TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM Các bài tập khác có liên quan đến tham số.[r]
(1)ĐẠI SỐ 10 – HK1 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM BÀI – MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT – BẬC HAI Phương trình chứa trị tuyệt đối: ① 𝑨 = 𝑩 cách 𝟏 cách 𝟐 ② 𝑨 =𝑩 cách 𝟏 cách 𝟐 cách 𝟑 𝑨=𝑩 𝑨 = −𝑩 𝑨𝟐 = 𝑩𝟐 𝑩≥𝟎 𝑨=𝑩 𝑨 = −𝑩 𝑨≥𝟎 𝑨<0 ∨ 𝑨 = 𝑩 𝑨 = −𝑩 𝑨𝟐 = 𝑩𝟐 Với cách 3, giải xong NHỚ thử lại nghiệm Trong nhiều bài toán, có thể đặt ẩn phụ và đưa bài toán dạng đơn giản để giải Khi gặp bài toán chứa nhiều trị tuyệt đối, ta khử trị tuyệt đối giải phương trình trên miền cụ thể và tổng hợp nghiệm lại Nếu gặp dạng phương trình có chứa ẩn mẫu, ta đặt điều kiện mẫu số khác 0, quy đồng và giải bình thường, nghiệm thu NHỚ so sánh điều kiện ③ 𝑎2 𝑥 + 2𝑎𝑏𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑏 + 𝑐 = ⇢ ĐẶT 𝑡 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ≥ ⇢ 𝑎2 𝑥 + 2𝑎𝑏𝑥 = 𝑡 − 𝑏 𝑛2 𝑛 𝑛 𝑛2 2 ④ 𝑚 𝑥 + + 𝑚𝑥 + + 𝑝 = ⇢ ĐẶT 𝑡 = 𝑚𝑥 + ≥ ⇢ 𝑚 𝑥 + = 𝑡 − 2𝑚𝑛 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 2 Giải các phương trình sau ① 3𝑥 + = 𝑥 + ⑬ 5−𝑥 + 𝑥−1 = 𝑥−6 ② 3𝑥 − = − 𝑥 ⑭ 𝑥 + 4𝑥 − 𝑥 + + = ③ 𝑥 − 5𝑥 + = 𝑥 + ⑮ 4𝑥 − 4𝑥 + 2𝑥 − − 11 = ④ 5𝑥 + 6𝑥 + = 𝑥 + 11 ⑤ 2𝑥 − = 𝑥 + ⑥ 𝑥 − 𝑥 − = −𝑥 − ⑦ 𝑥 + 2𝑥 − = 𝑥 − ⑧ 𝑥2 − 𝑥 − = ⑨ 𝑥 − 2𝑥 + − 5𝑥 − = ⑩ 𝑥−1 − 𝑥−2 =1 ⑪ 𝑥−2 + 4−𝑥 =3 + 𝑥 + − 16 = 𝑥 𝑥 1 4𝑥 + + 2𝑥 − − = 𝑥 𝑥 2𝑥 − 𝑥+2 −2 =1 𝑥+2 2𝑥 − 2𝑥 + = 3𝑥 − 𝑥−1 𝑥−1 − 3𝑥 = 2𝑥 − 𝑥+1 ⑯ 𝑥2 + ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ ⑫ 𝑥2 − + 𝑥 = Phương trình chứa bậc hai 𝑨≥𝟎 𝑨=𝑩 cách 𝟐 𝑩 ≥ 𝟎 𝑨=𝑩 𝑩≥𝟎 𝑨=𝑩⇔ 𝑨 = 𝑩𝟐 cách 𝟏 Nếu 𝐴 ≥ 𝐵 ≥ phức tạp, thì ta bình phương hai vế đưa phương trình hệ để giải, sau đó thử lại nghiệm ∘ 𝐴 = 𝐵 ⇒ 𝐴2 = 𝐵2 ∘ 𝐴 𝐵 > 0; 𝐴 = 𝐵 ⇔ 𝐴2 = 𝐵2 Trong số trường hợp, ta phải đặt ẩn phụ để đưa bài toán mới, đơn giản ② Nếu gặp bài toán chứa nhiều dấu căn, ta đưa dạng: ③ 𝑨 = 𝑩 ⇔ 𝑨 = 𝑩𝟐 𝐴1 + ⋯ + 𝐴𝑛 = 𝐵1 + ⋯ + 𝐵𝑛 bình phương hai vế để giải GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 ① 𝑨= 𝑩 (2) ĐẠI SỐ 10 – HK1 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM ④ 𝑎 𝑚𝑥 + 𝑛𝑥 + 𝑏 𝑚𝑥 + 𝑛𝑥 + 𝑝 + 𝑐 = ⇢ ĐẶT 𝑡 = 𝑚𝑥 + 𝑛𝑥 + 𝑝 𝑢+𝑣 =𝑑 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 + 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐′ = 𝑑 ⇢ ĐẶT 𝑢 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ⇒ 2 𝑢 − 𝑣 = 𝑐 − 𝑐′ 𝑣 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐′ ⑤ Giải các phương trình sau ① 𝑥 − 4𝑥 − = − 𝑥 ⑰ 2𝑥 + 3𝑥 + − 2𝑥 + 3𝑥 + = ② 𝑥 − 5𝑥 = ⑱ 𝑥 + 𝑥 + = 𝑥 + 5𝑥 + + ③ 2𝑥 − 𝑥 − 13 = ⑲ 𝑥 + 𝑥 − + 𝑥(𝑥 + 3) = ④ 3𝑥 − 9𝑥 + = 𝑥 − ⑳ 𝑥 + + 𝑥 − = 2𝑥 − 12 + 𝑥 − 16 ⑤ 𝑥 + 3𝑥 − = 2𝑥 − ❶ 3𝑥 − 2𝑥 + 15 + 3𝑥 − 2𝑥 + = ⑥ 6𝑥 − 12𝑥 + = − 𝑥 ❷ 𝑥2 + 𝑥 + + 𝑥2 + 𝑥 + = 𝑥2 − 𝑥 + 2𝑥 − ⑦ 𝑥 − 2𝑥 − = ❸ 𝑥+2+2 𝑥+1− 𝑥+1= ⑧ 𝑥 − 𝑥 − = 13 ⑨ 7+ 𝑥2 2𝑥 + 2𝑥 + − 3𝑥 − = 2𝑥 ❹ 𝑥2 + = 𝑥 + 𝑥2 − ⑩ 3𝑥 − 9𝑥 + = 𝑥 − ❺ 𝑥 − 𝑥 + − 𝑥 = 𝑥2 ⑪ 3𝑥 − = 𝑥 ❻ 4𝑥 + 12𝑥 𝑥 + = 27(𝑥 + 1) ⑫ 2𝑥 + = 𝑥 + ❼ 𝑥 𝑥2 + = 𝑥2 − ⑬ 3𝑥 + − 𝑥 − = ❽ 4𝑥 − ⑭ − 𝑥 − = 2𝑥 − ❾ 3+𝑥+ 6−𝑥− ⑮ 3𝑥 − − − 𝑥 = 2𝑥 − ❿ 3𝑥 + 6𝑥 + 16 + 𝑥 + 2𝑥 = 𝑥 + 2𝑥 + 𝑥 + = 2𝑥 + 2𝑥 + + 𝑥 (6 − 𝑥) = ⑯ 𝑥 + 𝑥 − 3𝑥 + = 3𝑥 + ① 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = ② ③ Các dạng phương trình thường gặp khác 𝑡≥0 𝑎 ≠ (1) ⇢ ĐẶT 𝑡 = 𝑥 ≥ ⇔ 𝑎𝑡 + 𝑏𝑡 + 𝑐 = (2) Nếu (2) vô nghiệm, có nghiệm âm phân biệt, có nghiệm kép âm ⇒ (1) vô nghiệm Nếu (2) có nghiệm dương phân biệt ⇒ (1) có nghiệm 𝑥 = ± 𝑡1 ∨ 𝑥 = ± 𝑡2 Nếu (2) có nghiệm kép dương ⇒ (1) có nghiệm Nếu (2) có nghiệm trái dấu 𝒕𝟏 < 𝟎 < 𝒕𝟐 ⇒ (1) có nghiệm 𝑥 = ± 𝑡2 Nếu (2) có nghiệm 𝒕𝟏 = 𝟎 ∨ 𝒕𝟐 > 𝟎 ⇒ (1) có nghiệm 𝑥 = ∨ 𝑥 = ± 𝑡2 𝑎+𝑏 𝑥 + 𝑎 + 𝑥 + 𝑏 = 𝑐 ⇢ ĐẶT 𝑡 = 𝑥 + 𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 𝑥 + 𝑑 = 𝑒, với 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 + 𝑑 ⇢ ĐẶT 𝑡 = 𝑥 + 𝑎 (𝑥 + 𝑏) ③∗ 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑑 = 𝑘 ⇢ ĐẶT 𝑡 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 ④ 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 ± 𝑏𝑥 + 𝑎 = ⇢ Nhận xét 𝑥 = không là nghiệm phương trình, nên chia hai 1 vế cho 𝑥 ≠ 0, được: 𝑎 𝑥 + + 𝑏 𝑥 ± + 𝑐 = lúc này ĐẶT 𝑡 = 𝑥 ± 𝑥 𝑥 𝑥 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 (3) ĐẠI SỐ 10 – HK1 ⑤ TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM 𝑎𝑥 + 𝒃𝑥 + 𝑐 𝑎𝑥 + 𝒅𝑥 + 𝑐 = 𝑘𝑥 ⇢ Nhận xét 𝑥 = không là nghiệm phương trình, nên 𝑐 𝑐 𝑐 chia hai vế cho 𝑥 ≠ 0, được: 𝑎𝑥 + 𝒃 + 𝑎𝑥 + 𝒅 + = 𝑘 lúc này ĐẶT 𝑡 = 𝑎𝑥 + 𝑥 𝑥 𝑥 Bài 1: Giải các phương trình sau: ① 𝑥 + 8𝑥 + 12 = ② − 𝑥 + 2𝑥 − − = ③ − 𝑥4 + ⑩ 𝑥 + 2𝑥 − 𝑥 + 2𝑥 − = ⑪ 𝑥 + 2𝑥 − 𝑥 + 2𝑥 + = −6 ⑫ 3𝑥 − 13𝑥 + 20𝑥 − 13𝑥 + = − 𝑥2 = ④ (𝑥 − 6)4 + (𝑥 − 8)4 = 16 ⑬ 𝑥 − 4𝑥 + 5𝑥 − 4𝑥 + = ⑤ (2𝑥 − 3)4 + (2𝑥 − 5)4 = ⑭ 2𝑥 + 3𝑥 − 16𝑥 + 3𝑥 + = ⑥ 𝑥 + (𝑥 − 1)4 = 97 ⑮ 𝑥 − 2𝑥 + 𝑥 + 3𝑥 + = 14𝑥 ⑦ 𝑥 − 𝑥 − 𝑥 − 𝑥 − = 15 ⑯ 𝑥 + 𝑥 + (𝑥 + 8)(𝑥 + 12) = 4𝑥 ⑧ 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 + 𝑥 − = −36 ⑰ 2𝑥 + 3𝑥 + − 2𝑥 + 3𝑥 + = ⑨ 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 − 𝑥 − = 40 Bài 2: Giải các phương trình sau: ① 𝑥3 − 𝑥 − = ③ 𝑥 = 4𝑥 − ② 𝑥3 − − 𝑥2 − = ④ 𝑥 − 5𝑥 − 10𝑥 − 10𝑥 + = Bài 3: Định 𝑚 để phương trình 𝑚 − 𝑥 − 2𝑥 − = ❶ Có nghiệm phân biệt ❷ Có nghiệm phân biệt Bài 4: Cho phương trình 𝑥 − 2𝑚𝑥 + 𝑚 = ① Giải phương trình 𝑚 = ② Định m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 5: Cho phương trình 𝑥 − 𝑚 + 𝑥 + 𝑚2 − 𝑚 − = ① Định m để phương trình có nghiệm phân biệt ② Định m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 6: Cho phương trình 𝑥 − 𝑚 + 𝑥 + 𝑚2 − 𝑚 − = ① Định m để phương trình có nghiệm phân biệt ② Định m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 7: Cho phương trình 𝑥 − 3𝑥 + 𝑚 = ① Định m để phương trình có nghiệm phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 ② Tính theo 𝑚 giá trị 𝐴 = 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 và 𝐵 = 1 1 + + + 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 ③ Định 𝑚 để phương trình có nghiệm phân biệt cách GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 ❸ Vô nghiệm (4) ĐẠI SỐ 10 – HK1 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TP.HCM Các bài tập khác có liên quan đến tham số Bài 1: Với giá trị nào 𝑚 thì phương trình ① 𝑚𝑥 − = 𝑥 + có nghiệm ② 𝑚𝑥 + = 2𝑥 − 𝑚 − có hai nghiệm phân biệt Bài 2: Giải và biện luận các phương trình 𝑥+1 𝑥 𝑚2 + 𝑥 − 10 ③ = ① =𝑚+1 𝑥−𝑚+1 𝑥+𝑚+2 𝑥−2 𝑥−𝑚 𝑥−1 𝑥−𝑚 𝑥−2 ④ + =2 ② + =2 𝑥−1 𝑥−𝑚 𝑥−2 𝑥 Bài 3: Định 𝑚 để các phương trình sau có nghiệm 2𝑚 + 𝑥 + 2𝑚 + 𝑥 + 𝑚 − 𝑥 + 𝑥 + 2𝑚 ② = ① 𝑥 𝑥+1− =𝑚 𝑥+1 − 𝑥2 − 𝑥2 𝑥+1 Bài 4: Định 𝑚 để các phương trình sau có nghiệm phân biệt ① 2𝑥 − 6𝑥 + 𝑚 = 𝑥 − ② 𝑥2 − 𝑥 + 𝑚 = 𝑥 − Bài 5: Định 𝑚 để các phương trình ① 𝑥 − 2𝑥 − 2𝑚 𝑥 − + 𝑚 − = có nghiệm phân biệt ② 𝑥 + 2𝑚𝑥 + = 𝑥 + có nghiệm Bài 6: Cho phương trình: 𝑥 + 2𝑥 − 𝑚𝑥 + 𝑚 − = ① Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm 𝑥 = ② Định 𝑚 để phương trình có nghiệm phân biệt ③ Định 𝑚 để phương trình có nghiệm phân biệt cách Bài 7: Định 𝑚 để các phương trình ① 𝑥 − 𝑥 + − 𝑚 = 𝑥 − có nghiệm nhỏ ② 𝑥 − 2𝑚𝑥 + − 𝑚 = 𝑥 + 𝑚𝑥 + + 2𝑚 có đúng nghiệm phân biệt ③ 𝑥 + 𝑚𝑥 + 𝑥 + 2𝑥 + 𝑚 = có nghiệm phân biệt GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 (5)