Chương III. §1. Vectơ trong không gian

Kiến thức,kĩ năng : Biết và xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa[r]

(1)

CHƯƠNG III: VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC

Tiết 27 Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy:

I MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua học , học sinh cần nắm được:

1.Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm véc tơ phép toán cộng trừ véctơ ,phép nhân véctơ với số không gian

- Hiểu biết vận dụng quy tắc hình hộp

- Nhận biết ba véctơ đồng phẳng không gian

2.Về kĩ năng:

- Hình thành rèn luyện kỷ thực phép toán cộng ,trừ,nhân vectơ với số tập vectơ không gian ,Kỷ nhận vectơ đồng phẳng …

3.Về tư thái độ:

- Tích cực tham gia hoạt động xây dựng nội dung học

- Biết quan sát phán đốn xác nội dung kiến thức liên quan đến nội dung học, bảo đảm tính nghiêm túc khoa học Phát triển tư trừu tượng ,tư khái quát hóa…

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

1.Chuẩn bị thầy :Các câu hỏi;bảng phụ 2 Chuẩn bị trò ;

- Khái niệm , phép tốn tính chất học vectơ mặt phẳng ,Quan hệ song song không gian

- Đồ dùng học tập :Bút, thước, giấy nháp … III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư - Phát giải vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1.Ổn định lớp: (1’)

Dạy (5’)

- Gv đặt vấn đề vào mới: thông qua khái niệm , phép toán vectơ tọa độ mặt phẳng mà học sinh tiếp cận lớp 10. I.ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN VỀ VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN.

Hoạt động 1:.Định nghĩa

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Nội Dung

8’ ?1 Em nhắc lại khái niệm vectơ kể tên phép toán vectơ học L10?

-Nhận xét bổ sung có.Nếu đoạn AB không gian ,ta chọn điểm đầu A điểm cuối B ta có vectơ ,vectơ gọi vectơ kgian

?2 Vectơ khơng gian ? -Chính xác hóa định nghĩa kí

Tiếp cận định nghĩa -Tái lại kiến thức cũ trả lời ?1

-Trả lời câu hỏi đưa

1 Định nghĩa (sgk)

(2)

hiệu, khái niệm :giá ,độ dài,vectơ không…

?3 Kể tên vectơ khác vectơ khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ diện ABCD ,chúng có nằm mặt phẳng không?

khái niệm vectơ không gian theo quan điểm cá nhân

-Quan sát hình vẽ kể tên véctơ theo yêu cầu GV

Hoạt động 2: Các phép toán cộng trừ vectơ ;Phép nhân véctơ với số:

5’

7

5

10

*Các phép toán cộng, trừ vectơ nhân véctơ với số không gian định nghĩa mặt phẳng có tính chất tương tự

* GV nêu VD gọi HS lên bảng CM

-Cịn cách khác khơng ?

=>GV nhận xét

*Từ kết giới thiệu quy tắc hình hộp

*Em biểu thị vectơ MN theo vectơ GB ,GC ,GD không ? Để trả lời câu hỏi tìm hiểu ứng dụng ,các tính chất khác vectơ khơng gian ,trước hết ta tìm hiểu khái niệm “Đồng phẳng “ ba véc tơ không gian

*HS lên bảng giải *Nhận xét ,bổ sung(nếu có)

* Hoạt động nhóm VD2 -Đại diện nhóm giải thích Từ câu b) học sinh đọc kết tương tự từ hiểu quy tắc hình hộp

a)Trình bày cách chứng minh

VD1: (Có vẽ hình )

Cho tứ diện ABCD.Chứng minh:

⃗AC+⃗BD=⃗AD+⃗BC

VD2: (Có vẽ hình ) Cho hình hộp

ABCD.EFGH.Hãy thực phép tính sau

a) ⃗AB+⃗CD+⃗EF+⃗GH

b) ⃗BE−⃗CH

*Quy tắc hình hộp

⃗AB+⃗AD+⃗AA'=⃗AC' VD3( Có vẽ hình)

Cho tứ diện ABCD Gọi M,N trung điểm cạnh AD,BC G trọng tâm tam giác BCD Chứng minh :

a)

1

( )

2

MN  AB DC

  

b) Hãy biểu diễn vectơ AG MN theo vectơ AB ,AC ,AD

♦ Củng cố : (3’):Gọi HS nhắc lại quy tắc hình hộp ♦ Dặn dò (1’) Làm tập 2,3 trang 91

Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

……… ……… ……… ……… ……… Tiết: 28

(3)

Ngày dạy: Lớp dạy:

Tiến trình học 1 Ổn định lớp(1’)

2 Kiểm tra cũ : (9’)

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AD,BC G trọng tâm tam giác BCD Chứng minh rằng: AB AC AD    3AG

3 Dạy mới :

II ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN VỀ VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN

Hoạt động 1: Khái niệm đồng phẳng ba vectơ không gian

7’ -Treo bảng phụ vectơ khác véctơ khơng theo hình 3.5 SGK

-Xét hai khả xảy nêu ĐN ba véctơ đồng phẳng

*GV nêu VD giải thích cho HS nắm cách

chứng minh ba vectơ đồng phẳng

-Hình thành khái niệm trực quan véctơ đồng phẳng khơng đồng phẳng , quan sát hình vẽ 3.5 SGK -Hình thành khái niệm -Quan sát trả lời câu hỏi GV ,từ nâng cao tư nhận dạng kniệm

*HS quan s át v í d ụ sgk trang 88 nắm PP chứng minh ba VT đồng phẳng

Trong không gian ba vectơ gọi đồng phẳng giá ba vectơ song song với mặt phẳng

VD3:

III ĐIỀU KIỆN ĐỂ VECTƠ ĐỒNG PHẲNG :

Hoạt động2 Định lý 1:

13’ -Trong không gian cho hai vectơ a ,b không phương vectơ c

GV hướng dẫn để tìm điều kiện 3vectơ đồng phẳng tồn taị cặp số m,n cho ⃗c=m⃗a+nb⃗ ?1Điều kiện cần đủ để vectơ đồng phẳng gì?

-GV quan sát hoạt động nhóm xác kết

-?2 Qua ĐL ta rút dạng tốn để

Tiếp cận định lý thơng qua mô tả gv

-HS phát biểu

Tiến hành làm HĐ6 ,HĐ7 theo hai nhóm đại diện nhóm lên trình bày nói rõ lí từ

Định lí 1:

Trong khơng gian cho hai vectơ ⃗a ;b⃗ không

cùngphương ⃗c Khi ba vectơ ⃗a ;⃗b ;c⃗ đồng phẳng có cặp số m, n cho ⃗c=m⃗a+nb⃗

(4)

chứng minh điểm A,B,C,D thuộc mặt phẳng ta chứng minh ?

-?3 Để chứng minh M ,N ,P ,Q đồng phăng ta chứng minh điều gì? -HS tìm hiểu mối liên hệ

⃗AD;⃗BC với

⃗MP;⃗MQ chứng minh

⃗MN=3

4⃗MP+

3

4⃗MQ

trả lời ?2

- Ta chứng minh vectơ AB, AC ,AD đồng phẳng

-HS phát biểu -HS nhận biết được:

⃗MN=1

2(⃗AD+⃗BC)

-Hướng dẫn HS vận dung GT cho để chứng

¿

⃗AP=2

3⃗AD;⃗BQ=

2

3⃗BC

¿

CMR:M,N,P,Q thuộc mặt phẳng

Hoạt động 3:Định lí 2

Trong khơng gian cho hai vectơ a ,b không phương vectơ c Nếu tìm (m,n) cho ⃗c=m⃗a+nb⃗ Thì kết luận ba vectơ a b c, ,

⃗ ⃗ ⃗

đồng phẳng Vậy có ba vectơ , ,

a b c⃗ ⃗ ⃗, không đồng phẳng vectơ x ta tìm ba số m,n,p cho x = xa yb zc 

⃗ ⃗ ⃗

10’ -GV giới thiệu định lí

-Yêu cầu HS sử dung quy tắc học để giải

-Yêu cầu HS giải thích rõ

-HS ghi nhận kiến thức

-HS tìm hiểu đề ,tư trình bày giải thích

Định lí 2(sgk)

VD: Cho hình hộp ABCD.EFGH có

; ;

AB a AD b AE c  

     

Gọi I trung điểm đoạn BG Hãy biểu thị vectơ EI Qua ba vectơ a b c, ,

⃗ ⃗ ⃗

4.Cũng cố (4’) : Các dạng toán cần luyện

- Xác định yếu tố vectơ ( điểm đầu ,điểm cuối , vectơ ) - Chứng minh đẳng thức vectơ

- Chứng minh ba vectơ đồng phẳng 5.Dặn dò: (1’)

Làm bập 4,6,7 trang 92 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

……… ……… ……… ……… ……… Tiết: 29

(5)

Ngày dạy: Lớp dạy: I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Học sinh nắm vững khái niệm tích vơ hướng, vectơ phương đt - Học sinh biết cách xác định góc hai vectơ, chứng minh hai đường vng góc

2 Về kĩ năng:

- Học sinh biết cách tìm góc hai vectơ, chứng minh hai đt vng góc kg

3 Về thái độ:

- Rèn luyện cho học sinh tính kỉ luật, tư logic, óc tưởng tượng, tính cần cù, … II Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị giáo viên: Giáo viên chuẩn bị giáo án, phấn, thước,

2 Chuẩn bị học sinh: Học sinh chuẩn bị cũ, sách, vở, nháp III Phương pháp:

- Phương pháp chủ yếu gợi mở, nêu vấn đề

- Kết hợp với phương pháp thuyết trình, hỏi đáp, luyện tập IV Tiến trình học:

1 Kiểm tra cũ(7’)

GV yêu cầu HS nhắc lại cách xác định góc vectơ mặt phẳng? (HS đứng chỗ, GV ghi lại góc bảng)

Giải

Cho vectơ a b.

Từ O mặt phẳng, dựng OAa ,OBb Khi đó: (a,b) (OA,OB) AOB

  

Nội dung mới:

+ GV dẫn vào mới: học góc hai vectơ mặt phẳng Vậy không gian góc hai vectơ xác định nào? Và chúng dùng để làm gì? Chúng ta nghiên cứu bài: Hai đường thẳng vng góc

Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh tìm hiểu góc hai vectơ khơng gian.

10’ + GV yêu cầu HS đọc định nghĩa SGK

- GV liên hệ với mặt phẳng: cách xác định góc hai vectơ không gian giống mặt phẳng - GV gợi ý học sinh nên lấy điểm giống (nếu có) vectơ

- HS đọc định nghĩa SGK I Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian: Góc hai vectơ không gian:

0 v ,

u 

Gọi A điểm khơng gian

v AC , u

AB 

Kí hiệu:

C A B ) AC , AB ( ) v , u

(   

Nhận xét: O

A

B

a

(6)

+ GV liên hệ cũ - GV yêu cầu học sinh làm

+ GV nhấn mạnh lại cách xác định góc

- HS làm

-HS nắm góc hai vectơ phải có chung điểm đầu

0 BAC 180

0   

VD 1:

Cho tứ diện ABCD H trung điểm AB, tính góc giữa:

a AB vµ BC b CH vµ AC

* Hoạt động 2: GV hướng dẫn HS tìm hiểu tích vơ hướng hai vectơ khơng gian cách xác định góc hai vectơ khơng gian thơng qua tích vơ hướng

15’ + GV u cầu HS nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng hai vectơ mặt phẳng - GV yêu cầu học sinh đọc định nghĩa

+ GV nhấn mạnh tích vơ hướng hai vectơ cho kết số + GV hướng dẫn:

0 v .

u  nào? + GV yêu cầu học sinh lên bảng làm

+ GV nhấn mạnh HS cần biết tính góc qua tích vơ hướng, yếu tố cần tìm

HS nhớ lại:

) v , u cos( . | v | . | u | v . u 

- HS đọc định nghĩa SGK

- HS trả lời câu hỏi

2 Tích vơ hướng hai vectơ không gian: 0 v , u  ) v , u cos( . | v | . | u | v . u 

* Nhận xét:              90 ) v , u ( ) , cos( 0 u v u v v u

2 |u|.|v| v . u ) v , u cos( 

VD2: VD1, tính tích vơ hướng: BC

AB CH.AC biết AB = a. VD3: yêu cầu học sinh làm 2SGK

Cho hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ a Biểu diễn vectơ

AÂ' , AD , AB qua BD , ' AC

b Tính tích vơ hướng AC.BD Từ suy hai vectơ vng góc Hoạt động 3: GV hướng dẫn học sinh tìm hiểu định nghĩa vectơ phương đường thẳng trong không gian

10’ + GV nêu định nghĩa vectơ phương đường thẳng không gian

+HS ghi nhận KT II Vectơ phương đường thẳng:

1 Định nghĩa: d’ giá a0

(7)

+ GV hướng dẫn: -) a vectơ phương đường thẳng d ka có phương với a?

-) d//d’ nào?

+HS phỏt biểu

/ / ' d' d d d    



* Nhận xét:

+ ka vectơ phương d. ( k0)

+d//d’ / / ' d d  

  ⃗  

d không trùng d' a a' phương + d xác định biết Ad và vectơ phương a

V Củng cố, tập nhà:( phút )

+ GV nhắc lại cho học sinh góc hai vectơ khơng gian, cách tìm góc hai vectơ khơng gian,chứng minh hai đường thẳng vng góc khơng gian

+HS làm tập từ , 2a SGK trang 97 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

……… ……… ……… ……… ……… Tiết: 30

Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy: I Mục tiêu:

- Học sinh nắm vững khái niệm góc hai đt, hai đt vng góc

- Học sinh biết cách xác định góc hai vectơ, chứng minh hai đường vng góc

- Học sinh biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc khơng gian

3 Về thái độ:

- Rèn luyện cho học sinh tính kỉ luật, tư logic, óc tưởng tượng, tính cần cù, I Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị giáo viên: Giáo viên chuẩn bị giáo án, phấn, thước

2 Chuẩn bị học sinh: Học sinh chuẩn bị cũ, sách, vở, nháp III Phương pháp:

- Phương pháp chủ yếu gợi mở, nêu vấn đề

- Kết hợp với phương pháp thuyết trình, hỏi đáp, luyện tập IV Tiến trình học:

1 Kiểm tra cũ(7’)

Cho ABC đều Tính góc AB vµ BC

(8)

Nội dung mới:

Hoạt động 4:GVHD học sinh nghiên cứu góc hai đường thẳng không gian.

13’

+ GV nêu định nghĩa

+ GV nhấn mạnh chọn O thuộc b

+ GV yêu cầu HS nhận xét góc hai đường thẳng a, b với góc hai vectơ phương

+ GV hướng dẫn HS làm

- HS làm

III Góc hai đường thẳng: 1 Định nghĩa: (SGK)

2 Nhận xét:

a Cách xác định góc hai đường thẳng a,b:

Từ O, dựng

) b' , (a' b) (a, b // ' b a // ' a     

b u ,vlµ vtcpcña a,b   ) v , u ( 0 90 0 nÕu b)

(a,  



0

0 nÕu90 180 180

b) , a

(    

c (a, b) =     b a a//b

VD: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính:

a (AB, B’C’) b (AC’, BD)

Hoạt động 5: GVHD học sinh tìm hiểu hai đường thẳng vng góc cách chứng minh hai đường thẳng vng góc

7’

4

10

-Trong mặt phẳng, hai đường thẳng có góc 900 gọi 2 đường thẳng vng góc Vậy khơng gian đường thẳng vng góc có định nghĩa không?

+ GV yêu cầu HS liên hệ hai đường vng góc thực tế + GV nhấn mạnh cách chứng minh hai đường vng góc ttrong khơng gian - Từ ví dụ thực tế, Hs nhận xét vị trí tương đối hai đường thẳng không gian

+ GV hướng dẫn học sinh làm

-HS liờn hệ thực tế

-HS phỏt biểu

IV Hai đường thẳng vng góc

1 Định nghĩa:

0 90 b) (a, b

a   

VD1: Thực tế

VD2: dựa vào tập ví dụ phần

2 Nhận xét:

a) a b  u.v0 b) b c a c b // a      

c) 

   b chÐo a b c¾t a b a

VD: Cho tứ diện ABCD có BD. AB AC,

AB  Gọi

(9)

+ GV nhắc lại cách chứng minh hai đường vng góc khơng gian

AB, CD

Chứng minh rằng: PQ

AB V Củng cố, tập nhà: ( phút )

+ GV nhắc lại cho học sinh góc hai vectơ khơng gian, cách tìm góc hai vectơ không gian,chứng minh hai đường thẳng vng góc khơng gian

+HS làm tập từ 4,5,6 SGK trang 98 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

……… ……… ……… ……… ……… Tiết 31

Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy: I Mục tiêu:

 Học sinh nắm vững định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng, biết cách chứng

minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 Nắm vững tính chất đường thẳng vng góc với mặt phẳng

 Biết cách xác định mặt phẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường

thẳng cho trước

 Biết cách xác định đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt

phẳng cho trước

3 Về tư duy: Tư thuận nghịch, đặc biệt hoá, biết qui lạ quen, so sánh, phân tích 4 Về thái độ:Thấy mối quan hệ toán học thực tế

II Phương pháp giảng dạy: Gợi mở ,vấn đáp, giảng giải III Chuẩn bị:Giáo án; thước…

IV Tiến trình dạy: 1 Ổn định lớp(1’) 2 Bài mới:

Đặt vấn đề: Trong thực tế, hình ảnh sợi dây dọi vng góc với nhà cho ta khái niệm vng góc đường thẳng với mặt phẳng

Hoạt động 1:Định nghĩa

 Bài toán: Cho hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng   Chứng

mình đường thẳng d vng góc với a b vng góc với đường thẳng nằm  

(10)

10’ -Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa

H1 Gọi u⃗,v⃗,w ,r⃗lần lượt vectơ phương đường thẳng a, b, c, d, c đường thẳng trong  Chứng minh                       w.r=0       -Hướng dẫn HS chứng minh d a c b u v w u Ta có:

d a u.r d b v.r

                                                ⃗ ⃗ ⃗

Theo gt u⃗,v⃗,w đồng phẳng u⃗,v⃗không phương, w=mu+nv   Vậy

r.w=mu.r+nv.r=0

⃗⃗ ⃗ ⃗

⃗ ⃗ ⃗

I Định nghĩa:

, a d    a  d

Hoạt động 2:Điều kiện để đường thẳng vng góc mp tính chất

11

6

7

-Từ CM toán yêu cầu HS nêu định Lí

H2 Chứng tỏ đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ ba

*Nêu PP chứng minh đường thẳng vng góc mặt phằng

d

O

-HS nêu định lí

d AB d AC      d mp(ABC)  

 dBC

C d

B A

*HS phát biểu

Lấy số mô hình thực tế để minh hoạ cho hai tính chất

II Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng:

Định lí:

d a

d b

a b d

a b                     I Hệ quả: a AB a BC a AC       

I Tính chất:

 Tính chất 1:Có

một mặt phẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước

 Tính chất 2: Có

một đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước Mặt phẳng vng góc với đoạn thẳng AB trung điểm gọi mặt trung trực của đoạn thẳng AB.

3.Củng cố(3’):Nhắc lại cách chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng

4.Dặn dò(1’):Bài tập nhà: 3,4/104-105 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

(11)

……… Tiết 32 Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy:

I Mục tiêu: 1 Về kiến thức:

 Học sinh nắm vững cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng  Nắm vững tính chất đường thẳng vng góc với mặt phẳng

 Biết cách xác định mặt phẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường

3 Về tư duy: Tư thuận nghịch, đặc biệt hoá, biết qui lạ quen, so sánh, phân tích 4 Về thái độ:Thấy mối quan hệ toán học thực tế

II Phương pháp giảng dạy: Gợi mở ,vấn đáp, giảng giải III Chuẩn bị:Giáo án; thước…

IV Tiến trình dạy: 1 Ổn định lớp(1’) 2 Bài mới:

Hoạt động 3:Quan hệ song song quan hệ vng góc đt mặt phẳng

20’  Cho đường thẳng a b

song song, mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a Hãy nhận xét mối quan hệ (P)và b?

 Cho hai đường thẳng a

và b phân biệt vng góc với mặt phẳng (P) Hãy nhận xét mối quan hệ a b?

 Cho mặt phẳng (P)

(Q) song song với Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) Hãy nhận xét mối quan hệ đường thẳng a mặt phẳng (Q)

 Tương tự gv hướng dẫn

để HS phát tính chất cịn lại

 Nêu phương pháp

chứng minh đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P)

 Nhận xét mối quan

hệ (P) b Lấy ví dụ thực tế để minh hoạ

hệ a b Lấy ví dụ thực tế để minh hoạ

hệ a (Q) Lấy ví dụ thực tế để minh hoạ

hệ hai mặt phẳng (P) (Q) Lấy ví dụ thực tế để minh hoạ

 HS phát kiến

thức

IV Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng

 Tính chất 1

a)  

 

a b

P b

P a

 

 

   

b)

   

a b a b

a P

b P

  

 

 

 

 Tính chất 2

a)

   

P Q

a Q

a P

 

 

   

b)

       

   

P Q

P a P Q

Q a

  

 

 

 

(12)

 u cầu tốn gì?  Những đường thẳng

nằm mặt phẳng (SAB)?

chứng minh hai đường thẳng a b vng góc với nhau?

 u cầu tốn gì?  Tìm mặt phẳng

chứa SC vng góc với AH?

S

A

B

C H

 Chứng minh BC (SAB)

 SA, SB, SC

 Chứng minh đường

thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) chứa b

 Chứng minh AH SC

 Mặt phẳng (SBC)  Chứng minh AH (SBC)

a)

   

a P

b a

b P

 

 

   

b)  

 

a b

a P

P b

  

 

  

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC)

a) Chứng minh BC(SAB) b) Goi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AHSC.

Hoạt động 4:Phép chiếu vng góc định lí ba đường vng góc

20’

 Giáo viên thuyết

trình phép chiếu vng góc

-GV dùng hình vẽ giới thiệu định lí đường vng góc cách xác định góc đt mặt phẳng

-Gọi HS lên bảng vẽ hính

 u cầu tốn

gì?

chứng minh đường

d

B' A'

B A

-HS tiếp nhận kiến thức -HS lên bảng

B

D A

N

C S

M

 Chứng minh SC (AMN)

 Chứng minh đường

thẳng a vuông góc với hai đường thẳng nằm (P)

V Phép chiếu vng góc định lí ba đường vng góc

1 Phép chiếu vng góc

2 Đinh lí ba đường vng góc

3 Góc đường thẳng mặt phẳng Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, có cạnh SA= SA vng góc với mặt phẳng (ABCD)

(13)

thẳng a vng góc với mặt phẳng (P)

 Chọn hai đường

thẳng nằm mặt phẳng (AMN) chứng minh chúng vng góc với SC?

 Chọn mặt

phẳng chứa SC?

 Chọn mặt

phẳng chứa SC vng góc với AN, AM?

 Nhắc lại định nghĩa

góc đường thẳng đường thẳng d mặt phẳng (P)

 (SCD), (SBC), (SAC)  Chứng minh (SCD) AN (SBC)AM. Góc đường thẳng đường thẳng d hình chiếu d' mặt phẳng (P) gọi góc đường thẳng d mặt phẳng (P)

b) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)

3.Củng cố(3’):Nhắc lại cách chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng

4.Dặn dò(1’):Bài tập nhà: 5,7/105 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

……… ……… ………

Tiết 33 Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy:

I Mục tiêu: 1/Về kiến thức:

minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng

2/ Về kĩ năng:

 Biết cách xác định mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường

3/ Về tư duy: Tư thuận nghịch, đặc biệt hoá, biết qui lạ quen, so sánh, phân tích 4/ Về thái độ:Thấy mối quan hệ toán học thực tế

II Phương pháp giảng dạy: Gợi mở ,vấn đáp, giảng giải III Chuẩn bị: Giáo án;Thước

IV Tiến trình dạy 1 Ồn định l ớp: (1’) 2 Kiểm tra cũ:(8’)

*Nêu cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng

(14)

* Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = OB = OC = Tính góc AB mặt phẳng (OBC) ?

3.Bài mới

Hoạt động 1:Chứng minh đường thẳng vng g óc mặt phẳng

15’

14

-GV yêu cầu HS vẽ hình tập đọc yêu cầu toán

 Để chứng minh BC

vng góc với mặt phẳng (ADI) ta làm nào?

 Từ gt tam giác ABC

và tam giác BCD cân I trung điểm BC ta suy điều gì?

 Cho học sinh chứng

minh AH vng góc với mặt phẳng (BCD)

 Giáo viên gọi

học sinh lên bảng trình bày tập

B D A

C S

O

-HS vẽ hình nắm

yêu cầu tốn

 Chứng minh BC

vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng (ADI)

 AI vng góc BC, DI

vng góc với BC Từ suy BC vng góc với mặt phẳng (ADI)

 Học sinh lên bảng

trình bày, giải thích cách làm

chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng

Bài 2/104: Giải:

B D

C A

I H

a)  

BC AI

BC ADI

BC DI

 

 



 

b)

 

BC ADI

BC AH

AH ADI

 

 



 

MàDI AH nên

 

AH BCD

Bài 3/104: a)

 

SO AC

SO ABCD

SO BD

 

 



 

b)  

AC BD

AC SBD

AC SO

 

 



 

 

BD

BD SO

SAC

BD AC

 

 



 

4.Củng cố(5’) Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vng B SA (ABC).Chứng minh : BC (SAB)

5.Dặn dò(1’) Bài tập lại SGK Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

……… ……… ………

K

I

O

D

C B

(15)

Tiết 34 Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy:

I Mục tiêu: 1/Về kiến thức:

minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng

2/ Về kĩ năng:

 Biết cách xác định mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường

3/ Về tư duy: Tư thuận nghịch, đặc biệt hoá, biết qui lạ quen, so sánh, phân tích 4/ Về thái độ:Thấy mối quan hệ toán học thực tế

II Phương pháp giảng dạy: Gợi mở ,vấn đáp, giảng giải III Chuẩn bị: Giáo án;Thước

IV Tiến trình dạy 1 Ồn định l ớp: (1’) 2 Kiểm tra cũ:(8’)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD vuông cạnh a, SA (ABCD) SA = a 6 Tính góc SC mặt phăng (ABCD)

3.Bài mới

Hoạt động 2:Bài tập sgk trang 105

16’ -Yêu cầu HS phân tích gt để vẽ hình

*Nêu PP chứng minh H trực tâm tam giác ABC

*Nêu PP CM đường thẳng hai đường thẳng vng góc

*Hãy CM:

BC⊥(AOH)

*Tương tự gọi HS chứng minh:

CH⊥AB

b)Trong tam giác vng AOK có OH đường cao nên ta có đ ẳng thức gì?

Tương tư tam giác vuông OBC đường cao

-HS phân tích đề vẽ hình

*Ta chứng minh AH⊥BC;CH⊥AB *CM đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng *HS lên bảng CM Ta có:

OH2=

1

OA2+

1

OK2

(1)

Ta có:

OK2=

1

OB2 +

1

OC2

(2)

T (1) v (2) suy

BT4:a)

OA⊥OB

OA⊥OC

⇒OA⊥(OBC) ⇒OA⊥BC Ta có:

BC⊥OH

¿

BC⊥OA

⇒BC⊥(OAH)

¿ ¿{

¿ ¿ ¿

¿

Tương tự ta chứngminh: CH⊥AB nên H l trực tâm tam giác ABC

b)Gọi K giao điểm AH BC

(16)

17

OK

Chú ý:

// SI SN

IK BD SB SC 

1

OH2 =

1

OA2+

1

OB2+

1

OC2 Bài 6/105 a) C/m BDSC

b) Ta có:

// SI SN

IK BD SB SC 

mà: BDSAC

 

IK SAC

 

(đpcm) 4.Củng cố ( phút) Nhắc lại

- Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng - Cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 5.Dặn dò(1’) Bài tập lại SGK

……… ……… ………

Tiết: 35 Ngày soạn:

Ngày kiểm tra: Lớp kiểm tra:

K

I

O

D

C B

A S

(17)

Tiết: 36 Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy:

I MỤC TIÊU BÀI DẠY Về kiến thức:

Nắm định nghĩa góc hai mặt phẳng, cơng thức tính diện tích hình chiếu Về kỷ năng: Xác định góc hai mặt phẳng

3 Về tư duy: Rèn luyện khả nhận biết, phân tích, tổng hợp,trực quan Về thái độ: Cẩn thận, xác,nghiêm túc cơng việc

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

1.Thực tiễn: Khái niệm góc hai đường thẳng, đường thẳng vng góc với mặt phẳng học

2 Phương tiện

 Học sinh: Chuẩn bị nội dung học nhà

 Giáo viên: Bảng phụ khổ nhỏ(dùng cho học sinh), phấn, III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở vấn đáp , đặt tình có vấn đề… IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1 Ổn định lớp(1’)

2 Kiểm tra củ: ( 5) Nêu cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng 3 Tiến trình dạy

Hoạt động 1: Định nghĩa cách xác định góc hai mặt phẳng

8’ - Gọi HS nhắc lại định nghĩa góc hai đường thẳng

- Cho đường thẳng

a (α),b (β).Khi góc hai đường thẳng a b góc hai mặt phẳng (α) (β) Vậy góc hai mặt gì? - Nêu định nghĩa góc hai

mặt phẳng

- Nếu hai mặt phẳng (α) (β) song song với Tìm góc hai mặt phẳng này? - Có nhận xét hai đường thẳng a b?

- Vậy góc hai đường thẳng a b bao nhiêu? - Tương tự góc hai mặt phẳng trùng bao nhiêu?

- Nhắc lại định nghĩa góc hai đường thẳng - Nêu định nghĩa góc giữahai mặt phẳng - Theo dõi ghi nhận kiến thức

- Dựng đường thẳng a (α), b (β).

- a song song trùng với b

- Bằng 00

I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG.

Định nghĩa: (sgk) ( Bảng phụ)

a

b

Hoạt động 2: Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau.

(18)

12’ - Cho hai mặt phẳng (α) (β) cắt theo giao tuyến c Từ điểm I c ta dựng (α) đt ac, (β) đt bc Gọi (γ) mặt phẳng (a,b) Trong (γ) vẽ đt ma,nb Có nhận xét hai đường thẳng m,n với hai mặt phẳng (α),(β)?

- Vậy góc hai mặt phẳng (α),(β) góc nào? - So sánh góc hai đường thẳng m n với hai đường thẳng a b?

-Vậy cách xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau?

-Theo dõi, ghi nhận kiến thức

- m  (α), n(β) - Góc hai đường

thẳng m n -Suy nghĩ trả lời - Tiếp cận cách xác định

góc hai mặt phẳng cắt

- Theo dõi ghi nhận kiến thức

2 Cách xác đinh góc hai mặt phẳng cắt

I

Hoạt động 3: Giới thiệu cơng thức tính diện tích hình chiếu đa giác

5’

10

- Giới thiệu tính chất - Cho học sinh thực ví dụ sgk theo nhóm - Theo dõi,hướng dẫn quản lí lớp

- Gọi đại diện nhóm trình bày

- Gọi học sinh nêu nhận xét làm nhóm bạn - Nhận xét chỉnh sửa làm học sinh

- Thực ví dụ theo nhóm

- Đại diện nhóm trả lời kết làm

- Nhận xét kết làm nhóm bạn

- Hs theo dõi ghi nhận kiến thức

3 Diện tích hình chiếu của đa giác.

Tính chất: sgk

S’ = S cosφ Ví dụ: sgk.

H A

B

C S

3.Củng cố:(3’)

- Góc hai mặt phẳng ?

- Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau? -Cơng thức tính diện tích hình chiếu đa giác

4.Dặn dị:(1’) Về nhà học xem tiếp bài; làm trang 113 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

(19)

Tiết: 37 Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy:

I MỤC TIÊU BÀI DẠY

Về kiến thức: Định nghĩa tính chất hai mặt phẳng vng góc,nắm định lí giao tuyến hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba

Về kỷ năng: Chứng minh hai mặt phẳng vng góc

Về tư duy: Rèn luyện khả nhận biết, phân tích, tổng hợp,trực quan Về thái độ: Cẩn thận, xác,nghiêm túc công việc

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

1.Thực tiễn: Khái niệm góc hai đường thẳng, đường thẳng vng góc với mặt phẳng học

2 Phương tiện

 Học sinh: Chuẩn bị nội dung học nhà

 Giáo viên: Bảng phụ khổ nhỏ(dùng cho học sinh), phấn,

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở vấn đáp , đặt tình có vấn đề IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1 Ổn định lớp(1’)

2 Kiểm tra củ: ( ) Nêu cách xác định góc mặt phẳng: 3 Tiến trình dạy

Hoạt động 4: Định nghĩa hai mặt phẳng vng góc.

8’

8

- Phát biểu định nghĩa hai mặt phẳng vng góc

- Nêu kí hiệu hai mặt phẳng vng góc -Giới thiệu định lí - Vậy để chứng minh mặt phẳng vng góc với ta phải chứng minh nào? - Phát biểu định lí - Hướng dẫn chứng

minh

Nhấn mạnh cho HS thấy định lí điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với

-Theo dõi hoạt động hs

- Yêu cầu HS trình bày làm

- Tiếp cận định lí -Trả lời câu hỏi

- Theo dõi ghi nhận định lí

- Tham gia trả lời câu hỏi giáo viên để chứng minh định lí - Ghi nhận kiến thức

- Thực hoạt động sgk

- Trình bày làm - Nhận xét làm bạn

II HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC:

1 Định nghĩa : Sgk

Nếu hai mặt phẳng (α),(β) vng góc với kí hiệu (α) ┴ (β)

2 Các định lí: Định lí1: Sgk

a

b

Hoạt động1:Sgk

(20)

- Gọi học sinh nêu nhận xét làm bạn - - -Nhấn mạnh lại

đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nêu hệ Củng cố hệ \\\ Nêu hệ - - Hướng dẫn chứng

minh hệ quả2

- Ghi nhận hệ - Ghi nhận hệ - Trả lời câu hỏi GV nhằm chứng minh hệ

j

d a

CM:

Gọi I giao điểm a d Trong (β), dựng đường thẳng b qua I vng góc với d Khi góc hai đt a b góc hai mp (α) (β) Vì (α)  (β) nên ab

Suy a (β). Hoạt động 5: Cũng cố định lí hệ

12’ - Gv gọi HS nhắc lại nội dung định lí hệ

- Gv giao nhiệm vụ cho nhóm thực hoạt động sgk

-Theo dõi hoạt động hs

- - - Nhận xét kết làm nhóm , phát lời giải hay nhấn mạnh điểm sai hs làm

- Nhắc lại định lí hệ

- Thực hoạt động theo nhóm

- Đại diện nhóm trình bày

- Nhóm khác nhận xét bổ sung

- Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 2,3 : Sgk

A

B

C

D

Chứng minh (ABC) (ACD). Ta có: ABAC(gt) ABAD(gt) AC∩AD={A} Suy AB (ACD). Mà AB nằm (ABC) Nên (ABC)  (ACD). Chứng minh tương tự (ABC)  (ABD), (ACD)  (ABD.) Hoạt động 6: Định lí 2

6’ -Nếu hai mặt phẳng (α),(β) cắt theo giao tuyến d vng góc với mặt phẳng (γ) Có nhận xét đường thẳng d mặt phẳng (γ)

- Nhận xét câu trả lời HS

- Theo dõi trả lời câu hỏi giáo viên

(21)

- Hãy tổng quát hóa - Chính xác hóa nội dung

định lí phát biểu lại

- Phát biểu định lí - Ghi nhận kiến thức

4.Củng cố:(4’)

- Góc hai mặt phẳng ?

- Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau? - Định nghĩa hai mặt phẳng vng góc

4.Dặn dị:(1’) Về nhà học xem tiếp bài, làm 5,6,7 trang 114 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

……… ……… ……… ……… ………

Tiết: 38 Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy:

I MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua học , học sinh cần nắm được:

1.Về kiến thức:

- Nắm định nghĩa hình lăng trụ đứng, chiều cao hình lăng trụ đứng tính chất hình lăng trụ đứng

- Nắm định nghĩa hình chóp đều, hình chóp cụt tính chất hình

2.Về kĩ năng:

- Vận dụng định lí giao tuyến hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba vào giải tập hình học khơng gian

- Vận dụng tính chất hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, hình chóp cụt để giải số tập

3.Về tư duy: Hiểu định lí 2, hiểu phân biệt định nghĩa hình

4.Về thái độ:Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận , xác , tính nghiêm túc khoa học II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :

- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy

- Học sinh: Soạn bài, nắm vững kiến thức học hai mặt phẳng vng góc, hình lăng trụ , làm tập nhà, chuẩn bị dụng cụ học tập

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư , đan xen hoạt động nhóm - Phát giải guyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Ồn định lớp:(1’)

Kiểm tra cũ:(4’)

-Nêu cách xác định góc hai mặt phẳng - Nêu cách chứng minh mặt phẳng vng góc

(22)

Bài mới

Hoạt động 1: Định nghĩa hình.

10’

5

12

- Gọi HS nhắc lại đinh nghĩa hình lăng trụ - Minh họa hình trực quan, quan sát hình có nhận xét gì?

- Phát biểu định nghĩa hình

- Nhấn mạnh định nghĩa chiều cao hình lăng trụ đứng độ dài cạnh bên

- Nhấn mạnh tính chất hình lăng trụ đứng, đặc biệt hình hộp chữ nhật hình lập phương

- Thực hoạt động sgk

- Gọi HS trả lời

- Gọi HS khác nhận xét - Nhận xét chỉnh sửa - Có nhận xét mặt bên hình lăng trụ đứng với mặt phẳng đáy?

- Nêu nhận xét

- Củng cố định nghĩa thơng qua họat động ví dụ sgk

- Gọi HS trình bày làm

- Các nhóm khác nhận xét

- Nhận xét chỉnh sửa

- Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ

- Cạnh bên vng góc với mặt đáy

- Suy nghĩ trả lời - Nhận xét câu trả lời bạn

- Trả lời câu hỏi GV - Ghi nhận kiến thức

- Thực ví dụ theo nhóm

- Đại diện nhóm trình bày - Các nhóm khác nhận xét

- Theo dõi ghi chép

III HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP

PHƯƠNG.

1 Định nghĩa: sgk

F E A

B C

D

 Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác,… gọi hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác, lăng trụ đứng ngũ giác,…

Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ

 Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng

 Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chũ nhật

 Hình lăng trụ đứng có đáy hình vng mặt bên hình vng gọi hình lập phương

2 Nhận xét:

Các mặt bên hình lăng trụ đứng ln vng góc với mặt phẳng đáy hình chữ nhật Ví dụ: Sgk

Giải:

M

S

R Q

P N

C'

D' B'

D

B C

A

A'

(23)

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Nội Dung 8’ - Gọi HS nhắc lại định

nghĩa hình chóp -Minh họa hình trưc quan hai loại hình chóp, nêu nhận xét? (hd: ý đỉnh hình chóp )

- Giới thiệu hình chóp

- Nêu định nghĩa hình chóp

- Cho HS nhận xét mặt bên hình chóp góc tạo cạnh bên với mặt đáy? - Kết luận nhận xét - Minh họa hình trực quan hình chóp cụt

- Giới thiệu hình chóp cụt

- Giao nhiệm vụ cho nhóm thực hoạt động 6,7 sgk - -Nhận xét kết

làm nhóm , phát lời giải hay nhấn mạnh điểm sai hs làm

- Nhắc lại định nghĩa hình chóp

- Nhận xét đỉnh hình chóp

- Tiếp cận định nghĩa hình chóp

- Ghi nhận kiến thức

- Nêu nhận xét

- Ghi nhận kiến thức - Thực hoạt động 6,7 theo nhóm

- Đại điện nhóm trình bày

- Nhận xét làm nhóm bạn

IV HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU. Hình chóp đều:

ĐN: Sgk

D A

B

E F S

H

C

Hình chóp SABCDEF SH: đường cao

H: chân đường cao Nhận xét:

a) Hình chóp có mặt bên tam giác cân Các mặt bên tạo với mặt đáy góc

b) Các cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc

2 Hình chóp cụt đều. ĐN:Sgk

Hình chóp cụt ABCDEFA’B’C’D’E’F’

B' E' F' D' C'

D A

B

E

F H

C A '

4.Củng cố:(4’)Nêu đinh lí 2;định nghĩa hình Hướng dẫn giải tập số 10

5.Dặn dò(1’) - Về học làm tập sgk - Xem trước khoảng cách

……… ……… ……… ……… ………

(24)

Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy:

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm tập, giúp học sinh củng cố: Kiến thức:

 Định nghĩa góc hai mặt phẳng, từ nắm định nghĩa hai mặt phẳng

vng góc

 Nắm cơng thức diện tích hình chiếu đa giác

 Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc định lí giao tuyến hai

mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba Kỹ năng:

 Vận dụng tính chất hai mặt phẳng vng góc, tính chất hình lăng

trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt vào giải tốn hình học khơng gian lượng

3 Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính tư sáng tạo, tìm mối quan hệ hình học phẳng hình học khơng gian

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước D/ Thiết kế dạy:

I/ Ổn định lớp:

II/ Kiểm tra cũ: Xen vào

III/ Nội dung mới

1 Đặt vấn đề: Bài mới:

TG HĐ CỦA THẦY HĐ CỦA TRÒ HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

19 Hoạt động 1: (Củng

cố kiến thức hai mặt phẳng vng góc) Gv:vẽ hình tập 10 trang 114 Sgk

Gv: Tính độ dài SO? Gợi ý: Ap dụng định lí Pitago cho tam giác vng SOA

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực Gv: Chứng minh rằng:

MBD SAC

Gợi ý: Chứng minh mặt phẳng

Cho hs đọc phân tích tập 10/114

Hs lên bảng thực Nêu cách chứng minh mp 

Bài 10/114:

a) Do S.ABCD hình chóp tứ giác O tâm đáy nên

 

SO ABCD Suy ra:

2

2 2 2

2

a a

SO SA  OA a    

 

 

b) SBC tam giác cạnh a nên BM SC.

Tương tự: DM SC

Suy ra: SC BDM Mà M

O D

C

B A

(25)

15

(SAC) có đường thẳng vng góc với (MBD)

Học sinh lên bảng thực

Gv: Tính độ dài OM? Gv: Hãy xác định góc hai mặt phẳng (MBD) (ABCD)? Gv: Hãy tính góc hai mặt phẳng

Hoạt động 2: Bài 6/114

Gv:vẽ hình tập trang 114 Sgk

Nêu cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc?

Hs lên bảng làm

Nêu cách xác định góc mặt phẳng

Cho hs đọc phân tích tập 6/114

Học sinh thực

Hs tự làm câu c

 

SC SAC

Vậy

MBD SAC

(đpcm)

c) Ta có:

2 2

2 4

a a a

OM OC  MC   

2 a OM

 

Mặt khác:

   



MO BD

CO BD MOC

MBD ABCD

 



 

 

  góc

giữa hai mặt phẳng (MBD) (ABCD)

Ta lại có: 2;

a a

OM  MC 

Mà  900

OMC   450 MOC

 

Vậy, góc hai mặt phẳng (MBD) (ABCD) 450.

Bài 6/114:

a) AC  BD, AC  SO  AC  (SBD)

 (ABCD)  (SBD)

b) OS = OB = OD

SBD vuông

7 Hoạt động 3:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA 

(ABCD) SA = a Tính góc cặp mặt phẳng sau:

a) (SBC) (ABC) b) (SBD) (ABD)

Nêu cách xác định góc hai mặt phẳng ?

a) SB  BC, AB  BC  ((SBC),( ABC))=SBA =600

(26)

Chơng 3- Hình Học 11 CB c) (SAB) v (SCD) kết

*L ưu ý cách vẽ hình IV/ Củng cố:3

 Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vng góc  Cách xác định góc hai mặt phẳng

V/ Dặn dò:1

 Xem lại tập hướng dẫn giải tập lại  Tham khảo trước nội dung mới: KHOẢNG CÁCH

……… ……… ……… ……… ………

Tiết: 40 Tiết: 40 Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy:

I.Mục đích:

Kiến thức,kĩ năng: Biết xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng song song; khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song; khoảng cách hai mặt phẳng song song

2 Tư duy: phát triển tư nhận biết, tư khái quát hóa, tư trừu tượng… Thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, tính cực hoạt động…

II Chuẩn bị thầy trò:

1.Chuẩn bị GV: Giáo án, câu hỏi kèm theo, thước kẻ

2.Chuẩn bị trị: kiến thức khoảng cách, cơng thức tính độ dài hình học đồ dùng học tập

III Phương pháp dạy học: -Gợi mở ,vấn đề, đàm thoại IV Tiến trình dạy:

1 Ổn định lớp(1’) Kiểm tra cũ:(9’)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SH đường cao Chứng minh SH vng góc BC 3.Bài Mới:

I.Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến mặt phẳng. Hoạt động 1:

7

-Nêu định nghĩa kí hiệu khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Cho điểm O đường thẳng a Gọi H hình chiếu vng góc O a Khi đó:

 , 

d O a OH Hiển nhiên:



I.Định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, đến một mặt phẳng. (sgk)

1.Khoảng cách từ K

I D

C B

A S

M O

H

a

(27)

7

- d(O,a)=0 nào?

-Tiến hành làm hđ1 sgk(để hs thấy khoảng cách nhỏ so với khoảng cách từ O đến điểm M đường thẳng a)

- d(O,())=0 nào?

-Tiến hành làm hđ2 sgk (nhằm củng cố tính chất khoảng cách số tính chất có liên quan đến đoạn xiên hình chiếu đoạn xiên)

 , 

d O a    O a - d(O,())=0O()

-Áp dụng tính chất tam giác vng

Cho điểm O mặt phẳng   Gọi H hình chiếu vng góc O  

Khi đó:

 

 , 

d O  OH Hiển nhiên:



 

 ,  ,  

d O  OH OM M 

 d O ,    0 O 

một điểm đến đường thẳng

2.Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Hoạt động 2: II.khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song

8’

8

-Nêu định nghĩa kí hiệu khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song

-Cho hs nêu cách dựng kc đường thẳng mặt phẳng song song

-Tiến hành hđ3 sgk(để chứng tỏ khoảng cách nhỏ nhất)

-Nêu định nghĩa kí hiệu khoảng cách hai mp song song

-Tiến hành hđ4 sgk

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng  

Khi đó:

 

 ,   ,  ;

d a  d M  MH Ma Hiển nhiên:

 d a( ,  ) 0  d 

 

 ,  ,  , d a  MH MN  N  Ma

Cho hai mặt phẳng song song     , 

Khi đó:

   

 ,   , ,  

d   d M  M 

   

 ,   , ,  

d   d N   N  Hiển nhiên:

   

 ,  ,  ,  

d   AB a    N 

1 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song

2 Khoảng cách hai mp song song

H M

O



a M



(28)

4.Củng cố(4’)

Nêu cách tìm khồng cách : điểm đến đt; điểm đến mặt phẳng;; đường thẳng mặt phẳng Song song;hai mặt phẳng song song

5.Dặn dò (1’) :Học bài;bài tập Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

……… ……… ……… ……… ………

Tiết: 41 Tiết: 41 Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy:

I.Mục đích:

Kiến thức,kĩ năng: Biết xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo 2 Tư duy: phát triển tư nhận biết, tư khái quát hóa, tư trừu tượng…

Thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, tính cực hoạt động… II Chuẩn bị thầy trò:

2.Chuẩn bị trò: kiến thức khoảng cách, cơng thức tính độ dài hình học đồ dùng học tập

III Phương pháp dạy học: -Gợi mở ,vấn đề, đàm thoại IV Tiến trình dạy:

1 Ổn định lớp(1’) Kiểm tra cũ:(8’)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có H=ACBD Chứng minh SH(ABCD)

3.Bài Mới:

Hoạt động 3: III đường vng góc chung khoảng cách đường thẳng chéo

8’

-Tiến hành hđ5 (nhằm giới thiệu đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau)

-Nêu định nghĩa đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo

-GV xác kết

- Hai đường thẳng chéo

- Ta có ABC=DCB nên hai

đường trung tuyến tương ứng AM=DM Suy AMD cân

M nên MNAD.Cm tương tự

MNBC

-HS phát biểu

-Hai đường thẳng chéo có đường vng góc chung Vì có thêm

1Định nghĩa(SGK)

B N

M

 

(29)

8

2

có đường vng góc chung?

-Hướng dẫn hs cách tìm đường vng góc chung (Nêu trường hợp: hai đường thẳng chéo vng góc với nhau; hai đường thẳng chéo khơng vng góc với nhau)

-Từ cách dựng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo để hs tự suy cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo

đường vuông góc chung a,b nằm mặt phẳng

-Từ cách dựng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo theo cách sau:

+Tính đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo +Khoảng cách từ hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với đường thẳng nói chứa đường thẳng cịn lại

+Khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng

2 Cách xác định đường vng góc chung

B1: Qua b dựng

  //a.

B2: Lấy điểm M tuỳ ý

trên a, gọi N hình chiếu

vng góc M  

B3: Qua N dựng a’//b cắt

b A

B4: Qua A dựng AB vng góc với a B

B5: Kết luận: AB khoảng cách cần tìm

3 Nhận xét: (SGK)

Hoạt động 4:Vận dụng lí thuyết thực tâp

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA vng góc với (ABCD) SA=a.Tính khoảng cách hai đường chéo SC BD

15’ -Nêu pp tính khoảng cách đt chéo

-Kẻ OH vng góc SC.Ta cần CM điều gì?

-Gọi HS lên bảng CM -Hướng dẫn HS tính khoảng cách OH

+Xét hai tam giác đồng dạng

SAC OHC

+số đo đường chéo hình vng?

Gọi O tâm hình vng Gọi H hình chiếu vng góc O SC, ta có:

OH SC Mặt khác:

 

BD AC

BD SAC OH

BD SA

 

  

  

OH BD

  Suy ra, OH đoạn vng

góc chung SC BD Xét hai tam giác vng SAC OHC

ta có: sin

SA OH

C

SC OC

  OH SA OC

SC

 

Mà:

a'

N M B

A

 b

a

H

O

D A

(30)

2 2

; ;

2 a

SA a OC  SC SA AC a

Suy ra:

6 a OH 

Vậy

 , 

6 a d SC BD OH  4.Củng cố(2’)

Nêu cách tìm khoảng cách hai đt chéo 5.Dặn dò (1’) :Học bài;bài tập

……… ……… ……… ……… ………

Tiết: 42

Tiết: 42 Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy:

I.Mục đích:

1 Kiến thức,kĩ năng: Biết xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng song song; khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song; khoảng cách hai mặt phẳng song song; đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách hai đường thẳng chéo

2 Tư duy: phát triển tư nhận biết, tư khái quát hóa, tư trừu tượng… Thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, tính cực hoạt động…

II Chuẩn bị thầy trò:

2.Chuẩn bị trò: kiến thức khoảng cách, cơng thức tính độ dài hình học đồ dùng học tập

III Phương pháp dạy học: -Gợi mở vấn đề, đàm thoại IV Tiến trình dạy:

1.Ổn định lớp(1’) Kiểm tra cũ (5’)

-Nêu cách xác định khoảng cách đt mặt phẳng song song hai đường thẳng chéo

3.Bài Mới:

Hoạt động 1:Bài tập trang 119

Cho tứ diện SABC có SA vng góc (ABC).Gọi H,K trực tâm cùa tam giác ABC SBC

a.Chứng minh ba đt AH, SK,BC đồng quy

b.Chứng minh SC vng góc (BHK) HK vng góc (SBC) c.Xác định đ ường vng góc chung BC SA

(31)

TG Hoạt động GV Hoạt động HS Nội Dung 18’ -Nêu pp chứng minh ba

đt đ ồng quy

+Gọi AH∩BC=I Ta

cần CM điều gì? +Nêu pp chứng minh điểm I thuộc vào đt SK - Gọi hs lên bảng

-GV nhận xét sữa chữa khắc phục sai lầm -Nêu PP cm đường thẳng vng góc với mp

-Gọi HS lên bảng thực câu b

-Xác định đường vuông góc chung BC SA

-Ta cm ba đường thẳng cắt điểm +Ta chứng minh điểm I thuộc vào đt SK

+Ta cm:SI vng góc BC -HS lên bảng

-HS phát biểu -HS lên bảng -Ta coù

AI⊥SA;AI⊥BC nên AI đường vng góc chung SA BC

a)Goị I=AH∩BC Tacó :

BC⊥SA

BC⊥AI

} ⇒BC⊥(SAI) ⇒BC⊥SI

Vì H,K trực tâm tam giác ABC SBC nên I thuộc AH SK.Vậy AH, SK,BC đồng quy I b)

Hoạt động 2:Bài tập 4

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a.BC=b,CC’=c a.Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’)

b.Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’

16’ -Gọi HS lên bảng vẽ hình

-Gọi HS nhắc lại cách tính - khoảng cách từ B đến mặt phẳng

(ACC’A’) đoạn thẳng nào?

-Gọi HS l ên bảng tính đoạn BH

*Nêu cách tính KC hai đt chéo

+Trong mp(ACC’A’) chứa đt song song BB’

_a) Gọi H hình chiếu vng

góc B AC Ta có: BH AC.

Mặt khác: BH AA'

 ' '

BH ACC A

 

Xét tam giác ABC,

ta có: 2

ab BH

a b

 

b) Ta có: BB//(ACCA)  AC

 d(BB,AC)=d(B,

(ACCA)

Vậy,

 ', ' 2ab 2

d BB AC BH

a b

 

 4.Củng cố:(4’):Hướng dẫn HS giải BT7

Nhắc lại cách xác định khoảng cách đt mặt phẳng song song hai đường thẳng chéo

5.Dặn dò(1’)Bài tập lại SGK BT ôn chương Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

……… ……… ………

H

D'

C' B'

A'

D

C B

(32)

………

Tiết: 43

Tiết: 43 Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy:

I.Mục đích:

1 Kiến thức,kĩ năng: Biết xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng song song; khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song; khoảng cách hai mặt phẳng song song; đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách hai đường thẳng chéo

2 Tư duy: phát triển tư nhận biết, tư khái quát hóa, tư trừu tượng… Thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, tính cực hoạt động…

II Chuẩn bị thầy trị:

2.Chuẩn bị trị: kiến thức khoảng cách, cơng thức tính độ dài hình học đồ dùng học tập

III Phương pháp dạy học: -Gợi mở vấn đề, đàm thoại IV Tiến trình dạy:

1.Ổn định lớp(1’) Kiểm tra cũ (5’)

-Nêu cách xác định khoảng cách đt mặt phẳng song song hai đường thẳng chéo

3.Bài Mới:

Cho tứ diện ABCD cạnh a.Tính khoảng cách hai cạnh đối diện tứ diện

18’ -Dựa vào hoạt động để xác định khoảng cách hai đường chéo

-GV cho hs hoạt động theo nhóm -Quan sát hoạt động nhóm

-GV nhận xét xác kết

-HS vận dụng cách CM hoạt động để tìm khoảng cách -HS hoạt động theo nhóm -Đại diện nhóm trình bày kết

Cho tứ diện ABCD cạnh a.Tính khoảng cách hai cạnh đối diện tứ diện

15’ Gv: Gọi H tâm đáy

 

SH ABC

  Vì sao?.

Gv: AH = ? Vì sao?

Gọi H tâm tam giác ABC

Do S.ABC hình chóp nên

2a

3a H

C A

S

(33)

Gv: Vậy, SH = ? Vì sao? SH ABC Ta có:

2 3

3 a

AH  a

Suy ra: SH  SA2 AH2 a

4.Củng cố:(5’):Hướng dẫn HS giải BT7

Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy 3a, cạnh bên 2a.Tính khoảng cách S đến mp(ABCD)

5.Dặn dò(1’)Bài tập lại SGK BT ôn chương Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

……… ……… ……… ……… ………

Tiết: 44-45 Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy: I Mục tiêu :

1/ Kiến thức :

- Hiểu mạch kiến thức chương III, vectơ không gian, quan hệ vuông góc khơng gian ( đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc mặt phẳng, mặt phẳng vng góc), khoảng cách

2/ Kĩ :

- Chứng minh đường thẳng vng góc

- Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng

- Chứng minh đường thẳng song song dựa vào quan hệ vng góc - Chứng minh mặt phẳng vng góc với

- Tính khoảng cách 3/ Tư :

- Biết hệ thống hoá kiến thức quan hệ song song quan hệ vuông góc, dùng quan hệ vng góc để chứng minh quan hệ song song ngược lại

- Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng 4/ Thái độ :

- Nghiêm túc, cẩn thận, xác

- Quan sát hình vẽ kỹ lưỡng, từ định hướng cách giải tốn khơng gian - Lập luận, trình bày logic; có sở lý thuyết

II Chuẩn bị :

GV: Bảng tổng kết kiến thức chương HS : Thống kê kiến thức học

III Phương pháp dạy học :

(34)

Vấn đáp, gợi mở, trực quan, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy học :

1.Ổn định lớp(1’) 2.Bài mới:

A.Tóm tắt lý thuyết(19’)

CHƯƠNG III Vecto KG đường thẳng

vng góc

Đ.thẳng vng góc mặt phẳng

2 mặt phẳng vng góc

khoảng cách a⃗, ⃗b kcp,

a⃗ ⃗b ⃗c đp 

∃ !(m,n) ⃗

c = ma⃗+n ⃗b

a⃗, ⃗b , ⃗c kđp

∃ !(m,n,p): ⃗

d =ma⃗+n ⃗b +p ⃗

c

 Định nghĩa

Góc đt



d1//d2

¿

d1≡ d2

¿ ¿ ¿ ¿



∠ (d ❑1 ;d ❑2 )=0 ❑o d ❑1 d

❑2  ∠ (d ❑1 ;d ❑2

)=90 ❑o

d ❑1 d ❑2 

∠ (d ❑1 ;d ❑2 )

= ∠ (Ox;Oy)

[Ox //d ❑1 ]

[Oy //d ❑2 ]

Một số PPCM:



¿

a//c b⊥c

¿{

¿ 

ab

 Định nghĩa Các tính chất Định lí đường vng góc

Góc đt &mp



d//(α)

¿

d⊂(α)

¿ ¿ ¿ ¿

 ∠ (d; (α) ) = ❑o

 d⊥(α)

 ∠ (d; (α) ) =90 ❑o

 d ∩(α) 

 ∠ (d;

(α) )

= ∠ (d;d’) [d’= hc(d) / (α) ] Một số PPCM: 

¿

a ∩b⊂(α)

d⊥a d⊥b

¿{ {

¿

 d⊥(α) 

 Định nghĩa

 Các tính chất

 Góc mp  (α)//(β) ¿ (α)≡(β) ¿ ¿ ¿ ¿  ∠ (

(α);(β) )=0

❑o

 (α)⊥(β)

 ∠ (

(α);(β) )=9 ❑o

 (α)∩(β) = d  O

 ∠ (

(α);(β) ) = ∠ (Ox;Oy) [Ox d;Ox

(α) ]

[Oy d;Oy

β

¿ )]

Một số PPCM:

d(M,(P)) =d(M,H) [H=hcM/(P)]

d(M, Δ ) =d(M,H) [H=hcM/

(35)



¿

a⊥(α)

b⊂(α)

¿{

¿



ab

…………

¿

(α)⊥(γ) (β)⊥(γ) d=(α)∩(β)

¿{ {

¿  d⊥(γ) ………



¿

(α)//(γ) (β)⊥(γ)

¿{

¿

 (α)⊥(β)



¿

a⊂(α)

a⊥(β)

¿{

¿

 (α)⊥(β) B.Bài Tập

Tứ diện OABC có OA=OB=OC=a AOB= ∠AOC =60 ❑0 , ∠BOC=¿ 90

❑0

a/ Chứng tỏ ABC tam giác vuông OA BC

b/ Tìm đường vng góc chung IJ OA BC Tính d(OA,BC) c/ Chứng minh hai mặt phẳng (ABC )& (OBC) vng góc với

20 Tóm tắt đề

Gọi HS vẽ hình a/ HD:

 so sánh tam giác ABC tam giác OBC

 tính chất hai tam giác vng cân  liên hệ

OA & BC b/ HD :

J trung điểm BC I trung điểm AO c/m : IJ  BC, IJ  OA

Từ câu a/  IJ  BC

Tính chất hai tam giác IJ  OA

 Định lí pitago tam giác vuông AIJIJ?

c/ HD :



¿

OJ⊥BC

AJ⊥BC

¿{

¿

 ∠ ((OBC),(ABC)) =?

J I

A C

B

O

 Δ ABC = Δ OBC

( c-g-c)



¿

OJ⊥BC

AJ⊥BC

¿{

¿ BC  AO

 Δ ABC = Δ OBC

 OJ =AJ IJ  OA

 IJ = √OJ2−OI2

 ∠ ((OBC),(ABC)) = ∠ OJA Thảo luận nhóm trình bày giải 3.Củng cố(4’):Gọi HS nhắc lại số kiến thức

4.Dặn dị(1’): Học bài; tập ơn chương Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	398,46 KB