BẤT ĐĂNG THỨC PHƯƠNG TRÌNH và bất PHƯƠNG TRÌNH QUY về bậc HAI (lý thuyết, dạng bài, bài tập có giải) file word

55 146 0
BẤT ĐĂNG THỨC   PHƯƠNG TRÌNH và bất PHƯƠNG TRÌNH QUY về bậc HAI (lý thuyết, dạng bài, bài tập có giải)   file word

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI ➢ DẠNG TỐN 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phương pháp giải Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta cần khử dấu GTTĐ Sau số cách thường dùng để khử dấu GTTĐ + Sử dụng định nghĩa tính chất GTTĐ để khử dấu GTTĐ + Đặt ẩn phụ biểu thức chứa dấu GTTĐ để khử dấu GTTĐ Các ví dụ minh họa Loại 1: Sử dụng định nghĩa tính chất dấu giá trị tuyệt đối *Lưu ý: Sau số loại tốn phương trình, bất phương trình thức phép biến đổi tương đương ìï g( x) ³ ïï • f ( x) = g( x) Û ïí éf ( x) = g( x) ïï ê ïïỵ êëf ( x) = - g( x) éf ( x) = g( x) • f ( x) = g( x) Û ê êf ( x) = - g( x) ë ìï g( x) > • f ( x) < g( x) Û ïí ïïỵ - g( x) < f ( x) < g( x) éìï g( x) < êïí êï f ( x) cú ngha ờợù f ( x) > g( x) Û êìïï g( x) ³ êïï êí éf ( x) < - g( x) êïï ê êï êëf ( x) > g( x) ëïỵ Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) x2 - 3x - = - x + x + c) x2 - 5x + - x + = x + x b) x2 - 5x + = x3 - 3x + d) x2 - 3x + + x - = 12 (x - 3) Lời giải: ìï - x + x + ³ ïï a) Ta có phương trình Û ïí é2 x - 3x - = - x + x + Û ïï ê ïï êê2 x - 3x - = - (- x + x + 1) îë ìï x - 2x - £ ïï ï é3x - 5x - = íê ïï ïï êêx - x = ỵë http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word ìï ïï ïï ïï ï Û ïí ïï ïï ïï ïï ïỵ £ x £ 1+ éx = ê ê êx = - ê ê êx = ê êx = ë éx = ê ê êx = Û ê ê êx = ê êx = ë ìï 1ü ï Vậy nghiệm phương trình x Ỵ ïí 0;1; 2; - ïý ùùợ ùùỵ b) Vi Ê x Ê Þ x2 - 5x + ³ ta có Phương trình Û - (x2 - 5x + 4) = x3 - 3x + Û x3 + x2 - 8x + = Áp dụng BĐT côsi ta có x + + ³ 3 x = x , x + ³ 2 x ( ) Suy x3 + x2 - 8x + ³ 6x + 2x - 8x = 2 - x > Do phương trình vơ nghiệm éx > Với ê Þ x2 - 5x + > ta có êx < ë Phương trình Û x2 - 5x + = x3 - 3x + Û x3 - x2 + 2x = Û x = (thỏa mãn) Vậy nghiệm phương trình x = c) Bảng xét dấu x x+ x - 5x + - ¥ + - 0 + + 0 + - | +¥ + + Từ ta có trường hợp sau • Với x £ - , ta có phương trình Û (x2 - 5x + 4)+ (x + 1) = x + x Û x = (loại) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word • Với - < x £ , ta có phương trình Û (x2 - 5x + 4)- (x + 1) = x2 + x x= (thỏa mãn) • Với < x £ , ta có phương trình - (x2 - 5x + 4)- (x + 1) = x + x Û 2x2 - 3x + = phương trình vơ nghiệm • Với x > , ta có phương trình Û x2 - 5x + - (x + 1) = x2 + x Û x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = (loại) ìï x³ d) Ta có phương trình ïí ïï x - 3x + + x - = 12 (x - 3) ïỵ ìï x³ Û ïí Û ïï x - 3x + + x - = 12 (x - 3) ỵ ìï x³ ïí ïïỵ x - 14 x + 36 = ìï x³ Û ïí Û x = ± 13 ïï x = ± 13 ỵ Vậy phương trình có nghiệm x = ± 13 Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau a) x2 - x - ³ x - b) - x2 + 3x + < x2 - 3x + c) 3x2 - + - x2 £ (x2 - 2) d) 2x2 - 5x + - x - > x - Lời giải: a) Với x < ta có VT ³ 0, VP < suy bất phương trình nghiệm với x < Với x ³ ta có bất phương trình tương đương với ìï x³ ïï ïí éx - x - ³ x - Û ïï ê ïï êêëx - x - £ - x ỵ ìï x³ ïï ïí éx - x ³ ïï ê ïï êêë x - £ ỵ http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word ìï ïï ïï é Û ïí êê ïï ê ïï ê ïïỵ êë- x³ x³ x£ £ x£ ìï x ³ ïï éx ³ Û íï éê x ³ Û êê ïï ê êë1 £ x £ ïï êëx £ ỵ 2 Vậy nghiệm bất phương trình l x ẻ (- Ơ ; 2] ẩ [2; + ¥ ) b) Với x2 - 3x + < Û < x < ta có VT ³ 0, VP < suy bất phương trình vơ nghiệm éx ³ Với ta có x2 - 3x + ³ Û ê êx £ ë Bất phương trình tương đương với - (x2 - 3x + 2)< - x2 + 3x + < x2 - 3x + éx > Û x2 - x > Û ê êx < ë éx ³ Đối chiếu với điều kiện ê suy nghiệm bất phương trình êx £ ë éx > ê êx < ë Vy bt phng trỡnh cú nghim x ẻ (- Ơ ; 0) È (3; + ¥ ) c) Nếu x2 - < VT ³ 0, VP < suy bất phương trình vơ nghiệm ìï x2 - ³ ï Do bất phương trình Û í ïï 3x - + x2 - £ (x2 - 2) ïỵ ìï x2 ³ ï Û í Û ïï 3x - + x2 - £ (x2 - 2) ïỵ ìï x2 ³ é x ³ ïí Û ê ïï x2 ³ êêx £ - ỵ ë Vậy nghiệm bất phương trình l x ẻ (- Ơ ; - 7] ẩ [ 7; + ¥ ) d) 2x2 - 5x + - x - > x - Với x < ta có VT ³ 0, VP < suy bất phương trình nghiệm với x < http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Với x ³ ta có x - 5x + = (x - 1)(2 x - 3)> suy bất phương trình tương đương với x2 - 5x + - (x - 1) > x - Û x2 - x + > x - Û 2x2 - 6x + > x - (vì x ³ Þ x - x + = (x - 1)(2 x - 4) ³ ) éx > ê Û 2x - x + > Û ê êx < êë Đối chiếu với điều kiện x ³ ta có nghiệm bất phương trình x > Vậy bất phương trình có nghiệm x Ỵ ¡ \{2} Ví dụ 3: Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt - x2 - x + = 4x + m Lời giải: Ta có - x2 - x + = 4x + m Û - x - x + - 4x = m Xét hàm số f (x) = - x2 - x + - x ìï - x - x + x Ỵ é- 3; 2ù ë û Ta có f (x) = ïí ïï x - x - x ẻ (- Ơ ; - 3)ẩ (2; + Ơ ợ ) Bng bin thiờn x f (x) - ¥ - - 2 +¥ +¥ +¥ 99 12 - Từ bảng biến thiên ta có Phương trình ban đầu có bốn nghiệm phân biệt đồ thị hàm số f cắt đường thẳng y = m bốn điểm phân biệt Û 12 < m < 99 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word 99 giá trị cần tìm Nhận xét: Nghiệm phương trình f (x) = g (m) hoành độ giao điểm đồ thị Vậy 12 < m < hàm số y = f (x) đường thẳng y = g (m) Từ suy • Phương trình f (x) = g (m) có nghiệm Û đường thẳng y = g (m) cắt đồ thị hàm số y = f (x) • Số nghiệm phương trình f (x) = g (m) Û số giao điểm đường thẳng y = g (m) đồ thị hàm số y = f (x) Do gặp tốn liên quan đến phương trình f (x , m) = mà ta lập m ta sử dụng đồ thị(hoặc bảng biến thiên) để giải Ví dụ 4: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x - x + ³ x + x + 3m + 5m Lời giải: Bất phương trình Û x2 - 3x + - 3x2 - 5x ³ 3m2 + 5m Xét hàm số f (x) = x2 - 3x + - 3x2 - 5x ìï - x - x + x Ỵ (- ;1] È [2; + ) Ta có f (x) = ïí ïï - x - x - x ẻ (1; 2) ợ Bng bin thiờn x f (x) - ¥ - - +¥ 10 - - 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word - ¥ - ¥ Từ ta có: max f (x) = f (- 2) = 10 Do bất phương trình cho có nghiệm Û 10 ³ 3m2 + 5m Û 3m2 + 5m - 10 £ Û Vậy - 5- 145 £ m£ - 5- 145 £ m£ - + 145 - + 145 giá trị cần tìm Nhận xét Cho hàm số y = f (x) xác định D • Bất phương trình f (x) ³ k ( f (x) £ k ) có nghiệm D Û max f (x) ³ k ( f (x)£ k ) D D với điều kiện tồn max f (x) ( f (x)) D D • Bất phương trình f (x) ³ k ( f (x) £ k ) nghiệm với x  D Û f (x)³ k D ( max f (x) £ k ) với điều kiện tồn max f (x) ( f (x)) D D D Loại 2: Đặt ẩn phụ Ví dụ 5: Giải phương trình bất phương trình sau a) (x - x)- x - > 12 (x b) 2 + 1) x £ x+ - x c) x4 - x2 + x - (2 x + 5) x2 - + = Lời giải a) Đặt t = x - , t ³ Þ t = x - x + Bất phương trình trở thành (t - 4)- t > 12 ét> ê Û 3t - t - 24 > Û ê êt < - êë Kết hợp điều kiện t ³ ta có t > suy http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word é x- > éx> x- > Û ê Û ê êx - < - êx < - ë ë Vậy bất phương trình có nghim l x ẻ (- Ơ ; - 1)ẩ (5; + Ơ ) b) KX: x Bt phng trình Û x + Đặt t = x + 1 + 4£ x+ x x 1 Þ t = x2 + + x x Ta có t = x + 1 = x+ ³ x = 2Þ t³ x x x Bất phương trình trở thành t + £ 3t Û t - 3t + £ Û £ t £ Kết hợp với t ³ suy t = é x2 + = 2x Û x = ± (thỏa mãn) Do = x + Þ x = x + Û êê x êëx + = - x Vậy bất phương trình có nghiệm x = ± c) Phương trình Û (x2 - 1) - (2 x + 5) x2 - + x + = Đặt t = x - , t ³ Phương trình trở thành t - (2 x + 5)t + x + = ét = x + Û (t - x - 3)(t - 2) = Û ê ê t= ë ìï 2x + ³ ïï 2 ï Với t = 2x + ta có x + = x - Û í x - = x + ïï ïïỵ x - = - x - ìï x + ³ ìï ïï ï x³ - ï ï Û í éx - x - = Û í Û x = 1± ïï ê ïï ïï êêëx + x + = ïïỵ x = ± ỵ é x2 - = 2 Û x2 = Û x = ± Với t = ta có = x - Û êê êëx - = - { Vậy phương trình có nghiệm x Ỵ - 3;1- } 5;1 + 5; Ví dụ 6: Tìm m để phương trình x2 - x + m = x - có nghiệm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Lời giải: Phương trình tương đương với 2 ìï ìï ïï (x - x + m) = (x - 1) ïï (x - x) + 2m (x - x)+ m = x - x + Û í í ïï ïï x ³ x³ ïỵ ïỵ ìï ïï (x - x) + (2 m - 1)(x - x)+ m - = (*) Û í ïï x³ ïỵ Đặt t = x2 - 2x , x ³ Þ t = (x - 1) - ³ - Phương trình (*) trở thành t - (2m - 1)t + m2 - = (**) Phương trình ban đầu có nghiệm phương trình (**) có nghiệm t ³ - Û Đồ thị hàm số f (t ) = t - (2m - 1)t + m2 - [ - 1; + ¥ ) cắt trục hồnh Ta có - b 2m - = 2a 2m - 1 ta có > - 1Û m> 2 Bảng biến thiên + TH1: Nếu x - ¥ - 2m- +Ơ +Ơ f (- 1) f (x) ổ2m - 1ữ f ỗỗ ữ ỗố ữ ứ http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word ìï x £ ìï - x ³ ïï ïï ï 1 Bài 4.122: a) bpt Û ïí x - ³ Û íï x ³ Û £ x£ ïï ï 2 ïïỵ x - £ (8 - x)2 ïïï ïỵ x - 18 x + 65 ³ ìï x - < x - x + > x - Û ïí ïï x - x + ³ ỵ ìï x < ïï ïï é ïìï x - ³ ïï êx £ - ï Û í íê 2 ïï (2 x - x + 1)> (x - 2) ïï ê ïỵ ïï ê + ïï êêx ³ ỵï ë c) ĐS: < x £ b) bpt Û ìï x ³ ïí Û ïï x - x - > ỵ é x> ê ê 3- êx £ ê ë ìï x + ³ ïï d) ĐKXĐ: ïí x - ³ Û £ x £ ïï ïïỵ - x ³ bpt Û x + ³ Û 2³ ( 2x - + (2 x - 8)(7 - x) Û 7- x ) Û 3³ - 1+ (2 x - 8)(7 - x) ³ - x + 22 x - 56 éx £ Û x - 11x + 30 ³ Û ê êx ³ ë é4 £ x £ Đối chiếu điều kiện ta nghiệm bpt ê ê6 £ x £ ë ìï x + ³ ïï e) ĐKXĐ : ïí x + ³ Û x ³ ïï ïïỵ x ³ bpt Û x+ < x+ 1+ x Û x + < 2x + + ( x + 1)x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải 40 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word ìï - x ³ ìï - x < ï ï í Û - x < ( x + 1)x Û í ïï (1 - x)2 < x( x + 1) ïïỵ x ³ ïỵ é êx < - + ê Û ê ê- + ê < x êë Đối chiếu điều kiện ta nghiệm bpt x > ìï + x ³ Û f) ĐKXĐ : ïí ïï - + x ợ bpt ( x2 + + x 4x - 3+ 3 ìï ïï x ³ - ùù x ùợ ) < x + 21 Û + 2x < Û x < ìï ï- £ x< Đối chiếu điều kiện ta nghiệm bpt ùớ 2 ùù x ùợ Bi 4.123: Giải bất phương trình sau : - 3x2 + x + + a) 2 ïï - 3x + x + < (2 x - 2) ïï x - x > ỵ ïỵ Suy nghiệm bất phương trình < x£ Với - £ x < : bpt é- £ x < ê Đối chiếu điều kiện ta nghiệm bpt ê9 ê < x£ êë7 ìï x - 3x + ³ ïï b) ĐKXĐ: ïí x - x + ³ Û ïï ïï x - 5x + ³ ỵ bpt Û éx ³ ê êx £ ë (x - 1)(x - 2) + (x - 1)(x - 3) ³ (x - 1)(x - 4) Dễ thấy x = nghiệm bpt + Với x < : Bpt Û Û 2- x + (1 - x)(2 - x) + (1 - x)(3 - x) ³ (1- x)(4 - x) 3- x ³ 4- x Ta có : - x + 3- x < 4- x + 4- x = 4- x Suy x < bpt vô nghiệm +) Với x ³ : bpt Û Ta có : x- + x- + x- ³ x- ³ x- x- + x - = x - , " x, x ³ Suy : x ³ bất pt éx = Vậy nghiệm bpt : ê êx ³ ë c) ĐS: x £ - 5, x = 3, £ x £ 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải 42 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word ìï + x ³ d) ĐKXĐ: ïí Û - 1£ x £ 1: ïïỵ - x ³ Khi : bpt Û + x + - x + - x £ - x + x4 16 x4 Û 1- x - 1- x + + ³ 16 ( Û ( 2 ) 1- x2 - + ) x4 ³ (luôn đúng) 16 Vậy nghiệm bpt : - £ x £ Bài 4.124: Giải bất phương trình sau: a) 4( x + 1)2 ³ (2x + 10)(1c) 25 - x2 + e) - 3x2 + x + + ( b) d) 2x 2x + f) x2 + 2x - 15 > 1+ x - 1- x ³ x < 2x + - x+ + x2 x- > x x 4x2 - 18x + 18 ) 2x + - 2 - x >12x - Lời giải: é Bài 4.124: a) bpt Û 4( x + 1)2 ê + êë ( ù + x - x + 10ú³ ú û ) ĐS: x = - 1, x ³ b) £ x £ c) £ x £ d) < x < 45 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải 43 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word e) - £ x < 0, h) bpt Û < x£ f) x > g) x > 17 ( ) 9x2 + 16 (3x - 2)> (3x - 2) 2x + + 2 - x ) Chia hai trường hợp giải ta - £ x < , < x£ 3 Bài 4.125: Giải bất phương trình sau: a) x + x + < - x - x b) x + x + 3 - x - x > c) 3x + 5x + - d) e) x + x 3x + 5x + ³ < 2x + +4 2x f) x+ x- + x x+ - >3 x+ x x- x- > g) x + x x - > 35 12 Lời giải: Bài 4.125: a) Đặt : t = 3x + x + , t ³ Þ x + x = Bất phương trình trở thành t < - t2 - t2 - Û t + 3t - 10 < Û £ t < 2(t ³ 0) Ta có 3x + x + < Û x + x + < Û 3x2 + 6x < Û - < x < Vậy nghiệm bpt - < x < b) ĐKXĐ: - £ x £ Đặt : t = - x - x2 , t ³ Þ t = - x - x2 Þ x + x = - t Bất phương trình trở thành (3 - t )+ 3t > http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải 44 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Û 2t - 3t - < Û £ t < Ta có (dot ³ 0) ìï - £ x £ ï Û - 3£ x£ - 2x - x < Û ïí ïï - x - x < 25 ïỵ Vậy nghiệm bpt - £ x £ - < x < é êx ³ c) ĐKXĐ: ê ê êëx £ - Đặt t = 3x2 + 5x + 2, t ³ Þ 3x2 + 5x = t - t2 + - t ³ Bất phương trình trở thành Û t + ³ t + Û t + ³ (t + 1) Û t £ Ta có ìï x + x + ³ x + x + £ Û ïí ïï x + x + £ î ìï é ïï êx ³ - ïï ê ïê Û í êëx £ - Û ïï ïï ïï - £ x £ ïỵ é- £ x £ - ê ê- ê £ x£ êë 3 d) ĐKXĐ: x ³ bpt Û Û ( ) x- + + x- + + Đặt t = ( ) x- 1- > x- 1- > 3 x - 1, t ³ Bất phương trình trở thành t + + t - > (*) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải 45 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word +) Với t ³ ta có (*) Û 2t > 3 Û t> x- ³ Û x ³ Suy nghiệm bpt(*) t ³ t +) Với £ t < ta có (*) Û > Do £ ìï x ³ x - £ Û ïí ïïỵ x £ Vậy nghiệm bpt x ³ e) ĐKXĐ : x > ỉ ữ ữ bpt ỗỗ x + < 2x + +4 ữ ỗố ữ 2x xứ Đặt t = x+ x ³ x x = ,t ³ Þ x+ = t2 - 4x é êt < Bất phương trình trở thành 5t < (t - 1)+ Û 2t - 5t + > Û ê ê êët > 2 Vì t ³ Þ t > ta có x+ x > Û 2x - x + > é é ê0 < x < - ê0 < x < - 2 ê Û êê Û ê ê ê ê x > 2+ êx > + 2 êë êë 2 Vậy nghiệm bpt < x < 3+ 2 3- 2 x > 2 f) ĐKXĐ: x < - 1, x > Đặt: t = x+ x ,t > Þ = x x+ t http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải 46 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word Ta : - 2t > Û 2t + 3t - < Û (t + 1)(2t + t - 1)< t Û 0< t< (vì t > ) x+ 1 < Û - < x< - x Ta có < < x < - Vậy nghiệm bpt - éx < - g) ĐKXĐ: x2 - > Û ê êx > ë +) Với x < - : bpt VN +) Với x > : bpt Û x + Û x2 x2 1225 + > 2 144 x - x - x4 x2 1225 + >0 x - x - 144 Đặt : t = x2 x - Û t + 2t - Do ta có , t > , bất phương trình trở thành 1225 25 > 0Û t> (dot > 0) 144 12 x2 x2 - > 25 Û 144 x > 625x - 625 12 é é 25 ê0 £ x < ê1 < x < ê ê 16 Û (dox > 1) Û 144 x - 625x + 625 > Û ê ê ê 25 ê êx > êx > êë êë Bài 4.126: Giải phương trình sau: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải 47 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word a) x + - x = x - + - x2 + 8x - + (2 x - 1)2 b) 2x + + c) 10 x + + d) x - - ( x - 1)2 = - x3 - 2x = 3x - = 9x + + 2x - Lời giải: Bài 4.26: a) ĐKXĐ: £ x £ Ta có: PT Û x - + - x - x - - Û Û x- ( ( ) x- 1- - )( x- 1- ) x- 1- = 7- x = éx = ê êx = ë - £ x£ 2 Phương trình cho Û ( Û + - 4x2 + x + = Đặt t = ( ) x- 1- é x- = Û êê Û êë x - = - x b) ĐKXĐ: 7- x (7 - x)(x - 1) = 2x + + - 2x ) = (4x 2 - x + 1)2 (4 x - x + 1)2 - x + x + 3= - (2 x - 1)2 Þ £ t £ Ta có phương trình : 16 + 8t = (4 - t )2 Û t - 8t - 8t = Û t(t - 8t - 8) = ét = (n) Û t(t + 2)(t - 2t - 4) = Û êê êët = + (l) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải 48 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word t= 0Û é êx = ê - x2 + x + = Û x2 - x - = Û ê ê êx = êë ; x = nghiệm phương trình cho 2 Vậy x = - c) ĐKXĐ: x ³ Phương trình Û 10 x + - 9x + + + x- x- Û 10 x + + 9x + æ Û ( x - 3) ỗỗỗ ỗố 10 x + + 3x - + 9x + + 3x - - 2x - 3x - + 2x - = =0 ÷ ÷ ÷= Û x = (thỏa điều kiện) ø 2x - ÷ Vây x = nghiệm phương trình cho d) PT Û x - + x3 - x2 + 2x - = x- Û x- + + ( x - 2)( x2 + x + 4) = ổ ( x - 2) ỗỗ + x2 + x + ỗố x - + ö ÷ 4÷ = 0Û x= ÷ ÷ ø Bài 4.127: Giải phương trình sau a) x2 - 2x + = x - x + + 3x - 3x 14 - x3 = x2 - 2x - + - x c) + 3x - x + =5 x b) Lời giải: Bài 4.127: a) Theo côsi ta có: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải 49 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word 2x2 - x + ; 2x - x £ 2 Suy Mà + 3x - 3x + 3x - 3x £ 2 x - x + + 3x - 3x £ - x2 + 2x + - x2 + 2x + £ 2 Dấu xảy x=1 Thử lại thấy thỏa mãn Vậy pt cho có nghiệm x=1 b) ĐKXĐ: x2 - 2x - ³ Do x2 - 2x - ³ nên 14 - x3 ³ - x Û 14 - x3 ³ - 12x + 6x2 - x3 Û x2 - 2x - £ Suy phương trình có nghiệm x2 - 2x - = Û x = ± Thử lại ta thấy phương trình cso nghiệm x = - 2 c) ĐK: x > Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có: (1 + 3x)(1 + 3)³ (1 + x ) Þ Suy + 3x - x+ x + 3x ³ + x ³ x+ x + 1³ Đẳng thức xảy x = nghiệm phương trình Bài 4.128: Giải phương trình 2x + + x+ = x2 - 11x + 33 + 3x - Lời giải: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải 50 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word ìï x + ³ ïï ïï x + ³ Û x³ Bài 4.128: ĐKXĐ: í ïï x - 11x + 33 ³ ïï ïïỵ x - ³ Phương trình tương đương với (2x + 3)(x + 1) = Û x2 - 11x + 24 + ( (2x + 3)(x + 1)- (x (x - 11x + 33)(3x - 5) ) - 11x + 33)(3x - 5) = x - 11x + 24 - 3x3 + 40 x - 149 x + 168 Û = x2 - 11x + 24 (2x + 3)(x + 1) + (x - 11x + 33)(3x - 5) (3x - )(- x2 + 11x - 24) = (2 x + 3)(x + 1) + (x - 11x + 33)(3x - 5) Û x - 11x + 24 ổ ỗỗ (3x - ) (x - 11x + 24)ỗỗ + çç x + x + + x - 11x + 33 3x - )( ) ( ) )( ỗố ( ữ ữ ữ 1÷ = ÷ ÷ ÷ ÷ ø éx = (thỏa mãn điều kiện) Û x2 - 11x + 24 = Û ê êx = ë Vậy phương trình có nghiệm x = x = Bài 4.129: Cho phương trình: x - (m + 1)x + m2 + m = x - (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Lời giải: ìï x - ³ ï Bài 4.129: Phương trình (1) Û í ïï x - (m + 1)x + m2 + m = (x - 1)2 (2) ïỵ Đặt t = x - , x- ³ nên ta có điều kiện t ³ , thay vào phương trình (2) ta phương trình: t - (m - 1)t + m2 - m = (3) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải 51 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word a) Để phương trình (1) có nghiệm phương trình (3) có nghiệm t ³ TH1: Phương trình (3) có nghiệm t1 £ £ t2 Û P £ Û m2 - m £ Û £ m £ ìï D ' ³ ïï TH2: Phương trình (3) có nghiệm £ t1 £ t2 Û ïí P ³ Û ïï ïïỵ S ³ ìï - m ³ ïï ïí m2 - m ³ Û m = ïï ïỵï m - ³ Kết luận: Với m Ỵ éë0;1ù û phương trình (1) có nghiệm b) Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (3) có nghiệm ìï D > ïï £ t1 < t2 Û ïí P ³ Û ïï ïïỵ S > ìï - m > ï ïíï m2 - m ³ (vơ nghiệm) ïï ïïỵ m - > Kết luận: Khơng tồn m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Để phương trình (1) có nghiệm phương trình (3) có nghiệm t ³ TH1: Phương trình (3) có nghiệm t1 < < t2 Û P < Û m2 - m < Û < m < ìï D > ïï TH2: Phương trình (3) có nghiệm t1 < = t2 Û ïí P = Û ïï ïïỵ S < ìï - m > ï ïíï m2 - m = Û m = ïï ïïỵ m - < ìï D = TH3: Phương trình (3) có nghiệm £ t1 = t2 Û ïí Û ïïỵ S ³ ìï - m = ïí Û m= ïïỵ m - ³ Kết luận: Với m Ỵ éë0;1ù û phương trình (1) có nghiệm Bài 4.130: Cho phương trình x2 - m x2 + + 3m + = (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm http://dethithpt.com – Website chun đề thi, tài liệu file word có lời giải 52 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Lời giải: Bài 4.130 ĐK x Ỵ R Đặt t = x + - (t ³ 0)suy x = (t + 1) - , thay vào phương trình (1) ta phương trình: t - (m - 2)t + 3m + = (2) a) Để phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm t ³ TH1: Phương trình (2) có nghiệm t1 £ £ t2 Û P £ Û 3m + £ Û m £ TH2: Phương trình (2) có nghiệm ìï D ³ ìï m2 - 16m - ³ ïï ïï ï ï £ t1 £ t2 Û í P ³ Û í 3m + ³ Û m³ 8+ ïï ïï ïïỵ S ³ ïïỵ m - ³ æ - 2ù é úÈ ê8 + Kết lun: vi m ẻ ỗỗ- Ơ ; ỗố ỳ û ë biệt 68; + ¥ - 68 ) phương trình (1) có hai nghiệm phân b) Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm thỏa: ìï D > ïï < t1 < t2 Û ïí P > Û ïï ïïỵ S > ( Kết luận: Với m Ỵ + ìï m2 - 16m - > ï ïíï 3m + > Û m> 8+ ïï ïïỵ m - > 68; + ¥ 68 ) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Để pt (1) có nghiệm ta xét trường hợp sau: ìï D > ïï TH1: Phương trình (2) có nghiệm t1 < = t2 Û ïí P = Û ïï ïïỵ S < ìï m2 - 16m - > ïï - ïí 3m + = Û m= ïï ïỵï m - < http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải 53 http://dethithpt.com Website chuyên đề thi, tài liệu file word ìï D = Û TH2: Phương trình (2) có nghiệm = t1 = t2 Û ïí ïïỵ S = Kết luận: với m = ìï m2 - 16 m - = ïí (vơ nghiệm) ïï m - = ỵ - pt (1) có nghiệm http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word có lời giải 54 ... x- ³ Phương trình Û Û x- ( ( ) x - 2 x - - x x - + 3x - x - x - + x x - = ) 2x - - x + x (3 - x)+ 2x - (x - 3) = é 2x - = x Û ( x - - x)( x - - + x) = Û êê êë x - = - x é 2x - = x2 é x2 - 2x... liệu file word PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI ➢ DẠNG TỐN 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phương pháp giải Để giải phương trình, bất phương. .. Giải phương trình sau a) x3 - x + = - x2 - x + b) x + 3x - = - x c) x+ - d) x- 1- x = 1- 2x 1 + 1- = x x x Lời giải: ìï - 2x2 - x + ³ a) Ta có phương trình Û ïí ïï x - x + = - x - x + ỵ ìï - - 17

Ngày đăng: 15/06/2018, 10:08

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan