PHƯƠNG TRÌNH bậc HAI với hệ số THỰC, bài TOÁN MIN MAX

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 CHUYÊN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC, BÀI TOÁN MIN-MAX TRUY CẬP https://diendangiaovientoan.vn/tai-lieu-tham-khao-d8.html ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU ĐỀ 27 HƠN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Phương trình bậc với hệ số thực Bài toán MIN-MAX PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Phương trình bậc với hệ số thực Bài toán MIN-MAX 14 PHẦN A CÂU HỎI Phương trình bậc với hệ số thực Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z  12  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A T   Câu B T  C T  D T   (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 bằng: B A C D Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O gốc tọa độ A T  Câu C T  B D T  (Mã đề 101 - BGD - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z12  z22 bằng: A 16 B 56 C 20 D 26 Câu (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Phương trình nhận hai số phức  2i  2i nghiệm A z  z   B z  z   C z  z   D z  z   Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A P  B P  3 C P  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 D P  14 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu (Mã 102 - BGD - 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  6z  14  Giá trị z12  z2 A 36 Câu B C 28 D 18 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z12  z 22 Hàm số cho đạt cực tiểu A Câu ĐT:0946798489 B C 16 D 10 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính P  z12  z22  z1 z2 A P  B P  1 C P  D P  Câu 10 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Kí hiệu z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 bằng: A 10 B C D Câu 11 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  1  z1 z2 A B  C D 12 Câu 12 (Mã 103 - BGD - 2019) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  4z   Giá trị z12  z22 A 16 B 26 C D Câu 13 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm 2 phương trình z  z  10  Tính giá trị biểu thức A  z1  z2 A 10 B C 10 D 20 Câu 14 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Ký hiệu z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  10  Giá trị z1 z2 A B C 10 D 20 Câu 15 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3 Giá trị z1  z2 A B C D Câu 16 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  25  Giá trị z1  z2 A B C D Câu 17 (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Biết z số phức có phần ảo âm nghiệm phương z trình z  z  10  Tính tổng phần thực phẩn ảo số phức w  z Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A B C ĐT:0946798489 D Câu 18 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính 1 w    i  z12 z2  z2 z1  z1 z2 4 A w    20i B w   20i 5 D w  20  i C w   20i Câu 19 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Với số thực a, b biết phương trình z  8az  64b  có nghiệm phức z0   16i Tính mơđun số phức w  a  bi A w  19 B w  C w  D w  29 Câu 20 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Phương trình z  a z  b  , với a , b số thực nhận số phức  i nghiệm Tính a  b ? A 2 B 4 C D Câu 21 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tính modun số phức w  b  ci , b, c  i   2i biết số phức nghiệm phương trình z  bz  c  1 i A B C 2 D Câu 22 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Số phức z1 z2  z2 z1 A B 10 C 2i D 10i Câu 23 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  27  Giá trị z1 z2  z z1 bằng: B A C D Câu 24 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Gọi z1 z2 hai nghiệm 4 phức phương trình z  z  29  Tính giá trị biểu thức z1  z A 841 B 1682 C 1282 D 58 Câu 25 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z   Tính P  z1  z2 A P  14 B P  C P  D P  Câu 26 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Gọi z1 , z2 hai nghiệm 2 phức phương trình z  z   Tính giá trị biểu thức T  z1  z2 A T  B T  C T  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D T   11 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 27 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Gọi A, B hai điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn cho số phức z1 , z khác thỏa mãn đẳng thức z12  z22  z1 z2  0, tam giác OAB ( O gốc tọa độ): A Là tam giác B Là tam giác vuông C Là tam giác cân, không D Là tam giác tù Câu 28 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z w khác , thỏa mãn   w  Hỏi mệnh đề đúng? z w zw B z  A z  3 D z  C z  Câu 29 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình az  bz  c  , với a, b, c  , a  có nghiệm z1, z2 khơng số thực Tính P  z1  z2  z1  z2 A P  b2  2ac a2 2c B P  a 4c C P  a D P  theo a , b, c 2b2  4ac a2 Câu 30 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S tổng số thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S A S  B S  10 C S  3 D S  Câu 31 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  2a  3b A S  6 B S  C S  5 D S  Câu 32 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Gọi S tổng giá trị thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S B 12 A 20 C 14 D Bài toán MIN-MAX Câu 33 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Xét số phức z  a  bi  a, b  thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  B P  10 C P  D P  Câu 34 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P   73 B P   73 C P   73 D P  13  73 Câu 35 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z   34, z   mi  z  m  2i (trong m số thực) cho z1  z2 lớn Khi giá trị z1  z2 A B 10 C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 130 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 36 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Số phức z  i có mơđun nhỏ là: A  B  C  D  Câu 37 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi M m giá trị lớn 2z  i M giá trị nhỏ P  với z số phức khác thỏa mãn z  Tính tỉ số z m M M M M A B C D    2 m m m m Câu 38 Cho số phức z thoả mãn z   3i  Tìm giá trị lớn z   i A 13  B 13  C 13  D 13  Câu 39 Xét tất số phức z thỏa mãn z  3i   Giá trị nhỏ z   24i nằm khoảng nào? A  0;1009  B 1009; 2018  C  2018; 4036  D  4036;   Câu 40 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z   2i Đặt A  M  m Mệnh đề sau đúng? A A   34;6   B A 6; 42   C A 7; 33   D A 4;3 Câu 41 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn z   z   20 Gọi M , n môđun lớn nhỏ z Tính M  n A M  n  B M  n  C M  n  D M  n  14 Câu 42 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  w  z   i Khi w có giá trị lớn A  74 B  130 C  130 D 16  74 Câu 43 (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M  Số phức z   3i  số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N Biết C D 13 Câu 44 Biết số phức z thỏa mãn iz   z   i z có giá trị nhỏ Phần thực số phức z bằng: A A 34 M , M  , N , N bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z  4i  B B C  D  Câu 45 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xét số phức z thỏa mãn z   3i  Số phức z mà z  nhỏ A z   5i B z   i C z   3i Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D z   i CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 46 (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z   2i Đặt A  M  m Mệnh đề sau đúng? A A   34;6   B A 6; 42   C A 7; 33  D A   4;3 Câu 47 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Trong số phức z thỏa mãn z   i  z   2i , số phức z có mơ đun nhỏ có phần ảo A 10 B Câu 48 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A 2 B C  D  10 z1  i z i  1;  Giá trị nhỏ z1  z2 z1   3i z2   i C 1 D Câu 49 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z   34 z   mi  z  m  2i , (trong m   ) Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc S cho z1  z2 lớn nhất, giá trị z1  z2 A B 10 C D 130 Câu 50 Cho hai số phức z , w thỏa mãn z   , w  2i  2 Biết z  w đạt giá trị nhỏ z  z0 , w  w0 Tính 3z0  w0 A 2 B D C Câu 51 (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z w thỏa mãn z  2w   6i z  w  Giá trị lớn biểu thức z  w A B 26 C 66 D Câu 52 Cho số phức z thoả mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính M m A 13 B 39 C 3 D 13 Câu 53 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hai số phức z   a  bi thỏa mãn z   z   ; 5a  4b  20  Giá trị nhỏ z   A 41 B 41 C 41 Câu 54 (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Gọi z  a  bi D 41  a, b   số phức thỏa mãn điều kiện z   2i  z   3i  10 có mơ đun nhỏ Tính S  7a  b ? A B C D  12 Câu 55 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z  z  z  z  Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P  z   3i Tính M m A 10  34 B 10 C 10  58 D  58 Câu 56 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z có z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  z  z  z  z  A 13 B C D 11 Câu 57 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử z1 , z hai số phức   thỏa mãn  z    zi số thực Biết z1  z2  , giá trị nhỏ z1  3z2 A  21 B 20  21 C 20  22 D  22 Câu 58 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong số phức z thỏa mãn z   4i  có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  Giá trị nhỏ z1  z2 A 10 B 4  C 5 D 6  Câu 59 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1   i  z1   7i  iz2   2i  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z1  z2 A 1 B 1 C 2  D 2  Câu 60 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho z số phức thỏa mãn z  z  2i Giá trị nhỏ z   2i  z   3i B 13 A C 29 D Câu 61 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Cho số phức z1  2  i , z2   i số phức z 2 thay đổi thỏa mãn z  z1  z  z2  16 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Giá trị biểu thức M  m A 15 B C 11 D Câu 62 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z  2i  z  4i z   3i  Giá trị lớn biểu thức P  z  là: A 13  B 10  C 13 D 10 Câu 63 (TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Xét số phức z thỏa mãn z   2i  Giá trị nhỏ biểu thức P  z   i  z   2i A  10 B C 17 D Câu 64 (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho số phức z thỏa mãn z   4i  Gọi M m lần 2 lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  i Môđun số phức w  M  mi A w  137 B w  1258 C w  309 D w  314 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 65 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  z2  iz1 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức z1  z2 ? A m   B m  2 C m  D m  2   z   2i  Câu 66 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) Hcho hai số phức z , w thỏa mãn   w   2i  w   i Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P  z  w A Pmin  2 B Pmin   C Pmin  2 D Pmin  2 Câu 67 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Cho số phức z thỏa z  Gọi m , M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P  z  z  z  z  Tính M  m A m  4 , n  B m  , n  C m  4 , n  D m  , n  4 Câu 68 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Cho số phức w , z thỏa mãn w  i  5w    i  z   Giá trị lớn biểu thức P  z   2i  z   2i A B  13 C 53 D 13 Câu 69 (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Xét số phức zV  a  bi ( a, b   ) thỏa mãn z   2i  Tính a  b z   2i  z   5i đạt giá trị nhỏ A  B  C D  Câu 70 (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Biết hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   4i  1 Số phức z có phần thực a phần ảo b thỏa mãn 3a  2b  12 Giá trị nhỏ P  z  z1  z  z2  bằng: z2   4i  A Pmin  9945 11 B Pmin   C Pmin  9945 13 D Pmin   PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Phương trình bậc với hệ số thực Câu Chọn D  z  3  z  i z  z  12      z   z  2 T  z1  z2  z3  z  i  i  2    Câu Lời giải Chọn D   z1   Xét phương trình z  z   ta có hai nghiệm là:    z2    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong i 2 i CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  z1  z2  Câu Chọn B  z  2i Ta có: z      z2  2i  z1  z2  Suy M  0; 2  ; N  0;  nên T  OM  ON  Câu  2   22  Chọn A  z1  z2  Áp dụng định lý Viet áp dụng cho phương trình ta được:   z1 z2  10 Khi ta có z12  z22   z1  z2   z1 z2  36  20  16 Câu Chọn B z  z  Theo định lý Viet ta có  , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  2z    z1 z2  Câu Chọn C Xét phương trình z  z   có    1  4.3.1  11  Phương trình cho có nghiệm phức phân biệt  i 11 11  i 11 11 z1    i; z    i 6 6 6 Suy 2 2 3 11 11    11     11  P  z1  z2     i  i               3 6 6 6   6   Câu  z   5i 2 Ta có : z  6z  14     z12  z2   5i   5i   z   5i  Câu    Chọn A Ta có     3   3i  Do phương trình có hai nghiệm phức z1   3i, z2   3i  Suy z12  z22   3i     3i  Câu Chọn C Cách  z    z2  z 1     z     2   3i    3i   i i 2        P  z  z  z1 z2     i      i      i    i     2   2   2  2  Cách 2: Theo định lí Vi-et: z1  z2  1 ; z1.z2  2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG 2 2 ĐT:0946798489 Khi P  z  z  z1 z2   z1  z2   z1 z2  z1 z2    Câu 10 Chọn B  11 i  z1   2 Xét phương trình z  z   ta có hai nghiệm là:   11 i  z2   2   z1  z2   z1  z2  Câu 11 Chọn A z  z  1 z z Theo định lí Vi-et, ta có  nên P     z1 z2 z1 z2  z1 z2  Câu 12 Chọn C '  b'2  ac    1 Phương trình có nghiệm phức z1  2  i, z2  2  i 2 nên z12  z22   2  i    2  i    4i  i   4i  i   2i     z1  1  3i Câu 13 z  z  10     z2  1  3i 2 2 Do đó: A  z1  z2  1  3i  1  3i  20  z  1  3i Câu 14 Phương trình z  z  10    Vậy z1  1  3i , z2  1  3i  z  1  3i Suy z1 z2  10 10  10 z  i Câu 15 Ta có: z  3    z1  z2  i  i   z  i  z   3i Câu 16 Phương trình z  z  25     z2   3i Suy ra: z1  z2  6i  Câu 17 Ta có: z  z  10  z   i  Vì z số phức có phần ảo âm nên  z   i z   i Suy w  z 3i    i z 3i 5  3     5  z1  z2  Câu 18 Theo hệ thức Vi-et, ta có   z1 z2  z z Suy w   i  z1  z2  z1 z2   20i z1 z2 Câu 19 Chọn D Tổng phần thực phần ảo: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z  nhỏ I M ngắn hay I , M , I  thẳng hàng, M nằm I I  Phương trình đường thẳng II  x  Tọa độ giao điểm đường thẳng II  với đường tròn tâm I bán kính R  M1 1; 1 M1 1; 5 Thử lại ta thấy M1 1; 1 thỏa mãn Vậy z   i Câu 46 Đặt z  x  iy gọi M  x; y  điểm biểu diễn z  x  iy ta có: z  z  z  z   x  y  Gọi A  2;  P  MA * Theo hình vẽ, P  d  A,   , với  : x  y  P  222  max P  AE  22  42  5, với E  0; 2  Vậy M  m    5,88 Câu 47 Gọi z  x  yi ,  x , y    biểu diễn điểm M  x ; y  z   i  z   2i   x  1   y  1 i   x  1   y   i   x  1 2   y  1   x  1 2   y    x  y    y  2 x  Cách 1: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 3 3   z  x  y  x   2 x    x  x    x     , x 2  20 10   Suy z  3 x   ; y   10 10 Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ  10 Cách 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x  y   Ta có z  OM z nhỏ  OM nhỏ  M hình chiếu O d Phương trình đường thẳng OM qua O vng góc với d là: x  y   x  x  y    3    Tọa độ M nghiệm hệ phương trình:   M   ;   Hay  10  x  y  y    10 3 z  i 10 Vậy phần ảo số phức z có mơ đun nhỏ  10 Nhận xét: Ta tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sau: z   i  z   2i  z  1  i   z   1  2i  * Gọi M biểu diễn số phức z , điểm A 1;  1 biểu diễn số phức  i , điểm B  1;   biểu diễn số phức 1  2i Khi *  MA  MB Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trực đoạn thẳng AB có phương trình d : x  y   Câu 48 Giả sử z1  x1  y1i với x1 ; y1   Khi đó: z1  i   z1  i  z1   3i  x1   y1  1 i   x1     y1  3 i z1   3i  x12   y1  1   x1     y1  3  x1  y2    Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z1 đường thẳng  : x  y   Giả sử z2  x2  y2i với x2 ; y2   Ta có: z2  i   z2  i  z2   i  x2   y2  1 i   x2  1   y2  1 i z2   i 2  x22   y2  1   x2  1   y2  1  x22  y22  x2  y2    Quỹ tích điểm N biểu diễn số phức z2 đường tròn  C  : x  y  x  y   có tâm I  2; 1 bán kính R  22   1   Khoảng cách từ I đến  là: d  I ;      1    1   R  đường thẳng  đường tròn C khơng có điểm chung Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z1  z2 đoạn thẳng MN  z1  z2 nhỏ MN nhỏ I N' N M M' Dễ thấy MN    2 Câu 49 Chọn A Đặt z  x  yi ,  x , y    Khi z   34   x  1  y  34 ; z   mi  z  m  2i   m  1 x    m  y   Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z giao điểm đường tròn  C  :  x  1  y  34 đường thẳng d :  m  1 x    m  y   Gọi A , B hai điểm biểu diễn z1 z2 Suy  C   d   A, B Mặt khác z1  z2  AB  R  34 max z1  z2  34  AB  R  I 1;   d Từ ta có m    z1   3i nên d : 3x  y      z2  4  3i Vậy z1  z2  Câu 50 Ta có: + z   , suy tập hợp điểm biểu diễn M biểu diễn số phức z đường tròn có tâm   I ; , bán kính r   + w  2i  2 , suy tập hợp điểm biểu diễn N biểu diễn số phức w đường tròn có tâm J 0;  , bán kính R  2 Ta có z  w  MN + IJ  2; IM  r  2; NJ  R  2 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Mặt khác IM  MN  NJ  IJ  MN  IJ  IM  NJ hay MN    2  2 Suy MN  2 I , M , N , J thẳng hàng M , N nằm I , J (Hình vẽ) Cách 1:       Khi ta có: z0  w0  3OM  ON IN   IM  IJ ; IN  IJ 5               Mặt khác ON  OI  IN  OI  IJ ; 3OM  OI  IM   OI  IJ   3OI  IJ 5            Suy z0  w0  3OM  ON  3OI  IJ   OI  IJ   2OI  5   Cách 2:      Ta có IN  3IM  3IM  IN         Do z0  w0  3OM  ON  OI  IM  OI  IN  2OI  2.OI  2.3        Cách 3:  12  xM   IM    12  IJ  IM  IJ    z0   i +) IM  IJ 5 y   M   xN   IN    12  IJ  IN  IJ    w0   i +) IN  IJ 5  y  12  N Suy 3z0  w0   Câu 51 Chọn C     Giả sử M , N điểm biểu diễn cho z w Suy OM  ON  OF  2OI , z  w  MN  OF  2OI  10 a Đặt z  ON  ; w  OM  b Dựng hình bình hành OMFE Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 E F I N O b a M  a  b2 ME    25 264  a  2b  Ta có  2  b  ME  a  16   z  w a  1 1    b    a  2b      66 2  4 2 Suy a  b  66, dấu “=” xảy a  b  66 Vậy  a  b  max  66 Câu 52 Thay z  vào P ta có P  z 1  z2  z 1  z 1  z2  z  z  z   z  z  z.z  z   z z  z   z   z  z 1   Mặt khác z    z  1 z    z  z Đặt t  z  z z  nên điều kiện t   2; 2 Suy P  t   t  Xét hàm số f  t   t   t  với t   2; 2  với t  Suy f   t   với t  t2 7 f  t    với t  Suy f   x    x  t2 Ta có bảng biến thiên f  t   Từ bảng biến thiên suy M  Vậy M m  13 7 t  m  t  4 13 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG   Câu 53 Đặt F1  ; , F2   ; , ĐT:0946798489  nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc elip có a  x2 y2 2  b  a  c  suy  E  :  1  c  Tập hợp điểm N biểu diễn số phức  thuộc đường thẳng  : x  y  20  Yêu cầu tốn trở thành tìm điểm M   E  N   cho MN nhỏ Đường thẳng d song song với  có dạng d : x  y  c  ,  c  20  c  17 d tiếp xúc với  E  c  52.9   4   289   c  17 20  17 37 Với c  17  d  d ,     2 41   4  Với c  17  d  d ,    Vậy  MN   20  17   4  41  41 Câu 54 Chọn A B M H A O Gọi M  a; b điểm biểu diễn số phức z  a  bi A1;2 điểm biểu diễn số phức 1  2i  B  2;3 điểm biểu diễn số phức 2  3i  , AB  10 z   2i  z   3i  10 trở thành MA  MB  AB  M , A, B thẳng hàng M A B Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi H điểm chiếu O lên AB, phương trình  AB : x  3y   ,  OH  : 3x  y         27   21  Tọa độ điểm H  ;  , Có AH    ;  , BH   ;   BH  9AH  10 10   10 10   10 10  Nên H thuộc đoạn AB z nhỏ  OM nhỏ nhât, mà M thuộc đoạn AB  21   M H ;   10 10  Lúc S  7a  b  49 21   Chọn A 10 10 Câu 55 Giải: Chọn D  x  Gọi z  x  yi, x, y   , ta có z  z  z  z   x  y    , tập hợp K  x; y  biểu  y 2    diễn số phức z thuộc cạnh cạnh hình thoi ABCD hình vẽ P  z   3i đạt giá trị lớn KM lớn nhất, theo hình vẽ ta có KM lớn K  D hay K  4;0  suy M  49   58 P  z   3i đạt giá trị nhỏ KM nhỏ nhất, theo hình vẽ ta có KM nhỏ K  F ( F hình chiếu E AB Suy F  2;1 AE  AB nên F trung điểm AB Suy m    Vậy M  m  58  Câu 56 Chọn A P  z2  z  z2  z 1  z z 1  z2  z 1  z 1  z2  z 1 Do z  nên ta đặt z  cos x  i.sin x Khi Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 P  z   z  z   cos x  i.sin x   cos x  i sin x  cos x  i sin x    cos x  1  sin x   cos x  cos x  1   sin x  sin x    2cos x   cos x  cos x   2cos x  cos x  cos x    2cos x  cos x  Đặt t  cos x, t   1;1 Xét hàm y   2t  2t  1 y   2t  2t  1, y '  2 2  2t 1 y'   20t   2t   13   y 1  3; y    ; y     8  2 1 Với t   y   2t  2t  1, y '  2 2  2t 1 1 y'      2t  (phương trình vô nghiệm) 2  2t  1 y  1  ; y      2 13 13 Vậy max y  Do giá trị lớn P  z  z  z  z  1;1 4 Câu 57 Chọn C Với t   Giả sử z  x  yi , x, y  Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z Suy AB  z1  z2      * Ta có  z    zi   x    yi    y   xi    x  y  48   x  y  x  y i Theo giả thiết  z  6 8  zi  số thực nên ta suy tâm I  3;  , bán kính R  x2  y  6x  y  Tức điểm A, B thuộc đường tròn  C  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489       * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA  3MB   OA  3OB  4OM Gọi H trung điểm AB Ta tính HI  R2  HB2  21; IM  HI  HM  22 , suy điểm M thuộc đường tròn  C   tâm I  3;  , bán kính r  22    * Ta có z1  3z2  OA  3OB  4OM  4OM , z1  3z2 nhỏ OM nhỏ Ta có  OM min  OM  OI  r   22 Vậy z1  3z2  4OM  20  22 Câu 58 Chọn A Đặt z1  x1  y1i,  x1 , y1   z2  x2  y2i,  x2 , y2    x1  32   y1  2  2 Khi   x1  x2    y1  y2   2  x2  3   y2    2 2 Ta có  x1  3   y1     x2  3   y2  3  x12  y12   x22  y22    x1  x2    y1  y2  Suy z1  z2 2   x1  x2    y1  y2   3 2  42   x1  x2    y1  y2    10   Do 10  z1  z2  10 Câu 59 Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 A  2;1 ; B  4;7  hai điểm biểu diễn hai số phức 2  i ,  7i Ta có AB  Phương trình đường thẳng AB d : x  y   +) z1   i  z1   7i   MA  MB   MA  MB  AB Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 đoạn thẳng AB +) iz2   2i   iz2   2i i    z2   i  Gọi N điểm biểu diễn số phức  z2 I  2;1 điểm biểu diễn số phức  i Ta có IN  Suy tập 2 hợp điểm biểu diễn số phức  z2 đường tròn  C  có phương trình:  x     y  1  d  I , AB   2  , suy AB khơng cắt đường tròn Gọi K hình chiếu I  2;1 lên AB Dễ thấy K nằm đoạn thẳng AB Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Gọi H giao điểm đoạn IK với đường tròn  C  Ta có z1  z  MN  KH  d  I , AB   R  2  Suy z1  z  2  Câu 60 Đặt z  a  bi  a, b    Ta có: z  z  2i  a  b  a   b    4b    b  1  z  a i Xét: z   2i  z   3i  a   i  a   2i  1  a   12  1  a   22 Áp dụng BĐT Mincôpxki: 1  a   12  1  a   22  2 1  a   a   1      13 Nhận xét : Bài toán giải cách đưa tốn hình học phẳng Câu 61 Giả sử z  x  yi  x, y    Suy ra: z   2i  z   3i đạt GTNN 13 1  a    a  a  2 2 Ta có: z  z1  z  z2  16  x  yi   i  x  yi   i  16  x   y  1  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm số phức I  0;1 bán kính R  Do m  , M  Vậy M  m2  Câu 62 2 Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z ta có: z  2i  z  4i  x   y    x   y   Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  y  ; z   3i   điểm M nằm đường tròn tâm I  3;3 bán kính Biểu thức P  z   AM A  2;  , theo hình vẽ giá trị lớn P  z  đạt M  4;3 2 nên max P    2  3  0 Gọi M  x; y  Câu 63 điểm biểu diễn số phức z Do z   2i  nên tập hợp điểm M đường tròn  13 C  :  x  2   y  2  Các điểm A 1;1 , B  5;  điểm biểu diễn số phức  i  2i Khi đó, P  MA  MB Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn  C  điểm B nằm ngồi đường tròn  C  , MA  MB  AB  17 Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn AB với  C  mà Ta có, phương trình đường thẳng AB : x  y   Tọa độ giao điểm đường thẳng AB đường tròn  C  nghiệm hệ với  y   x     y     y  5   y  2      x  y    x  y   22  59 N y  2 17 Ta có  y     y     17 y  44 y  25     22  59  L y  17  37  59 22  59  i Vậy P  17 z  17 17 Câu 64 - Đặt z  x  yi , với x, y   2 Ta có: z   4i    x  3   y   i    x  3   y    , hay tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn  C  có tâm I  3;  , bán kính r  2 2 - Khi : P  z   z  i   x    y  x   y  1  x  y   x  y   P  , kí hiệu đường thẳng  - Số phức z tồn đường thẳng  cắt đường tròn  C  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG  d  I;   r  ĐT:0946798489 23  P   P  23  10  13  P  33 Suy M  33 m  13  w  33  13i Vậy w  1258 Câu 65 Chọn D Đặt z1  a  bi; a, b    z2  b   z1  z2   a  b    b  a  i Nên z1  z2   a  b  b  a  z1 Ta lại có  z1   i  z1   i  z1   z1   Suy z1  z2  z1  2  a b   1 Vậy m  z1  z2  2  Dấu "  " xảy Câu 66 Giả sử z  a  bi  a, b    , w  x  yi  x, y    2 z   2i    a  3   b    (1) 2 2 w   2i  w   i   x  1   y     x     y  1 Suy x  y  P zw   a  x   b  y    a  x  b  x Từ (1) ta có I  3;  , bán kính r  Gọi H hình chiếu I d : y   x x   t Đường thẳng HI có PTTS  y  2t M  HI  M   t ;  t   t  M   C   2t     t   1  5  t   M 3 ;2   , MH  2  1  5  t   M 3 ;2  , MH  2  Vậy Pmin  2 2 Câu 67 Vì z  z.z  z nên ta có z  z 4 Từ đó, P  z  z  z  z   z z  z   z   z  z   z  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Đặt z  x  iy , với x, y   Do z  nên z  x  y  1  x, y  4 Khi P  x  iy  x  iy   x  iy   x    2x   2x      x  1  y2 2x  1  Do P  Lại có 1  x    x    1  x     P  i Suy M  m  Vậy M  z  1 m  z    2 Câu 68 Gọi z  x  yi , với x, y   Khi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z Theo giả thiết, 5w    i  z     w  i     i  z    5i    i  w  i   z   2i 2  z   2i  Suy M  x; y  thuộc đường tròn  C  :  x  3   y    Ta có P  z   2i  z   2i  MA  MB , với A 1;  B  5;  Gọi H trung điểm AB , ta có H  3;  đó: P  MA  MB   MA2  MB  hay P  MH  AB Mặt khác, MH  KH với M   C  nên P  KH  AB   IH  R   AB  53 M  K 11 Vậy Pmax  53  hay z   5i w   i 5  MA  MB Câu 69 Cách 1: Đặt z   2i  w với w  x  yi  x, y    Theo ta có w   x  y  Ta có P  z   2i  z   5i  w   w   3i   20  x  2   x  1   y  3 x2  y  x     2x  2  x  1   y  3   2  x  4 2  x  1   y  3  x  1  y2   y2  2  x  1   y  3 2  x  1   y  3   2 y  y    y   y   x  1  x  1  P    y 3  y      y   2 x  y    Vậy GTNN P đạt z    i Cách 2: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 z   2i   MI   M   I ;  với I   3;  P  z   2i  z   5i  MA  MB với A  1;  , B   2;5  Ta có IM  ; IA  Chọn K  2;  IK  Do ta có IA.IK  IM  IA IM  IM IK AM IM    AM  MK MK IK Từ P  MA  2MB   MK  MB   2BK Dấu xảy M , K , B thẳng hàng M thuộc đoạn thẳng BK Từ tìm M  2;   IAM IMK đồng dạng với    Cách 3: Gọi M  a; b  điểm biểu diễn số phức z  a  bi Đặt I   3;  , A  1;  B  2;5  Ta xét tốn: Tìm điểm M thuộc đường tròn  C  có tâm I , bán kính R  cho biểu thức P  MA  2MB đạt giá trị nhỏ Trước tiên, ta tìm điểm K  x; y  cho MA  2MK M   C      Ta có MA  MK  MA2  MK  MI  IA  MI  IK         MI  IA2  2MI IA  MI  IK  MI IK  MI IA  IK  3R  IK  IA2 *     IA  IK  * M   C    2 3R  IK  IA             x  4  x  3  4 IA  IK     y  4  y    Thử trực tiếp ta thấy K  2;  thỏa mãn 3R  IK  IA2  Vì BI  12  32  10  R  nên B nằm ngồi  C  Vì KI   R  nên K nằm  C  Ta có MA  MB  MK  MB   MK  MB   KB Dấu bất đẳng thức xảy M thuộc đoạn thẳng BK Do MA  2MB nhỏ M giao điểm  C  đoạn thẳng BK Phương trình đường thẳng BK : x  2 Phương trình đường tròn  C  :  x  3   y    Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  x   x   x  Tọa độ điểm M nghiệm hệ     2  y    y    x  3   y      Thử lại thấy M 2;  thuộc đoạn BK Vậy a  , b    a  b   Câu 70 Gọi M , M , M điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z2 , z hệ trục tọa độ Oxy Khi quỹ tích điểm M đường tròn  C1  tâm I  3;  , bán kính R  ; quỹ tích điểm M đường  C2  tròn tâm I  6;8  , bán kính R  ; quỹ tích điểm M đường thẳng d : 3x  y  12  Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ MM  MM  y I2 B I1 O A I3 M x  138 64  ;  , R  đường tròn đối xứng với  C2  qua d Khi Gọi  C3  có tâm I   13 13   MM  MM     MM  MM   với M   C3  Gọi A , B giao điểm đoạn thẳng I1 I với  C1  ,  C3  Khi với điểm M   C1  , M   C3  , M  d ta có MM  MM   AB  , dấu "=" xảy M  A, M  B Do Pmin  AB   I1 I    I1 I  9945 13 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35 ... z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z12  z 22 Hàm số cho đạt cực tiểu A Câu ĐT:0946798489 B C 16 D 10 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu z1; z2 hai nghiệm phương trình z... KHẢO Phương trình bậc với hệ số thực Câu Chọn D  z  3  z  i z  z  12      z   z  2 T  z1  z2  z3  z  i  i  2    Câu Lời giải Chọn D   z1   Xét phương trình. .. DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 2    11     11  Khi P               6   6   Cách 2: Theo tính chất phương trình bậc với hệ số thực,