Hình chiếu của đường thẳng d theo phương chiếu d’ trên mặt phẳng P cho sẵn Giống như cách phân tích trên , dựa vào định nghĩa phép chiếu song song thì đường thẳng d’’là hình chiếu của d [r]
(1)Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 PP GIẢI CÁC DẠNG BT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Để viết pt măt phẳng em có cách : <1> Xác định điểm và VTPT <2> Hoặc gọi ptmp dạng Ax+By+Cz+D=0 dựa vào giả thiết tìm A,B,C,D Vậy nào sử dụng cách , nào sử dụng cách thì em phân biệt các dạng đề bài sau: - PT mp (P) qua A và có VTPT n P= a = [ AB , AC ] Dạng 6: Viết ptmp (P) qua A,B và (Q) Dạng 1: Viết PT mp qua A(x0; y0 ;z0) và có VTPT n =(A;B;C) A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = Ax + By + Cz + D = Dạng 2: Viết pt mặt phẳng qua A(x0; y0 ;z0) và // mp (Q) - Tính VTPT n Q mp (Q); VTCP u d đường thẳng (d) - Tính AB , vtpt n Q và tính [ AB , n Q] - Vì A, B (P) ; (Q) (P) nên chọn n P=[ AB , n Q] - Viết ptmp (P) Dạng 7: Viết ptmp (P) qua A ; (Q) và // với dt (d) - Tính [ u d, n Q] - Vì (P) (Q) và // (d) nên VTPT n P = [ u d, n Q] - Từ đó viết PT mp (p) Dạng 8: Viết ptmp (P) là trung trực AB - Vì (P) // (Q) VTPT n P = n Q = (A;B;C) - PT mp (P) qua A và có VTPT n P - Từ ptmp(Q) VTPT n Q = (A;B;C) - Tình trung điểm I ABvà AB - Mp (P) qua I và nhận AB làm VTPT Dạng 9: Viết pt mp(P) chứa (d) và qua A Dạng 3: Viết pt mp qua A(x0; y0 ;z0) và vuông góc với đường thẳng d - Từ (d) VTCP u d = (A;B;C) - Tính VTCP u d đường thẳng (d) và tìm điểm M (d) - Vì (P) vuông góc với (d) Chọn VTPT n P= u d =(A;B;C) Viết ptmp (P) qua A và có vtpt n P Dạng 4: Viết ptmp qua A và (Q) , (R) - Từ pt mp (Q) và (R) VTPT n Q ; VTPT n R - Vì (P) (Q) và (R) VTPT n P nQ và n P n R Chọn n P = [ n Q; n R] - Vậy pt mp (P) qua A và có VTPT n P = [ n Q; n R] - Tính AM và [ u d, AM ] Dạng 5: Viết Pt mp (P) qua điểm A,B,C không thẳng hàng - Từ (Q) VTPT n Q và tính [ u d, n Q] - Ptmp (P) qua A và có VTPT n P =[ u d, AM ] Dạng 10: Viết pt mp (P) chứa (d) và // ( ) - Từ (d) VTCP u d và điểm M (d) - Từ ( ) VTCP u và tính [ u d, u ] - PT mp (P) qua M và có VTPT n = [ u d, u ] Dạng 11: Viết Pt mp(P) chứa (d) và (Q) - Từ (d) VTCP u d và điểm M (d) - Tính AB , AC và a = [ AB , AC ] Lop12.net (2) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian - PT mp (P) qua M và có VTPT n =[ u d, n Q] Dạng 12: Viết PT mp (P) // với (Q) và d(A;(P))=h - Vì (P) // (Q) nên pt mp (P) có dạng Ax + By +Cz + D=0 ( theo pt mp (Q) , đó D DQ) - Vì d(A,(P))= h nên thay vào ta tìm D - Thay A,B,C,D ta có PT mp (P) cần tìm Dạng 13: Viết PT mp(P) chứa (d) và d(A,(P))=h - Gọi VTPT mp (P) là n P = (A,B,C) với đk là A2 + B2 + C2 >0 - Từ (d) VTCP u d và điểm M (d) - Vì (d) nằm (P) u d n P=0 (1) - PT mp (p) qua M: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = - d(A,(P)) = h (2) - Giải (1);(2) ta tìm A,B theo C từ đó chọn A,B,C đúng tỉ lệ , ta viết PT mp(P) Dạng 14: Viết Pt mp(P) chứa (d) và hợp với mp (Q) góc 900 - Gọi VTPT mp (P) là n P = (A,B,C) với đk là A2 + B2 + C2 >0 - Từ (d) VTCP u d và điểm M (d) Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 - Tính sin ((P),( )) (2) - Hệ (1) và (2) tìm A,B theo C từ đó chọn A,B,C đúng tỉ lệ , ta viết PT mp(P) Dạng 16: Cho A và (d) , viết PT mp (P) chứa (d) cho d(A,(P)) là lớn - Gọi H là hình chiếu A lên (d) - Ta có : d(A,(P)) = AK AH (tính chất đường vuông góc và đường xiên) Do đó d(A(P)) max AK = AH K H - Viết PT mp (P) qua H và nhận AH làm VTPT Dạng 17: Viết Pt mp (P) // với (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S) - Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S) - Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng Ax + By + Cz + D'=0 (theo pt mp (Q) , đó D' DQ) - Mà (P) tiếp xúc với (S) nên d(I,(P))= R tìm D' - Từ đó ta có Pt (P) cần tìm Dạng 18: Viết PT mp(P) // (Q) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn(C) có bán kính r ( diện tích, chu vi cho trước) - Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S) - Adct : Chu vi đường tròn C = 2 r và diện tích S = - Vì d (P) u d n P=0 (1) r tính r - Từ (d) VTCP u d và điểm M (d) - d(I,(P)) = R r (1) - Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng Ax + By + Cz + D'=0 (theo pt mp (Q) , đó D' DQ) - Suy d (I,(P)) (2) Giải hệ (1), (2) tìm D' viết pt (P) Dạng 19: Viết PT mp(P) chứa (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) - Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S) - Vì d (P) u d n P=0 (1) - Gọi VTPT mp (P) là n P = (A;B;C) với đk là A2 + B2 + C2 >0 - Tính cos ((P),(Q)) (2) - Từ (1) và (2) ta tìm A,B theo C từ đó chọn A,B,C đúng tỉ lệ , ta viết PT mp(P) Dạng 15: Viết Pt mp (P) chứa (d) và hợp với đt( )một góc 900 - Gọi VTPT mp (P) là n P = (A;B;C) với đk là A2 + B2 + C2 >0 Lop12.net (3) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 - Từ (d) VTCP u d và điểm M (d) Dạng 1: Viết ptđt (d) qua M(x0; y0 ;z0) và có VTCP u =(a,b,c) - d (P) u d n P=0 (1) - Mà (P) tiếp xúc với (S) nên d(A,(P))= R (2) - Giải hệ (1) và (2) tìm A,B theo C PT mp(P) Dạng 20: Viết Pt mp (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính r ( diện tích , chu vi cho trước) - Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S) - Adct : Chu vi đường tròn C = 2 r và diện tích S = r tính r * Chú ý : Nếu a, b, c thì (d) có PT chính tắc x x0 y y0 z z0 a b c * Chú ý: Đây là bài toán Về nguyên tắc muốn viết PT dt(d) thì cần phải biết yếu tố đó là tọa độ điểm thuộc d và toạ độ VTCP d Dạng 2: Viết pt dt(d) qua điểm A,B - Vì d (P) u d n P=0 (1) - Gọi VTPT mp (P) là n P = (A,B,C) với đk là A2 + B2 + C2 >0, chọn M trên đường thẳng d =>PT mp (P) qua M: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = - Vì (P) cắt (S) theo đường tròn bán kính r nên d(I,(P)= r (2) - Giải hệ (1) và (2) tìm A,B theo C PT mp(P) Dạng 21: Viết PT mp (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính nhỏ (áp dụng trường hợp d cắt (S) điểm) - Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S) - Bán kính r = x x0 at PP: phương trình tham số d là (d): y y0 bt với t R z z ct - Tính AB - Viết PT đường thăng qua A, và nhận AB làm VTCP Dạng 3: Viết PT dt (d) qua A và //với đường thẳng ( ) - Từ pt( ) VTCP u - Viết Pt dt(d) qua A và nhận u làm VTCP Dạng 4: Viết PT dt(d) qua A và (P) R d ( I ,( p)) để r d(I,(P)) max - Tìm VTPT mp(P) là n P - Gọi H là hình chiếu I lên (d) ; K là hình chiếu I lên (P) - Ta có: d(I,(P))= IK Ih ( tính chất đường vuông góc và đường xiên) - Do đó: d(I,(P)) max AK = AH K H - PT mp(P) qua H và nhận IH làm VTPT - Pt dt(d) qua A và Có VTCP u d = n P Dạng 5: Viết Pt dt(d) qua A và vuông góc với dt (d1),(d2) - Từ (d1),(d2) VTCPd1, d 2là u1và u => tính [ u1 , u2 ] - Vì (d) (d1),(d2) nên có VTCP u d= [ u1 , u2 ] - Pt dt(d) qua A và có VTCP u d= [ u1 , u2 ] PP GIẢI CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Có loại phương trình đường thẳng : PT ThamSố và PT ChínhTắc Dạng 6: Viết PT dt (d) là giao tuyến mp (P):Ax + By + Cz + D = Lop12.net (4) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 Cách : - Viết pt mp ( ) qua A và vuông góc d1 (Q):A'x + B'y + C'z + D' = - Từ (P) và (Q) n P , n Q - Tính [ n P , n Q] Ax + By + Cz +D =0 - Xét hệ ' ' ' ' A x B y C z D Chọn nghiệm (x0; y0 ;z0) từ đó Md - Pt dt(d) qua M và có VTCP u d =[ n P , n Q] - Tìm giao điểm B = ( ) d - Đường thẳng cần tìm qua A, B Cách : * Viết pt mp ( ) qua A và vuông góc d1 * Viết pt mp ( ) qua A và chứa d1 * Đường thẳng cần tìm d = Dạng 11 : Viết ptđt d qua A, song song mp ( ) , cắt đường thẳng d' Cách : - Viết ptmp(P) qua A và song song với ( ) Dạng 7: Viết PT hình chiếu d lên mp(P) Cách 1: - Viết ptmp(Q) chứa d và vuông góc với mp(P) - Viết ptmp(Q) qua A và chứa d' - Đường thẳng cần tìm d = ( P ) (Q ) - Hình chiếu cần tìm d' = (P) (Q) Cách : * Viết ptmp(P) qua A và song song với ( ) Cách 2: + Tìm A = d ( P ) ( áp dụng với giả thiết d cắt (P) ) + Lấy M d và xác định hình chiếu H M lên (P) + Viết phương trình d' qua M, H * Tìm B = ( P ) d ' Dạng 8: Viết pt đg thẳng d qua điểm A và cắt đường thẳng d1, d2: Cách *Viết pt mặt phẳng ( ) qua điểm A và chứa đường thẳng d1 * Tìm B = ( ) d * Đường thẳng cần tìm qua A, B Cách : Viết pt mặt phẳng ( ) qua điểm A và chứa đường thẳng d1 Viết pt mặt phẳng ( ) qua điểm B và chứa đường thẳng d2 * Đường thẳng cần tìm qua điểm A,B Dạng 12 : Viết ptđt d nằm mp(P) và cắt đường thẳng d1, d2 cho trước - Tìm giao điểm A=d1 ( P ) và B=d2 ( P ) - Đường thẳng d qua điểm A, B Dạng 13 : Viết ptđt d nằm mp(P) và vuông góc với đường thẳng d' giao điểm I (P) và d' * Tìm giao điểm I' = d' ( P ) Đường thẳng cần tìm d = Dạng 9: Viết pt đường thẳng d song song d1 và cắt d2 , d3 - Viết phương trình mp (P) song song d1 và chứa d2 - Viết phương trình mp (Q) song song d1 và chứa d3 - Đường thẳng cần tìm d = ( P ) (Q ) * Tìm VTCP u d' và VTPT n (P) và tính v [u,n] * Viết ptđt d qua I và có VTCP v Dạng 14 : Viết ptđt vuông góc chung d dường thẳng chéo d1, d2 : - Gọi M ( x0 at , y0 bt , z0 ct ) d1 , Dạng 10 : Viết ptđt d qua A và vuông góc đường thẳng d1 và cắt d2 Lop12.net (5) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 và N ( x0 a ' t ', y0 b ' t ', z0 c ' t ') d ' ' ' ( chú ý : thay giả thiết là d tạo với mp(P) góc u.u P có sin ) u uP là các chân đường vuông góc chung d1, d2 MN d MN u1 - Ta có hệ t, t ' MN d MN u Dạng 18 : Viết ptđt d di qua A , song song với mp(P) , tạo với d1 góc - Thay t, t' tìm M, N Viết ptđt qua M,N ( Với cách em tính thêm khoảng cách MN, chính là độ dài đường vuông góc) Dạng 15 : Viết pt đường thẳng d vuông góc với mp(P) và cắt đường thẳng d1,d2 * Viết ptmp(Q) chứa d1 và vuông góc với mp(P) * Viết ptmp(R) chứa d2 và vuông góc với mp(P) (00 ;900 ) - Tìm giao điểm B = ( ) d1 0 - Giải hệ phương trình (1), (2) tìm a,b theo c=> chọn a,b,c =>viết ptđt d qua A, có vtcp u (a; b; c) Dạng 19 : Viết ptđt d di qua A , nằm mp(P) , tạo với d1 góc (00 ;900 ) - Gọi VTCP d là u (a; b; c), dk : a b c 2 - Vì d(P) nên u.n p => phương trình (1) u.u1 - Vì cos (d , d1 ) cos nên có phương trình (2) u u1 2 * Gọi VTCP d là u (a; b; c), dk : a b c * Vì d d1 u.u1 =>phương trình (1) Thế (1) vào (2) => a,b,c => ptđt d u.u1 - Vì cos (d , d1 ) cos nên có phương trình (2) u u1 u.u Vì cos => phương trình (2) u u2 (0 ;90 ) (= 30 , 45 , 60 ) - Vì d//(P) nên u.n p => phương trình (1) - Đường thẳng cần tìm qua A, B Dạng 17 : Viết ptđt d qua A ,vuông góc với d1,tạo với d2 góc - Gọi VTCP d là u (a; b; c), dk : a b c * Đường thẳng d = (Q ) ( R ) Dạng 16 : Viết ptđt d qua điểm A , cắt và vuông góc với đường thẳng d1 - Viết pt mp ( ) qua A và vuông góc d1 (00 ;900 ) thì - Giải hệ phương trình (1), (2) tìm a,b theo c=> chọn a,b,c =>viết ptđt d qua A, có vtcp u (a; b; c) Dạng 20: Viết ptđt d di qua A , vuông góc d1 và khoảng cách từ M đến d h Lop12.net (6) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian * Gọi VTCP d là u (a; b; c), dk : a b c 2 * Vì d d1 nên u.n => phương trình (1) [u , AM ] * Vì d ( M , d ) h h => phương trình (2) u *Giải hệ phương trình (1), (2) tìm a,b theo c=> chọn a,b,c =>viết ptđt d qua A, có vtcp u (a; b; c) PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Lập mặt phẳng P qua điểm M có véc tơ pháp tuyến n Ví dụ : Lập mặt phẳng P a) Đi qua điểm M 1, 2, và song song với mặt phẳng : 2x+3y +5z-10=0 b) Đi qua điểm M( 0,2,-1 ) và vuông góc với đường thẳng d: x 1 y z 1 1 c) Đi qua M(1,0,-4 ) và vuông góc với giao tuyến hai mặt phẳng ( ):xyz10 : 2xy3z70 Dạng 2: Lập mặt phẳng P qua điểm M ,có cặp vec tơ phương Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 Ví dụ Lập mặt phẳng P qua điểm A(5,1,3), B(1,6,2), C(5,0,4) Lập mặt phẳng P qua điểm M và đồng thời // với đường thẳng chéo cho sẵn Ví dụ :Cho đường thẳng x t x y 1 z 1 d1 : y 2t , d : z t a) Chứng tỏ hai đường thẳng đó chéo b) Viét phương trình mặt phẳng P qua gốc toạ đọ O,// d1 , d Lập mặt phẳng P chứa đường thẳng và // với đường thẳng khác (hai đường thẳng này chéo ) Ví dụ :(ĐHKA-2002) Cho là giao tuyến mặt phẳng (P): x-2y+z-4=0 và (Q): x+2y-2z+4=0 , đường thẳng: x 1 t ' : y t t R z 2t a) Lập mặt phẳng (R) ,chứa và //' b) Tìm điểm H thuộc cho MH đạt GTNN ,với M(2,1,4) Lop12.net (7) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 Ví dụ 2: (ĐHKB-2006) Trong không gian OXYZ,cho hai đường thẳng x 1 t x y 1 z 1 d1 : , d : y 1 2t t R 1 z t Viết phương trình mặt phẳng qua A(0,1,2 ),đồng thời // với d1 , d 2 Tìm toạ độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho điểm A,M,N thẳng hàng Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxyz , cho đường thẳng d có TRong Oxyz cho hai đường thẳng phương trình : Ví dụ (Bài 4.tr110-HH12NC) Cho điểm A(2,3,1) và hai đường thẳng : x y 1 z 1 và mặt phẳng P có phương trình : x- y +3z +2 =0 Tìm toạ độ giao điểm M d và P Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P Lập mặt phẳng chứa hai dường thẳng // cắt nhau: Ví dụ 1:( Bài6-Ôn chương III-tr110 -HHKG12NC ) Cho hai đường thẳng d x 3t x 1 y z : y 2t t R d ' : z 2t a) Chứng minh d và d' đồng phẳng Viết phương trình mặt phẳng P chứa chúng b) Tính thể tích tứ diện giới hạn P và mặt phẳng toạ độ c) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nói trên Ví dụ 2.(ĐHKD-2005) d1 : x 1 y z 1 d2 : 1 là giao tuyến hai mặt phẳng :x+y-z-2=0,và x+3y-12=0 a) Chứng minh d1,d2 // Viết phương trình P chứa hai đường thẳng d1,d2 b) Mặt phẳng Oxz cắt d1,d2 A,B.Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc toạ độ ) Lập mặt phẳng qua điểm và chứa đương thẳng cho sẵn x 2t x 5 y 2 z d1 : y 2t t R d2 : 1 z 2t a) Viết phương trình mặt phẳng P qua A và d1 b) Viết phương trình mặt phẳng Q qua A và d2 Ví dụ Trong Oxyz cho điểm M(5,2,-3) và mặt phẳng P : 2x+2yz+1 = a) Gọi M1,là hình chiếu vuông góc Mlên mặt phẳng P.Xác định toạ độ điểm M1 và tính độ dài đoạn MM1 b) Viết phương trình mặt phẳng Q qua điểm M và chứa đường thẳng d : x 1 y 1 z 6 Lập mặt phẳng P,tiếp xúc với mặt cầu Lop12.net (8) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian Ví dụ (Bài 87-tr137-BTHH12NC ) Trong Oxyz cho mặt cầu S có phương trình : x2 y2 z2 10x 2y 26z 113 Và hai đường thẳng d x 7 3t x y 1 z 13 d ': y 1 2t t R 3 z a) Viết phương trình mặt phẳng P tiếp xúc S và vuông góc với d b) Viết phương trình mặt phẳng Q tiếp xúc S và // với d và d' Ví dụ (Bài 9-tr111-HH12NC ) Cho mặt cầu S có phương trình : x2 y2 z2 2x4y6z0 1.Tìm toạ độ tâm ,bán kính mặt cầu 2.Tuỳ theo giá trị k ,xét vị trí tương đối cầu S và mặt phẳng P : x+y-z+k=0 Mặt cầu S cắt trục Ox,Oy,Oz A,B,C khác với gốc O.Viết phương trình mặt phẳng ABC Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với cầu S B Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với cầu S và // với mặt phẳng Q có phương trình : 4x+3y-12z-1=0 ĐƯỜNG THẲNG -Trước phân dạng lập phương trình đường thẳng các em cần chú ý đến khái niệm véc tơ phương đường thẳng : Là véc tơ có phương song song với đường thẳng Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 -Vì véc tơ này có thể là véc tơ phương đường thẳng khác song song với đường thẳng cần lập , là véc tơ pháp tuyến mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cần lập -Ngoài còn chú ý đến các quan hệ vuông góc , quan hệ song song đường thẳng với đường thẳng , quan hệ vuông góc , song song đường thẳng với mặt phẳng không gian - Do đó trước tiến hành các bước lập phương trình đường thẳng chúng ta nên vẽ sơ mô hình vẽ ( không đòi hỏi phải chính xác ) , để từ hình vẽ ta tìm cách giải hợp lý Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M và có véc tơ phương u a; b; c Ví dụ 1: ( Bài 6-tr89-HH12CBXB-2007) Viết phương trình tham số đường thẳng d các trường hợp sau : a/ d qua M(5;4;1) và có véc tơ phương a 2; 3;1 b/ d qua A(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng : x y z x 2t c/ d qua B(2;0;-3) và song song với d’: y 3 3t z 4t d/ d qua hai điểm P(1;2;3) và Q(5;4;4) Lập đường thẳng d qua M x0 ; y0 ; z0 , đồng thời cắt hai đường thẳng chéo (cho sẵn : d1 , d ) Ví dụ .(Bài 29-tr103-HH12NC) Lop12.net (9) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 LËp đường th¼ng d ®i qua A(1,-1,1) vµ c¾t hai đường th¼ng Lập phương trình đường thẳng d song song với d1 đồng thới cắt d , d3 x 2t d1 : y t t R d2 : z t x t ' y 1 2t ' t ' R z t ' Ví dụ 2( HVKTQS-2000) Cho hai đường thẳng : x 1 t x y 1 z Ví dụ Cho : d1 : và d : y 2 t z t a/ Chứng tỏ d1 , d chéo x y2 z4 x y z 10 d: ; d ': 1 2 1 b/ Viết phương trình đường thẳng d song song với trục Oz đồng thời cắt d1 , d Viết phương trình đường thẳng (m) song song với trục Ox và cắt d với d’ M và N Tìm tọa độ M,N Ví dụ ( ĐH-KA-2007) x t Ví dụ Cho đường thẳng : y 1 2t z x 1 2t x y 1 z Cho đường thẳng d1 : và d : y t 1 z a/ Chứng tỏ d1 , d chéo t R và đường thẳng ' là giao tuyến hai mặt phẳng : x-3y+z=0 và x+y-z+4=0 Hãy viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1;1;2) đồng thới cắt và ' Lập d song song với d1 đồng thới cắt d , d3 cho sẵn x x 1 y z Ví dụ 1: Cho d1 : y 2 4t , d : và z 1 t x 4 5t ' d3 : y 7 9t ' z t ' b/ Lập phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Q): 7x+y-4z=0 và cắt hai đường thẳng d1 , d Lập đường thẳng d qua M ; y0 ; z0 , vuông góc với d1 và cắt d ( với d1 , d chéo cho sẵn ) Ví dụ 1.(ĐH-KD-2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng : d1 : x2 y z 3 , 1 d2 : x 1 y 1 z 1 1 Lop12.net (10) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 a/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 b/ Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d1 và cắt d Ví dụ Lập phương trình đường thẳng qua M(1;2;-2) vuông góc và cắt đường thẳng d’: x=t;y=1-t;z=2t Ví dụ (ĐH-KB-2004) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho điểm A(-4;2;4) và đường thẳng d có phương trình : Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho hai đường thẳng : x 3 2t t R Viết phương trình đường thẳng d’ qua y 1 t z 1 4t x t x 1 y z d1 : , d : y 2t và điểm M(3;2;1) 1 z t 1 A vuông góc và cắt d Ví dụ 3.(ĐH- Thương mại -2001) Viết phương trình đường thẳng qua M(2;-1;0) vuông góc a/ Lập phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với d1 và cắt d b/ Tìm tọa độ điểm A thuộc d1 và điểm B thuộc d cho M,A,B thẳng hàng 5x y z x y 2z và cắt đường thẳng d’ có phương trình : Ví dụ 3.(ĐH-Dược-98) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho điểm x 1 x 1 y z A(0;1;4) và hai đường thẳng d1 : , d2 : y t 1 z 1 t Hãy lập phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với d1 và cắt d Lập đường thẳng d qua M , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d’ ( cho sẵn ) 6.Lập phương trình đường thẳng qua M ( thuộc mặt phẳng (P) ), nằm (P) và vuông góc với đường thẳng d’ ( cho sẵn ) BÀI TOÁN Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d Hãy lập phương trình đường thẳng d’ qua điểm A ( là giao d với (P) ), nằm (P) và vuông góc với d Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình : 2x+y+z-2=0 và đường thẳng d : x 1 y z 3 10 Lop12.net (11) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian a/ Tìm tọa độ điểm M là giao d với (P) b/ Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với d và nằm (P) Ví dụ 2.( ĐHCĐ- 97) Cho mặt phẳng (P) : x+2y-z+5=0 và đường thẳng d: Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 mặt phẳng (P), biết đường thẳng này qua A và vuông góc với d 7.Lập phương trình đường thẳng qua điểm M đồng thời vuông góc với hai đường thẳng chéo ( cho sẵn ) x y 1 z 1 Ví dụ Hãy lập phương trình đường thẳng qua điểm A(-1;-3;0) đồng thời vuông góc với hai đường thẳng : a/ Tìm tọa độ điểm M là giao d với (P) b/ Viết phương trình đường thẳng qua M , vuông góc với d và nằm mặt phẳng (P) x 1 t x 1 y z 1 d: , d ': y t R 2 z 3t Ví dụ 3.( ĐH-SPTPHCM-99) Cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 và đường thẳng d : Ví dụ Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(1;1;2) và vuông góc với hai đường thẳng : x 3 y 4 z 3 1 a/ Tìm tọa độ điểm N là giao d với (P) b/ Viết phương trình đường thẳng vuông góc với d , qua N và nằm mặt phẳng (P) Ví dụ 4.( ĐH-KA-2005) Trong không gian với hệ trục vuông góc Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y z , và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0 1 a/ Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b/ Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm x y 3z 2x y 2z d : d ': 2x y 9z 2x y z Lập phương trình đường thẳng vuông góc chung hai đường thẳng chéo (cho sẵn ) BÀI TOÁN Cho hai đường thẳng : d1 qua M và có véc tơ phương u1 Đường thẳng d qua M và có véc tơ phương u2 Lập phương trình đường thẳng là đường thẳng vuông góc chung hai đường thẳng đã cho Ví dụ 1.(ĐHCS-2000) 11 Lop12.net (12) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian x 1 t , Cho hai đường thẳng d1 : y z 5 t Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 x d : y 2t ' z 3t ' x 1 t ' x 1 y z d: và d’: y 2t ' 1 z Lập phương trình đường vuông góc chung d và d’ a/ Chứng tỏ d1 , d chéo ? b/ Viết phương trình tham số đường thẳng ( là đường thẳng vuông góc chung d1 , d ) Ví dụ 5.( Bài 77-tr135-BTHH12NC) Viết phương trình đường vuông góc chung các cặp đường thẳng sau : Ví dụ ( Bài 7-tr111-BTHH12NC) Cho hai đường thẳng x t d :y z t x t ' d ': y 1 t ' z t ' t, t ' R Hãy viết phương trình chính tắc đường vuông góc chung d và d’ x 1 t x y z Cho hai đường thẳng : d : y 2t và d ' : 2x y 3z z 3t a/ Xét vị trí tương đối d và d’ b/ Viết phương trình đường vuông góc chung d và d’ và tính d(d,d’) ? Ví dụ 4.( Bài 3.42-BTHH12CB) Cho hai đường thẳng : x2 y 3 z và 5 x 1 y z d ': 2 1 x t x 2t ' d ': y b/ d : y t và z 2t z t ' a/ Ví dụ ( ĐHKTQD-98) t ' R d: t, t ' R Lập phương trình hình chiếu đường thẳng lên mặt phẳng ( theo phương chiếu cho sẵn ) a Hình chiếu vuông góc đường thẳng lên mặt phẳng : b Hình chiếu đường thẳng d theo phương chiếu d’ trên mặt phẳng (P) cho sẵn Giống cách phân tích trên , dựa vào định nghĩa phép chiếu song song thì đường thẳng d’’(là hình chiếu d theo phương chiếu d’ trên (P) ) phải nằm trên mặt phẳng (Q) chứa d và song song với d’ Do đó ta có cách giải sau : VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1.( Bài 27-tr103-HH12NC) 12 Lop12.net (13) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian x t Cho đường thẳng d : y 4t z 2t Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 b/ Viết phương trình đường thẳng d’’ là hình chiếu d trên (P) theo phương Oz t R và mặt phẳng (P) : BÀI TẬP TỔNG HỢP x+y+z-7=0 a/ Tìm véc tơ phương d và điểm nằm trên d b/ Viết phương trình mặt phẳng qua d và vuông góc với mặt phẳng (P) c/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc d trên (P) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Lập phương trình đường thẳng (d) các trường hợp sau : Ví dụ (HVCNBCVT-2001) Cho hai đường thẳng : ': x7 y 3 z 3 1 x y 1 z 1 và 7 a/ Viết phương trình hình chiếu ' theo phương trên mặt phẳng (P)có phương trình : x+y+z+3=0 b/ Tìm điểm M thuộc (P) cho : MA MB đạt GTNN Biết A(3;1;1) và B(7;3;9) Ví dụ 3.( Bài 3-tr109-HH12NC) x t 11 Cho đường thẳng d : y t , và mặt phẳng (P) : x-3y+z3 z t 1=0 a/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc d trên mặt phẳng (P) 1) (d) qua điểm M(1,0,1) và nhận a(3,2,3) làm VTCP 2) (d) qua điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phương trình tổng quát các giao tuyến mặt phẳng (P) : x-3y+2z-6=0 và các mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phương trình chính tắc đường thẳng qua điểm M(2,3,-5) và song song với đường thẳng (d) có phương trình 3x y z d : x y 2z Bài 4: Cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình là : 3x y z d : và (P): x+y+z+1=0 2 x y z Tìm phương trình chính tắc đường thẳng (t) qua A(1,1,1) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (D) Bài 5: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó CHUYỂN DẠNG PHƯƠNG TRINH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1:Tìm véc tơ phương các đường thẳng sau x 1 y z 1 1) (d ) : x y z 10 2) d : 2 x y z 13 Lop12.net (14) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 x y z 10 Bài 2:Cho đường thẳng (d) có phương trình : d : 2 x y z Hãy viết phương trình tham số đường thẳng đó x y z 10 Bài3:Cho đường thẳng (d) có phương trình : d : 2 x y z Hãy viết phương trình chính tắc đường thẳng đó x t Bài4:Cho đường thẳng (d) có phương trình : d : y 2t , t R z 2t Hãy viết phương trình tổng quát đường thẳng đó Bài5:Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát đường thẳng (d) qua điểm A(2,1,3) và vuông góc với mặt phẳng (P) các trường hợp sau: 1) (P): x+2y+3z-4=0 x 3t1 t x 1 t1 t1 , t R 2) P : y t1 2t t , t R 3) P : y t z 5 t t z t 2 Bài 6:Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát đường thẳng (d) qua điểm A(1,2,3) và song song với đường thẳng (D) cho : x 2t x y tR 1) D : y 3t D : 4 x z z 3 t Bài 7:Lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát đường thẳng (d) qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với đường thẳng : 2x y x y z 10 d1 : d : , 2 x z 2 x y z Bài8:Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số, chính tắc và tổng quát đường thẳng (d) qua điểm A(3,2,1), song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Biết mặt phẳng (P): x+y+z-2=0 và x y () : 4 y z VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài1: Xét vị trí tương đối đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) ,biết: x t 1) d : y t , t R (P): x-y+z+3=0 z t x 12 4t 2) d : y t , t R z t 3) d : (P): y+4z+17=0 x y z 10 (P): y+4z+17=0 x y z x y z 4) d : (P): x+y-2=0 y 1 Bài 2: hãy tính số đo góc tạo đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) cho : x 1 t1 x 12 4t 1) d : y 3t (t R) và P : y t ( t , t R) z t z t 2 x y z 10 2) d : x y z 3) x 2t d : y 2 t , t R z 2t x t1 t P : y 1 2t z t ( t , t R) (P): x-2y+2z+3=0 14 Lop12.net (15) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) có x 1 y z phương trình (P) :2x+y+z=0 và d : 3 1) Tìm toạ độ giao điểm A (d) và (P) 2) Lập phương trình đường thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm mặt phẳng (P) Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (dm) có phương trình : (P) :2x-y+2=0 , (2m 1) x (1 m) y m d m : xác định m để (dm)//(P) mx (2m 1) z 4m VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: sử dụng tích hỗn tạp xác định vị trí tương đối hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình cho bởi: x 3 2t x y 19 d : 1) d1 : y 2 3t t R , x z 15 z 4t x 2t x u t R , d : y 3 2u 2) d1 : y t z 3 3t z 3u 3x y z , d : x y z 2 x y Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 2t1 x 2t d1 : y t , d : y 3 t1 t, t R z t z t 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) song song với 2) Viết phương trình đường thẳng (d) song song ,cách (d1),(d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2) Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : 3) d1 : 2x y d1 : x y 5 z 9 x y z 18 , d : 1 4 1 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) song song với 2) Viết phương trình đường thẳng (d) song song ,cách (d1),(d2) và thuộc mặt phẳng chứa (d1),(d2) Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 3 2t x y 19 d1 : y 2 t t R , d : x z 15 z 4t 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) cắt 2) Viết phương trình đường phân giác (d1),(d2) Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 1 t x 1 y z d : y t t R d1 : 2 z 2 3t 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) cắt 2) Viết phương trình đường phân giác (d1),(d2) Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 2t1 x t d1 : y t t, t R , d : y t1 z 1 z t 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo 2) Viết phương trìnhmặt phẳng(P) song song ,cách (d1),(d2) Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 8z 23 x 2z d1 : , d : y - 4z 10 y 2z 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo 15 Lop12.net (16) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian 2) Viết phương trìnhmặt phẳng(P) song song, cách (d1),(d2) Bài8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 2y z d1 : x y z d : 2 x y z 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng(P) song song, cách (d1),(d2) HAI ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG PHẲNG & BÀI TẬP LIÊN QUAN Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) ,biết: d1 : x y z d : x y z 3 2 1 Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1,-1,1) và hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x t 3x - y - z d : y 1 2t t R d1 : 2x - y z 3t CMR (d1),(d2) và điểm A cùng thuộc mặt phẳng Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : 2x y 3x y z d1 : d : x - y z 2 x y 1) CMR hai đường thẳng đó cắt 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) 3) Viết phương trình đường phân giác của(d1),(d2) Bài 4: Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : d1 : x y z 1 x 2t d : y t t R z 1 3t 1) CMR hai đường thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm nó Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) 3) Viết phương trình đường phân giác của(d1),(d2) Bài5: cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : 4x y d1 : x y z , d : 3x z 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) song song với 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) 3) Viết phương trình đường thẳng (d) (P) song song cách (d1),(d2) HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ BÀI TẬP LIÊN QUAN Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho x t1 x 7 3t d : y 9 2t1 t, t R : d1 : y 2t z 3t z 12 t 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo 2) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung (d1),(d2) Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : (d1): x=-y+1=z-1, (d2): -x+1=y-1=z Tìm toạ độ điểm A1 thuộc (d1) và toạ độ điểm A2 thuộc (d2) để đường thẳng A1A2 vuông góc với (d1) và vuông góc với (d2) Bài 3: (ĐH L 1996) Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 2t1 x t d1 : y t t, t R , d : y t1 z 1 z t 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo nhau.Viết phương trình mặt phẳng (P),(Q) song song với và chứa (d1),(d2) 2) Tính khoảng cách (d1),(d2) 16 Lop12.net (17) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian Bài 4: (ĐHTS-96): Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho x 1 3t 3x y : d1 : y 3 2t t R d : 5 x z 12 z 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo Tính khoảng cách (d1),(d2) 2) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung (d1),(d2) Bài 5: : (PVBC 99) Cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết: d1 : x y 1 z d : x y z 2 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo 2) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung (d1),(d2) Bài 6: (ĐHSPQui Nhơn-D-96): cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết: x 3t x y d : y t t R : d1 : x - y z z t 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo 2) Tính khoảng cách (d1),(d2) Bài 7: : cho hai đường thẳng (d1),(d2) ,biết: d1 : x y z d : x y z 1 1 7 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo 2) Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung (d1),(d2) Bài 8: (ĐH Huế 1998) Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 21 t x d1 : y 1 t1 , d : y t t , t R z z t 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song với (d2) 3) Tính khoảng cách (d1),(d2) Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 Bài 9: (ĐHNN-97): Cho hai đường thẳng (d1),(d2) có phương trình cho : x 2 2t x y 2z d : y 5t t R d1 : x - y z z t 1) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1),(d2) chéo 2) Tính khoảng cách (d1),(d2) 3) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1,1,1) và cắt đồng thời (d1),(d2) Bài 10: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2,2,4), A(2,2,0) ,B(-5,2,0) ,C(-2,1,1) Tính khoảng cách hai cạnh đối SA và SB Bài 1: (ĐHSP TPHCM-95): Viết phương trình đường thẳng qua A(0,1,1) và vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt (d2) ,biết : x yz20 d : d1 : x y z 1 x Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua A(1,1,1) và vuông góc với đường thẳng (d1) và cắt (d2) ,biết : x y z -3 x y 2z d1 : d : y z - y z 1 Bài 3: Viết phương trình đường thẳng cắt ba đường thẳng (d1) (d2) , (d3) và vuông góc với vectơ u 1,2,3 , biết: x - y 1 x y 1 x y 1 d : d : d1 : z z z Bài 4: Tìm tất các đường thẳng cắt (d1), (d2) cùng góc , biết: mx - y mx y d : d1 : z a z a Bài 5: (ĐHTL-97):Viết phương trình đường thẳng qua A(3,-2,-4) song song với mặt phẳng (P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt đường thẳng (d) biết: 17 Lop12.net (18) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian d : x 3 y24 z 2 Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua A(1,2,3) và cắt hai đường thẳng (d1) ,(d2): x 2z x 8z 23 d : 1) d1 : y - 4z 10 y 2z x 1 3t d : y 3 2t t R z t Bài 2: (ĐHTCKT 1999) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1,1,-2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng (d): d : x y z (P) : x - y - z - Bài1: Viết phương trình đường thẳng qua A(1,2,3) và cắt hai đường thẳng x 2z x 8z 23 d : 1) d1 : y - 4z 10 y 2z x 2y z x 1 y z d : 2) d1 : 2 x y z Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và cắt hai đường thẳng: x 2t x u d1 : y t d : y 3 2u tR, z 3 3t z 3u 3x y 2) d1 : 5 x z 12 Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 Bài 3: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng x y 2z () và cắt hai đường thẳng: : x y z x t x 2z d1 : y t t R d : y z 2t Bài 4: (ĐHDL-97): Viết phương trình đường thẳng qua A(1,-1,0) x y 1 z 1 d : x y z và cắt hai đường thẳng: d1 : 1 2 Bài 5: (ĐHTS-99): Viết phương trình đường thẳng qua A(1,-1,0) và cắt hai đường thẳng: x 1 3t 3x - 2y - d : y 3 2t t R d1 : 5x 2z - 12 z t Bài 6: Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (P) :x+y+z2=0 và cắt hai đường thẳng (d1) và (d2): x t x 2z d1 : y t t R d : y z 2t Bài 7: Viết phương trình đường thẳng (d) qua gốc toạ độ và cắt đường thẳng (d1) và (d2): x 2t x u d1 : y t t R d : y 3 2u z 3t z 3u Bài 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian với hệ trục toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : 18 Lop12.net (19) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian x z (P):x+y+z-3=0 và d : Lập phương trình hình chiếu 2 y z vuông góc đường thẳng (d) lên (Q) Bài 2: Lập phương trình hình chiếu vuông góc giao tuyến (d) hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0 lên mặt phẳng 2x-z+7=0 Bài3: (ĐHMĐC-98) :Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : d : 4x y 3 z21 và (P): x-y+3z+8=0 Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d) lên (P) Bài4: Trong không gian 0xyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (Q) có phương trình : x 3t1 t 3x - 2y z - Q : y t1 2t t , t R d : x - 2z z 5 t t Lập phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng (d) lên (Q) Bài5: Cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (Q) có phương trình : - y z 1 d : 2x (Q): x-y+z+10=0 x 2y - z - Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) (d) lên (P) Bài6: (ĐH Càn Thơ 1998) Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : d : x 1 y 2 z 3 và (P): x+y+z+1=0 Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) (d) lên (P) Bài7: (HVQY-95): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình : d : x 1 y 2 z 3 và (P): x+y+z+1=0 Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 1) Hãy viết phương trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d1) (d) lên (Oxy) 2) CMR m thay đổi đường thẳng (d1) luôn tiếp xúc với đường tròn cố định mặt phẳng 0xy Bài8: (ĐHQG-98): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc 0xyz cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương trình : (P):x+y-z+1=0 2y - z y z 12 d : d1 : x 2y x z 1) Hãy viết phương trình hình chiếu vuông góc (1), (2) (d1), (d2) lên (P) Tìm toạ độ giao điểm I (d1), (d2) 2) Víêt phương trình mặt phẳng P1 chứa (d1) và vuông góc với (P) BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM A LÝ THUYẾT CHUNG Nếu điểm M(x;y;z) thuộc đường (C ): y=f(x;y;z) thì tọa độ điểm phải thỏa mãn phương trình đường Khoảng cách : - Nắm vững công thức tính khoảng cách hai điểm - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng Thuộc các dấu hiệu nhận dạng tam giác : cân , vuông , Các tính chất đường trung tuyến , phân giác góc tam giác , tính chất trọng tâm , trực tâm tam giác Nhớ các tính chất đường tròn : Đường kính qua điểm dây cung , tiếp tuyến kẻ từ điểm nằm ngoài đường tròn tới đường tròn , dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối hai đường tròn Đặc biệt nhớ tính chất vị tự đường tròn hình học lớp 11 B MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ ( KA-2002) Câu IV-2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 19 Lop12.net (20) Chuyên đề LTĐH - Giải tích không gian x 1 t x y z 1 : ; 2 : y t x y 2z z 2t a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 và song song với đường thẳng b/ Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ ? Ví dụ (ĐHKA-2005) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: x 1 y z 1 vµ mÆt ph¼ng (P): 2x + y - 2z + = a.Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt ph¼ng (P) b»ng b.Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt ph¼ng (P), biÕt ®i qua A vµ vu«ng gãc víi d Vi dụ 3.(ĐHKD-2005) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai ®êng th¼ng: x 1 y z 1 vµ d2 la giao tuyến mặt phẳng 1 ( ) : x y z ; ( ) : x y 12 d1: a.Chứng minh rằng: d1 và d2 song song với Viết phương tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa c¶ hai ®êng th¼ng d1 vµ d2 b.Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 các điểm A, B Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ) Biên soạn: Lê Minh Đạt - 0918 344 200 Vi dụ ( ĐHKB-2006) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) và hai ®êng th¼ng : x y 1 z 1 d1: 1 x t d2: y 1 2t z t a.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song víi d1 vµ d2 b.Tìm toạ độ các điểm M d1, N d2 cho ba điểm A, M, N th¼ng hµng Ví dụ 5.(ĐHKA-2009) Trong gian hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x-2y+2z-1=0 và hai đường thẳng có phương trình : x 1 y z x 1 y z 1 Xác định tọa độ điểm 1 : ; 2 : 1 2 M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Ví dụ (ĐHKB-2009) A Theo chương trình chuẩn * Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) B Theo chương trình nâng cao Trong không gian tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-5=0 và hai điểm A(-3;0;1) B(1;-1;3) Trong các đường thẳng qua A và song song với (P) , viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ ? 20 Lop12.net (21)