Các phương pháp giải HPT không mẫu mực (Phần 2)

CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC phần -Biên soạn: Trịnh Phương Liên II PHƢƠNG PHÁP CỘNG Ta cộng vế với vế, trừ vế với vế nhân cho số thích hợp cộng trừ vế với vế ể tạo ph trì h mớ ể hỗ trợ cho việc gi i hệ ã cho h : Ph trì h ẩ , ph trì h ẩ , ph trì h tích số… Kỹ thuật Tạo phương trình ẩn 2   x  y  3x  y  Ví dụ Giải phương trình  2  3x  y  x  y  Giải Nhân phương trình (1) với trừ phương trình (2) ta y  y  20 y     y  5 Với y  ta x  3x    x   13 Với y  5 ta x2  3x   (vô nghiệm)   13  ;0    Vậy nghiệm phương trình  x; y    Kỹ thuật Tạo phương trình bậc hai ẩn Ta sử dụ ph ối với hai ẩn pháp b ế ổ t ơ ể tìm ợc ph trì h bậc - Biế ổi ph trì h th h ph trì h tích biểu thức bậc - Gi i ph trình với ẩn hai ẩ ã cho, coi ẩn khác tham số - Cộng, trừ ại số vế ph trì h ể xuất hiệ ph trì h bậc hai ẩn Mục ích việc tạo ph trì h bậc hai ẩn ta rút ẩn theo ẩn lại, sau ó v o ph trì h hệ, ể có ợc ph trì h ẩ ã b ết cách gi i 2  1 x  y  2x  y   Ví dụ Giải phương trình  2  3x  y  x  y     ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Để ă ký học, quý phụ huynh học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com Trân trọng! Giải Nhân hai vế phương trình (1) với trừ cho phương trình (2) ta 2   x2  y  2x  y   x  y  2x  y 1     3 x  1 3y 2 x  y    Thế phương trình (3) vào (1) ta 1  y   y  1  y   y    y2  y    1   y   Vậy nghiệm hệ phương trình  x3  y  1 Ví dụ Giải hệ phương trình  2  x  y  x  y   Giải Lấy phương trình (1) trừ lần phương trình (2) ta  x 1    y   x 1   y  x   y y 1 x  y   x 1 Thế vào phương trình (2) ta y  y     Vậy phương trình có hai nghiệm  x; y   1;  ,  2;1 1  3xy  3x  y Ví dụ Giải hệ phương trình  2 x  y  Giải (Chú ý: Ta có phương trình thứ hệ phương trình tích) Hệ phương trình cho tương đương với  y    y    x   2  y  1 3x  1   x  y     x1    3x    x  y      2    x  y  2  y     ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Để ă ký học, quý phụ huynh học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com Trân trọng! 1 Hệ phương trình có nghiệm  x; y    0;1 ,  ;  3 2    1  y   x    x  Ví dụ Giải phương trình  2   y  x  xy  16 x  y  16    Giải Ta có  2  y   x  8 y  5x2  16 x  16  * Coi (*) phương trình bậc hai ẩn y, tham số x, ta có   9x2  y  5x  y  4 x Ta có *   Với y  5x  thay vào (1) ta có :  x    x  y0    x    x    x   y  x   y  x   y  Với y   x thay vào (1) ta có :   x    x    x    Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    0;  ,  4;0  ,   ;0    Bài tập Giải hệ phƣơng trình 2  2 x  y  3x  y  1  2  4 x  y  x  y  Hướng dẫn: Nhân phương trình (1) với trừ phương trình (2) vế với vế ta 4 x  y  1 2 xy  3x  y  6  2  x  y  x  12 y  Hướng dẫn: Thế xy  3x  y  phương trình (1) vào phương trình (2) ta  x  y  1  10  x  y       x  y  9 Đáp số:  1;  ,  2;   ,  2;  ,  6;   2  2  2  2   x  2y  xy  x  y   30  x  y  xy  120  ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Để ă ký học, quý phụ huynh học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com Trân trọng! Lấy vế (1) chia cho vế hai ta x y   3x  y  x y Đáp số:  5;3   x  1 y  1  x  y     x  1 y    x  y  2 xy   x  y   2x  y  2 xy   x  y Hướng dẫn: hpt   Đáp số: 1;1,   ;  15  10   7  x3 y   y  x x  y  y2     x  y3  Hướng dẫn: hpt   Cộng vế với vế hai phương trình hệ ta được:   x   x   y  y   1  x     x   Đáp số: 1;1 y y  ợc tài trợ bởi: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Địa chỉ: 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Để ă ký học, quý phụ huynh học sinh gọ ện tới: 0977.333.961 gửi email tớ hòm th : thanhcongstudy@gmail.com Trân trọng! ... vào phương trình (2) ta y  y     Vậy phương trình có hai nghiệm  x; y   1;  ,  2;1 1  3xy  3x  y Ví dụ Giải hệ phương trình  2 x  y  Giải (Chú ý: Ta có phương trình thứ hệ phương. ..   1   y   Vậy nghiệm hệ phương trình  x3  y  1 Ví dụ Giải hệ phương trình  2  x  y  x  y   Giải Lấy phương trình (1) trừ lần phương trình (2) ta  x 1    y   x 1.. .Giải Nhân hai vế phương trình (1) với trừ cho phương trình (2) ta 2   x2  y  2x  y   x  y  2x  y 1     3 x  1 3y 2 x  y    Thế phương trình (3) vào