Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Tài liệu khóa học TỐN 10 (PT Hệ PT) 07 CÁC DẠNG PT QUY VỀ BẬC HAI (P3 – Bài giảng) DẠNG PT BẬC BỐN (tiếp) Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 2x 3x x x x 1 10 x R b) 10 x 1 x x x 3 21x Đ/s: S 1;3 Đ/s: S 1;3; 7 46; 7 46 Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x x x 40 b) x x x x 72 Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau b) x x 1 x 1 a) x 1 x 1 x 3 x 3 Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình a) x x x 1 35 b) x 10 x3 x 10 x Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x3 x x b) x x3 x x Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x3 x x b) x x3 14 x x Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x 1 10 x x x 1 x b) x x 1 x 1 13 x3 1 2 Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình sau b) x x 1 x x 1 x 1 a) x x 1 x 1 x3 1 2 2 Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x x x x 1 b) x 3 x 1 x x x 2 Bài 10: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x x x 3 x x b) x x x x 3 x x 54 Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x x 10 72 b) x x x x 20 112 Bài 12: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 4x 5x 1 x x x 10 x b) x x x x 3x x R Bài 13: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 2x 7x 1 3x x 3x x b) 0 x 5x x x x 1 Bài 14: [ĐVH] Giải phương trình sau 1 a) x x 1 x 60 x x b) x x 1 x x 1 57 x Bài 15: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x x x 20 68 x 4 b) x 3 x 1 x 30 x x Bài 16: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x 1 x x x x b) x x 3 x x 24 Bài 17: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 2x 13 x 6 x 5x x x b) 10 x x 1 x x 1 x c) x 1 x x 1 28 x 2 LỜI GIẢI BÀI TẬP Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau 2x 3x a) x R x x x 1 10 b) 10 x 1 x 6 x x 3 21x x R Lời giải: 2x 3x a) Phương trình tương đương với x x x x 10 Nhận thấy x không nghiệm phương trình Với x , phương trình tương đương với 3 10 x 1 x2 x x t 9t 41t 20 Đặt t x , phương trình trở thành x t t 10 t 4 13 169 12 vô nghiệm - Với t x x x có x 9 81 x - Với t x x x x x Vậy phương trình có tập nghiệm S 1;3 b) Điều kiện x 0, 2, 6, , 2 10 10 6 21 x 13x x x 21x x 13 2x x x t 15 10 5t 54t 315 Đặt t x , ta 21 t x t t 21 Phương trình tương đương với - Với t 15 x x 15 x x x x x 5 21 21 - Với t x x 28 x 15 x x 5 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 5; ;1;3 Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x x x 40 b) x x x x 72 Lời giải: a) Phương trình tương đương với ( x 14 x 45)( x 14 x 48) 40 t Đặt t x 14 x 45 , ta phương trình t (t 3) 40 t 3t 40 t 8 x 4 Với t x 14 x 45 x 14 x 40 x 10 Với t 8 x 14 x 45 8 x 14 x 53 ( x 7) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 10; 4 b) Phương trình tương đương với ( x x 14)( x x 20) 72 t 9 Đặt t x x 17 , ta phương trình (t 3)(t 3) 72 t 81 t 9 Với t 9 x x 17 9 x x 26 x 5,75 vô nghiệm 2 x Với t x x 17 x x x Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 1;8 2 Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x 1 x 1 x 3 x 3 b) x x 1 x 1 Lời giải: a) Phương trình tương đương với (2 x 3x 1)(2 x 3x 9) t Đặt t x 3x , ta phương trình (t 5)(t 5) t 16 t 4 73 Với t x 3x x 3x x x 2 Với t 4 x 3x 4 x 3x x 73 3 73 Vậy phương trình có tập nghiệm S ;0; ; Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình a) x x x 1 35 b) x 10 x3 x 10 x Lời giải: a) Phương trình tương đương với (36 x 60 x 25)(3x x 2) 35 7 t 2 Đặt t 3x x , ta (12t 1)t 35 12t t 35 t 7 15 - Với t 3x x 3x x 4 Có 25 3.15 20 vô nghiệm 5 21 x 5 - Với t 3x x 3x x 3 5 21 x 5 21 5 21 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S ; 6 b) x không nghiệm phương trình 10 Với x , phương trình tương đương với 3x 10 x x x 1 Đặt t x t x x x t 3 2 Ta phương trình: 3(t 2) 10t 3t 10t t 3 13 x - Với t 3 x 3 x 3x x 3 13 x 37 x 1 - Với t x 3x x x 37 x 3 13 3 13 37 37 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S ; ; ; 2 6 Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x3 x x b) x x3 x x Lời giải: a) Phương trình tương đương với x x x x 12 x ( x 1) 12 x x x 1 x - Nếu x x x x x (1 3) ' (1 3) x 1 Nên phương trình có nghiệm x 1 2 - Nếu x x 2 x x x (1 3) Có ' (1 3) Nên trường hợp vô nghiệm x x 3x x x 2 x Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 3;1 Cách 2: Dễ thấy x = khơng thỏa mãn phương trình, chia hai vế phương trình cho x ta x2 4x 40 1 1 1 1 x2 x x x x x x x x x 1 1 x x 12 x x x x x b) Phương trình tương đương với x x x x x x x 3 2 2 ( x 1) x ( x 1) ( x 1) ( x x 1) ( x 1) x x Vậy phương trình có nghiệm x Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x3 x x b) x x3 14 x x Lời giải: a) x không nghiệm phương trình Với x , phương trình tương đương với x x Đặt t x 4 0 x x2 4 t2 x2 t2 x2 x x x t Ta phương trình t 2t t 2t t 3 x - Với t 1 x 1 x x x x 2 x 1 2 - Với t x x x x 1 x x Vậy phương trình cho có tập nghiệm S 2;1 3;1;1 b) x không nghiệm phương trình Với x , phương trình tương đương với x 3x 14 Đặt t x 0 x x2 4 t2 x2 x2 t2 x x x t 5 Phương trình trở thành t 3t 14 t 3t 10 t 5 33 x 2 - Với t 5 x 5 x x x 5 33 x x 1 - Với t x x x x x 5 33 5 33 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S ;1 3; ;1 2 Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x 1 10 x x x 1 x b) x x 1 x 1 13 x3 1 2 Lời giải: a) x x 1 10 x x x 1 x x u v u x x Đặt u 10uv 9v u v u 9v 2 u 9v 8 x x v x x x 1 33 16 b) x x 1 x 1 13 x3 1 2 x x vno u x x 2u v 2 Đặt 2u 7v 13uv 2u v u 7v u v x x v x x 3 Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình sau b) x x 1 x x 1 x 1 a) x x 1 x 1 x3 1 2 Lời giải: a) x x 1 x 1 x 1 2 2 x2 2x u x x u v Đặt 3u 2v 5uv u v 3u 2v 3u 2v v x 3 x x x x x 13 b) x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 2 2 Do x nghiệm PT nên chia vế cho x ta có: u x 2 1 1 2 x 1 1 x 1 1 u uv 2v với x x v x x 0 x 20 u v x x u v u 2v x 1 u 2v x 1 x x x2 2x 1 x Vậy x nghiệm phương trình x x Loai Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x x x x 1 b) x 3 x 1 x x x Lời giải: a) x x x x x 1 x x x x x x 2 2 x2 x x2 x t x 1 Đặt t x x t t 4t t t 2 x x x 2 x x loai 2 x 1 2 b) x 3 x 1 x x x x 3 x 1 x x Vậy x 1 x nghiệm PT Bài 10: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x x x 3 x x b) x x x x 3 x x 54 2 Lời giải: a) x x x x 3 x x x2 5x u Đặt u x x 2u u 3 u u 2u u 4 x 5x 2 29 x x x b) x x x x 3 x x 54 x Đặt u x x u u 3 u 54 9u 18 u x x x Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x x 10 72 b) x x x x 20 112 2 Lời giải: a) x x x 10 72 x x 10 72 x 14 x 32 x 12 x 16 2 x 16 x 4 b) x x x x 20 112 x 1 x x x 112 x x x x 10 112 x x 18 t 18 x Đặt t x x t t 10 112 t 14t 72 t 4 x 6 x x Loai 2 Bài 12: [ĐVH] Giải phương trình sau 4x 5x 1 a) x x x 10 x x x x x 3x Lời giải: a) ĐK: x 1;7; 2;5 Do x nghiệm PT ta có: PT x 8 x x 10 x Đặt t x b) ta có: PT 1 x t t 2 t 9t t 2t t 7t t 8 53 Với t x x x x x x x 53 Vậy PT có nghiệm là: x 2 b) ĐK: x x ; x 8 Đặt t x : PT Khi đó: PT 1 x t 5 t x4 x 1 x x t 2 3(t 10) t 5t 8t 43t 30 5 t Với t 8 x 24 x2 5x x x 5 13 x Với t x 24 Vậy PT có nghiệm là: x Với t x Bài 13: [ĐVH] Giải phương trình sau 2x 7x 1 a) 3x x 3x x tm 0 x 5x x x x 1 Lời giải: b) 2 Do x khơng phải nghiệm PT nên ta có: 2 PT 1 1 Đặt t x đó: PT 2 x t 1 t 5 3x 3x x x t 2t 10 t 4t 7t t 9t 22 t 11 Với t x x x x 11 97 Với t 11 x 11 x 11x x x 11 97 Vậy PT có nghiệm là: x b) ĐK: x 1; x x a) ĐK: x 1; x Khi đó: PT x2 5 x 1 x2 1 x 1 x2 ta có: PT 40 Đặt t x 1 t 4 t t 10t 28 4t 16t 4t 6t 28 7 t 2 x x x Với t x 1 7 x2 5 5 65 x2 5x x Với t x 1 5 65 Vậy PT có nghiệm là: x 2 Bài 14: [ĐVH] Giải phương trình sau 1 a) x x 1 x 60 x x b) x x 1 x x 1 65 x Lời giải: 4 a) ĐK: x Ta có: PT x x 60 x x t Đặt t x ta có: t t 60 x t 10 x Với t x x x 4 11 105 Với t 10 x 11 x 11x x x 11 105 Vậy PT có nghiệm là: x ; x 1; x 2 x 3x x x 65 b) Nhận xét x khơng phải nghiệm PT ta có: PT x x 1 PT x x 65 x x t Đặt t x ta có: t t 65 x t 13 14 x2 8x x x 5 23 Với t 13 x 10 x 10 x x x 14 5 23 Vậy PT có nghiệm là: x ; x 2 Với t x Bài 15: [ĐVH] Giải phương trình sau 4 b) x 3 x 1 x 30 x x Lời giải: a) Do x khơng phải nghiệm PT ta có: PT x 1 x x x 20 68 x a) x x x x 20 68 x 20 20 x 21x 20 x x 20 68 x x 21 x 68 x x t 20 Đặt t x 21 ta có: 9t t 12 68 9t 108t 68 x t 34 20 61 61 3001 x 61x 60 x Với t x x 20 x 34 20 29 x x 29 x 60 Với t x x 4 b) ĐK: x Khi đó: PT x 3 1 x x 30 x x t 12 12 12 x x 30 Đặt t x ta có: t t 1 30 x x x t 6 12 Với t x 2 x x 1 12 Với t 6 x 13 x x 12 Vậy nghiệm PT là: x 1; x 12 Bài 16: [ĐVH] Giải phương trình sau a) x x 1 x x x x b) x x 3 x x 24 Lời giải: a) Đặt t x x ta có: t 1 t t 3t t 3 2 19 nghiệm PT cho 0 x b) PT x x 29 x 42 x x x3 x 29 x 42 Khi đó: x x Bài 17: [ĐVH] Giải phương trình sau 2x 13 x 6 a) 2 x 5x x x c) x 1 x x 1 28 x b) 10 x x 1 x x 1 x Lời giải: a) Đk: x Nhận thấy x nghiệm PT cho ta có: 13 13 PT Đặt t x 6 3 x t t 2x 2x 1 x x t 2 2t 12 13t 6t 36t 6t 21t 12 t 4 x 11 Với t x x 11x x x Với t 4 x x Vậy PT có nghiệm là: x 2; x b) Đk: x 8 10 Đặt t x 10 Khi đó: PT 1 x t2 t x 1 x 1 x x t 2 6t 8t 16 10t 20t 10t 6t 16 8 t Với t x x x x x Với t x x Vậy PT có nghiệm là: x c) Nhận thấy x nghiệm PT cho ta có: 1 PT x x 1 x x 1 28 x x x 28 x x t Đặt t x ta có: t t 3 28 x t 7 Với t x x x 9 77 Với t 7 x 9 x x x x 9 77 Vậy PT có nghiệm là: x 1; x ... 11 x 11x x x 11 105 Vậy PT có nghiệm là: x ; x 1; x 2 x 3x x x 65 b) Nhận xét x nghiệm PT ta có: PT x x 1 PT x x 65 x x t... x x x x x x x 53 Vậy PT có nghiệm là: x 2 b) ĐK: x x ; x 8 Đặt t x : PT Khi đó: PT 1 x t 5 t x4 x 1 x x t 2 3(t 10) ... Vậy PT có nghiệm là: x Với t x Bài 13: [ĐVH] Giải phương trình sau 2x 7x 1 a) 3x x 3x x tm 0 x 5x x x x 1 Lời giải: b) 2 Do x nghiệm PT nên ta có: 2 PT