Tài liệu khóa học TỐN 10 (PT Hệ PT) 07 CÁC DẠNG PT QUY VỀ BẬC HAI (P2 – Bài giảng) DẠNG PT BẬC BỐN Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x 1 x 25 b) x 1 x x 11 c) x 1 x 13 x4 5x2 0 d) 3x x 2 2 Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau 5x4 x2 0 a) x4 6x 4x4 9x2 0 b) x7 3x 5x4 x2 0 c) x5 x x4 8x2 0 d) x 3x Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x3 64 b) x x c) x x x3 133 d) x 3 x 1 56 3 3 3 Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x 10 x 1 26 2 b) x x 1 x 1 86 2 Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x x x 3 x x b) x x x x 1 x x c) x x x x x 1 Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 12 x 1 x 1 x 1 b) 20 x 1 x 1 x 1 Bài 7: [ĐVH] Cho phương trình x (1 2m) x m Tìm m để phương trình cho a) Vơ nghiệm b) Có nghiệm phân biệt c) Có nghiệm phân biệt Bài 8: [ĐVH] Cho phương trình x (m 3) x 4m Tìm m để phương trình cho a) Vơ nghiệm b) Có nghiệm phân biệt c) Có nghiệm phân biệt d) Có nghiệm phân biệt cách Bài 9: [ĐVH] Cho phương trình ( x 2) x 82 m Tìm m để phương trình cho a) Vơ nghiệm b) Có nghiệm c) Có nghiệm phân biệt d) Có nghiệm phân biệt Bài 10: [ĐVH] Cho phương trình x 2mx 3m x 1 Tìm m để phương trình cho a) Có nghiệm b) Có nghiệm phân biệt c) có nghiệm phân biệt LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x 1 x 25 b) x 1 x x 11 2 x4 5x2 0 3x x Lời giải: x a) x 1 x 25 x x 24 x 2 x 6 L x 4 b) x 1 x x 11 x x 10 x 2 x 2 c) x 1 x 13 d) x2 x 1 c) x 1 x 13 x x 12 x 2 x x 4 2 x x x 5x d) 0 x 3x x x 3 x x 3 x x 2 4 Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau 5x4 x2 0 a) x4 6x 5x4 x2 0 c) x5 x 4x4 9x2 0 x7 3x x4 8x2 0 d) x 3x Lời giải: b) 5x4 x2 5 x x a) 0 x x 1 x4 6x x x x2 x 1 4x4 9x2 4 x x b) 0 x x x 3x 2 x x 2 x x x2 5 x x 5x4 x2 c) 0 x2 x 1 2x x 2 x x 2 x5 x x2 x x x 8x 0 x 9 x 1 d) x 3x x x x 3x Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau 3 a) x x3 64 b) x x c) x x 133 d) x 3 x 1 56 3 Lời giải: x a) x x3 64 x x x x 64 x 12 x x 4 b) x x x3 x 30 x 40 x 3 x x 12 x 3 c) x x 133 x3 33 x 195 x 540 x x 15 x 60 x 3 10 d) x 1 Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x 10 x 1 26 2 b) x x 1 x 1 86 2 Lời giải: x 10 x a) x x 10 x 1 26 x 10 x 1 x 10 x 1 x 10 x 2 x x 10 x 22 2 2 2 x2 x x 2 b) x x 1 x 1 86 x x x x 84 x x x 14 L 2 2 2 Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x x x 3 x x c) x x x x x 1 b) x x x x 1 x x Lời giải: t a) Đặt t x x ta có: t 1 t t t x 1 t L b) Đặt t x x t x 1 ta có: t 1 t t t t 2 L x 2 c) Đặt t x x Từ giải ra: x 1; x Bài 7: [ĐVH] Cho phương trình x (1 2m) x m Tìm m để phương trình cho a) Vơ nghiệm b) Có nghiệm phân biệt c) Có nghiệm phân biệt Lời giải: 2 Đặt x t ; t t (1 2m)t m Xét 4m 4m m 1 4m a) Phương trình vơ nghiệm phương trình ẩn t vơ nghiệm hai nghiệm âm, tức 4m m S 0; P 1 2m m m b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình ẩn t có nghiệm kép dương hai nghiệm trái 1 m 2m 1; m 0;1 2m dấu, tức 4 m P m c) Phương trình ẩn t phải có hai nghiệm phân biệt dương, tức 4m m 1 2m m 1 S 0; P m m 1 Bài 8: [ĐVH] Cho phương trình x (m 3) x 4m Tìm m để phương trình cho a) Vơ nghiệm b) Có nghiệm phân biệt c) Có nghiệm phân biệt d) Có nghiệm phân biệt cách Lời giải: 2 a) Đặt x t ; t t (m 3)t 4m Ta có m 6m 4m m 22m 25 Phương trình vơ nghiệm phương trình ẩn t vơ nghiệm hai nghiệm âm 11 96 m 11 96 m 22m 25 11 96 m 11 96 S m 3 m 1 4m P b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình ẩn t có nghiệm kép dương hai m 11 96 0; m nghiệm trái dấu, tức 4m m 1 c) Phương trình có bốn nghiệm phân biệt phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt dương, tức m 3 m m 11 96 4m m 1 m 11 96 m 11 96 d) nghiệm x1 t1 ; x2 t2 ; x3 t2 ; x4 t1 Để nghiệm cách x4 x1 x3 x2 t1 t2 t1 9t2 m m 22m 25 m m 22m 25 2 m m 22m 25 9m 27 m 22m 25 10 m 22m 25 8m 24 m 22m 25 4m 12 25 m 22m 25 16m 96m 144 9m 454m 481 227 47200 227 47200 m ; 9 Bài 9: [ĐVH] Cho phương trình ( x 2) x 82 m Tìm m để phương trình cho a) Vơ nghiệm b) Có nghiệm c) Có nghiệm phân biệt d) Có nghiệm phân biệt Lời giải: 4 Đặt x t t 1 t 1 82 m Ta có t 2t t 2t 82 m 2 t 1 4t t 1 4t t 1 4t t 1 4t 82 m 2 t 1 8t 82 m f t 2t 10t m 80 a) Phương trình có nghiệm f m 80 t t t 0; x b) Phương trình vơ nghiệm m 80 m 80 c) Phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình ẩn t có nghiệm kép hai nghiệm trái dấu, tức 25 m 80 185 m m 80 m 80 d) Phương trình có bốn nghiệm phân biệt phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt dương, nhiên tổng S 5 nên không tồn m Bài 10: [ĐVH] Cho phương trình x 2mx 3m x 1 Tìm m để phương trình cho a) Có nghiệm b) Có nghiệm phân biệt c) có nghiệm phân biệt Lời giải: x 1; x Phương trình tương đương x 2mx 3m x 1 2 f x x 2mx 3m a) Ta có m 3m 4m nên để có nghiệm f 1 1 2m 3m 1 m ;1; 1; 3 1 2m 3m f 1 Thử lại ta khơng tìm giá trị m b) Phương trình có nghiệm phương trình bậc hai có nghiệm kép có nghiệm trùng với hai 1 nghiệm ban đầu Vậy ta thu m ;1; 1;0; 3 c) Vì phương trình bậc hai ln ln có nghiệm giao với hai nghiệm ban đầu phần tử, nên tốn ln có nghiệm với giá trị m