PHẦN RIÊNG 3.0 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó phần 1 hoặc 2 1 Theo chương trình chuẩn: Câu 4a 2.0 điểm.. Chứng minh rằng đường t[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề SỐ 15 I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y x x , có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: x 3x m có nghiệm phân biệt Câu (3.0 điểm) x 1 x A Giải phương trình: B Tính tích phân sau: I 1 x dx x 1 1 C Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x ln x trên ; Câu (1.0 điểm): Cho hình chóp S ABC, đường cao SO hình chóp tạo với mặt bên góc 300, khoảng cách từ O đến mặt bên a (cm) Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2) 1) Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z và đường x3 y 1 z 1 thẳng (d): 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm I( -3;-1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt mặt cầu (S) điểm phân biệt Câu 5a (1.0 điểm) Xác định số phức z thỏa: z z z z 13 18 i Với z là số phức liên hợp z 2) Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng (d) có phương trình: x = +t y = 1+ 2t z = t I Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (d) Tìm tọa độ tiếp điểm (d) và mặt cầu (S) II Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa đường thẳng (d) Câu 5b ( 1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x 5 14i x 25i 12 Lop12.net (2) http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung i) TXD: D =R ii) Sự biến thiên: + y' = 3x 6x ; y' = Điểm 0.25 [x = 0; y = [ [x = 2; y = 0.5 0.25 lim y ; lim y x x + Kết luận tính đơn điệu và cực trị hàm số + BBT: x y’ + - + y CT CĐ 0.5 0.25 ii)Đồ thị: -Điểm đặc biệt: A(-1;0), I(1;2), B(3;4) - Đồ thị chính xác 0.25 0.5 pt x x m Đặt (C): y x x , (d) : y = m – 0.25 0.25 Theo ycbt: m m x Đặt: t Pt 4t 4t 0.25 0.25 t t (loai) 0.25 x Với t x 1 0.25 2 Đặt t = x t = x x = t +1 dx = 2tdt x =1 Đổi cận: x = t = 0,t = 0.25 0.25 I t3 t dt 0 t 0 t t t dt 0.25 t3 t2 11 2 2t ln t ln 2 0 Lop12.net 0.25 (3) http://ductam_tp.violet.vn/ *TXD: D 0 ; 2x x + y' x x x [x = + y' = [ [x = 4(loai) 1 + f = + 4ln4, f 1 = f = 4ln2 2 0.25 0.25 max y ln 4; y +KL: 1 2; 2 1 ;2 0.25 0.25 Gọi I là trung điểm cạnh BC, H là hình chiếu vuông góc O lên SI SH =300 - Ta có OH = a, O - Tính : + SO 2a 2a ; AI a ; BC a 8a 3 - Thể tích khối chóp: V + OI 4a a = 2; 2;1 Mp (Q) có căp vtcp: b = 2; 3; 0.25 Vậy ptmp (Q) là: 7x + 2y -10z +13 =0 0.25 R d I , P Ta có I ; 1; d , đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu nên cắt mặt cầu điểm phân biệt Đặt: z = a + bi z a bi z z z z 13 18 i a bi a bi a bi a bi 13 18 i a b 6bi 13 18i a = ±2,b = [z = + 3i [z = 2 + 3i 4b 0.25 vtpt : n a ; b ; ;10 2 Phương trình mặt cầu (S): x 3 y 1 z 1 5a 0.25 0.25 0.25 0.25 R d A; d 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 6 2 Pt mặt cầu (S): x 1 y z Lop12.net 0.25 (4) http://ductam_tp.violet.vn/ Pt mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (d): x + 2y +z -1 = Tọa độ tiếp điểm H là nghiệm hệ phương trình x = 2+ t y = 1+ 2t z=t x+ 2y + z = t= Vậy H( ; ; ) 0.25 u = 1; 2;1 Mặt phẳng (P) có cặp vtcp: AM = 1;1; vtpt ( Q ) : n ;1 ; Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : -x + y – z +1 = 5b 0.25 ' 5 14 i 85 12 i 25 1 2i 0.25 0.25 0.25 0.5 Vậy pt có hai nghiệm: x1 i x 12 i 0.5 Lop12.net (5)