HUYÊN đề 27 PHƯƠNG TRÌNH bậc HAI với hệ số THỰC, bài TOÁN MIN MAX

CHUYÊ N ĐỀ 27 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC, BÀI TOÁN MIN-MAX MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Phương trình bậc với hệ số thực z1 , z2 , z3 z4 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu bốn nghiệm phức phương T = z1 + z2 + z3 + z4 z − z − 12 = trình Tính tổng T = 2+2 T =2 T = 4+2 T =4 A B C D Câu Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Gọi 4z2 − 4z + = A Giá trị biểu thức B z1 + z2 z1 z2 hai nghiệm phức phương trình bằng: C D z1 z2 z2 + = Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Kí hiệu , hai nghiệm phương trình Gọi z1 z2 T = OM + ON O M N , điểm biểu diễn , mặt phẳng tọa độ Tính với gốc tọa độ T =8 T= T =2 A B C D z1 , z2 Câu (Mã đề 101 - BGD - 2019) Gọi z12 + z22 bằng: 16 56 A B hai nghiệm phức phương trình C 20 D z − z + 10 = 26 Giá trị 1+ 2i Câu (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Phương trình nhận hai số phức 1− 2i nghiệm z2 + 2z + = z2 − 2z + = z2 + 2z − = z2 − 2z − = A B C D z1 , z2 Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu hai nghiệm phức phương trình P = z1 + z2 3z − z + = Tính 3 14 P= P= P= P= 3 3 A B C D Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Kí hiệu z12 + z2 36 A B Câu (Mã đề 104 - BGD - 2019) Gọi z12 + z22 Hàm số cho đạt cực tiểu A B z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình C z1 , z2 28 D hai nghiệm phức phương trình C 16 z − 6z + 14 = 18 Giá trị z − z + = Giá trị D 10 z1 ; z2 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu hai nghiệm phương trình 2 P = z1 + z + z1 z2 z2 + z +1 = Tính P=0 P=2 P = −1 P =1 A B C D Câu Câu 10 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Kí hiệu z − 3z + = trình A 10 Giá trị z1 z2 hai nghiệm phức phương z1 + z2 bằng: B C D z1 , z Câu 11 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu hai nghiệm phức phương trình 1 P= + z1 z2 z2 − z + = Tính 1 − 6 12 A B C D z1 , z2 Câu 12 (Mã 103 - BGD - 2019) Gọi z12 + z22 A 16 B 26 nghiệm phức phương trình C z − 4z + = Giá trị D z1 z2 Câu 13 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi ; hai nghiệm z + z + 10 = phương trình 10 A Tính giá trị biểu thức B A = z1 + z2 C 10 D Câu 14 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Ký hiệu z1 z2 z + z + 10 = Giá trị 5 10 A B C Câu 15 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Kí hiệu z1 + z2 z = −3 trình Giá trị 3 A B C 20 z1 z2 , nghiệm phương trình D 20 z1 z2 , hai nghiệm phức phương D z1 z2 Câu 16 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi , nghiệm phức z1 − z2 z − z + 25 = phương trình Giá trị A B Câu 17 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Biết C D z số phức có phần ảo âm nghiệm phương z w= z − z + 10 = z trình Tính tổng phần thực phẩn ảo số phức 5 5 A B C D z1 z2 Câu 18 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi , hai nghiệm z − 4z + = phức phương trình Tính 1 w = + + i ( z12 z2 + z2 z1 ) z1 z2 4 w = 20 + i w = − + 20i w = + 20i w = + 20i 5 A B C D Câu 19 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Với số thực z0 = + 16i w = a + bi nghiệm phức Tính mơđun số phức a, b biết phương trình z + 8az + 64b = có w = 19 A w = B C D Câu 20 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Phương trình 1+ i số thực nhận số phức nghiệm Tính a − b? A −2 B w = 29 w = −4 C z2 + a z + b = D a ,b , với w = b + ci b, c ∈ ¡ Câu 21 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tính modun số phức , i − − 2i z + bz + c = − i7 biết số phức nghiệm phương trình 2 2 A B C D Câu 22 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi phương trình A z2 + 4z + = Số phức B z1.z2 + z2.z1 10 z1 , z2 nghiệm phức C 2i D 10i z1 ; z2 Câu 23 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Gọi hai nghiệm phức phương trình z1 z2 + z z1 z − z + 27 = Giá trị bằng: 6 A B C D z1 Câu 24 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Gọi 4 z1 + z2 z + z + 29 = phức phương trình Tính giá trị biểu thức 841 1682 1282 58 A B C D z2 hai nghiệm z1; z2 Câu 25 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Kí hiệu hai nghiệm P = z1 + z2 3z − z + = phức phương trình Tính 14 3 P= P= P= P= 3 3 A B C D Câu 26 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi 2 T = z1 + z2 3z − z + = nghiệm phức phương trình Tính giá trị biểu thức z1 z2 , hai T= A T= B T= C 11 T =− D A, B Câu 27 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Gọi hai điểm mặt z12 + z22 − z1 z2 = 0, z1 , z phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức khác thỏa mãn đẳng thức OAB O tam giác ( gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Câu 28 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z w khác , + = w =1 thỏa mãn z w z + w Hỏi mệnh đề đúng? A z =2 B z= 3 C z = D z= Câu 29 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình với a, b, c ∈ ¡ , a ≠ P= có nghiệm b − 2ac A a z1 , z2 P= B P = z1 + z2 + z1 − z2 khơng số thực Tính 2c a P= C 4c a P= D az + bz + c = , a, b, c theo 2b − 4ac a2 S m Câu 30 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi tổng số thực z = z2 − 2z +1− m = S để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn Tính S = S = 10 S = −3 S = A B C D Câu 31 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho số phức z + + 3i − z i = ( a, b ∈ ¡ ) S = 2a + 3b thỏa mãn Tính S = −6 S =6 S = −5 S =5 A B C D z = a + bi S Câu 32 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi tổng giá trị thực z = m 9z + 6z +1− m = S để phương trình có nghiệm phức thỏa mãn Tính 20 12 14 A B C D Bài toán MIN-MAX z = a + bi Câu 33 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Xét số phức Tính P = a+b A ( a, b ∈ ¡ ) z − − 3i = thỏa mãn z + − 3i + z − + i đạt giá trị lớn P =8 B P = 10 C P=4 D P=6 z + − i + z − − 7i = z Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Xét số phức thỏa mãn z −1 + i m, M P = m + M Gọi giá trị nhỏ giá trị lớn Tính + 73 + 73 P= P= P = + 73 P = 13 + 73 2 A B C D z1 , z2 Câu 35 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hai số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z1 − z2 z − = 34, z + + mi = z + m + 2i m (trong số thực) cho lớn Khi giá trị z1 + z2 130 10 2 A B C D z − − 2i = z Câu 36 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số phức thỏa mãn có môđun nhỏ là: 5−2 −1 +1 A B C Số phức D 5+2 z −i m M Câu 37 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi giá trị lớn 2z + i M P= z ≥ z m z giá trị nhỏ với số phức khác thỏa mãn Tính tỉ số M M M M = =2 =3 = m m m m A B C D z − − 3i = z z +1+ i Câu 38 Cho số phức thoả mãn Tìm giá trị lớn 13 + 13 + 13 + A B C Câu 39 Xét tất số phức khoảng nào? ( 0;1009 ) A z D B ( 1009; 2018) z + − 24i z − 3i + = thỏa mãn 13 + Giá trị nhỏ C ( 2018; 4036 ) D nằm ( 4036; +∞ ) Câu 40 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn z+z + z−z =4 A= M +m P = z − − 2i Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ Mệnh đề sau đúng? A∈ 34;6 A ∈ 6; 42 A B ( ) ( ) ( A∈ 7; 33 C Câu 41 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức M −n M n Gọi , mơđun lớn nhỏ z Tính M −n =7 M −n =2 M −n=4 A B C ) z Đặt ( A∈ 4;3 D ) z − + z + = 20 thỏa mãn D M − n = 14 z Câu 42 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức thỏa mãn z − + 4i = w = z + − i w Khi có giá trị lớn + 74 + 130 + 130 16 + 74 A B C D z Câu 43 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Xét số phức số phức liên z ( + 3i ) M M′ hợp có điểm biểu diễn Số phức số phức liên hợp có điểm biểu N diễn z + 4i − A N′ 34 Biết Câu 44 Biết số phức bằng: A M M ′ N N′ , , B z , bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ C iz − = z − − i thỏa mãn B D có giá trị nhỏ Phần thực số phức − 13 z C − D Câu 45 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xét số phức z − − 3i = z −1 z mãn Số phức mà nhỏ z = + 5i z = 1+ i z = + 3i z = 1− i A B C D z z z thỏa z + z + z − z = Câu 46 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho số phức thỏa mãn Gọi P = z − − 2i M,m A = M + m giá trị lớn giá trị nhỏ Đặt Mệnh đề sau đúng? A∈ A ( 34; ) ( A∈ 6; 42 B ) ( A∈ 7; 33 C ) A ∈  4;3 D Câu 47 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Trong số phức z − + i = z + − 2i z , số phức có mơ đun nhỏ có phần ảo 3 3 − − 10 5 10 A B C D Câu 48 Cho hai số phức 2 A z1 , z2 z1 − i z +i = 1; = z1 + − 3i z2 − + i thỏa mãn B C Giá trị nhỏ −1 D ) z thỏa mãn z1 − z2 S z Câu 49 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi tập hợp số phức thỏa z − = 34 z + + mi = z + m + 2i z1 z2 m∈¡ S mãn , (trong ) Gọi , hai số phức thuộc cho z1 − z2 z1 + z2 lớn nhất, giá trị 130 10 A B C D z −3 = z,w Câu 50 Cho hai số phức thỏa mãn 3z0 − w0 z = z0 w = w0 , Tính 2 A B w − 2i = 2 , z−w Biết C D w z Câu 51 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho hai số phức thỏa mãn z+w Giá trị lớn biểu thức 26 66 A B C z z =1 Câu 52 Cho số phức thoả mãn Gọi P = z +1 + z − z +1 M m biểu thức Tính 13 39 4 A B M m đạt giá trị nhỏ z + w = − 6i D z − w = giá trị lớn giá trị nhỏ C 3 Câu 53 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hai số phức z + + z − = 5a − 4b − 20 = z −ω ; Giá trị nhỏ D z 13 ω = a + bi thỏa mãn A 41 41 B C 41 Câu 54 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Gọi D 41 z = a + bi ( a, b∈ R ) số phức thỏa mãn z - 1- 2i + z + - 3i = 10 điều kiện có mơ đun nhỏ Tính A S = 7a + b? B C D −12 Câu 55 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z +z +2z - z = M + m P = z - - 3i Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Tính A 10 + 34 B 10 C 10 + 58 + 58 D z =1 Câu 56 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z có Tìm giá trị lớn 2 P = z − z + z + z +1 biểu thức 13 11 4 A B C D Câu 57 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử ( z − ) ( + zi ) phức thỏa mãn − 21 A số thực Biết 20 − 21 B z1 − z2 = C , giá trị nhỏ 20 − 22 z1 , z2 hai số z1 + 3z2 D z − 22 z − − 4i = Câu 58 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong số phức thỏa mãn 2 z1 − z2 = z1 − z2 z1 , z2 có hai số phức thỏa mãn Giá trị nhỏ −4 − −6 − −10 −5 A B C D z1 , z2 Câu 59 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho hai số phức thoả iz2 − + 2i = T = z1 + z2 z1 + − i + z1 − − 7i = mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức −1 +1 2 +1 2 −1 A B C D z Câu 60 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho số phức thỏa z = z + 2i z − + 2i + z + + 3i mãn Giá trị nhỏ A B 13 C 29 D z1 = −2 + i z2 = + i Câu 61 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho số phức , số phức 2 z − z1 + z − z2 = 16 m z M thay đổi thỏa mãn Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ z M − m2 Giá trị biểu thức 15 11 A B C D z Câu 62 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho số phức thỏa mãn z − 2i ≤ z − 4i z − − 3i = P = z −2 Giá trị lớn biểu thức là: 13 + 10 + 13 10 A B C D z − − 2i = z Câu 63 (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Xét số phức thỏa mãn P = z − − i + z − − 2i biểu thức + 10 17 A B C Giá trị nhỏ D z − − 4i = m z M Câu 64 (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho số phức thỏa mãn Gọi lần 2 P = z + − z −i w = M + mi lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Môđun số phức w = 137 w = 1258 w = 309 w = 314 A B C D z1 , z2 Câu 65 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hai số phức thỏa mãn z1 − z2 m giá trị nhỏ biểu thức ? m=2 m = −1 m=2 A B C z1 + − i = D z2 = iz1 m = 2 −2 Tìm z, w Câu 66 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) Hcho hai số phức thỏa mãn  z − − 2i ≤  P= z−w Pmin  w + + 2i ≤ w − − i Tìm giá trị nhỏ biểu thức −2 −2 −2 Pmin = Pmin = Pmin = P = + 2 A B C D 10 M,N z w Giả sử điểm biểu diễn cho Suy OF = 2OI = 10 a z = ON = ; w = OM = b OMFE Đặt Dựng hình bình hành Ta có ( uuuu r uuur uuur uur OM + ON = OF = 2OI , z − w = MN =  a + b ME  − = 25 264 2 ⇒ a + b =  2  b + ME − a = 16  2 a  1 1 z + w ) =  + b ÷ ≤ ( a + 2b2 )  + ÷ = 66 2  4 2 a =b = a + b ≤ 66, Suy dấu “=” xảy ( a + b ) max = 66 Vậy z =1 P Câu 52 Thay vào ta có P = z +1 + z2 − z +1 = z +1 + z − z + z 2 66 = z + + z − z + z.z = z + + z z + z − = z + + z + z −1 ( ) z + = ( z + 1) z + = + z + z Mặt khác Đặt t = z+z z =1 t ∈ [ −2; ] nên điều kiện P = t + + t −1 Suy t ∈ [ −2; ] f ( t ) = t + + t −1 Xét hàm số với f ′( t ) = +1 f ′( t ) > t+2 t >1 t >1 với Suy với 31 f ′( t ) = −1 t+2 với Ta có bảng biến thiên t