Gt12 c4 b4 pt bậc hai với hệ số thực pb

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Đỗ Ngà Facebook GV2 soạn bài: Võ Chí Cơng Facebook GV3 phản biện lần 1:Trương Quang Thiện Facebook GV4 Giáo viên chuẩn hóa: Nguyễn Ngọc Minh - https://www.facebook.com/nnminh52 A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH  VD MỞ ĐẦU: Dùng công thức nghiệm phương trình bậc hai, giải phương trình: 2 a) x  x  0 b) x  x  0 c) x  0 HS dễ dàng tìm câu trả lời Từ GV giới thiệu giải phương trình tập số phức phương trình bậc hai ln có nghiệm Từ giới thiệu nội dung I CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM +) b bậc hai số thực a âm khi: b a ( a  0) +) Ta có a   a i a i a +) Vậy bậc hai số thực a (a  0) là:  VD1: Tìm bậc hai số sau:  1;  2;  4;  9;  13;0;1; Lời giải 2 2 Các số viết lại là: i 1; i 2; i 4; i 9; i 13;0;1; Suy ra: Căn bậc hai số là: i; i 2; 2i; 3i; i 13;0; 1; 2 Nhận xét: Nếu a 0 bậc hai a  a Nếu a 0 bậc hai số i a a  (a i a ) Nếu bậc hai số thực a: II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Cho pt bậc hai ax  bx  c 0 (a 0; a, b, c ) Tính:  b  4ac x  *  = 0, phương trình có nghiệm thực b 2a x1,2  *  > 0, phương trình có nghiệm thực: Trang 1/9  b   2a PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x1,2  *  < 0, phương trình có nghiệm phức:  b i  2a Chú ý: Phương trình bậc hai: a.z  b.z  c 0 (a 0)   b  4.a.c   z1   b i a 2.a Có hai nghiệm phức phân biệt: b c z1  z2  ; z1.z2  ; z1  z2 a a +) Khi ; z2  b i a 2.a +) Hai số z1 ; z2 ( có) có tổng S, có tích P nghiệm phương trình bậc hai sau: x  Sx  P 0  VD 2: Giải phương trình bậc hai sau tập số phức: z  z  0 Lời giải      4.1.5  16 i 16;     Ta có Vậy phương trình có nghiệm phức phân biệt:  4i  4i z1  1  2i ; z2  1  2i 2.1 2.1  VD 3: Giải phương trình x  x  0 tập số phức Lời giải 2  1  4.1.1  3i     Ta có Vậy phương trình có nghiệm phức phân biệt:  1 i 3  1 i 3   i ; x2    i 2.1 2 2.1 2 III CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Câu hỏi lí thuyết phương trình tập   VD 4: Tìm nghiệm phương trình sau tập hợp số phức: 2 a) x  0 b) x  x  10 0 x1  Lời giải 2 a) Ta có: x  0  x   x 2i  ' 12  1.10  9.i     b) Ta có: Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt: x1   3i; x2   3i Tính tốn biểu thức nghiệm  VD 5: Trên tập hợp số phức Gọi z1 , z2 ( z1 số phức có phần ảo âm ) nghiệm phương trình sau tập hợp số phức: z  z2 a) z  0 Tính 2z  z  i b) z  z  0 Tìm mơ đun số phức: Lời giải Trang 2/9 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  z  i z  0    z1  z2   i  2i  i 1 z2 i  a)  z 1  2i z  z  0    z1  z2  i  2(1  2i )  (1  2i)  i   7i 5 z2 1  2i  b) Ứng dụng định lí viet vào nghiệm  VD 6: Cho số phức z1 3  2i, z2 3  2i Tìm phương trình bậc hai có nghiệm z1 , z2 ? Lời giải  z1  z2 6  z  z  13 0  z z 13 Ta có:  phương trình bậc hai cần tìm  VD 7: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình: z  3z  0 2 Tìm giá trị z1  z2 ? Lời giải  b  z1  z2   a   z z  c  a Theo viet:  2 2 z  z  z1  z2  Khi đó:  3  z1 z2        Biểu diễn hình học nghiệm phương trình mặt phẳng phức  VD 8: Trên tập hợp số phức cho phương trình z  z  50 0 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình ( z1 số phức có phần ảo âm) Tìm điểm biểu diễn hình học số phức w  z1  z2  i mặt phẳng phức Oxy ? Lời giải  z 1  7i z  z  50 0    z2 1  7i Ta có: Suy w (1  7i)  2(1  7i )  i 3  6i Vậy M w  3;6   VD 9: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  0 Tìm điểm biểu diễn hình học số phức liên hợp số phức w (1  2i ) z1 ? Lời giải Trang 3/9 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  z   i z  z  0    z2   i Ta có: Suy w (1  2i) z1 (1  2i)(  i ) 1  3i  w 1  3i Vậy M w  1;3  Hệ phương trình số phức z   z 1   VD 10: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: ? Lời giải Gọi z a  bi (a, b  ) Ta có: 2  z   a 0  a  1  b 5       2 b  z     a  1  b 5   VD 11: Cho số phức z thỏa mãn z.z  z 2  a 0    b 2   b   z 2 Số phức w  z  z  3i bằng? Lời giải Gọi z a  bi (a, b  )  z.z  z 2  z z  2  z  1       z 2  z 2  z 2 2 (a  1)  b 1 a 2    z 2  w 22   3i 2  3i b   a  b 4 Ta có: B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài trang 142 - SGK: Tìm bậc hai phức số sau:  7;  8;  12;  20;  121 Lời giải Căn bậc hai -7 i ; Căn bậc hai -8 i 2 ; Căn bậc hai -12 i ; Căn bậc hai -20 i ; Căn bậc hai -121 11i ; Bài trang 143 - SGK: Giải phương trình sau tập số phức: a)  3x  x  0 ; Trang 4/9 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 b) x  x  0 ; c) x  x  11 0 Lời giải a)  3x  x  0 ;  ' 12  ( 3).( 1)  2i     Ta có Vậy phương trình có nghiệm phức phân biệt:  1 i 2  1 i 2   i ; x2    i 3 3 3 3 b) x  x  0 ; x1   ' 32  4.7.2  47 47i     Ta có Vậy phương trình có nghiệm phức phân biệt:   i 47 47   i 47 47   i ; x2    i 2.7 14 14 2.7 14 14 c) x  x  11 0 x1   ' ( 7)  4.5.11  171 171i     Ta có Vậy phương trình có nghiệm phức phân biệt:  i 171 171  i 171 171   i ; x2    i 2.5 10 10 2.5 10 10 C Bài tập trắc nghiệm x1  Câu 1: Một bậc hai  B  A C 3i Lời giải D  3i Chọn C Câu 2: Giải phương trình z  z  0 tập số phức A z  i 2 B z  i C z 1  3i Lời giải Chọn D z  z 1 0  '   1  4.1.1  3i     Ta có Vậy phương trình có nghiệm phức phân biệt: 1 i 3 1 i 3 z1    i ; z2    i 2.1 2 2.1 2 Trang 5/9 z  i 2 D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình z  z  0 , z1 có phần ảo dương Tìm số phức w ( z1  z2 ) z2 Câu 3: A w   4i B w   4i C w 2  4i Lời giải D w 2  4i Chọn A Ta có z  2z  0  z1 1  2i; z2 1  2i  ( z1  z2 ) z1 2  4i 2 z  z2 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  2z  0 Giá trị Câu 4: A 10 B 50 C Lời giải D 18 Chọn A Ta có z  2z  0  z1   2i; z2   2i  z1  z2 5  10 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  6z  18 0 Tính giá trị biểu thức Câu 5: P  z1  z2  A B 36 C 18 Lời giải D 24 Chọn B  z 3  3i 2 z  6z  18 0     z1  z2    3i   3i  62 36  z 3  3i Ta có : Câu 6: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  0 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T OM  ON với O gốc tọa độ A T 2 B T  C T 8 Lời giải D T 4 Chọn D  z 2i z  0    z2  2i Khi đó: M  0;  N  0;   , Vậy T OM  ON 2  4 Câu 7: 2 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị z1  z2 A 41 Chọn B Trang 6/9 B C 16 Lời giải D 17 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  z1  z2 5  z z 8 Vì z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  0 nên  Suy Câu 8: z12  z22  z1  z2   z1.z2 52  2.8 9 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  0 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm điểm biểu diễn số phức iz0 ? A Q  2;  B M   2;  C Lời giải P   2;   D N  2;   Chọn B  z 2  2i z  z  0    z 2  2i Ta có  z0 2  2i  iz0 i   2i    2i Vì z0 nghiệm phức có phần ảo dương M   2;  Vậy điểm biểu diễn số phức iz0 Câu 9: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị B A C Lời giải 1  z1 z2 D Chọn C Ta có  3i   1    z1  z2 2   z1 1  i 3; z2 1  i 1 1    1 z1 z2 2 Câu 10: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  0 Môđun số phức z0  i A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B  z 1  2i z  z  0    z 1  2i Do z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z0 1  2i  z0  i    2i   i  Trang 7/9 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 11: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  10 0 Môđun số phức z0  i A B C Lời giải D Chọn B  z   3i z  z  10 0    z   3i Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z0   3i  z0  i   3i  i   2i z0  i    2i  Suy D BÀI TẬP TỰ LUYỆN   1  22  Câu 12: Trong  , nghiệm phương trình z  0 là: A z1 2; z2 1  3i; z3 1  3i C z1  2; z2   3i; z3   B z1 2; z2   3i; z3   3i D z1  2; z2 1  3i; z3 1  3i 3i Câu 13: Hai giá trị x1 a  bi ; x2 a  bi hai nghiệm phương trình: A x  2ax  a  b 0 2 B x  2ax  a  b 0 C x  2ax  a  b 0 2 D x  2ax  a  b 0 Câu 14: Trong  , nghiệm phương trình z  z  0 là: A z 2  i B z   i  z   i  C  z   i D z   i C 3; 4i D 1; i Câu 15: Trong  , phương trình z  0 có nghiệm là: A 1; 2i B 2; 2i 2 Câu 16: Biết z1 ; z2 hai nghiệm phương trình z  3z  0 Khi giá trị z1  z2 là: A B C D  2 Câu 17: Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi phần thực z1  z2 là: A B C D 2 Câu 18: Gọi z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi A | z1 |  | z2 | có giá trị Trang 8/9 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 A  B – C  D C 3i D  Câu 19: Tìm bậc hai  A 3i B Câu 20: Trong  , phương trình z  0 có nghiệm là: A   4i  ;   4i  C   3i  ;   3i    2i    2i  ;   i  ;   i  D ± B Câu 21: Căn bậc hai số phức  5i là: A    5i  B   5i  C    5i  D 2 Câu 22: Trên tập hợp số phức, phương trình z  z  15 0 có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị biểu thức z1  z2  z1 z2 là: A –7 B C 15 D 22 Câu 23: Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 A, B điểm biểu diễn z1 , z2 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: A I  1;1 B I   1;0  C I  0;1 D I  1;0  Câu 24: Cho phương trình z  mz  6i 0 Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm m  a  bi   a, b    m có dạng Giá trị a  2b là: A C  B D  Câu 25: Cho phương trình z  mz  2m  0 m tham số phức Giá trị m để phương 2 trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  10 là: A m 2 2 2i B m 2  2i C m 2  2i D m   2i Câu 26: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Trong z1 có phần ảo âm Giá trị biểu thức A Trang 9/9 M  z1  z1  z2  21 B là:  21 C  21 D  21