CHUYÊN đề 23 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG và một số bài TOÁN LIÊN QUAN

CHUYÊ N ĐỀ 23 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Xác định VTCP Oxyz Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian phương là: A ur u1 = ( −1; 2;3) B uu r u3 = ( 2;1;3 ) , đường thẳng C uu r u4 = ( −1; 2;1) (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian , cho đường thẳng vectơ phương đường thẳng A r u = ( 1;3; − ) B r u = ( 2;5;3) D d: Oxyz Câu x = − t  d :  y = + 2t z = + t  có vectơ uu r u2 = ( 2;1;1) x −1 y − z + = = −5 d C r u = ( 2; − 5;3) D r u = ( 1;3; ) Oxyz Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ B ( 0;1; ) A , cho hai điểm Vectơ vectơ phương đường thẳng r d = ( −1;1; ) B r a = ( −1;0; −2 ) C (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian vectơ phương A ur u1 = ( 3; − 1;5 ) B uu r u4 = ( 1; − 1; ) d: uu r u2 = ( −3;1;5 ) (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian dướiuu rđây vectơ phương uu r A Câu u4 = ( 1;3; ) B , cho đường thẳng A ( 1;1; ) r c = ( 1; 2; ) x + y −1 z − = = −1 D d: Oxyz Câu D , đường thẳng C AB r b = ( −1;0; ) Oxyz Câu Vectơ có uu r u3 = ( 1; − 1; − ) x + y −1 z − = = −3 Vectơ d? u3 = ( −2;1;3) C ur u1 = ( −2;1; ) (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian d Đường thẳng có vectơ phương Oxyz, D uu r u2 = ( 1; − 3; ) d: cho đường thẳng x- y- z = = - 1 r u4 = ( - 1;2;0) uur u2 = ( 2;1;0) A r u3 = ( 2;1;1) B r u1 = ( - 1;2;1) C D d: Oxyz Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian cho đường thẳng sau vectơ phương đường thẳng A uu r u2 = (1; −2;3) B uu r u3 = (2;6; −4) d ? uu r u4 = (−2; −4;6) C d: Oxyz Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian vectơ phương A r u4 = (1; 2; −3) B d , cho đường thẳng ? r u3 = (−1; 2;1) C r u1 = (2;1; −3) x − y +1 z − = = −2 D ur u1 = (3; −1;5) x − y −1 z + = = −1 D r u2 = (2;1;1) Vectơ Vectơ Oxyz Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian x −1 y − z − d: = = −1 A Q ( 2; −1; ) qua điểm đây? B M ( −1; −2; −3) C P ( 1; 2;3) D , đường thẳng N ( −2;1; −2 ) Oxyz Câu 10 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ M2 hình chiếu vng góc phương đường thẳng A M lên trục Ox Oy , , cho điểm M ( 1; 2;3) Gọi M1 , Vectơ véctơ M 1M uu r u4 = ( −1; 2;0 ) B ur ? u1 = ( 0; 2;0 ) C uu r u2 = ( 1; 2;0 ) D uu r u3 = ( 1;0;0 ) Oxyz Câu 11 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng x y −4 z −3 d: = = d −1 Hỏi vectơ sau, đâu vectơ phương ? ur uu r uu r uu r u1 = ( −1; 2;3) u2 = ( 3; −6; −9 ) u3 = ( 1; −2; −3 ) u4 = ( −2; 4;3) A B C D Oxyz Câu 12 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong khơng gian với hệ tọa độ thẳng sau nhận A C r u = ( 2;1;1) x- y- z- = = x - y +1 z = = - - - vectơ phương? B D , đường x y- z- = = - x + y +1 z +1 = = - 1 Câu 13 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ d: Oxyz a+b A , cho đường thẳng −8 B x −1 y − z +1 = = 2 nhận véc tơ C r u ( a; 2; b ) làm véc tơ phương Tính D −4 Oxyz, Câu 14 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong không gian véctơ phương đường thẳng A  −1   ; ; ÷ 3 4 B 1 3  ; ; ÷ 3 4 tọa độ sau tọa độ  x = + 4t  ∆ :  y = − 6t , ( t ∈ ¡ ) ?  z = 9t  C ( 2;1; ) D ( 4; − 6; ) Oxyz Câu 15 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gian x −1 y − z − d: = = −1 thẳng ur uu rcó vectơ phươnguu rlà u1 = ( 1; 2;3) u2 = ( 2;1; ) u3 = ( 2; −1; ) B A C D , đường uu r u4 = ( −1; −2; −3) Câu 16 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Vectơ sau vectơ phương đường thẳng x + y +1 z − = = −2 −1 A ( −2;1; −3) B ( −3; 2;1) C ( 3; −2;1) D ( 2;1;3) Oxyz Câu 17 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian với hệ tọa độ x −1 y − z − = = (d) : −4 A ( −2; −4;1) nhận vectơ vectơ phương? B ( 2;4;1) C ( 1; −4;2) D ( 2; −4;1) , đường thẳng Oxyz Câu 18 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong không gian véc tơ phương đường thẳng A r u = (1; 4;3) B x = 1+ t  y =  d  z = − 2t : r u = (1; 4; −2) C véc tơ , r u = (1; 0; −2) D r u = (1; 0; 2) Dạng Xác định phương trình đường thẳng Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng Oxyz , Câu 19 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian tọa độ phương trình tắc đường thẳng A x +1 y z − = = B phương trình  x = + 2t  d :  y = 3t ?  z = −2 + t  x −1 y z + = = −2 C x +1 y z − = = −2 D x −1 y z + = = Oxyz Câu 20 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ , N ( 0;1; 3) A C Phương trình đường thẳng qua hai điểm x +1 y − z +1 = = −1 x y −1 z − = = −1 B D x +1 y − z − = = −2 x y −1 z − = = −2 M N , , cho hai điểm M ( 1; − 2; 1) Câu 21 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Oz , phương trình tham số trục A z=0 B x =  y = t z =  C x = t  y = z =  Câu 22 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm phương A r a = ( 2; −3;1)  x = + 2t  y = −6 z = − t  D x =  y = z = t  M ( 2;0; −1) có véctơ B  x = −2 + 2t   y = − 3t z = 1+ t  C  x = −2 + 4t   y = − 6t  z = + 2t  D  x = + 2t   y = − 3t  z = −1 + t  Oxyz Câu 23 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian A C F (2;1; −5) Phương trình đường thẳng x −1 y z + = = −7 x −1 y z + = = 1 −3 B D EF , cho E (−1;0; 2) x +1 y z − = = −7 x +1 y z − = = 1 y′Oy Oxyz Câu 24 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gian A x =t  y = z =  B x =  y =t z =  C Oxyz Câu 25 Trong không gian r a = ( 4; −6; ) A , cho đường thẳng Phương trình tham số  x = −2 + 4t   y = 6t  z = + 2t  B ∆  x = + 2t   y = −3t  z = −1 + t  ∆ , trục x =  y = z =t  qua điểm D M ( 2;0; −1) có phương trình x=t  y = z =t  có vectơ phương C  x = + 2t   y = −6 z = + t  D  x = −2 + 2t   y = 3t z = 1+ t  Oxyz Câu 26 (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Trong khơng gian trình đường thẳng qua hai điểm A C x − y −1 z + = = B x −1 y − z − = = 1 −1 D P ( 1;1; −1) , viết phương Q ( 2;3; ) x − y −1 z + = = x+2 y+3 z+2 = = Oxyz Câu 27 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Trong không gian trình đường thẳng qua hai điểm A C x − y − z +1 = = 2 x −1 y − z − = = 4 B D A ( 1; 2;3) B ( 5; 4; − 1) x +1 y + z + = = −4 x − y − z −1 = = −2 −1 , phương Oxyz Câu 28 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong khơng gian có phương trình tham số A x = t  y = t ( t ∈¡ z = t  ) B x =  y = + t( t ∈¡ z =  ) C x =  y = 0( t ∈ ¡ z = t  ) D Oy , đường thẳng x = t   y = 0( t ∈ ¡ z =  ) Oxyz Câu 29 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong khơng gian phương trình tham số A  x = + 2t  (d ) :  y = − t  z = −3 + t  x −1 y − z + = = −1 B x −1 y − z + = = 1 có đường thẳng có Khi phương trình tắc đường thẳng d x −1 y − z − = = −1 x +1 y + z − = = −1 C D Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng biết yếu tố vng góc Oxyz Câu 30 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng qua A  x = 1+ t   y = 1+ 3t  z = 1− t  B A ( 2;3;0)  x = 1+ t   y = 3t  z = 1− t  , phương trình vng góc với mặt phẳng C  x = 1+ 3t   y = 1+ 3t  z = 1− t  D Oxyz Câu 31 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian x − y −1 z + d: = = −2 A Đường thẳng qua  x = −1 + 2t   y = −2t z = t  B x = 1+ t   y = + 2t  z = + 3t  A cho điểm , vuông góc với C d  x = −1 + 2t   y = 2t  z = 3t  (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Ox D đường thẳng có phương trình x = 1+ t   y = + 2t  z = + 2t  A ( 1;0; 2) , B ( 1; 2;1) , C ( 3; 2; 0) cho điểm D ( 1;1;3) ( BCD ) Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng A  x = 1+ 3t   y = 1+ 3t  z = 1+ t  A ( 1; 2;3) cắt trục Oxyz , Câu 32 ( P ) : x + 3y − z + = 0? ìï x = 1- t ïï í y = 4t ïï ïïỵ z = + 2t B ìï x = + t ïï í y =4 ïï ïïỵ z = + 2t C có phương trình ìï x = + t ïï í y = + 4t ïï ïïỵ z = + 2t D ìï x =1 - t ïï í y = - 4t ïï ïïỵ z = - 2t Oxyz Câu 33 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian x−3 y −3 z +2 d1 : = = −1 −2 thẳng vng góc với ( P) ; x − y +1 z − d2 : = = −3 , cắt d1 d2 mặt phẳng , cho hai đường thẳng ( P ) : x + y + 3z − = Đường có phương trình A C x −1 y +1 z = = x−3 y −3 z + = = B D x − y − z −1 = = x −1 y + z = = Oxyz Câu 34 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong A ( 1;2;0 ) , B ( 2;0;2 ) , C ( 2; −1;3) , D ( 1;1;3 ) ( ABD ) A không gian Đường thẳng qua C  x = −2 + 4t   y = −4 + 3t z = + t  B  x = + 2t  y = 3−t  z = + 3t  C Câu 35 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian D ( 1;1; − 3)  x = −2 − 4t   y = −2 − 3t z = − t  Đường thẳng qua x = 1+ t   y = 1+ t  z = −2 − 3t  B D x = 1+ t   y = 1+ t  z = −3 + 2t  C ( ABC ) x = t  y = t  z = −1 − 2t  (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian d: A x + y −1 z − = = −2  x = 2t   y = −3 + 4t  z = 3t  Đường thẳng qua B A  x = + 2t  y = 1+ t  z = + 3t  D ( 2; 0; − ) Đường thẳng qua x =  y =  z = −1 + 2t  B A C  x = + 2t   y = + 3t  z = + 2t  cho vng góc với  x = + 3t   y = + 2t z = 1− t  d , vng góc với (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian A điểm vng góc với mặt phẳng D C  x = + 4t   y = −1 + 3t z = − t  , , D x = t  y = t  z = − 2t  A ( 2;1;3) đường thẳng Oy cắt trục D có phương trình  x = 2t   y = −3 + 3t  z = 2t  A ( 0;0; ) , B ( 2;1;0 ) , C ( 1; 2; − 1) ( BCD )  x = 3t   y = 2t z = + t  , có phương trình là: , cho điểm Oxyz Câu 37 A ( 2; − 1;0 ) B ( 1; 2;1) C ( 3; − 2;0 ) , cho điểm vng góc với mặt phẳng Oxyz Câu 36 cho có phương trình Oxyz A , có phương trình D  x = + 3t   y = −2 + 2t z = 1− t  Oxyz Câu 38 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ d đường thẳng góc cắt d có phương trình: x −1 y z − = = 2 A B x −1 y z +1 = = 1 x −1 y z−2 = = −3 cho điểm Viết phương trình đường thẳng C x −1 y z − = = 1 D ∆ A ( 1;0; ) qua A , vuông x −1 y z − = = 1 −1 8 A(2; 2;1), B( − ; ; ) 3 Oxyz Câu 39 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian , cho hai điểm ( OAB ) OAB Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác vng góc với mặt phẳng có phương trình là: 2 y− z+ 9= 9= −2 x+ A B x +1 y − z − = = −2 11 x+ y− z− 3= 3= −2 C D x +1 y − z +1 = = −2 d: Câu 40 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng d A ( P) : x + y − z + = ( P) Đường thẳng nằm mặt phẳng đồng thời cắt vng góc với có phương trình là:  x = −1 + t   y = −4t  z = −3t  B x = + t   y = −2 + 4t z = + t  C x = + t   y = −2 − 4t  z = − 3t  Oxyz Câu 41 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian ∆: x− y + z − x+ y z = = ∆′ : = = 1 −2 qua A x +1 y z + = = −1 M , vng góc với  x = −1− t   y = 1+ t  z = 1+ 3t  ∆ B ∆′ cho điểm D  x = + 2t   y = −2 + 6t z = + t  M ( −1;1;3) hai đường thẳng Phương trình phương trình đường thẳng  x = −t   y = 1+ t  z = 3+ t  C  x = −1− t   y = 1− t  z = 3+ t  D  x = −1− t   y = 1+ t  z = 3+ t  ∆: Oxyz Câu 42 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian ( P ) : x − y− z + = mặt phẳng phương trình là: A Câu 43  x = + 2t  y = 1− t z =  B cho đường thẳng Đường thẳng nằm  x = −3   y = −t  z = 2t  C ( P) đồng thời cắt vng góc với x = + t   y = − 2t  z = + 3t  D , mặt phẳng phương trình mặt phẳng qua giao điểm 2x − y + 2z + 13 = A 2x − y + 2z − 13 = C d1 2x + y + 2z − 22 = B ∆ có x =  y = 1− t  z = + 2t  Oxyz (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ  x = 1+ 3t  d1 :  y = −2+ t x− y+ z z = d2 : = =  −1 x y +1 z −1 = = , cho hai đường thẳng ( P ) :2x + 2y − 3z = ( P) Phương trình d2 , đồng thời vng góc với ? 2x − y + 2z + 22 = D Oxyz Câu 44 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng d1 : A ( α ) : x − y + 2z = x y −1 z = = −1 d2 : B Trong đường thẳng sau, đường thẳng vng góc với x y +1 z = = −1 −1 d3 : C x y −1 z = = −1 −1 D (α) ,  x = 2t  d4 :  y =  z = −t  Oxyz Câu 45 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian qua điểm A A ( 1;1;1) x = 1+ t  y =1 z =  vng góc với mặt phẳng tọa độ B x =  y =1 z = 1+ t  C ( Oxy ) có phương trình tham số là: x = 1+ t  y =1 z =  D x = 1+ t   y = 1+ t z =  Oxyz Câu 46 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục mặt phẳng A ( P) : x − 3y + 2z −1 = x +1 y − z + = = −3 B Tìm phương trình đường thẳng x −1 y + z − = = −3 , đường thẳng d , cho điểm qua M M ( 1; − 3; ) vng góc với ( P) C x y z = = −3 D x +1 y + z − = = −3 Câu 47 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ d1 : A ( 1; - 1; 3) Oxyz cho hai đường thẳng x - y +2 z - x - y +1 z - = = = = , d2 : - - 1 d1 A Phương trình đường thẳng qua , vng góc với cắt x −1 y + z − x −1 y + z − = = = = 4 A B x −1 y + z − x −1 y + z − = = = = −1 −1 −1 C D d2 Oxyz , Câu 48 (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ d: đường thẳng A x −1 y z +1 = = 1 x − y −1 z −1 ∆: = = 1 −1 ∆: C x − y −1 z −1 = = 2 Đường thẳng ∆ B qua D A cho điểm , vng góc cắt x −1 y z − ∆: = = 1 ∆: d A ( 1;0; ) có phương trình x −1 y z − = = −3 Oxyz Câu 49 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Trong không gian M ( 1;0;1) Oz A x −1 y − z − d: = = đường thẳng Đường thẳng qua M , cho điểm , vng góc với d cắt có phương trình  x = − 3t  y = z = 1+ t  B  x = − 3t  y = z = 1− t  C  x = − 3t  y = t z = 1+ t  D  x = + 3t  y = z = 1+ t  Oxyz Câu 50 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Trong không gian với hệ tọa độ phẳng ( P) A ( P ) : 3x + y + z = , cắt vng góc với  x = −2 + 4t   y = − 5t  z = − 7t  d: đường thẳng d B x −1 y z + = = −2 Gọi ∆ đường thẳng nằm Phương trình sau phương trình tham số  x = −3 + 4t   y = − 5t  z = − 7t  C  x = + 4t   y = − 5t  z = −4 − 7t  , cho mặt D ∆ ?  x = −3 + 4t   y = − 5t  z = − 7t  10 Oxyz Câu 187 (PTNK CƠ SỞ - TPHCM - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ A ( 1;1;1) B ( −1; −1;3) , cho A MA + MB M ( 1; 0;1) mặt phẳng ( P) : x + 2y + z − = nhỏ là: B M ( 0;0; ) C , cho hai điểm n Tọa độ điểm M ( 1; 2; −3) M D M ( −1; 2; −1) B ( 5; 0; − 1) 11 C ( 3; 1; ) mặt phẳng MA2 + MB + 2MC thỏa mãn A , B ( Q ) : 3x + y − z + = a + b + 5c nhỏ Tính tổng C 15 Gọi , cho ba điểm M ( a; b; c ) A ( 1; − 2; 1) Oxyz Câu 188 (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Trong không gian ( P) thuộc mặt phẳng điểm thuộc ( Q) , D 14 Oxyz Câu 189 (LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ A ( 1;1;1) , B ( 0;1; ) C ( −2;1; ) , S = NA + NB + NC 2 mặt phẳng ( P) : x − y + z + = Tìm điểm cho điểm N ∈( P) cho đạt giá trị nhỏ  4 N  − ; 2; ÷  3  3 N − ; ; ÷  4 N ( −2;0;1) A B C D Dạng Một số toán liên quan đường thẳng thẳng với đường thẳng N ( −1; 2;1) Oxyz Câu 190 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ  x = 2+ 3t  d :  y = −3+ t  z = − 2t  mặt phẳng chứa A C d′ : d x− y+ z = = −2 d′ , cho hai đường thẳng Phương trình phương trình đường thẳng thuộc , đồng thời cách hai đường thẳng x− y+ z− = = −2 B x− y− z− = = −2 D x+ y+ z+ = = −2 x+ y− z + = = −2 Câu 191 (CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA - TPHCM - HK2 - 2018) Tính khoảng cách hai đường thẳng x y −3 z −2 = = d2 : x − y +1 z − = = −2 d1 : 39 A B 12 C 2 D Oxyz Câu 192 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ x −1 y z + x + y −1 z d2 : = = d1 : = = −2 −2 −1 thẳng A Chéo , B Trùng cho hai đường Xét vị trí tương đói hai đường thẳng cho C Song song D Cắt Oxyz Câu 193 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian tọa độ xét vị trí tương đối hai đường thẳng ∆1 : A ∆1 song song với ∆2 , x −1 y +1 z x−3 y −3 z +2 = = , ∆2 : = = 2 −1 −2 B ∆1 chéo với ∆2 C ∆1 cắt ∆2 D ∆1 trùng với ∆2 Oxyz Câu 194 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ x + y+ z− ∆1 : = = 1 ∆1 A ∆2 x + y − z+ ∆2 : = = −4 −1 qua điểm sau đây? M ( 0; −2; −5 ) B N ( 1; −1; −4 ) C , cho hai đường thẳng Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung P ( 2;0;1) D Q ( 3;1; −4 ) Oxyz Câu 195 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng x = 1+ t x −1 y z  d1 : = = ; d2 :  y = + t z = m  khoảng cách chúng A −11 B 12 19 C d1 : , cho đường thẳng đường thẳng qua điểm cắt đường thẳng A a = −1 d2 A tập tất số Tính tổng phần tử Oxyz Câu 196 Trong không gian Gọi S −12 B a=2 cho d1 d2 chéo D 11 x −1 y − z − = = A ( 1; 0; −1) d2 −2 điểm Gọi r v = ( a;1; ) d1 a có vectơ phương S m , cho hai C Giá trị a=0 cho đường thẳng D a =1 40 Oxyz Câu 197 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian d: thẳng d đồng thời cắt phương A x y z +1 x − y z −1 x −1 y − z = = , ∆2 : = = , ∆1 : = = 1 −2 1 ∆1 , ∆ r u ( h; k ;1) H,K tương ứng h−k Giá trị B cho độ dài HK Đường thẳng nhỏ Biết C cho ba đường D ∆ ∆ vng góc với có vectơ −2 Oxyz Câu 198.(THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ x = − t  d :  y = + 2t  z = − 2t  mặt phẳng chứa A C d′ : d x − y +1 z = = −2 d′ x − y −1 z − = = −2 x−3 y z −2 = = −2 cho hai đường thẳng Phương trình phương trình đường thẳng thuộc đồng thời cách hai đường thẳng B D x+3 y+2 z +2 = = −2 x+3 y−2 z+2 = = −1 −2 Oxyz Câu 199 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Trong không gian ( d1 ) : x − y +1 z +1 = = −2 x y −1 z −1 = ( d4 ) : = −1 A ( d2 ) : , x y z −1 = = −2 , cho bốn đường thẳng: ( d3 ) : , x −1 y +1 z −1 = = 1 , Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng là: B C Vô số D Oxyz Câu 200 (CỤM TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng x = 1+ t  x − y z d2 :  y = + t d1 : = = z = m  , khoảng cách chúng −11 12 19 Gọi S tập tất số Tính tổng phần tử −12 A B C Dạng Một số toán liên quan đường thẳng với mặt cầu S m cho , cho hai d1 d2 chéo D 11 41 Oxyz Câu 201 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục x +1 y +1 z +1 ∆1 : = = 2 x −1 y −1 z −1 ∆2 : = = 2 đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng A 16 π 17 (đvdt) B π 17 ∆1 ∆2 cho hai đường thẳng Tính diện tích mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, (đvdt) 16 π 17 C (đvdt) D π 17 (đvdt) Oxyz Câu 202 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ  x = 2t  d1 :  y = t z =  cho hai đường thẳng tiếp xúc với hai đường thẳng A C x = − t '  d2 :  y = t ' z =  d1 ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + ) = ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 2) = 2 có bán kính nhỏ d2 2 Viết phương trình mặt cầu ( S) , B ( S ) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − ) = 16 ( S ) : ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 2) = 16 D 2 Oxyz , Câu 203 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − 13 = M ( a; b; c ) , ( a > ) mặt cầu ( S) nằm đường thẳng A, B, C ( a3 + b3 + c3 = tiếp điểm) 173 a3 + b3 + c = d x +1 y + z −1 d: = = 1 đường thẳng ·AMB = 60 112 , kẻ ba tiếp tuyến · BMC = 60 , · CMA = 120 a + b + c = −8 3 A H ( 1; −1;0) Mặt cầu tâm B I tiếp xúc với H ( −3;0; −2) Oxyz Câu 205 Trong không gian ( P ) : x − y + 2z + = , biết mặt cầu điểm H ( a; b; c) C ( S) ( P) , cho điểm điểm H H ( −1;4;4) có tâm Giá trị tổng Tính I ( 1;2;3) Tìm tọa độ điểm D O a + b + c3 D Oxyz Câu 204 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ đến a3 + b3 + c = A B C Dạng Một số toán liên quan điểm – mặt – đường – cầu Dạng 7.1 Bài toán tìm điểm ( P ) : 2x − 2y − z − = Điểm MA, MB, MC M cho từ cho 23 mặt phẳng H H ( 3;0;2) tiếp xúc với mặt phẳng a + b+ c 42 A B −1 C D −2 Câu 206.(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa Oxyz độ , cho mặt phẳng Từ điểm biết A AB = A ( P ) : x − y + 2z − = thuộc mặt phẳng ( P) B OA = Câu 207.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A B C , mặt cầu tâm I ( 5; −3;5 ) kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu R=2 , bán kính ( S) B OA Tính OA = 11 điểm ( S) , mặt phẳng 30 A OA = C x2 + y + z = điểm D ( 1;1; ) qua 26 B D M ( x0 ; y0 ; z0 ) MA MB MC phân biệt thuộc mặt cầu cho ( ABC ) , , T =x +y +z Tổng C 2 20 OA = thuộc x = 1+ t  d :  y = + 2t  z = − 3t  Ba tiếp tuyến mặt cầu Biết D 21 Oxyz Câu 208.(CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ A ( 0;0;3) , B ( −2;0;1) (α) A cho tam giác mặt phẳng ABC ( α ) : 2x − y + 2z + = Hỏi có điểm C mặt phẳng đều? cho hai điểm B C D Vô số Oxyz Câu 209.(CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian cầu x2 + y + z = điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) phân biệt thuộc mặt cầu cho ( ABC ) A 30 qua D ( 1; 1; ) thuộc đường thẳng MA, MB, MC T =x +y +z Tổng B 26 2 x = 1+ t  d :  y = + 2t  z = − 3t  Ba điểm , cho mặt A, B, C tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng C 20 D 21 Oxyz Câu 210.(ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ 2 (S ) : x + y + z − 2x + 2z + = x y−2 z d: = = 1 −1 mặt cầu đường thẳng Hai mặt phẳng ′ (P ) (S ) d T T′ H TT ′ chứa tiếp xúc với , Tìm tọa độ trung điểm , cho ( P) , 43 A  7 H − ; ; ÷  6 B 5 7 H  ; ;− ÷ 6 6 C 5 5 H  ; ;− ÷ 6 6  5 H − ; ; ÷  6 D Câu 211 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai đường thẳng x − y −1 z − ∆: = = −1 ∆ lên mặt phẳng A ( P) mặt phẳng Gọi B ( P) : x + y − z + = M ( a; b; c ) Gọi C  x = −2  d :y = t  z = + 2t ( t ∈ ¡  ) , d ′ ∆′ d , hình chiếu giao điểm hai đường thẳng d′ ∆′ D a + b.c Biểu thức Dạng 7.2 Bài tốn tìm mặt phẳng Câu 212.(Mã đề 104 BGD&ĐT 2 ( S ) :( x − ) 2018) + ( y − 3) + ( z + 1) = 16 x + y + 11 = Trong B ( S) không A ( −1; −1; −1) đường thẳng AM tiếp xúc với A NĂM điểm gian Oxyz, cho Xét điểm M thuộc mặt ( S) cầu cho M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình x + y − 11 = C 3x + y − = D 3x + y + = Oxyz Câu 213.(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 x − y z −1 d: = = −1 hai đường thẳng Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với A y + z +3= B x + z +1 = C Oxyz Câu 214.Trong không gian x−6 y −2 z −2 ∆: = = −3 2 song với A C Câu 215.(Mã ∆ cho điểm tiếp xúc với mặt cầu x − y + z − 22 = 2x + y − 2z −1 = đề , 104 ( S ) :( x − 2) B D BGD&ĐT mặt M ( 4;3;1) ( S) ( S ) : ( x − 1) ; , song song với D d ∆ ? x + z −1 = + ( y − ) + ( z − 3) = x y z −1 = = 1 −1 , đường M thẳng , song ? 2x − y + 2z − = NĂM ∆: Trong mặt phẳng sau mặt phẳng qua x + y + z − 13 = + ( y − 3) + ( z + 1) = 16 cầu x + y +1 = ( S) , cho mặt cầu 2018) điểm Trong không A ( −1; −1; −1) gian Oxyz, cho Xét điểm M thuộc mặt ( S) cầu cho 44 đường thẳng AM tiếp xúc với A x + y + 11 = B ( S) M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình x + y − 11 = C 3x + y − = D 3x + y + = Oxyz Câu 216.(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 hai đường thẳng x − y z −1 d: = = −1 Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với A y + z +3 = B x + z +1 = C ( S) x + y +1 = , cho mặt cầu ∆: ; x y z −1 = = 1 −1 d , song song với D d: đường thẳng A C ( P) x−4 y z+4 = = −4 tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x − 3) ? (P) , cho mặt phẳng ∆ x + z −1 = Oxyz Câu 217.(PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Trong không gian chứa + ( y + 3) + ( z − 1) = 2 Khi song song với mặt phẳng sau đây? 3x − y + 2z = x+ y+z =0 B −2x + y − z + = D Đáp án khác Câu 218.(CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu d1 : thẳng A ( x − 1) + y + ( z + 2) = x − y −1 z x y+2 z−2 = = d2 : = = −1 − 1 −1 ,  x − y + 2z − =  x − y + 2z + =  B  x + y + 2z − =  x + y + 2z + =  đồng thời song song với hai đường C x + y + 2z + = D x − y + 2z + = Dạng 7.3 Bài tốn tìm đường thẳng Oxyz , Câu 219 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian phẳng ( P) : 2x + y − z − = thẳng qua trình A ∆ E mặt cầu , nằm mặt phẳng ( P) ( S ) : ( x − 3) cắt ( S) cho điểm + ( y − ) + ( z − 5) = 36 E ( 2;1;3) Gọi ∆ , mặt đường hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương  x = + 9t   y = + 9t  z = + 8t  B  x = − 5t   y = + 3t z =  C x = + t   y = 1− t z =  D  x = + 4t   y = + 3t  z = − 3t  45 Oxyz Câu 220.(ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong khơng gian có phương trình có độ dài ( r u1 = 1;1; A ) ( S1 ) : x + y + z = 25 ( S2 ) : x + y + ( z − 1) = , r u = ( 1; −1;0 ) vng góc với véc tơ , cho hai mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu ( S2 ) cắt mặt cầu Hỏi véc tơ sau véc tơ phương ( r u2 = 1;1; B ) C d r u3 = ( 1;1; ) ( S1 ) ? ( S1 ) , ( S2 ) Một đường thẳng d theo đoạn thẳng ( r u4 = 1;1; − D ) Câu 221.(CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz độ , cho điểm ( S ) : ( x − 2) + ( y − 3) + ( z − ) = 100 A, B cho độ dài A C M ( −3;3; − 3) AB x +3 y −3 z +3 = = 1 x +3 y −3 z +3 = = 16 11 −10 ( α ) : x − y + z + 15 = thuộc mặt phẳng Đường thẳng ∆ M qua lớn Viết phương trình đường thẳng B D x +3 y −3 z +3 = = x +3 y −3 z +3 = = (α) , nằm mặt phẳng ∆ mặt cầu cắt ( S) Dạng 7.4 Bài tốn tìm mặt cầu Oxyz Câu 222.(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ B ( 2; − 2;0 ) H mặt phẳng hình chiếu vng góc định Tính bán kính A ( P) : x + y + z = R A d Xét đường thẳng Biết d d thay đổi thuộc thay đổi R= B R=2 C R =1 Câu 223 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Trong không gian là: A C d: đường thẳng x−5 y z −6 = = −1 ( x + 2) + ( y − 1) + ( z + ) = 36 ( x + 2) + ( y − 1) + ( z + ) = 2 H ( P) qua B , gọi thuộc đường tròn cố đường tròn D Oxyz Oz , cho hai điểm A ( 4;6; ) mặt phẳng B D A B R= ( P) : 2x + y + z − = cắt trục Phương trình mặt cầu đường kính ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − ) = ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − ) = 36 2 AB 2 46 Oxyz Câu 224 Trong không gian thẳng  x = + 2t  ∆ : y = 3+t  z = + 2t  Giá trị A , cho mặt cầu m=5 m ( S ) : x2 + y2 + z + 4x − y + m = Biết đường thẳng B m = 12 ∆ cắt mặt cầu C ( S) m ( tham số) đường A, B hai điểm phân biệt m = −12 D cho m = −10 AB = Oxyz Câu 225.(PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Trong không gian x y −3 z −2 = ( d) : = 1 có tâm ( S) A C I hai mặt phẳng giao điểm đường thẳng Viết phương trình mặt cầu ( S ) : ( x + 2) ( S) ( P ) : x − y + z = ( Q ) : x − y + 3z − = (d) ; mặt phẳng ( P) Mặt phẳng ( Q) Mặt cầu ( S) tiếp xúc với mặt cầu + ( y + ) + ( z + 3) = , cho đường thẳng 2 2 ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = B D ( S ) : ( x − 2) ( S ) : ( x − 2) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 + ( y + 4) + ( z + 4) = Oxyz Câu 226 (SGD - BÌNH DƯƠNG - HK - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ ( P ) : 2x − y − z + = cầu A ( S) mặt cầu theo đường tròn K ( 3; −2;1) r = 10 , B ( C) ( S ) : ( x − 3) Tìm tọa độ tâm K ( −1; 2;3) r = , + ( y + ) + ( z − 1) = 100 K C , cho mặt phẳng bán kính r Mặt phẳng đường tròn K ( 1; −2;3) r = , D ( C) Câu 227.(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ I ( a; b; c ) A S = −4 , Gọi D điểm khác tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện B O ABCD S = −1 cho K ( 1; 2;3) r = , Tính C , cho ba điểm DA DB DC , , S = a+b+c S = −2 D H mặt phẳng ( P) : x + y + z = hình chiếu vng góc định Tính bán kính R A d Xét đường thẳng Biết d d , cho hai điểm thay đổi thuộc thay đổi A ( −2; 0; ) , S = −3 Oxyz B ( 2; − 2;0 ) đơi vng góc Câu 228.(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ cắt mặt Oxyz B ( 0; −2; ) C ( 0;0; −2 ) ( P) H ( P) A ( 4;6; ) qua B , gọi thuộc đường trịn cố đường trịn 47 A R= B R=2 C R =1 D Oxyz Câu 229.(CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian A ( 0;0;4 ) , B ( 3;1; ) ( S) Một mặt cầu r thuộc đường trịn cố định bán kính r= A Đáp án khác B , cho A, B qua r Tính bán kính 244651 tiếp xúc với ( P ) :2 x + y + z − = C Biết rằng, C , ln đường trịn 244651 r= ( P) R= C 2024 r= D Oxyz Câu 230.(KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ S ABCD hình chóp mặt cầu d= A ( S) 3 với S ( 1; − 1; ) , A ( 1; 2;3) B ( 3;1; ) , ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng cách d= B d I từ , đến mặt phẳng 21 d= C C ( 4; 2;3) , D ( 2;3; ) ( SAD ) d= D Gọi , cho I tâm Oxyz Câu 231.(CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong khơng gian hệ tọa độ A ( 1;1;1) , B ( 2;2;1) ( P) A H Biết H mặt phẳng ( P) : x + y + 2z = Mặt cầu ( S) thay đổi qua , cho hai điểm A, B chạy đường tròn cố định Tìm bán kính đường trịn B C D Oxyz Câu 232.(ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gian mặt phẳng ( α ) : x − y + z + 10 = x y z + =1 ( β) : + m 1− m cầu cố định tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng A tiếp xúc với B ( α ) , ( β) C , xét số thực Biết rằng, m m ∈ ( 0;1) thay đổi có hai mặt Tổng bán kính hai mặt cầu D 12 Oxyz Câu 233.(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ B ( 0; −2; ) C ( 0;0; −2 ) I ( a; b; c ) S = −4 , Gọi D điểm khác tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A Dạng 7.5 Bài toán cực trị B S = −1 O ABCD cho Tính C hai , cho ba điểm DA DB DC , , S = a+b+c S = −2 A ( −2; 0; ) , đơi vng góc D S = −3 48 Oxyz , Câu 234.(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ ( P) : x − y + 2z − = N ∈( S ) cho uuuu r MN mặt cầu ( S) : x M ∈( P) Giả sử r u ( 1;0;1) phương với vectơ cho mặt phẳng + y + z + x − y − z + = khoảng cách M N lớn Tính MN A MN = B MN = + 2 C MN = MN = 14 D Oxyz Câu 235 (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - HKII - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ ( S ) : ( x − 1) M A thuộc + ( y + 2) + z = ( P) 2 cho đoạn  4 − ;− ;− ÷  3 3 B IM có tâm I mặt phẳng , cho mặt cầu ( P ) : 2x − y + 2z + = Tìm tọa độ điểm ngắn  11  − ;− ;− ÷  9 9 C ( 1; −2; 2) ( 1; −2; −3) D Oxyz , Câu 236.(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ ( P) : x − y + 2z − = N ∈( S ) cho uuuu r MN mặt cầu ( S) : x phương với vectơ cho mặt phẳng M ∈( P) + y + z + x − y − z + = 2 Giả sử r u ( 1;0;1) khoảng cách M N lớn Tính MN A MN = B MN = + 2 C MN = D MN = 14 Oxyz , Câu 237.(THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ ( P ) : x − y + 2z − = N ∈( S ) cho uuuu r MN mặt cầu ( S ) : x2 + y2 + z2 + 2x − y − 2z + = phương với vectơ r u = ( 1; 0;1) khoảng cách cho mặt phẳng M ∈( P) Giả sử M N lớn Tính MN A MN = B MN = + 2 C MN = D MN = 14 Oxyz Câu 238 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ (S ) : x + y + z − x + y + z − = A ( S) , điểm N mặt phẳng ( P) : x − y + z − 14 = ( P) thay đổi B Độ dài nhỏ C MN , cho mặt cầu Điểm M thay đổi D 49 Oxyz Câu 239.(ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ I ( 1; −2;1) ( S) cầu ; bán kính đường thẳng x y −1 z +1 = = −2 −1 Mặt phẳng ( P) ( P) O ( 0;0;0 )  1 A 1; ; − ÷  4 B B ( −1; −2; −3) C Câu 240.(SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Trong khơng gian đường thẳng A tâm cắt mặt lớn D C ( 2;1; ) cho x =  d :y = 2−t z =  d ( M,d ) = MN = hai điểm B A ( −1; −3;11) NA = NB MN = cho mặt phẳng 1  B  ; 0;8 ÷ 2  , Hai điểm Tìm giá trị nhỏ đoạn MN = C 2 MN M , N ( P ) : y −1 = Oxyz ( P) d chứa ( S) theo đường trịn có diện tích nhỏ Hỏi điểm sau điểm có khoảng cách đến mặt phẳng A R=4 d: , cho mặt cầu , thuộc mặt phẳng D MN = Oxyz, Câu 241.(CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = A ( 4;3;1) B ( 3;1;3) hai điểm , m, n Gọi A giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 64 B 68 C 60 ; M điểm thay đổi P = 2MA2 − MB cho mặt cầu Xác định D 48 ( S) ( m − n) Oxyz Câu 242.(CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ A ( 8;5; −11) , B ( 5;3; −4 ) , C ( 1; 2; −6 ) M ( a; b; c ) A điểm ( S) B mặt cầu ( S ) : ( x − 2) uuur uuur uuuu r MA − MB − MC cho đạt giá trị nhỏ Hãy tìm C cho ba điểm + ( y − ) + ( z + 1) = a+b Gọi điểm D Oxyz Câu 243 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Trong không gian ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + z = 2  x = + 2t  d :  y = −1 + t , (t ∈ ¡ )  z = −t  đường thẳng theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình Mặt phẳng chứa , cho mặt cầu d (S ) cắt 50 A C y + z +1 = x − 2y −3 = B D x + y + 5z + = 3x − y − z − = Câu 244.(THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; −2;6), B (0;1; 0) ( P) : ax + by + cz − = T = a +b+c A cầu Mặt phẳng qua A, B cắt theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T =3 mặt ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 25 B T =5 C T =2 D T =4 Oxyz, Câu 245.(ĐỀ 04 VTED ( S ) :( x − 1) A 2018-2019) + ( y + ) + ( z − 3) = 48 cắt mặt cầu tròn đáy NĂM ( S) ( C) 128π Trong (α) Gọi theo giao tuyến đường trịn khơng gian cho mặt phẳng qua hai điểm ( C) Khối nón ( N) mặt cầu A ( 0; 0; −4 ) , B ( 2; 0;0 ) có đỉnh tâm ( S) , đường tích lớn B 88π 39π C Lời giải C 215π Chọn B Ta có tâm cầu Gọi H I ( 1; −2;3) ; R = hình chiếu vng góc tâm cầu Vậy chiều cao khối nón lên Gọi ( N) I lên mặt phẳng h = d ( I , P ) = IH ≤ IK (α) , K hình chiếu vng góc I AB ( Q) mặt phẳng qua Phương trình Tọa độ I x = t  AB :  y =  z = −4 + 2t  vng góc với vào ( Q) ta có ta ( Q ) : x + 2z − = t − + 4t − = ⇒ t = K ( 3; 0; ) ⇒ IK = Bán kính khối nón r = 48− h2 51 1 V = π r 2.h = π 48− h2 h = π 48− h2 h 3 ( Vậy thể tích khối nón V Khảo sát ta tìm ) ( ) Vmax = 39π Câu 246 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong ( không gian với hệ tọa độ đổi cho đường thẳng ) ( ) A 1;0;0 B 3;2;0 C ( - 1;2;4) Oxyz , cho điểm MA MB MC , , ( S ) : ( x - 3) , , MN 2 A Câu 247.(TT Gọi ( ABC ) hợp với mặt phẳng M điểm thay N góc nhau; + ( y - 2) + ( z - 3) = thay đổi nằm mặt cầu đoạn ∀h∈ [ 0;3] điểm Tính giá trị nhỏ độ dài B THANH ( S ) : ( x − 2) TƯỜNG C NGHỆ AN + ( y − 1) + ( z − 3) = 2 M ( a ; b ; c) T = a.b.c 2 NĂM 2018-2019 thuộc mặt cầu ( S) hai điểm 3MA + MB cho LẦN A ( ; ; 3) D 02) B A C Cho mặt B ( 21 ; ; − 13) , cầu Điểm đạt giá trị nhỏ Khi giá trị biểu thức −18 D Oxyz Câu 248 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian x −1 y − z − d: = = A ( −2; −2; −7 ) Khi điểm A 30 M , điểm ( S) mặt cầu : ( x + 3) + ( y + ) + ( z + ) = 729 2 ( S) B cho đường thẳng Cho biết điểm ( P ) : x + y + z − 107 = thuộc giao tuyến mặt cầu mặt phẳng d MA + MB di động đường thẳng giá trị nhỏ biểu thức B 27 C 29 742 D Oxyz Câu 249.(SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ A ( 1; 2; − 3) mặt phẳng r u = ( 3; 4; − ) góc A 90° cắt ( P) Khi độ dài J ( −3; 2; ) MB ( P) : điểm 2x + y − z + = Đường thẳng B Điểm M lớn nhất, đường thẳng B K ( 3; 0;15 ) thay đổi MB ( P) d qua cho A M , cho điểm có vectơ phương ln nhìn đoạn AB qua điểm điểm sau? C H ( −2; − 1;3) D I ( −1; −2;3 ) 52 Oxyz Câu 250 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ ( P) : x + y + z −1 = ( S) : x đường thẳng Một đường thẳng A, B AB = cho (d) song song với A , + y + z − 8x − y + z + = + 30 Gọi A′ B′ , Giá trị lớn biểu thức B ( ∆) AA′ + BB′ C thay đổi cắt mặt cầu hai điểm thuộc mặt phẳng 24 + 18 , cho mặt phẳng x − 15 y − 22 z − 37 = = ( d) : 2 ( P) cho ( S) ( P) ,( Q) mặt phẳng chứa tính khoảng cách từ điểm A r=2 d Xét đường thẳng 12 + D , 16 + 60 tiếp xúc với B ( 1; 0; ) B 3 d C ( S) có tâm ) , m tham số thực Giả sử M,N đến đường thẳng , cho mặt cầu x = 1+ t  d :  y = −mt ( t∈¡ z = m −1 t )  ( ( S) hai điểm Câu 251 (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ có bán kính cầu AA′ BB′ Oxyz I ( 1; 2;3) mặt Khi đoạn MN ngắn 237 21 D 273 21 53 ... phẳng ( P) Xét Tập hợp trung 12 A Một đường thẳng có vectơ phương B Một đường thẳng có vectơ phương C Một đường thẳng có vectơ phương D Một đường thẳng có vectơ phương r u = ( −9;8; −5 ) r u =... 2;3;3) , phương , phương trình đường phân giác góc có véc-tơ phương r u = ( 0;1; −1) A B C Dạng Một số toán liên quan điểm với đường thẳng Dạng 3.1 Bài tốn liên quan điểm (hình chiếu) thuộc đường, ... định phương trình đường thẳng Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng Oxyz , Câu 19 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian tọa độ phương trình tắc đường thẳng A x +1 y z − = = B phương