Chương III - Bài 1: Vectơ trong không gian

Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 1 Chương II: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN §1: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Bµi gi¶ng t¹i líp: Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 2 I/ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN: • Khái niệm vectơ và các phép toán trên nó đều được định nghĩa hoàn toàn giống như vectơ trong hình học phẳng đã được học ở lớp 10. Ta bắt đầu ôn lại tất cả các vấn đề đã biết về Vectơ : Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 3 Câu hỏi 1: Hãy nêu tất cả các khái niệm về vectơ và các phép toán vectơ đã biết ? • Các khái niệm đã biết về Vectơ gồm: • 1) Định nghĩa Vectơ • 2) Các Vectơ cùng phương • 3) Các Vectơ cùng hướng • 4) Độ dài véc tơ • 5) Véctơ bằng nhau • 6) Phép cộng Vectơ • 7) Phép trừ Vectơ • 8) Phép nhân Vectơ với một số • 9) Tích vô hướng của hai Vectơ Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 4 Câu hỏi 2: Hãy điền vào chỗ còn thiếu để được kết quả đúng? • 1> Hai Vectơ bằng nhau nếu ……. • Hai Vectơ cùng hướng và có độ dài bằng nhau • 2> Cho Vectơ , điều kiện cần và đủ để hai vectơ đó cùng phương là: … • 3> Các qui tắc cộng vectơ cần chú ý là: … • Qui tắc ba điểm và qui tắc hình bình hành, cụ thể là: ba &0 ≠ akbk =≠∃ :0 ADABACBCABAC +=+= , Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 5 4> Phép cộng các vectơ có các tính chất là: …. Tính giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất cộng với Vectơ - không 5> Phép trừ 2 Vectơ được xây dựng từ và được hiểu là …. Vectơ đối và phép cộng. Được hiểu là phép cộng với Vectơ đối của một vectơ Câu hỏi 3: Hãy nêu định nghĩa về phép nhân Vectơ với một số và các tính chất của phép nhân đó ? Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 6 Ký hiệu và xđ bởi :        = < ≥ ak aak laak . , , ak 0 k nÕu h­ínglµ ng­îc 0 k nÕu h­íngcïngµ ak Các công thức có liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ là: ( ) 0. ;cos . =⇔⊥ = baba bababa Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 7 II/ Các ví dụ: • Ví dụ 1: • Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: A B C D A’ B’ C’ D’ Đẳng thức vừa Chứng minh gọi là qui tắc hình hộp Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 8 Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi thoả mãn một trong 2 điều kiện sau: a) b) Với mọi điểm O ta đều có: 0 =+++ GDGCGBGA ODOCOBOAOG +++= 4 A B C D M N G Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 9 Lời giải: 1/ Ta có Từ (1( và (2) suy ra (đpcm) 2/ Áp dụng quy tắc 3 điểm: ( ) ( ) 2 1 GNGDGC GMGBGA 2 2 =+ =+ ( ) ) GA do ( OG4 0 4 =+++= +++−=+++ GDGCGB GDGCGBGAOGODOCOBO Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 10 Ví dụ 3: Chứng minh rằng nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh thứ ba cũng vuông góc. A B C D Chứng minh bổ đề sau: Với tứ diện ABCD bất kỳ ta luôn có: 0 . =++ BCADDBACCDAB [...]... = 0 ⇒ AD.BC = 0 hay AD ⊥ BC Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH 11 Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn Ví dụ 4: • Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BB’ • a> Chứng minh MN ⊥ A’C • b> Tìm cosin của góc hợp bởi MN và AC’ • Lời giải: • a> Ta có MN =MA +AB +BN • Vậy A' C = A' A +AB +BC MN A' C = MA.BC + AB 2 + BN A' A = - MA.BC + AB 2 − BN A' A a2 a2 2 =+a − = 0 ⇔MN... 2 + BN A' A = - MA.BC + AB 2 − BN A' A a2 a2 2 =+a − = 0 ⇔MN ⊥ A' C 2 2 • b> ( Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải và sửa sai cho học sinh – Có thể hướng dẫn học sinh giải ) Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH 12 Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn . Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 1 Chương II: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. gi¶ng t¹i líp: Nguyễn Quốc Tuấn-ptth ĐDT-TPTH. Emai:tuacahivuong@yahoo.com.vn 2 I/ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN: • Khái niệm vectơ và các phép toán trên nó đều