02 ham so bac nhat p2 BG

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02 HÀM SỐ BẬC NHẤT – P2 Thầy Đặng Việt Hùng DẠNG 3: TỔNG HỢP VỀ HÀM BẬC NHẤT Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng: a) y = 3x − x = b) y = −3 x + y = ( x − 3) Lời giải: 15 5 7 a) Thế x = vào y = x − = − = Vậy hai đường thẳng cắt I  ;  4 4 4 b) Phương trình hoành độ giao điểm: −3 x + = ( x − 3) ⇔ 14 = x ⇔ x = Thế vào y = Vậy giao điểm I ( 2; − ) Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hai đường thẳng y = x + m − y = x − m − a) Hãy xác định tọa độ giao điểm A hai đồ thị nói b) Chứng minh khai m thay đổi giao điểm A luôn chạy đường thẳng cố định Hướng dẫn giải: a) Tọa độ ( x; y ) giao điểm A thỏa mãn hệ phương trình:  y = x + m − 2 x + m − = x − m −  x = 2m ⇔ ⇔   y = 3x − m −  y = 2x + m −  y = 5m − x  m= A   x = 2m  b) Ta có:  A ⇔  y A = 5m −  y = x −  A A Vậy giao điểm A luôn nằm đường thẳng y = x − cố định Ví dụ 3: [ĐVH] Tìm m để đường thẳng: a) y = x; y = −3 − x; y = mx + đồng quy b) y = −5 ( x + 1) ; y = mx + ; y = x + m phân biệt đồng quy Hướng dẫn giải: a) Hai đường thẳng y = x y = −3 − x cắt điểm C có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình:  y = 2x  y = 2x  y = 2x  x = −1 ⇔ ⇔ ⇔   y = −3 − x  x = −3 − x 3 x =  y = −2 Để ba đường thẳng cho đồng quy, tọa độ điểm C ( −1; − ) thỏa mãn phương trình y = mx + yC = mxC + ⇔ −2 = m ( −1) + ⇔ m =  m + 5m − 15  b) Hai đường thẳng y = −5 ( x + 1) y = x + m cắt N  − ;  8   5m − 15  −m +  Đường thẳng y = mx + qua N = m  + ⇔ m + 10m − 39 =   Giải m = −13 m = - Với m = −13 , ba đường thẳng y = −5 ( x + 1) ; y = −13 x + y = x − 13 đồng quy điểm N1 (1; − 10 ) - Với m = , hai đường thẳng y = mx + y = x + m trùng trùng với đường thẳng y = 3x + Do trường hợp bị loại Vậy m = −13 Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số y = ( 2m − 1) x + 3m + , m tham số a) Tùy theo m, xét biến thiên hàm số cho b) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định m thay đổi Hướng dẫn giải: a) Đường thẳng có hệ số góc a = 2m − 1, D = R Tham gia khóa TOÁN 10 www.Moon.vn để có chuẩn bị tốt cho kì thi TSĐH! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a > : hàm số đồng biến R Nếu m < a < : hàm số nghịch biến R Nếu m = : ta hàm số y = 2 b) y = ( 2m − 1) x + 3m + ⇔ y = m ( x + 3) − x + Nếu m > ⇔ m ( x + 3) − x − y + =  5 y = Như tọa độ điểm A  − ;  nghiệm hàm số với m Vậy tọa độ hàm số 2  2  5 qua A  − ;  cố định  2 Ví dụ 5: [ĐVH] Tìm cặp đường thẳng song song: 1 a) y = x +1 b) y = − x+3 c) y = x+2 2   d) y = x − e) y = x −1 g) y = −  x − 1    Hướng dẫn giải: a = a ' Hai đường thẳng y = ax + b , y = a ' x + b ' song song  b ≠ b ' Do có ba cặp đường thẳng song song là: 1 y= x + y = x −1 2 y= x + = x + y = x − 2   −1 y=− x + y = −  x − 1 = x +   2   Ví dụ 6: [ĐVH] Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d1 : x − y + = d : x − y − = cắt A Hãy viết phương trình đường thẳng ∆ qua M(1; 1) cho ∆ cắt d1, d2 B, C ∆ABC tam giác vuông Hướng dẫn giải: Ta có: d1 : x − y + = ⇔ y = x + nên có hệ số góc k1 = 1 Và d : x − y − = ⇔ y = x − nên có hệ số góc k2 = 3 Vì k1.k2 = ≠ −1 nên đường thẳng không vuông góc Do tam giác ABC vuông ∆ ⊥ d1 ⇔ k k1 = −1 ⇔ k = −1 nên phương trình đường thẳng ∆ : y − = −1( x − 1) ⇔ y = − x + Với x = − Xét ∆ ⊥ d1 ⇔ k k2 = −1 ⇔ k = −1 ⇔ k = −3 nên phương trình đường thẳng ∆ y − = −3 ( x − 1) ⇔ y = −3 x + BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Xác định tham số a b để đồ thị hàm số y = ax + b : a) Cắt đường thẳng d1 : y = x + điểm có hoành độ -2 cắt đường thẳng d : y = −3 x + điểm có tung độ -2 1 b) Song song với đường thẳng y = x qua giao điểm hai đường thẳng y = − x + y = x + 2 c) Qua điểm H (1; −3) cắt trục hoành điểm K có hoành độ Bài 2: [ĐVH] Xác định tham số a b để đồ thị hàm số y = ax + b : a) Cắt trục hoành điểm A có hoành độ song song với đường thẳng x − y = 36 Tham gia khóa TOÁN 10 www.Moon.vn để có chuẩn bị tốt cho kì thi TSĐH! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) Đi qua gốc tọa độ O vuông góc với đường thẳng y = x c) Đi qua điểm A(1;1) vuông góc với đường thẳng y = − x + Bài 3: [ĐVH] Cho A(1; 4) a) Tìm hình chiếu A lên Ox, Oy, lên d : x − 27 + = b) Tìm điểm đối xứng A qua d Bài 4: [ĐVH] Tìm điểm đối xứng qua ( d ) : 3x + x − = a) gốc O(0; 0) b) điểm I(1; 2)  y = − 6x  Bài 5: [ĐVH] Chứng minh đường thẳng đồng quy: 4 x + y − = 2 x − y − =  Bài 6: [ĐVH] Tìm a để ba đường thẳng sau đồng quy? a) y = x; y = − x − 3; y = ax + b) y = 2ax − 8; y = x − a; y = x − Bài 7: [ĐVH] Với giá trị m hàm số sau đồng biến? nghịch biến? a) y = (2m + 3) x − m + b) y = (2m + 5) x + m + c) y = mx − − x d) y = m( x + 2) Bài 8: [ĐVH] Cho ba điểm A(1; 2), B(2; −1), C(−1; 0) a) Lập phương trình đường thẳng AB, BC, AC b) Tính cạnh AB, BC, CA Tam giác ABC có đặc điểm gì? c) Lập phương trình đường cao AH Bài 9: [ĐVH] Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(−1; 3) a) Lập phương trình đường cao tìm trực tâm b) Lập phương trình trung tuyến tìm trọng tâm c) Lập phương trình trung trực tìm tâm đường tròn ngoại tiếp Bài 10: [ĐVH] Cho họ đường thẳng ( d ) : ( m + 1) x + 2my = 3m − Tìm m để: a) (d) tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính b) (d) cách gốc O đoạn lớn Bài 11: [ĐVH] Nêu cách suy đồ thị: a) y = x + thành đồ thị: y = x + b) y = x − thành đồ thị: y = − x + c) y = x + thành đồ thị: y = −5 x + Bài 12: [ĐVH] Vẽ đồ thị lập bảng biến thiên: a) y = x − b) y = x − − x − Bài 13: [ĐVH] Vẽ đồ thị tìm quan hệ đồ thị: a) y = x − y = x − b) y = − x y = x − Tham gia khóa TOÁN 10 www.Moon.vn để có chuẩn bị tốt cho kì thi TSĐH! ... thẳng song song: 1 a) y = x +1 b) y = − x+3 c) y = x+2 2   d) y = x − e) y = x −1 g) y = −  x − 1    Hướng dẫn giải: a = a ' Hai đường thẳng y = ax + b , y = a ' x + b ' song song ... K có hoành độ Bài 2: [ĐVH] Xác định tham số a b để đồ thị hàm số y = ax + b : a) Cắt trục hoành điểm A có hoành độ song song với đường thẳng x − y = 36 Tham gia khóa TOÁN 10 www.Moon.vn để có... 1: [ĐVH] Xác định tham số a b để đồ thị hàm số y = ax + b : a) Cắt đường thẳng d1 : y = x + điểm có hoành độ -2 cắt đường thẳng d : y = −3 x + điểm có tung độ -2 1 b) Song song với đường thẳng