SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ SỐ Mơn: TỐN - Lớp 10 Buổi thi: Chiều ngày 26 tháng 04 năm 2018 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) Cho bất phương trình m x 2mx (với m tham số) a) Giải bất phương trình m b) Tìm m để bất phương trình nghiệm với x Câu (2,5 điểm) Giải bất phương trình phương trình sau a) x x x ; b) x x x 8; c) x x x x Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x y điểm I 2; a) Viết phương trình đường thẳng d qua I song song với đường thẳng b) Viết phương trình đường tròn có tâm I tiếp xúc với đường thẳng c) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho d ( M , ) Câu (2,0 điểm) a) Cho sin , ; Tính cos 4 2 sin x b) Chứng minh tan x , với giả thiết biểu thức có nghĩa 4 cos x Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có tâm I Gọi M điểm đối xứng D qua C Gọi H , K hình chiếu vng góc C D đường thẳng AM Biết K 1;1 , đỉnh B thuộc đường thẳng d : x y 10 đường thẳng HI có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh B Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh:………….… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 – Năm học 2017 -2018 Nội dung Câu 1.1 (1 đ) 1.2 (1 đ) m = x2 x x 0,25 0,5 1 Vậy, tập nghiệm S \ 2 1 m 2 x x Loai m 2 , bpt nghiệm với x m a m 2 0, 25 0, 25 1 m 0, 25 1 m m m 0,25 Câu 2.1 (1 đ) 2.3 (0,5 đ) x x x x x x 1 0.75 0.25 1 x x x 1 0.25 1 0,5 x x x x x 8 x 0, 25 2 x x x 1 x 1 x x 23 x 0, 25 0, 25 x 0, 25 5 x 38 x 69 x x x 1 0,25 x x x2 5x 1 x 1 x2 5x 3 x x 3 x 3 x 1 x 1 x 1 1 x 3 x 1 x 1 x 1 ĐK: x x 1 x 1 * x 1 x 1 x 1 Lập luận để với x 2; 4 x 1 x 1 Nên pt (*) vô nghiệm pt có nghiệm x Câu 0.25 2,5 x 2.2 (1 đ) Điểm 0.25 2,5 3.1 (1 đ) có VTPT n 1; VTCPu 2;1 d || d có VTCPud 2;1 , mà I (2; 4) 0,25 0,25 x 2t PTTS d: y t 3.2 (1 đ) 0.5 (C) tiếp xúc R d ( I , ) (0,25) R Phương trình (C) : x y 3.3 (0,5 đ) Gọi M 0; yo d ( M , ) (0,5) 0,25 yo M 0;6 yo M 0;1 yo Câu (2 đ) 4.1 (1 đ) 1.0 (0,25) 0,25 ; cos 2 0,5 cos sin 5 0, 25 cos 0, 25 cos cos cos sin sin 0, 25 4 4 10 2 0, 25 2sin x.cosx (c osx sin x) cosx sin x 0, 25 (0.25) (0, 25); VP 2 c os x sin x cos x sin x (cos x sin x)(c os x sin x) 0,5 4.2 (1 đ) tan x cosx sin x tan x (0, 25) 4 tan x c os x sin x Câu (1 đ) A B K H I Q D C M + Gọi Q KI DH , chứng minh tứ giác KBHQ hình vuông (0,25) + Do I trung điểm KQ nên d ( B, IH ) 2d ( K , IH ) 10 (0,25) 10 3t + Gọi B , t d , từ giải phương trình d ( B; IH ) 10 tìm 15 B 17 ; 15 4 t (0,25) 43 85 t 85 ; B 4 + Do K B nằm phía 17 15 đường thẳng HI nên B ; 0,25) 4 1,0 ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 10 – Năm học 20 17 -2 018 Nội dung Câu 1.1 (1 đ) 1 .2 (1 đ) m = x2 x x 0 ,25 0,5 1 Vậy, tập nghiệm S 2 1 m 2 x x Loai m 2 , bpt... sin 0, 25 4 4 10 2 0, 25 2sin x.cosx (c osx sin x) cosx sin x 0, 25 (0 .25 ) (0, 25 ); VP 2 c os x sin x cos x sin x (cos x sin x)(c os x sin x) 0,5 4 .2 (1 đ)... 2; 4 x 1 x 1 Nên pt (*) vơ nghiệm pt có nghiệm x Câu 0 .25 2, 5 x 2. 2 (1 đ) Điểm 0 .25 2, 5 3.1 (1 đ) có VTPT n 1; VTCPu 2; 1 d || d có VTCPud 2; 1