Chuyên đề 24 một số bài toán tổng hợp khối tròn xoay đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 24 MỘT SỐ BÀI TỐN TỔNG HỢP KHỐI TRỊN XOAYT SỐ BÀI TỐN TỔNG HỢP KHỐI TRỊN XOAY BÀI TỐN TỔNG HỢP KHỐI TRỊN XOAYNG HỢP KHỐI TRỊN XOAYP KHỐ BÀI TỐN TỔNG HỢP KHỐI TRÒN XOAYI TRÒN XOAY TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón N có đỉnh S , bán kính đáy 3a độ dài đường  T  mặt cầu qua S đường tròn đáy  N  Bán kính  T  sinh 4a Gọi 10a A 16 13a B 13 13a C 13 Lời giải D 13a Chọn C Cách Nếu cắt mặt cầu ngoại tiếp khối nón  N mặt phẳng  SAB  , ta mộ hình trịn ngoại tiếp  T  bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB tam giác SAB Khi bán kính mặt cầu Gọi M trung điểm SB Kẻ đường vng góc với SB M , cắt SO I Khi I tâm đường tròn ngoại tiếp SAB r SI bán kính đường trịn ngoại tiếp SAB Ta có: SIM ∽ SBO  SI SM SM   SI  SB SB SO SO  SM 2a  8a 13  r SI   SB 4a 13  2 SO  SB  OB  a 13 Trong đó:  Cách Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  T  , H tâm đường tròn đáy  N  , M điểm đường Gọi O tâm mặt cầu tròn đáy N T  R bán kính 2 2 Ta có: SO OM  R ; OM OH  HM ; SH  SM  HM  13a Do SH  HM nên xảy hai trường hợp sau Trường hợp 1: SH  SO  OH Ta có hệ phương trình  R  OH  13a OH  13a  R    2 2 2  R OH  3a  R 13a  3aR  R  3a  *  * Giải ta có R 13a 13 Trường hợp 2: SH  SO  OH OH R  13a  R OH  13a    2 R 13a  13aR  R  3a  *  R OH  3a   Ta có hệ phương trình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  * Giải Câu ta có R 13a 13 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình nón  N có đỉnh S , bán kính đáy a độ dài đường  T  mặt cầu qua S đường trịn đáy  N  Bán kính  T  sinh 4a Gọi 6a A 16 15a B 15 15a C 15 Lời giải D 15a Chọn C  T  I  SO IS IA Gọi M trung điểm SA IM  SA Gọi I tâm Ta có SO  SA2  OA2   4a  SM SA SI SO  SI  Lại có Câu  a a 15 SM SA 2a.4a 15a   SO 15 a 15 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón sinh 4a Gọi a A (T) ( N) có đỉnh S ,bán kính đáy mặt cầu qua S đường tròn đáy B 14a 14 a C Lời giải 2a độ dài đường ( N) Bán kính ( T ) 14 a D Chọn C Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi R bán kính mặt cầu Þ SH = ( ) ( T ) , SH đường cao hình nón ( 4a) - a = a 14 ( ) ( ) Gọi  I tâm mặt cầu Câu Þ R = a + R - a 14 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón  N  có đỉnh Þ R= 14 a S , bán kính đáy a độ dài đường sinh  T  mặt cầu qua S đường tròn đáy  N  Bán kính  T  bằng 2a Gọi 7a A 4a B 7a C Lời giải D 7a Chọn A Giả sử thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB cân S 1 S SAB  SH AB  a 2a  7a 2 Khi ta có  Ta có Câu S SAB   SA.SB AB SA.SB.SC 2a.2 2a.2a 4a  R   4R SSAB 4.a (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hình thang ABCD vuông A B với AD a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành AB BC  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A V 4a 3 B V 5a 3 C V a Lời giải D V a 3 Thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật ABID quay cạnh BI là: V1  AB AD 2a Thể tích khối nón sinh tam giác CID quay cạnh CI là: a V2  .ID CI  3 Vậy Câu V V1  V2  5a 3 (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Một hình nón có chiều cao  cm  nội tiếp hình V1 cm V ,V cầu có bán kính   Gọi thể tích khối nón khối cầu Tính tỉ số V2 81 A 125 81 B 500 27 C 125 Lời giải 27 D 500 Gọi hình cầu có tâm O bán kính R Gọi hình nón có đỉnh S, tâm đáy H, bán kính đáy r HA Vì hình nón nội tiếp hình cầu nên đỉnh S thuộc hình cầu, chiều cao SH hình nón qua tâm O hình cầu, đồng thời cắt hình cầu điểm S ' Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo đề chiều cao hình nón SH 9 , bán kính hình cầu OS 5  OH 4 , từ ta có HA  OA2  OH  52  42 3 1 V1  h r  SH  HA2  9 32 27 3 Thể tích khối nón 4 500 V2   R3   53  3 Thể tích khối cầu V1 27 81   V2 500 500 Tỉ số Câu (Sở Ninh Bình 2019) Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy , chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần lại khối gỗ khối gỗ ban đầu A B C Lời giải D Theo tốn ta có hình vẽ 2 Thể tích khối trụ V  2 Vì đường trịn đáy khối trụ đường tròn lớn nửa khối cầu nên bán kính nửa khối cầu R 1 4 13 4 V1 2    3 Thể tích hai nửa khối cầu bị khoét 4 2 V2 V  V1 2   3 Thể tích phần lại khối gỗ 2 V2   2 Vậy tỉ số thể tích cần tìm V Câu (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Một khối trụ bán kính đáy a , chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 3 A 6 a B 6 a C 3 a Lời giải  a3 D ' ' Xét hình hình chữ nhật OABO hình vẽ, với O, O tâm hai đáy khối trụ Gọi I ' trung điểm đoạn thẳng OO Khi IA bán kính khối cầu ngoại tiếp khối trụ 2 2 2 Ta có: IA OA  OI 3a  3a 6a  IA  6a V   6a 8 6 a 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:  Câu  (THPT Chuyên Thái Nguyên 2019) Một khối cầu pha lê gồm hình cầu hình nón  H2   H2  bán kính R r l l R có bán kính đáy đường sinh r , l thỏa mãn xếp chồng lên (hình vẽ) Biết tổng diện tích mặt cầu nón  H1   H1  diện tích tồn phần hình  H1  91cm Tính diện tích mặt cầu 104 cm A B 16cm C 64cm Lời giải 26 cm D 1 3 r l R R 2 2 Diện tích mặt cầu S1 4 R 3 27 R S  rl   r  R R   R  16 16 Diện tích tồn phần hình nón Theo giả thiết: Vậy 4 R  27 R 91 R 91  91   R 16 16 16 S1 4 R 64cm2 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 10 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = , cạnh bên BC = DA = Cho hình thang quay quanh AB vật trịn xoay tích p A p B p C Lời giải p D Chọn C Thể tích khối trịn xoay thể tích hình trụ đường cao DC bán kính đường trịn đáy AH AH = DH = Trừ thể tích hai khối nịn trịn xoay chiều cao DH bán kính đường trịn đáy AH Ta tích khối trịn xoay cần tìm là: V = 3.p.12 - .1.p.12 = p 3 Câu 11 (Sở Thanh Hóa 2019) Một hộp đựng mỹ phẩm thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp hình trụ có bán kính hình trịn đáy r 5cm , chiều cao h 6cm nắp hộp nửa hình cầu Người ta cần sơn mặt ngồi hộp (khơng sơn đáy) diện tích S cần sơn A S 110 cm B S 130 cm C S 160 cm Lời giải D S 80 cm 4 r S1  50 cm Diện tích nắp hộp cần sơn là: Diện tích than hộp cần sơn là: S2 2 rh 60 cm2 S S1  S2 50  60 110 cm2 Diện tích S cần sơn là: Câu 12 (Sở Bình Phước 2019) Một đồ vật thiết kế nửa khối cầu khối nón úp vào cho đáy khối nón thiết diện nửa mặt cầu chồng khít lên hình vẽ bên Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Biết khối nón có đường cao gấp đơi bán kính đáy, thể tích tồn khối đồ vật 36p cm Diện tích bề mặt tồn đồ vật A C p  9p   cm    cm B D 9p p     cm   cm Lời giải Chọn B V1  p.R 2 R  p.R 3 Thể tích khối nón V2  p.R  p.R 3 Thể tích nửa khối cầu  p.R3 36p  R 3 V  V  36 p Thể tích tồn khối đồ vật 2 2 Diện tích xung quanh mặt nón S1 pR R  R pR 9 5p S2  4pR 18p Diện tích nửa mặt cầu Diện tích bề mặt tồn đồ vật Câu 13 (Sở Hà Nội 2019) Cho khối cầu nội tiếp khối cầu R A  S S1  S 9p    cm 4 3 R có bán kính R Một khối trụ tích  S  Chiều cao khối trụ B R R C Lời giải R D Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi r bán kính khối trụ h chiều cao khối tru, ta có h2  h r R    R   2 2  h2  V  r h   R  h 4  Thể tích khối trụ 4 3 R Theo đề thể tích khối trụ nên ta có phương trình  4 3 h2  h h R   R  h     36    16 0  3   9h  36 R h  16 3R 0   R  R  h 3   h R R 3 Vậy chiều cao khối trụ h R Câu 14 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF E F a  30 A B a a C D 10 a A  a B 5 a C Lời giải Lời giải 10 a D Chọn D Khi quay mơ hình quanh trục DF Tam giác vng ABCD tạo khối trụ trịn xoay (T ) (N ) có chiều cao AF = a, AFE tạo khối nón trịn xoay (N ) hình bỏn kớnh ỏy ử2 ổ a ữ pa3 ỗ ÷ EF = AF tan30 = Þ V( N ) = p ỗ ữa = ỗ ỗ è 3÷ ø (T ) a có chiều cao AD = a, bán kính đáy AB = a Þ V(T ) = pa2.a = pa3 pa3 10pa3 V =V( N ) +V(T ) = pa3 + = 9 Vậy thể tích cần tính là: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/