Tài liệu giảng (Tốn 10) HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SƠ CẤP Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x y a) y x 4x x y b) 2 x y xy Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x 11 y a) 2 x y y x y 12 2 x y xy x y 11 b) 2 x x y x y 20 Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 5 x y 1 x y a) 5 x x y xy x y x y 1 b) 2 x y xy x y Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 7 x y x y 12 xy a) 2 x y x2 y 6x y b) x y Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x y 3 x y a) 2 5 x y x 2 x y b) 2 x y x y x xy y Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x y 2 x y 1 a) 3 x y 14 x 10 y 10 14 y 10 x 19 b) 2 2 14 x 10 y 14 xy 10 y 19 x x 14 Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 3 x y 1 x y a) 2 8 x 100 xy y x xy x 12 x 1 x y 1 b) 2 x yx x Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 5 x y a) 2 7 x y x yx y 4 x y y x b) 2 5 x y xy x y LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x y a) y x 4x x y b) 2 x y xy Lời giải: x 1 y a) Thay y x vào PT ta có: x x x y 5 x 2; y 3 b) x y xy x y xy 25 xy xy 6 x 3; y 2 Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x 11 y a) 2 x y y x y 12 x y xy x y 11 b) 2 x x y x y 20 Lời giải: a) x y y x y 12 x y y x x 57 20 1901 ; y 57 1901 kết x 20 1901 ; y 1 1901 57 57 Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 5 x y 1 x y a) 5 x x y xy thay vào PT đầu giải ta có x y x y 1 b) 2 x y xy x y Lời giải: x thay vào PT sau ta có: 11 395 36 115 x 11 115 y 127 1397 x x x x x 9127 x 22 x 57 11 11 395 36 115 x 11 115 y 127 1397 1 x 428 41 11161 y 428 285 11161 b) Tương tự câu a Đáp số: x 41 11161 y 285 11161 428 428 a) Từ PT đầu ta có: x 11 y y Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 7 x y x y 12 xy a) 2 x y x2 y 6x y b) x y Lời giải: a) Ta có: y x x x 1 x x x x 1 x x VN x 32 y 12 10 x y 12 x 3 y 1 10 x2 y 6x y b) Ta có x y x 3 y 1 4 x 3 y 1 4 x 1 x 4 x 3 y 1 y 3 y 4 x 3 x 6 x 3 y 1 4 y 1 y 2 Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x y 3 x y a) 2 5 x y x 2 x y b) 2 x y x y x xy y Lời giải: a) Đặt 3x y t t t t 1 t t t 3x y y 3x Thay vào (2) 77 22 22 22 x y 3x 143 143 x x 143x 154 x 39 77 22 3 22 22 y x 143 143 77 22 22 22 77 22 3 22 22 Vậy hệ có nghiệm x, y ; ; ; 143 143 143 143 3y b) Từ (1) x thay vào (2) ta 2 3y 3y 3y 3y y y y 56 y 75 y y 2 2 75 849 335 849 x y 112 224 75 849 335 849 x y 112 224 335 849 75 849 335 849 75 849 Vậy hệ có nghiệm x, y ; ; ; 224 112 224 112 Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 14 x 10 y 10 14 y 10 x 19 b) 2 2 14 x 10 y 14 xy 10 y 19 x x 14 Lời giải: t a) Đặt t x y (1) trở thành t t t t t 1 Nếu x y x y , thay vào (2) ta x y x y 1 a) 3 x y 1 2 y y 1 y 1 y y y 1 y x Nếu x y 1 x 1 y thay vào (2) ta y x 1 y 1 y y y 2 y y 1 0( ) Vậy hệ có nghiệm x, y 1;0 , 0;1 1 y b) (2) 52 x 28 xy 30 y x 14 (3) 114 x 181 (1) 114 x 150 y 181 y thay vào (3) 150 114 x 181 114 x 181 30 x 14 36036 x 12178 x 22261 150 150 Vô nghiệm Nên hệ vô nghiệm 52 x 28 x Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 3 x y 1 x y a) 2 8 x 100 xy y x xy x 12 x 1 x y 1 b) 2 x yx x Lời giải: a) (2) 10 x 91xy y x 12 (3) 54 y (1) 11x 54 y x thay vào (3) ta 11 2 54 y 54 y 54 y 10 y y 12 12205 y 2613 y 1170 91 11 11 11 871 11 58721 4357 27 58721 y x 24410 12205 y 871 11 58721 x 4357 27 58721 24410 12205 Vậy hệ có nghiệm 4357 27 58721 871 11 58721 4357 27 58721 871 11 58721 , ; ; x, y 12205 24410 12205 24410 x b) (1) x 4y +) Nếu x , thay vào (2) y +) Nếu y x thay vào (2) 10 1 10 y x 12 x x 1 x x 3x x 10 1 10 y x 12 10 10 10 1 10 Vậy hệ có nghiệm x, y 1; , ; ; ; 4 12 12 Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 5 x y a) 2 7 x y x yx y 4 x y y x b) 2 5 x y xy x y Lời giải: a) (1) y 5x thay vào (2) 25 13985 x 5x 5x 778 x x x 8 5x 389 x 25 x 440 25 13985 x 778 25 13985 907 13985 25 13985 907 13985 Thay vào tìm y, ta nghiệm ; ; ; 778 778 778 778 x 18 b) (1) x 11 y 18 y thay vào (2) 11 x 18 x 18 x 18 5x x 389 x 477 x 2168 x 11 11 11 Có 447 4.389.2168 nên vô nghiệm Vậy hệ vô nghiệm ... 10 1 10 y x 12 x x 1 x x 3x x 10 1 10 y x 12 10 10 10 1 10 Vậy hệ có nghiệm x, y 1; , ; ; ; 4 12 ... 224 112 Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 14 x 10 y 10 14 y 10 x 19 b) 2 2 14 x 10 y 14 xy 10 y 19 x x 14 Lời giải: t a) Đặt t x y (1) trở... x, y 12205 24 410 12205 24 410 x b) (1) x 4y +) Nếu x , thay vào (2) y +) Nếu y x thay vào (2) 10 1 10 y x 12 x