CHỦ ĐỀ: CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ LỚP 10 Vấn đề 1: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I Định nghĩa: Hệ đối xứng loại I hệ phương trình có dạng g x, y g y , x � �f x, y � �g x, y với f x, y f y, x f x, y g x, y Nhận dạng: ta hốn đổi vị trí x y khơng thay đổi Phương pháp giải + Đặt S x y P xy + Thế ẩn S , P vào hệ phương trình ban đầu ta hệ phương trình + Giải hệ phương trình ta tìm ẩn S , P + Tìm nghiệm x; y cách giải phương trình bậc hai t St P Áp dụng Câu Giải hệ phương trình �x y �2 �x xy y 13 Lời giải Tác giả: Nguyễn Diệu Linh ; Fb: Dieulinh Nguyen Từ đề ta có: � �x y �x y �x y �x y � � � �2 � � � 2 x y xy 13 �16 xy 13 �xy �x xy y 13 � Khi hai số x, y nghiệm phương trình bậc hai ẩn t t 4t t 1 � t 4t � � t � Ta có �x �x � � Khi ta có �y �y �x �x � � Vậy nghiệm hệ phương trình �y �y �x x y y 481 �2 x xy y 37 Câu Giải hệ phương trình � Lời giải Tác giả: Nguyễn Diệu Linh ; Fb: Từ đề ta có: Dieulinh Nguyen � �x x y y 481 � x y x y 481 � �� �2 2 �x xy y 37 � �x xy y 37 �x y S � xy P Đặt � 2 74S 1850 �S P 481 � �S 25 �S 37 S 481 � � �� �� � � S P 37 �P 37 S �P 12 �P 37 S Khi ta có � 2 � �x y 25 �x y �7 x y xy 25 � x y 49 � � �� �� �� � xy 12 �xy 12 �xy 12 �xy 12 Khi ta có � �x y � Trường hợp : �xy 12 Khi hai số x, y nghiệm phương trình bậc hai ẩn t t 7t 12 t4 � t 7t 12 � � t � Ta có �x �x � � Khi ta có �y �y �x y 7 � Trường hợp : �xy 12 Khi hai số x, y nghiệm phương trình bậc hai ẩn t t 7t 12 t 4 � t 7t 12 � � t 3 � Ta có �x 4 �x 3 � � Khi ta có �y 3 �y 4 Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là: S 3; ; 4;3 ; 3; ; 4; 3 �x y �2 x y2 m Câu Giải biện luận số nghiệm hệ phương trình � theo giá trị tham số m Lời giải Tác giả: Nguyễn Diệu Linh ; Fb: Từ đề ta có: �x y � �x y �x y �x y � �� �� � � 36 m �2 2 x y xy m �36 xy m �xy �x y m � � Dieulinh Nguyen Khi hai số x, y nghiệm phương trình bậc hai ẩn t t 6t 36 m 0 Phương trình có nghiệm �0 Tức 36 2�� 36 m�۳ 36 m 18 m 18 Với m 18 hai số x, y nghiệm phương trình bậc hai t 6t Ta có: t 6t � t �x � Khi hệ phương trình có nghiệm �y Với m 18 hai số x, y nghiệm phương trình bậc hai t 6t 36 m 0 Khi hệ phương trình có hai nghiệm Kết luận: Với m 18 hệ phương trình có nghiệm Với m 18 hệ phương trình có hai nghiệm �x y 208 � xy 96 Câu Giải hệ phương trình � Lời giải Tác giả: Trần Thanh Sang; Facebook: Thanh Sang Trần 2 � � �x y 208 x y xy 208 � x y 2.96 208 x y 400 � � � �� �� �� � �xy 96 �xy 96 �xy 96 �xy 96 � �x y 20 � � �xy 96 � � � �x y 20 � � �xy 96 � �x y 20 � Trường hợp 1: �xy 96 Khi x, y nghiệm phương trình: t 20t 96 � �x � � �y 12 � � �x 12 � � �y Nên � �x y 20 � Trường hợp 2: �xy 96 Khi x, y nghiệm phương trình: t 20t 96 Nên � �x 8 � � �y 12 � � �x 12 � � � �y 8 Vậy tập nghiệm hệ phương trình cho S 8;12 , 12;8 , 12; 8 , 8; 12 �x y x y � xy x y Câu Giải hệ phương trình � Lời giải Tác giả: Trần Thanh Sang; Facebook: Thanh Sang Trần �x y x y � ( x y ) xy x y �� � �xy x y �xy x y �S x y � Đặt �P xy Điều kiện: S P �0 �S P S �S 10 S S �� � PS 5 � �P S Hệ phương trình trở thành � �S 6 ( L) � S � � � P 11 �S 3S 18 �� � �� � �� S 3 � � � P S �S � �P S � � � � �P 2 Khi ta có x, y nghiệm phương trình bậc hai t 3t Nên � �x � � �y � � x2 � � � y 1 � � Vậy tập nghiệm hệ phương trình cho Câu Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: S 1; , 2;1 �x y �2 �x y m Lời giải Tác giả: Trần Thanh Sang, Facebook: Thanh Sang Trần �x y � �x y �x y �x y � �� �� �� �2 65 m 2 x y xy m �64 xy m �xy �x y m � � Khi hai số x, y nghiệm phương trình bậc hai ẩn t t 8t 65 m 0 Phương trình có nghiệm ' �0 65 m �16 ���۳ 32 65 m m 33 �x y xy 2 � Câu Giải hệ phương trình �x y xy 1 Lời giải �S P 2 � S x y ; P xy S P �0 Đặt Hệ phương trình trở thành: �S P 1 Suy S, P nghiệm phương trình X 1 � X2 X 2 0� � X 2 � �S �x y � � TH1: �P 2 Ta có �xy 2 Do x, y nghiệm phương trình X 1 � X2 X 2 � � X 2 � �S 2 �x y 2 � � TH2: �P Ta có �xy Do x, y nghiệm phương trình X X � X 1 1; ; 2; 1 ; 1; 1 Vậy nghiệm hệ phương trình Câu �x y xy 7 �2 Giải hệ phương trình �x y 13 Đặt S x y; P xy S P �0 Lời giải Hệ phương trình trở thành �S P 7 �P 7 S �P 7 S �P 6 � �2 �� �� �2 S 2S �S 1 �S 1 �S P 13 � �x y 1 � Ta có �xy 6 Do x, y nghiệm phương trình X 3 � X X 6 � � X 2 � Vậy nghiệm hệ phương trình Câu 3; ; 2; 3 2 � �x y xy x y �3 x y 16 Giải hệ phương trình � Lời giải Đặt S x y; P xy S P �0 Hệ phương trình trở thành S P4 � � � 2 � �S P S P � �P S S �P S S � 20 �� �� �� �3 �P � L � �S 3SP 16 �S 3SP 16 �S 16 � � � � �S 4 � �x y � Ta có �xy Vậy x, y nghiệm phương trình X 4X � X 2; Vậy nghiệm hệ phương trình �x y xy 30 �3 x y 35 Câu 10 Giải hệ phương trình � Lời giải Đặt S x y, P xy , điều kiện S �4 P Hệ phương trình trở thành � 30 P � �SP 30 � S �� � S 5 �S ( S 3P ) 35 �S �S 90 � 35 � � � � � �� S � � �P �x y �x �x �� �� � xy y � � �y Ta có Vậy nghiệm hệ 3; , 2;3 ... 12 �P 37 S Khi ta có � 2 � �x y 25 �x y �7 x y xy 25 � x y 49 � � �� �� �� � xy 12 �xy 12 �xy 12 �xy 12 Khi ta có � �x y � Trường hợp : �xy 12 ... t 20t 96 Nên � �x 8 � � �y ? ?12 � � �x ? ?12 � � � �y 8 Vậy tập nghiệm hệ phương trình cho S 8 ;12 , 12 ;8 , ? ?12 ; 8 , 8; ? ?12 �x y x y � xy x y ... nghiệm phương trình X X � X ? ?1 ? ?1; ; 2; 1? ?? ; ? ?1; 1? ?? Vậy nghiệm hệ phương trình Câu �x y xy 7 �2 Giải hệ phương trình �x y 13 Đặt S x y; P xy S P �0