PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Đỗ Ngà Facebook GV2 soạn bài: Võ Chí Cơng Facebook GV3 phản biện lần 1:Trương Quang Thiện Facebook GV4 Giáo viên chuẩn hóa: Nguyễn Ngọc Minh - https://www.facebook.com/nnminh52 A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH VD MỞ ĐẦU: Dùng công thức nghiệm phương trình bậc hai, giải phương trình: 2 a) x x 0 b) x x 0 c) x 0 HS dễ dàng tìm câu trả lời Từ GV giới thiệu giải phương trình tập số phức phương trình bậc hai ln có nghiệm Từ giới thiệu nội dung I CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM +) b bậc hai số thực a âm khi: b a ( a 0) +) Ta có a a i a i a +) Vậy bậc hai số thực a (a 0) là: VD1: Tìm bậc hai số sau: 1; 2; 4; 9; 13;0;1; Lời giải 2 2 Các số viết lại là: i 1; i 2; i 4; i 9; i 13;0;1; Suy ra: Căn bậc hai số là: i; i 2; 2i; 3i; i 13;0; 1; 2 Nhận xét: Nếu a 0 bậc hai a a Nếu a 0 bậc hai số i a a (a i a ) Nếu bậc hai số thực a: II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Cho pt bậc hai ax bx c 0 (a 0; a, b, c ) Tính: b 4ac x * = 0, phương trình có nghiệm thực b 2a x1,2 * > 0, phương trình có nghiệm thực: Trang 1/9 b 2a PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x1,2 * < 0, phương trình có nghiệm phức: b i 2a Chú ý: Phương trình bậc hai: a.z b.z c 0 (a 0) b 4.a.c z1 b i a 2.a Có hai nghiệm phức phân biệt: b c z1 z2 ; z1.z2 ; z1 z2 a a +) Khi ; z2 b i a 2.a +) Hai số z1 ; z2 ( có) có tổng S, có tích P nghiệm phương trình bậc hai sau: x Sx P 0 VD 2: Giải phương trình bậc hai sau tập số phức: z z 0 Lời giải 4.1.5 16 i 16; Ta có Vậy phương trình có nghiệm phức phân biệt: 4i 4i z1 1 2i ; z2 1 2i 2.1 2.1 VD 3: Giải phương trình x x 0 tập số phức Lời giải 2 1 4.1.1 3i Ta có Vậy phương trình có nghiệm phức phân biệt: 1 i 3 1 i 3 i ; x2 i 2.1 2 2.1 2 III CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Câu hỏi lí thuyết phương trình tập VD 4: Tìm nghiệm phương trình sau tập hợp số phức: 2 a) x 0 b) x x 10 0 x1 Lời giải 2 a) Ta có: x 0 x x 2i ' 12 1.10 9.i b) Ta có: Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt: x1 3i; x2 3i Tính tốn biểu thức nghiệm VD 5: Trên tập hợp số phức Gọi z1 , z2 ( z1 số phức có phần ảo âm ) nghiệm phương trình sau tập hợp số phức: z z2 a) z 0 Tính 2z z i b) z z 0 Tìm mơ đun số phức: Lời giải Trang 2/9 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 z i z 0 z1 z2 i 2i i 1 z2 i a) z 1 2i z z 0 z1 z2 i 2(1 2i ) (1 2i) i 7i 5 z2 1 2i b) Ứng dụng định lí viet vào nghiệm VD 6: Cho số phức z1 3 2i, z2 3 2i Tìm phương trình bậc hai có nghiệm z1 , z2 ? Lời giải z1 z2 6 z z 13 0 z z 13 Ta có: phương trình bậc hai cần tìm VD 7: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình: z 3z 0 2 Tìm giá trị z1 z2 ? Lời giải b z1 z2 a z z c a Theo viet: 2 2 z z z1 z2 Khi đó: 3 z1 z2 Biểu diễn hình học nghiệm phương trình mặt phẳng phức VD 8: Trên tập hợp số phức cho phương trình z z 50 0 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình ( z1 số phức có phần ảo âm) Tìm điểm biểu diễn hình học số phức w z1 z2 i mặt phẳng phức Oxy ? Lời giải z 1 7i z z 50 0 z2 1 7i Ta có: Suy w (1 7i) 2(1 7i ) i 3 6i Vậy M w 3;6 VD 9: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z 0 Tìm điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp số phức w (1 2i ) z1 ? Lời giải Trang 3/9 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 z i z z 0 z2 i Ta có: Suy w (1 2i) z1 (1 2i)( i ) 1 3i w 1 3i Vậy M w 1;3 Hệ phương trình số phức z z 1 VD 10: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: ? Lời giải Gọi z a bi (a, b ) Ta có: 2 z a 0 a 1 b 5 2 b z a 1 b 5 VD 11: Cho số phức z thỏa mãn z.z z 2 a 0 b 2 b z 2 Số phức w z z 3i bằng? Lời giải Gọi z a bi (a, b ) z.z z 2 z z 2 z 1 z 2 z 2 z 2 2 (a 1) b 1 a 2 z 2 w 22 3i 2 3i b a b 4 Ta có: B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài trang 142 - SGK: Tìm bậc hai phức số sau: 7; 8; 12; 20; 121 Lời giải Căn bậc hai -7 i ; Căn bậc hai -8 i 2 ; Căn bậc hai -12 i ; Căn bậc hai -20 i ; Căn bậc hai -121 11i ; Bài trang 143 - SGK: Giải phương trình sau tập số phức: a) 3x x 0 ; Trang 4/9 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 b) x x 0 ; c) x x 11 0 Lời giải a) 3x x 0 ; ' 12 ( 3).( 1) 2i Ta có Vậy phương trình có nghiệm phức phân biệt: 1 i 2 1 i 2 i ; x2 i 3 3 3 3 b) x x 0 ; x1 ' 32 4.7.2 47 47i Ta có Vậy phương trình có nghiệm phức phân biệt: i 47 47 i 47 47 i ; x2 i 2.7 14 14 2.7 14 14 c) x x 11 0 x1 ' ( 7) 4.5.11 171 171i Ta có Vậy phương trình có nghiệm phức phân biệt: i 171 171 i 171 171 i ; x2 i 2.5 10 10 2.5 10 10 C Bài tập trắc nghiệm x1 Câu 1: Một bậc hai B A C 3i Lời giải D 3i Chọn C Câu 2: Giải phương trình z z 0 tập số phức A z i 2 B z i C z 1 3i Lời giải Chọn D z z 1 0 ' 1 4.1.1 3i Ta có Vậy phương trình có nghiệm phức phân biệt: 1 i 3 1 i 3 z1 i ; z2 i 2.1 2 2.1 2 Trang 5/9 z i 2 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình z z 0 , z1 có phần ảo dương Tìm số phức w ( z1 z2 ) z2 Câu 3: A w 4i B w 4i C w 2 4i Lời giải D w 2 4i Chọn A Ta có z 2z 0 z1 1 2i; z2 1 2i ( z1 z2 ) z1 2 4i 2 z z2 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 2z 0 Giá trị Câu 4: A 10 B 50 C Lời giải D 18 Chọn A Ta có z 2z 0 z1 2i; z2 2i z1 z2 5 10 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z 6z 18 0 Tính giá trị biểu thức Câu 5: P z1 z2 A B 36 C 18 Lời giải D 24 Chọn B z 3 3i 2 z 6z 18 0 z1 z2 3i 3i 62 36 z 3 3i Ta có : Câu 6: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z 0 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T OM ON với O gốc tọa độ A T 2 B T C T 8 Lời giải D T 4 Chọn D z 2i z 0 z2 2i Khi đó: M 0; N 0; , Vậy T OM ON 2 4 Câu 7: 2 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 0 Giá trị z1 z2 A 41 Chọn B Trang 6/9 B C 16 Lời giải D 17 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 z1 z2 5 z z 8 Vì z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z 0 nên Suy Câu 8: z12 z22 z1 z2 z1.z2 52 2.8 9 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 0 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm điểm biểu diễn số phức iz0 ? A Q 2; B M 2; C Lời giải P 2; D N 2; Chọn B z 2 2i z z 0 z 2 2i Ta có z0 2 2i iz0 i 2i 2i Vì z0 nghiệm phức có phần ảo dương M 2; Vậy điểm biểu diễn số phức iz0 Câu 9: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Giá trị B A C Lời giải 1 z1 z2 D Chọn C Ta có 3i 1 z1 z2 2 z1 1 i 3; z2 1 i 1 1 1 z1 z2 2 Câu 10: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z 0 Môđun số phức z0 i A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B z 1 2i z z 0 z 1 2i Do z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z0 1 2i z0 i 2i i Trang 7/9 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 11: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z 10 0 Môđun số phức z0 i A B C Lời giải D Chọn B z 3i z z 10 0 z 3i Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z0 3i z0 i 3i i 2i z0 i 2i Suy D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1 22 Câu 12: Trong , nghiệm phương trình z 0 là: A z1 2; z2 1 3i; z3 1 3i C z1 2; z2 3i; z3 B z1 2; z2 3i; z3 3i D z1 2; z2 1 3i; z3 1 3i 3i Câu 13: Hai giá trị x1 a bi ; x2 a bi hai nghiệm phương trình: A x 2ax a b 0 2 B x 2ax a b 0 C x 2ax a b 0 2 D x 2ax a b 0 Câu 14: Trong , nghiệm phương trình z z 0 là: A z 2 i B z i z i C z i D z i C 3; 4i D 1; i Câu 15: Trong , phương trình z 0 có nghiệm là: A 1; 2i B 2; 2i 2 Câu 16: Biết z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z 3z 0 Khi giá trị z1 z2 là: A B C D 2 Câu 17: Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Khi phần thực z1 z2 là: A B C D 2 Câu 18: Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z z 0 Khi A | z1 | | z2 | có giá trị Trang 8/9 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A B – C D C 3i D Câu 19: Tìm bậc hai A 3i B Câu 20: Trong , phương trình z 0 có nghiệm là: A 4i ; 4i C 3i ; 3i 2i 2i ; i ; i D ± B Câu 21: Căn bậc hai số phức 5i là: A 5i B 5i C 5i D 2 Câu 22: Trên tập hợp số phức, phương trình z z 15 0 có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị biểu thức z1 z2 z1 z2 là: A –7 B C 15 D 22 Câu 23: Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z 0 A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: A I 1;1 B I 1;0 C I 0;1 D I 1;0 Câu 24: Cho phương trình z mz 6i 0 Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm m a bi a, b m có dạng Giá trị a 2b là: A C B D Câu 25: Cho phương trình z mz 2m 0 m tham số phức Giá trị m để phương 2 trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 10 là: A m 2 2 2i B m 2 2i C m 2 2i D m 2i Câu 26: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z 0 Trong z1 có phần ảo âm Giá trị biểu thức A Trang 9/9 M z1 z1 z2 21 B là: 21 C 21 D 21