12 he PT doi xung loai 2 baigiang đặng việt hùng image marked

Tài liệu giảng (Tốn 10) HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 2 x  y  y  Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình  2 y  x  x   2 x  y   Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình  2 y  x   x2 y2  x  x  y Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình   y  y  x 2y   x   y Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình   y  2x  x2    x  y  Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình   y  3x      Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình     x y 4y x 4x y  2 2 y  2 2 x  x  x  y Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình   y  y  x  y2 1 y   x2  Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình  2 x  x   y2  xy  x   y Bài 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình   xy  y   x 2 x  y   Bài 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình  2 y  x    2 x  y  Bài 11: [ĐVH] Giải hệ phương trình  2 y    x4  x  1998  y  1998 Bài 12: [ĐVH] Giải hệ phương trình   1998  x  y  1998  x    y  Bài 13: [ĐVH] Giải hệ phương trình   y    x   x   y  Bài 14: [ĐVH] Giải hệ PT   y   x   x  y   m Bài 15: [ĐVH] Tim m để hệ sau có nghiệm   y  x   m Đ/s: m  LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 x  y  y  5, 1 Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình  2 y  x  x  5,   Lời giải: Trừ vế với vế PT cho ta được:  x  y    y  x    x  y  x  y   x  y  x  y      x  y  y 1 x 1 Nếu x  y thay vào PT (1) ta y  y     y  5 x  Nếu x   y thay vào PT (1) ta được: y  y    y   x  Vậy hệ PT cho có nghiệm (x; y) (1;1),(5;5)  2 x  y   Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình  2 y  x   x2 , 1 y2 ,  2 Lời giải: ĐK: xy≠0 Trừ vế với vế PT cho ta có:   y  x  y  x   x  y 1   x  y     x  y  3    x  y     y  x2 y x2 y  x  x  y x  y    x  y   2 1 0  x y  3 x  y    x2 y TH1: x  y thay vào PT (2) ta có: y   y   y   x  1(TM ) y TH2: x y   x  y   suy x + y < Mặt khác cộng vế (1) (2) ta được: x  y  1  0 x y Suy vô lý Vậy Hê PT cho có nghiệm (x; y) (1;1)  x3  x  y Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình   y  y  x Lời giải: x  y Trừ vế với vế PT ta được: x3  y   x  y    2  x  xy  y  y   x   TH1: x  y thay vào (2) ta có: y  y   y   x  y    x    TH2: x  xy  y  (*) x  y  Lấy (1) + (2) ta có: x3  y   x  y    2  x  xy  y   y   x  2 Nếu x  y   x   y thay vào (*) ta được: y     y  2  x  Nếu : x  xy  y  (**) lấy (*)-(**) ta xy  1 thay vào (*) ta có:  1  21  y   21  21 x   2   1  21  y    21  21 x  2 2  x  5  x 1 x    21  y    21  21 2   1 x   21  y   21  21  2 Vậy hệ PT cho có nghiệm                         2y   x   y , 1 Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình   y  2x ,  2   x2 Lời giải: ĐK: x; y ≠ ±1 Trừ vế với vế PT ta được:  x  y  xy  1   y x    x  y  2   x  y        2 2   x  1 y  1   1 y 1 x   x  1 y  1   xy  1  2y  y   x  (TM ) TH1: x  y thay vào (1) ta được: y  1 y2 TH2:  x  1 y  1   xy  1  (*)   x  y  xy     Lấy (1) + (2) ta được:  x  y  1   2   x  1 y  1   x  1 y  1   xy  1  y   x   2y Nếu x   y thay vào (1) ta được:  y    y   x   (TM ) 1 y y    x   Nếu  x  1 y  1   xy  1  (vô lý kết hợp với PT (*))  Vậy hệ tập nghiệm hệ PT là: S   0;0  ,    x  y  Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình   y  3x    3;  ,  3;  4y , 1 x 4x ,  2 y Lời giải: ĐK: xy ≠ Trừ vế với vế hai phương trình ta được:  y x   y  x  y  x  x  y 4 x  y  4     xy  x y  x  y   xy TH1: x  y thay vào (1) ta x  y  2 (t/m) TH2: x  y   xy  y x  x  y    xy  xy   xy  Lấy (1) + (2) ta có:   x  y       xy  x y  x  y  4  Ta có hệ:   x  y  2 TM   xy   Vậy hệ cho có nghiệm nhất: x  y  2    Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình     1    2, 1 y x 1    2,   x y Lời giải: Trừ vế với vế PT ta có: ĐK: x; y   1   1            y x y   x Do xy  x y   xy  1 xy      y x   yx x y    0, x; y  yx  1 xy      y x  0 x y 2   1 Thay x  y vào (1) ta có:  2     1   y   x  1(TM )  y  y y   Vậy hệ đa cho có nghiệm x  y   x  x  y, 1  Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình   y  y  x,    Lời giải: x  y Trừ vế với vế PT ta có: x  y   x  y   y  x   x  y  x  y  1    x  y  y   x  TH1: x  y thay vào phương trình (2) ta được: y  y    y  3 x   1 1 y x  2 TH2: y   x thay vào (1) ta được: x  x      1 1 y x   2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  y2 1 y  , 1  x2  Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình  2 x  x  ,    y2 Lời giải: ĐK: xy ≠ 2 x y  y   Dễ thấy x; y > 0, ta có hệ PT cho tương đương:  2 xy  x   Trừ vế với vế hai PT hệ ta được: xy  x  y    y  x  y  x    x  y  xy  x  y    x  y (do x; y  0) Với x = y dễ dàng giải x  y   xy  x   y, 1  Bài 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình  I    xy  y   x,    Lời giải: Hệ PT cho tương đương với:  x    x  1 x  y  1  x  y   x  y     I    x  y 1   y  1 x  y  1   y    x  y    Vậy hệ PT cho có vơ số nghiệm (x; y) (1;1) (m;-1-m) với m   2 x  y   2, 1 Bài 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình  2 y  x   2,   Lời giải: ĐK: x; y ≥ Ta có: 1   2  y   1  x    x   x; y 1   x  y 1 x   1  y    y  1 Thử lại ta thấy x  y  nghiệm hệ PT cho Vậy x  y  nghiệm PT  2 x  y  Bài 11: [ĐVH] Giải hệ phương trình  2 y    x4 Lời giải: ĐK: xy ≠0 1 Cộng hai vế PT cho ta được: x  y    x y  1  3 x x   x x 1  2 Theo BĐT AM-GM ta có:   2x  y    x y 1 y  y   3 y y  3  y y  x  y    x  y  1  x  x Dấu “=” xảy    x  1; y  1  y  12  y   x  1; y  Thử lại ta thấy nghiệm thỏa mãn hệ PT cho, hệ cho có nghiệm x2  x2   x  1998  y  1998 Bài 12: [ĐVH] Giải hệ phương trình   1998  x  y  1998 Lời giải: ĐK:0 ≤ x; y ≤ 1998 Trừ vế với vế PT ta được: x  1998  x  y  1998  x * Nhận thấy vai trò x y hệ PT nhau, khơng tính tổng qt giả sử x ≥ y Khi ta có: x  1998  x  y  1998  x Dấu “=” xảy x  y , Vậy từ (*) suy x  y thay vào PT ban đầu ta x  1998  x  1998 Dễ giải phương trình có nghiệm x = x = 1998 Thử lại TM Vậy PT cho có nghiệm (x;y) (0;0), (1998;1998)  x    y  Bài 13: [ĐVH] Giải hệ phương trình   y    x  Lời giải: ĐK:   x, y  Lấy PT (1) – (2) ta có: 2 x  y x y 2x   y    y   x    0 2x   y  4 y  4 x         x  y     x  y  2x   y   y   x   Thay vào PT ta được: x    x   2 x  x  12   x   2 x  x  12     x   x  38 x  33  x   y    x  11  y  11 9   x   y  Bài 14: [ĐVH] Giải hệ phương trình   y   x  Lời giải: Trừ vế với vế PT cho ta được: 2 x  y x y x4 y4 2 x  y 0  0 x4 y4 x y         x  y     x  y  x   x   x   x  x   x4 y4 x  y     3x  x   x   y   x  y   m Bài 15: [ĐVH] Tim m để hệ sau có nghiệm   y  x   m Đ/s: m  Lời giải: ĐK: x, y  Trừ vế với vế PT ta có:  x  y   x  y x y 0 x 3  y 3  x   y    x  y   m Để hệ có nghiệm  có nghiệm  x  y  x  y   m có nghiệm   x   y    x  y   m Xét   x  x   m   x  3  x  y  x  y   m  17 17   m  x  x  1  x   x     x      3 Xét  2 4   x   y   Từ suy để PT có nghiệm m   ...  ? ?2  x  Nếu : x  xy  y  (**) lấy (*)-(**) ta xy  1 thay vào (*) ta có:  1  21  y   21  21 x   2   1  21  y    21  21 x  2 2  x  5  x 1 x    21  y    21 ... 21  21 2   1 x   21  y   21  21  2 Vậy hệ PT cho có nghiệm                         2y   x   y , 1 Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình   y  2x ,  2? ??...   x    0 2x   y  4 y  4 x         x  y     x  y  2x   y   y   x   Thay vào PT ta được: x    x   ? ?2 x  x  12   x   ? ?2 x  x  12     x  