Ứng dụng Giải một số bài toán về phương trình chứa căn thức hoặc một số phương trình bậc cao đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình đối xứng loại I để giải quyết đơn giản hơn.. - Từ u hoặc v
Trang 1HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I
-phần 2 -
Biên soạn: Phạm Thị Hải Yến
I Ứng dụng
Giải một số bài toán về phương trình chứa căn thức hoặc một số phương trình bậc cao đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình đối xứng loại I để giải quyết đơn giản hơn
Dạng 1. n a f x n b f x c.
Phương pháp giải:
- Đặt
.
n n
n n
Chú ý: Nếu n là số chẵn thì ta phải tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa và điều kiện
0; 0
u v
- Phương trình đã cho được đưa về hệ: u v n n c
(*) có dạng hệ phương trình đối xứng loại I theo ẩn u, v Giải hệ (I) để tìm giá trị của u, v
- Từ u hoặc v, ta tìm được nghiệm của phương trình ban đầu
Ví dụ 1. Giải phương trình 4 x 4 17 x 3.
Giải
ĐK: 0 x
Ta có hệ phương trình
2 2
2
2 2
3 3
3
3 3
2
16.
a b
a b
a b
a b
a b
ab
ab
TH1 Với a b 3 và ab 2 ta tìm được nghiệm của hệ trên là a 1;b 2 hoặc a 2;b 1 Từ
đó ta có nghiệm của hệ phương trình là x 1;x 16.
TH2 Với a b 3 và ab 16 hệ này vô nghiệm vì 2
4
a b ab
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 1;x 16.
Trang 2Dạng 2. n n n
đưa một số phương trình chứa với ke = a + c, kf = b + d, k
Phương pháp giải: Đặt các điều kiện nếu có
- Xét x f
e
có là nghiệm của phương trình hay không
- Với x f
e
, thực hiện phép chia 2 vế của phương trình cho n ex f , khi đó ta được
phương trình: n ax b n cx d 1
ex f ex f
+ Đặt
.
n n
n n
cx d
v
ex f
ex f
+ Phương trình đã cho trở thành n n1
u v
(**) Đây cũng là dạng hệ phương trình
đối xứng loại (I) theo u, v Giải hệ (**) để tìm giá trị của u, v Kết hợp điều kiện để chọn nghiệm thích hợp Từ u hoặc v ta tìm được nghiệm của phương trình ban đầu
x x x
Giải
Xét x = 1: ta có 3 3 3
Với x1 Ta có: 3 3 3
3 3
3 3
12 1
12 1
x
v
x x
Khi đó phương trình đã cho trở thành: 3 3
1 1 4
u v
u v
Ta có:
3 3
Trang 3
u, v là nghiệm của phương trình: X2 – X + 1
4 = 0
3
3.
x
x
KL: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x = 1, x =3
Bài tập đề nghị
Giải các phương trình sau
x x x x
3
2 x 7 x 2 x 7 x 3.
Đáp số:
a x x
b x x