07 cac PT quy ve bac hai p1 baigiang đặng việt hùng image marked

Tài liệu khóa học TỐN 10 (PT Hệ PT) 07 CÁC DẠNG PT QUY VỀ BẬC HAI (P1 – Bài giảng) DẠNG PT CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ ẨN Ở MẪU SỐ Ví dụ 1: [ĐVH] Giải phương trình: a) x   x  b) x   x  c) x   x  d) x   x   x  Lời giải: a) Với x  , phương trình: x   x   x  4 (loại) Với x  , phương trình: 3 x   x   x   x  (loại) Vậy phương trình cho vơ nghiệm 2 x   x  x  b) Ta bình phương vế, x   x    Vậy tập nghiệm S  1; 4   x   4 x  x  1  c) x   x   x    x  x    x  Vậy tập nghiệm S  ;  4  d) Chia trục số thành ba khoảng: Với x   , phương trình 5 x   x   x   12 x  3  x   (loại) 4 Với   x  , phương trình x   x   x   x   x  (chọn) Với x  , phương trình x   x   x   x   x  (chọn) 1  Vậy tập nghiệm S   ;  2 4 Ví dụ 2: [ĐVH] Giải phương trình: a) x  x  12  x  12 b) x  x   x   c) x    d) x   x  Lời giải:  x    2   x  12   x  x  12    x  12   3 x  12  a) x  x  12  x  12   2  x  x  12   x  x    x    2  x  x  24  hay x  x   x  x  24  x  x   b) Vì x  x    x  1   0, x nên:  x  1 x2  2x   4x    x2  2x   4x    x2  2x     x   x 1    x 1   x 1  x  c) x          x   6  x  5  x    4  x   2 (VN)  x   x  2  x2  x2 d) x   x    Ta có x   x   x    x    x   x   x   x   x  2,   Và x   x     x  Vậy nghiệm x  x   x  0,  x  BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x   x  b) x   x  c) x  x   d) x2  6x   2x 1 Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x  x   x  17 b) x  17  x  x  c) x   x  d) x    x Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x   x   x b) x  x   x  x  c) x   x  x   d) x    x  10 Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x  x  x    b) x  x  x    c) x  x  x    d) x  x  x   Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x  x  x     x  1 b) x  x  x   10  x2 2x 1 2x 1 Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau: c)  2 d) x  5x   x  3x  2x  x 1  1   b) 2x x5 x  x  10 x  x 1 x 19 x 24 15    2 c) d) x x  12 x  2x  x  2x  Bài 7: [ĐVH] Tìm giá trị tham số a để phương trình a) x 1 x  vơ nghiệm x  a 1 x  a  x2  x   ax  a   có nghiệm b) x 1 Bài 8: [ĐVH] Giải biện luận phương trình x  2mx   m  x  mx   2m a) Bài 9: [ĐVH] Giải biện luận phương trình mx   x  x  Bài 10: [ĐVH] Giải biện luận phương trình x  2mx   x  LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x   x  c) x  x   b) x   x  d) x  x   x  Lời giải:   x   2 x     x   x  x   x    a) x   x       2 x    x  2  x1      2 x   x    2  x     4 x     x  1 4 x   x  b) x   x      4 x    x  2   4 x   x   x  x   x    x  3x   c) x  x       x  1 x0      x  x    x  2 d) x   x   2x 1 x  6x   2x 1  x   2x 1    x   x    x    Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x  x   x  17 c) x   x  b) x  17  x  x  d) x    x Lời giải:   x  x    x    x  x   x  17  a) x  x   x  17    x  22   x  x      x  x   x  17  x  b) Đáp số:   x   22  a   a  a c) Và d) sử dụng tính chất a  a   a0  a    a  a Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x   x   x c) x   x  x   a) Ta có b) x  x   x  x  d) x    x  10 Lời giải:   x     1  x   x  1  3 x     x  x   x   x   x   1  x  x   3 x   x      0  x   1  x  x   x    x    x   x   x 3 b) Gợi ý: Phá giá trị tuyệt đối miền: x   ;   x  1; 1  x  3; x  2 x   Kết quả:  x    c) Đáp số : x    x  3    x    x  10  3  x   3  x  d) x    x  10      x    x  10   x    x   x   10 Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x  x  x    c) x  x  x    b) x  x  x    d) x  x  x   Lời giải:  x   x   x  x  x    a) x  x  x       x 1 x      x  x   x   b) x  2; 1;3; 4 c) x  5;7 d) x  3; 1 Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) x  x  x     x  1 x2 c)  2 2x 1 2x 1  3 a) x   ;   2 b) x  x  x   10  x  5x   x  3x  Lời giải: d) b) x  x  x   10   x  3  x     VN c) d)  x  1 2x 1  2 2 x   x2  x2 2x 1 2  x  1   x  1   x    x  1 x    x  x  5x     x  3x   x  7  x   x     x  3 x  1 Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau: 2x  x  1 a) 2x x5 x2  x 19 x   c) x x  12 1   x  x  10 x  24 15  2 d) x  2x  x  2x  Lời giải: b)  x  5;0  x  5;0 2x  x     1    x  a)  ;5 x 2x x5      x  25  x     2x x  b) Phương trình tương đương  x  12  x  12 x  20  x  14 x  12  1      x  12 x  20 x    x  x  10 x   x  1; 2;10  x  1; 2;10   x  12   x  x      x  2; 4 x  1; 2;10  x  1; 2;10    c) Điều kiện mẫu thức khác Phương trình tương đương x2  x 19 x x2  1 19 1       2   24 x  12  x  x x x  12 x x  12 x x  12 3    3  x  31x  12   x  4;   x  2; 2;  ;  7   7  Kết luận phương trình có bốn nghiệm kể d) Điều kiện mẫu thức xác định 24 15  2 x  2x  x  2x  24 15 x2  2x   t     24t  120  15t  2t  10t t t 5 15   2t  t  120   t   ; 8 2   2  34 2  34    x  x  15  x  x    x  2;0; ;  2   Đối chiếu điều kiện ta thu hai nghiệm kể Bài 7: [ĐVH] Tìm giá trị tham số a để phương trình x 1 x  a) vô nghiệm x  a 1 x  a  x2  x   ax  a   có nghiệm b) x 1 Lời giải: a) Nếu x  a   x  a   2a  1  a    x  Xét x  a  1; x  a  , biến đổi x  a 1 x  a  a a2   1  1  xa   x  1 a    x 1 x x 1 x  xa  xa  x  a    x  2a    a   Xét x  1  x ; x  1  x   a2 2a   a2   2a   a   a  2a  1    a   2a       a   ;0  Xét      a   a   2a    2a  1  2a    Vậy a   ;0; 1 phương trình cho vơ nghiệm   x x2  ax  a    x  x    x  1 xa  a  1 ; x  b) Ta có x 1  x  x   x a  xa  x  xa  a    a  1 x    a  x  a    f  x   Do a   x  Nếu f 1  a    a  a   a  2; f 1   a   x    x  1;1 Nếu a   Δ  a  4a    a  4a  3  3a  12a   0, a   Dẫn đến phương trình vơ nghiệm a  1; a  Bài 8: [ĐVH] Giải biện luận phương trình x  2mx   m  x  mx   2m Lời giải: Phương trình tương đương x  2mx   m  x  mx   2m 2  x  2mx   m  x  mx   2m 3mx   2m   2  x  mx  2m    x  2mx    x  mx   2m Phương trình bậc hai có Δ  m   2m     m    32 0 x  Nếu m     x  x     1  2m m  Nếu m    m  4  4; m   x   ; m  Nếu 4   m    x   m  4  32 m  ;  m  4  32    Bài 9: [ĐVH] Giải biện luận phương trình mx   x  x  Lời giải: Phương trình cho tương đương với x   x   m  1 x   mx   x  x   mx   x  x       x  m 1 2  mx   x  x  x  m  x        x   m  1 x    2 Xét m  1  x  0; x  x    x  Phương trình bậc hai có Δ  m  2m      Nếu m   2;1  2  x  0;  2;  2;  2;  m   2  m  m  2m   m  m  2m   Nếu   x  0; m  1; ;  2  m   2   Nếu  2  m   2; m  1  x  0; m  1 Bài 10: [ĐVH] Giải biện luận phương trình x  2mx   x  Lời giải:  x   2m  1 x    x  2mx    x   Ta có x  2mx   x     x   x  2mx   x   x   2m  Phương trình bậc hai có Δ   2m  1  Do m   x   2m    2m  12  2m    2m  12   2 1 2    Nếu m  m  x ; ;0;1  2m  2 2   2  2 1 m ; m   x  0; x   2m Nếu 2 2 1 2  2m  m x Nếu m  2