Đề thi học kỳ 2 toán 12 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên hà nội – amsterdam

NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi gồm có 05 trang - 50 câu trắc nghiệm Họ tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM Nghiệm phương trình 52 x3  Câu A x  Cho cấp số nhân  un  C D 2 Biết thể tích khối lập phương 27 Độ dài cạnh khối lập phương A B C D Cho khối nón tích V  12 , chiều cao khối nón h  Bán kính hình trịn đáy cho A B C D Có cách chọn học sinh từ nhóm 20 học sinh 3 A A20 B 320 C C20 D 203 A Câu Câu Câu Câu Tập xác định hàm số y  log3   x  A  2;   Câu B NHĨM TỐN VD – VDC là: B x  C x  1 D x  với u1  3; u2  Công bội cấp số nhân cho bằng: Câu B  ; 2 C  ;  D  ;  \ 1 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình sau D  ;0  Hàm số sin x nguyên hàm hàm số đây? A sin x B cos x C  cos x  D  cos x Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  thể tích khối chóp V  24 Chiều cao khối chóp cho A B 24 C D 12 Câu 10 Thể tích khối cầu V  36 Bán kính khối cầu cho A B C D Câu 11 Cho hình trụ có diện tích xung quanh S xq  8 độ dài bán kính R  Khi độ dài đường sinh A B C D Câu Câu 12 Với a số thực dương tùy ý, log  2a  A  4log a B  log a https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C  4log a D  4log a Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Hàm số cho đồng biến khoảng A  1;1 B  1;   C  ; 2  NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 13 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau f (x ) f (x ) 0 5 Hàm số cho đạt cực tiểu A x  6 B x  5 Câu 14 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  NHĨM TỐN VD – VDC x C x  D x  2x 1 x 1 A x  B y  C x  D y  Câu 15 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? B y  x  x  C y   x3  x  D y   x  x  Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log5   x   A  ;5 C  20;5 B  20;   D  20;5 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ dây, số điểm chung đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  A Câu 18 Nếu B C 1 0 D  f  x  dx   g  x  dx   3 f  x   g  x  dx A 1 B C 5 D Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  6i  điểm đây? A M  6;5 B Q  5;6  https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C P  5; 6  D N  6; 5 Trang NHÓM TOÁN VD – VDC A y  x3  x  NĂM HỌC 2019 - 2020 NHÓM TỐN VD–VDC Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 1; 2;3 mặt phẳng  Oxz  có tọa độ là: A N  0; 2;3 B M 1;0;3 C P 1; 2;0  D Q  1;  2;  3 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z 1  đường thẳng x 1 y 1 z  Điểm chung đường thẳng d mặt phẳng  P  có tọa độ là:   A M  1;  2;2  B N  2;3;  C Q 1; 2;  D P  2;3;6  d: NHĨM TỐN VD – VDC Câu 20 Môđun số phức z   4i A B C D Câu 21 Cho hai số phức z1   i z2   2i Phần ảo số phức w  z1.z2 là: A 1 B C D Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x2  y  z  x  y   Tọa độ tâm  S  A P 1;  2;0  B N 1; 2;0  C M  2; 4;1 D Q 1;  2;1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Véctơ véctơ pháp tuyến  P  ? A n1   2; 4;6  B n4   2; 4;1 C n3  1;  2;  3 D n2  1; 2;  3 Câu 26 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  x  đoạn  1;3 M N Khi giá trị M  N A 24 B 17 C D Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log x  log 10  x   B  0;2   8;10  C  2;8 D 1;9 Câu 28 Cho khối nón tích V  16 , bán kính đáy R  Một mặt phẳng chứa trục khối nón, cắt khối nón theo thiết diện có diện tích A B 12 C 20 D 24 y 1 Câu 29 Cho hai số thực x y thỏa mãn    16 Mệnh đề đúng? 2 A 3x  y  B 3x  y  4 C 3x  y  D x  y  x Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông B AC  2a, ACB  30 (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 31 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau Số điểm cực trị hàm số f  x  A B https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC A  0;10  NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 32 Cho 0  f  x   Khi  f  x  dx A 16 B A y  2 x  D x 1 điểm có hồnh độ x  có phương trình x 1 B y  x  C y  x  D y  2 x  Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x3  x y  tính cơng thức 2 A S   x  x dx 2 C S   x B S   x3  x dx  x  dx D S  2  x NHĨM TỐN VD – VDC Câu 33 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  C  x  dx 2 Câu 35 Cho hai số phức z1   2i z2   i Phần thực số phức z1 z2 A  B C 2 Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2;3 mặt phẳng D   P  có phương trình: x  y  z   Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng  P x 1 y  z    2 B x 1 y  z    2 C x 1 y  z    2 D x 1 y  z    Câu 37 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z   tập Giá trị z13  z23 A B C 44 D 44 Câu 38 Một nhóm nhảy có học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm để biễu diễn vào ngày bế giảng Xác suất để học sinh chọn, lớp A,B, C có học sinh 47 B C D 22 11 495 33 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;1) , B(2; 1;3) C (4; 1;2) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C A A 3x  y  z  19  B x  y  z   x 1 y  z 1   D x  y  z   Câu 40 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y   m  1 x3  6mx  x  nghịch biến C đoạn  a ; b Khi a  b https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC 1 B  C D 2 Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, AB  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  A A B C D Câu 43 Số giá trị nguyên dương tham số m với m  100 để đồ thị hàm số y x 1 có tiệm cận: x2  x  m A 91 B 90 Câu 44 Cho hàm số f  x  liên tục C 89 NHĨM TỐN VD – VDC A 600 B 300 C 1200 D 450 Câu 42 Một hình nón có bán kính R  Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện có diện tích S  cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài Chiều cao hình nón D 92 có bảng biến thiên : Hàm số g ( x)  f ( x ) đồng biến khoảng ? A  1;1 B  2;  C 1;  D  ; 1 Câu 46 Cho hai số thực x , y thỏa mãn log (2 x  y  1)  log x  y với x  Gọi M , N giá trị lớn giá trị nhỏ P  y  x Giá trị M  N bằng: A  2  B  2  C   D Câu 47 Cho hình hộp ABCD A' B'C ' D' tích V Gọi M , N , P, Q, R, S tâm mặt ABCD, A' B' C' D' , ABA' B' , BCC' B', CDD' C', ADD' A' Thể tích khối đa diện có đỉnh M , N , P, Q, R, S V V V V A B C D cos x cos x 1 Câu 48 Tập tất giá trị tham số m để phương trình   2m 1  có    nghiệm x    ;     A 1;  7  B  ;1 8  7  C  1;  8  D  0;1 Câu 49 Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 1; 4 Biết xf   x   f  x   xf  x  , f 1  trị f   https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Giá Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 45 An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền ngân hàng tháng, lãi suất hàng tháng ngân hàng lúc bắt đầu gửi 0,4% Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì Tuy nhiên, An gửi tháng dịch Covid – 19 nên ngân hàng giảm lãi suất xuống cịn 0,35%/tháng An gửi tiếp tháng rút gốc lẫn lãi Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu An gần số ? A 3.300.000đ B 3.100.000đ C 3.000.000đ D 3.400.000đ NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC A B C D Gọi M điểm di động cạnh BB Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  CDDC   165a 165a 165a 165a B C D A 30 15 15 HẾT NHĨM TỐN VD – VDC Câu 50 Cho hình hộp ABCD ABCD ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  600 , AA  2a , hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  ABC D  trọng tâm tam giác ABC NHĨM TỐN VD – VDC https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC BẢNG ĐÁP ÁN A D B B C C C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D A C C A B C A D B B C B C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B B C D B C A A A B C C A B D C A C B A B B D C NHĨM TỐN VD – VDC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 - 2020 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu A x  Câu Câu D x  B C D Lời giải Chọn D Vì  un  cấp số nhân nên u2  u1.q   3.q  q  Biết thể tích khối lập phương 27 Độ dài cạnh khối lập phương A B C D Lời giải Chọn B Gọi x chiều dài cạnh hình lập phương Thể tích khối lập phương: x3  27  x  Cho khối nón tích V  12 , chiều cao khối nón h  Bán kính hình trịn đáy cho A B C D Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối nón V   r h  12   r  r  3 Có cách chọn học sinh từ nhóm 20 học sinh 3 A A20 B 320 C C20 D 203 Lời giải Chọn C https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Câu C x  1 -Lời giải Chọn A 52 x3  x3 5  51  x   1  x 1 Cho cấp số nhân  un  với u1  3; u2  Công bội cấp số nhân cho bằng: A Câu là: B x  Nghiệm phương trình 52 x3  NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Mỗi cách chọn học sinh từ 20 học sinh tổ hợp chập 20 Số cách chọn học sinh từ 20 học sinh số tổ hợp chập 20 C20 Câu Tập xác định hàm số y  log3   x  B  ; 2 C  ;  Lời giải D  ;  \ 1 Chọn C Điều kiện để hàm số xác định  x   x  Vậy tập xác định hàm số D   ;  Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình sau Hàm số cho đồng biến khoảng A  1;1 B  1;   C  ; 2  Lời giải Chọn C Hàm số cho đồng biến  ; 1 1;   Câu D  ;0  D  cos x Vậy sin x nguyên hàm hàm số cos x Cho khối chóp có diện tích đáy B  thể tích khối chóp V  24 Chiều cao khối chóp cho A B 24 C D 12 Lời giải Chọn D 3V 3.24 Ta có V  Bh  h    12 B Câu 10 Thể tích khối cầu V  36 Bán kính khối cầu cho A B C Lời giải Chọn D D 3V 3.36  3 Ta có V   R3  R  3 4 4 Câu 11 Cho hình trụ có diện tích xung quanh S xq  8 độ dài bán kính R  Khi độ dài đường sinh A B C D https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu Hàm số sin x nguyên hàm hàm số đây? A sin x B cos x C  cos x  Lời giải Chọn B Ta có  cos xdx  sin x  C NHĨM TỐN VD – VDC A  2;   NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Lời giải Chọn A Hình trụ có diện tích xung quanh là: S xq  8  2 Rl  8  2 2l  8  l  Câu 12 Với a số thực dương tùy ý, log  2a  B  log a A  4log a C  4log a D  4log a Lời giải Chọn C Với a số thực dương tùy ý, ta có: log  2a   log 2  log a   4log a Câu 13 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau x f (x ) f (x ) 5 Hàm số cho đạt cực tiểu A x  6 B x  5 NHÓM TOÁN VD – VDC Vậy độ dài đường sinh hình trụ cho là: l  C x  D x  Lời giải Vậy, hàm số cho đạt cực tiểu tại: x  2x 1 Câu 14 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1 A x  B y  C x  D y  Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số cho là: Ta có: lim y  lim x 1 x 1 \ 1 2x 1 2x 1  ; lim y  lim   x 1 x 1 x  x 1 Vậy tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: x  Câu 15 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới? https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có f '  x  đổi dấu từ âm sang dương x qua x  NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC B y  x  x  C y   x3  x  D y   x  x  Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC A y  x3  x  Chọn B Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số y  ax  bx  c với a  Vậy ta chọn phương án B Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log5   x   A  ;5 C  20;5  B  20;   D  20;5  Lời giải Chọn C 5  x  25  x  20 Ta có: log5   x       x   20;5 5  x  x  Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ dây, số điểm chung đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  B C Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC A D Chọn A Câu 18 Nếu f  x  dx   A 1 1  g  x  dx   3 f  x   g  x  dx 0 C 5 Lời giải B D Chọn D Ta có 1 0  3 f  x   g  x  dx  3 f  x  dx  2 g  x  dx  3.2  2.3  Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z  6i  điểm đây? A M  6;5 B Q  5;6  C P  5; 6  D N  6; 5 Lời giải Chọn B https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Điểm biểu diễn số phức z  6i  điểm Q  5;6  Câu 20 Môđun số phức z   4i A B D NHĨM TỐN VD – VDC C Lời giải Chọn B Môđun số phức z   4i z  32   4   Câu 21 Cho hai số phức z1   i z2   2i Phần ảo số phức w  z1.z2 là: A 1 B C D Lời giải Chọn C Ta có w  z1.z2  1  i 1  2i   1  3i Vậy phần ảo w Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 1; 2;3 mặt phẳng  Oxz  có tọa độ là: A N  0; 2;3 B M 1;0;3 C P 1; 2;0  D Q  1;  2;  3 Lời giải Chọn B Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y  z 1  đường thẳng x 1 y 1 z  Điểm chung đường thẳng d mặt phẳng  P  có tọa độ là:   A M  1;  2;2  B N  2;3;  C Q 1; 2;  D P  2;3;6  d: Lời giải 3x  y  1 x   x 1 y 1 z    d :    2 x  z  6   y    P  : x  y  z    x  y  z  1  z     Vậy điểm chung đường thẳng d mặt phẳng  P  có tọa độ là: Q 1; 2;  Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x2  y  z  x  y   Tọa độ tâm  S  A P 1;  2;0  B N 1; 2;0  C M  2; 4;1 D Q 1;  2;1 Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có phương trình x2  y  z  x  y   có tọa độ tâm P 1;  2;0  Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   Véctơ véctơ pháp tuyến  P  ? A n1   2; 4;6  B n4   2; 4;1 C n3  1;  2;  3 D n2  1; 2;  3 Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C Điểm chung đường thẳng d mặt phẳng  P  nghiệm hệ phương trình: NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Mặt phẳng  P  có véctơ pháp tuyến n   2;4;    1;2;  3  2n2 Vậy véctơ pháp tuyến  P  n2  1; 2;  3 M N Khi giá trị M  N A 24 B 17 C Lời giải D Chọn B Ta có f '  x   3x  12 x  x    1;3 Có f '  x    3x  12 x     x    1;3 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 26 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x3  x  đoạn  1;3 Suy f  1  2, f    5, f  3  22  M  5, N  22 Vậy M  N  17 Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình log x  log 10  x   A  0;10  B  0;2   8;10  D 1;9 C  2;8 Lời giải Chọn B x  Điều kiện:    x  10 10  x  Bất phương trình tương đương Kết hợp với điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình là: S   0;2   8;10  Câu 28 Cho khối nón tích V  16 , bán kính đáy R  Một mặt phẳng chứa trục khối nón, cắt khối nón theo thiết diện có diện tích A B 12 C 20 D 24 Lời giải Chọn B S A O Mặt nón có đường cao SO , bán kính OA  OB  https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc B AB  R  Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC x  log x 10  x    x 10  x   24  x  10 x  16    x  NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC y 1 Câu 29 Cho hai số thực x y thỏa mãn 8x.   16 Mệnh đề đúng? 2 A 3x  y  B 3x  y  4 C 3x  y  D x  y  Lời giải Chọn C y 1 Ta có:    16  23 x.2 y  24  23 x y  24  3x  y  2 x NHĨM TỐN VD – VDC Mặt phẳng chứa trục cắt mặt nón theo thiết diện tam giác cân SAB 1 Theo giả thiết ta có V  16   R SO   42.SO  SO  3 Diện tích tam giác SAB là: SSAB  OA.SO  4.3  12 Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông B AC  2a, ACB  30 (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30 B 45 C 90 Lời giải D 60 Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC SA   ABC   AB hình chiếu vng góc SB mặt phẳng  ABC       SB,  ABC   SB, AB  SBA Xét tam giác ABC vuông B , ta có: AB  AC.sin ACB  a SA Xét tam giác SAB vuông A , ta có: tan SBA    SBA  60 AB Câu 31 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau Số điểm cực trị hàm số f  x  https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC A.0 B C D Lời giải Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC Dựa vào bảng xét dấu f   x  ta có bảng biến thiên hàm số f  x  sau: Theo đó, hàm số f  x  có điểm cực trị Câu 32 Cho  f  x   Khi  f  x  dx 0 A 16 B C D Lời giải Chọn C Đặt t  x  dt  2dx Đổi cận: x   t  ; x   t   1 f  x  dx   f  t  dt   20 Câu 33 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A y  2 x  x 1 điểm có hồnh độ x  có phương trình x 1 B y  x  C y  x  D y  2 x  Lời giải Chọn A x 2 y 3 y  2  x  1 y    2 Vậy phương tiếp tuyến y  2  x     y  2 x  Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x3  x y  tính công thức 2 A S   x3  x dx 2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc B S   x3  x dx Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC C S   x  x  dx D S  2  x  x  dx 2 Lời giải x  Ta có: x3  x     x  2 Suy diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x3  x y  S  x3  x dx 2 Câu 35 Cho hai số phức z1   2i z2   i Phần thực số phức A  B NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A z1 z2 C D  Lời giải Chọn A z1  2i 1  2i 1  i      i z2  i 2 Vậy phần thực số phức z1  z2  P có phương trình: x  y  z   Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng  P A x 1 y  z    2 B x 1 y  z    2 C x 1 y  z    2 D x 1 y  z    Lời giải Chọn B Ta có  qua M  1; 2;3 d :  P : x  y  z    vtcp u  1;5;       d  Vậy đường thẳng d có phương trình: x 1 y  z    2 Câu 37 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z   tập A B https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 44 Giá trị z13  z23 D 44 Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  1; 2;3 mặt phẳng NĂM HỌC 2019 - 2020 NHÓM TỐN VD–VDC Lời giải Chọn C Do đó, z13  z23  (2  5i)3  (2  5i)3  44 Câu 38 Một nhóm nhảy có học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm để biễu diễn vào ngày bế giảng Xác suất để học sinh chọn, lớp A,B, C có học sinh A 33 B 22 C 11 D 47 495 NHĨM TỐN VD – VDC  z   5i Ta có z  z     z   i  Lời giải Chọn C Ta có n()  C124  495 Để lớp có có học sinh chọn có trường hợp: TH1: 2A, 1B, 1C có 60 cách chọn TH2: 1A, 2B, 1C có 90 cách chọn TH3: 1A, 1B, 2C có 120 cách chọn Vậy có 270 cách chọn học sinh cho lớp có học sinh A 3x  y  z  19  C B x  y  z   x 1 y  z 1   D x  y  z   Lời giải Chọn A Ta có AB  (1; 3;2), AC  (2;0; 1) ,  AB, AC   (3;5;6) VTPT mặt phẳng qua A, B, C Vậy mặt phẳng qua A, B, C 3x  y  z  19  Câu 40 Tập tất giá trị tham số m để hàm số y   m  1 x3  6mx  x  nghịch biến đoạn  a ; b Khi a  b A B  C D Lời giải https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC 11 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;1) , B(2; 1;3) C (4; 1;2) Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Xác suất cần tìm là: NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Chọn B + Nếu m  , hàm số cho trở thành y  6 x2  x  hàm số bậc hai nên không nghịch biến y  0, x    m  1 x2  4mx   0, x   m 1 m 1       1  m     4m   m  1  1  m   a  1  Vậy   ab    b  Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, AB  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a Góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  A 600 B 300 C 1200 NHĨM TỐN VD – VDC + Nếu m  1, có y   m  1 x  12mx  Để hàm số nghịch biến D 450 Lời giải Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC  BC  AH  BC   SAH   BC  SH Gọi H trung điểm cạnh BC ,   BC  SA  SBC    ABC   BC  BC  SH Vậy  nên góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  SHA  BC  AH  Trong tam giác vng SAH có tan SHA  SA a    SHA  450 AH a Vậy  SBC  ,  ABC   45 Câu 42 Một hình nón có bán kính R  Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện có diện tích S  cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài Chiều cao hình nón https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC A B C D Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C Giả sử hình nón đỉnh S , gọi O tâm đường tròn đáy Thiết diện qua đỉnh tam giác cân SAB có diện tích Gọi E trung điểm dây cung AB Ta có OE  AB 2S 2.4 Có SSAB  SE AB  SE  SAB  2 AB Trong tam giác vng OEB , có OE  OB2  EB2  16   12 Trong tam giác vng SOE , có SO2  SE  EO2  24  12  12  SO  Vậy hình nón có chiều cao Câu 43 Số giá trị nguyên dương tham số m với m  100 để đồ thị hàm số x 1 có tiệm cận: x2  x  m A 91 B 90 C 89 Lời giải D 92 Chọn A Nhận xét: x 1 0 x  6x  m Như vậy, đồ thị hàm số cho nhận y = tiệm cận ngang x 1 Để đồ thị hàm số y  có tiệm cận đồ thị hàm số có x  6x  m đường tiệm cận ngang y = không tồn tiệm cận đứng Suy phương trình x2  x  m  vơ nghiệm Khi  '   m   m  Kết hợp với điều kiện m nguyên dương, m  100 ta có 91 giá trị nguyên dương tham số m thỏa mãn toán lim y  lim x  x  Câu 44 Cho hàm số f  x  liên tục có bảng biến thiên : https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC y NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Hàm số g ( x)  f ( x ) đồng biến khoảng ? A  1;1 B  2;  C 1;  D  ; 1 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C Xét đạo hàm g '( x)  ( f ( x )) '  x f '( x ) Để hàm g  x  đồng biến g '( x)  x f '( x )   x0 Trường hợp 1:   f '( x )  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Vì x  nên f '( x )   x2  Kết hợp với điều kiện x  ta  x  thỏa mãn toán  x0  f '( x )  Trường hợp 2:  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:  1  x   x2   f '( x )     x2 x    x  2 1.000.000.000(1  0, 4%)9  1.036.581.408 (đồng) Số tiền gốc lẫn lãi An có tháng đầu tiên: 1.000.000.000(1  0, 4%)3  1.012.048.064 (đồng) Vì dịch Covid – 19 nên ngân hàng giảm lãi suất xuống 0,35% Nên số tiền thực tế An có sau tháng: 1.012.048.064(1  0,35%)6  1.033.487.907 (đồng) Số tiền chênh lệch thực tế dự kiến: 1.036.581.408 – 1.033.487.907 = 3.093.501 (đồng) Câu 46 Cho hai số thực x , y thỏa mãn log (2 x  y  1)  log x  y với x  Gọi M , N giá trị lớn giá trị nhỏ P  y  x Giá trị M  N bằng: A  2  B  2  C   D Lời giải Chọn A https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC Kết hợp với điều kiện x  ta 1  x  x  2 thỏa mãn toán Như vậy, hàm g(x) đồng biến khoảng (-1;0), (1;2) (; 2) Câu 45 An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền ngân hàng tháng, lãi suất hàng tháng ngân hàng lúc bắt đầu gửi 0,4% Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì Tuy nhiên, An gửi tháng dịch Covid – 19 nên ngân hàng giảm lãi suất xuống 0,35%/tháng An gửi tiếp tháng rút gốc lẫn lãi Hỏi số tiền thực tế có được, chênh lệch so với dự kiến ban đầu An gần số ? A 3.300.000đ B 3.100.000đ C 3.000.000đ D 3.400.000đ Lời giải Chọn B Số tiền dự kiến ban đầu An là: NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Điều kiện xác định : x  y   , x , y không đồng thời Với điều kiện xác định ta : log (2 x  y  1)  log x2  y  2x  y 1  x2  y  ( x  x  1)  ( y  y  4)   ( x  1)  ( y  2)  Như vậy, điểm  x; y  thỏa mãn bất phương trình nằm đường trịn hình trịn tâm I 1;  bán kính R  Mặt khác, x  nên tập hợp điểm  x; y  phần hình trịn nằm trái trục tung NHĨM TỐN VD – VDC  log (2 x  y  1)  log ( x  y ) hình NHĨM TỐN VD – VDC Tại x  ta có: (0  1)2  ( y  2)2   ( y  2)2     y      y   Như vậy, P  y  x  y   ( x  0; y   ) Dấu xảy x  , y   Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a cốp-xki ta được: P  y  x  ( y  2)  (1  x)   (12  12 ) ( y  2)  (1  x)     2 Dấu xảy  y  1 x  x  1    (thỏa mãn điều kiện x  0;   y   )   y    y  x  1 2   Như vậy, M   2, N   Suy ra: M  N   2  Câu 47 Cho hình hộp ABCD A' B'C ' D' tích V Gọi M , N , P, Q, R, S tâm mặt ABCD, A' B'C ' D' , ABA' B' , BCC ' B' , CDD'C ' , ADD' A' Thể tích khối đa diện có đỉnh M , N , P, Q, R, S https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC A V B V V Lời giải C D V Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC B C M A D Q R P B' S C' N A' D'    1  Đặt t  2cos x x    ;   nên t   ;    2  Ta phương trình t  2.t  2m 1   2m  t  2t  (1) Nhận xét:    +) Với  t  t  có nghiệm x    ;        +) Với  t  có nghiệm x    ;     https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi h, S chiều cao diện tích đáy khối hộp h S Ta có VMNPQRS  2VMPQRS  .S PQRS , mà S PQRS  2 h S V Vậy VMNPQRS  2VMPQRS   2 Câu 48 Tập tất giá trị tham số m để phương trình 4cos x  2cos x1  2m 1  có    nghiệm x    ;     7 7   A 1;  B  ;1 C  1;  D  0;1 8 8   Lời giải Chọn B Ta có 4cos x  2cos x1  2m     2cos x   2.2cos x  2m   NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC A B C D Lời giải Chọn D Xét đoạn 1; 4 xf   x   f  x   x x  x f '  x      x f  x  x   x f  x  x    x f  x  dx   xdx x2  x f  x    C (1) https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC    Suy phương trình 4cos x  2cos x1  2m 1  có nghiệm x    ;     phương trình (1) có nghiệm  t1   t2  7 Từ bảng biến thiên suy  2m    m  7  Vậy m   ;1 8  Câu 49 Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn 1; 4 Biết xf   x   f  x   xf  x  , f 1  Giá trị f   NHĨM TỐN VD – VDC Hình minh họa quan hệ giá trị t số nghiệm x 1  Xét hàm số f  t   t  2t  với t   ;  , có f   t   2t   f   t    t  2  Bảng biến thiên NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Thay x  vào hai vế (1) ta có: f 1  Vậy x f x  1  C  C    C  2 Thay x  vào hai vế (2) ta được: 42 f      f    2 Câu 50 Cho hình hộp ABCD ABCD ' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  600 , AA  2a , hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  ABC D  trọng tâm tam giác ABC Gọi M điểm di động cạnh BB Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  CDDC   165a 165a 165a 165a A B C D 30 15 15 Lời giải Chọn C Do đáy ABCD hình thoi cạnh a ABC  600 nên tam giác ABC ADC tam giác Ta có  ABBA   CDDC   d  M ,  CDDC    d  A,  CDDC    3d  G,  CDDC   Tam giác ADC nên AG  CD trung điểm H CD Có CG   ABCD   CG  CD Do đó, CD   GHC    GHC   CDDC  Từ G dựng GK  CH  GK   CDDC   GK  d  G,  CDDC   2 a 3 a 11 Có C ' G  AG  AA2  AG2  4a     3  Xét tam giác GHC có C G  a a 11 ; GH  a 165 1 12 135  GK       2 2 45 GK C G GH 11a a 11a https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC Gọi G G trọng tâm tam giác ADC ABC Từ giả thiết suy ra: AG '   ABCD  CG   ABCD  NHĨM TỐN VD – VDC x2  (2) NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Vậy d  M ,  CDDC     3d  G,  CDDC     3GK  a 165 15 NHĨM TỐN VD – VDC HẾT NHĨM TỐN VD – VDC https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 ... https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NĂM HỌC 20 19 - 20 20 NHĨM TỐN VD–VDC BẢNG ĐÁP ÁN A D B B C C C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D A C C A B C A D B B C B C A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36... 1; 2; 3 mặt phẳng NĂM HỌC 20 19 - 20 20 NHĨM TỐN VD–VDC Lời giải Chọn C Do đó, z13  z23  (2  5i)3  (2  5i)3  44 Câu 38 Một nhóm nhảy có học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C... 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B B C D B C A A A B C C A B D C A C B A B B D C NHĨM TỐN VD – VDC HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM MƠN TỐN NĂM HỌC 20 19