Môn toán lớp 12 dạng phương trình mặt phẳng có một vecto chỉ phương và thỏa mãn một điều kiện cho trước | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.[r]

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Phương trình mặt phẳng Mặt phẳng (P) qua điểm phương trình là: M  xM ; yM ; zM  , có vectơ pháp tuyến   n  a; b; c  0 có a  x  xM   b  y  yM   c  z  z M  0 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng- Khoảng cách hai mặt phẳng song song + Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M  xM ; yM ; zM  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d 0  P : Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng d M ;  P   0  M   P  Nếu  + Khoảng cách hai mặt phẳng song song d  M ; P   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng phẳng axM  byM  cz M  d a  b2  c2  P  : ax  by  cz  d 0 mặt  Q  : ax  by  cz  e 0  d e  Chọn điểm M thuộc mặt phẳng (Q), d   P  ;  Q   d  M ;  Q   Góc đường thẳng mặt phẳng Góc hai mặt phẳng + Góc đường thẳng mặt phẳng  qua M  x1 ; y1 ; z  d  vtcp : u  a1; a ; a3  Oxyz   Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng  P  : ax  by  cz  d 0 mặt phẳng    u.nP  sin  d ;  P    cos u; nP    u nP P   Góc đường thẳng d mặt phẳng có : + Góc hai mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  Q  : e x  fy  gz  h 0 nP ; nQ   P mặt phẳng vectơ pháp tuyến mặt phẳng   Q  P   Q  Góc hai mặt phẳng     nP nQ cos   P  ;  Q    cos nP ; nQ    nP nQ  xác định  DẠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CĨ MỘT VEC TƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ THỎA MÃN MỘT ĐIỀU KIỆN (GÓC, KHOẢNG CÁCH, TỈ SỐ )  P  qua điểm A , B tạo Bài tốn 1: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A , B ; mặt phẳng  Q  góc bằng  Viết phương trình mặt phẳng  P  với mặt phẳng Phương pháp giải * Tự luận: + Gọi phương trình mp  P  ax  by  cz  d 0  a  b  c    P + Gọi vectơ pháp tuyến mp  Q   n P  a; b; c  , nQ  P  tìm + Mặt phẳng (P) qua A, B nên tọa độ A, B thỏa mãn phương trình mặt phẳng hai mối liên hệ a, b, c, d    nP nQ cos   cos nP ; nQ    nP nQ + Áp dụng điều kiện góc hai mặt phẳng , tìm mối liên hệ a, b, c, d ; khử điều kiện để tìm mối liên hệ a, b (hoặc b, c; a, c )    P + Từ mối liên hệ a, b ta chọn a để tìm b suy phương trình mặt phẳng *Trắc nghiệm Có thể thay tọa độ điểm A , B vào đáp án; + Nếu điểm A , B không thuộc đáp án loại đáp án + Nếu điểm A , B thuộc đáp án tiếp tục kiểm tra điều kiện góc theo cơng thức tính góc hai mặt phẳng Bài tốn 2: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A , B C Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A , B , đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng d Phương pháp giải * Tự luận:  P  ax  by  cz  d 0 + Gọi phương trình mp  P  tìm + Mặt phẳng (P) qua A, B nên tọa độ A, B thỏa mãn phương trình mặt phẳng hai mối liên hệ a, b, c, d + Áp dụng điều kiện điều kiện khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng d  C;  P    axC  byC  czC  d d tìm mối liên hệ a, b, c, d ; khử điều kiện để tìm mối liên hệ a, b (hoặc b, c; a, c )  P + Từ mối liên hệ a, b chọn a để tìm b suy phương trình mặt phẳng *Trắc nghiệm a  b2  c Có thể thay tọa độ điểm A , B vào đáp án; + Nếu điểm A , B khơng thuộc đáp án loại đáp án + Nếu điểm A , B thuộc đáp án tiếp tục kiểm tra điều kiện khoảng cách theo cơng thức biết tính khoảng cách Nhận xét: Việc thay thử đáp án tương đối dài không sớm gặp đáp án đúng; học sinh trung bình thay thử M  1;0;0  N  0;0;  1  P  qua điểm M , N Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm , mặt phẳng  Q  : x  y 0 góc bằng 450 Phương trình mặt phẳng  P  là: tạo với mặt phẳng  y 0  y 0  x  y  z  0  A  B  x  y  z  0  x  y  z  0  x  z  0  x  y  z  0  C  D  x  z  0 Lời giải Chọn A Giải theo tự luận  P Gọi vectơ pháp tuyến mp +  nQ  1;  1;0   Q  n P  a; b; c  , a  b  c  ,  P  ax  by  cz  d 0 + Gọi phương trình mp  P  qua M  1;0;0   a  d 0 +  P  P qua N  0;0;  1  a  c 0 hợp với  Q góc 45    cos nP , nQ cos 450    a b 2a  b 2   a 0   a  2b  P  : y 0 Với a 0  c 0 chọn b 1 phương trình  P  : x  y  z  0 Với a  2b chọn b   a 2 phương trình mặt phẳng Giải theo phương pháp trắc nghiệm M  1;0;0  N  0;0;  1 + Thay tọa độ điểm vào đáp án, thấy có đáp án A thỏa mãn + Kiểm tra điều kiện góc, chọn đáp án A A   1;1;0  B  0;0;   C  1;1;1 Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm , Viết phương trình  P  qua hai điểm A B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng  P  bằng mặt phẳng  x  y  z  0  x  y  z  0  x  y  z  0  A  B  x  y  z  0  x  y  3z  0  C  x  y  z  0 Lời giải  x  y  z  0  D  x  y  z  0 Chọn B Giải theo tự luận    P n  ( a ; b ; c )  + Gọi véctơ pháp tuyến  P  ax  by  cz  d 0 + Gọi phương trình mp  P  qua A   1;1;    a  b  d 0 +  P  qua B  0;0;     2c  d 0 2a  c d  C;  P       2a  16ac  14c 0   a c 2  a 7c a  (a  2c)  c   P  : x  y  z  0 + a c chọn a c 1  phương trình mặt phẳng a 7c chọn a =7; c =  phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Giải theo phương pháp trắc nghiệm A   1;1;0  B  0;0   + Thay tọa độ điểm , vào đáp án, thấy có đáp án A, B, C thỏa mãn  P  , chọn đáp án B + Kiểm tra điều kiện khoảng cách từ C tới mặt phẳng A  2;  1;6  B   3;  1;   C  5;  1;  Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có ; ; ; D  1; 2;1 Gọi  P mặt phẳng qua CD chia tứ diện thành hai phần, biết phần chứa A có  P thể tích 12 Viết phương trình mặt phẳng A x  y  z  10 0 B x  z  0 C x  y  z  0 D x  y  11 0 Lời giải Chọn C Giải theo tự luận    VABCD   AB, AC  AD 30 + Thể tích tứ diện  CDE  chia tứ diện + Gọi E điểm đoạn AB, mặt phẳng ABCD làm hai phần Áp dụng cơng thức tính tỉ số thể tích: 2 VA.EDC AE VA.EDC AE 12        AE  AB E  0;  1;  VB.EDC EB VABCD  VA.EDC EB 30  12 Tìm  P  : x  y  z  0 Chọn C + Vậy phương trình mặt phẳng Giải theo phương pháp trắc nghiệm C  5;  1;0  D  1; 2;1 + Thay tọa độ điểm ; vào đáp án, thấy đáp án A, B, C, D thỏa mãn + Tìm giao điểm mặt phẳng đáp án với đường AB (lấy điểm E thuộc mặt phẳng, tìm điều kiện để A, B, E phương), chọn đáp án B Nhận xét: Giải theo phương pháp trắc nghiệm tương đối dài, HS phải hiểu trình tự thực NHẬN BIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 (Q) : x  y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vng góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (R) bằng  x  z  0  A  x  z  0  x  y  0  C  x  y  0  x  z  0  B  x  z  0  x  y  0  D  x  y  0  P  : x  y  z  15 0 Viết phương trình Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho A(1;2;3), mặt phẳng mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A khoảng bằng 3  x  y  z  0  A x  y  z  15 0 B  x  y  z  15 0 C x  y  z  0  x  y  z  0  D  x  y  z  0  Q  : x  y  z 0 Câu 3: Trong không gian O xyz , cho mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng cách D  1;0;3  khoảng bằng (P) có phương trình là:  x  y  z  0  A  x  y  z  0  x  y  z  10 0  B  x  y  z  0  x  y  z  0  C   x  y  z  10 0  x  y  z  0  D  x  y  z  10 0 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  m 0 A(1; 2;1) Tất giá trị m cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P ) bằng  m 5  m    A  m  B  m 7  m 1    m 1  6 là:  m 5  C D  m  Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x  y  3z  0 Viết phương trình mặt phẳng 11 (Q) song song cách (P) khoảng bằng 14   x  y  z  0  A  x  y  z  15 0   x  y  z  0  x  y  z  0 B    x  y  z  0   x  y  z  0  x  y  z  15 0  C  D  x  y  z  15 0 Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x  y  z  0 , phương trình mặt phẳng (Q) song song (P) cách (P) khoảng là A (Q) : x  y  z  0 B (Q) : x  y  z  0 D (Q) : x  y  z  0 C (Q) : x  y  z  0 A  0; 2;0  , B  0;0;   , C  1;1;1 , D   1;1;0  Câu 7: Trong không gian O xyz , cho Mặt phẳng ( P ) qua A B thoả mãn d  C ;( P)  d  D;( P)  có phương trình A x  y  z  0 C x  y  z  0 Câu 8: Trong không gian  Q  : x  y  z  14 0 mặt phẳng B  x  y  z  0 D x  y  z  0 O xyz , gọi  P  cách điểm mặt phẳng song song với mặt phẳng A  2;  3;  khoảng bằng Viết phương trình  P A x  y  z  25 0  x  y  z  41 0  B  x  y  z  23 0  x  y  z  25 0  D  x  y  z  0 C x  y  z  0 Câu 9: Trong khơng gian Oxyz , tìm mặt phẳng chứa điểm cách hai mặt phẳng  P  : 2x  y  z  0;  Q  : x  y  z  0  x  y  z  0  A  x  y  0  x  y  z  0  C  x  y  0 ?  x  y  z  0  B  x  y  0  x  y  z  0  D  x  y  0 Câu 10: Trong không gian O xyz , tìm mặt phẳng chứa điểm cách hai mặt phẳng  P  : x  y  z  0;  Q  : x  y  z  0 ? A x  y  z  0 C x  y  z  0 B x  y  z  0 D x  y  z 0 THƠNG HIỂU Câu 11: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A(1;  1;3) vng góc với mặt phẳng (Q) : x  y  z  0 cách gốc tọa độ khoảng bằng 38 x  y  18 z  17 0 A B 38 x  y  18 z  17 0 C 38 x  y  18 z  91 0 D x  y  z 0  P  : x  y  z 0 Phương trình mặt phẳng (Q) Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng vng góc với (P) cách điểm A  B  C 0  M  1; 2;  1 khoảng bằng có dạng: Ax  By  Cz 0  B 0  A  3B  8C 0  B 0  C  3B  8C 0  B 0  B  B  3C 0  B 0  D  3B  8C 0 A  1;0;0  , B   2;0;3  , M  0; 0;1 N  0;3;1 Câu 13: Trong không gian O xyz , cho điểm Mặt phẳng  P  P  gấp hai lần qua điểm M , N cho khoảng cách từ điểm B đến  P  Có bao mặt phẳng  P  thỏa mãn đầu ? khoảng cách từ điểm A đến  P  P A Có vơ số mặt phẳng B Chỉ có mặt phẳng  P   P C Khơng có mặt phẳng D Có hai mặt phẳng A  2;9;5  , B   3;10;13 C  1;  1;0  , Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có D  4; 4;1 Gọi (P) mặt phẳng qua hai điểm A, B cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ D đến mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P) là:  x  y  z  27 0  A  x  y  z  0  x  y  z  20 0  C  x  y  z  0  x  y  z  27 0  B  39 x  29 y  28 z  43 0  x  y  z  0  D  39 x  29 y  28 z  43 0 A  1;0;0  , B  0; b;0  , C  0; 0; c  Câu 15: Trong không gian O xyz , cho điểm b, c dương mặt phẳng d  O;  ABC     P : y  z  0 Biết rằng mặt phẳng  ABC  vng góc với  P , mệnh đề sau đúng? A 3b  c 3 B 2b  c 1 C b  c 1 D b  c 1 A  1; 2;0  B   2,3,1 C  2;  1;1 Câu 16: Trong khơng gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có đỉnh , , , D (0;  2;1) Gọi    mặt phẳng song song cách hai đường thẳng AB, CD Phương   trình mặt phẳng A x  y  z  0 C x  y  z  0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 A   1; 2;0  , B  0;1;1 C   2;  1;  1 D   3;  1;  Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm , Viết phương trình mặt phẳng đường thẳng AB CD    : x  y  z  0 A    : x  y  z  0 C   cách điểm A, B, C, D cho   song song với B   : x  z  0 D    :  15 x  y  3z  15 0 A  3;0;1 , B  6;  2;1 Câu 18: Trong không gian O xyz , cho Viết phương trình mặt phẳng (P) qua mp  Oyz  A, B (P) tạo với  x  y  z  11 0  A  x  y  z  0 góc  thỏa mãn cos    x  y  z  12 0  B  x  y  z 0  x  y  z  12 0  D  x  y  z  0  x  y  z  12 0  C  x  y  z  0  P  : x  y  3z 1 0 ,  Q  : x  y  z  0, Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho ba mặt phẳng  R  : x  y  z  0 Mặt phẳng    tạo với mặt phẳng  R góc  Biết chứa giao tuyến hai mặt phẳng cos   P  Q  23 679 , mặt phẳng    có phương trình là: A x  y  17 z  0 53 x  85 y  65 z  43 0 B x  y  17 z  0 53 x  85 y  65 z  43 0 C x  y  17 z  0 53 x  85 y  65 z  43 0 D x  y  17 z  0 53 x  85 y  65 z  43 0  P  qua O  0;0;0  vuông góc với mặt Câu 20: Trong khơng gian O xyz , viết phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  z 0 tạo với mặt phẳng  Oyz  góc 45 phẳng  x  y 0   x  y  z 0   A  3x  y  z 0 B  x  y 0  x  z 0  C  x  y  z 0  x  z 0  D  x  y 0 VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO  P  cắt hai trục y ' Oy Câu 21: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tổng quát mặt phẳng A  0,  1,  , B  0, 0,1  yOz  góc 450 z ' Oz tạo với mặt phẳng A x  y  z  0  x  y  z  0  x  y  z    C  B x  y  z  0  x  y  z  0  x  y  z    D   P  qua hai điểm A  3,0,  , B   3, 0,  hợp Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng với mặt phẳng phẳng  xOy  góc 30 cắt y ' Oy C Viết phương trình tổng quát mặt  P A y  3z  0  y  3z  0  y  z    C  B y  3z  0 D x  y  z  0 A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; m  Câu 23: Trong không gian O xyz , cho điểm Để mặt phẳng  ABC  hợp với mặt phẳng  Oxy  góc 60 giá trị m là: 12 m  A C m  m  B 12 5 m  D A  0;0;0  B  1;0;0  Câu 24: Trong khơng gian O xyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , biết , , D  0;1;0  A '  0;0;1 Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng CD’ tạo với mặt phẳng (BB’D’D) góc lớn là: A x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 A  1; 2;  1 , B  0; 4;0   P  có phương Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B tạo với trình: x  y  z  2018 0 Phương trình mặt phẳng mặt phẳng  P góc nhỏ có phương trình A  Q : x  y  C  Q  : x  y  3z  0 z  0 B Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho tứ giác ABCD có Viết phương trình mặt phẳng ABDE có tỉ số thể tích bằng A 15 x  y  z  0  P  Q : x  y  z  0  Q  : x  y  z  0 D A  0;1;  1 ; B  1;1;  ; C  1;  1;0  ; D  0;0;1 qua A, B chia tứ diện thành hai khối ABCE C 15 x  y  z  0 B 15 x  y  z  0 D 15 x  y  z  0 M  0;  1;  N   1;1;3  Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt phẳng  P  qua M, N cho khoảng cách từ điểm A  x  y  z 0 C  x  y  z  0 K  0; 0;  đến mặt phẳng B x  y – z  0 D x  y – z  0  P lớn A  0; 0;  A  1; 0;0  Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết , , D  0;1;0  phẳng A '  0;0;1  BB ' DD ' Phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng CD ' tạo với mặt góc lớn là: A x  y  z 0 C x  y  z  0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 29: Trong không gian O xyz , cho A(2; 0; 0) M(1; 1; 1) Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt trục Ox, Oy B(0; b; 0), C(0; 0; c) (b> 0, c> 0) Phương trình mặt phẳng (ABC) cho diện tích tam giác ABC nhỏ là: A  x  y  z  0 C y  z 0 B x  y  z  0 D  x  z  0 A  0;1;  1 ; B  1;1;  ; C  1;  1;0  ; D  0;0;1 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho tứ giác ABCD có Viết phương trình tổng quát mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  BCD  chia tứ diện thành hai khối AMNF MNFBCD có tỉ số thể tích bằng 27 A x  z  0 B y  z  0 C y  z  0 A C D C A C D A C D x  z  0 B D A BẢNG ĐÁP ÁN C A A D C C B A B 8.A 18.B 28.A 9.A 19.C 29.B 10.B 20.C 30.B Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHÓ A  0;0;0  B  1;0;0  Câu 24: Trong không gian O xyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , biết , , D  0;1;0  A '  0;0;1 Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng CD’ tạo với mặt phẳng (BB’D’D) góc lớn là: A x  y  z 0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Lời giải: Chọn A + Tìm C  1;1;0  , D '  0;1;1 D x  y  z  0 VTPT (BB’D’D) Ax  By  Cz  D 0,  A  B  C   + PT mặt phẳng (P) :  n  1;1;  2 + (P) chứa đường thẳng CD’ suy C  A; D  A  B Ta có cos   P  ,  BB ' D ' D    AB 2 A2  B + Góc lớn cos nhỏ ta chọn A 1; B   C 1, D 0  P  : x  y  z 0 Vậy A  1; 2;  1 , B  0; 4;0   P  có phương Câu 25: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B tạo với trình: x  y  z  2018 0 Phương trình mặt phẳng mặt phẳng A C Lời giải: Chọn B  P  Q : x  y  góc nhỏ có phương trình z  0  Q  : x  y  3z  0 B  Q : x  y  D  Q : 2x  z  0 y  z  0 00  ( P), (Q)  900  ( P), (Q)  nhỏ cos  ( P), (Q)  lớn + Nhận xét: , nên góc  Q  : ax  b( y  4)  cz 0; A  (Q)  a 2b  c + a  b  2c b cos  ( P), (Q)    a2  b2  c2 a  b2  c + b 0  cos   P  ,  Q   0  P  ,  Q  900 Nếu 1 b 0  cos  ( P ), (Q)     2 c c c  2   4  5   1  b b b  Nếu  Q  : x  y  z  0 + Dấu bằng xảy b  c; a  c , nên phương trình   A  0;1;  1 ; B  1;1;  ; C  1;  1;0  ; D  0;0;1 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho tứ giác ABCD có Viết phương trình mặt phẳng ABDE có tỉ số thể tích bằng A 15 x  y  z  0  P qua A, B chia tứ diện thành hai khối ABCE B 15 x  y  z  0 D 15 x  y  z  0 C 15 x  y  z  0 Lời giải: Chọn A  P  cắt cạnh CD E , E chia đoạn CD theoo tỷ số  + xC  xD  3.0    x  4  y  yD   3.0    E y  C   4  zC  z D  3.1    z  4    1 7 AB  1;0;3 ; AE  ;  ;    1;  5;7   4 4 A F N B D E C     P  : n  AB  AE  15;  4;   Vecto pháp tuyến   P  :  x   15   y  1      z  1    0  15 x  y  z  0 M  0;  1;  N   1;1;3  Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt phẳng  P  qua M, N cho khoảng cách từ điểm K  0; 0;  A  x  y  z 0 C  x  y  z  0 đến mặt phẳng  P lớn B x  y – z  0 D x  y – z  0 Lời giải: Chọn B  P  có dạng: Ax  B  y 1  C  z   0  Ax  By  Cz  B  2C 0 với A2  B  C 0 + PT N   1;1;3   P    A  B  3C  B  2C 0  A 2 B  C   P  :  B  C  x  By  Cz  B  2C 0 + d  K, P   ; B B  2C  BC d K ;  P   0 + Nếu B 0  (loại) d  K; P   B 2 B  2C  BC  + Nếu B 0 C    1  B    P  : x  y – z  0 + Dấu “=” xảy B –C Chọn C  Khi PT A  0;0;0  A  1;0;0  Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết , , D  0;1;0  phẳng A '  0;0;1  BB ' DD ' Phương trình mặt phẳng  P chứa đường thẳng CD ' tạo với mặt góc lớn là: A x  y  z 0 C x  y  z  0 B x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải: Chọn A B  1;0;0  , B '  1;0;1 , C  1;1;0  , D '  0;1;1  BB ' D ' D  có phương trình: x  y  0 + Do  P  tạo với  BB ' D ' D  góc lớn   P  vng góc với  BB ' D ' D  +  P  chứa CD ' vuông góc với  BB ' D ' D  nên phương trình  P  : x  y  z 0 Vậy Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho A(2; 0; 0) M(1; 1; 1) Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt trục Ox, Oy B(0; b; 0), C(0; 0; c) ( b > 0, c > ) Phương trình mặt phẳng (ABC) cho diện tích tam giác ABC nhỏ là: A  x  y  z  0 B x  y  z  0 C y  z 0 D  x  z  0 Lời giải: Chọn B x y z 1 bc   1   1 b  c  + Phương trình mp (P) có dạng: b c Vì M  ( P) nên b c    2 AB (  2; b ; 0) + , AC ( 2; 0; c) Khi đó, diện tích tam giác ABC S  b  c  (b  c) Vì b  c 2bc; (b  c) 4bc nên S  6bc Mà bc 2(b  c) 4 bc  bc 16 Do S  96 x y z   1  x  y  z  0 + Dấu "=" xảy  b c 4 Vậy phương trình (ABC) là: 4 A  0;1;  1 ; B  1;1;  ; C  1;  1;0  ; D  0;0;1 Câu 30: Trong khơng gian Oxyz , cho tứ giác ABCD có Viết phương trình tổng quát mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng diện thành hai khối AMNF MNFBCD có tỉ số thể tích bằng 27 A x  z  0 B y  z  0 C y  z  0 Lời giải: Chọn B D x  z  0  AM     27 + Tỷ số thể tích hai khối AMNF MNFBCD :  AB  AM    M AB chia cạnh AB theo tỉ số   2.0   x  3     2.1   E y  1 ; BC   0;1;1 ; BD   1;1;1      1 0 x    Q  : n  0;1;  1  + Vectơ pháp tuyến 1   M   Q    Q  :  x     y  1   z     1 0   P  : y  z  0 3   BCD  chia tứ ...DẠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG CĨ MỘT VEC TƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ THỎA MÃN MỘT ĐIỀU KIỆN (GÓC, KHOẢNG CÁCH, TỈ SỐ )  P  qua điểm A , B tạo Bài tốn 1: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A , B ; mặt phẳng. ..  P  có phương Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B tạo với trình: x  y  z  2018 0 Phương trình mặt phẳng mặt phẳng  P góc nhỏ có phương trình. .. Có vơ số mặt phẳng B Chỉ có mặt phẳng  P   P C Khơng có mặt phẳng D Có hai mặt phẳng A  2;9;5  , B   3;10;13 C  1;  1;0  , Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có D  4;