Giáo án Giải tích 12 - Chương III - Bài 1: Vectơ trong không gian sự đồng phẳng của các vectơ

C¸c kiÕn thøc cÇn n¾m: 1 Vect¬ trong kh«ng gian cã c¸c quan hÖ vµ phÐp to¸n nh­ trong mÆt ph¼ng 2 Ba vectơ đồng phẳng là 3 vectơ có giá cùng song song víi mét mÆt ph¼ng 3 Nắm đựoc quy tắ[r]

chµo mõng C¸c thẦy c« gi¸o vÒ dù tiÕt häc Chương III - Bài 1: vect¬ kh«ng gian đồng phẳng các vectơ Lop12.net VEct¬ kh«ng gian đồng phẳng các vectơ Bµi gåm: tiÕt TiÕt c¸c môc: • Vect¬ kh«ng gian • Sự đồng phẳng các vectơ Lop12.net Vectơ không gian đồng phẳng các vectơ I Vectô khoâng gian Ví dụ 1: Cho tø diÖn ABCD cïng n»m mét mÆt ph¼ng kh«ng cïng n»m mét mÆt ph¼ng A D B C * Trong kh«ng gian c¸c khái niệm vÒ vect¬, quan hÖ cùng phương, cùng hướng, tích vectơ với số, tích vô hướng … đượcđịnh nghĩa tương tự mặt phẳng Lop12.net Véctơ không gian đồng phẳng các vectơ *C¸c kÕt qu¶ cÇn nhí v Với điểm A, B, C bất kì ta luôn có : AB + BC = AC (quy tắc ba điểm) AC = BC – BA v Cho hình bình hành ABCD ta có : AB + AD = AC (quy tắc hình bình hành) v I lµ trung ®iÓm cña AB, M lµ ®iÓm bÊt k× Lop12.net Vectơ không gian đồng phẳng các vectơ Ví dụ 2: Cho hình hép ABCD.A’B’C’D’ a) KÓ tªn c¸c vect¬ b»ng vect¬ AB AB = A’B’ = DC = D’C’ b) C/m đẳng thức: AB + AD + AA’= AC’ (1) Ta cã: AB + AD + AA’ = AC + AA’ = AC’ Ta gọi đẳng thức (1) là quy tắc hình hộp Lop12.net KẾT QUẢ ĐÃ BIẾT Cho tam gi¸c ABC với G lµ träng t©m Ta có a) b) (với O là điểm bất kỳ) Lop12.net Véctơ không gian đồng phẳng các vectơ Ví dụ 3: Cho tø diÖn ABCD, cã G lµ träng t©m a) Chøng minh r»ng: b) Chøng minh r»ng víi O lµ ®iÓm bÊt kú ta cã: Lop12.net Sự đồng phẳng các vEctơ Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng * Sự đồng phẳng các vectơ Định nghĩa: Ba vectơ gọi là đồng phẳng các giá chúng cïng song song với mặt phẳng c NX: O lµ ®iÓm bÊt k× OA = a OB = b b OC = c a Thì O, A, B, C đồng phẳng A B C O Lop12.net VEctơ không gian đồng phẳng các vectơ VÝ dô 4: Cho tø diÖn ABCD Gäi M, N, P, Q l� trung ®iÓm AB, CD, AC, BD a) Chứng minh rằng: tứ giác MPNQ là hình bình hành b) Chứng minh rằng: đồng phẳng c) Chứng minh rằng: A M P B Q D Lop12.net N C 2/Điều kiện để vectơ đồng phẳng: a/§Þnh lý 1: a , b , c đồng phẳng  có cặp số m, n cho c = ma + nb (trong đó a và b không cùng phương; m, n nhất) Ghi chó: NÕu cã c = ma + nb th× ta nãi vect¬ c biÓu thÞ ®­îc qua hai vect¬ a vµ b VÝ dô 5: Cho tø diÖn ABCD Gäi M, N lµ trung ®iÓm AB, CD Chøng minh vect¬: đồng phẳng A M B D Lop12.net N C Vectơ không gian đồng phẳng các vectơ C¸c kiÕn thøc cÇn n¾m: 1) Vect¬ kh«ng gian cã c¸c quan hÖ vµ phÐp to¸n nh­ mÆt ph¼ng 2) Ba vectơ đồng phẳng là vectơ có giá cùng song song víi mét mÆt ph¼ng 3) Nắm đựoc quy tắc hỡnh hộp, tính chất träng t©m tø diÖn 4) Biết cách chứng minh ba vectơ đồng phẳng Lop12.net BÀI TẬP VỀ NHÀ 1) Bµi: 2, 3, SGK trang 91 2) Cho tứ diện ABCD a) Tìm vi trí điểm O để đạt giá trị nhỏ b) Chứng minh G là trọng tâm tứ diện ABCD thì ta có: c) Chứng minh tứ diện ABCD và tứ diện A’B’C’D’ có cùng trọng tâm và khi: Lop12.net Lop12.net