07 cac PT quy ve bac hai p3 baigiang đặng việt hùng image marked

Tài liệu khóa học TỐN 10 (PT Hệ PT) 07 CÁC DẠNG PT QUY VỀ BẬC HAI (P3 – Bài giảng) DẠNG PT BẬC BỐN (tiếp) Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 2x 3x   x  x   x  1  10  x  R b) 10    x  1 x    x     x  3 21x  Đ/s: S  1;3 Đ/s: S  1;3; 7  46; 7  46  Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau a)  x   x   x   x    40 b)  x   x   x   x    72 Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau b)  x    x  1 x  1   a)  x  1 x  1 x  3 x  3   Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình a)  x    x   x  1  35  b) x  10 x3  x  10 x   Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x  x3  x  x   b) x  x3  x  x   Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x  x3  x  x   b) x  x3  14 x  x   Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau a)  x  x  1  10 x  x  x  1  x  b)  x  x  1   x  1  13  x3  1 2 Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình sau b) x  x  1  x  x  1   x  1 a)  x  x  1   x  1   x3  1 2 2 Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình sau a)  x  x  x  x     x  1  b)  x  3   x  1 x    x  x    2 Bài 10: [ĐVH] Giải phương trình sau a)  x  x  x  x  3   x  x    b)  x  x  x  x  3   x  x    54 Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình sau a)  x   x    x  10   72 b)  x  x   x  x  20   112 Bài 12: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 4x 5x  1  x  x  x  10 x  b)   x  x  x  x  3x  x  R Bài 13: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 2x 7x  1 3x  x  3x  x  b)   0 x  5x  x  x  x 1 Bài 14: [ĐVH] Giải phương trình sau  1 a)  x  x   1    x    60 x  x b)  x  x  1 x  x  1  57 x Bài 15: [ĐVH] Giải phương trình sau a)  x  x    x   x  20   68 x 4  b)  x  3 x     1  x    30 x x  Bài 16: [ĐVH] Giải phương trình sau a)  x  x  1 x  x     x  x  b)  x  x  3 x  x    24 Bài 17: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 2x 13 x  6 x  5x  x  x  b) 10   x  x 1 x  x 1 x c)  x  1  x  x  1  28 x 2 LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau 2x 3x a)    x  R x  x   x  1  10 b) 10    x  1 x  6  x   x  3 21x  x  R Lời giải: 2x 3x   a) Phương trình tương đương với x  x  x  x  10 Nhận thấy x  không nghiệm phương trình   Với x  , phương trình tương đương với 3 10 x 1 x2 x x  t    9t  41t  20   Đặt t  x   , phương trình trở thành   x t t  10 t  4 13 169  12   vô nghiệm - Với t    x      x  x   có   x 9 81 x  - Với t   x     x  x     x x  Vậy phương trình có tập nghiệm S  1;3 b) Điều kiện x  0, 2, 6,  ,  2 10 10      6 21 x  13x  x  x  21x x  13  2x   x x t  15 10    5t  54t  315    Đặt t  x   , ta 21 t   x t  t 21  Phương trình tương đương với - Với t  15  x  x    15  x  x     x x   x  5 21 21 - Với t    x      x  28 x  15    x   x 5    Vậy phương trình cho có tập nghiệm S   5;  ;1;3   Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau a)  x   x   x   x    40 b)  x   x   x   x    72 Lời giải: a) Phương trình tương đương với ( x  14 x  45)( x  14 x  48)  40  t  Đặt t  x  14 x  45 , ta phương trình t (t  3)  40   t  3t  40     t  8  x  4 Với t   x  14 x  45   x  14 x  40     x  10 Với t  8  x  14 x  45  8  x  14 x  53   ( x  7)   vơ nghiệm Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  10; 4 b) Phương trình tương đương với ( x  x  14)( x  x  20)  72  t  9 Đặt t  x  x  17 , ta phương trình (t  3)(t  3)  72  t  81   t  9  Với t  9  x  x  17  9  x  x  26    x    5,75  vô nghiệm 2  x  Với t   x  x  17   x  x     x  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  1;8 2 Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau a)  x  1 x  1 x  3 x  3   b)  x    x  1 x  1   Lời giải: a) Phương trình tương đương với (2 x  3x  1)(2 x  3x  9)   t  Đặt t  x  3x  , ta phương trình (t  5)(t  5)    t  16    t  4  73 Với t   x  3x    x  3x    x  x  2 Với t  4  x  3x   4  x  3x    x     73 3  73  Vậy phương trình có tập nghiệm S   ;0; ;    Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình a)  x    x   x  1  35  b) x  10 x3  x  10 x   Lời giải: a) Phương trình tương đương với (36 x  60 x  25)(3x  x  2)  35   7 t  2 Đặt t  3x  x  , ta (12t  1)t  35   12t  t  35    t   7 15 - Với t    3x  x     3x  x   4 Có   25  3.15  20   vô nghiệm  5  21 x  5 - Với t   3x  x    3x  x     3  5  21 x    5  21 5  21  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S   ;  6   b) x  không nghiệm phương trình 10 Với x  , phương trình tương đương với 3x  10 x     x x 1 Đặt t  x   t  x   x x  t  3 2 Ta phương trình: 3(t  2)  10t    3t  10t     t     3  13 x  - Với t  3  x   3  x  3x     x  3  13 x     37 x  1 - Với t    x     3x  x     x   37 x    3  13 3  13  37  37  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S   ; ; ;  2 6   Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x  x3  x  x   b) x  x3  x  x   Lời giải: a) Phương trình tương đương với  x  x  x  x   12 x  ( x  1)  12 x   x  x  1  x - Nếu x  x   x  x  x (1  3)    '  (1  3)    x  1   Nên phương trình có nghiệm  x  1    2 - Nếu x  x   2 x  x  x (1  3)   Có  '  (1  3)     Nên trường hợp vô nghiệm   x  x   3x   x  x   2 x   Vậy phương trình cho có tập nghiệm S     3;1    Cách 2: Dễ thấy x = khơng thỏa mãn phương trình, chia hai vế phương trình cho x ta x2  4x   40 1   1 1 1        x2     x       x     x     x x x   x x x    1 1     x     x     12  x     x x x x   b) Phương trình tương đương với x  x  x  x    x  x  x   3 2 2   ( x  1)   x ( x  1)  ( x  1) ( x  x  1)   ( x  1)  x       x     Vậy phương trình có nghiệm x  Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x  x3  x  x   b) x  x3  14 x  x   Lời giải: a) x  không nghiệm phương trình Với x  , phương trình tương đương với x  x   Đặt t  x  4  0 x x2 4  t2  x2    t2   x2  x x x t  Ta phương trình t   2t    t  2t      t  3 x  - Với t  1  x   1  x  x     x  x  2 x  1 2 - Với t   x    x  x     x  1    x  x    Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  2;1  3;1;1   b) x  không nghiệm phương trình Với x  , phương trình tương đương với x  3x  14  Đặt t  x   0 x x2 4  t2  x2    x2   t2  x x x  t  5 Phương trình trở thành t   3t  14   t  3t  10    t   5  33 x  2 - Với t  5  x   5  x  x     x  5  33 x   x  1 - Với t   x    x  x     x  x   5  33  5  33  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S   ;1  3; ;1   2   Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau a)  x  x  1  10 x  x  x  1  x  b)  x  x  1   x  1  13  x3  1 2 Lời giải: a)  x  x  1  10 x  x  x  1  x   x   u  v  u  x  x  Đặt   u  10uv  9v    u  v  u  9v      2 u  9v   8 x  x   v  x x    x  1  33  16 b)  x  x  1   x  1  13  x3  1 2  x  x    vno  u  x  x   2u  v  2 Đặt   2u  7v  13uv   2u  v  u  7v      u  v   x  x   v  x   x  3 Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình sau b) x  x  1  x  x  1   x  1 a)  x  x  1   x  1   x3  1 2 Lời giải: a)  x  x  1   x  1   x  1 2 2  x2  2x  u  x  x  u  v  Đặt   3u  2v  5uv   u  v  3u  2v      3u  2v  v  x  3 x  x    x    x    x   13  b) x  x  1  x  x  1   x  1  x  x  1  x  x  1 x  1   x  1  2 2 Do x  nghiệm PT nên chia vế cho x ta có: u  x  2  1  1 2  x  1  1    x  1  1    u  uv  2v  với   x  x v   x   x    0 x 20   u  v   x x   u  v  u  2v        x   1    u  2v  x  1      x  x  x2  2x 1    x   Vậy x   nghiệm phương trình  x  x    Loai  Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình sau a)  x  x  x  x     x  1  b)  x  3   x  1 x    x  x    Lời giải: a)  x  x  x  x     x  1    x  x  x  x     x  x   2 2  x2  x    x2  x  t   x  1 Đặt t  x  x  t  t    4t   t       t  2 x   x  x  2  x  x    loai  2  x  1 2 b)  x  3   x  1 x    x  x      x  3   x  1 x      x  Vậy x  1 x  nghiệm PT Bài 10: [ĐVH] Giải phương trình sau a)  x  x  x  x  3   x  x    b)  x  x  x  x  3   x  x    54 2 Lời giải: a)  x  x  x  x  3   x  x     x2  5x   u  Đặt u  x  x  2u  u  3   u     u  2u      u  4  x  5x   2   29 x    x  x    b)  x  x  x  x  3   x  x    54 x  Đặt u  x  x  u  u  3   u    54  9u  18   u   x  x     x    Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình sau a)  x   x    x  10   72 b)  x  x   x  x  20   112 2 Lời giải: a)  x   x    x  10   72   x   x  10   72  x  14 x  32    x  12  x  16   2  x  16   x  4 b)  x  x   x  x  20   112   x  1 x   x   x    112   x  x   x  x  10   112  x  x  18  t  18 x  Đặt t  x  x   t   t  10   112  t  14t  72      t  4  x  6  x  x    Loai  2 Bài 12: [ĐVH] Giải phương trình sau 4x 5x  1  a) x  x  x  10 x    x  x  x  x  3x Lời giải: a) ĐK: x  1;7; 2;5 Do x  nghiệm PT ta có: PT  x 8 x  x  10  x   Đặt t  x  b)  ta có: PT   1  x t t 2 t   9t   t  2t   t  7t     t  8  53 Với t   x    x  x    x  x   x     x  53 Vậy PT có nghiệm là: x  2 b) ĐK: x  x   ; x  8   Đặt t  x   : PT    Khi đó: PT  1 x t 5 t x4 x 1 x x t  2  3(t  10)   t  5t   8t  43t  30    5 t   Với t  8  x   24   x2  5x    x  x 5 13  x  Với t    x  24 Vậy PT có nghiệm là: x  Với t   x  Bài 13: [ĐVH] Giải phương trình sau 2x 7x  1 a) 3x  x  3x  x   tm    0 x  5x  x  x  x 1 Lời giải: b) 2 Do x  khơng phải nghiệm PT nên ta có: 2 PT   1  1 Đặt t  x  đó: PT  2 x t 1 t 5 3x   3x   x x t   2t  10  t  4t   7t   t  9t  22    t  11 Với t   x    x  x     x 11  97 Với t  11  x   11  x  11x    x  x 11  97 Vậy PT có nghiệm là: x  b) ĐK: x  1; x  x   a) ĐK: x  1; x  Khi đó: PT  x2 5 x 1  x2 1 x 1 x2  ta có: PT   40   Đặt t  x 1 t 4 t t   10t  28  4t  16t   4t  6t  28    7 t   2 x   x  x     Với t   x 1 7 x2 5 5  65    x2  5x    x  Với t  x 1 5  65 Vậy PT có nghiệm là: x  2 Bài 14: [ĐVH] Giải phương trình sau  1 a)  x  x   1    x    60 x  x b)  x  x  1 x  x  1  65 x Lời giải: 4    a) ĐK: x  Ta có: PT   x     x     60 x  x  t  Đặt t  x   ta có: t  t    60   x t  10 x  Với t   x     x x  4 11  105 Với t  10  x   11  x  11x    x  x 11  105 Vậy PT có nghiệm là: x  ; x  1; x  2 x  3x  x  x   65 b) Nhận xét x  khơng phải nghiệm PT ta có: PT  x x  1  PT   x     x     65 x  x  t  Đặt t  x   ta có: t  t    65   x t  13  14   x2  8x    x  x 5  23 Với t  13  x   10  x  10 x    x  x  14 5  23 Vậy PT có nghiệm là: x  ; x 2 Với t   x  Bài 15: [ĐVH] Giải phương trình sau 4  b)  x  3 x     1  x    30 x x  Lời giải: a) Do x  khơng phải nghiệm PT ta có: PT   x  1 x   x   x  20   68 x a)  x  x    x   x  20   68 x 20   20     x  21x  20  x  x  20   68 x   x  21    x     68 x  x    t  20 Đặt t  x  21  ta có: 9t  t  12   68  9t  108t  68    x t  34  20 61 61  3001   x  61x  60   x  Với t    x  x 20  x 34 20 29   x   x  29 x  60   Với t   x x   4  b) ĐK: x  Khi đó: PT   x  3   1  x   x    30 x x  t  12 12 12      x     x     30 Đặt t  x   ta có: t  t  1  30   x x x    t  6 12 Với t   x   2   x  x  1 12 Với t  6  x   13   x  x  12 Vậy nghiệm PT là: x  1; x  12 Bài 16: [ĐVH] Giải phương trình sau a)  x  x  1 x  x     x  x  b)  x  x  3 x  x    24 Lời giải: a) Đặt t  x  x ta có:  t  1 t    t  3t    t  3 2 19 nghiệm PT cho 0 x b) PT  x  x  29 x  42 x   x  x3  x  29 x  42   Khi đó: x  x  Bài 17: [ĐVH] Giải phương trình sau 2x 13 x  6 a) 2 x  5x  x  x  c)  x  1  x  x  1  28 x b) 10   x  x 1 x  x 1 x Lời giải: a) Đk: x  Nhận thấy x  nghiệm PT cho ta có: 13 13 PT    Đặt t  x     6 3 x t t  2x   2x 1 x x  t 2  2t  12  13t  6t  36t  6t  21t  12     t  4 x  11 Với t   x    x  11x     x  x  Với t  4  x     x Vậy PT có nghiệm là: x  2; x  b) Đk: x  8   10 Đặt t  x      10 Khi đó: PT  1 x t2 t x 1 x 1 x x t  2  6t  8t  16  10t  20t  10t  6t  16    8 t   Với t   x    x  x    x  x Với t    x      x Vậy PT có nghiệm là: x  c) Nhận thấy x  nghiệm PT cho ta có:  1  PT   x  x  1 x  x  1  28 x   x     x     28 x  x  t  Đặt t  x   ta có: t  t  3  28   x t  7 Với t   x    x  x 9  77 Với t  7  x   9  x  x    x  x 9  77 Vậy PT có nghiệm là: x  1; x  ...  11  x  11x    x  x 11  105 Vậy PT có nghiệm là: x  ; x  1; x  2 x  3x  x  x   65 b) Nhận xét x  nghiệm PT ta có: PT  x x  1  PT   x     x     65 x  x  t...  x    x  x    x  x   x     x  53 Vậy PT có nghiệm là: x  2 b) ĐK: x  x   ; x  8   Đặt t  x   : PT    Khi đó: PT  1 x t 5 t x4 x 1 x x t  2  3(t  10)  ... Vậy PT có nghiệm là: x  Với t   x  Bài 13: [ĐVH] Giải phương trình sau 2x 7x  1 a) 3x  x  3x  x   tm    0 x  5x  x  x  x 1 Lời giải: b) 2 Do x  nghiệm PT nên ta có: 2 PT