BÀI 1 HE DOI XUNG LOAI 1

CHỦ ĐỀ: CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 10 Vấn đề 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I Định nghĩa: Hệ đối xứng loại I hệ phương trình có dạng g  x, y   g  y , x  � �f  x, y   � �g  x, y   với f  x, y   f  y, x  f  x, y  g  x, y  Nhận dạng: ta hốn đổi vị trí x y khơng thay đổi Phương pháp giải + Đặt S  x  y P  xy + Thế ẩn S , P vào hệ phương trình ban đầu ta hệ phương trình + Giải hệ phương trình ta tìm ẩn S , P + Tìm nghiệm  x; y  cách giải phương trình bậc hai t  St  P  Áp dụng Câu Giải hệ phương trình �x  y  �2 �x  xy  y  13 Lời giải Tác giả: Nguyễn Diệu Linh ; Fb: Dieulinh Nguyen Từ đề ta có: � �x  y  �x  y  �x  y  �x  y  � � � �2 � � � 2  x  y   xy  13 �16  xy  13 �xy  �x  xy  y  13 � Khi hai số x, y nghiệm phương trình bậc hai ẩn t t  4t   t 1 � t  4t   � � t  � Ta có �x  �x  � � Khi ta có �y  �y  �x  �x  � � Vậy nghiệm hệ phương trình �y  �y  �x  x y  y  481 �2 x  xy  y  37 Câu Giải hệ phương trình � Lời giải Tác giả: Nguyễn Diệu Linh ; Fb: Từ đề ta có: Dieulinh Nguyen � �x  x y  y  481 � x  y   x y  481  � �� �2 2 �x  xy  y  37 � �x  xy  y  37 �x  y  S � xy  P Đặt � 2 74S  1850 �S  P  481 � �S  25 �S   37  S   481 � � �� �� � � S  P  37 �P  37  S �P  12 �P  37  S Khi ta có � 2 � �x  y  25 �x  y  �7 x  y   xy  25 � x  y   49 �  �  �� �� �� � xy  12 �xy  12 �xy  12 �xy  12 Khi ta có � �x  y  � Trường hợp : �xy  12 Khi hai số x, y nghiệm phương trình bậc hai ẩn t t  7t  12  t4 � t  7t  12  � � t  � Ta có �x  �x  � � Khi ta có �y  �y  �x  y  7 � Trường hợp : �xy  12 Khi hai số x, y nghiệm phương trình bậc hai ẩn t t  7t  12  t  4 � t  7t  12  � � t  3 � Ta có �x  4 �x  3 � � Khi ta có �y  3 �y  4 Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là: S    3;  ;  4;3 ;  3;   ;  4;  3  �x  y  �2 x  y2  m Câu Giải biện luận số nghiệm hệ phương trình � theo giá trị tham số m Lời giải Tác giả: Nguyễn Diệu Linh ; Fb: Từ đề ta có: �x  y  � �x  y  �x  y  �x  y  � �� �� � � 36  m �2 2  x  y   xy  m �36  xy  m �xy  �x  y  m � � Dieulinh Nguyen Khi hai số x, y nghiệm phương trình bậc hai ẩn t t  6t  36  m 0 Phương trình có nghiệm  �0 Tức 36 2��  36 m�۳  36 m 18 m 18 Với m  18 hai số x, y nghiệm phương trình bậc hai t  6t   Ta có: t  6t   � t  �x  � Khi hệ phương trình có nghiệm �y  Với m  18 hai số x, y nghiệm phương trình bậc hai t  6t  36  m 0 Khi hệ phương trình có hai nghiệm Kết luận: Với m  18 hệ phương trình có nghiệm Với m  18 hệ phương trình có hai nghiệm �x  y  208 � xy  96 Câu Giải hệ phương trình � Lời giải Tác giả: Trần Thanh Sang; Facebook: Thanh Sang Trần 2 � � �x  y  208 x  y   xy  208 � x  y   2.96  208 x  y   400 �  �  �  �� �� �� � �xy  96 �xy  96 �xy  96 �xy  96 � �x  y  20 � � �xy  96 � � � �x  y  20 � � �xy  96 � �x  y  20 � Trường hợp 1: �xy  96 Khi x, y nghiệm phương trình: t  20t  96  � �x  � � �y  12 � � �x  12 � � �y  Nên � �x  y  20 � Trường hợp 2: �xy  96 Khi x, y nghiệm phương trình: t  20t  96  Nên � �x  8 � � �y  12 � � �x  12 � � � �y  8 Vậy tập nghiệm hệ phương trình cho S    8;12  ,  12;8  ,  12; 8  ,  8; 12   �x  y  x  y  � xy  x  y  Câu Giải hệ phương trình � Lời giải Tác giả: Trần Thanh Sang; Facebook: Thanh Sang Trần �x  y  x  y  � ( x  y )  xy  x  y  �� � �xy  x  y  �xy  x  y  �S  x  y � Đặt �P  xy Điều kiện: S  P �0 �S  P  S  �S  10  S  S  �� � PS 5 � �P   S Hệ phương trình trở thành � �S  6 ( L) � S   � � � P  11 �S  3S  18  �� � �� � �� S 3 � � � P   S �S  � �P   S � � � � �P  2 Khi ta có x, y nghiệm phương trình bậc hai t  3t   Nên � �x  � � �y  � � x2 � � � y 1 � � Vậy tập nghiệm hệ phương trình cho Câu Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: S    1;  ,  2;1  �x  y  �2 �x  y   m Lời giải Tác giả: Trần Thanh Sang, Facebook: Thanh Sang Trần �x  y  � �x  y  �x  y  �x  y  � �� �� �� �2 65  m 2  x  y   xy   m �64  xy   m �xy  �x  y   m � � Khi hai số x, y nghiệm phương trình bậc hai ẩn t t  8t  65  m 0 Phương trình có nghiệm  ' �0 65  m �16 ���۳ 32 65 m m 33 �x y  xy  2 � Câu Giải hệ phương trình �x  y  xy  1 Lời giải �S P  2 � S  x  y ; P  xy S  P �0 Đặt Hệ phương trình trở thành: �S  P  1   Suy S, P nghiệm phương trình X 1 � X2  X 2 0� � X  2 � �S  �x  y  � � TH1: �P  2 Ta có �xy  2 Do x, y nghiệm phương trình X  1 � X2  X 2  � � X 2 � �S  2 �x  y  2 � � TH2: �P  Ta có �xy  Do x, y nghiệm phương trình X  X   � X  1  1;  ;  2;  1 ;  1;  1 Vậy nghiệm hệ phương trình Câu �x  y  xy  7 �2 Giải hệ phương trình �x  y  13 Đặt S  x  y; P  xy  S  P �0  Lời giải Hệ phương trình trở thành �S  P  7 �P  7  S �P  7  S �P  6 � �2 �� �� �2 S  2S   �S  1 �S  1 �S  P  13 � �x  y  1 � Ta có �xy  6 Do x, y nghiệm phương trình X  3 � X  X 6  � � X 2 � Vậy nghiệm hệ phương trình Câu  3;  ;  2; 3 2 � �x  y  xy  x  y �3 x  y  16 Giải hệ phương trình � Lời giải Đặt S  x  y; P  xy  S  P �0  Hệ phương trình trở thành S P4 � � � 2 � �S  P  S  P � �P   S  S  �P   S  S  � 20 �� �� �� �3 �P  �  L � �S  3SP  16 �S  3SP  16 �S  16 � � � � �S  4 � �x  y  � Ta có �xy  Vậy x, y nghiệm phương trình X  4X   � X   2;  Vậy nghiệm hệ phương trình �x y  xy  30 �3 x  y  35 Câu 10 Giải hệ phương trình � Lời giải Đặt S  x  y, P  xy , điều kiện S �4 P Hệ phương trình trở thành � 30 P � �SP  30 � S �� � S 5 �S ( S  3P )  35 �S �S  90 � 35 � � � � � �� S � � �P  �x  y  �x  �x  �� �� � xy  y  � � �y  Ta có Vậy nghiệm hệ  3;  ,  2;3 ...  12 �P  37  S Khi ta có � 2 � �x  y  25 �x  y  �7 x  y   xy  25 � x  y   49 �  �  �� �� �� � xy  12 �xy  12 �xy  12 �xy  12 Khi ta có � �x  y  � Trường hợp : �xy  12 ... t  20t  96  Nên � �x  8 � � �y  ? ?12 � � �x  ? ?12 � � � �y  8 Vậy tập nghiệm hệ phương trình cho S    8 ;12  ,  12 ;8  ,  ? ?12 ; 8  ,  8; ? ?12   �x  y  x  y  � xy  x  y ... nghiệm phương trình X  X   � X  ? ?1  ? ?1;  ;  2;  1? ?? ;  ? ?1;  1? ?? Vậy nghiệm hệ phương trình Câu �x  y  xy  7 �2 Giải hệ phương trình �x  y  13 Đặt S  x  y; P  xy  S  P �0 