Kiến thức cơ bản cần nhớ về hệ phương trình đối xứng loại 1 1.. Định nghĩa về hệ phương trình đối xứng loại 1[r]
(1)Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1 I Kiến thức cần nhớ hệ phương trình đối xứng loại 1 Định nghĩa hệ phương trình đối xứng loại
+ Hệ phương trình đối xứng loại hệ phương trình mà ta thay đổi vai trị x, y cho phương trình khơng thay đổi
2 Cách giải hệ phương trình đối xứng loại + Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có)
+ Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện S P S2 4P
+ Bước 3: Thay x, y S, P vào hệ phương trình Giải hệ tìm S, P tìm x, y II Bài tập ví dụ giải hệ phương trình đối xứng loại 1
Bài 1: Giải hệ phương trình:
2
11 30
x y xy x y y x
Lời giải:
Có
2
11 11
30 30
x y xy x y xy
xy x y x y y x
Đặt
4
S x y
S P
P xy
Hệ phương trình trở thành:
11 11
11
11 30
30 11 30
S P S P
S P
P P
S P P P
6 11
5
5
6
S
tm
S P
P P
S
P tm
P
(2)Với
6
6
6
5
x y
S x y
y y
P xy
2
1
6 5
1
x y
x y
y y x
y
Với
5
5
5
6
x y
S x y
y y
P xy
2
2
5
2
x y
x y
y y x
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm x y; 1;5 ; ;x y 5;1 ; ;x y 2;3
x y; 3;2
Bài 2: Giải hệ phương trình: 3 7
2
x y xy x y
Lời giải:
Có
2
2
3 7 7 3 7
2 2 2
x y x xy y x y x y xy
x y
xy x y xy x y xy x y
Đặt
a x y b xy
Hệ phương trình trở thành:
3 7 3 7 6 7
2
2
a a b a ab a
ab ab
ab
(3)3 1 1
2
a a
b ab
Với
2
1
1
1
2 2
x y x y
a x y
y y
b xy y y
1
1
1
2
x x
y y
x x
y y
Vậy hệ phương trình có nghiệm x y; 2;1 ; ;x y 1; 2 III Bài tập tự luyện phương trình đối xứng loại
Bài 1: Giải hệ phương trình đây:
1,
3 3
2
x xy y x xy y
2,
3
2
8
x y xy x y
3,
2
2
7
x y xy x y xy
4,
2
4 2
7 21
x xy y x y x y
5,
3
2
8
x y xy x y
6,
3 19
8
x y
x y xy