một số bài toán tổng hợp khối tròn xoay

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Câu 1 (Mã 102 2020 Lần 2) Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng Gọi là mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của Bán kính của bằng A B C D Câu 2 (Mã 103 2020 Lần 2) Cho hình nón có đỉnh , bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng Gọi là mặt cầu đi qua và đường tròn đáy của Bán kính của bằng A B C D Câu 3 (Mã 101 2020 Lần 2) Cho hình nón có đỉnh ,bán kính đáy bằng và đ.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 24 MỘT SỐ BÀI TỐN TỔNG HỢP KHỐI TRỊN XOAY TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình nón  N có đỉnh S , bán kính đáy 3a độ dài đường  T  mặt cầu qua S đường tròn đáy  N  Bán kính  T  sinh 4a Gọi 10a A Câu 16 13a B 13 13a C 13 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình nón  N D 13a có đỉnh S , bán kính đáy a độ dài đường  T  mặt cầu qua S đường trịn đáy  N  Bán kính  T  sinh 4a Gọi 6a A Câu 15a C 15 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Cho hình nón sinh 4a Gọi a A Câu 16 15a B 15 ( T) ( N) có đỉnh S ,bán kính đáy mặt cầu qua S đường tròn đáy B 14a (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình nón D 15a 14 a C  N  có đỉnh 2a độ dài đường ( N) Bán kính ( T ) 14 a D S , bán kính đáy a độ dài đường sinh  T  mặt cầu qua S đường tròn đáy  N  Bán kính  T  bằng 2a Gọi 7a A Câu 4a B 7a C D 7a (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hình thang ABCD vng A B với AD  a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành AB  BC  Trang A Câu V 4a 3 B V 5a 3 C V  a (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Một hình nón có chiều cao D  cm  V 7a 3 nội tiếp hình V1 cm V ,V cầu có bán kính   Gọi thể tích khối nón khối cầu Tính tỉ số V2 81 A 125 Câu 81 B 500 B C B 6 a A 6 a C 3 a  a3 D (THPT Chuyên Thái Nguyên 2019) Một khối cầu pha lê gồm hình cầu hình nón  H2  nón  H2   H1  bán kính R r l l R có bán kính đáy đường sinh r , l thỏa mãn xếp chồng lên (hình vẽ) Biết tổng diện tích mặt cầu Trang D (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Một khối trụ bán kính đáy a , chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ Câu 27 D 500 (Sở Ninh Bình 2019) Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy , chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần cịn lại khối gỗ khối gỗ ban đầu A Câu 27 C 125  H1  91cm Tính diện tích mặt cầu  H1  diện tích tồn phần hình TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 104 cm A Câu 10 B 16cm C 64cm 26 cm D (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = , cạnh bên BC = DA = Cho hình thang quay quanh AB vật trịn xoay tích p A Câu 11 p B p C p D (Sở Thanh Hóa 2019) Một hộp đựng mỹ phẩm thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp hình trụ có bán kính hình trịn đáy r  5cm , chiều cao h  6cm nắp hộp nửa hình cầu Người ta cần sơn mặt ngồi hộp (khơng sơn đáy) diện tích S cần sơn A S  110 cm B S  130 cm C S  160 cm D S  80 cm Câu 12 (Sở Bình Phước 2019) Một đồ vật thiết kế nửa khối cầu khối nón úp vào cho đáy khối nón thiết diện nửa mặt cầu chồng khít lên hình vẽ bên Biết khối nón có đường cao gấp đơi bán kính đáy, thể tích tồn khối đồ vật 36p cm Diện tích bề mặt tồn đồ vật Trang p A Câu 13    cm B 9p    cm C 9p    cm D p    cm2 4 3 R S (Sở Hà Nội 2019) Cho khối cầu   có bán kính R Một khối trụ tích  S  Chiều cao khối trụ nội tiếp khối cầu R A R C B R R D Câu 14 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF E F a   30� A B a a C D 10 a A Câu 15 5 a C  a B (Sở Ninh Bình 2019) Cho mặt cầu khoảng cắt  S  , đỉnh cách  P   S  S 10 a D P tâm O , bán kính   mặt phẳng cách O theo đường tròn  C  Hình nón  N  có đáy  C  , đỉnh thuộc S V V khoảng lớn Kí hiệu , thể tích khối cầu   V1 N khối nón   Tỉ số V2 A Câu 16 B (Mã 104 2017) Cho mặt cầu  S 16 C 32 D P tâm O , bán kính R  Mặt phẳng   cách O khoảng S C cắt   theo giao tuyến đường tròn   có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với A  S  , tính thể tích V V 32 C khối nón có đỉnh T đáy hình trịn   B V  16 C V 16 D V  32 Câu 17 Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm mặt cầu bán kính R có đường cao bán kính mặt cầu Diện tích tồn phần hình trụ  3 3  R A Trang  3 3  R B  3 2 R C  3 2  R D Câu 18 (Mã 110 2017) Cho mặt cầu đường trịn đáy nằm  S TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021  H  có chiều cao hai có bán kính , hình trụ  S  Gọi V1 thể tích khối trụ  H V2 thể tích khối cầu V1  S  Tính tỉ số V2 V1  V A 16 Câu 19 V1  V B V1  V C V1  V D 16 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I đường kính AA� , M trung điểm BC Khi quay tam, giác ABM với hình trịn đường kính AA� xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh hoạ), ta khối nón khối cầu tích V1 V ,V Tỉ số V2 bằng: A Câu 20 B 27 C 32 D 32 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18 dm Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước (hình bên) Thể tích V nước cịn lại bình Trang A 24 dm C 54 dm B 6 dm D 12 dm  O; r  , Câu 21 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp cắt bỏ phần hình trịn cho hình phẳng thu quay quanh AO Tính thể tích khối trịn xoay thu theo r r A Câu 22 r B 3 C  r 3 D  r (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho bình hình trụ có bán kính đáy R có cam hình cầu, có cam có bán kính cam bán kính với đáy bình Lần lượt bỏ vào bình cam bán kính cho chúng đơi tiếp xúc với nhau, cam tiếp xúc với với đáy bình tiếp xúc với đường sinh bình; Bỏ tiếp cam thứ tư cịn lại vào bình tiếp xúc với mặt nắp bình Chiều cao bình A Câu 23 R    1 B R    1 C R    1 D R    1 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Cho hình cầu tâm O bán kính R  , tiếp xúc với mặt phẳng ( P) Một hình nón trịn xoay có đáy nằm ( P) , có chiều cao h  15 , có bán kính đáy R Hình cầu hình nón nằm phía mặt phẳng ( P) Người ta cắt hai hình mặt phẳng (Q ) song song với ( P ) thu hai thiết diện có tổng diện tích S Gọi x khoảng cách ( P) (Q ) , (0  x �5) Biết S đạt giá trị lớn a số b tối giản) Tính giá trị T  a  b Trang x a b (phân A T  17 Câu 24 B T  19 C T  18 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 D T  23 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Một khối đồ chơi gồm khối hình trụ (T ) gắn r h r chồng lên khối hình nón ( N ) , có bán kính đáy chiều cao tương ứng , , , r  2r1 h1  2h2 thỏa mãn , (hình vẽ) Biết thể tích khối nón ( N ) 20 cm Thể tích tồn khối đồ chơi h2 A 140 cm Câu 25 B 120 cm 3 C 30 cm D 50 cm  cm  vào vật (THPT Lê Quý Đơn Đà Nẵng -2019) Thả cầu đặc có bán kính hình nón (có đáy nón khơng kín) (như hình vẽ bên) Cho biết khoảng cách từ tâm cầu đến  cm  Tính thể tích (theo đơn vị cm3) phần khơng gian kín giới hạn bề mặt đỉnh nón cầu bề mặt vật hình nón 12 A Câu 26 16 C 18 D (Sở Hà Nội 2019) Cho hình nón có chiều cao 2R bán kính đáy R Xét hình trụ nội tiếp hình nón cho thể tích trụ lớn Khi bán kính đáy trụ 2R A Câu 27 14 B R B 3R C R D (Thanh Tường Nghệ An -2019) Một xoay thiết kế gồm hai khối trụ (T1 ) , (T2 ) chồng lên khối nón (N) (Tham khảo mặt cắt ngang qua trục hình vẽ) Khối trụ (T1 ) có bán kính đáy r (cm) , chiều cao h1 (cm) Khối trụ (T2 ) có bán kính đáy 2r (cm) , chiều cao h2  2h1 (cm) Khối Trang nón (N) có bán kính đáy r (cm) , chiều cao hn  4h1 (cm) Biết thể tích tồn xoay 31(cm3 ) Thể tích khối nón (N) A 5(cm ) B 3(cm ) C 4(cm ) D 6(cm ) A  5;5  Câu 28 Cho tam giác ABC có đỉnh nội tiếp đường trịn tâm I đường kính AA� , M trung điểm BC Khi quay tam giác ABM với nửa hình trịn đường kính AA�xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta khối nón khối cầu tích V1 V2 V1 Tỷ số V A 32 Câu 29 B 27 C 32 D  P  thay đổi cắt mặt (Đề Tham Khảo 2017) Cho mặt cầu tâm O bán kính R Xét mặt phẳng cầu theo giao tuyến đường tròn  C Hình nón  N có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy  C  có chiều cao h  h  R  Tính h để thể tích khối nón tạo nên  N  có đường trịn giá trị lớn A h  R Câu 30 Trang B h 4R C h 3R D h  3R (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn 54 3 (dm3) Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước (hình vẽ) Thể tích nước cịn lại thùng có giá trị sau đây? 46 3 A (dm3) Câu 31 B 18 3 (dm3) 46 3 C (dm3) D 18 (dm3) (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Chiều cao khối trụ tích lớn nội tiếp hình cầu có bán kính R 4R A B R R C 2R D Câu 32 Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy) đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi 18 dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình A 27 dm Câu 33 B 6 dm C 9 dm D 24 dm  S (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh Một khối cầu nội S tiếp khối nối nón Gọi khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với S1 ; S3 khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh khối nón với S2 ;… ; Sn khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với Sn1 Gọi V1, V2 ,… , Vn1, Vn thể tích khối cầu S1, S2, S3, , Sn V thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức T  lim n�� A Câu 34 T V1  V2   Vn V B T 13 C T D T � (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O   O  , bán kính a Một hình nón có đỉnh O�và có đáy hình trịn  O  Biết góc đường sinh hình nón với mặt đáy 60 , tỉ số diện tích xung quanh hình trụ hình nón Trang A Câu 35 C (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc)  21 A Câu 36 B D B C 21 21  D (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước có chiều cao lần đường kính đáy; viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón ( hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu( bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A Câu 37 C D (Sở Ninh Bình 2020) Cho tam giác vng cân ABC có AB  BC  a Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng qua B song song với AC ta thu khối trịn xoay tích A 2 a Câu 38 B 2 a B 4 a C D  a (Sở Yên Bái - 2020) Một khối đồ chơi gồm khối trụ khối nón có bán kính chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ độ dài đường sinh khối nón đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 50cm , thể tích khối trụ gần với số số sau Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 56 Cho hình cầu nội tiếp hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 , bán kính R chiều cao h Một hình trụ ngoại tiếp hình cầu có đáy nằm mặt phẳng đáy hình nón Gọi V1 , V2 thể tích hình nón hình trụ, biết V1 �V2 Gọi M giá trị lớn V2 tỉ số V1 Giá trị biểu thức P  48M  25 thuộc khoảng đây? (tham khảo hình vẽ) A  40;60   60;80  B  20; 40 C Lời giải D  0; 20  Chọn B Gọi r bán kính kính hình cầu nội tiếp hình nón Ta có Rh  r  l  R  � r  Rh R  R  h2 Hình trụ ngoại tiếp hình cầu nên có đường kính đáy chiều cao đường kính hình cầu Do � � Rh V2   r 2r  2 � � 2 R  R  h � � tích � � Rh 2 � � V2 Rh R  R  h2 � �  6 V1  R2h R  R2  h2  Khi Với y�  t  R 0 h , xét hàm số y  t t  t2 1 t   3t t  t2 1  t2 1 ; y� 0�t    �R � 6� � �h � 6t �R � R � � �  � � �  t  t2 1 �h �h � � � �   3 với t  , ta có 2 Ta có bảng biến thiên Trang 67 � V � M  max � �  �V1 Dựa vào bảng biến thiên suy Do P  48M  25  61 Câu 57 S (Hà Nội - 2018) Cho khối cầu   tâm I , bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn O� O A h Ta có 2R 3 r  R2  B h R 2 h C Lời giải R D h  R h2 � h2 � V   �R  � h � V   R2h   h 4� � Thể tích khối trụ: V�   R2  Ta có Bảng biến thiên: 3 2R h �V � 0�h , h V� V Trang 68 2R 3  Vmax �  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy thể tích khối trụ lớn Câu 58 h 2R 3 � (Toán Học Và Tuổi Trẻ 2018) Cho tam giác SAB vuông A , ABS  60�, đường phân giác � ABS cắt SA điểm I Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA ( hình vẽ) Cho SAB nửa đường tròn quay quanh SA tạo nên khối cầu khối nón tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định đúng? S I 30� A A 4V1  9V2 C V1  3V2 B B 9V1  4V2 D 2V1  3V2 Lời giải �IA  x tan 30� �� �SA  x tan 60� Chỗ Liên bôi xanh này:D Đặt AB  x 4 V1   R   IA3    x tan 30�  3 Khối cầu: 1 V2   AB SA   x  x tan 60�  3 Khối nón V1  V hay 9V1  4V2 Vậy Câu 59 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính a 2a cho khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Bán kính đáy hình nón cho 8a A 5a B 3a C 2a D Lời giải Trang 69 Gọi thiết diện qua trục hình nón tam giác ABC với A đỉnh hình nón BC đường kính đáy hình nón có tâm đáy I Gọi M N tâm hai khối cầu có bán kính 2a a H K điểm tiếp xúc AC với hai đường tròn tâm M N Ta có: NK đường trung bình tam giác AMH suy N trung điểm AM AM  MN  2.3a  6a � AI  8a Ta lại có hai tam giác vuông AIC AHM đồng dạng 8a.2a IC AI � IC   36a  4a  2a suy HM AH Vậy bán kính hình nón R  2a Câu 60 (THPT Hậu Lộc - TH - 2018) Cho hình nón  N có bán kính đáy r  20(cm) , chiều cao h  60(cm) hình trụ  T  nội tiếp hình nón  N  (hình trụ  T  có đáy thuộc đáy hình  T  có diện nón đáy nằm mặt xung quanh hình nón) Tính thể tích V hình trụ tích xung quanh lớn nhất? 32000 V  (cm3 ) V  3000  ( cm ) A B C V  3600 (cm ) D V  4000 (cm ) Lời giải Trang 70 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Gọi độ dài bán kính hình trụ x cm   x  20  , chiều cao hình trụ h ' h� SI � I �� K SI  II � I �� K h  h� x 60  h� x   �  �  �  AI SI AI h r 60 20 Ta có: h SI � 60  h�  3x � h�  60  x Diện tích xung quanh hình trụ là:   2  2 � 100   x  10  �  60 x  x  x 60  x   � ��200 S  2 x.h�  Diện tích xung quanh hình trụ lớn x  10 2 Khi thể tích khối trụ là: V   x h�  10 30  3000 Câu 61 (Phan Dăng Lưu - Huế - 2018) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn A 576 B 576 C 144 D 144 Lời giải Gọi  S mặt cầu có tâm I bán kính R  Xét hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a , Ta có OA    a �9  a2 AC a  81   2 2 � OI  IA  OA Trang 71 Mặt khác ta lại có SO  SI  IO   81  a2 2� a2 � V  a  81  � � Thể tích khối chóp S ABCD � � 2 a2  a  a 81  � � Đặt a  t ,  a �9 nên  t �162 324  3t � f t     � � t t f  t   3t  t �  81  � 12 81  � � 2�  t  �, với  t �162 ta có ; f� Xét hàm số t �108 � t �108 � � � � � t �t t 0 � � �� t t 81   �  � �� � 81    � t  144 � t  144 12 � �� 12 � � Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Vmax  576 t  144 hay a  12 Câu 62 (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Cho tam giác ABC vuông A có AB  AC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi H , K hình chiếu vng góc M AB , AC Gọi V V �tương ứng thể tích vật thể trịn xoay tạo tam giác ABC hình chữ nhật V� MHAK quay quanh trục AB Tỉ số V lớn A B C Lời giải Giả sử AC  a , AB  2a , BM  x Ta có: Trang 72 D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 AC sin    cos   BC BC  a , 5, x 2x 2x MH  x sin   HB  x cos   AH  2a  5, 5, Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích : 2a 3 V   AC AB  3 Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta khối trụ tích : x2 � 2x � 2a  � � � � V� 3  2x  x3 5a Do đó, V 5a 3 f  x   x2  x3 � 0; a � 5a 5a � Xét hàm sô đoạn � x0 � � f�  x   � � 5a f� x  x  x  x �� 0; � � � � 5a 5a , Ta có : �2a � f� � � � f  0  f a  � � , , �2a � max f  x   f � � � � � 0; � � � � � Suy V� Vậy giá trị lớn tỉ số V V�   MH AH    Câu 63  (THPT Nguyễn Trãi - Đà Nẵng - 2018) Xét hình trụ T nội tiếp mặt cầu bán kính R S diện tích thiết diện qua trục  T  Tính diện tích xung quanh hình trụ  T  biết S đạt giá trị lớn A S xq  2 R B S xq   R2 S  2 R C xq Lời giải D S xq   R Gọi x bán kính hình trụ  x  R Diện tich thiết diện Trang 73 S  x.2 R  x  x R  x Vì x R  x �2  x  R  x  nên S �2 R Vậy S max  R Vậy diện tích xung quanh hình trụ Câu 64 S xq  2 x  R2  x � x  R 2 R R 2  2 R 2 (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - 2018) Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V A V 32 m2   B V 32 m  V C Lời giải 32 m2   Gọi rt , ht bán kính chiều cao khối trụ rt  ht  � ht   3rt Ta có: Ta lại có: V   rt ht    6rt  3rt3  Xét hàm số f  rt   6rt  3rt f�  rt   12rt  9rt có Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta có 32 V  Vậy Trang 74 ; , với rt � 0;  f�  rt   � rt  f  rt  max  (vì rt  ) 32 rt  đạt D V 32 m2   Câu 65 (THPT Thanh Miện I - Hải Dương - 2018) Cho mặt cầu nón H nội tiếp mặt cầu  S  S  Thể tích khối nón  H  TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 có bán kính R khơng đổi, hình V1 ; thể tích phần cịn lại V1 khối cầu V2 Giá trị lớn V2 bằng: 81 A 32 76 B 32 32 C 81 Lời giải 32 D 76 Gọi I , S tâm mặt cầu đỉnh hình nón Gọi H tâm đường trịn đáy hình nón AB đường kính đáy V1 V V1 1  V  V1 Do để V2 đạt GTLN V1 đạt GTLN Ta có V2 TH 1: Xét trường hợp SI �R  R3 V1  Khi thể tích hình nón đạt GTLN SI  R Lúc TH 2: Đặt  SI  R  I nằm tam giác SAB hình vẽ IH  x  x   Ta có  �4 R � 32 1  R V1   HA2 SH    R  x   R  x    R  x   R  x   R  x  � � � �3 � 81 3 Dấu xảy x R  R3  1  V1 V 19    R  32  R V V  V 81 Khi Câu 66 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Cho tam giác hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh tam giác trùng với tâm Trang 75 hình vng, trục tam giác trùng với trục hình vng (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình cho quay quanh trục  16 23  A   64 17  B   16 17  3 C   64 17  3 D  Lời giải Ta cần tìm HM HM AH HM 4  �  � R�  HM  AK 4 3 Ta có KL Thể tích tính thể tích trụ cộng với thể tích nón lớn trừ thể tích nón nhỏ phía Vtru   42.8  128 64 3 Vnon lon   42.4  3 Vnon nho �4 � 64   � �.4  �3� V  Vtru  Vnon lon  Vnon nho  128  Câu 67 Trang 76 � 64 3 64 17  3 �   64 � � � � 9 � � (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2018) Ban đầu ta có tam giác cạnh (hình ) Tiếp ta chia cạnh tam giác thành đoạn thay đoạn hai đoạn cho chúng tạo với đoạn bỏ tam giác phía bên ngồi ta hình Khi quay hình xung quanh trục d ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 d Hình 5 A Hình 9 B 5 C Lời giải 5 D d S V1 A I V2 B M H K C Ta tích khối trịn xoay tạo thành lần thể tích nửa cho hình SIABK quay quanh trục SK Tam giác SIH quay quanh trục SK tạo thành khối nón có r1  IH  h1  SH  2; 1 3 V1   r12 h1    3 24 Thể tích khối nón Trang 77 Hình thang vng HABK quay quanh trục HK tạo thành hình nón cụt có r  BK  ; h  HK  SH  2; Thể tích khối nón cụt V2  h  �9 � 19  R  r  R.r   �   � 3 �4 � 24 Suy thể tích khối tròn xoay cho Câu 68 R  AH  V   V1  V2   3 (THPT Nguyễn Tất Thành - n Bái - 2018) Bên hình vng cạnh a , dựng hình bốn cạnh hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho hình) Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục xy A V 5 a 48 B V 5 a 16 C V  a D V  a Lời giải Xét phần gạch chéo quay xung quanh trục xy Thể tich khối nón cụt tạo thành cho hình thang EDCG quay xung quanh trục xy là: V1  Trang 78 h  a �a a a � 7 a R  R.r  r    �   � �4 16 � 96 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Thể tích khối nón tạo thành cho tam giác FCG quay xung quanh trục xy là:  a3 V2  FG. CG  48 Thể tích khối tịn xoay sinh cho hình gạch chéo quay xung quanh trục xy là: 5 a 96 Vậy thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình quanh trục xy là: V3  V1  V2  5 a V  2.V3  48 Câu 69 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Bạn An có cốc giấy hình nón có đường kính đáy 10 cm độ dài đường sinh cm Bạn dự định đựng viên kẹo hình cầu cho toàn viên kẹo nằm cốc (không phần viên kẹo cao miệng cốc) Hỏi bạn An đựng viên kẹo có đường kính lớn bao nhiêu? 64 A 39 cm 39 B 13 cm 10 39 C 13 cm 32 D 39 cm Lời giải Trang 79 Xét tiết diện qua trục hình nón, gồm tam giác ACE đường trịn bán kính r tiếp xúc với hai cạnh AC , AE cho toàn hình trịn nằm tam giác Dễ thấy viên bi lớn viên bi có bán kính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ACE r0  Tức bằng: Đường kính Câu 70 2r0  S ACE  AC  AE  CE   10 82  52 10 39 39     10 26 13 10 39 13 (Chuyên Nguyễn Đình Triểu - Đồng Tháp - 2018) Một trái banh chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt trái banh lên hình trụ thấy phần bên ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi V1 ,V2 thể tích bóng chén, đó: A 9V1  8V2 B 3V1  2V2 C 16V1  9V2 D 27V1  8V2 Lời giải Gọi R bán kính mặt cầu, r , h bán kính đáy chiều cao hình trụ Trang 80 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 �R � R r  R2  � �  �2 � Theo ta có: h  R 3R 3 R � V1  V1   R V2   r h   R  V2 hay 9V1  8V2 , Trang 81 ... , chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần cịn lại khối gỗ khối gỗ ban đầu A Câu 27 C 125  H1... bóng chén, đó: A 9V1  8V2 Chuyên đề 24 B 3V1  2V2 C 16V1  9V2 D 27V1  8V2 MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG HỢP KHỐI TRÒN XOAY TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2)... , chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần cịn lại khối gỗ khối gỗ ban đầu A B C Lời giải D Theo