Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 05CÁCPTQUYVỀ NHẬC NHẤT, BẬC HAI – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Tab Toán học – Khóa Toán Nâng cao 10 – Chuyên đề PT hệ PT] DẠNG PT CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ ẨN Ở MẪU SỐ Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình: a) x − = x − b) x + = x − c) x − + x = d) x + + x − = x + Lời giải: a) Với x ≥ , phương trình: 3x − = x − ⇔ x = −4 (loại) , phương trình: −3 x − = x − ⇔ x = ⇔ x = (loại) Vậy phương trình cho vô nghiệm x + = x−7 x = b) Ta bình phương vế, x + = x − ⇔ Vậy tập nghiệm S = {1; 4} ⇔ x + = −4 x + x =1 Với x < 1 c) x − + x = ⇔ x − = − x ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ Vậy tập nghiệm S = −∞; 4 d) Chia trục số thành ba khoảng: Với x < − , phương trình −5 x − − x + = x + ⇔ 12 x = −3 ⇔ x = − (loại) 4 Với − ≤ x < , phương trình x + − x + = x + ⇔ x = ⇔ x = (chọn) Với x ≥ , phương trình x + − x − = x + ⇔ x = ⇔ x = (chọn) 1 Vậy tập nghiệm S = ; 2 4 Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình: a) x − x − 12 = x − 12 b) x + x + − x − = c) x − − = d) x − − x = 3x − 12 ≥ a) x − x − 12 = x − 12 ⇔ x − x − 12 ( ) = ( x − 12 ) Lời giải: x ≥ ⇔ x − x − 12 ( ) − ( x − 12 ) = x ≥ x ≥ ⇔ ⇔ x =4 2 x + x − 24 x − x = x − x − 24 = hay x − x = ( )( ) b) Vì x + x + = ( x + 1) + > 0, ∀x nên: x = −1 x2 + x + − x − = ⇔ x2 + x + − 4x + = ⇔ x2 − x − = ⇔ x = x −1 − = x −1 = x −1 = x = c) x − − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x − = −6 x = −5 x − − = −4 x − = −2 (VN) Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! Khóa học Toán Cơ Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x − − x = −2 x−2 = x−2 d) x − − x = ⇔ ⇔ Ta có x − = x − ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ x − − x = x − − x = x ≥ 2, − = Và x − − x = ⇔ ⇔ x = Vậy nghiệm x = x ≥ x < 0, − x = BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x − = x + b) x + = x + c) x − x + = d) x2 + 6x + = 2x −1 Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x − x − = x − 17 b) x − 17 = x − x − c) x + = x + d) x − = − x Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x − + x + = 3x b) x − x − = x + x + c) x − + x − x + = d) x + + − x = 10 Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau: 1) x − x + x − − = 2) x − x − x − + = 3) x − x − x − − = 4) x + x + x + = 2 Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x − x − x − − = ( ) = 2− x+2 x2 − c) 2x + 2x +1 Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau: b) x + x + x + + 10 = d) x − 5x − = x − 3x + 2x + x 1 − =1 b) + = 2x x+5 x − x − 10 x − x +1 x 19 x 24 15 c) + = d) − =2 x x − 12 x + 2x − x + 2x − Bài 7: [ĐVH] Tìm giá trị tham số a để phương trình a) x +1 x = vô nghiệm x − a +1 x + a + x2 − x + b) − ax + a − = có nghiệm x −1 Bài 8: [ĐVH] Giải biện luận phương trình x − 2mx + − m = x + mx + + 2m a) Bài 9: [ĐVH] Giải biện luận phương trình mx + = x − x + Bài 10: [ĐVH] Giải biện luận phương trình x + 2mx + = x + Tham gia khóa Toán Cơ Nâng cao 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia! ... trình sau: 1) x − x + x − − = 2) x − x − x − + = 3) x − x − x − − = 4) x + x + x + = 2 Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x − x − x − − = ( ) = 2 x +2 x2 − c) 2x + 2x +1 Bài 6: [ĐVH] Giải phương... sau: b) x + x + x + + 10 = d) x − 5x − = x − 3x + 2x + x 1 − =1 b) + = 2x x+5 x − x − 10 x − x +1 x 19 x 24 15 c) + = d) − =2 x x − 12 x + 2x − x + 2x − Bài 7: [ĐVH] Tìm giá trị tham số a để phương... ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x − − x = 2 x 2 = x 2 d) x − − x = ⇔ ⇔ Ta có x − = x − ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ x − − x = x − − x = x ≥ 2, − = Và x − − x = ⇔ ⇔ x = Vậy nghiệm x = x