Chuyên đề 12: ôn tập toán một số bài toán khó thể tích chóp lăng trụ (Gồm câu hỏi +đap·ám

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 12 MỘT SỐ BÀI TỐN KHĨ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP - LĂNG TRỤ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Câu (Mã 101 2018) Cho khối lăng trụ ABC ABC  , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC   trung điểm M BC  AM  Thể tích khối lăng trụ cho A B C D 3 Câu (Mã 103 -2018) Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB ' 2, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' CC ' , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm M B ' C ' A ' M  Thể tích khối lăng trụ cho A B C D Câu (Mã 102 2018) Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' , khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A ' B ' C ' trung điểm M B ' C ' , A ' M  A Câu B 15 Thể tích khối lăng trụ cho 15 15 C D 3 (Mã 104 2018) Cho khối lăng trụ ABC ABC  Khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC   trung điểm M BC  AM  Thể tích khối lăng trụ cho A Câu 5 B C D 15 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác vuông   120 Gọi M trung điểm cạnh BB  (tham   90 , BAA A , AB  , AC  Góc CAA khảo hình vẽ) Biết CM vng góc với AB , tính thể tích khối lăng trụ cho   33 A V  Câu 15  B V   33   33 C V   D V   33 (Chuyên KHTN - 2020) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân C , AB  2a góc tạo hai mặt phẳng  ABC    ABC  60 Gọi M , N lần Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 lượt trung điểm AC  BC Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ 3a 6a 6a 3a3 A B C D 24 24 Câu Câu (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp tam giác S ABC có SA  Gọi D , E trung điểm cạnh SA , SC Thể tích khối chóp S ABC biết BD  AE 21 21 21 21 A B C D 27 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng  BC nhọn Mặt phẳng ABC  600 Biết tứ giác BCCB hình thoi có B A , cạnh BC  2a   BCCB vuông góc với  ABC  mặt phẳng  ABBA tạo với  ABC  góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC A 7a3 B a3 C 7a3 D 7a3 21 Câu (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác Mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 300 tam giác ABC có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ cho A 64 B C 16 D Câu 10 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, BC  a Hình chiếu vng góc đỉnh A’ lên mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh H cạnh AC Góc hai mặt phẳng  BCB ' C '  ABC  600 Thể tích khối lăng trụ cho bằng: 3a3 3a3 3a3 a3 A B C D 8 16 Câu 11 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc hai mặt phẳng  SBC   SCD   , với cos  A Câu 12 Câu 13 Thể tích khối chóp cho a3 B a C 2a D 2a (Sở Ninh Bình) Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , AC  mặt phẳng  AAC C  vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với góc  ABCD ABC D A V  12 B V  có tan   C V  Thể tích khối lăng trụ D V  10 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng  BC nhọn Biết A , cạnh BC  2a  ABC  60 Biết tứ giác BCC B hình thoi có B  BCCB vng góc với  ABC   ABBA tạo với  ABC  góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 3a3 6a a3 A B C D 7 7 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 14 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc điểm A' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA' BC a Tính theo a thể tích khối lăng trụ a3 A 12 Câu 15 a3 B a3 C a3 D 24 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  tam giác ABC cân A Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực BC góc 300 450 , khoảng cách từ S đến cạnh BC a Thể tích khối chóp S ABC bằng: a3 a3 a3 A VS ABC  B VS ABC  C VS ABC  D VS ABC  a3 Câu 16 ABCD (Chu Văn An Hà Nội 2019) Cho tứ diện có BC  BD  AC  AD  1,  ACD    BCD   ABD    ABC  Thể tích tứ diện ABCD 3 2 A B C D 27 27 27 Câu 17 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  a 11 , cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a3 B 9a3 C 4a D 12a3 Câu 18 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác 15 cạnh , biết khoảng cách từ A đến  SBC  , từ B đến  SCA , từ C đến  SAB  10 30 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối 20 chóp VS ABC 1 1 A B C D 36 48 12 24 Câu 19 (Cụm Liên Trường Hải Phịng 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a   SCB   900 Gọi M trung điểm SA Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  MBC  SAB 6a Tính thể tích V khối chóp S ABC 3a 3a 3a A V  B V  C V  12 Câu 20 D V  3a 12 (Chun Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S ABC có cạnh SA  BC  ; SB  AC  ; SC  AB  Tính thể tích khối chóp S ABC A 390 12 B 390 C 390 D 390   60 ,  Câu 21 Cho hình chóp S ABC có  ASB  CSB ASC  90 , SA  SB  a , SC  3a Tính thể tích khối chóp S ABC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A a3 B a3 18 C a3 12 a3 D Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi M trung điểm cạnh SA ,   SCB   90 , biết khoảng cách từ A đến  MBC  6a Thể tích khối chóp SAB 21 S ABC 10a 3 8a 39 4a 13 A B C D 2a 3 3 Câu 23 (Cụm liên trường Hải Phịng 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a    90 Gọi M trung điểm SA Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( MBC ) SAB  SCB 6a Tính thể tích V khối chóp S ABC 3a 3a 3a 3a A V  B V  C V  D V  12 12 Câu 24 (Chuyên Lê Quý Đơn Điện Biên 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD  BC  , AC  BD  , AB  CD  Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 2740 12 B 2474 12 C 2047 12 2470 12 D   CBD   90; AB  a; AC  a 5;  Câu 25 Cho tứ diện ABCD có DAB ABC  135 Biết góc hai mặt phẳng  ABD  ,  BCD  30 Thể tích tứ diện ABCD A a3 B a3 C a3 a3 D Câu 26 Cho hình lăng trụ ABC AB C  Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  a , góc hai mặt phẳng  ABC   BCC B   với cos   lăng trụ ABC A B C  3a A V  Câu 27 B V  3a C V  a3  CCDD  A Tính thể tích khối D V  3a  BBC C  mặt phẳng 60 , Tính thể tích khối hộp cho B C D 3 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - 2018) Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  6, AD  , AC  mặt phẳng  AAC C  vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với góc  thỏa mãn tan   ABCD ABC D bằng? A V  B V  12 Câu 29 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hình hộp ABCD ABC D có AB vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Góc AA với mặt phẳng  ABCD  45 Khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' DD ' Góc mặt phẳng Câu 28 C V  10 Thể tích khối lăng trụ D V  (Cụm Trường Chuyên - Đbsh - 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vuông cân A , cạnh BC  a Góc mặt phẳng  AB C  mặt phẳng  BCC B  60 Tính thể tích V khối đa diện AB CAC  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A a 3 B 3a 3 C a 3 D a3 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 12 MỘT SỐ BÀI TỐN KHĨ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP - LĂNG TRỤ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Câu (Mã 101 2018) Cho khối lăng trụ ABC ABC  , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm M BC  AM  Thể tích khối lăng trụ cho A B C D 3 Lời giải Chọn A Cắt lăng trụ mặt phẳng qua A vng góc với AA ta thiết diện tam giác AB1C1 có cạnh AB1  ; AC1  ; B1C1  Suy tam giác AB1C1 vuông A trung tuyến AH tam giác Gọi giao điểm AM AH T ; AH   MH  AM  A  60  AA  Do MA   A cos MA  H  30 Suy MA Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  thể tích khối lăng trụ AB1C1 AB2C2 Ta có: AM  V  AA.S AB1C1  Câu   (Mã 103 -2018) Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB ' 2, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' CC ' , hình Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm M B ' C ' A ' M  Thể tích khối lăng trụ cho A 3 B C D Lời giải Chọn D Gọi A1 , A2 hình chiếu A BB ' , CC ' Theo đề AA1  1; AA2  3; A1 A2  Do AA12  AA2  A1 A2 nên tam giác AA1 A2 vuông A Gọi H trung điểm A1 A2 AH  A1 A2  Lại có MH  BB '  MH  ( AA1 A2 )  MH  AH suy MH  AM  AH  nên cos(( ABC ), ( AA1 A2 ))  cos( MH , AM )  cos HMA  Suy S ABC  S AA1 A2 cos(( ABC ), ( AA1 A2 )) MH  AM  Thể tích lăng trụ V  AM  S ABC  Nhận xét Ý tưởng câu dùng diện tích hình chiếu S '  S cos  Câu (Mã 102 2018) Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB ' , khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A ' B ' C ' trung điểm M B ' C ' , A ' M  15 Thể tích khối lăng trụ cho A B C 15 D Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 15 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chọn C Kẻ AI  BB ' , AK  CC ' ( hình vẽ ) Khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1;  AI  , AK  Gọi F trung điểm BC A ' M  Ta có 15 15  AF  3 AI  BB '    BB '   AIK   BB '  IK BB '  AK  Vì CC '  BB '  d (C, BB ')  d ( K , BB ')  IK   AIK vuông A Gọi E trung điểm IK  EF  BB '  EF   AIK   EF  AE Lại có AM   ABC  Do góc hai mặt phẳng  ABC   AIK  góc EF   30   AE    FAE  Ta có cos FAE AM góc  AME  FAE AF 15 Hình chiếu vng góc tam giác ABC lên mặt phẳng  AIK  AIK nên ta có:  1  S   S ABC S AIK  S ABC cos EAF ABC 15 AF  AM   AM  AMF  Xét AMF vuông A : tan  AM 3 Vậy VABC A ' B 'C '  2 15  3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 104 2018) Cho khối lăng trụ ABC ABC  Khoảng cách từ C đến đường thẳng BB , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB CC  , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC   trung điểm M BC  AM  Thể tích khối lăng trụ cho A B 15 C D 15 Lời giải Chọn D Gọi J , K hình chiếu vng góc A lên BB CC  , H hình chiếu vng góc C lên BB Ta có AJ  BB 1  2 BB   AJK   BB  JK  JK //CH AK  CC  AK  BB Từ 1   suy  JK  CH  Xét AJK có JK  AJ  AK  suy AJK vuông A Gọi N trung điểm BC , xét tam giác vuông ANF ta có: Gọi F trung điểm JK ta có AF  JF  FK  AF    60 ( AN  AM  AN //AM AN  AM ) cos NAF    NAF AN S 1 Vậy ta có SAJK  AJ AK  1.2   SAJK  SABC cos 60  SABC  AJK    cos 60 2 15    Xét tam giác AMA vuông M ta có MAA AMF  30 hay AM  AM tan 30  Vậy thể tích khối lăng trụ V  AM S ABC  Câu 15 15  3 (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy tam giác vng   120 Gọi M trung điểm cạnh BB    90 , BAA A , AB  , AC  Góc CAA (tham khảo hình vẽ) Biết CM vng góc với AB , tính thể tích khối lăng trụ cho Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   33 A V   B V    33  33 C V   D V   33 Lời giải Chọn C Do AC  AB , AC  AA nên AC   ABBA  Mà AB   ABBA  nên AC  AB Có AB  AC , AB  CM nên AB   AMC   AB  AM         Đặt AA  x  x   Ta có AB  AB  AA AM  AB  BM  AB  AA            1 Suy AB AM  AB  AA  AB  AA   AB  AA2  AB AA 2   1   22  x  2.x.cos120   x  x   AB  AA2  AB AA.cos BAA 2 2 2    33 1 Do AB  AM nên AB AM    x  x    x  2        33    33 sin120  Lại có S ABB A  AB AA.sin BAA (đvdt) 2  33  33 1 Do AC   ABBA  nên VC ABBA  AC.S ABB A   (đvtt) 3 2 Mà VC AB C   VABC AB C   VC ABB A  VABC AB C   VC AB C   VABC AB C  3   3  33  33 Vậy VABC AB C   VC ABB A   (đvtt) 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 + Lấy M trung điểm BC , tam giác ABC cân A  AM  BC SA  BC  BC   SAM  trung điểm M   SAM  mặt phẳng trung trực cạnh BC   450 Góc SB mặt phẳng  SAM  = góc SB SM = BSM   300 Góc SB mặt phẳng  ABC  = góc SB AB = SBA BC   SAM   BC  SM  khoảng cách từ S đến cạnh BC SM  a + Tam giác vuông cân SBM có BM  a , SB  a  BC  BM  2a Tam giác vng SAB có sin 30  SA a a ; AB   SA  a  SB 2 Tam giác vng ABM có AM  a 6 a 2 AB  BM     a    2 1 a a a3 2a  Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC  SA.SABC  3 2 Câu 16 (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Cho tứ diện ABCD có BC  BD  AC  AD  1,  ACD    BCD   ABD    ABC  Thể tích tứ diện ABCD A B 27 C 27 D 2 27 Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi H , K trung điểm cạnh CD , AB Đặt AH  x,  x   ACD BCD cân A D nên AH BH hai đường cao tương ứng  ACD    BCD    ACD    BCD   CD  AH   BCD    ACD   AH  CD Do AH  BH 1 ACD  BCD  c.c.c  AH  BH (2 đường cao tương ứng) (2) Từ (1), (2) suy AHB vuông cân H  AB  AH  x (3) Chứng minh tương tự ta CKD vuông cân K CD 2.HD  CK    AD  AH   x 2 Mặt khác, ACD cân A có CK đường cao nên: AB  AK  AC  CK   1  x  (4) Từ (3), (4) ta có: x   1  x   x   x  1  x2  x 3  x  0 CD  2.HD   AH  VABCD  3 1 6 3 AH S BCD   3 3 27 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 17 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA  a 11 , cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) Thể tích khối chóp S ABCD 10 A 3a3 B 9a3 C 4a3 Lời giải D 12a3 Chọn C Gọi H tâm hình vng ABCD nên SH  ( ABCD) Đặt m  HA , n  SH Do tam giác SAH vuông H nên m2  n2  11a2 Xây dựng hệ trục tọa độ sau: H (0;0;0) , B(m ;0;0) , D(m ;0;0) , C (0; m ;0) , S (0;0; n) x y z Khi phương trình mặt phẳng (SBC) là:    hay véctơ pháp tuyến mặt phẳng m m n  (SBC) n1  (n; n; m) x y z    hay véctơ pháp tuyến mặt Khi phương trình mặt phẳng (SCD) là: m m n  phẳng (SBC) n2  (n; n; m)   1 | n1 n2 |    hay Do cosin góc hợp hai mặt phẳng ( SBC ) ( SCD) nên 10 10 | n1 | | n2 | m2 mà n  11a  m  2 2n  m 10 Vậy m2 m2     m  2a  m  a  SH  3a n  m 10 22a  m 10 m  HA  a nên AB  2a , Chiều cao hình chóp SH  3a Diện tích hình vuông S ABCD  a 1 Thể tích khối chóp S ABCD là: V  S ABCD SH  4a 3a  4a3 3 Câu 18 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh , biết khoảng cách từ A đến  SBC  15 , từ B đến  SCA , từ C đến  SAB  10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 30 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích 20 khối chóp VS ABC A 36 B 48 C 12 D 24 Lời giải Chọn B Gọi M , N , P hình chiếu H lên cạnh AC , BC , AB h  Đặt SH  h  VS ABC  h 12 Ta có AP  S SAB 6VS ABC h 30  S SAB   :  h 10 AB 20 d  C;  SAB   Tương tự, tính HM  2h, HN  h  PH  SP  SH  3h Ta có S ABC  S HAB  S HAC  S HBC  Vậy VS ABC  Câu 19 3  HP  HM  HN   3h   h  12 3  12 12 48 (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a   SCB   900 Gọi M trung điểm SA Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  MBC  SAB 6a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  3a 12 B V  3a C V  3a 3 D V  Lời giải Chọn B Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3a 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021   SCB   900  S , A, B, C thuộc mặt cầu đường kính SB Vì SAB Gọi D trung điểm BC , I trung điểm SB O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC , ta có OI   ABC  Gọi H điểm đối xứng với B qua O  SH   ABC  (vì OI đường trung bình SHB ) Gọi BM  AI  J , ta có J trọng tâm SAB Trong AID , kẻ JN / / IO Khi đó, BC   JND  nên  JND    MBC  Kẻ NE  JD , ta có NE   MBC  Do d  N ;  MBC    NE d  A,  MBC   AD AD AD AD     d  N ,  MBC   ND AD  AN AD  AO AD  AD 10a Suy ra, d  N ,  MBC    d  A,  MBC    21 1 10 a Xét JND có nên NJ     OI  NJ  5a  SH  10a 2 NE ND NJ Ta có  1 a 3a Vậy VSABC  SH S ABC  10a  3 Câu 20 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp S ABC có cạnh SA  BC  ; SB  AC  ; SC  AB  Tính thể tích khối chóp S ABC A 390 12 B 390 C 390 D 390 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 + Dựng hình chóp S A ' B ' C ' cho A trung điểm B ' C ' , B trung điểm A ' C ' , C trung điểm A ' B ' + Khi SB  AC  BA '  BC '  nên SA ' C ' vuông S SA '2  SC '2   2.SB   64 (1)  SA '2  SB '2  80 (2) + Tương tự SB ' C ' , SA ' B ' vuông S   SB '  SC '  36 (3) + Từ 1 ;   ;  3 ta suy SC '  10 ; SB '  26 ; SA '  54 390 1 + Ta tính VS A ' B 'C '  SC ' .SA '.SB '  390 VS ABC  VS A ' B 'C '  (đvtt) 4   60 ,  ASB  CSB Câu 21 Cho hình chóp S ABC có  ASC  90 , SA  SB  a , SC  3a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 18 C a3 12 D a3 Lời giải Chọn A Cách 1: Gọi M điểm nằm SC cho SM  SC  a Ta có: Tam giác SAM vng S  AM  SA2  SM  a Tam giác SBM tam giác có độ dài cạnh SM  SB  BM  a Tam giác SAB tam giác có độ dài cạnh SA  SB  AB  a Vậy AB  BM  AM  Tam giác ABM tam giác vuông B Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021  ABM  ASM  SI  IB  a  IB2  SI  SB2  Tam giác SIB vuông I  SI  IB   SI   ABM   SI đường cao khối chóp SABM  SI  AM 1 a3 Thể tích khối chóp S ABM VS ABM  SABM SI  AB.BM SI  ( đvtt ) 12 Mà VS ABM SM a3    VS ABC  3.VS ABM  VS ABC SC abc  cos   cos   cos   cos  cos  cos   ASC ;   BSC Trong a  SA ; b  SB ; c  SC ;    ASB ;    Cách 2: Ta có VS ABC   VS ABC  a.a.3a a3 ( đvtt )  cos 60  cos 60  cos 90  cos 60.cos 60.cos 90  Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi M trung điểm cạnh SA ,   SCB   90 , biết khoảng cách từ A đến  MBC  6a Thể tích khối chóp SAB 21 S ABC A 10a 3 B 8a 39 4a 13 C D a 3 Lời giải Chọn A S M H J E A N I C O D B   Vì SAB  SCB  90  S , A, B , C thuộc mặt cầu đường kính SB Gọi D trung điểm BC , I trung điểm SB O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , ta có OI   ABC  Gọi H điểm đối xứng với B qua O  SH   ABC  (vì OI đường trung bình SHB ) Gọi BM  AI  J , ta có J trọng tâm SAB Trong AID , kẻ JN // IO Khi đó, BC   JND  nên  JND    MBC  Kẻ NE  JD , ta có NE   MBC  Do d  N ;  MBC    NE Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 d  A,  MBC   AD AD AD AD     d  N ,  MBC   ND AD  AN AD  AO AD  AD 10a Suy ra, d  N ,  MBC    d  A,  MBC    21 Ta có Xét JND có  1 10 a 5a 10a nên NJ     OI  NJ   SH  NE ND NJ 3 Vậy VSABC Câu 23 1 10a  2a  10 3a  SH S ABC   3 (Cụm liên trường Hải Phịng 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a    90 Gọi M trung điểm SA Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( MBC ) SAB  SCB 6a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  3a 12 B V  3a C V  3a D V  3a 12 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm SB   SCB   90 nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Do SAB Gọi O tâm đáy ABC  OI  ( ABC ) Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng  ABC  Ta có AB  ( SAH )  AB  AH Tương tự, BC  CH Suy H thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , có tâm O nên O trung điểm BH Do đó, SH  2OI Gọi N trung điểm BC  IN // SC nên BC  IN  BC   AIN  (*) Gọi G trọng tâm tam giác SAB K hình chiếu G lên mặt phẳng  ABC   K  AO GK // OI  AK  AO  AN  KN  AN 9 10a  d  K , MBC   d  A,  MBC   21 (*) 10a Kẻ KE  GN  KE  BC  KE   MBC   d  K ,  MBC   KE  21 Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Tam giác GKN vng K có 1 10a    GK   SH  2OI  3GK  10a 2 KE GK KN a2 5a 3 Vậy thể tích khối chóp S ABC V  10a  Câu 24 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD  BC  , AC  BD  , AB  CD  Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 2740 12 B 2474 12 C 2047 12 D 2470 12 Lời giải Chọn D Dựng tứ diện D ABC  cho A , B , C trung điểm BC , AC  , AB Theo cách dựng theo có: AC  BC   BD Xét tam giác DAC  có: BD đường trung tuyến AB  BC  BD  DAC  vuông D Chứng minh tương tự ta có: DBC  , DAB vng D Khi tứ diện D ABC  có cạnh DA , DB , DC  đơi vng góc với 1 Ta có: VABCD  VD ABC   DA.DB.DC  24  DA  38  DA2  DB2  48  DA2  38    Theo ta có:  DA2  DC 2  64   DB2  10   DB  10  DB2  DC 2  36  DC 2  26     DC   26 Vậy VABCD  1 2470 DA.DB.DC   38 10 26  24 24 12   CBD   90; AB  a; AC  a 5;  Câu 25 Cho tứ diện ABCD có DAB ABC  135 Biết góc hai mặt phẳng  ABD  ,  BCD  30 Thể tích tứ diện ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn C Gọi H thuộc mặt phẳng  ABC  DH   ABC   BA  DA  BC  BD  BA  AH Tương tự   BC  BH Ta có   BA  DH  BC  DH   90   ABC  135; CBH Tam giác ABH có AB  a;  ABH  45 suy ABH vuông cân A  AH  AB  a Áp dụng định lý cơsin ta có BC  a 1 a2 Diện tích tam giác ABC : S ABC  BA.BC.sin  ABC  a.a  2 2 Kẻ HE , HF vng góc với DA , DB Suy HE   ABD  , HF   BCD  nên góc hai mặt phẳng  ABD  ,  BCD  góc  EHF Tam giác EHF vng E , ta có HE  a.DH a  DH  Mặt khác: cos EHF , HF  DH a 2a  DH HE DH  2a  DH  a   HF 2.DH  2a a3 Thể tích tứ diện ABCD VABCD  DH SABC  Câu 26 Cho hình lăng trụ ABC AB C  Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  a , góc hai mặt phẳng  ABC   BCC B   với cos   Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C  A V  3a B V  3a C V  a3 D V  Lời giải Chọn B Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A' C' B' E K y α a A C M x B Gọi M , N trung điểm AB BC   AB  CC   AB   MCC    ABC    MCC  Do   AB  CM   Kẻ CK vng góc với CM K ta CK   ABC  , CK  d C ;  ABC   a Đặt BC  x, CC   y,  x  0, y  0 , ta được: CM  x 1 1      1 2 CM CC  CK 3x y a    , EC  KC  Kẻ CE  BC  E , ta KEC sin  Lại có a 1 12 a 12 11 1 11  2  2 2 x y CE 12a a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C  là: Giải 1 , 2 ta x  2a, y  V  y Câu 27 x a 4a 3 a   4 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hình hộp ABCD ABC D có AB vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Góc AA với mặt phẳng  ABCD  450 Khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' DD ' Góc mặt phẳng  BBC C  mặt phẳng  CCDD  A 60 , Tính thể tích khối hộp cho B C Lời giải D 3 Chọn A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  BA  450 Ta có AB   ABCD    AA, ABCD    AAB  B Vì d  A, BB   d  A, BB   AH  ( H hình chiếu A lên BB ) Suy ta có A' B '  A' H  A ' B  A ' B ' tan  BB ' A '   sin  BB ' A Gán hệ trục tọa độ gốc A với điểm B  Oz , B   Oy mặt phẳng  ABC D    Oxy  Ta có     tọa độ điểm A  0, 0,  , B 0, 0, , B 0, 2,   Ta có D   Oxy  , giả sử D  a, b,  ; a   C  a , b  2,   Chọn n  BB ' C ' C    b, a, a  n  DD' C ' C   1, 0,  Vì góc mặt phẳng  BBC C  mặt phẳng  CC DD  60 Ta có cos  600   b b  2a b a  xa  Mặt khác ta có đường thằng DD  có phương trình  y  b  t Vì khoảng cách từ A đến  z t  đường thẳng DD  Ta có:    AD, u DD '  b  2a   d  A, DD0   d  A, DD      b  2a   b    u DD '   Trường hợp 1: D 3, 2,0  VABCD A' B 'C ' D '  A ' B.S A' B 'C ' D '   A ' B ', A ' D '      D 3,  2,0  V  A ' B S  Trường hợp ABCD A ' B ' C ' D ' A' B 'C ' D '  A ' B ', A ' D '    Câu 28   (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - 2018) Cho lăng trụ ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  6, AD  , AC  mặt phẳng  AACC  vng góc với mặt đáy Biết hai mặt phẳng  AAC C  ,  AABB  tạo với góc  thỏa mãn tan   trụ ABCD ABC D bằng? A V  B V  12 C V  10 Lời giải Thể tích khối lăng D V  Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi H hình chiếu B lên  ACCA  , BH   ACCA AC  AB  BC  ; BH  AB.BC = AC  ; HC  BC  BH  ; AH  AC  HC  Kẻ HK  AA,  K  AA  , AA  BH BH   ACCA  nên AA  BK  ; BKH vuông H ABBA ;  ACCA   BKH  BH  KH    ; AK  AH  AK  KH KH Gọi M trung điểm AA Tam giác ACA cân C ' ,  AC  AC  AC  3  tan BKH  CM  AA  KH / / CM AK AC AC.KH  ACM ∽ AHK  AM    AA  ; CM  2 AH AH S ACC ' A '  CM AA  d  A; AC  AC   d  A; AC   VABCD ABCD  d  A;AC  SABCD = Câu 29  (Cụm Trường Chuyên - Đbsh - 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vng cân A , cạnh BC  a Góc mặt phẳng  BCC B  A a 3  ABC  mặt phẳng 60 Tính thể tích V khối đa diện ABCAC  B 3a 3 C a3 D a3 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Khối đa diện ABCAC  hình chóp B ACC A có AB   ACC A  Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân A , cạnh BC  a ta suy AB  AC  a Gọi M trung điểm BC , suy AM  BC AM  a  AM  BC Ta có   AM   BCC B   AM  BC (1)  AM  BB Gọi H hình chiếu vng góc M lên BC , suy MH  BC (2) Từ (1) (2) ta suy BC   AMH  Từ suy góc mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  BCC B  góc AH MH Mà tam giác AMH vuông H nên   AHM  60  MH  AM cot 60  a a  2 a MH    Tam giác BBC đồng dạng với tam giác MHC nên suy sin HCM MC a    tan MCH   sin MCH  1 1    tan MCH 2   a  a  BB  BC.tan MCH 1  VABCAC   VB ACC A  BA AC AA  a 3.a 3.a  a 3 3 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA17QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 ... https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 12 MỘT SỐ BÀI TỐN KHĨ THỂ TÍCH KHỐI CHĨP - LĂNG TRỤ TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Câu (Mã 101 2018) Cho khối lăng trụ ABC ABC... cos MA  H  30 Suy MA Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  thể tích khối lăng trụ AB1C1 AB2C2 Ta có: AM  V  AA.S AB1C1  Câu   (Mã 103 -2018) Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng... khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ 3a 6a 6a 3a3 A B C D 24 24 Câu Câu (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp tam giác S ABC có SA  Gọi D , E trung điểm cạnh SA , SC Thể tích