CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC phần -Biên soạn: Trịnh Phương Liên II PHƢƠNG PHÁP CỘNG Ta cộng vế với vế, trừ vế với vế nhân cho số thích hợp cộng trừ vế với vế ể tạo ph trì h mớ ể hỗ trợ cho việc gi i hệ ã cho h : Ph trì h ẩ , ph trì h ẩ , ph trì h tích số… Kỹ thuật Tạo phương trình ẩn 2 x y 3x y Ví dụ Giải phương trình 2 3x y x y Giải Nhân phương trình (1) với trừ phương trình (2) ta y y 20 y y 5 Với y ta x 3x x 13 Với y 5 ta x2 3x (vô nghiệm) 13 ;0 Vậy nghiệm phương trình x; y Kỹ thuật Tạo phương trình bậc hai ẩn Ta sử dụ ph ối với hai ẩn pháp b ế ổ t ơ ể tìm ợc ph trì h bậc - Biế ổi ph trì h th h ph trì h tích biểu thức bậc - Gi i ph trình với ẩn hai ẩ ã cho, coi ẩn khác tham số - Cộng, trừ ại số vế ph trì h ể xuất hiệ ph trì h bậc hai ẩn Mục ích việc tạo ph trì h bậc hai ẩn ta rút ẩn theo ẩn lại, sau ó v o ph trì h hệ, ể có ợc ph trì h ẩ ã b ết cách gi i 2 1 x y 2x y Ví dụ Giải phương trình 2 3x y x y ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Để ă ký học, quý phụ huynh học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com Trân trọng! Giải Nhân hai vế phương trình (1) với trừ cho phương trình (2) ta 2 x2 y 2x y x y 2x y 1 3 x 1 3y 2 x y Thế phương trình (3) vào (1) ta 1 y y 1 y y y2 y 1 y Vậy nghiệm hệ phương trình x3 y 1 Ví dụ Giải hệ phương trình 2 x y x y Giải Lấy phương trình (1) trừ lần phương trình (2) ta x 1 y x 1 y x y y 1 x y x 1 Thế vào phương trình (2) ta y y Vậy phương trình có hai nghiệm x; y 1; , 2;1 1 3xy 3x y Ví dụ Giải hệ phương trình 2 x y Giải (Chú ý: Ta có phương trình thứ hệ phương trình tích) Hệ phương trình cho tương đương với y y x 2 y 1 3x 1 x y x1 3x x y 2 x y 2 y ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Để ă ký học, quý phụ huynh học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com Trân trọng! 1 Hệ phương trình có nghiệm x; y 0;1 , ; 3 2 1 y x x Ví dụ Giải phương trình 2 y x xy 16 x y 16 Giải Ta có 2 y x 8 y 5x2 16 x 16 * Coi (*) phương trình bậc hai ẩn y, tham số x, ta có 9x2 y 5x y 4 x Ta có * Với y 5x thay vào (1) ta có : x x y0 x x x y x y x y Với y x thay vào (1) ta có : x x x Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 0; , 4;0 , ;0 Bài tập Giải hệ phƣơng trình 2 2 x y 3x y 1 2 4 x y x y Hướng dẫn: Nhân phương trình (1) với trừ phương trình (2) vế với vế ta 4 x y 1 2 xy 3x y 6 2 x y x 12 y Hướng dẫn: Thế xy 3x y phương trình (1) vào phương trình (2) ta x y 1 10 x y x y 9 Đáp số: 1; , 2; , 2; , 6; 2 2 2 2 x 2y xy x y 30 x y xy 120 ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Để ă ký học, quý phụ huynh học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com Trân trọng! Lấy vế (1) chia cho vế hai ta x y 3x y x y Đáp số: 5;3 x 1 y 1 x y x 1 y x y 2 xy x y 2x y 2 xy x y Hướng dẫn: hpt Đáp số: 1;1, ; 15 10 7 x3 y y x x y y2 x y3 Hướng dẫn: hpt Cộng vế với vế hai phương trình hệ ta được: x x y y 1 x x Đáp số: 1;1 y y ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Để ă ký học, quý phụ huynh học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com Trân trọng! ... vào phương trình (2) ta y y Vậy phương trình có hai nghiệm x; y 1; , 2;1 1 3xy 3x y Ví dụ Giải hệ phương trình 2 x y Giải (Chú ý: Ta có phương trình thứ hệ phương. .. 1 y Vậy nghiệm hệ phương trình x3 y 1 Ví dụ Giải hệ phương trình 2 x y x y Giải Lấy phương trình (1) trừ lần phương trình (2) ta x 1 y x 1.. .Giải Nhân hai vế phương trình (1) với trừ cho phương trình (2) ta 2 x2 y 2x y x y 2x y 1 3 x 1 3y 2 x y Thế phương trình (3) vào