Phương trình mặt phẳng từ 5 đến 10 điểm

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Xác định véc tơ pháp tuyến r r g Véctơ pháp tuyến n mặt phẳng ( P) véctơ có giá vng góc với ( P ) Nếu n véctơ pháp r r véctơ pháp tuyến ( P) tuyến ( P) k n r r n g Nếu mặt phẳng ( P) có cặp véctơ phương u1 , u2 ( P) r r r r có véctơ pháp tuyến n = [u1 , u2 ].r u u r 2 g Mặt phẳng ( P) : ax + by + cz + d = có véctơ pháp tuyến n = (a; b; c) P Câu ( α ) : 3x + y − z + = (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α) ? Vectơ vectơ pháp tuyến uu r uu r ur n2 = ( 3;2;4 ) n3 = ( 2; − 4;1) n1 = ( 3; − 4;1) A B C Câu D C uu r n3 = ( −2; 4;1) α) ? C uu r n2 = ( 2; −1;3) D uur n4 = ( −2; 3; ) D ur n1 = ( 2;1;3) α : x − y + 4z −1 = (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng → A Câu D ur n1 = ( 2; 4;1) α : x − y + 3z + = (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng ( ) Vectơ vectơ pháp tuyến ( uu r uu r n3 = ( −2;1;3) n4 = ( 2;1; −3) A B Câu ( α ) : x − y + z − = Vectơ (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α) ? vectơ pháp tuyến uur uu r ur n3 = ( 2; − 3; ) n2 = ( 2; 3; − ) n1 = ( 2; 3; ) A B C Câu r n4 ( 2; 0;3) α : 2x + y − z + = (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) Véctơ α sau véc tơ pháp tuyến ( ) ? ur uu r n1 = ( 2; 4; −1) n2 = ( 2; − 4;1) A B Câu P : 2x + 3y + z + = (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P Véctơ véctơ pháp tuyến ( ) ? r r r n3 ( 2;3; ) n1 ( 2;3; ) n2 ( 2;3;1) A B C Câu D uu r n4 = ( 3;2; − ) n3 = ( 1; −2;4 ) → B n1 = ( 1;2; −4 ) (α) ? → C n2 = ( 1;2;4 ) → D n4 = ( −1;2;4 ) ( P ) : 3x − z + = (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? Vectơ vectơ pháp tuyến r r r n2 = ( 3;0; −1) n1 = ( 3; −1; ) n3 = ( 3; −1;0 ) A B C D r n4 = ( −1;0; −1) Trang Câu Câu Câu 10 Câu 11 ( P ) : x + y + 3z − = có vectơ pháp (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng tuyến là: uu r uu r uu r ur n3 = ( 2;1;3) n2 = ( −1;3; ) n4 = ( 1;3; ) n1 = ( 3;1; ) A B C D (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) ? uu r uu r ur uu r n3 = ( 1; 2; −1) n4 = ( 1; 2;3) n1 = ( 1;3; −1) n2 = ( 2;3; −1) A B C D ( P ) : x + y + z − = có vectơ pháp (Mã 103 2018) Trong không giam Oxyz , mặt phẳng tuyến ur uu r uu r uu r n1 = ( 2;3; −1) n3 = ( 1;3; ) n4 = ( 2;3;1) n2 = ( −1;3; ) A B C D ( P ) : x − y + 3z + = Vectơ (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? vectơ pháp tuyến uu r ur n3 = ( 2;3;1) n1 = ( 2; −1; −3) A B Câu 12 Câu 15 Câu 16 C r n3 = ( −3;1; − ) D r n = ( 2; − 3; − ) C r n = ( 4; − 1;1) D r n1 = ( 4;3; − 1) ( P ) : x + y + 3z − = có véc tơ (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng pháp tuyến r r r r n3 = ( −1; 2;3) n4 = ( 1; 2; −3) n2 = ( 1; 2;3) n1 = ( 3; 2;1) A B C D (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxy) ? B ur m = ( 1;1;1) C (THPT Lý Thái Tổ 2019) Cho mặt phẳng (α) tuyến r n = ( 2;3; −4 ) A Trang ( P ) :3 x + y + z − = có vectơ pháp (Mã 102 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng tuyến uu r ur uu r uu r n2 = ( 3; 2;1) n1 = ( 1; 2;3) n3 = ( −1; 2;3) n4 = ( 1; 2; − 3) A B C D tuyến mặt phẳng r i = ( 1;0;0) A Câu 17 D P : 4x + 3y + z −1 = (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) Véctơ sau P véctơ pháp tuyến ( ) r r n = ( 3;1; − 1) n3 = ( 4;3;1) A B Câu 14 uu r n2 = ( 2; −1;3) P : 2x − y + z − = (Mã 103 -2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) Véctơ sau P véctơ pháp tuyến ( ) r r n1 = ( 2; − 3;1) n = ( 2;1; − ) A B Câu 13 C uu r n4 = ( 2;1;3) B r n = ( 2; −3; ) Oxyz , vectơ véctơ pháp r j = ( 0;1;0) D r k = ( 0;0;1) ( α ) : x − y − z + = Khi đó, véc tơ pháp C r n = ( −2;3; ) D r n = ( −2;3;1) TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) ? tuyến uu r n4 = (−1;0; −1) A B ( P ) : 3x – z + = Vectơ vectơ pháp ur n1 = (3; −1; 2) C uu r n3 = (3; −1;0) D uu r n2 = (3;0; −1) Câu 19 Trong không gian Oxyz , véctơ có giá vng góc với mặt phẳng ( α ) : x − y + = 0? A Câu 20 r a = ( 2; − 3;1) C r c = ( 2; − 3; ) D r n B = (2; −1;3) r n C = (−3; −6; −2) A ( −1; − 3; ) B ( 1; 3; ) C ( 1; − 3; − ) có tọa độ là: 1; − 3; ) D ( (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ pháp tuyến P : y − 3z + = mặt phẳng ( ) ? uu r uu r u = ( 2;0; − 3) u = ( 0; 2; − ) A B Câu 23 r n D = (−2; −1;3) (THPT Ba Đình 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho phương trình tổng quát mặt phẳng ( P ) : x − y − 8z + = Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) Câu 22 ur d = ( 3; 2; ) (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng x y z + + =1 −2 −1 r A n = (3;6; −2) Câu 21 B r b = ( 2;1; − 3) C ur u1 = ( 2; − 3;1) (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho mặt phẳng D uu r u3 = ( 2; − 3;0 ) ( P ) : 3x − y + = Véc tơ ( P) ? véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( 3; −1;2 ) ( −1;0; −1) ( 3;0; −1) A B C D ( 3; −1;0 ) Dạng Xác định phương trình mặt phẳng ( P)  Mặt phẳng qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) r VTPT n = (a; b; c) phương trình ( P) : a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) + c( z − z0 ) = (*) ax + by + cz + d = , mặt phẳng có Ngược lại, r mặt phẳng có phương trình dạng VTPT n = (a; b; c) với a2 + b2 + c2 >  Các mặt phẳng uuuuu r VTPT mp(Oyz ) : x =  → n(Oyz ) = (1;0;0) uuuuu r VTPT mp (Oxz ) : y =  → n(Oxz ) = (0;1; 0) uuuuu r VTPT mp (Oxy ) : z =  → n(Oxy ) = (0;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vng góc với với đường thẳng AB cho trước Trang uuur uuu r n( P ) = AB Mặt phẳng (P) qua M , có VTPT nên phương trình viết theo (*) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với mặt phẳng (Q) cho trước uuur uuur n( P ) = n(Q ) Mặt phẳng (P) qua M, có VTPT nên phương trình viết theo (*) Viết phương trình mặt phẳng cắt Ox, Oy, Oz A(a; 0; 0), B(0; b;0), C (0;0; c) với a.b.c ≠ Phương trình mặt phẳng viết theo đoạn chắn x y z ( P ) : + + = a b c ( Oxz ) có phương trình là: Câu 24 (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng A x = B z = C x + y + z = D y = Câu 25 (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng A y = Câu 26 Câu 27 Câu 29 Câu 30 C y − z = B x = (Chuyên Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình sau phương trình mặt phẳng Ozx ? B y − = C y = (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình r M ( 1; 2; −3) n = ( 1; −2;3) mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến A x − y + z + 12 = B x − y − 3z − = C x − y + z − 12 = D x − y − z + = A ( 0;1;1) (Đề Minh Họa 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ) ( P ) qua Viết phương trình mặt phẳng A x + y + z − = B x + y + z − = Trang D z = ( Oxy ) có (Chun Quang Trung- Bình Phước 2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng phương trình A z = B x = C y = D x + y = B ( 1; 2;3) Câu 31 D z = ( Oyz ) có phương trình (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng A z = B x + y + z = C x = D y = A x = Câu 28 ( Oyz ) ? A vng góc với đường thẳng AB C x + y + z − = D x + y + z − 26 = A ( 5; −4; ) B ( 1; 2; ) (Mã 104 2018) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm Mặt phẳng TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A x − y − z − 20 = B x − y + z − 25 = C x − y − z + = D x − y + z − 13 = Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 A ( −1;2;1) B ( 2;1;0 ) (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x + y + z − = B x + y + z − = C x − y − z − = D 3x − y − z + = A ( −1;1;1) B ( 2;1; ) C ( 1; −1; ) (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x + z + = B x + y − z + = C x + y − z − = D 3x + z − = (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(5; −4; 2) B(1; 2; 4) Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB là? A x − y + z − 25 = B x − y − z + = C x − y + 3z − 13 = D x − y − z − 20 = ( P ) qua điểm M ( 3; −1; ) (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng r a = ( 1; −1; ) đồng thời vng góc với giá vectơ có phương trình A x − y + z − 12 = B x − y + z + 12 = C x − y + z − 12 = D x − y + z + 12 = A ( 2;1; −1) , B ( −1; 0; ) , C ( 0; −2; −1) (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho ba điểm Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x − y − z − = B x − y + z − = C x − y − = D x − y − z + = A ( 1;1; ) B ( 2;0;1) (Sở Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Mặt phẳng qua A vuông góc với AB có phương trình A x + y − z = Câu 38 B x − y − z − = C x + y + z − = D x − y − z + = A ( 1; 2; ) (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B ( 2;3; −1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với AB A x + y − z − = B x + y − z + = C x + y − z − = Câu 39 ( P ) qua điểm M ( 3; −1; ) (Chuyên Đại học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng r a = ( 1; −1; ) đồng thời vng góc với giá vectơ có phương trình A x − y + z − 12 = B x − y + z + 12 = C x − y + z − 12 = Câu 40 D x − y − z − = D x − y + z + 12 = (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương A ( 1; 2; − 3) trình mặt phẳng qua điểm có véc tơ pháp tuyến A x − y + z + = B x − y + z − = C x − y − = → n = ( 2; − 1;3) D x − y + z + = Trang Câu 41 Câu 42 (SGD Điện Biên - 2019) Trong khơng gian Oxyz phương trình mặt phẳng qua điểm r A (1; − 2;3) vuông góc với giá véctơ v = (−1; 2;3) x − y − 3z − = B x − y + z − = A C x − y − 3z + = D − x + y − z + = (SGD Cần Thơ 2019) Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua điểm r A ( 3;0; −1) n = ( 4; −2; −3 ) có véctơ pháp tuyến A x − y + 3z − = B x − y − z − 15 = C x − z − 15 = Câu 43 Câu 44 D x − y − z + 15 = A −1;1; −2 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ( có vectơ r n = ( 1; −2; −2 ) pháp tuyến A x − y − z − = B − x + y − z − = C x − y − z + = D − x + y − z + = A ( −1;0;1) , B ( 2;1;0 ) (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong khơng gian Oxyz , cho điểm ( P ) qua A vng góc với AB Viết phương trình mặt phẳng P : 3x + y − z − = ( P ) : 3x + y − z + = A B ( ) ( P ) : x + y − z = D ( P ) : x + y − z + = C Câu 45 (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 0;1; ) B ( 2; −2;1) C ( −2; 0;1) điểm , , Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A y + z − = B x − y − = C x − y + = D − y + z − = Câu 46 M ( 2; − 1; ) (Mã 101 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) :3x − y + z + = Phương trình mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng ( P) A x − y + z − 21 = B x − y + z + 21 = C x − y + z − 12 = D x − y + z + 12 = Câu 47 M ( 2;1; −2 ) (Mã 102 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Phương trình mặt phẳng qua A x + y − x + = B x + y − z − = C x − y + z + = D x − y + z − = Câu 48 M ( 2; −1;3) (Mã 103 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Phương trình mặt phẳng qua A x − y + z + 11 = B x − y + z − 14 = Trang M song song với ( P ) là: M song song với ( P ) TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C x − y + z − 11 = D x − y + z + 14 = Câu 49 M ( 2;1; −3) (Mã 104 - 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − = Phương trình mặt phẳng qua M A x − y + z + = Câu 50 M ( 3; − 1; − ) (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( α ) : 3x − y + z + = Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với ( α ) ? A x − y + z − = C x − y − z + = Câu 51 B x − y + z + = D x + y + z − 14 = (Mã 101 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( 2; −1; ) song song với ( ) mặt phẳng P : x − y + z + = có phương trình A x − y + z + 11 = B x − y − z + 11 = C x − y + z − 11 = Câu 52 song song với (P ) B x − y + z − = C x + y − 3z + 14 = D x + y − z − 14 = D x + y + z − = (THPT Cẩm Giàng -2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng qua điểm A ( 1;3; −2 ) ( P ) : x − y + 3z + = là: song song với mặt phẳng A x + y + 3z + = B x + y − z + = C x − y + z + = D x − y + z − = A ( −1;1; ) Câu 53 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng ( α ) : 2x − y + z −1 = có phương trình A x − y + z + = B x − y + z = α : 2x − y + z − = C x − y + z − = D ( ) Câu 54 A 2; −1; −3) P : 3x − y + z − = Trong không gian Oxyz , cho điểm ( mặt phẳng ( ) Mặt Q P phẳng ( ) qua A song song với mặt phẳng ( ) có phương trình Q : x − y + z − = Q : x − y + z + = A ( ) B ( ) Q : x − y + z + = Q : x + y + z + = C ( ) D ( ) Câu 55 M ( 1; 0;6 ) (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm mặt phẳng (α) ( β ) qua M có phương trình x + y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng ( β ) : x + y + z - 13 = A ( β ) : x + y + z +15 = C B ( β ) : x + y + z - 15 = D ( β ) : x + y + z +13 = Trang A ( 3; 0; ) B ( 0;1;0 ) (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , Câu 56 C ( 0;0; −2 ) ( ABC ) có phương trình là: Mặt phẳng x y z x y z + + =1 + + =1 A −1 B −2 x y z x y z + + =1 + + =1 C D −3 A −2; 0; ) B ( 0;3;0 ) (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( , Câu 57 C ( 0; 0; ) Mặt phẳng x y z + + =1 A −2 ( ABC ) có phương trình x y z x y z + + =1 + + =1 B C −3 x y z + + =1 D −4 A −1; 0; ) B ( 0; 2; ) C 0; 0;3) (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho điểm ( , ( Câu 58 ABC ) Mặt phẳng ( có phương trình x y z x y z + + =1 + + =1 A −3 B −2 x y z x y z + + =1 + + =1 C −1 D1 Câu 59 A 2; 0; ) B ( 0; −1; ) C ( 0; 0;3 ) (Mã 104 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( , , Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x y z x y z + + =1 + + =1 A −2 B −3 Câu 60 x y z + + =1 C x y z + + =1 D −1 M ( 2;0;0 ) N ( 0; − 1;0 ) P ( 0;0; ) (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , ( MNP ) Mặt phẳng có phương trình là: x y z x y z + + = −1 + + =1 A −1 B 2 Câu 61 ; x y z + + =1 A −2 Phương trình dây phương trình mặt phẳng x y z + + =1 B −2 x y z + + =1 C −2 x y z + + =1 D −2 x y z + + =1 D −1 M ( 1; 0; ) N ( 0; 2; ) (Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , P ( 0;0;3) ( MNP ) có phương trình là: Mặt phẳng A x + y + z − = B x + y + z + = Trang ( ABC ) ? ( α ) (SGD Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng A ( 0; −1;0 ) B ( 2;0;0 ) C ( 0;0;3) qua điêm , , x y z x y z x y z + + =1 + + =0 + + =1 A B −1 C −1 Câu 63 x y z + + =0 D −1 A ( 1;0;0 ) (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ; B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) Câu 62 x y z + + =1 C −1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 C x + y + z − = D x + y + z − = Câu 64 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0;0), B(0;-1;0), C(0;0;-3) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A −3 x + y − z + = B −3x − y + z + = C −3 x + y + z + = D −3 x − y + z − = Câu 65 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba A ( −3; 0;0 ) B ( 0; 4;0 ) C ( 0; 0; −2 ) điểm , , A x − y + z + 12 = B x + y + z + 12 = C x + y − z + 12 = D x − y + z − 12 = Câu 66 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(−2;0;0) , B(0; 0;7) C (0;3;0) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) x y z + + =1 A −2 x y z + + =0 B −2 x y z + + =1 C −2 x y z + + +1 = D −2 A ( −1;0;0 ) B ( 0; 2; ) C ( 0;0; −3) Câu 67 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm , , có phương trình x y z x y z x y z x y z + + =1 + + = −1 + + =1 + + =1 A −1 −3 B −1 C −1 −3 D −3 Câu 68 M ( 1;2;3) (Chun Thái Bình -2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) x y z + + =1 A Câu 69 x y z − + =1 B x y z + + =0 C D − x y z + + =1 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba A −3; 0; ) B ( 0; 4; ) C 0;0; −2 ) điểm ( ; ( A x − y + z + 12 = B x + y + z + 12 = C x + y − z + 12 = D x − y + z − 12 = Câu 70 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng A ( 1;0;0 ) B ( 0;3;0 ) C ( 0;0;5) , , có phương trình x y z + + + = A 15 x + y + 3z + 15 = B x y z + + = C x + y + z = D qua điểm Câu 71 (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A ( 1;0;0 ) B ( 0; − 2;0 ) C ( 0;0;3 ) , Trang x y z + + =1 A −2 Câu 72 x y z + + = −1 B −2 x y z + + =0 C −2 x y z + + =1 D (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; 0; ) B ( 0; − 1;0 ) C ( 0; 0; − 3) ABC ) , , Viết phương trình mặt phẳng ( A −3 x + y − z + = B −3x − y + z + = C −3 x + y + z + = D −3 x − y + z − = Câu 73 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1; 0; ) , B ( 0;3; ) , C ( 0; 0; ) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? x y z + + =1 A x y z − − =1 B x y z + + =1 C −1 x y z − − = −1 D Dạng Điểm thuộc mặt phẳng P : ax + by + cz + d = M ( xM ; y M ; z M ) Một mặt phẳng có phương trình dạng ( ) , điểm ax + byM + czM + d = ⇒ M ∈ ( P ) Nếu M ax + byM + czM + d ≠ ⇒ M ∉ ( P ) Nếu M Câu 74 α :x + y + z − = (Mã 105 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) α Điểm không thuộc ( ) ? Q 3;3; ) N 2; 2; ) A ( B ( Câu 75 C P ( 1; 2;3) D M ( 1; −1;1) P : x − y + z − = (Mã 123 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P Điểm thuộc ( ) ? P 0;0; −5 ) M ( 1;1;6 ) A ( B C Q ( 2; −1;5 ) D N ( −5; 0; ) ( P ) : x + y + z − = qua điểm đây? Câu 76 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng M ( −1; −1; −1) N ( 1;1;1) P ( −3;0;0 ) Q ( 0;0; −3) A B C D Câu 77 (THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x − y + z − = Điểm phương án thuộc mặt phẳng ( P ) A Câu 78 M ( 2;1;0 ) B M ( 2; − 1;0 ) C M ( −1; − 1;6 ) D M ( −1; − 1; ) (Chuyên Bắc Ninh 2019) Trong không gian Oxyz , điểm nằm mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z − = A Trang 10 Q ( 1; −2; ) B P ( 2; −1; −1) C M ( 1;1; −1) D N ( 1; −1; −1) 1 + =0 ⇔t = t 9t (vì t > ) Ta có Ta có bảng biến thiên f ′( t ) = − 1 ⇔a= b=c= Q = 16 3; 12 Vậy max 1 1 1  1     A ; ; ÷ M  ; 0; ÷ N  0; ; ÷ P  0; 0; ÷ 12  3  ;  12  ;  Suy tọa độ điểm  12 12  ; tọa độ điểm x y z + + =1 1 ( MNP ) 12 12 ⇔ 3x + 12 y + 12 z − = Phương trình mặt phẳng Câu 32 (Sở Bắc ( x + 1) Giang 2019) + ( y + 1) + ( z − ) = x , y , z , a , b, c Cho a + b + c = Tìm số thực thay giá trị đổi nhỏ thỏa mãn P = ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) A − B + C − Lời giải D + Chọn C Gọi Gọi M ( x; y ; z ) ⇒ M thuộc mặt cầu H ( a; b; c ) ⇒ H Ta có d ( I,( P) ) ( S ) tâm I ( −1; −1; ) bán kính ( P) : x + y + z − = thuộc mặt phẳng −1 − + − = = 3>R⇒ ( P ) ( S ) khơng có điểm chung P = ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = MH 2 Khi Do Trang 186 2 đạt giá trị nhỏ vị trí M H hình vẽ HI = d ( I , ( P ) ) = ⇒ HM = HI − R = − Pmin = ( R =1 ) −1 = − TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 33 A ( −1;0;0 ) B ( 2;3;4 ) ( P) (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Gọi mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu ( S2 ) : x ( S1 ) : ( x − 1) + ( y + 1) + z = ( P ) cho Xét M , N hai điểm thuộc mặt phẳng MN = Giá trị nhỏ AM + BN A B C D + y + z + 2y − = 2 Lời giải ( x − 1) + ( y + 1) + z =  x2 + y2 + z − 2x + y − =  ⇔   2 2 + 2y − = ⇒ x =  x + y + z  Xét hệ  x + y + z + y − = Vậy ( P) : x = ( ( P) Gọi C ( 0;0; ) mặt phẳng mặt phẳng D ( 0;3; ) hình chiếu vng góc ( P ) Suy AC = , ≥ A ( −1; 0; ) B ( 2;3; ) BD = , CD = a + b2 + c2 + d ≥  Áp dụng bất đẳng thức AM + BN = ( Oyz ) ) ( a + c) +(b+ d) , ta AC + CM + BD + DN ( AC + BD ) + ( CM + DN ) ≥ + ( CM + DN ) 2 Lại có CM + MN + ND ≥ CD = nên suy CM + ND ≥ Do AM + BN ≥ AC BD = Đẳng thức xảy C , M , N , D thẳng hàng theo thứ tự CM DN , tức  16   28  M  0; ; ÷ N  0; ; ÷  15   15  Vậy giá trị nhỏ AM + BN Câu 34 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Trong khơng gian Oxyz ( S) : x + y + z =1 2 Điểm M ∈( S ) có tọa độ dương; mặt phẳng cho mặt cầu ( P ) tiếp xúc với ( S ) M cắt Trang 187 tia Ox ; Oy ; Oz điểm T = ( + OA2 ) ( + OB ) ( + OC ) A 24 ( S) ( O) B , C Giá trị nhỏ biểu thức là: B 27 có tâm A, C 64 Lời giải D bán kính R = Theo đề ta có A ( a, 0, ) ; B ( 0, b,0 ) ; C ( 0, 0, c ) ; ( a, b, c > ) phương trình mặt phẳng x y z + + =1 là: a b c ⇔ d ( O; ( P ) ) = ⇔ ( P) tiếp xúc với ( S) M ∈( S ) =1 1 + + a b2 c ⇔ abc = a 2b + b 2c + c a ≥ 3 a 4b c ⇒ abc ≥ 3 Khi đó: ( 1) ( a, b, c > ) T = ( + OA2 ) ( + OB ) ( + OC ) = ( + a ) ( + b ) ( + c ) ⇒ T = + a + b + c + a b + b c + c a + a 2b c = + a + b + c + a 2b c Mặt khác + a + b + c + 2a 2b 2c ≥ + 3 a 2b c + 2a 2b 2c ≥ 64 Vậy giá trị nhỏ T 64 Trang 188 ( ) ⇒ T ≥ 64 ( 1) ( ) xảy dấu ⇔ a = b = c = ( P) TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Dạng 2.3 Cực trị liên quan đến góc, khoảng cách Câu 35 A a, 0, ) , B ( 0, b, ) ,C ( 0, 0, c ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( với a,b,c 2 2 2 số dương thay đổi thỏa mãn a + 4b + 16c = 49 Tính tổng S = a + b + c khoảng ABC ) cách từ O đến mặt phẳng ( đạt giá trị lớn 51 49 49 S= S= S= A B C D S= 51 Lời giải Chọn B Dựng OH ⊥ ( ABC ) ; ( H ∈ ( ABC ) ) OABC tứ diện vng nên ta có: 1 1 1 1 22 42 = + + = + + = + + OH OA2 OB OC a b c a 4b 16c Áp dụng bất đẳng thức Schwarz: ( + + ) = ⇒ OH ≤ 1 22 42 = + + ≥ 2 2 OH a 4b 16c a + 4b + 16c 2 ( ABC ) đạt giá trị lớn khi: Vậy khoảng cách từ O đến mặt phẳng  a =  1+ + 49  = = = = ⇔ b = ⇒ S = 2 2 2 a 4b 16c a + 4b + 16c   c = Câu 36 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn A ( 1; 0;0 ) B ( 2;1;3) C ( 0; 2; − 3) ( D 2;0; ) Gọi M điểm thuộc mặt cầu 2 uur uuuu r ( S ) : ( x + ) + ( y − ) + z = 39 thỏa mãn MA2 + 2uMB MC = Biết đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó? điểm A , , B , C Lời giải D Chọn B M ( x; y; z ) uuur uuuu r MA2 + MB.MC = ⇔ x + y + z − x − y − = ( 1) Giả sử , ta có: M ∈( S ) x + y + z + x − y − 19 = ( ) Mà nên ta có: ( 1) , ( ) theo vế ta được: x − y − = Trừ Trang 189 ( T ) giao ( S ) với mặt phẳng ( P ) : x − y − = Suy M thuộc đường tròn ( P ) ( S ) thấy thỏa mãn nên D ∈ ( T ) , suy giá Thay tọa độ D vào phương trình (T) trị lớn MD đường kính ( S ) có tâm I ( 2; 4;0 ) bán kính R = 39 ( P ) h = d ( I ; ( P ) ) = Khoảng cách từ I với ( T ) r = R − h = Suy max MD = 2r = Bán kính Câu 37 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Cho ( S ) :( x − 5) mặt cầu + ( y + 3) + ( z − ) = 72 2 ( S ) qua A tiếp xúc với mặt cầu r P) n = ( 1; m; n ) ( cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng lớn Giải sử vectơ pháp điểm A ( 9; − 7; 23) A ( 0;8; ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) Lúc tuyến A m.n = B m.n = C m.n = −4 Lời giải Chọn C ( P) qua điểm ( P) D m.n = −2 r n = ( 1; m; n ) ⇒ ( P ) : x + my + nz − 8m − 2n = A ( 0;8; ) có vectơ pháp tuyến − 11m + 5n ⇒ =6 ( S) + m2 + n ( P) tiếp xúc với mặt cầu − 15m + 21n − 11m + 5n + − 4m + 16n d = d ( B; ( P ) ) = = + m2 + n2 + m2 + n − 11m + 5n − m + 4n ≤ +4 + m2 + n2 + m2 + n2 12 + ( −1) + 42 + m + n 2 ≤ +4 + m2 + n2 (Buinhiacôpxki) = 18 m = −1 −1 ⇒ d max = 18 ⇔ = = ⇒ ⇒ m.n = −4 m n n = Câu 38 2 Cho x, y , z ba số thực thỏa x + y + z − x + y − z − 11 = Tìm giá trị lớn P = 2x + y − z A max P = 20 B max P = −18 C max P = 18 Lời giải D max P = 12 Chọn D P = x + y − z ⇔ x + y − z − P = ( 1) Ta có: 2 2 2 x + y + z − x + y − z − 11 = ⇔ ( x − ) + ( y + 3) + ( z − 1) = 25 ( ) Lại có: mp ( α ) Xét hệ trục tọa độ Oxyz , ta thấy ( ) phương trình mặt phẳng, gọi ( 2) Trang 190 phương trình mặt cầu ( S) tâm I ( 2; −3;1) , bán kính R = TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 α S Giá trị lớn P = x + y − z giá trị lớn P để ( ) ( ) có điểm chung, điều d ( I,( α ) ) ≤ R ⇔ 2.2 + ( −3) − 1.1 − P 22 + 22 + ( −1) tương đương với Vậy max P = 12 (Sở Câu 39 Nam Định - 2019) M ( m ; 0;0 ) , N ( 0; n ; ) , P ( 0; 0; p ) Trong ≤ ⇔ P + ≤ 15 ⇔ −18 ≤ P ≤ 12 không gian Oxyz , cho điểm 2 không trùng với gốc tọa độ thỏa mãn m + n + p = Tìm giá trị lớn khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( MNP ) A B C D 27 Lời giải Chọn C x y z + + =1 Phương trình mặt phẳng ( MNP ) có phương trình m n p Theo bất đẳng thức Bunhia-Copsky ta có: (m  1  1 + n2 + p2 )  + + ÷ ≥ ⇒ + + ≥ =3 n p  m n p m + n2 + p m d ( O; ( P ) ) = Khi đó: 1 1 + + 2 m n p ≤ Dấu xảy m = n = p = MNP ) Vậy khoảng cách lớn từ O đến ( Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − y + 2z − = mặt cầu uuuu r ( S ) : x + y + z + x − y − z + = Giả sử M ∈ ( P ) N ∈ ( S ) cho MN phương r u ( 1;0;1) với vectơ khoảng cách M N lớn Tính MN A MN = 2 B MN = + 2 C MN = Lời giải D MN = 14 Chọn C Trang 191 ( P) Mặt phẳng có vtpt r n = ( 1; − 2;2) Mặt cầu ( S) ( ) I ( −1; 2; 1) có tâm bán kính r = Nhận r r d I ; ( P ) = > 1= r ο ( P ) không cắt ( S) thấy góc u n 45 Vì nên NH MN = = NH ο · sin 45ο Gọi H hình chiếu N NMH = 45 nên MN lớn NH lớn Điều xảy N ≡ N ′ H ≡ H ′ với N ′ giao điểm ( P) lên ( P ) H ′ hình chiếu I lên ( P ) đường thẳng d qua I , vng góc Lúc ( ) NH max = N ′H ′ = r + d I ; ( P ) = Câu 41 MN max = NH max sin45ο =3 A ( 2; 0;1) B ( 3;1;5 ) C ( 1; 2;0 ) D ( 4; 2;1) ( α ) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , , , Gọi ( α ) tổng khoảng cách mặt phẳng qua D cho ba điểm A , B , C nằm phía ( α ) lớn Giả sử phương trình ( α ) có dạng: từ điểm A , B , C đến mặt phẳng x + my + nz − p = Khi đó, T = m + n + p bằng: A B C D Lời giải Chọn A ( α ) qua D ( 4; 2;1) nên phương trình ( α ) có dạng: Vì mặt phẳng a ( x − ) + b ( y − ) + c ( z − 1) = Đặt S = d  A, ( α )  + d  B, ( α )  + d C , ( α )  = −2a − 2b + − a − b + 4c + −3a − c a + b2 + c ( α ) nên khơng tính tổng qt, ta giả sử: Theo giả thiết, A , B , C nằm phía −2a − 2b >  −a − b + 4c > −3a − c >  −2a − 2b − a − b + 4c − 3a − c −6a − 3b + 3c S= = a + b2 + c a + b2 + c Khi đó, ( −6; − 3;3) ( a ; b ; c ) , ta được: Áp dụng bất đẳng thức B.C.S cho hai số + 32 + ) ( a + b + c ) ⇒ S ≤  a = −2 −6a − 3b + 3c ≥   ⇔ a b = −1 b c = = c =  −6 −3 Đẳng thức xảy Ta chọn  −6a − 3b + 3c ≤ −6a − 3b + 3c ≤ ⇒ ( α ) : −2 x − y + z + = Vậy T = m + n + p = Trang 192 hay (6 ( α ) : x + y − z − = ⇒ m = , n = −1 , p = TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi (P ) :ax + b y+ c z- = không đồng thời ) phương trình mặt phẳng qua hai điểm ( a,b,c số nguyên M ( 0;- 1;2) , N ( - 1;1;3) H ( 0;0;2) H ( 0;0;2) không qua Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng (P ) đạt giá trị lớn Tổng P = a - 2b + 3c + 12 A B 16 C 12 Lời giải D - 16 Chọn B M ( 0;- 1;2) , N ( - 1;1;3) Mặt phẳng (P ) qua hai điểm nên ta có ìï - b + 2c - = ïí Û ïï - a + b + 3c - = ïỵ d ( H ;(P )) = Mặt khác ìï b = 2c - ï í ï a = 5c - ỵï (*) 2c - a2 + b2 + c2 (**) d ( H ;(P )) = Thay (*) vào (**) ta y= Xét hàm số y' = Þ 2c - a2 + b2 + c2 2c - 30c2 - 72c + 45 2c - 30c2 - 72c + 45 có tập xác định D = ¡ 18c - 18 = ;limy = ;y ' = Û c = Þ y = limy 30c - 72c + 45 30 cđ- Ơ v cđ+Ơ miny = y(1) = D g(c) = Xét hàm số 30 2c - 30c2 - 72c + 45 max g(c) = f (1) = g(1) = ¡ Từ suy c = Þ a - 1;b = - Với Vậy P = a - 2b + 3c + 12 = 16 Câu 43 = đạt c = (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - y + 2z = Phương trình mặt phẳng ( Q) chứa trục hoành tạo với ( P ) góc nhỏ A y - 2z = B y - z = C y + z = Lời giải D x + z = Chọn A Trang 193 Chứng minh góc (P) (Q) bé góc Ox (P) · ( ( P) , ( Q) ) = AKI ( Ox, ( P) ) = ·AIH Giả sử (Q) ≡ (AKI) Ta có , Xét D AHI , D AHK tam giác vuông chung cnh AH = 90ị HK Ê HI ị K · AH £ IAH · · · D IHK , K Û 90°- AKH £ 90°- ·AIH Þ ·AKH ³ AIH r i Ox có VTCP ( 1;0;0) r nP = ( 1; - 1; 2) ( P) có VTPT ( P ) a : Góc Ox mặt phẳng rr i nP sin a = r r = i nP r r nP nQ cos a = r r = 1- sin a = nP nQ ( Q) mặt phẳng ( P ) thoả: ( Q) : By + Cz = Phương trình mặt phẳng Góc - B + 2C 2 B +C = Û - B + 2C = B + 5C 2 Ta có: Û B + BC + C = Û C =- B Chọn B = 1, C = -2 Câu 44 P A 1;7; ) (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) qua điểm ( M ( −2; 4; − 1) cách khoảng lớn có phương trình P :3 x + y + z − 10 = P : x + y + z −1 = A ( ) B ( ) P : x + y + z − 10 = P : x + y + z + 10 = C ( ) D ( ) Lời giải d M , ( P ) ) ≤ MA Ta có: ( d ( M , ( P ) ) max = MA P Nên A hình chiếu M mặt phẳng ( ) uuuu r P AM ⊥ ( P ) ⇒ AM = ( −3; − 3; − 3) Suy vectơ pháp tuyến ( ) uuuu r ( P ) qua A ( 1; 7; ) nhận AM = ( −3; − 3; − 3) vectơ pháp tuyến nên có phương trình −3 ( x − 1) − ( y − ) − ( z − ) = ⇔ x + y + z − 10 = Trang 194 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 45 (HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm 2 − + =1 A( a;0;0), B(0; b; 0), C (0;0; c) , a, b, c số thực thỏa mãn a b c Khoảng ( ABC ) có giá trị lớn bằng: cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng A B C D Lời giải x y z ABC ( ) : a + b + c =1 Phương trình mặt phẳng uuuu r M (2; −2;1) ∈ ( ABC ) OM = ( 2; −2;1) , OM = Nhận thấy, điểm ; d ( O;( ABC ) ) = OH ≤ OM ⇒ ( ABC ) có giá Ta có: khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng 1   a = 2k  a = 2k   uuuuur uuuu r 1  ⇔ n( ABC ) = k OM , (k ≠ 0) ⇒  = −2k ⇔ b = − 2k b  1  c = k c = k OM ⊥ ( ABC )   trị lớn 2 1 − + = ⇔ 9k = ⇔ k = 2 9 1 − + =1 − a = ;b = − ;c = 2k k 2 Mà a b c nên 2k Do Vậy Câu 46 d max ( O;( ABC ) ) = OM = 9 a = ;b = − ;c = 2 (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − y + z − = hai điểm A ( 1; 2;3) , B ( 3;4;5 ) Gọi M điểm di động ( P ) MA + MB Giá trị lớn biểu thức A 3 + 78 +) Nhận xét: B 54 + 78 C Lời giải D uuur AB ( 2; 2; ) ⇒ AB = 3; A ∈ ( P ) Trang 195 P= MA + MA + AB sin B + sin M = = MB MB sinA +) Xét tam giác MAB ta có A B−M B−M cos cos cos 2 = ≤ ⇔P= A A A A cos sin sin sin 2 2 +) Để Pmax A ⇔ sin min, dấu xảy ( P) : x − y + z − = ⇒ d B /( P) = ⇒ Pmax = 54 + 78 Câu 47  AB = AM ¼ ABH  ABM = ¼ 24 − 26 ⇒ BM = 3 (Chuyên Hạ Long 2019) Cho A ( 4;5;6 ) ; B ( 1;1;2 ) , M điểm di động mặt phẳng ( P ) :2 x + y + z + = Khi A MA − MB nhận giá trị lớn là? 77 C Lời giải M ∈( P) 41 B D 85 MA − MB ≤ AB Ta có với mọi điểm ( 2.4 + + 2.6 + 1) ( 2.1 + + 2.2 + 1) = 208 > nên hai điểm A, B nằm phía với ( P ) Vì M = AB ∩ ( P ) Dấu " = " xảy Khi đó, Câu 48 MA − MB nhận giá trị lớn là: AB = ( − 1) + ( − 1) + ( − ) = 41 2 A ( 1;1; ) ( P ) : ( m − 1) x + y + mz − = , với m Trong không gian Oxyz , cho điểm mặt phẳng ( P ) lớn Khẳng định bốn tham số Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng khẳng định A < m < B m > C −2 < m < D −6 < m < Lời giải Cách 1: d ( A; ( P ) ) = Ta có f ( m) = Xét Trang 196 m − + + 2m − ( m − 1) ( 3m − 1) 2 ( m − m + 1) +1+ m ⇒ f ′( m) = ( 3m − 1) 2 ( m2 − m + 1) ( − m ) ( 3m − 1) = ( m − m + 1)  m=  =0⇔  m = TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Vậy Câu 49 max d ( A; ( P ) ) = 14 m = ∈ ( 2;6 ) (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 3;0;3 ) Biết mặt phẳng ( P) qua điểm A cách B khoảng lớn P Phương trình mặt phẳng ( ) là: A x − y + z + = B x − y + z + = C x − y + z + = D x − y + z = Lời giải Ta có uuur AB = ( 2; − 2; ) ⇒ AB = P Gọi H hình chiếu vng góc B mặt phẳng ( ) Ta có d ( B, ( P ) ) = BH ≤ BA = ⇒ maxd ( B, ( P ) ) = Khi mặt phẳng uuur AB = ( 2; − 2;4 ) ( P ) qua A , đạt H ≡ A nhận véctơ pháp tuyến P x − 1) − ( y − ) + ( z + 1) = ⇔ x − y + z + = Suy phương trình mặt phẳng ( ) ( Câu 50 M ( 1; 4;9 ) ( P ) mặt phẳng (Sở Bắc Giang 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm Gọi qua M cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O ) cho OA + OB + OC ( P) đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng A d= Giả sử 36 B d= 24 A ( a;0; ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) Phương trình mặt phẳng ( P) : d= C Lời giải d= D 26 14 với a, b, c > x y z + + =1 a b c Trang 197 M ( 1; 4;9 ) ∈ ( P ) ⇒ + + =1 a b c Áp dụng BĐT Bunhiacopxki: ((   2  2    1 9 ÷ ÷  + + ÷( a + b + c ) =   ÷ +  b ÷ ÷ +  c ÷ ÷÷ a a b c        ⇒ a + b + c ≥ 49 a ) +( b) +( c) 2 ) ≥ ( + + 3) 1 a =  a + b + c = a +b + c = 49   → b = 12  x y z 1 = = c = 18 P ) : + + = (   12 18 Dấu “ = ” xảy  a b c Nên 36 d= Vậy Câu 51 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 4;9) Gọi (P) mặt phẳng qua M cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O) cho OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) A d= 36 B d= 24 C d= D d= 26 14 Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng a, b, c > ta có nhỏ ( P) qua điểm ( P) : M ( 1; 4;9 ) cắt tia A ( a;0; ) , B ( 0; b; ) , C ( 0;0; c ) với x y z + + =1 + + =1 a b c suy a b c OA + OB + OC = a + b + c đạt giá trị 12 22 32 ( + + 3) 1= + + = + + ≥ ⇒ a + b + c ≥ 36 a b c a b c a +b +c a =  b = 12 x y z c = 18 ⇒ ( P ) : + + =  12 18 Dấu xảy d ( o; ( p ) ) = Nên Câu 52 0 + + −1 12 18 2 1      ÷ + ÷ + ÷    12   18  = 36 (THPT Ba Đình -2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, ( P) : x − y + 2z − = mặt cầu ( S ) : x2 + y + z + 2x − y − 2z + = A MN = B MN = + 2 cho mặt phẳng M ∈( P) r uuuu r N ∈( S ) u = ( 1;0;1) cho MN phương với vectơ khoảng cách M N lớn Tính MN Trang 198 C MN = Giả sử D MN = 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải ( S) có tâm I ( −1; 2;1) bán kính R = Ta có: d ( I,( P) ) = −1 − 2.2 + 2.1 − 12 + 22 + 22 =2>R ( P ) α góc MN NH Gọi H hình chiếu vng góc N mặt phẳng uuuu r r · MN u Vì phương với nên góc α có số đo khơng đổi, α = HNM HN = MN cos α ⇒ MN = HN cos α Có nên MN lớn ⇔ HN lớn ⇔ HN = d ( I , ( P ) ) + R = r uur 1 cos α = cos u , nP = MN = HN = 2 nên cos α Có ( Câu 53 ) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0) , B (2;1;3) , C (0;2;− 3) , D(2;0; 7) Gọi M điểm thuộc mặt cầu u u ur uuuu r 2 2 ( S ) : ( x + 2) + ( y − 4) + z = 39 thỏa mãn: MA + MB.MC = Biết độ dài đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn A B C Lời giải D 2 I ( −2; 4;0 ) +) Mặt cầu ( S ) : ( x + 2) + ( y − 4) + z = 39 có tâm , bán kính R = 39 2 Gọi M ( x , y , z ) ∈ ( S ) Ta có: x + y + z = 19 − x + y MA2 = ( x − 1) + y + z = 20 − x + y uuur uuuu r MB = (2 − x ;1 − y ;3 − z ) ; MC = (− x ; − y ; − − z ) uuur uuuu r MB.MC = −2 x + x + − y + y − + z = 19 − x + y − x − y − = −6 x + y + 12 uuur uuuu r = −18 x + 18 y + 44 MA + MB MC Suy Trang 199 uuur uuuu r Theo giả thiết MA + 2MB.MC = ⇔ −18 x + 18 y + 44 = ⇔ − x + y + = Do M ∈ ( P ) : − x + y + = Ta có trịn d ( I ;( P )) = ( C ) có bán kính = 32 < 39 nên mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường R1 với R1 = R − d = 39 − 32 =  D, M ∈ ( P )  D, M ∈ ( S ) ⇒ D, M ∈ (C) 2R = Mặt khác ta có  Do độ dài MD lớn Vậy chọn A Trang 200 ... Oxyz, phương trình sau phương trình mặt phẳng Ozx ? B y − = C y = (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình r M ( 1; 2; −3) n = ( 1; −2;3) mặt phẳng qua điểm. .. mặt phẳng ( P ) g Nếu d > R : Mặt cầu mặt phẳng khơng có điểm chung g Nếu d = R : Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu Lúc ( P) mặt phẳng tiếp diện ( S ) H tiếp điểm g Nếu d < R : mặt phẳng ( P) cắt mặt. .. 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) điểm M ( 1; −2;1) A Q Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) B C Lời giải Q Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) Câu 91 2.1 − 2.2 + + D