Thông tin tài liệu
CHUYÊ N ĐỀ 22 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN MỤC LỤC Phần A CÂU HỎI Dạng Xác định VTPT Dạng Xác định phương trình mặt phẳng Dạng 2.1 Xác định phương trình mặt phẳng Dạng 2.2 Xác định phương trình mặt phẳng biết yếu tố vng góc .4 Dạng 2.3 Xác định phương trình mặt phẳng biết yếu tố song song Dạng 2.4 Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn Dạng Một số toán liên quan điểm với mặt phẳng 10 Dạng 3.1 Điểm thuộc mặt phẳng 10 Dạng 3.2 Phương trình mặt phẳng qua điểm 11 Dạng 3.3 Khoảng cách từ điểm đến mặt 11 Dạng 3.4 Cực trị 13 Dạng Một số toán liên quan mặt phẳng – mặt cầu 15 Dạng 4.1 Viết phương trình mặt cầu 15 Dạng 4.2 Vị trí tương đối, giao tuyến 17 Dạng 4.3 Cực trị 20 Dạng Một số toán liên quan mặt phẳng – mặt phẳng .20 Dạng 5.1 Vị trí tương đối, khoảng cách, giao tuyến 20 Dạng 5.2 Góc mặt phẳng 22 Dạng Một số toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu 23 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO .25 Dạng Xác định VTPT 25 Dạng Xác định phương trình mặt phẳng 26 Dạng 2.1 Xác định phương trình mặt phẳng 26 Dạng 2.2 Xác định phương trình mặt phẳng biết yếu tố vng góc .26 Dạng 2.3 Xác định phương trình mặt phẳng biết yếu tố song song .30 Dạng 2.4 Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn 32 Dạng Một số toán liên quan điểm với mặt phẳng 36 Dạng 3.1 Điểm thuộc mặt phẳng 36 Dạng 3.2 Phương trình mặt phẳng qua điểm 36 Dạng 3.3 Khoảng cách từ điểm đến mặt 37 Dạng 3.4 Cực trị 38 Dạng Một số toán liên quan mặt phẳng – mặt cầu 46 Dạng 4.1 Viết phương trình mặt cầu 46 Dạng 4.2 Vị trí tương đối, giao tuyến 47 Dạng 4.3 Cực trị 51 Dạng Một số toán liên quan mặt phẳng – mặt phẳng .55 Dạng 5.1 Vị trí tương đối, khoảng cách, giao tuyến 55 Dạng 5.2 Góc mặt phẳng 58 Dạng Một số toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu 60 Phần A CÂU HỎI Dạng Xác định VTPT Câu (ĐỀ MINH HỌA BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vectơ nào dưới là vectơ pháp tuyến P ? r r r r n 3;0; 1 n 3; 1; n 3; 1;0 n 1;0; 1 A B C D P : x y 3z có Câu (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng vectơ pháp uu r tuyến là: uu r uu r ur n3 2;1;3 n2 1;3; n4 1;3; n1 3;1; A B C D (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z Vectơ ( P) ? nào dưới là uu r vectơ pháp tuyến uu r ur uu r n3 1; 2; 1 n4 1; 2;3 n1 1;3; 1 n2 2;3; 1 A B C D Câu Câu (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không P : x y z có vectơ pháp tuyến là ur uu r uu r n1 2;3; 1 n3 1;3; n4 2;3;1 A B C (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P ? nào dưới là vectơ pháp tuyến uu r ur uu r n3 2;3;1 n1 2; 1; 3 n4 2;1;3 A B C Câu (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P nào sau là véctơ pháp tuyến r r r n1 2; 3;1 n 2;1; n3 3;1; A B C Câu giam D Oxyz , mặt phẳng uu r n2 1;3; P : x y 3z Vectơ D uu r n2 2; 1;3 P : 2x y z D Véctơ r n 2; 3; P : 4x 3y z 1 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Véctơ P nào sau là véctơ pháp tuyến Câu A r n 3;1; 1 B r n3 4;3;1 C r n 4; 1;1 D r n1 4;3; 1 P :3x y z có Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng vectơ pháp uu r tuyến là ur uu r uu r n2 3; 2;1 n1 1; 2;3 n3 1; 2;3 n4 1; 2; A B C D Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) P : x y 3z có véc tơ pháp tuyến là r r n3 1; 2;3 n4 1; 2; 3 A B Trong không gian C r n2 1; 2;3 D Câu 10 (Mà ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ? véctơ pháp tuyến mặt phẳng r ur r i 1;0;0 m 1;1;1 j 0;1;0 A B C Câu 11 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho mặt phẳng đó, véc tơr pháp tuyến n 2;3; 4 A B r n 2; 3; C r n 2;3; Oxyz Oxyz D cho mặt phẳng r n1 3; 2;1 , vectơ nào dưới là r k 0;0;1 : x y z Khi D r n 2;3;1 Câu 12 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x – z Vectơ nào dưới là vectơ pháp tuyến P ? uu r ur uu r uu r n4 (1;0; 1) n (3; 1; 2) n (3; 1;0) n (3;0; 1) B C D A : x y 0? Câu 13 Trongr không gian Oxyz , véctơr nào dưới có giá vng góc với mặt phẳng ur r a 2; 3;1 b 2;1; c 2; 3; d 3; 2; A B C D Câu 14 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến x y z 1 mặt phẳngr 2 1 là r r r n (3;6; 2) n (2; 1;3) n n ( 3; 6; 2) A B C D (2; 1;3) Câu 15 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong mặt phẳng tọa độ , cho phương trình tổng quát P : x y 8z P mặt phẳng Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng có tọa độ là: 1; 3; 1; 3; 1; 3; 1; 3; A B C D Câu 16 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới là P : y 3z ? vectơ pháp tuyến uu r mặt phẳng uu r ur uu r u4 2;0; 3 u2 0; 2; 3 u1 2; 3;1 u3 2; 3;0 A B C D Câu 17 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho mặt phẳng P : 3x y Véc tơ nào véctơ dưới là véctơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A 3; 1;2 B 1;0; 1 C 3;0; 1 D 3; 1;0 Dạng Xác định phương trình mặt phẳng Dạng 2.1 Xác định phương trình mặt phẳng Oxz có Câu 18 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng phương trình là: A x B z C x y z D y Câu 19 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới Oyz ? là phương trình mặt phẳng A y B x C y z D z Oyz có Câu 20 (SỞ GD&ĐT THANH HĨA NĂM 2018 - 2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng phương trình là A z B x y z C x D y Câu 21 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau là phương trình mặt phẳng Ozx ? A x B y C y D z Dạng 2.2 Xác định phương trình mặt phẳng biết yếu tố vng góc Câu 22 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , rphương trình nào dưới n 1; 2;3 M 1; 2; 3 là phương trình mặt phẳng qua điểm và có vectơ pháp tuyến x y z 12 x y z x y z 12 x y z 60 A B C D Câu 23 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 B 1; 2;3 P qua A và vng góc với đường thẳng AB ) và Viết phương trình mặt phẳng A x y z B x y z C x y z D x y z 26 A 4;0;1 Câu 24 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là A 3x y z B x y z C x y z và B 2; 2;3 Mặt D x y z A 1; 2;0 B 3;0; Câu 25 (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Mặt AB phẳng trung trực đoạn thẳng có phương trình là x y z A B x y z C x y z D x y z A 5; 4; Câu 26 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm và B 1; 2; Mặt phẳng qua A và vng góc với đường thẳng AB có phương trình là A x y z 20 B x y 3z 25 C x y z D 3x y 3z 13 Câu 27 (Mà ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4; 0;1 B 2; 2;3 và Phương trình nào dưới là phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x y z B x y z C x y z D 3x y z A 1;3;0 B 5;1; 1 Câu 28 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm và Mặt AB phẳng trung trực đoạn thẳng có phương trình là: x y z A B x y z 14 C x y z D x y z Câu 29 (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2) và B(6;5; 4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là A x y 3z 17 B x y z 26 C x y 3z 17 D x y z 11 A 1; 2;1 Câu 30 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và B 2;1;0 Mặt phẳng qua A và vng góc với AB có phương trình là A x y z B x y z C x y z D x y z A 1;1;1 B 2;1;0 Câu 31 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , C 1; 1; Mặt phẳng qua A và vng góc với đường thẳng BC có phương trình là A x z B x y z C x y z D x z Câu 32 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; 4; 2) và B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A và vng góc với đường thẳng AB là? A 3x y z 25 B x y z C x y 3z 13 D x y z 20 Câu 33 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01)r Trong không gian Oxyz , mặt P qua điểm M 3; 1; đồng thời vng góc với giá vectơ a 1; 1; có phương trình là phẳng A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu 34 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3; 4 B 1;2;2 đoạn thẳng AB và Viết phương trình mặt phẳng trung trực : x y 12 z : x y 12 z 17 A B : x y 12 z 17 : x y 12 z C D Câu 35 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 1 B 1;0;1 P :x y z Viết phương trình mặt phẳng Q qua A, B và ; và mặt phẳng P vng góc với Q :2 x y B Q :x z Q : x y z D Q :3x y z A C Câu 36 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 ,B 1;1;3 P : x y z Lập phương trình mặt phẳng Q qua hai và mặt phẳng P điểm A , B và vng góc với mặt phẳng A y z 11 B x y 11 C x y z D y z 11 A 1; 1; Câu 37 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B 3;3;0 và Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 38 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0; , C 0; 2; 1 Phương trình mặt phẳng qua A và vng góc với BC là A x y z B x y z C x y D x y z Câu 39 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; B 2;0;1 và Mặt phẳng qua A và vng góc với AB có phương trình là A x y z B x y z C x y z D x y z P Câu 40 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A 0;1;0 B 2;3;1 Q : x y z có phương trình là qua hai điểm , và vng góc với mặt phẳng A x y z B x y z C x y z D x y z P :2 x y z Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng và hai điểm A 1; 0; 2 , B 1; 1;3 Q P Mặt phẳng qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng có phương trình là A 3x 14 y z B x y z C x y z D x 14 y z Câu 42 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho hai mặt phẳng ( a ) : 3x - 2y + 2z + = 0,( b) : 5x - 4y + 3z + = Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O đồng ( a) ( b) thời vng góc với và A 2x - y - 2z = là: B 2x - y + 2z = D 2x + y - 2z + = C 2x + y - 2z = Câu 43 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian A 2; 4;1 ; B 1;1;3 P : x y z Một mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm và mặt phẳng Q qua hai điểm A, B và vng góc với mặt phẳng sau là đúng? A a b c B a b c 15 P có dạng ax by cz 11 Khẳng định nào C a b c 5 D a b c 15 Câu 44 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa A 1; 1; ; B 2;1;1 P : x y z 1 Q độ Oxyz , cho và mặt phẳng Mặt phẳng chứa A, B và P Q vng góc với mặt phẳng Mặt phẳng có phương trình là: A x y z B x y z C x y D 3x y z Câu 45 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho hai P : x y z 0, Q : x z vng góc với P và Q đồng mặt phẳng Mặt phẳng là thời cắt trục Ox điểm có hoành độ Phương trình mp A x y z B x y z C 2 x z D 2 x z Câu 46 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng : 3x y z và : x y 3z Phương trình mặt phẳng và có phương trình là qua O đồng thời vng góc với A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 47 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , P : x y z và hai điểm A 1; 1; ; B 2;1;1 Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông cho mặt phẳng P , mặt phẳng Q có phương trình là: góc với mặt phẳng A x y z B x y z C x y z D x y Câu 48 (ĐỀ THI CƠNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình A 0;1; , B 2; 0;1 mặt phẳng qua hai điểm và P : x y 1 vuông góc với mặt phẳng là: x y z x y 5z A B C x y z D x y z Câu 49 (CHUYÊN LÊ Q ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong khơng gian với hệ tọa H 2;1;1 độ Oxyz cho Gọi (P) là mặt phẳng qua H và cắt trục tọa độ A; B; C cho H là trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) là: A 2x y z B x 2y z C x 2y 2z D 2x y z Dạng 2.3 Xác định phương trình mặt phẳng biết yếu tố song song Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 Câu 50 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ và mặt phẳng : 3x y 2z Phương trình nào dưới là phương trình mặt phẳng qua M và song song với ? 3x y 2z A 3x y 2z C B D 3x y 2z 3x y 2z 14 Câu 51 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 2; 1; và song song với mặt phẳng P : x y z có phương trình là A x y 3z 11 C x y z 11 B x y 3z 11 D x y z Câu 52 (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 0; 0) , B(0;0;7) và C (0;3;0) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là x y z 1 A 2 x y z 0 B 2 x y z 1 C 2 x y z 1 D 2 P qua A 3;0;0 , B 0; 0; và song song trục Oy có phương trình Câu 53 Mặt phẳng A x z 12 B x z 12 C x z 12 D x z Câu 54 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng qua A 1;3; 2 P : x y 3z là: điểm và song song với mặt phẳng A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Câu 55 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai A 1;0;1 B 1; 2; điểm , và song song với trục Ox có phương trình là A y z B x z C y z D x y z Câu 56 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 1; 1) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua A và chứa trục Ox là: A x y B x z C y z D y z Câu 57 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ Q : x y z , mặt phẳng P không qua O , song song mặt trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P ; Q � Q và d � � � Phương trình mặt phẳng P là phẳng A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 58 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm : 2x y z 1 song với mặt phẳng có phương trình là A x y z B x y z C x y z D A 1;1; và song : 2x y z Câu 59 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P , cách P khoảng và cắt trục Ox Q : 2x y z A Q : x y z 19 C điểm có hoành độ dương Q : x y z 14 B Q : 2x y z D Câu 60 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho Q : x y z , mặt phẳng P không qua O , song song với mặt phẳng Q và mặt phẳng d P , Q P là Phương trình mặt phẳng A x y z B x y z C x y z D x y z P Câu 61 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Mặt phẳng A 3;0; , B 0; 0; và song song với trục Oy có phương trình là A x z 12 B x z 12 C x z 12 D x z qua Câu 62 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , A 2;0;0 B 0; 4;0 C 0; 0;6 D 2; 4;6 P là mặt phẳng song song với mp ABC , P cho , , , Gọi ABC Phương trình P là cách D và mặt phẳng A x y z 24 B x y z 12 C x y z D x y z 36 Câu 63 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN NĂM 2018-2019) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x 2y 2z và mặt phẳng P không qua O , song song mặt phẳng Q và d P ; Q P là Phương trình mặt phẳng A x 2y 2z B x 2y 2z C x 2y 2z D x 2y 2z Dạng 2.4 Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn M 2;0;0 Câu 64 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , N 0; 1;0 P 0;0; MNP có phương trình là: , Mặt phẳng x y z x y z x y z x y z 1 1 0 1 A 1 B 2 C 1 D 1 Câu 65 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba A 1;0;0 B 0; 2;0 C 0;0; 3 điểm , , có phương trình là x y z x y z x y z x y z 1 1 1 1 A 1 3 B 1 C 1 3 D 3 M 1;2;3 Câu 66 (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho điểm Ox , Oy , Oz Gọi A, B, C là hình chiếu vng góc điểm M lên trục Viết phương trình mặt ABC phẳng x y z x y z x y z x y z 1 1 0 1 A B C D Câu 67 (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình A 3; 0; B 0; 4; C 0;0; 2 mặt phẳng qua ba điểm ; và là A x y z 12 B x y z 12 C x y z 12 D x y z 12 Câu 68 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;5 có phương trình là x y z B A 15x y 3z 15 C x y z x y z D Câu 69 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt A 1;0;0 B 0; 2;0 C 0;0;3 phẳng qua ba điểm , và là x y z x y z x y z x y z 1 1 0 1 A 2 B 2 C 2 D Câu 70 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , P qua A 1;1;1 và B 0; 2; 2 đồng thời cắt tia Ox , Oy viết phương trình mặt phẳng hai điểm M , N ( không trùng với gốc tọa độ O ) cho OM 2ON P : 3x y z P : 2x y z C P : 2x 3y z P : x 2y z D A B Câu 71 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , ba M 1; 2;3 điểm A, B, C là hình chiếu vng góc điểm lên trục tọa độ phương trình mặt phẳng ABC là 1 x y z A 0 x y z C x y z 1 B x y z 0 D Câu 72 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ A 2; 0; B 0; 1;0 C 0; 0; ABC tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Viết phương trình mặt phẳng A 3x y z B 3x y z C 3x y z D 3 x y z Câu 73 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (8; 2; 4) Gọi A, B, C là hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B và C là A x y z B x y z 18 C x y z D x y z qua Câu 74 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Viết phương trình mặt phẳng M 2;1; 3 cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho tam giác ABC nhận M làm trực , biết tâm A x y z B x y z 23 C x y 3z 14 D 3x y 3z H 2;1;1 Câu 75 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi điểm A, B, C trục tọa độ Ox, Oy, Oz cho H là trực tâm tam giác ABC Khi hoành độ điểm A là: A 3 B 5 C 10 D S Câu 155 O và bán kính R A a,0, ; B 0, b, ; C 0,0, c ; a, b, c Theo đề bài ta có phương trình mặt phẳng x y z 1 a b c � d O; P � 1 1 P tiếp xúc với S M � S a b2 c có tâm � abc � a 2b b 2c c a 3 a 4b c abc 3 1 a, b, c T OA2 OB OC a b c Khi đó: � T a b c a b b c c a a b c a b c 2a b c Mặt khác � a � b 2 c 2a b c Vậy giá trị nhỏ T là 64 Câu 156 S có tâm I 1; 2;1 3 a 2b c 2a b c 64 2 T 64 1 và xảy dấu � a b c và bán kính R Ta có: d I, P 1 2.2 2.1 12 22 22 2R P và là góc MN và NH Gọi H là hình chiếu vng góc N mặt phẳng 59 P là: uuuu r r � Vì MN phương với u nên góc có số đo khơng đổi, HNM HN MN cos � MN HN HN d I , P R cos Có nên MN lớn � HN lớn � r uur 1 cos cos u , nP MN HN 2 nên cos Có Câu 157 I 2; 4;0 +) Mặt cầu ( S ) : ( x 2) ( y 4) z 39 có tâm là , bán kính R 39 2 Gọi M ( x , y , z ) �(S ) Ta có: x y z 19 x y 2 MA2 ( x 1) y z 20 x y uuur uuuu r MB (2 x ;1 y ;3 z ) ; MC ( x ; y ; z ) uuur uuuu r MB.MC 2 x x y y z 19 x y x y 6 x y 12 uuur uuuu r 18 x 18 y 44 MA MB MC Suy u u ur uuuu r Theo giả thiết MA 2MB.MC � 18 x 18 y 44 � x y Do M �( P ) : x y Ta có d ( I ; ( P)) 32 39 C nên mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường trịn 2 có bán kính R1 với R1 R d 39 32 � �D, M � P � D, M � S � D, M �(C) 2R Mặt khác ta có � Do độ dài MD lớn Vậy chọn A Dạng Một số bài toán liên quan mặt phẳng – mặt phẳng Dạng 5.1 Vị trí tương đối, khoảng cách, giao tuyến Câu 158 Chọn C Lấy A 2;1;3 � P Do Câu 159 Mặt phẳng Do mặt phẳng P P P song song với qua điểm 7 nên Ta có O 0; 0; song song mặt phẳng d P , Q d O, Q Q Q d P , Q d A, Q nên khoảng cách hai mặt phẳng � Câu 160 Chọn D P , Q Hai mặt phẳng vng góc với và 60 2.1 2.3 P 2 2 và Q bằng: 1.m 2.1 2 � m m 2 2 � 1 1 (vơ lý 1 ) Câu 161 Ta có Vậy khơng tồn m để hai mặt phẳng ( ), ( ) song song với ( ) // ( ) � Câu 162 P Mặt phẳng Q Mặt phẳng � có véc tơ pháp tuyến n1 2; m;3 � có véc tơ pháp tuyến n2 n; 8; � k 1 kn � � � � � � P / / Q � n1 k n2 (k ��) � �m 8k � �m � � 6k n4 � � � Mặt phẳng Nên chọn đáp án B P , Q Câu 163 Hai mặt phẳng vng góc với và 1.m 2.1 2 � m R : m x y z 3 x y z 1 M 1;1;1 Câu 164 Vì qua điểm nên ta có: m 2.1 3 2.1 1 � m 3 uur P nP 2;1;1 Câu 165 Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến uur Q : x y z có vectơ pháp tuyến nQ 1; 1; 1 Mặt u phẳng u r uur uu r uur nP nQ � nP nQ � P Q Mà Vậy mặt phẳng x y z là mặt phẳng cần tìm r �1 1� x y z n� 1; ; � � ABC ABC b c b c � � Câu 166 • Phương trình : có VTPT: r P : y z 1 � P n ' 0;1; 1 • Phương trình có VTPT: r ur 1 ABC P � n.n ' � � b c b c • uuur n 1;1; 2 P Câu 167 Mặt phẳng có véctơ phápuutuyến là P ur n Q 4; m; m Q Mặt phẳng có véctơ uuur pháp uuur tuyến uuurlàuuur P Q � n P n Q � n P n Q � 4.1 m 2m � m Ta có: Nên m � P / / Q 2.0 2.0 4 � � d P ; Q d A; Q � A 8;0;0 � P 12 2 2 � Câu 168 Ta có Nhận xét: 61 Nếu mặt phẳng d �d ' P : ax by cz d d P ; Q d d' Q : ax by cz d ' a b2 c song song với a b2 c2 � P / / Q 16 2.0 2.0 � � d P ; Q d A; Q � A 16;0;0 � P 12 2 22 � Câu 169 Ta có 1 � P : x y z Q : x y z Câu 170 Ta có: Các giải trắc nghiệm: Cơng thức tính nhanh: d P ; Q P : Ax By Cz D1 0; Q Ax By Cz D2 D2 D1 2 = A B C 1 14 P ; Q 2 3 áp dụng công thức: d P � Q A 0;0;1 B 1; 2; � Câu 171 Gọi Chọn , b 2 �2 b � �� �� � � A, B � �a b �a 8 Theo giả thiết ta có Do a + 4b = - 16 1 � � 1 P // Q nên d P ; Q d M ; Q với M 0;1; 1 � P Câu 172 Vì P // Q 2 1 8 d P ; Q d M ; Q 7 2 49 �1 � �1 � 12 � � � � 36 �2 � �3 � ur P : mx y nz n m; 2; n Câu 173 + m có vectơuu pháp tuyến r Qm : x my nz có vectơ pháp tuyến n2 1; m; n uur : x y z có vectơ pháp tuyến n 4; 1; 6 P Q + Giao tuyến hai mặt phẳng m và m vuông góc với mặt phẳng nên ur uur ur uur � � Pm � n1 n n1.n 4m 6n m2 � � � � � � �uu �� �� r uur � �uu r uur � n 1 Qm �n2 n �n2 n �4 m 6n � � xM 1 yM zM 0 Vậy m n Câu 174 Cách có phương trình x by cz d thỏa mãn điều kiện: qua hai điểm A 1;1;1 và Xét mặt phẳng B 0; 2; , đồng thời cắt trục tọa độ Ox, Oy hai điểm cách O qua A 1;1;1 và B 0; 2; nên ta có hệ phương trình: Vì 62 1 b c d � � �2b 2c d cắt trục tọa độ Ox, Oy Mặt phẳng * � d � M d ; 0;0 , N � 0; ;0 � � b � d b Vì M , N cách O nên OM ON Suy ra: Nếu d tồn mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán (mặt phẳng này qua điểm O ) d d � b �1 b Do để tồn hai mặt phẳng thỏa mãn u cầu bài tốn thì: d c d 2 � c4 � �� d 6 Ta mặt phẳng P : x y z �2c d � Với b , cd 0 c 2 � � �� * � � 2c d 2 �d Ta mặt phẳng Q : x y z � Với b 1 , b b c c 1 2 9 Vậy: 2 Cách uuu r AB 1; 3;1 * � � có phương trình x by cz d thỏa mãn điều kiện: qua hai điểm A 1;1;1 và Xét mặt phẳng B 0; 2; , đồng thời cắt trục tọa độ Ox, Oy hai điểm cách O M , N Vì M , N cách O nên ta có trường hợp sau: ur uuuu r P u M ( a ; 0; 0), N (0; a ;0) MN ( a ; a ;0) TH1: với a �0 là Ta có , chọn (1;1; 0) là r u u u r u r uuuu r nP � AB, u1 � � � (1; 1; 4) , MN véc tơ phương với Khi P : x y z d1 suy uu r uuuu r Q u M ( a ;0; 0), N (0; a ; 0) MN ( a ; a ;0) TH2: với a �0 là Ta có , chọn (1;1; 0) là r u u u r u u r uuuu r nQ � AB, u2 � � � (1;1; 2) , MN véc tơ phương với Khi Q : x y z d2 suy b b c c 1 2 9 Vậy: 2 Dạng 5.2 Góc mặt phẳng Câu 175 Chọn C uuuur P qua O và nhận OH 2;1;2 làm VTPT r Q : x y 11 có VTPT n 1;1;0 Ta có uuuu rr OH n � cos � P , Q � P , Q 450 r OH n uu r uur n p 1; 2; nQ 1; 0; m 1 ( P ) ( Q ) Câu 176 Mặt phẳng , có vectơ pháp tuyến là , 63 Vì ( P) tạo với (Q ) góc nên uur uur 2(2m 1) cos cos n p ; nQ � (2m 1) � 4m 1 m2 4m � 4m 20m 16 m 1 � �� m4 � b 1 � � a b 1 � P a � A B Câu 177 Mặt phẳng qua hai điểm , nên a cos P , Oyz 2 P tạo với Oyz góc 60�nên a b c (*) Và Thay a b vào phương trình a b c � 0;3 Khi c2 � c P H là hình chiếu vng góc O xuống mặt phẳng Câu 178 u Ta uurcó OH 2; 1; P là vectơ pháprtuyến mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến là n 1; 1; Mặt phẳng P , Q Gọi là góc hai mặt phẳng uuur r OH n 2.1 1.1 2.0 cos uuur r � 45� 2 2 2 OH n 1 1 Ta có P , Q là 45� Vây góc hai mặt phẳng ur n1 a; b; c P Câu 179 Giả sử có VTPT uuur ur uuu r ur uuur P có VTCP AB 3; 2;0 suy n1 AB � n1 AB � 3a b 2 0.c � 3a 2b � a b 1 uu r Oyz có phương trình x nên có VTPT n2 1;0;0 ur uu r n1.n2 a.1 b.0 c.0 2 � ur uu r � 2 2 2 cos n1 n2 a b c 0 0 Mà a � a a b2 c � 49a a b c a2 b2 c2 � 45a 4b 4c Thay 1 vào 2 2 2 ta 4b c 64 nên OH P Do � a � b � 2 4b � � �� b 1 � � a � � r �2 � � n � �3 ;1; � � � �� r �2 2 � � n� ; 1; � � �hay � �3 Chọn c ta có x y z 12 � � P �2 x y z Vậy Câu 180 Chọn C P và Q Gọi là góc hai mặt phẳng 1.1 2.m 2.(m 1) cos 12 22 (2) 12 m ( m 1) 2m2 2m Khi đó: r � n 2;3;6 � r � n � 2;3; 6 1 � � 1� 3 3 �m � � 2� � m cos Góc nhỏ � lớn 1 m Q : x y z 2019 2 Khi , qua điểm M (2019;1;1) Dạng Một số bài toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu Câu 181 Chọn D 2;3) Dễ thấy A nằm ngoài mặt cầu ( S ) Tâm mặt cầu là Iu(1; uuu r uuur ( S ) � AM IM � AM IM AM Đường thẳng tiếp xúc với � ( x 2)( x 1) ( y 3)( y 2) ( z 4)( z 3) � ( x 1)( x 1) ( y 1)( y 2) ( z 1)( z 3) � ( x 1) ( y 2) ( z 3)2 ( x y z 7) � x y z ( Do ( x 1) ( y 2) ( z 3) 0) uuuu r uuuu r M x; y; z OM x; y; z AM x 2; y 2; z Câu 182 Giả sử , � �x x y y z z �2 uuuu r uuuur x y z 2 M � S � OM AM Vì và nên ta có hệ 2 �x y z x y z � �2 2 �x y z z � 2x y 6z Vậy điểm M thuộc mặt phẳng có phương trình: x y z Câu 183 Chọn D M x; y; z � S Gọi điểm là điểm cần tìm 2 x y z � x y z z � x y z 4 z Khi đó:uuuu r uuuu r OM x; y; z AM x 2; y 2; z Ta có: và uuuu r uuuur � x x 2 y y 2 z z 2 Suy OM AM � x2 y2 z 2x y z 2 Thay 1 vào 2 ta 65 1 4 z x y z � x y z S có tâm I 1;1;1 Câu 184 và bán kính R S Do IA R nên điểm A nằm ngoài mặt cầu 2 AMI vuông M : AM AI IM có tâm A bán kính � M thuộc mặt cầu S � S� : x 2 y 2 z 2 Ta có phương trình M � S � S � Ta có 2 � x 1 y 1 z 1 � I � 2 x y z � Tọa độ M thỏa hệ phương trình � 2 �x y z x y z I � �2 2 �x y z x y z 10 � x y z � x y z Ta có M � P : x y z Suy Câu 185 Chọn C P tiếp xúc với ba mặt cầu cho có phương trình là: ax by cz d Gọi phương trình mặt phẳng 2 ( đk: a b c ) �a 2b c d 2 � 2 � a b c � �3a b c d � 1 � d A; P � 2 a b c � � � d B; P � a b c d � � 1 � 2 d C ; P � � a b c � Khi ta có hệ điều kiện sau: �a 2b c d a b c � � � �3a b c d a b c � a b c d a b c � � 66 3a b c d a b c d � �� 3a b c d a b c d 3a b c d a b c d � Khi ta có: a0 � �� a b c d � �2b c d b c � 2 � � �� c d � c d 0, b �0 �2b c d b c � 4b c d � �� �� 2b c d b c d cd 0 c d 4b, c �2 2b � �� với a ta có � có mặt phẳng � b a � � 2 �3b a b c � 3b a �� � � �� �� �c 11 a 2 2 2 a a b c a a b c � � � � � Với a b c d ta có có mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.Vậy có mặt phẳng thỏa mãn bài toán Câu 186 S : x 3 y z 5 36 2 I 3; 2;5 , bán kính R S Có IM 25 16 R , nên M thuộc miền ngoài mặt cầu S Có MN tiếp xúc mặt cầu N , nên MN IN N Gọi J là điểm chiếu N lên MI IN 36 12 IJ IM (không đổi), I cố định IN I J IM Có Suy Mặt cầu có tâm P cố định và mặt cầu S , nên N thuộc đường tròn C tâm J Suy N thuộc � �x � � � �y � u u u r u u u r uu r IJ uuur 12 � IM IM z IJ IM � N x; y; z 5 5 � IM Gọi , có 67 � 23 � � N� 5; ; � � 5 �, k 2a 5b 10c 50 Vậy k 50 Câu 187 Chọn B 2 S I a; b; c Phương trình mặt cầu tâm là x y z 2ax 2by 2cz d 2 Đk: a b c d 4a 2b 8c d 21 � � 10a d 25 � �� 2a 6b 2c d 11 � S qua điểm M , N , P và tiếp xúc với mặt phẳng Oyz � �R a 4a 2b 8c 10a 25 21 6a 2b 8c 6a 2b 8c � � � � � � d 10 a 25 d 10a 25 d 10a 25 � � � �� �� �� 2a 6b 2c 10a 25 11 8a 6b 2c 14 32a 24b 8c 56 � � � � � � a2 b2 c2 d a b2 c2 d b2 c2 d � � � 6a 2b 8c c a 1 � � � � d 10 a 25 d 10a 25 � � �� �� 26a 26b 52 b a � � � � b2 c d b2 c2 d � � � a a 1 10a 25 2 � 2a 16a 30 a3 a5 � � � � a3 � b 1 b 3 � � �� �� hay � a5 � c2 c4 � � � � d 5 d 25 � � Vì a b c nên chọn c cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A a; 0; , B 0; b ;0 , C 0;0; c Câu 188 Mặt phẳng Do H là trực tâm tam giác ABC nên a, b, c �0 x y z a b c 1 Khi phương trình mặt phẳng : 2 1 H 1; 2; � a b c Mà nên: uuur uuur uuur uuur AH a; 2; BH 1; b; BC 0; b; c AC a; 0; c Ta có: , , , uuur uuur � �AH BC b c � �uuur uuur � BH AC a 2c (2) Lại có H là trực tâm tam giác ABC , suy � hay � 2 9 � c a 9, b vào 1 ta được: 2c c c , Thay 9� � � � B� 0; ;0 � C � 0;0; � A 9;0; � Vậy , � � , � 68 2 x 2b� y 2c� z d Khi đó, giả sử mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là: x y z 2a� 2 a� b� c� d Với Vì điểm O, A, B, C thuộc mặt cầu nên ta có hệ phương trình: d 0 � d 0 � � � 18a� d 81 � a� � � � 81 � � � � � 9b d b� � � � � 81 � 9c d � � c� � � � Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là: 2 x2 y z 9x 9 y z 0 2 , có tâm �9 9 � I � ; ; � �2 4 �và �9 � �9 � �9 � R � � � � � � �2 � �4 � �4 � bán kính �9 � 243 S 4 R 4 � �4 � � � � Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tự diện OABC là S I � C và tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM Câu 189 Giả sử mặt cầu có tâm MNP Gọi H là hình chiếu vng góc I S Ta có: tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM � d I , MN d I , NP d I , PM � d H , MN d H , NP d H , PM � H là tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn bàng tiếp tam giác MNP x y z 1 MNP có phương trình là 6 hay x y z C S �S C � Tọa độ điểm thuộc thỏa mãn hệ phương trình: 2 � �x y z x y �2 2 �x y z x y z � 3x y z C : 3x y z Do đó, phương trình chứa mặt phẳng chứa là 1.3 2 1 � MNP 1 Vì Ta có: MN NP PM � MNP � G 2; 2; Gọi G là trọng tâm tam giác MNP và G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP Thay tọa G � độ điểm G vào phương trình mặt phẳng , ta có: MNP Gọi là đường thẳng vuông góc với G � MNP � � G � � � Vì � � d I , MN d I , NP d I , PM r Khi đó: I � � Mặt cầu tâm I bán kính r tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM 69 Vậy có vơ số mặt u cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa uu r Câu 190 Ta có P Giả sử mặt cầu A, B nên ta có AB 4; 2; và mp S có phương trình C và tiếp xúcrvới ba đường thẳng MN , MP, PM P có vec tơ pháp tuyến n 2; 1; Do AB vng góc với x y z 2ax 2by 2cz d Mặt cầu S qua hai điểm 6a 2b 2c d 6a 2b 2c d 11 � � �� � 25 2a 2b 10c d 2a 2b 10c d 27 � � Suy 8a 4b 8c 16 � 2a b 2c Mặt cầu Ta có S tiếp xúc với P nên ta có d I , P uuu r AB 4; 2; � AB 16 16 d C , AB IM 2 I 1; 2;3 2a b 2c 11 Goi M là trung điểm AB ta có T Vậy C ln thuộc đường trịn cố định có bán kính r Câu 191 Mặt cầu ( S ) có tâm , bán kính R Có IA IB nên A, B thuộc mặt cầu ( S ) �5 � uuur r ; ;3 � AB 3; 3;0 1; 1;0 a M � 2 �là trung điểm AB � , r r 2 Gọi a (1; 1;0) và n (a; b; c) với a b c là vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P) �5 �I �( P) � a b 3c d �d 6a 3c � �2 �� �r r a.n �a b � � �a b Vì A, B �( P ) nên có 70 Gọi h d I , ( P) (C ) ( P ) �( S ) r , , là bán kính đường trịn (C ) r R h2 h2 Diện tích thiết diện qua trục hình nón ( N ) h2 h2 S h.2r h h � 3 2 2 MaxS h h � h a 2b 3c d h d I ,( P) � a b2 c2 ac � � a2 c2 � � a c � Nếu a c b a; d 9a và ( P ) : ax ay az - 9a � x y z (nhận) Nếu a c b a; d 3a và ( P) : ax ay az - 3a � x y z (loại) T a bcd Vây Câu 192 Chọn C I a; b; c Gọi là tâm mặt cầu R d I , d I , Theo giả thiết ta có a b c 1 m 1 m d I , 1 1 m 1 m Mà Ta có 1 � 1 �1 1 � 1 � 2 m 1 m �m m � m m � � 1 � 1 1(do m � 0;1 � m 1 m � m 1 m m 1 m � Nên a m bm cm m m m m m R 1 m 1 m �R a am bm cm cm m m m2 m � R Rm Rm a am bm cm cm2 m m �� R Rm Rm a am bm cm cm m m � � m R c 1 m a b c R 1 R a 1 � �2 m R c 1 m b c a R 1 R a � 71 , với mọi m � 0;1 nên pt Xét (1) mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng m � 0;1 (1) nghiệm với mọi aR �R c � � � �� a b c R 1 � � b R � I R; R;1 R �R a � c 1 R � � R R R 10 R3 � R d I , � R � 3R 12 R � � R 6(l ) � Mà Xét (2) tương tự ta �R c �a R � � �� b c a R 1 � � b R � I R; R; R 1 �R a � c R 1 � � 2 R R R 10 R6 � R d I , � R � 3R 12 R � � R 3(l ) � Mà Vậy R1 R2 Câu 193 Gọi I a; b; c S và R là tâm và bán kính Khi ta có R IA d I ; P d I ; Q d I ; R �IA a � � IA a b c � � a � b 1 � a � c 1 � � �IA a � b a2 b a2 � � � � a 1 b � � ca �� ca � � � � 2 a 1 c 1 � 2a 12a 28 a a a a 1 � � TH1: (vô nghiệm) � �IA a � b a b a a4 � � � � � � a b � � ca �� ca �� b 4 � R � � � � � 2 2 a 1 c 1 c4 2a 16a 32 � a 2 a a a 1 � � TH2: � T � �IA a � b a2 b a � � � � a 1 b 1 � � c 2a �� ca � � � 2 a c � 2a 4a 12 a a a a 1 � � � H3: (vô nghiệm) � �IA a � b a b a � � � � a b � � c 2a �� ca � � � � 2 2 a c � 2a 12 a 2 a a a 1 � � TH4: (vơ nghiệm) R Vậy mặt cầu có bán kính Câu 194 Chọn D Mặt phẳng P qua M và cắt trục x'Ox, y'Oy,z'Oz điểm A a; 0; ,B 0;b; ,C 0; 0;c P Khi phương trình mặt phẳng 72 x y z 1 có dạng: a b c P M 1;1; và OA OB OC nên ta có hệ: abc � � a b c �1 2 � � � 1 � a c b �a b c � �a b c b c a � � Ta có: Theo bài mặt phẳng qua 1 a b c - Với a b c thay vào 1 (loại) - Với a b c thay vào 1 a c b - Với a c b thay vào 1 - Với b c a thay vào b c a Vậy có ba mặt phẳng thỏa mãn bài tốn là: x y z x y z x y z P1 : 1; P2 : 1; P3 : 4 2 2 2 M a ; b; c b ��, c �� Câu 195 với a �� uuuu rGọi uu,uu r AM a 3; b 1; c BM a 5; b 5; c 1 Ta có: và �M � P � � � �MA2 MB �M � P � �MA2 35 MA MB 35 � Vì � nên ta có hệ phương trình sau: � 2a b c � a b c 4 � � 2 2 2 � � a 3 b 1 c a b 5 c 1 � �4a 8b 12c 8 � � � 2 2 2 a 3 b 1 c 35 a 3 b 1 c 35 � � � bc � b a2 a0 � � � � � �� c a2 �� ca2 �� b2 � 2 � c2 a 3 b 1 c 35 �3a 14a � � � , (do a ��) M 2; 2;0 Ta có Suy OM 2 Câu 196 Chọn A � abc abc � � 2 2 � � a 1 b b a b c 1 �MA MB � � �MA2 MC � 2 2 a 1 b c a b 1 c 3 � � Ta có: abc � �a � � �� 3a 4b c 14 � � b � abc � � 4a 7b 3b 1 � c3 � 73 ... Phương trình mặt phẳng Dạng Một số bài toán liên quan mặt phẳng – mặt cầu Dạng 4.1 Viết phương trình mặt cầu Câu 122 Chọn B Gọi mặt cầu cần tìm là ( S ) I 1; 2; 1 Ta có ( S ) là mặt. .. Dạng Một số bài toán liên quan mặt phẳng – mặt cầu Dạng 4.1 Viết phương trình mặt cầu Câu 122 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu... Dạng Một số toán liên quan mặt phẳng – mặt phẳng .55 Dạng 5.1 Vị trí tương đối, khoảng cách, giao tuyến 55 Dạng 5.2 Góc mặt phẳng 58 Dạng Một số toán liên
Ngày đăng: 24/10/2020, 19:35
Xem thêm:
