03 ham so bac hai p1 BG

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 03 HÀM SỐ BẬC HAI – P1 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC – PARABOL Ví dụ 1: [ĐVH] Xác định parabol ( P ) : y = ax + c biết: a) y = x = , có giá trị nhỏ −1 b) Đỉnh I ( 0; 3) hai giao điểm ( P ) với trục hoành A ( −2; ) Lời giải: ∆ 4ac a) Ta có : f ( ) = 3, a > 0, − = −1 ⇔ 4a + c = 3, a > 0, = −1 4a a ⇔ c = −1, a = > Vậy ( P ) : y = x − ∆ 4ac = 0, − = 3, f ( −2 ) = ⇔ = 3, 4a + c = 2a 4a a 3 ⇔ c = 3; a = − Vậy ( P ) : y = − x + 4 Ví dụ 2: [ĐVH] Xác định parabol ( P ) : y = a ( x − m ) biết : b) Theo giả thiết : a) Đỉnh I ( −3; ) cắt trục tung M ( 0; − ) b) Đường thẳng y = cắt ( P ) A ( −1; ) B ( 3; ) Lời giải: 2 a) ( P ) : y = a ( x − m ) = ax − 2amx + am b ∆ = −3; − = 0, f ( ) = −5 2a 4a 4a m − 4a m ⇔ m = 3, − = 0, am = −5 4a 5 ⇔ m = 3, a = − Vậy ( P ) : y = − ( x + 3) 9 2 b) Theo giả thiết: f ( −1) = 4, f ( 3) = ⇔ a ( −1 − m ) = 4, a ( − m ) = Theo giả thiết : − Do ( −1 − m ) = ( − m ) ⇒ + 2m + m = − 6m + m 2 ⇒ m = nên a = Vậy ( P ) : y = ( x − 1) x A + xB =1 Ví dụ 3: [ĐVH] Xác định parabol y = ax + bx + biết parabol : Cách khác : ( P ) có trục đối xứng d : x = m nên theo giả thiết m = a) qua hai điểm M (1; ) N ( −2; ) b) qua điểm B ( 3; − ) có trục đối xứng x = − c) qua điểm B ( −1; ) , đỉnh có tung độ − Lời giải: a) Theo giả thiết ta có:  f (1) = a + b + = a + b = a = ⇔ ⇔ ⇔   f ( −2 ) = 4a − 2b + =  4a − 2b = b = Vậy ( P ) : y = x + x +  f ( 3) = −4  9a + 3b = −6  a = −  b) Theo giả thiết:  b 3 ⇔ 3a − b = ⇔  =−  − b = −1  2a Tham gia khóa TOÁN 10 www.Moon.vn để có chuẩn bị tốt cho kì thi TSĐH! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Vậy ( P ) : y = − x − x +  f ( −1) =   a − b =  a − b = c) Theo giả thiết:  ∆ ⇔ 1⇔ =− b − 8a = a b − 9a = −  4a Ta có a = b + nên : b − 9b − 36 = ⇔ b = −3 b = 12 ⇒ a = a = 16 Ví dụ 4: [ĐVH] Xác định hàm số bậc hai y = x + bx + c biết đồ thị : a) Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục tung điểm ( 0; ) b) Có đỉnh I ( −1; − ) c) Có hoành độ đỉnh qua điểm I (1; − ) Lời giải:  b =1 b = −4 − a) Theo giả thiết :  2a ⇔ Vậy ( P ) : y = x − x + c =   f ( 0) =   b =1 b = −4 b = − b) Theo giả thiết:  2a ⇔ ⇔ V ậy ( P ) : y = x + x b c c − + = − =    f ( −1) = −2   b =2 b = −8 b = −8 − c) Theo giả thiết:  2a ⇔ ⇔ Vậy ( P ) : y = x − x + + b + c = − c =    f (1) = −2  Ví dụ 5: [ĐVH] Xác định parabol y = ax + bx + c : a) qua A ( 0; − 1) , B (1; − 1) , C ( −1;1) b) qua A ( 8; ) có dỉnh I ( 6; − 12 ) Lời giải:  f ( ) = −1 c = −1 a =    a) Theo giả thiết:  f (1) = −1 ⇔  a + b + c = −1 ⇔ b = −1 Vậy ( P ) : y = x − x −  a − b + c = c = −1    f ( −1) =   f (8) = 64a + 8b + c = a =    b) Theo giả thiết:  f ( ) = −12 ⇔ 36a + 6b + c = −12 ⇔ b = −36 Vậy ( P ) : y = x − 36 x + 96  12a + b = c = 96   − b =  2a Ví dụ 6: [ĐVH] Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c : a) Đạt giá trị nhỏ 3/4 x = 1/2 nhận giá trị y = x = b) Đạt giá trị lớn 1/4 x = 3/2 tổng lập phương nghiệm y = Lời giải: a > a >  b a + b = − = a = >   2a  a) Theo giả thiết:  ⇔ a b ⇔ b = −1 Vậy ( P ) : y = x − x + 1  f   = 4 + + c = c =   2  a + b + c =    f (1) = b) y = ⇔ ax + bx + c = 3  b  c  b  3abc − b Khi ∆ ≥ x13 + x23 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) =   −  −  = a3 a a a Tham gia khóa TOÁN 10 www.Moon.vn để có chuẩn bị tốt cho kì thi TSĐH! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a <  b a < − = 3a + b =  a = −1 <  2a    Theo giả thiết:    Vậy ( P ) : y = − x + x − ⇔ 9 ⇔ b = f = a + b + c =    2 4 c = −2    3  3abc − b3 3abc + b = 9a =9  a3  Ví dụ 7: [ĐVH] Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c biết : a) ( P ) qua M ( −2; 3) , N ( 2; 3) tiếp tuyến đỉnh ( P ) đường thẳng y = x điểm có hoành độ −1 3/2 Lời giải: b) Nhận trục tung làm trục đối xứng cắt đường thẳng y = a) Đường thẳng y = tiếp tuyến đỉnh nên y1 =    f ( −2 ) = b = 4a − 2b + c = 4a − 2b + c = b =      Theo giả thiết :  f ( ) = ⇔ 4a + 2b + c = ⇔ b = ⇔  ac = a ⇔ c =     4a + c =  2  4ac − b = 4a − b − 4ac = 4ac − b = 4a a =   4a b) Vì đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c hàm số chẵn, f ( − x ) = f ( x ) , ∀x ⇒ ax + bx + c = ax − bx + c, ∀x ⇒ 2bx = 0, ∀x ⇒ b = Do y = ax + c Vì parabol cắt đường thẳng y = x 1  điểm có hoành độ −1 nên ( P ) qua hai điểm M  −1; −  , 2 2  3 3 N ;  2 4   f Ta có hệ phương trình :  f  ( −1) = − 3 2=    a =  a + c = −  ⇔ ⇔ Vậy ( P ) y = x −  9a + c = c = −  4 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Xác định parabol (P) biết: a) ( P ) : y = ax + bx + qua điểm A (1;0 ) có trục đối xứng x = b) ( P ) : y = ax − x + c có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục hoành điểm M ( 3;0 ) Bài 2: [ĐVH] Xác định parabol (P) biết: a) ( P ) : y = ax + bx + qua điểm A ( −1;9 ) có trục đối xứng x = −2 b) ( P ) : y = x + bx + c có trụ đối xứng đường thẳng x = cắt trục tung điểm M ( 0; ) Bài 3: [ĐVH] Xác định parabol (P) biết: a) ( P ) : y = ax − x + c qua hai điểm A (1; −2 ) B ( 2;3) b) ( P ) : y = ax − x + c có đỉnh I ( −2; −1) Bài 4: [ĐVH] Xác định parabol (P) biết: Tham gia khóa TOÁN 10 www.Moon.vn để có chuẩn bị tốt cho kì thi TSĐH! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a) ( P ) : y = ax − x + c có hoành độ đỉnh −3 qua điểm A ( −2;1) b) ( P ) : y = ax + bx + c qua điểm A ( 0;5 ) có đỉnh I ( 3; −4 ) Bài 5: [ĐVH] Xác định parabol (P) biết: a) ( P) : y = ax + bx + c qua điểm A ( 2; −3) có đỉnh I (1; −4 ) b) ( P) : y = ax + bx + c qua điểm A (1;1) có đỉnh I ( −1;5 ) Bài 6: [ĐVH] Xác định parabol (P) biết: a) ( P) : y = ax + bx + c qua điểm A (1;1) , B ( −1;3) , O ( 0;0 ) b) ( P) : y = ax + bx + c qua điểm A ( 0; −1) , B (1; −1) , C ( −1;1) Bài 7: [ĐVH] Xác định parabol (P) biết: a) ( P) : y = ax + bx + c qua điểm A ( −1;1) , B ( 0; ) , C (1; −1) b) ( P ) : y = x + bx + c qua điểm A (1;0 ) đỉnh I có tung độ −1 c) ( P) : y = ax + bx + c có đỉnh I ( 3; −1) cắt trục Ox điểm có hoành độ Tham gia khóa TOÁN 10 www.Moon.vn để có chuẩn bị tốt cho kì thi TSĐH! ... biết: a) ( P ) : y = ax − x + c qua hai điểm A (1; −2 ) B ( 2;3) b) ( P ) : y = ax − x + c có đỉnh I ( −2; −1) Bài 4: [ĐVH] Xác định parabol (P) biết: Tham gia khóa TOÁN 10 www.Moon.vn để có... b  3abc − b Khi ∆ ≥ x13 + x23 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) =   −  −  = a3 a a a Tham gia khóa TOÁN 10 www.Moon.vn để có chuẩn bị tốt cho kì thi TSĐH! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG... ∀x ⇒ b = Do y = ax + c Vì parabol cắt đường thẳng y = x 1  điểm có hoành độ −1 nên ( P ) qua hai điểm M  −1; −  , 2 2  3 3 N ;  2 4   f Ta có hệ phương trình :  f  ( −1) =