cu mít ngày soạn phương trình mặt phẳng i mục tiêu 1 kiến thức hiểu được các khái niệm các phép toán về vectơ trong không gianbiết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ tro

Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm, các phép toán về vectơ trong không gian,biết được khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba véctơ trong không gian2. Kỹ năng: - Xác định[r]

Ngày soạn: / /

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu

Kiến thức: - Hiểu khái niệm, phép toán vectơ không gian,biết khái niệm đồng phẳng hay không đồng phẳng ba véctơ không gian

Kỹ năng: - Xác định phương, hướng, độ dài vectơ không gian - Thực phép toán vectơ mặt phẳng không gian

- Xác định ba vectơ đồng phẳng hay không đồng phẳng Tư thái độ: - Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác

- Phát huy trí tưởng tượng khơng gian, biết quy lạ quen, rèn luyện tư lơgíc

II Chuẩn bị thầy trò.

GV: - Tình dạy học ,tổ chức tiết học HS: - Kiến thức học vectơ mặt phẳng

III Phương pháp dạy học

- Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Phân phối thời lượng:

Tiết 1: Từ vectơ pháp tuyến mặt phẳng → HĐ3

Tiết 2: Từ trường hợp riêng → Đk song song hai mặt phẳng Tiết 3: Phần cịn lại

V Tiến trình dạy Ổnn định lớp:

2 kiểm tra cũ:(5 phút)

a) Nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ

b) Cho ⃗n = (a ❑2 b ❑3 - a ❑3 b ❑2 ;a ❑3 b ❑1 - a ❑1 b ❑3 ; a ❑1 b ❑2 - a ❑2 b ❑1 )

⃗a = (a ❑1 ,a ❑2 ,a ❑3 )

⃗b = (b ❑1 ,b ❑2 ,b ❑3 ) Tính ⃗a ⃗n = ?

Áp dụng: Cho ⃗a = (3;4;5) ⃗n = (1;-2;1) Tính ⃗a ⃗n = ? Nhận xét: ⃗a ⃗n

3) Bài mới: Tiết

HĐ1: VTPT mặt phẳng

H ĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa VTPT mặt phẳng

Tg HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng

5'

HĐ1: VTPT mp

HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT mp

Dùng hình ảnh trực quan: bút sách, giáo viên giới thiệu

→ Vectơ vng góc mp gọi VTPT mp Gọi HS nêu định nghĩa

Quan sát lắng nghe ghi chép

Hs thực yêu cầu giáo viên

I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng :

GV đưa ý

Chú ý: Nếu ⃗n VTPT mặt phẳng k ⃗n (k 0) VTPT mp

HĐTP2: Tiếp cận toán 10'

Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1:

Sử dụng kết kiểm tra cũ: ⃗a ⃗n

⃗b ⃗n

Vậy ⃗n vng góc với vec tơ ⃗a ⃗b nghĩa giá vng góc với đt cắt mặt phẳng ( ) nên giá ⃗n vng góc với

Nên ⃗n vtpt ( ) Khi n⃗được gọi tích có hướng ⃗a ⃗b K/h: ⃗n = ⃗a ⃗b

⃗

n = [ ⃗a , ⃗b ]

Tương tự hs tính

⃗b ⃗n = kết luận ⃗b ⃗n

Lắng nghe ghi chép

Bài toán: (Bài toán SGK trang 70)

HĐTP3: Củng cố khái niệm VD1:

GV nêu VD1, yêu cầu hs thực

Vd 2: (HĐ1 SGK)

H: Từ điểm A, B, C Tìm vectơ nằm mp (ABC)

- GV cho hs thảo luận, chọn hs lên bảng trình bày - GV theo dõi nhận xét, đánh giá làm hs

Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày

, ( )

AB AC                              

(2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24)

AB AC n                                  ⃗ ⃗ ⃗

Chọn ⃗n =(1;2;2)

Vd 2: (HĐ1 SGK) Giải:

, ( )

AB AC  ⃗ ⃗

(2;1; 2); ( 12;6;0) [AB,AC] = (12;24;24)

AB AC n                                  ⃗ ⃗ ⃗

Chọn ⃗n =(1;2;2) HĐ 2: PTTQ mặt phẳng

10'

HĐTP1: tiếp cận pttq mp

Nêu toán 1:

Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71

Lấy điểm M(x;y;z) ( ) Cho hs nhận xét quan hệ

Hs đọc đề toán

M Mo

n⃗() suy n⃗ M M0



II Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

Điều kiện cần đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mp( ) qua điểm M0(x0;y0;z0)

có VTPT n⃗=(A;B;C) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=



n⃗

n⃗ vàM M0

⃗

Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ M M0

⃗

 M0M ( )  n⃗ M M0

⃗

 n⃗.M M0

⃗

=

0

M M ⃗

=(x-x0; y-y0; z-z0)

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Bài toán 2: (SGK). Gọi hs đọc đề toán Cho M0(x0;y0;z0) cho

Ax0+By0+ Cz0 + D =

Suy : D = -(Ax0+By0+

Cz0)

Gọi () mp qua M0 nhận n⃗ làm VTPT Áp dụng tốn 1, M() ta có đẳng thức nào?

M ( )

A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0

 Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) =

 Ax+ By +Cz + D = 0

Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh tập hợp điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = (trong A, B, C khơng đồng thời 0) mặt phẳng nhận n⃗(A;B;C) làm vtpt

HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa 10' Từ tốn ta có đ/n

Gọi hs phát biểu định nghĩa gọi hs nêu nhận xét sgk Giáo viên nêu nhận xét

Hs đứng chỗ phát biểu định nghĩa sgk

Hs nghe nhận xét ghi chép vào

1 Định nghĩa (SGK) Ax + By + Cz + D = 0 Trong A, B, C khơng đồng thời gọi phương trình tổng quát mặt phẳng

Nhận xét:

a Nếu mp ( )có pttq

Ax + By + Cz + D = có vtpt n⃗(A;B;C) b Pt mặt phẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n

⃗

(A;B;C) làm vtpt là:

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

5' HĐTP 3: Củng cố đn VD3: HĐ 2SGK.

gọi hs đứng chỗ trả lờin⃗=

(4;-2;-6)

Còn vectơ khác vtpt mặt phẳng không? Vd 4: HĐ SGK XĐ VTPT (MNP)? Viết pttq của(MNP)?

⃗MN = (3;2;1) ⃗MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt

⃗

n =(-1;4;-5)

Pttq (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 =

Vd 4: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1)

Giải:

⃗MN = (3;2;1) ⃗MP = (4;1;0) Suy (MNP)có vtpt

⃗

n =(-1;4;-5)

-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 = Trường THPT Phan Châu Trinh

Ngày soạn: / /

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 2)

7 ph

Gv tập kiểm tra miệng Gv gọi hs lên bảng làm

Gv nhận xét làm hs

⃗AB = (2;3;-1) ⃗AC = (1;5;1) Suy ra: ⃗n = ⃗AB

⃗AC

= (8;-3;7)

Phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = Hay:8x – 3y + 7z -14 =

Đề bài:

Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1)

18 ph HĐTP4: Các trường hợp riêng:

5 ph

3 ph

3 ph

Gv treo bảng phụ có hình vẽ

Trong khơng gian (Oxyz) cho ():Ax + By + Cz + D =

a, Nếu D = xét vị trí O(0;0;0) với ( ) ? b, Nếu A = XĐ vtpt ( ) ?

Có nhận xét ⃗n ⃗

i ?

Từ rút kết luận vị trí ( ) với trục Ox? Gv gợi ý hs thực vd5, tương tự, B = C = ( ) có đặc điểm gì?

Gv nêu trường hợp (c) củng cố ví dụ (HĐ5 SGK trang 74)

a) O(0; 0; 0)( ) suy ( ) qua O

b) ⃗n = (0; B; C) ⃗

n ⃗i = 0 Suy ⃗n ⃗i

Do ⃗i vtcp Ox nên suy ( ) song song chứa Ox

Tương tự, B = ( ) song song chứa Oy Nếu C = ( ) song song chứa Oz

Lắng nghe ghi chép

Tương tự, A = C = B mp () song song trùng với (Oxz)

2 Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho ( ):

Ax + By + Cz + D = a) Nếu D = ( ) qua gốc toạ độ O b) Nếu ba hệ số A, B, C 0, chẳng hạn A = ( ) song song chứa Ox

Ví dụ 5: (HĐ4 SGK)

c, Nếu hai ba hệ số A, B, C ), ví dụ A = B = C () song song trùng với (Oxy)

3 ph

4 ph Gv rút nhận xét Hs thực ví dụ SGK trang 74

Nếu B = C = A mp ( ) song song trùng với (Oyz)

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP):

x1 + 2y + 3z = Hay 6x + 3y + 2z – =

Nhận xét: (SGK) Ví dụ 7: vd SGK trang 74

20 ph HĐTP1: Điều kiện để hai mặt phẳng song song:

10 ph

10 ph

Gv cho hs thực HĐ6 SGK

Cho hai mặt phẳng ( ) ( β ) có phương trình; (): x – 2y + 3z + = 0 ( β ): 2x – 4y + 6z + = Có nhận xét vectơ pháp tuyến chúng?

Từ gv dưa diều kiện để hai mặt phẳng song song

Gv gợi ý để đưa điều kiện hai mặt phẳng cắt Gv yêu cầu hs thực ví dụ

Gv gợi ý:

XĐ vtpt mặt phẳng ( )? Viết phương trình mặt phẳng ( β )?

Hs thực HĐ6 theo yêu cầu gv

⃗

n ❑1 = (1; -2; ) ⃗

n ❑2 = (2; -4; 6) Suy ⃗n ❑2 = ⃗n

❑1

Hs tiếp thu ghi chép

Hs lắng nghe

Hs thực theo yêu cầu gv

Vì () song song ( β ) với nên ( ) có vtpt

⃗

n ❑1 = (2; -3; 1) Mặt phẳng ( ) qua M(1; -2; 3),vậy ( ) có phương trình:

2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = Hay 2x – 3y +z -11 =

II Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc:

1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song:

Trong (Oxyz) cho2 mp (

 ❑

1 )và ( ❑2 ) :

( ❑1 ):

A ❑1 x + B ❑1 y+C ❑1 z+D ❑1 =0 ( ❑2 ): A ❑2 x+B

❑2 y+C ❑2 z+D ❑2 =0

Khi ( ❑1 )và ( ❑2 ) có vtpt là:

⃗

n ❑1 = (A ❑1 ; B ❑1 ; C ❑1 )

⃗

n ❑2 = (A ❑2 ; B ❑2 ; C ❑2 )

Nếu ⃗n ❑1 = k ⃗n ❑2

D ❑1 kD ❑2 thì (

 ❑

1 )song song (

❑2 )

D ❑1 = kD ❑2 (

 ❑

1 ) trùng ( ❑2 )

Chú ý: (SGK trang 76) Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng ( )đi qua M(1; -2; 3) song song với mặt phẳng (

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( tiết 3) Kiểm tra cũ:(5’)

YC 1: Nêu trường hợp riêng mp, nêu đk để mp song song

YC 2: Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua M(3; -1; 2) song song với mp ( β ): 2x + 5y - z =

Bài mới:

HĐTP 3: Điều kiện để mp vng góc:

tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12

H: Nêu nhận xétvị trí vectơ ⃗n1 và

⃗

n2 Từ suy điều kiện để mp vng góc

theo dõi bảng phụ làm theo yêu cầu GV

⃗

n1 ⃗n2

từ ta có: ( α1 ) ( α2 ) ⇔ ⃗n1 ⃗n2 =0

⇔ A1A2+B1B2+C1C2=0

2 Điều kiện để hai mp vng

góc:

( α1 ) ( α2 ) ⇔ ⃗n1 . ⃗

n2 =0 ⇔ A1A2+B1B2+C1C2=0

HĐTP 4: Củng cố điều kiện để mp vng góc:

tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

Ví dụ 8: GV gợi ý: H: Muốn viết pt mp ( α ) cần có yếu tố nào?

H: ( α ) ( β ) ta có yếu tố nào?

H: Tính ⃗AB Ta có nhận xét hai vectơ ⃗AB và

⃗ nα ?

Gọi HS lên bảng trình bày

GV theo dõi, nhận xét kết luận

Thảo luận thực yêu cầu GV

⃗

nα = [⃗AB ,⃗n

β] VTPT

( α )

⃗AB (-1;-2;5) ⃗

nα = ⃗AB ⃗nβ = (-1;13;5)

( α ): x -13y- 5z + =

Ví dụ 8: SGK trang 77 A(3;1;-1), B(2;-1;4) ( β ): 2x - y + 3z = Giải:

Gọi ⃗nβ là VTPT mp( β ) Hai vectơ khơng phương có giá song song nằm ( α ) là: ⃗AB (-1;-2;5) ⃗nβ (2;-1;3) Do đó:

⃗

nα = ⃗AB ⃗nβ = (-1;13;5)

Vậy pt ( α ): x -13y- 5z + =

HĐ 4: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:

tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV nêu định lý

GV hướng dẫn HS CM định lý

HS lắng nghe ghi chép IV Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:

Định lý: SGK trang 78.

d(M ❑0 ,( α )) =

|Ax0+By0+Cz0+D|

√A2+B2+C2 CM: sgk/ 78

HĐTP 2: Củng cố định lý:

tg Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

Nêu ví dụ cho HS làm giấy nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi HS khác nhận xét

Làm để tính khoảng cách hai mp song song ( α ) ( β ) ?

Gọi HS chọn điểm M thuộc mp

Cho HS thảo luận tìm đáp án sau lên bảng trình bày, GV nhận xét kết

Thực giấy nháp, theo dõi làm bạn cho nhận xét

khoảng cách hai mp song song( α ) ( β ) khoảng cách từ điểm mp đến mp

Chọn M(4;0;-1) ( β ) Khi ta có:

d(( α ),( β )) =d(M,( α )) =

√14

Thảo luận theo nhóm lên bảng trình bày, nhóm khác nhận xét giải

Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc toạ độ từ điểm M(1;-2;13) đến

mp( α ):2x - 2y - z + = Giải: AD công thức tính khoảng cách trên, ta có:

d(O ,(α ))=|3| =1 d(M,( α )) = 43

Ví dụ 10: Tính khoảng cách hai mp song song( α ) ( β ) biết:

( α ): x + 2y - 3z + 1= ( β ): x + 2y - 3z - = Giải:

Lấy M(4;0;-1) ( β ) Khi đó:

d(( α ),( β )) =d(M,( α )) = |1 4+2 0− (−1)+1|

√12+22+(−3 )2 =

√14 4 Củng cố toàn bài:(3’): Cho HS nhắc lại sơ lược kiến thức học: - Cơng thức tích có hướng vectơ

- PTTQ mặt phẳng: định nghĩa trường hợp riêng - Điều kiện để hai mp song song vng góc

- Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

5 Bài tập nhà số câu hỏi trắc nghiệm (dùng bảng phụ)(3’): - BT SGK trang 80,81

A.( α ) vng góc với trục Ox B ( α ) vng góc với trục Oy C.( α )chứa trục Oz D.( α ) vuông góc với trục Oz Câu 2: Mp qua điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là:

A.x - 4y + z - 12 = B.x + y + 2z - = C 13x + y + 8z -19 = 0. D.x - 3y -2 =

Câu 3:Cho mp Cho mp( α ): x +2y - 3z + 10 = Mặt phẳng có pt vng góc với ( α )?