Nhắc lại khái niệm về 2 vectơ bằng nhau Hướng dẫn học sinh chứng minh quy tắc hình hộp (áp dụng quy tắc hình bình hành ) Học sinh theo dõi, tìm các vectơ bằng nhau theo hướng dẫn của gi[r]
(1)Trường THPT Lâm Hà
Giáo án hình học 11 (Nâng cao)
Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Công Đức Giáo sinh thực tập : Trần Viết Lâm
Chương III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN
Bài VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ I Mục tiêu:
Giúp học sinh nắm được: + Về kiến thức:
- Hiểu vectơ trình bày hình học phẳng cịn không gian
- Hiểu liên kết hình khơng gian để giải tập vectơ không gian + Về kỹ năng:
- Giải số toán vectơ biết áp dụng vectơ vào giải số tồn hình học khơng gian
II Chuẩn bị:
+ Giáo viên: Soạn giáo án, chuẩn bị hoạt động cho học sinh thực hiện + Học Sinh: đọc trước sách giáo khoa chuẩn bị hoạt động
III Nội dung tiến trình lên lớp: + Ổn định lớp:
+ Bài mới:
Hoạt động thầy trò Nội dung ghi bảng - Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm vectơ
trong mặt phẳng, q trình làm ví dụ nhắc lại kiến thức vectơ cho học sinh - Chọn lọc câu trả lời học sinh, phương pháp thuyết trình, đưa khái niệm vectơ khơng gian phép tốn
- Cho học sinh làm HĐ1
Nhắc lại khái niệm vectơ Hướng dẫn học sinh chứng minh quy tắc hình hộp (áp dụng quy tắc hình bình hành ) Học sinh theo dõi, tìm vectơ theo hướng dẫn giáo viên
Hướng dẫn học sinh đưa vectơ từ đưa quy tắc hình hộp
1/ Vectơ khơng gian:
-Khái niệm vectơ phương, vectơ
-Một số công thức vectơ
+Cộng hai vectơ: quy tắc hình bình hành, quy tắc điểm
+Trừ hai vectơ: quy tắc điểm *Hoạt động 1:
a) Các vectơ : ⃗AB=⃗DC=⃗DC'
=⃗A'B' ⃗AD=⃗BC=⃗B ' C '=⃗A ' D ' -Áp dụng quy tắc hình bình hành +Hình bình hành ABCD có:
⃗AB+⃗AD=⃗AC (1) +Hình bình hành ACC’A’
⃗AC+⃗AA '=⃗AC ' (2) Từ (1) (2) ta có:
(2)- Cho học sinh làm HĐ2
Giáo viên định nghĩa trọng tâm tứ diện
Nhắc lại kiến thức đường trung bình
Dựa vào tính chất trung điểm, định nghĩa vectơ nhau, hướng dẫn học sinh tìm vectơ khác ⃗0 .
- Cho học sinh làm HĐ3
Nhắc lại khái niệm vectơ đối
- Nghe câu hỏi, tái tạo kiến thức trả lời
Trọng tâm tam giác giao điểm đường ?
Nếu G trọng tâm tam giác A’B’C’ ta có
⃗G' A '+⃗G' B '+⃗G ' C '=⃗0
- Học sinh làm ví dụ
Cho học sinh chứng minh 2⃗MN=⃗AC+⃗BD
Dựa vào cách tính tương tự
(Quy tắc hình hộp để tìm tổng vectơ) b) Chứng minh
⃗AB+⃗B ' C '+⃗DD '=⃗AD+⃗D ' C '+⃗B B' =⃗A ' C *Hoạt động 2:
⃗BM=⃗MA ;⃗CI=⃗AI v v Chứng minh :
⃗AB+⃗AC+⃗AD=4⃗AG Ta có:
⃗AG=⃗AI+⃗IG ;⃗AG=⃗AM+⃗MG Suy 2⃗AG=⃗AI+⃗AM+⃗IG+⃗MG = ⃗AC2 +⃗AB
2 +⃗IG+⃗GN ( ⃗MG=⃗GN )
Mà : ⃗IG+⃗GN = ⃗¿ = ⃗AD Nên 2⃗AG = ⃗AC
2 + ⃗AB
2 + ⃗AD
2
Vậy ⃗AB+⃗AC+⃗AD=4⃗AG Vậy đẳng thức
*Hoạt động 3:
1) Xét tam giác ABC’
⃗BC '=⃗BA+⃗AC '=−⃗b+ ⃗c + ⃗a Xét tam giác ACB’
⃗B' C=⃗B ' A+⃗AC=−⃗a−⃗b+ ⃗c 2) Xét tứ diện AB’C’A’ Ta có :
⃗AG '+⃗G ' A '=⃗AA ' ⃗AG '+⃗G ' B '=⃗AB ' ⃗AG '+⃗G ' C '=⃗AC ' Suy
3⃗AG '+⃗G ' A '+⃗G ' B '+⃗G' C '=⃗AA '+⃗AB '+⃗AC ' Mà ⃗G' A '+⃗G' B '+⃗G ' C '=⃗0
Nên 3⃗AG ' = ⃗AA'+⃗AB'+⃗AC ' Vậy ⃗AG ' = ⃗a+⃗a+ ⃗b+⃗a+ ⃗c
3 =
3⃗a+⃗b+ ⃗c
3
Ví dụ 1:
1) Sử dụng quy tắc điểm, ta có : ⃗MN=⃗MA+⃗AD+⃗DN
⃗MN=⃗MB+⃗BC+⃗CN Suy
2⃗MN=⃗MA+⃗MB+⃗MD+⃗BC+⃗DN+⃗CN Mà ⃗MA+⃗MB=⃗0 ; ⃗DN+⃗CN=⃗0 Nên 2⃗MN=⃗AD+⃗BC (đpcm)
(3)Hướng dẫn học sinh dùng quy tắc hình bình hành để suy
⃗
GA+⃗GB=2⃗GM ⃗
GC+⃗GD=2⃗GN
2) a Ta có:
⃗
GA+⃗GB=2⃗GM ⃗
GC+⃗GD=2⃗GN
Điểm G trọng tâm tứ diện ABCD ⃗GM+⃗GN=⃗0
(⃗GM+⃗GN)=⃗0
Vậy ⃗GA+⃗GB+⃗GC+⃗GD=⃗0
b G trọng tâm tứ diện ABCD ⃗
GA+⃗GB+⃗GC+⃗GD=⃗0
Lấy điểm P ta có điều sau: ⃗
GP+⃗PA+⃗GP+⃗PB+⃗GP+⃗PC+⃗GP+⃗PD=⃗0 −4⃗PG+⃗PA+⃗PB+⃗PC+⃗PD=⃗0
Hay ⃗PA+⃗PB+⃗PC+⃗PD=4⃗PG (đpcm)
Cho học sinh làm ví dụ
Nhắc lại định nghĩa góc vectơ ⃗
a b=⃗ |⃗a|.|b⃗|cos( ⃗a ,⃗b)
Ví dụ 2 Ta có :
⃗BC ⃗DA=⃗BC (⃗D C+⃗CA)
=- ⃗CB(−⃗CD+⃗CA) = ⃗CB ⃗C D−⃗CB ⃗CA = 12(CB2+CD2−BD2
) - 2(CB
2+CA2
−AB2) = 12(AB2+CD2−BD2−CA2)
Từ :
Cos( ⃗BC ,⃗DA¿ = C
2
+C'2−b2−b '2 2aa' IV CỦNG CỐ