 8x 12 x Câu Các giá trị tham số m để bất phương trình mx 2mx vô nghiệm là: A m B m 1 C 1 m D 1 m Gợi ý đáp án đềthi HKII trườngTHPTChuyênHàNội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 Giải thích đáp án Áp dụng ĐL dấu tam thức bậc hai ta thấy f (x ) nên BPT vô nghiệm a m m m 1 m Chọn C m 1 m0 Câu Khi thống kê điểm mơn Tốn kỳthi 200 em học sinh thấy có 36 điểm Tần suất giá trị x i là: B 36% A 2,5% C 18% D 10% Giải thích đáp án Vì có 36 điểm nên tần số điểm ni 36 Vậy tần suất giá trị x i là: fi ni N 100 36 100 18% Chọn C 200 Câu Chọn hệ thức sai hệ thức sau: 3 x cot x A tan Giải thích đáp án B sin (3 x ) sin x C cos (3 x ) cos x D cos (x ) cos x 3 x tan x cot x (vì tan tuần hồn chu kỳ π ) A - Dễ thấy tan 2 - Và sin (3 x ) sin ( x ) sin x (vì sin tuần hồn chu kỳ 2π) B - Và cos (3 x ) cos ( x ) cos x (vì cos tuần hồn chu kỳ 2π) Chọn C Lưu ý Với học sinh không nắm rõ chu kỳ giá trị lượng giác góc bù, phụ, đối Có thể lấy sử dụng máy tính CASIO chế độ R lấy x thay vào để thử đáp án Câu Cho sin A 2 6 với B Giá trị cos bằng: 3 C D 6 Giải thích đáp án cos sin 2 cos Ta thấy 0 cos 1(do ) 1 1 2 Chọn A Mà cos cos cos sin sin 3 3 3 2 Lưu ý Ta sử dụng Casio đổi góc α thấy thuộc khoảng (0;π/2), lấy KQ tính cos(Ans+π/3) lưu lại X Sau lấy X trừ kết đáp án để thử Gợi ý đáp án đềthi HKII trườngTHPTChuyênHàNội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 Câu Nếu sin x cos x giá trị sin 2x là: B Giải thích đáp án A D C 1 2sin xcos x sin 2x Chọn A 2 Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng (d1 ) : 3x 4y 0,(d2 ) : 5x y Ta thấy sin x cos x (d3 ) : mx (1 m)y Để ba đường thẳng đồng quy giá trị tham số m là: A m B m 2 C m 0,5 D m 0,5 Giải thích đáp án Bấm máy giải hệ phương trình tạo phương trình (d1 )&(d2 ) ta tọa độ giao điểm M 1;1 Để ba đường thẳng đồng quy (tại M) M phải thuộc (d3 ) m m m Chọn A Câu 11 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) B(4; 1) Phương trình sau phương trình đường thẳng AB? A x y B y 2x x 3t D y 2t x y 1 4 C Giải thích đáp án Để đơn giản ta thay tọa độ A B vào kiểm tra thấy A,B,C sai Chọn D Câu 12 Một elip có diện tích hình chữ nhật sở 80, độ dài tiêu cự Tâm sai elip là: Giải thích đáp án A e B e C e D e Diện tích hình chữ nhật sở là: 2a.2b 80 ab 20 mà a b c a b doc 400 400 b ab 20 c b a a e Chọn C Ta a b4 a a b a 400 a 9a 400 a Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) B(3;4) Giả sử (d ) đường thẳng qua điểm B Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng (d ) đạt giá trị lớn nhất, đường thẳng (d ) có phương trình sau đây? A x y B 3x 4y 25 C 5x 2y Giải thích đáp án 25 a D 2x 5y 26 Gọi (d ) : a(x 3) b(y 4) hay ax by 3a 4b a b Khi d(A (d )) a b 3a 4b a b2 2a 5b a b2 Bunhiacopxki a b2 b2 29 Gợi ý đáp án đềthi HKII trườngTHPTChuyênHàNội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 a b a hay (d ) : 2x 5y 26 Chọn D b 5 Câu 14 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (d ) đường thẳng qua điểm A(1;1) tạo với đường thẳng Khi có phương trình x 3y góc 450 Đường thẳng (d ) có phương trình là: A 2x y B 2x y C x 2y Giải thích đáp án D 3x y Gọi (d ) : a(x 1) b(y 1) hay ax by a b a b u d b; a 3b a Vì cos 450 cos u d , u x 3y 2 a 3b 2 3;1 u x y 10 a b 5a 5b a a;b 1;2 (d ) : x 2y Hay 2a b a 2b b Chọn B a 2 a;b 2; 1 (d ) : 2x y b Câu 15 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;0) B(0;4) Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là: A x y B x y 4x C x y D (x 1)2 (y 1)2 Giải thích đáp án Tâm I giao đường phân giác ∆OAB mà A B nằm Ox Oy nên phân giác góc AOB phân giác góc phần tư thứ I III có phương trình: y x Gọi I m; m tâm đường tròn nội tiếp ta có: d (I OA) d (I AB ) OA : x x y AB : 4x 3y 12 7m 12 5m m Chọn D 12 7m 5m m Lưu ý Nếu tinh ý ta thấy tâm đường tròn nội tiếp, gốc tọa độ hình chiếu tâm lên trục Ox Oy lập thành hình vng cạnh bán kính đường tròn nội tiếp(bằng 1) nên ta có phương Hay m 7m 12 trình (x 1)2 (y 1)2 Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(3; 2) đường tròn (C ) : (x 3)2 (y 4)2 36 Từ điểm P kẻ tiếp tuyến PM PN tới đường tròn (C ) , với M N tiếp điểm Phương trình đường thẳng MN là: A x y B x y C x y D x y Gợi ý đáp án đềthi HKII trườngTHPTChuyênHàNội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 Giải thích đáp án Dễ thấy tứ giác OMPN (O(3;4) tâm đường tròn) hình vng nên (MN) nhận OP 6; 6 1;1 làm vectơ pháp tuyến qua trung điểm K 0;1 OP Vậy (MN ) : x y hay x y Chọn D II Tự luận (6,0 điểm – 6,0 điểm) Bài (1,5 điểm – 1,5 điểm) a) Giải bất phương trình sau tập số thực: 2x 4x b) Giải hệ bất phương trình sau tập số thực: x 3 x 0 2x 2x x 3x Giải 2x x 1 x 2 2x 4x x 3 a) Ta có BPT S ; 2 2x x 2x x x x 2x b) Điều kiện: x ,x 2x 2 3 x x 2x x 2x 8x 0 8 2x 2x 2x 2x x HBPT x 1 x x 3x x x x 3 x 6x 9x 4x 3x x 1 Kết hợp nghiệm ta được: S ; 4 Bài (1,5 điểm – 2,0 điểm) a) Chứng minh đẳng thức: cos 2x sin 2x 2tan x biểu thức đề xác định cos 2x sin 2x tan 2x x 4x b) Tìm giá trị tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm x (m 1)x m Gợi ý đáp án đềthi HKII trườngTHPTChuyênHàNội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 Giải 2sin x a) Ta có: VP cos x sin 2x cos x 1 sin 2x cos 2x 2sin xcos x cos 2x sin 2x cos 2x sin 2x sin x cos x sin x cos x (1) sin x cos x cos x sin x sin x cos x cos x sin x cos x sin x 2sin xcos x cosx sinx cosx sinx cos 2x sin 2x cosx sinx Mà VT (2) 2 cosx sinx sin 2x cos x sin x 2sinxcosx cosx sinx cos 2x Từ (1) (2) ta VT VP ĐPCM x x m 5 x 4x x m b) Ta có x 1 x 1 x (m 1)x m x 1 x m m 1 x m m 1 Vậy với hệ bất phương trình ln có nghiệm m Bài (2,5 điểm – 2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C ),(C ) có phương trình (x 1)2 (y 2)2 (x 2)2 (y 2)2 a) Tìm tọa độ tâm, bán kính hai đường tròn chứng minh hai đường tròn tiếp xúc với b) Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ tạo với đường thẳng nối tâm hai đường tròn góc 45° c) Cho elip (E) có phương trình 16x 49y Viết phương trình đường tròn (C) có bán kính gấp đơi độ dài trục lớn elip (E) (C) tiếp xúc với hai đường tròn (C ),(C ) Giải a) Ta thấy đường tròn (C ) có tâm I 1; 2 bán kính R1 Đường tròn (C ) có tâm I 2;2 bán kính R2 Khi đó: R1 R2 I 1I 2 1 2 2 2 (C ) (C ) tiếp xúc b) Ta có I 1I 3;4 gọi vectơ phương đường thẳng cần lập u a;b 3a 4b 9a 24ab 16b cos 450 cos I 1I 2, u 25a 25b 2 a b2 a;b 7;1 7x y 7a 48ab 7b a;b 1; 7 x 7y Gợi ý đáp án đềthi HKII trườngTHPTChuyênHàNội - Amsterdam (năm học 2017-2018) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 0972.805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 c) Ta có 16x 49y x2 y2 Độ dài trục lớn (E) 2a 2 1 1 4 7 Vậy bán kính đường tròn (C ) cần lập R II R1 R Khi xét II 1I ta có: II 1I vng I II R2 R a 2 a 1 b 2 b 2 II II Gọi I a;b ta có: 2 II a b 1 2 a b a 2 a b 4a 4b 71 22 3a 3a 4b I ; (tm) b 25 25 a b a 25a 46a 71 I 1;2 I 1(loai ) 2 71 22 Vậy phương trình đường tròn cần lập là: (C ) : x y 25 25 Bài (0,5 điểm – điểm) (Chỉ dành cho lớp 10 Tin, L1, L2, H1, H2) Cho ba số thực a,b, c thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P 1 8a 8b 8c Giải Ta có 8a Tương tự vai trò cho Mặt khác: 2a 2a 4a 2a 2 1 8b 8c ta được: P 2 2a 2b 2c 2a 2a 4a AM GM 1 2a 2a Cauchy 1 2a 2 2a 2 a 9 9 9 2a 2a 2a 2 2a 2b 2c 15 a b c 15 2.3 Khi P Vậy Min P 9 9 a b c Dấu “=” xảy 1 2a 2a 4a vai trò a,b, c hay a;b;c 1;1;1 1 2a 1 2a Hết Gợi ý đáp án đềthi HKII trườngTHPTChuyênHàNội - Amsterdam (năm học 2017-2018) ... 2a 4a 2a 2 1 8b 8c ta được: P 2 2a 2b 2c 2a 2a 4a AM GM 1 2a 2a Cauchy 1 2a 2 2a 2 a 9 9 9 2a 2a 2a 2 2a 2b 2c 15 a... b2 Bunhiacopxki a b2 b2 29 Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (năm học 20 17 -20 18) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 09 72. 805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987... Gợi ý đáp án đề thi HKII trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (năm học 20 17 -20 18) Teacher: Trinh Hao Quang – Phone: 09 72. 805.357 – Facebook: https://www.facebook.com/Pi81987 Giải 2sin x a) Ta