03 ham so bac hai p2 BG

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 03 HÀM SỐ BẬC HAI – P2 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC Ví dụ 1: [ĐVH] Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y = x − x … Ví dụ 2: [ĐVH] Cho ( P ) : y = −2 x − x + b) y = − x + x + a) Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng vẽ ( P ) b) Tìm x cho y ≥ Ví dụ 3: [ĐVH] Cho ( P ) : y = x + x − a) Vẽ đồ thị b) Biện luận số nghiệm phương trình: x + x − m = Ví dụ 4: [ĐVH] Cho ( P ) : y = x − x + a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Xác định m để phương trình x − x + = m nghiệm; có hai nghiệm; có nghiệm; có nghiệm x ≤ − x Ví dụ 5: [ĐVH] Cho hàm số y = f ( x ) =  − x + x x > a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt Ví dụ 6: [ĐVH] Vẽ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số : a) y = x + x b) y = 0,5 x − x − + Ví dụ 7: [ĐVH] Cho ( P ) : y = x − x + a) Vẽ đồ thị ( P ) Suy đồ thị y = g ( x ) = x − x + b) Tìm m để phương trình x − x + = m có nghiệm phân biệt … Ví dụ 8: [ĐVH] Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c, a ≠ Xét dấu hệ số a biệt thức ∆ khi: a) ( P ) hoàn toàn nằm phía trục hoành b) ( P ) hoàn toàn nằm phía trục hoành c) ( P ) cắt trục hoành điểm phân biệt có đỉnh nằm phía trục hoành DẠNG BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO – TIẾP TUYẾN Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm giao điểm đồ thị hàm số : a) y = x − y = x − x − b) y = x − y = x − x − Lời giải: a) Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị: x − x − = x − ⇔ x − x = ⇔ x = x = Khi x = y = −1 ; x = y = Vậy có giao điểm A ( 0; − 1) A ( 3; ) b) Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị: Tham gia khóa TOÁN 10 www.Moon.vn để có chuẩn bị tốt cho kì thi TSĐH! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x2 − 4x − = 2x − ⇔ x2 − x + = ∆ ' = − = nên x1 = − , x2 = + Khi x1 = − y1 = − , x2 = + y2 = + ( ) ( ) Vậy có giao điểm M − 5;1 − , N + 5;1 + Ví dụ 2: [ĐVH] Tìm tọa độ giao điểm hai đường parabol: a) y = x − y = − x b) y = x2 + x + y = x − x + Lời giải: a) Phương trình hoành độ giao điểm: x − = − x ⇔ x = ⇔ x = ⇔ x = ±2 Khi x = −2 y = ; x = y = Vậy có giao điểm A ( −2; ) B ( 2; ) 2 x2 + x + = x − x + ⇔ x − x = ⇔ x = x = 4 Khi x = y = ; x = y = Vậy có giao điểm I ( 0;1) J ( 4; ) Ví dụ 3: [ĐVH] Chứng minh đường thẳng: a) y = − x + cắt ( P ) : y = − x − x + b) Phương trình hoành độ giaod điểm: b) y = x − tiếp xúc với ( P ) : y = x − x + Lời giải: a) Phương trình hoành độ giao điểm: − x + = − x − x + ⇔ x + 3x + = Vì ∆ = − > nên đường thẳng cắt ( P ) điểm phân biệt b) Phương trình hoành độ giao điểm: x − x + = x − ⇔ x − x + = Vì ∆ = − = nên đường thẳng tiếp xúc với ( P ) Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x − x + m − Tìm giá trị m để đồ thị hàm số: a) Không cắt trục Ox b) Tiếp xúc với trục Ox c) Cắt trục Ox điểm phân biệt bên phải gốc O Lời giải: Cho y = ⇔ x − x + m − = 0; ∆ ' = − ( m − 1) = − m a) Đồ thị không cắt trục Ox ∆ ' < ⇔ − m < ⇔ m > b) Đồ thị tiếp xúc trục Ox ∆ ' = ⇔ − m = ⇔ m = c) Đồ thị cắt trục Ox hai điểm phân biệt bên phải gốc O phương trình có nghiệm dương phân biệt ∆ ' > 2 − m > m <   ⇔1< m <  P > ⇔ m − > ⇔  m > S > 1 >   Ví dụ 5: [ĐVH] Biện luận số giao điểm đường thẳng ( d ) : y = x + m với ( P ) : y = x + x − Khi cắt điểm A, B, tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: x + x − = x + m ⇔ x − x − − m = ∆ = + ( + m ) = 4m + 25 Do đó: Nếu m < − 25 ∆ < : phương trình vô nghiệm nên ( d ) ( P ) điểm chung 25 ∆ = : phương trình có nghiệm kép nên ( d ) tiếp xúc với ( P ) 25 Nếu m > − ∆ > : phương trình có nghiệm phân biệt nên ( d ) ( P ) có hai điểm chung phân biệt Giả sử ( P ) ( d ) cắt hai điểm A B phân biệt A, B có tọa độ: A ( x1 ; x1 + m ) B ( x2 ; x2 + m ) Nếu m = − x +x  Do trung điểm đoạn thẳng AB I  ; x1 + x2 + m    Tham gia khóa TOÁN 10 www.Moon.vn để có chuẩn bị tốt cho kì thi TSĐH! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  x = Theo định lí Vi-ét, ta có x1 + x2 = nên điểm I :   y = + m 25 19 19 Vì điều kiện m > − nên y > − Vậy quỹ tích trung điểm I phần đường thẳng: x = , giới hạn y > − 5 Ví dụ 6: [ĐVH] Cho parabol ( P ) : y = x − x + Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A ( 4;1) biết rằng: a) d cắt ( P ) hai điểm phân biệt b) d tiếp xúc với ( P ) Lời giải: Gọi k hệ số góc đường thẳng qua A, phương trình d là: y − = k ( x − ) ⇔ y = kx − 4k + Phương trình hoành độ giao điểm: x − x + = kx − 4k + ⇔ x − ( k + ) x + 4k + = ∆ = ( k + ) − ( k + ) = k − 8k + a) d cắt ( P ) hai điểm phân biệt ∆ > ⇔ k − 8k + > ⇔ ( k − ) > ⇔ k − > 2 ⇔ k < − 2 k > − 2 Phương trình d : y = kx − 4k + b) d tiếp xúc với ( P ) ∆ = ⇔ k − 8k + = ⇔ k = ± 2 ( ) ( ) Vậy d : y = + 2 x − 15 − 2; y = − 2 x − 15 + Ví dụ 7: [ĐVH] Lập phương trình tiếp tuyến với ( P ) : y = x + x − a) Tại điểm A ( −2;1) b) qua B ( −1; − ) Lời giải: a) Đường thẳng d qua A ( −2;1) có hệ số góc k: y − = k ( x + ) ⇔ y = kx + 2k + Phương trình hoành độ giao điểm: x + x − = kx + 2k + ⇔ x + (1 − k ) x − − 2k = Điều kiện tiếp xúc: ∆ = ⇔ (1 − k ) + ( 2k + ) = ⇔ k + 6k + = ⇔ k = −3 Vậy tiếp tuyến d : y = −3x − b) Đường thẳng d qua B ( −1; ) có hệ số góc k ' : Phương trình hoành độ giao điểm: x + x − = kx + k − ⇔ x + (1 − k ) x + − k = Điều kiện tiếp xúc: ∆ = ⇔ (1 − k ) − ( − k ) = ⇔ k + 2k − 15 = ⇔ k = k = −5 Khi k = , phương trình tiếp tuyến d1 : y = x − Khi k = −5 , phương trình tiếp tuyến d : y = −5 x − 10 Ví dụ 8: [ĐVH] Cho parabol ( P ) : y = x − x + Lập phương trình tiếp tuyến ( P ) biết rằng: a) Tiếp tuyến tạo với tia Ox góc 450 b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 1 c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = − x + Lời giải: a) Theo giả thiết tiếp tuyến d tạo với tia Ox góc 450 nên hệ số góc đường thẳng d d = tan 450 = , d : y = x + b Phương trình hoành độ giao điểm: x − 3x + = x + b ⇔ x − x + ( − b ) = Điều kiện tiếp xúc: ∆ ' = − ( − b ) = ⇔ b = −2 Vậy phương trình đường thẳng d y = x − b) Tiếp tuyến d song song với đường thẳng y = x + nên hệ số góc d 2, d : y = x + b, b ≠ Phương trình hoành độ giao điểm: x − 3x + = x + b ⇔ x − x + ( − b ) = Điều kiện tiếp xúc: ∆ ' = 25 − ( − b ) = ⇔ b = − 17 Tham gia khóa TOÁN 10 www.Moon.vn để có chuẩn bị tốt cho kì thi TSĐH! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Vậy phương trình tiếp tuyến d y = x − Facebook: LyHung95 17 c) Tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng y = − x + nên có hệ số góc d 3, d : y = 3x + b Phương trình hoành độ giao điểm: x − 3x + = 3x + b ⇔ x − x + − b = Điều kiện tiếp xúc: ∆ ' = − ( − b ) = ⇔ b = −7 Vậy phương trình tiếp tuyến d y = x − Ví dụ 9: [ĐVH] Tìm m để đường thẳng d : y = x − cắt parabol ( P ) : y = x + mx + hai điểm P, Q mà đoạn PQ = Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: x + mx + = x − ⇔ x + ( m − 1) x + = Điều kiện cắt điểm P, Q : ∆ > ⇔ m − 2m − > Ta có PQ = ⇔ ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) = 2 ⇔ ( x2 − x1 ) + ( x2 − − x1 + 1) = ⇔ ( x2 − x1 ) = 2 ( ) ⇔ x12 − x22 − x1 x2 = ⇔ S − P = b c = − m, P = x1 x2 = = a a 25 = Theo định lí Vi-ét: S = x1 + x2 = − ⇔ (1 − m ) 5 ⇔ m −1 = ± ⇔ m =1± (chọn) 2 nên: (1 − m ) − = BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Chứng minh với m, đồ thị hàm số y = x − 2mx + m2 − cắt trục hoành hai điểm phân biệt đỉnh I đồ thị hàm số chạy đường thẳng cố định Bài 2: [ĐVH] Biện luận theo m số nghiệm phương trình a) x + x x + = m b) − x + x − = m c) ( x + ) ( x − 1) − m = d) x − x − − m = Bài 3: [ĐVH] Biện luận theo m số nghiệm phương trình a) x x − − − m2 = b) x + x − x − − m3 + = c) ( x + 1) (1 − x ) − 2m = d) x − x + − m = Bài 4: [ĐVH] Tìm tham số m để phương trình sau có k nghiệm phân biệt a) ( m − x − x − 1)( m − x + x ) = , (Với k = 4) b) ( x − x − m )( x + x + − m ) = 0, (Với k = 4) Bài 5: [ĐVH] Cho hàm số ( P ) : y = ( − m ) x + ( 3m + 1) x − 2m, ( Cm ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( P ) m = , gọi ( Cm ) b) Chứng minh họ đồ thị ( Cm ) qua điểm cố định c) Định tham số m để đồ thị hàm số ( Cm ) nhận đường thẳng y = x + làm tiếp tuyến d) Dựa đồ thị ( C1 ) , biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − x + − ( m + 1) = Bài 6: [ĐVH] Tìm điểm cố định họ đồ thị hàm số Tham gia khóa TOÁN 10 www.Moon.vn để có chuẩn bị tốt cho kì thi TSĐH! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a) y = ( m − 1) x + 2mx − 3m + b) y = ( m − ) x − ( m − 1) x + 3m − c) y = mx − 2mx + Bài 7: [ĐVH] Tìm điểm cố định họ đồ thị hàm số a) y = m2 x + ( m − 1) x + m2 − b) y = ( m − 1) x3 − m + c) y = mx3 − mx + Bài 8: [ĐVH] Định tham số m để cặp đồ thị sau không cắt nhau; cắt hai điểm phân biệt a) ( P1 ) : y = x − x + ( P2 ) : y = − x + x + m b) ( P1 ) : y = mx − mx + m ( P2 ) : y = x + (2 − m) x + Bài 9: [ĐVH] Định tham số m để cặp đồ thị sau tiếp xúc với (có điểm chung) a) ( P1 ) : y = − x + x + ( P2 ) : y = x − x + m b) ( P1 ) : y = x + mx − m2 ( P2 ) : y = x − 5mx − Bài 10: [ĐVH] Cho Paranbol ( P ) : y = x − x + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( P ) b) Tìm tham số m để phương trình x − x − m = có nghiệm Tham gia khóa TOÁN 10 www.Moon.vn để có chuẩn bị tốt cho kì thi TSĐH! ... + Bài 8: [ĐVH] Định tham số m để cặp đồ thị sau không cắt nhau; cắt hai điểm phân biệt a) ( P1 ) : y = x − x + ( P2 ) : y = − x + x + m b) ( P1 ) : y = mx − mx + m ( P2 ) : y = x + (2 − m)... m) x + Bài 9: [ĐVH] Định tham số m để cặp đồ thị sau tiếp xúc với (có điểm chung) a) ( P1 ) : y = − x + x + ( P2 ) : y = x − x + m b) ( P1 ) : y = x + mx − m2 ( P2 ) : y = x − 5mx − Bài 10:... tiếp xúc: ∆ ' = − ( − b ) = ⇔ b = −2 Vậy phương trình đường thẳng d y = x − b) Tiếp tuyến d song song với đường thẳng y = x + nên hệ số góc d 2, d : y = x + b, b ≠ Phương trình hoành độ giao