10 he PT bac hai so cap baigiang đặng việt hùng image marked

Tài liệu giảng (Tốn 10) HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SƠ CẤP Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x  y  a)   y  x  4x x  y  b)  2  x  y  xy  Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2  x  11  y a)  2  x   y   y   x  y    12 2  x  y  xy  x  y  11 b)  2 x   x  y    x  y  20 Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 5 x  y  1  x  y   a)  5 x  x  y  xy   x  y   x  y  1 b)  2  x  y  xy  x  y   Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 7 x  y  x  y   12 xy a)  2 x  y   x2  y  6x  y  b)  x  y   Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau:  x  y 3  x  y  a)  2 5 x  y  x  2 x  y   b)  2  x  y  x  y   x  xy  y   Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau:  x  y 2  x   y  1 a)  3  x  y  14 x  10 y  10 14 y  10 x  19   b)  2 2 14 x  10 y  14 xy  10 y  19 x   x  14 Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 3 x  y   1  x  y   a)  2 8 x  100 xy  y  x   xy  x   12  x  1 x  y  1  b)  2 x  yx  x  Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 5 x  y  a)  2 7 x  y  x  yx  y  4 x  y   y  x   b)  2 5 x  y  xy  x  y  LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x  y  a)   y  x  4x x  y  b)  2  x  y  xy  Lời giải: x  1 y  a) Thay y   x vào PT ta có: x  x      x   y  5  x  2; y  3 b) x  y  xy   x  y   xy  25  xy   xy  6    x  3; y  2 Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau:  x  11  y a)  2  x   y   y   x  y    12  x  y  xy  x  y  11 b)  2 x   x  y    x  y  20 Lời giải: a)  x   y   y   x  y    12  x  y    y  x         x  57 20  1901 ; y   57  1901 kết    x  20  1901 ; y  1  1901  57 57  Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 5 x  y  1  x  y   a)  5 x  x  y  xy  thay vào PT đầu giải ta có    x  y   x  y  1 b)  2  x  y  xy  x  y   Lời giải:   x  thay vào PT sau ta có: 11  395  36 115  x  11  115  y   127 1397 x  x    x   x   x   9127 x  22 x  57    11 11 395  36 115  x  11  115  y   127 1397  1   x  428 41  11161  y  428 285  11161 b) Tương tự câu a Đáp số:   x  41  11161  y  285  11161  428 428 a) Từ PT đầu ta có: x  11 y   y              Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 7 x  y  x  y   12 xy a)  2 x  y   x2  y  6x  y  b)  x  y   Lời giải:     a) Ta có: y  x   x   x  1  x  x    x  x  1  x  x    VN  x  32   y  12  10  x   y  12   x  3 y  1  10  x2  y  6x  y    b) Ta có  x  y    x  3   y  1  4  x  3   y  1  4   x   1   x  4    x  3 y  1   y   3  y  4       x   3   x  6  x  3   y  1  4     y   1   y  2 Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau:  x  y 3  x  y  a)  2 5 x  y  x  2 x  y   b)  2  x  y  x  y   x  xy  y   Lời giải: a) Đặt 3x  y  t  t  t    t  1  t  t     t   3x  y   y   3x Thay vào (2)  77  22 22  22 x y    3x  143 143 x  x       143x  154 x  39       77  22 3 22  22 y x  143 143   77  22 22  22   77  22 3 22  22  Vậy hệ có nghiệm  x, y    ; ; ;  143 143 143 143      3y b) Từ (1)  x  thay vào (2) ta 2  3y   3y    3y    3y   y  y     y    56 y  75 y      y 2 2       75  849 335  849 x y  112 224   75  849 335  849 x y  112 224   335  849 75  849   335  849 75  849  Vậy hệ có nghiệm  x, y    ; ; ;  224 112 224 112     Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 14 x  10 y  10 14 y  10 x  19   b)  2 2 14 x  10 y  14 xy  10 y  19 x   x  14 Lời giải: t  a) Đặt t  x  y (1) trở thành t  t   t  t      t  1 Nếu x  y   x   y , thay vào (2) ta  x  y   x   y  1 a)  3  x  y  1 2  y     y  1   y  1 y  y    y  1   y   x  Nếu x  y  1  x  1  y thay vào (2) ta  y   x  1  y  1  y  y  y      2  y   y  1  0( ) Vậy hệ có nghiệm  x, y    1;0  ,  0;1  1  y  b) (2)  52 x  28 xy  30 y  x  14 (3) 114 x  181 (1)  114 x  150 y  181  y  thay vào (3) 150 114 x  181  114 x  181   30    x  14  36036 x  12178 x  22261  150 150   Vô nghiệm   Nên hệ vô nghiệm 52 x  28 x Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 3 x  y   1  x  y   a)  2 8 x  100 xy  y  x   xy  x   12  x  1 x  y  1  b)  2 x  yx  x  Lời giải: a) (2)  10 x  91xy  y  x  12  (3)  54 y (1)  11x  54 y   x  thay vào (3) ta 11 2  54 y  54 y   54 y  10  y  y   12   12205 y  2613 y  1170    91 11 11  11   871  11 58721 4357  27 58721 y   x 24410 12205    y   871  11 58721  x  4357  27 58721  24410 12205 Vậy hệ có nghiệm  4357  27 58721 871  11 58721   4357  27 58721 871  11 58721  , ; ;  x, y   12205 24410 12205 24410       x  b) (1)   x  4y  +) Nếu x  , thay vào (2) y   +) Nếu y   x thay vào (2)                  10 1  10 y x  12 x  x 1  x   x   3x  x       10 1  10 y x  12     10  10    10 1  10   Vậy hệ có nghiệm  x, y    1;   ,  ; ; ;  4  12   12   Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 5 x  y  a)  2 7 x  y  x  yx  y  4 x  y   y  x   b)  2 5 x  y  xy  x  y      Lời giải: a) (1)  y   5x thay vào (2)  25  13985 x   5x   5x  778 x   x  x 8  5x       389 x  25 x  440       25  13985 x  778   25  13985 907  13985   25  13985 907  13985  Thay vào tìm y, ta nghiệm  ; ; ;  778 778 778 778     x  18 b) (1)  x  11 y  18  y  thay vào (2) 11 x  18 x  18  x  18  5x    x    389 x  477 x  2168    x 11 11  11  Có   447  4.389.2168  nên vô nghiệm Vậy hệ vô nghiệm ...   10 1  10 y x  12 x  x 1  x   x   3x  x       10 1  10 y x  12     10  10    10 1  10   Vậy hệ có nghiệm  x, y    1;   ,  ; ; ;  4  12 ... 224 112     Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 14 x  10 y  10 14 y  10 x  19   b)  2 2 14 x  10 y  14 xy  10 y  19 x   x  14 Lời giải: t  a) Đặt t  x  y (1) trở... x, y   12205 24 410 12205 24 410       x  b) (1)   x  4y  +) Nếu x  , thay vào (2) y   +) Nếu y   x thay vào (2)                  10 1  10 y x  12 x 