THÔNG TIN TÀI LIỆU
Tài liệu giảng (Tốn 10) HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI f ( x; y ) f ( x; y ) f ( y; x) +) Là hệ có dạng g ( x; y ) g ( x; y ) g ( y; x) S x y +) Phương pháp giải: S P điều kiện có nghiệm hệ P xy x y ( x y ) xy S P +) Một số hẳng đẳng thức thường dùng x3 y ( x y )3 xy ( x y ) S 3SP x y ( x y )2 x y ( S P)2 P ( x y ) ( x y ) xy S P Ví dụ 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x y xy 11 a) 2 x y x y 28 x xy y 1 b) 2 x y y x 6 Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x x 1 y y 1 a) 1 x 1 y 1 x y xy b) 2 x y xy Ví dụ 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x y 1 x xy a) y x xy y xy 78 x y y x 30 c) 3 x y 35 Ví dụ 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x3 x x 22 y y y b) 2 x y x y x y a) x y Đáp số: a) Đặt x u; y v , nghiệm (1; 64), (64; 1) 3 1 1 3 b) Nghiệm hệ ; , ; 2 2 2 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x xy y a) x xy y 2 x y b) 2 x x y y 13 Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x xy y a) x xy y 1 Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: xy x y 3 a) 2 x y x y xy x y xy b) 2 x y y x 1 x y xy b) 2 x y xy Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 3 x y xy a) xy Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x y xy 14 b) 2 x y xy 84 x y y x 30 a) x x y y 35 Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x y xy 420 b) y x xy 280 xy x y 2 a) 3 x y x 2 y 10 b) x x xy x y Bài 7: [ĐVH] Tìm m để hệ sau có nghiệm x x y y 3m Đ/s: m x y m Bài 8: [ĐVH] Tìm m để hệ sau có nghiệm x y m 4m Đ/s: m 2; m x xy y m Bài 9: [ĐVH] Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: 2 x xy y m Đ/s: m 21 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x y b) 2 x x y y 13 x xy y a) x xy y Lời giải: x y xy x xy y 2 a) x y x y x y x y 12 xy x y x xy y x y x y x x y xy 2 y 1 y y x y 4 x x y4 x y 4 Loai y 2 y y xy 9 Vậy hệ có nghiệm x; y 2; 1 ; 1; 2 x x 1 2 2 y x y y x y 2 b) 2 2 x 2 x x x y y 13 3 x 15 x 12 y y 1 Vậy hệ PT có nghiệm x; y 1; ; 1; 2 ; 1; ; 1; 2 ; 2;1 ; 2; 1 ; 2;1 ; 2; 1 Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x xy y a) x xy y 1 x y xy b) 2 x y y x Lời giải: x y x xy y x y 2 xy xy 1 x y x y 2 a) x xy y 1 xy 1 x y x y x y xy 1 x y x x y y 1 xy 2 x 1 y x 3 x y 2 y 1 x xy 3 y 3 Vậy HPT có nghiệm x; y 2; 1 ; 1; ; 3;1 ; 1; 3 x y xy x y xy b) x y xy nghiệm phương trình: t 3t xy x y x y y x x y x y xy y y Loai x Giải PT ta tìm nghiệm t1 1; t2 x y x y y 1 y y xy Vậy HPT có nghiệm x; y 1;1 Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 1 x y xy b) 2 x y xy xy x y 3 a) 2 x y x y xy Lời giải: xy x y 3 xy x y 3 a) 2 x y x y xy x y x y xy u v u x y u v u 3 v Đặt u 5 u u 3v u 2u 15 xy v v 8 x x y y xy x y 3 x y x y 5 xy 8 y y Loai Vậy HPT có nghiệm x; y 3;0 ; 0; 3 b) ĐK : x, y x xy x y 7 1 xy xy xy xy 2 x y xy y 2 xy x x y 3 2 x y xy x y xy xy x y y Vậy HPT có nghiệm x; y 1; ; 2;1 Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 3 x y xy a) xy x y xy 14 b) 2 x y xy 84 Lời giải: 3 x y 12 3 x y xy x y a) xy xy x y Do đó, x , t t y nghiệm phương trình : t 4t 12 t2 t2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y 1,9 ; 9,1 b) Ta có x y xy 84 x y xy 84 x y a a b 14 a b 14 a 10 x y 10 Đặt PT cho 2 xy b a b b xy 16 a b 84 t Do đó, x, y nghiệm phương trình : t 10t 16 t Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y 8, ; 2,8 Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x y y x 30 a) x x y y 35 x y y x 30 a) Ta có x x y y 35 x y xy 420 b) y x xy 280 Lời giải: xy x y 30 xy x y 30 3 x y x y xy 35 x y 35 x y a ab 30 ab 30 a Đặt PT a a 3b 35 a 125 b xy b t Do đó, x , y nghiệm phương trình : t 5t t2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y 3, ; 2,3 x x y 420 x y xy 420 1 b) Ta có 3 y x xy 280 y x y 280 81 1 y y 420 y 64 y x 18 16 Vây phương trình cho có nghiệm x; y 18;8 x y x y Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x 2 y 10 b) x x xy xy x y 2 a) 3 x y Lời giải: xy x y 2 xy x y 2 xy x y 2 x y a) 2 x y x y xy x y x y xy x y x y Do đó, x, y nghiệm phương trình t t * Nhận thấy * có 7 PT * vô nghiệm Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm b) Tương tự, em tự làm nhé! x y Bài 7: [ĐVH] Tìm m để hệ sau có nghiệm x x y y 3m Lời giải: Đặt x u; y v; u 0; v thu hệ u v u v 3 u v 3m u v 3uv u v 3m v u u v v u uv m u u m u 1 u m Ta có tổng S nên phương trình ẩn u có nghiệm dương Hơn uv m 1 Điều kiện có nghiệm u 4m m m Kết luận m 4 x y m Bài 8: [ĐVH] Tìm m để hệ sau có nghiệm x y m 4m Lời giải: Đặt x u; y v; u 0; v thu u v m u v m u v m 2 2 uv 2m u v m 4m u v 2uv m 4m Vì uv 2m m Lại có u v u v Kết luận giá trị cần tìm 3 m m 4uv m 2m 3 m m m 2; m x xy y m Bài 9: [ĐVH] Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: 2 x xy y m Lời giải: +) Điều kiện cần Nhận xét x; y nghiệm hệ y; x nghiệm hệ Do hệ có nghiệm x y , tức 3 x m x xy y m 3x x x 2 x xy y m 4 x x m x x x 1;3 m 3; 21 +) Điều kiện đủ x y 2 xy x y 2 x y x y x y 2 Với m 3 xy x y xy x y xy xy 1 x y x y Dễ thấy hệ x 3; , trường hợp hệ có nghiệm xy 3 x x y 2 xy 27 x y 2 x y 48 x y x y 8 Với m 21 xy xy 37 2 x y xy 21 2 x y xy 21 y 6 x x y x y 8 Hệ vơ nghiệm S P , với x y , nghiệm x x xy xy 37 Kết luận giá trị cần tìm m 21 ... hệ PT có nghiệm x; y ? ?1; ; ? ?1; 2 ; ? ?1; ; ? ?1; 2 ; 2 ;1? ?? ; 2; ? ?1? ?? ; 2 ;1? ?? ; 2; ? ?1? ?? Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x xy y a) x xy y ? ?1 ... xy y y Loai x Giải PT ta tìm nghiệm t1 1; t2 x y x y y ? ?1 y y xy Vậy HPT có nghiệm x; y ? ?1; 1 Bài 3: [ĐVH] Giải... 12 t2 t2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y ? ?1, 9 ; 9 ,1? ?? b) Ta có x y xy 84 x y xy 84 x y a a b 14 a b 14 a 10 x y 10 Đặt PT
Ngày đăng: 11/12/2021, 20:25
Xem thêm: