Để hình thành cho học sinh thói quen độc lập suy nghĩ , sáng tạo thông qua phơng pháp học giải bài tập toán , giúp học sinh tự tìm đợc lời giải của bài toán dựa trên hệ thống những kiến [r]
(1)A Đặt vấn đề Để hình thành cho học sinh thói quen độc lập suy nghĩ , sáng tạo thông qua phơng pháp học giải bài tập toán , giúp học sinh tự tìm đợc lời giải bài toán dựa trên hệ thống kiến thức đã học là việc làm thờng xuyên ,liên tục và không đơn giản ngời giáo viên dậy toán Học toán là học sáng tạo dựa trên tảng là kiến thức phổ thông toán học, đây là vấn đề không phải dễ dàng học sinh kể học sinh khá giỏi nhng lại là điều cần thiết học sinh Qua thực tế giảng dậy tôi thấy các em học sinh phần lớn nắm đợc các kiến thøc , kü n¨ng c¬ b¶n nhng thêng khã kh¨n viÖc ph©n lo¹i bµi tËp , hÖ thèng hoá kiến thức Các em còn lúng túng tìm phơng pháp giải dạng bài tập cho có hiệu Chính vì tôi đã cố gắng dành nhiều thời gian nghiên cứu sách , học hỏi các đồng nghiệp có nhiều kinh nghiệm giảng dậy để từ đó đúc rút hình thành cho thân mình phơng pháp giảng dậy với mong muốn giúp học sinh phát huy đợc tốt tiềm học toán , giúp các em có đợc cái nhìn tổng quát phơng pháp giải số dạng toán thờng gặp Trong bài viết nhỏ này tôi xin trao đổi số kinh nghiêm : “Hớng dẫn học sinh giải số dạng phơng trình đa đợc phơng trình bậc hai ẩn số “ sau học sinh đợc học phơng trình bậc hai ẩn số và bµi: Ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai – Trong ch¬ng tr×nh §¹i sè 9, ch¬ng III B Giải vấn đề I Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu : Víi thÇy: Thờng xuyên tìm tòi tài liệu , sách tham khảo , các đề thi học sinh giỏi , các chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi Từ đó chọn lọc các bài tập phù hợp Soạn viết các chuyên đề và đa vào giảng dậy , đặc biệt là quá trình dậy båi dìng häc sinh.Trong gi¶ng dËy t«i lu«n chó träng ph¬ng ph¸p lÊy häc sinh lµm trung tâm hoạt động dậy – học, giúp học sinh tích cực, tự giác tìm tòi tiếp thu kiến thức Tiến hành khảo sát , đúc rút kinh nghiệm thờng xuyên các lớp học ,các đội tuyển học sinh giỏi , qua đó hình thành phơng pháp giải số dạng phơng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai cho häc sinh 2.Víi trß Học sinh đợc học nội dung kinh nghiệm từ đó hình thành kỹ và phơng pháp giải dạng bài tập , có đợc khả tự nghiên cứu , tìm tòi các tài liệu tham khảo các dạng phơng trình có thể đa đợc phơng trình bËc hai mét Èn sè Các em đợc làm các bài kiểm tra , giải các bài tập phơng trình có thể quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai II.Các biện pháp đã thực 1.KiÕn thøc träng t©m: §Ó thùc hiÖn tèt viÖc híng dÉn cho häc sinh nhËn d¹ng vµ gi¶i mét sè ph¬ng trình có thể biến đổi dạng phơng trình bậc hai ẩn số , đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức , kỹ có liên quan, đặc biệt là số kiến thức các ph¬ng tr×nh d¹ng sau: 1.1-§Þnh nghÜa ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn sè: Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn sè lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng a.x2 +bx +c =0 đó x là ẩn số a,b,c là các hệ số đã cho ,a 1.2-C«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai: = b2-4ac Δ (2) *NÕu Δ = Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x1=x2=-b/2a * NÕu Δ > Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt: x1= − b+ √ Δ ;x2= 2a − b −√ Δ 2a * NÕu Δ < Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm 1.3- C«ng thøc nghiÖm thu gän Cho ph¬ng tr×nh a.x2 +bx +c =0 (a 0) a,b,c:h»ng sè Gi¶ sö hÖ sè : b =2b, ta cã Δ ’ = b, –ac , NÕu Δ = 0: Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x1=x2=-b,/a NÕu Δ − b −√ Δ a NÕu Δ , > 0: Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt : x1= − b+ √ Δ ;x2= a , < 0: Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm 1.4-HÖ thøc ViÐt: - NÕu ph¬ng tr×nh bËc hai : a.x2 +bx +c =0 (a 0) a,b,c: h»ng sè cã nghiÖm x1, x2 th× : Tổng hai nghiệm đó là: S = x1+x2 =-b/a TÝch cña hai nghiÖm lµ: P = x1x2 = c/a ¸p dông : - NÕu ph¬ng tr×nh bËc hai : a.x2 +bx +c =0 (a 0) cã mét nghiÖm x1=1 th× a+b+c = vµ ngîc l¹i nÕu : a+b+c = th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1=1 vµ x2= c/a - NÕu ph¬ng tr×nh bËc hai : a.x2 +bx +c =0 (a 0) cã mét nghiÖm x1=-1 th× a-b+c = vµ ngîc l¹i nÕu : a-b+c = th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1=-1 vµ x2=- c/a 1.5 –Ph¬ng tr×nh tÝch: Ph¬ng tr×nh tÝch( mét Èn) lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng: A(x).B(x) M(x)= (1) Trong đó : A(x),B(x), ,M(x) là các đa thức ẩn x ⇔ ⇔ ⇔ (x+3)(x+2)-(x+1)(x-2)= x2-4x+24 x2 +5x+6- x2+x+2 = x2-4x+24 x2-10x+16 = Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm : x1 = ; x2 = TX§ VËy ph¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm : x= x c + x +1 +2 = (3) TX§: x 0; x x +1 x ⇔ x + x (x +1) x+ 1¿ ¿ ¿ ¿ + x ( x+ 1) =0 x (x +1) ⇔ x2 +(x+1)2 +2x(x+1) = ⇔ x2 + x2 +2x+1+2x2 +2x = ⇔ x2 +4x +1 = ⇔ (2x+1)2 = ⇔ 2x+1 = -1 (3) ⇔ x = -1/2 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm : x = -1/2 Khai th¸c bµi to¸n Ph¬ng tr×nh (3) ta cã thÓ gi¶i theo c¸ch sau: x + x +1 +2 = (3) TX§: x 0; x x +1 x x §Æt = y (y 0) Khi đó phơng trình (3) có dạng: x +1 y+ +2 = y +2y+1 = y ⇔ ⇔ (y+1)2 = ⇔ y+1 = TX§ ⇔ y =- x Víi y=-1 ⇔ = -1 x +1 ⇔ x=-x-1 ⇔ -2x=1 TX§ ⇔ x=-1/2 -1 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm : x=-1/2 D¹ng 2: Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng VÝ dô: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a x4 –13x2 +36 = (1) b x4 –5x2 +6 = 1.Híng dÉn c¸ch t×m lêi gi¶i Víi ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng d¹ng : a x4 +bx2+c = (1) (a 0) Ta cã ph¬ng ph¸p gi¶i nh sau: Phơng trình (1) tơng đơng với : A(x) =0 B(x) =0 C(x)= Lấy các nghiệm phơng trình trên ta đợc nghiệm phơng trình (1) 1.6- Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu sè: Yªu cÇu häc sinh n¾m v÷ng qu¸ tr×nh gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu sè nh sau: - Tìm tập xác định - Quy đồng mẫu khử mẫu - Giải phơng trình vừa tìm đợc - Nghiệm phơng trình là các giá trị tìm đợc ẩn thuộc tập xác định 1.7- Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng : a x4 +bx+c=0 (a 0) (1) Ph¬ng ph¸p gi¶i : §Æt x2 =X; X Ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng: a X2+bX+c = (a 0) (2) Ta cã Δ = b2-4ac *NÕu Δ = Ph¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm kÐp: X1=X2=-b/2a, ta ph¶i t×m nghiÖm X tho¶ m·n X (4) * NÕu Δ > Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt: X1= − b+ √ Δ ;X2= 2a − b −√ Δ 2a Ta t×m nghiÖm X * NÕu Δ < Ph¬ng tr×nh (2) v« nghiÖm nªn ph¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm Víi X ta cã x2 =X ⇒ x = ± √ X lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) 1.8 – Ph¬ng tr×nh v« tû - Đối với biểu thức chứa bậc hai cần đặc biệt lu ý tới điều kiện tồn cña c¨n thøc bËc hai - Yêu cầu học sinh nắm đợc phơng pháp giải số dạng phơng trình vô tỷ sau: D¹ng : √ f (x ) = g(x) D¹ng 2: ❑√ f ( x ) + √ h(x) = g(x) D¹ng ❑√ f ( x ) + √ h(x) = √ g (x) 1.9 – Phơng trình có giá trị tuyệt đối A = B ⇔ B A2 = B Học sinh cần nắm vững và vận dụng thành thạo định nghĩa giá trị tuyệt đối: A A A = - A A<0 1.10 – Ph¬ng tr×nh gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p dïng Èn sè phô HÖ thèng bµi tËp Với mục đích các bài tập áp dụng sau phần lý thuyết phải phù hợp với trình độ học sinh và không làm tính tổng quát và tính liên tục , giúp học sinh có hứng thú say mê học toán tôi đã chọn số bài tập đợc phân chia theo mét sè d¹ng sau: D¹ng 1: Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu VÝ dô Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a x −1 - x+ =2 x x −1 x+ x +1 x −4 x+24 b = x −2 x +2 x −4 x c + x +1 +2 = x +1 x Híng dÉn häc sinh c¸ch t×m lêi gi¶i §Ó gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu ta chó ý qu¸ tr×nh gi¶i nh sau : - Tìm tập xác định - Quy đồng mẫu khử mẫu - Giải phơng trình vừa tìm đợc - Nghiệm phơng trình là các giá trị tìm đợc ẩn thuộc tập xác định Các phơng trình trên đa đợc phơng trình bậc hai ẩn số Ph¬ng tr×nh b ta chó ý : x2 - = (x-2)(x+2) nªn lµ mÉu chung C¸ch gi¶i (5) x −1 - x+ =2 (1) TX§ : x x x −1 ( x − 1) x (x+1) x (x − 1) = x (x −1) x (x −1) x ( x − 1) a ⇔ 0, x ⇔ (x-1)2 –x(x+1) = 2x(x-1) ⇔ x2-2x+1- x2-x = 2x2-2x ⇔ 2x2+x-1 = Giải phơng trình trên ta đợc nghiệm : x1= -1; x2= 1/2 thuộc tập xác định VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm : x1= -1; x2= 1/2 b ⇔ ⇔ ⇔ x+ - x +1 = x −42 x+24 (2) TX§: x x −2 x +2 x −4 ( x +3)(x +2) ( x +1)(x −2) = x − x +24 ⇔ ( x − 2)(x +2) ( x − 2)(x +2) (x+ 2)(x −2) ⇔ (x+3)(x+2)-(x+1)(x-2) = x2-4x +24 (x+3)(x+2)-(x+1)(x-2)= x2-4x+24 x2 +5x+6- x2+x+2 = x2-4x+24 x -10x+16 = Gi¶i ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm : x1 = ; x2 = TX§ VËy ph¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm : x= x c + x +1 +2 = (3) TX§: x 0; x x +1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x x2 + x (x +1) x+ 1¿ ¿ ¿ ¿ + x ( x+ 1) =0 x (x +1) x2 +(x+1)2 +2x(x+1) = x2 + x2 +2x+1+2x2 +2x = x2 +4x +1 = (2x+1)2 = 2x+1 = x = -1/2 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm : x = -1/2 Khai th¸c bµi to¸n Ph¬ng tr×nh (3) ta cã thÓ gi¶i theo c¸ch sau: x + x +1 +2 = (3) TX§: x 0; x x +1 x x §Æt = y (y 0) Khi đó phơng trình (3) có dạng: x +1 y+ +2 = y ⇔ y2 +2y+1 = ⇔ (y+1)2 = ⇔ y+1 = TX§ ⇔ y =- x Víi y=-1 ⇔ = -1 x +1 ⇔ x=-x-1 ⇔ -2x=1 TX§ ⇔ x=-1/2 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm : x=-1/2 -1 ± -1 (6) D¹ng 2: Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng VÝ dô: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a x4 –13x2 +36 = (1) c x4 –5x2 +6 = 1.Híng dÉn c¸ch t×m lêi gi¶i Víi ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng d¹ng : a x4 +bx2+c = (1) Ta cã ph¬ng ph¸p gi¶i nh sau: (a 0) §Æt y = x2 ⇒ y Ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng : ay2+by +c = (2) giải phơng trình (2) chọn y , giải phơng trình y= x2 từ đó suy nghiệm ph¬ng tr×nh (1) 2.C¸ch gi¶i a §Æt y = x2 ⇒ y ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng : y2-13y +36 = Gi¶i ph¬ng tr×nh nµy ta cã nghiÖm : y1= 9; y2= Víi y=4 ⇔ x2 =4 ⇔ (x-2)(x+2) = x-2 = ⇔ ⇔ Víi x+2 = x=2 x=-2 y=9 x2 = ⇔ (x-3)(x+3) = ⇔ x-3 = ⇔ ⇔ x+3 = x=3 x=-3 VËy ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm : x1=-2 ; x2=-3; x3 =2; x4 =3 b x4 –5x2 +6 = (2) §Æt y = x2 ⇒ y ph¬ng tr×nh (2) cã d¹ng : y2-5y +6 = Giải phơng trình này ta đợc nghiệm : y1= 3; y2= Víi y =3 ⇔ x2 =3 Ph¬ng tr×nh nµy cã nghiÖm : x1= √ ; x2= - √ Víi y=2 ⇔ x2 =2 Ph¬ng tr×nh nµy cã nghiÖm : x1= √ ; x2= - √ VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: x1= √ ; x2= - √ ; x3= √ ; x4 = - √ Khai th¸c bµi to¸n 3.1 Ph¬ng tr×nh : x4 –13x2 +36 = cã c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nh sau: x4 –13x2 +36 = (1) ⇔ ( x4 –12x2 +36) –x2 = ⇔ (x2 –6)2 –x2 = ⇔ (x2 –6 –x)( x2 – +x) = x2 –6 –x = ⇔ x2 – +x = (7) Giải phơng trình : x2 –6 –x = ta đợc nghiệm: x=-2; x= Giải phơng trình : x2 – +x = ta đợc nghiệm x= 2; x= -3 VËy ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm : x1=-3; x2= -2; x3=2; x4 = 3.2 –Ph¬ng tr×nh phÇn b cã thÓ gi¶i nh sau: x4 –5x2 +6 = ⇔ x4 –2x2 –3x2+6 = ⇔ ( x4 –2x2)-( 3x2 -6 ) =0 ⇔ x2(x2 –2)-3(x2 –2) = ⇔ (x2 –2) (x2 –3) = x2 –2 = ⇔ √3 x2 –3 = Giải phơng trình : x2 –2= ta đợc nghiệm: x= √ ; x=- √ Giải phơng trình : x2 –3= ta đợc nghiệm x= √ ; x= - √ VËy ph¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm: x1= √ ; x2=- √ ; x3= √ ; x4= - 3.3- Víi ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng : a x4 +bx2+c = (1) (a 0) ta cÇn chó ý : NÕu ph¬ng tr×nh cã nghiÖm th× tæng c¸c nghiÖm lu«n b»ng vµ tÝch c¸c nghiÖm lu«n b»ng c/a ThËt vËy : §Æt y = x2 ⇒ y Ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng : ay2+by +c = (2) NÕu ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm th× ph¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm d¬ng y1,y2 đó các nghiệm phơng trình (1) là: x1= √ y ; x2=- √ y ; x3= √ y ; x4= - √ y Suy : x1 + x2 +x3 + x4 = (- √ y ) + √ y +(√ y ) + √ y =0 x1 x2 x3 x4 = (- √ y ) √ y (- √ y ) √ y = y1.y2 = c/a NÕu ac< th× ph¬ng tr×nh (1) chØ cã nghiÖm tr¸i dÊu : ThËt vËy : ac <0 ph¬ng tr×nh ay2+by +c = lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt tr¸i dÊu Gi¶ sö : y1> 0; y2 <0 (lo¹i) Suy : √ y = x1 , x2 = - √ y lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) VËy víi ac< ph¬ng tr×nh : a x4 +bx2+c = (1) (a 0) cã nghiÖm tr¸i dÊu D¹ng 3: Ph¬ng tr×nh tÝch VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a (2x2-x-1) - (x2-7x+6) = b (x2-5x+4) (2x2-7x+3 ) = c x4 +12x3 +32x2 –8x-4 = 1.Híng dÉn c¸ch t×m lêi gi¶i: Các phơng trình trên đa đợc phơng trình tích dạng: A(x).B(x)=0 Trong đó A(x),B(x) là tam thức bậc hai từ đó ta đa việc giải phơng trình đã cho việc giải các phơng trình bậc hai -¸p dông tÝnh chÊt : mét tÝch nhiÒu thõa sè b»ng vµ chØ mét c¸c thõa sè b»ng Ta cã A(x).B(x)=0 ⇔ A(x)=0 B(x)=0 (8) Phơng trình phần a chú ý áp dụng đẳng thức : A2 – B2 = (A-B)(A+B) để đa phơng trình tích -Ph¬ng tr×nh ë phÇn c ta chó ý : 32x2 = 36x2-4x2 vÕ tr¸i cña ph¬ng tr×nh cã thÓ nhãm nh sau: (x4+12x3+36x2)-(4x2+8x+4) hay : (x2+6x)2 –(2x+2)2 từ đây ta đa đợc phơng trình tích nhờ áp dụng đẳng thức : A2 – B2 = (A-B)(A+B) 2.C¸ch gi¶i: a (2x2-x-1)2- (x2-7x+6)2 =0 (2x2-x-1- x2 +7x-6 ).( 2x2-x-1+ x2-7x+6) =0 ⇔ ( 3x2-8x+5).( x2 +6x-7) =0 ⇔ 3x2-8x+5=0 ⇔ x2 +6x-7=0 *Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3x2-8x+5=0 ta cã nghiÖm : x1=1; x2 =5/3 *Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 +6x-7=0 ta cã nghiÖm : x1=1; x2 =-7 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: x1=1; x2 =5/3; x3 = -7 b (x2 -5x+4 ) (2x2-7x+3) = (2) x2 -5x+4=0 ⇔ 2x2-7x+3=0 Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 -5x+4=0 cã hai nghiÖm x1=1; x2 =4 Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2x2-7x+3=0 cã hai nghiÖm x1=3; x2 =1/2 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: x1=1; x2 =4; x3 = 3; x4=1/2 c x4+12x3+32x2-8x-4= (3) ⇔ (x4+12x3+36x2)- (4x2 + 8x+4 )= ⇔ (x2 + 6x)2-(2x+2)2 =0 ⇔ (x2 + 6x+2x+2)( (x2 + 6x-2x-2) =0 ⇔ (x2 + 8x+2) (x2 + 4x-2) = x2 + 8x+2 = ⇔ x2 + 4x-2 = * Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 + 8x+2 = cã hai nghiÖm x1=-4+ √ 14 ; x2 =-4- √ 14 *Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 + 4x-2 = cã hai nghiÖm: x1=-2+ √ ; x2 =-2- √ VËy ph¬ng tr×nh (3) cã nghiÖm: x1=-2+ √ ; x2 =-2- √ ; x3 =-4+ √ 14 ; x =-4- √ 14 Khai th¸c bµi to¸n : Víi ph¬ng tr×nh (2) ta cã : x2 -5x+4 = x2 -x-4x+4 = (x2 -x)-(4x-4) = x(x-1)-4(x-1)= (x-1)(x-4) 2x2-7x+3=2x2-6x-x+3= (2x2-6x) - (x-3 ) = 2x(x-3)-(x-3) = (x-3)(2x-1) VËy : (x2 -5x+4 ) (2x2-7x+3) = ⇔ (x-1)(x-4)(x-3)(2x-1) =0 x-1 = x=1 x-4 = x=4 ⇔ x-3 = x=3 2x-1 =0 x=1/2 VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm : x1=1; x2 =4; x3 =3; x =1/2 ⇔ VÝ dô: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a x4 -4x3+8x –5 = b (x2 –1)( x2 –2) = (m-1)(m-2) c 2x3+7x2 +7x+2 = Víi m (9) Híng dÉn c¸ch t×m lêi gi¶i Các phơng trình trên đa đợc phơng trình tích dạng: A(x)B(x) = từ đó ta dẫn giải phơng trình bậc hai ẩn số - Ph¬ng tr×nh a chó ý ®a thøc x -4x3+8x –5 cã tæng c¸c hÖ sè b»ng vËy đa thức phân tích thành nhân tử có chứa nhân tử (x-1) từ đó ta biến đổi để đa phơng trình tích - Ph¬ng tr×nh b ta thùc hiÖn tÝch : (x –1)( x2 –2) ; (m-1)(m-2) ta thÊy xuất nhân tử chung và đa đợc phơng trình tích - Ph¬ng tr×nh c lµ ph¬ng tr×nh bËc cã tæng c¸c hÖ sè b»ng phân tích vế trái ta đa đợc phơng trình có nhân tử là : (x-1) C¸ch gi¶i: a ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x4 -4x3+8x –5 = x4 -x3-3 x3+ 3x2 -3 x2 +3x+5x –5 = x3 (x-1)-3x2 (x-1)-3x (x-1)+5(x-1) = (x-1) (x3 –3x2 –3x+5 ) = (x-1) (x3-x2)-( 2x2-2x)-(5x-5) = (x-1) x2(x-1)-2x(x-1)-5(x-1) = ⇔ (x-1)2 (x2 -2x-5) = ⇔ (x-1)2 = x2 -2x-5 = ⇔ x-1 = x2 -2x-5 = * ph¬ng tr×nh : x-1= cã nghiÖm x= * Ph¬ng tr×nh x2 -2x-5 = cã nghiÖm: x1=1+ √ ; x2 =1- √ Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: x1=1+ √ ; x2 =1- √ ; x3 = b (x2 –1)( x2 –2) = (m-1)(m-2) Víi m 2 ⇔ x –3x +2 = m –3m+2 ⇔ x4 –3x2 = m2 –3m ⇔ ( x4- m2 )-( 3x2 –3m) = ⇔ (x2 –m)( x2 +m ) – (x2 –m) = ⇔ (x2 –m)( x2 +m-3) = x2 –m = ⇔ x2 +m-3 = * Ph¬ng tr×nh x –m = cã nghiÖm: x = √ m ; x= - √ m 3.) kiÖn (Víi m * Ph¬ng tr×nh : x2 +m-3 = cã nghiÖm: x = √ 3− m ; x = - √ 3− m Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: x1= √ m ; x2 =- √ m ; x3 = √ 3− m ; x4=- √ 3− m tho¶ m·n ®iÒu c 2x3+7x2 +7x+2 = ⇔ (2x3 + 2x2) + (5x2 +5x) + (2x+2) = ⇔ 2x2 (x+1) + 5x (x+1) +2(x+1) = ⇔ (x+1)( 2x2 +5x+2) = x+1= ⇔ 2x2 +5x+2= (10) * Ph¬ng tr×nh : x+1 = cã nghiÖm : x= -1 * Ph¬ng tr×nh : 2x2 +5x+2= cã nghiÖm x1=-2; x2 = -1/3 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm: x1=-2; x2 = -1/3 ; x3 = -1 Khai th¸c bµi to¸n : Ph¬ng tr×nh a cã thÓ gi¶i theo c¸ch sau: x4 -4x3+8x –5 = ⇔ ( x4 -4x3 +4x2 ) + ( -4x2 +8x) –5 = §Æt y = x2 –2x ⇔ ( x2 –2x )2 – (x2 –2x ) –5 = Ph¬ng tr×nh trªn cã d¹ng : y -4y - = Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: y=-1; y= Víi y=-1 ⇔ x2 -2x = ⇔ x2 -2x-1 = ⇔ (x-1)2 =0 ⇔ x-1 = ⇔ x=1 Víi y=5 ⇔ x2 -2x =5 ⇔ x2 -2x-5 = a x2-3x+2 = x-2 (1) * NÕu x2-3x+2 ⇔ x x §K: x 2 (*) (**) Ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng: x2-3x+2=x-2 ⇔ x2-4x+4=0 ⇔ (x-2)2 = ⇔ x-2=0 x=2 NghiÖm nµy tho¶ m·n (**),(*) ⇔ * NÕu x2-3x+2 <0 ⇔ 1<x<2 (***) Ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng: - x2 +3x-2=x-2 ⇔ x2-2x= x=0 ⇔ x=2 Cả hai giá trị này không thoả mãn (***),(*).Vậy phơng trình đã cho có nghiÖm: x=2 b 2x-2 = x+2 (2) §K: x -2 Víi x -2 hai vÕ cña ph¬ng tr×nh ( 2) kh«ng ©m, b×nh ph¬ng hai vÕ cña ph¬ng tr×nh (2) ta cã : (2x-2)2 =(x+2)2 ⇔ x2 -8x+4= x2 +4x+4 ⇔ x2 -12x = Gi¶i ph¬ng tr×nh nµy cã nghiÖm: x=0; x=4 (Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) 3.Khai th¸c bµi to¸n: C¸c ph¬ng tr×nh trªn cã d¹ng: f(x) =g(x) (1) Víi ph¬ng tr×nh d¹ng nµy ta cã c¸c c¸ch gi¶i sau: C¸ch 1: + §iÒu kiÖn:g(x) (2) +Ph¬ng tr×nh (1) cã hai vÕ kh«ng ©m,b×nh ph¬ng hai vÕ : [ f ( x)] 2= [ g(x) ] (3) +Giải phơng trình (3) chọn nghiệm thoả mãn điều kiện (2) từ đó suy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) Ta có sơ đồ cách giải : f(x) =g(x) ⇔ g(x) [ f ( x)] 2= [ g( x) ] (11) C¸ch 2: XÐt f(x) ⇒ f(x)= g(x) 2.Xét f(x) < ⇒ - f(x)= g(x) Ta có sơ đồ cách giải nh sau: f(x) =g(x) ⇔ f(x) f(x) = g(x) f(x) < -f(x)= g(x) C¸ch 3: +Víi g(x) ta cã : f(x)= ± g(x) +Sơ đồ cách giải : f(x) =g(x) ⇔ g(x) f(x) = g(x) g(x) f(x)= - g(x) VÝ dô: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a x2 -4x- x-2 = -2 (1) b x2-2 = x2-2x-1 (2) 1.Híng dÉn c¸ch t×m lêi gi¶i Hai phơng trình trên là phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Ta cần lu ý định nghĩa giá trị tuyệt đối: A = A A -A A< để bỏ dấu giá trị tuyệt đối đa phơng trình đã cho phơng tr×nh bËc hai -Ph¬ng tr×nh (2) cÇn lu ý: NÕu A = B th× A=B hoÆc A=-B 2.C¸ch gi¶i: a x2 - 4xx-2 = -2 (1) NÕu x-2 ⇔ x (*) ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng: x2 - 4x- ( x-2 ) = -2 ⇔ x2 - 5x+4 = Gi¶ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm: x=1, x=4 NghiÖm x=1 lo¹i NÕu: x-2<0 ⇔ x<2 ph¬ng tr×nh (1) cã d¹ng: x2 - 4x+ x-2 = -2 ⇔ x2 - 3x= Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: x=0; x=3 (lo¹i) VËy ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm: x= 0; x= b ⇔ ⇔ x2 – = 2x2 - 2x-1 x2- = 2x2 - 2x-1 x2 -2 = -2x2 + 2x+1 x2 - 2x+1=0 3x2 - 2x-3=0 (2) (12) ⇔ (x-1)2 = 3x2 - 2x-3=0 + Gi¶i ph¬ng tr×nh: (x-1)2 = cã nghiÖm x=1 + Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3x2 - 2x-3= cã hai nghiÖm: x1=1+ √ 10 ; x2 =1- √ 10 VËy ph¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm: x1=1+ √ 10 ; x2 =1- √ 10 ; x3 =1 4.Khai th¸c bµi to¸n: Với phơng pháp đặt ẩn phụ ta có thể giải phơng trình (1) nh sau: x2 - 4xx-2 = -2 (1) §Æt t = x-2 ⇒ t x-2 -2= ⇔ ( x - 4x + 4) ⇔ (x-2)2 - x-2 -2 = t2-t-2=0 ⇔ Ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm: t1=2; t2= -1 (lo¹i) +Víi t=2 ⇔ x-2 = ⇔ x-2=2 x= x-2=-2 ⇔ x=0 VËy ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm : x1 = 0; x2 = D¹ng 5: ph¬ng tr×nh v« tØ: VÝ dô:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a √ x+2 +x = 10 b √ x −1 - √ x −2 = √ x −1 1.Híng dÉn c¸ch t×m lêi gi¶i: -Đây là phơng trình vô tỷ, với phơng trình a ta để nguyên thức vế và chuyÓn c¸c sè h¹ng kh¸c (kh«ng chøa c¨n thøc ) sang vÕ , råi b×nh ph¬ng hai vÕ Do vế chứa thức phải không âm nên phải đặt điều kiện để vế không âm,khi tìm đợc nghiệm phải đối chiếu với điều kiện đã nêu để kết luận nghiÖm cña ph¬ng tr×nh -Ph¬ng tr×nh b ta ®a vÒ d¹ng : √ x −1 = √ x −2 + √ x −1 Đặt điều kiện để phơng trình có nghĩa, hai vế phơng trình không âm ta bình ph¬ng hai vÕ ®a ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh a vµ gi¶i víi ph¬ng ph¸p t¬ng tù 2.C¸ch gi¶i a, √ x+2 +x = 10 (1) Điều kiện để phơng trình có nghĩa: x+2 10-x ⇔ (1) ⇔ ⇔ ( √ x+2 10 x -2 = 10 - x √ x+2 )2 = (10 - x )2 ⇔ x+2=100-20x+x2 ⇔ x2 –21x+98 = Gi¶ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: x1 = 7; x2 = 14(lo¹i) VËy ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm: x=7 (Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) b √ x −1 - √ x −2 = √ x −1 (2) Điều kiện để phơng trình có nghĩa: 5x-1 3x-2 x-1 ⇔ x x x 1/5 2/3 (13) ⇔ x víi x ph¬ng tr×nh (2) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (**) √ x −1 = √ x −2 + √ x −1 ( √ x −1 )2 =( √ x −2 + √ x −1 )2 5x-1=x-1+3x-2+2 √ (x − 1)( x −2) x+2=2 √ (x − 1)( x −2) (víi x ⇒ x+2>0) (x+2)2 =(2 √( x − 1)(3 x −2) )2 x2 +4x +4=4(x-1)(3x-2) x2 +4x +4=4(3 x2-5x+2) x2 +4x +4=12 x2-20x+8 11 x2-24x+4=0 Gi¶i ph¬ng tr×nh nµy cã hai nghiÖm : x1 = 2; x2 = 2/11, chØ cã nghiÖm x=2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn(**) Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là: x=2 3.Khai th¸c bµi to¸n ph¬ng tr×nh (1) ta cã thÓ gi¶i theo c¸ch kh¸c nh sau: §K: 10 x -2 √ x+2 +x = 10 (1) +x+2-12 = §Æt t= suy ra: x= t2 – Ph¬ng tr×nh ⇔ √ x+2 √ x+2 trên có dạng : t2 +t– 12=0 giải phơng trình đợc nghiệm: t1=3; t2 =-4 (loại) +Víi t=3 ⇔ x= t2 – hay x=9-2 hay x=7 VËy ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm x=7 2.Các phơng trình bài đa đợc dạng phơng trình: √ f ( x ) = g(x) (1) (D¹ng 1) Sơ đồ cách giải dạng phơng trình này nh sau: √ f ( x ) = g(x) ⇔ f(x) (2) g(x) g(x) = f(x) (3) Giải phơng trình (3) đối chiếu điều kiện (2), chọn nghiệm thoả mãn điều kiện từ đó suy nghiệm phơng trình (1) 3.Ph¬ng tr×nh b thuéc d¹ng ph¬ng tr×nh: √ f ( x ) + √ h(x) = √ g (x) (2) Ta cã ph¬ng ph¸p gi¶i nh sau: -Tìm điều kiện để phơng trình có nghĩa: cã: f(x) g(x) h(x) 0 (*) Víi ®iÒu kiÖn (*) hai vÕ cña ph¬ng tr×nh (2) kh«ng ©m,b×nh ph¬ng hai vÕ ta f(x) + h(x) +2 √ f (x ) h( x) =g(x) ⇔ √ f (x ) h( x) =1/2(g(x)-f(x)-h(x)) (3) Phơng trình (3) có dạng trên và chúng ta đã biết cách giải VÝ dô : Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: √ x −1 + √ x+3 + √( x − 1)(x +3) =4-2x Híng dÉn c¸ch t×m lêi gi¶i: (1) (14) phô: Tìm điều kiện có nghĩa phơng trình , giải phơng trình cách đặt ẩn t = √ x −1 + √ x+3 ⇒ t > 0, t2 = 2x+2+2 √( x − 1)(x +3) Từ đó ta đa viÖc gi¶i ph¬ng tr×nh (1) vÒ gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai víi biÕn t, t×m t tho¶ m·n t > suy c¸c gi¸ trÞ thÝch hîp cña x C¸ch gi¶i: Điều kiện để phơng trình có nghĩa : x-1 x+3 4-2x ⇔ x x -3 x ⇔ x (*) §Æt t = √ x −1 + √ x+3 ⇒ t > 0, t = x-1+x+3 +2 √ (x − 1)( x +3) = 2x+2+2 √( x − 1)(x +3) t2 -2x-2 = √ (x − 1)( x +3) Khi đó phơng trình (1) có dạng: ⇒ t2 +t-2x-2=4-2x ⇔ t2 +t-6 = Gi¶i ph¬ng tr×nh nµy ta cã : t = ; t= -3 (lo¹i) Víi t = ⇔ √ x −1 + √ x+3 =2 ⇔ ( √ x −1 + √ x+3 )2 = ⇔ x-1+x+3+2 √ (x − 1)( x +3) = ⇔ 2x+2+2 √( x − 1)(x +3) =4 ⇔ x+1+ √ (x − 1)( x +3) =2 ⇔ √( x − 1)(x +3) =1-x (2) §Ó ph¬ng tr×nh (2) cã nghÜa ta ph¶i cã : 1-x ⇔ x (**) Víi ®iÒu kiÖn (**) vµ (*) hai vÕ cña ph¬ng tr×nh (2) kh«ng ©m , b×nh ph¬ng hai vÕ ta cã: (2) ⇔ ( √ (x − 1)( x +3) )2 =(1-x)2 ⇔ (x-1)(x+3)=1-2x+x2 ⇔ 4x-4=0 ⇔ 4x=4 ⇔ x=1 Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: x=1 Khai th¸c bµi to¸n: Víi ®iÒu kiÖn : x (*) ta thÊy : √ x+3 √ 1+ = 0; √ x −1 √(x − 1)( x +3) Suy vÕ tr¸i cña ph¬ng tr×nh (1) lín h¬n hoÆc b»ng Với x suy 4-2x 2, để đẳng thức xảy thì vế phải vế trái và hay : 4-2x=2 ⇔ 2x=2 ⇔ x=1 VËy ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm: x=1 Chó ý: -Trong c¸ch gi¶i tr×nh bÇy ë trªn tõ ®iÒu kiÖn (*) vµ (**) ta suy : x=1 -Víi x=1 tho¶ m·n ph¬ng tr×nh (1).VËy x=1 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh, tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x=1 (15) III KÕt qu¶ thùc hiÖn kinh nghiÖm Với nội dung,phơng pháp kinh nghiệm đã trình bày trên,qua quá trình giảng dậy,qua thực nghiệm và đánh giá tôi xin nêu đây kết mà mình thu nhận đợc từ phía học sinh: 1.Với học sinh diện đại trà các em nắm đợc các kiến thức kỹ có liên quan giải các dạng phơng trình đa đợc việc giải phơng trình bậc hai mét Èn sè , c¸c em høng thó h¬n häc to¸n 2.Với đối tợng là học sinh khá, giỏi: Kinh nghiệm giúp các em định hớng đúng gặp bài toán,các em biết phân loại bài tập từ đó có đợc lời giải hay, giúp các em đạt đợc thành tích khả quan học toán và các kỳ thi chän häc sinh giái 3.Tôi đã tiến hành khảo sát kết nh sau: Líp Sè häc sinh 9C 40 Ph©n lo¹i ®iÓm §iÓm đến 10 §iÓm §iÓm đến 16 §iÓm díi 18 Tỉ lệ đạt từ ®iÓm trë lªn 55% (Trªn ®©y lµ kÕt qu¶ cha ¸p dông kinh nghiÖm –N¨m häc:2003-2004) Líp Sè häc sinh 9C 40 Ph©n lo¹i ®iÓm §iÓm đến 10 §iÓm 11 §iÓm đến 14 §iÓm díi Tỉ lệ đạt từ ®iÓm trë lªn 80% (Trªn ®©y lµ kÕt qu¶ sau ¸p dông kinh nghiÖm –N¨m häc:2003-2004) So sánh bảng trên ta thấy : Sau áp dụng kinh nghiệm , tỷ lệ học sinh đạt từ điểm trở lên tăng 25% đó số học sinh đạt điểm khá giỏi tăng đáng kể từ lªn 18 em Nh kinh nghiệm này hoàn toàn có thể áp dụng đợc cho học sinh các lớp diện đại trà khối và cho các em học sinh đội tuyển học sinh giỏi toán lớp IV Bµi häc kinh nghiÖm -Dạy học toán là giúp cho học sinh có đợc phơng pháp học tập đúng đắn , giúp các em nắm vững kiến thức , kỹ bản, biết tìm cách giải hay độc đáo bài toán , đồng thời phải phát huy đợc tính sáng tạo tự lực học sinh, giúp các em biết vận dụng sáng tạo các kiến thức đã học vào thực tế sống -Để đạt đợc mục đích trên ngời thầy phải chú trọng đến phơng pháp tổ chức cho học sinh học tập, chú trọng cải tiến đổi phơng pháp dạy học, áp dụng có hiệu phơng pháp dạy học đặt và giải vấn đề, dạy học hợp tác nhóm nhỏ, lấy học sinh làm trung tâm hoạt động dậy – học -Muốn nâng cao đợc chất lợng học tập học sinh , trớc hết chúng ta phải cho học sinh nắm vững lý thuyết và phơng pháp giải dạng toán , bên cạnh đó gi¸o viªn ph¶i cã ch¬ng tr×nh gi¶ng d¹y hîp lý , ®a néi dung kiÕn thøc vµ ph¬ng pháp phải phù hợp với loại đối tợng học sinh để các em phát huy trí lực cách có hệ thống , trên sở đó các em áp dụng và tiếp tục sáng tạo các kiến thức đã học -ViÖc h×nh thµnh cho häc sinh kü n¨ng nhËn biÕt vµ gi¶i c¸c bµi tËp vÒ ph¬ng tr×nh đa đợc phơng trình bậc hai ẩn không tiến hành lớp mà chúng ta cần chú ý nhiều đến các bài tập làm nhà học sinh Để học sinh tiếp thu tốt nội dung, phơng pháp kinh nghiệm chúng ta cần phân nhóm học tập để các em có điều kiện để trao đổi , giúp đỡ lẫn (16) -Trong qu¸ tr×nh t×m lêi gi¶i cña mét bµi to¸n gi¸o viªn cÇn híng dÉn cho häc sinh từ tìm hiểu kỹ đề bài , hớng suy luận tìm lời giải , cách trình bầy lời giải và hớng dẫn các em biết khai thác lời giải bài toán là học sinh khá, giỏi việc này giúp các em phát triển đợc t sáng tạo và khả tự nghiên cøu V §iÒu kiÖn ¸p dông cña kinh nghiÖm Để kinh nghiệm đợc áp dụng tốt cần có các điều kiện sau: 1.§èi víi häc sinh : Các em ngoài việc nắm vững các kiến thức đã học cần phải vận dụng thành thạo việc giải phơng trình bậc hai ẩn số để giải các dạng phơng trình có liên quan , ph¶i thËt sù say mª vµ s¸ng t¹o häc tËp 2.§èi víi gi¸o viªn : Cần nghiên cứu kỹ mức độ và yêu cầu vấn đề , dạng bài tập trớc đa giảng dậy cho học sinh Sau hớng dẫn xong dạng bài tập giáo viªn cÇn cñng cè cho häc sinh , gióp c¸c em t¸i hiÖn , kh¾c s©u nh÷ng kiÕn thức đã học 3.§èi víi nhµ trêng Tạo đợc môi trờng s phạm tốt , thành viên nhà trờng trân träng nh÷ng cè g¾ng cña nhau, gióp lµm tèt nhiÖm vô Tæ chuyªn m«n ph¶i lµ chỗ dựa tin cậy giáo viên việc cải tiến , đổi phơng pháp giảng dậy và trau dåi chuyªn m«n nghiÖp vô Më réng phong trµo viÕt s¸ng kiÕn, kinh nghiÖm vµ ¸p dông cã hiÖu qu¶ c¸c s¸ng kiÕn kinh nghiÖm hay VI Ph¹m vi ¸p dông: Nội dung kinh nghiệm đề cập tới vấn đề:” Hớng dẫn học sinh giải số dạng phơng trình đa đợc phơng trình bậc hai ẩn số “ Đối tợng áp dông cña kinh nghiÖm lµ häc sinh líp víi häc lùc tõ trung b×nh trë lªn vµ thùc sù yªu thÝch m«n to¸n Theo ph©n phèi ch¬ng tr×nh §¹i sè sè tiÕt dµnh cho phÇn : Ph¬ng tr×nh quy phơng trình bậc hai có hai tiết , vì để áp dụng kinh nghiệm này vào thực tế giảng dậy đòi hỏi giáo viên phải tiến hành thờng xuyên suốt năm häc VII Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu Việc áp dụng giải phơng trình bậc hai ẩn để giải số dạng toán có liên quan thật đa dạng và phong phú Các dạng bài tập đợc phân chia bài viết này có thể cha thật đầy đủ xong vì thời gian và khả ngời viết có hạn chắn không thể tránh khỏi thiếu sót và còn bỏ ngỏ nhiều vấn đề ví dụ nh ta có thể øng dông ®iÒu kiÖn cã nghiÖm , c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai vµo viÖc tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức đại số y= §Ó minh ho¹ chóng ta cïng xÐt bµi to¸n sau: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt , lín nhÊt cña biÓu thøc sau: x2 +2x+3 x2 +2 (17) Gi¶i TX§: ∀ x R Ta cã y= y0 lµ gi¸ trÞ cña biÓu thøc vµ chØ ph¬ng tr×nh : x2 +2x+3 y0 = Cã nghiÖm ∀ x x +2 x2(1- y0) +2x+3-2 y0 =0 cã nghiÖm ∀ x R ⇔ R Víi y0 =1 Ph¬ng tr×nh trªn cã d¹ng: 2x+1 = lu«n cã nghiÖm Xét y0 để phơng trình có nghiệm : Δ , = 1- (1- y0)(3-2y0 ) ⇔ -2y0 +5y0 -2 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh nµy ta cã nghiÖm : y0 1/2 VËy y=2 lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc x= y=1/2 lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc x= -2 *** Trong thời gian tới tôi tiếp tục nghiên cứu các đề còn bỏ ngỏ trên , tôi mong các bạn đồng nghiệp cùng quan tâm tham gia nghiên cứu để góp phần n©ng cao chÊt lîng gi¶ng dËy m«n to¸n I kiÕn nghÞ: C kÕt luËn, kiÕn nghÞ Dậy học theo chuyên đề là việc làm cần thiết ngời giáo viên, để đạt đợc kết tốt ngời giáo viên cần tích luỹ cho mình chuyên đề, kinh nghiệm , sáng kiến mang tính thực tế và có hiệu để áp dụng việc gi¶ng dËy cho häc sinh V× vËy n¨m häc Phßng GD-§T cÇn thêng xuyªn tæ chøc c¸c buæi th¶o luận chuyên đề, trao đổi các sáng kiến ,kinh nghiệm theo môn học cho giáo viên toàn huyện Chú trọng phổ biến các kinh nghiệm , sáng kiến , chuyên đề đợc xếp loại cao cấp tỉnh , huyện để giáo viên thờng xuyên đợc trao đổi kinh nghiÖm, tiÕp thu c¸c kiÕn thøc bæ Ých phôc vô c«ng t¸c gi¶ng d¹y nhÊt lµ ë c¸c líp thay s¸ch II KÕt luËn: Trong giảng dậy việc hớng dẫn cho học sinh các phơng pháp giải tõng lo¹i bµi tËp sÏ gióp c¸c em h×nh thµnh c¸c kü n¨ng c¬ b¶n còng nh cñng cè ®- (18) ợc các kiến thức đã học, kích thích đợc khả tự tìm tòi nghiên cứu học sinh ViÖc híng dÉn cho häc sinh gi¶i bµi tËp theo tõng d¹ng bµi lµm cho tÝnh «n luyện nội dung kinh nghiệm đạt đợc hiệu tốt Với mong muốn nâng cao trình độ chuyên môn , nâng cao chất lợng dậy – học tôi đã cố gắng dành nhiều thời gian để tìm hiểu các phơng pháp giải số dạng bài tập , ph¬ng ph¸p cã tÝnh kh¶ thi , gióp häc sinh hiÓu s©u h¬n vÒ néi dung cña c¸c kiÕn thức đã học , giúp các em dần biết hệ thống , phân loại bài tập và biết sử dụng các kiến thức, phơng pháp cách chủ động sáng tạo Trên đây là kinh nghiệm tôi thu đợc quá trình giảng dậy thực tế , cã thÓ cßn nhiÒu h¹n chÕ vÒ néi dung , ph¬ng ph¸p còng nh c¸ch tr×nh bÇy Để kinh nghiệm này đợc hoàn thiện tôi mong nhận đợc đánh giá , nhận xét Hội đồng khoa học các cấp và các bạn yêu thích toán học Xin cảm ơn quan tâm các đồng chí! (19)